У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методика решения нестандартных задач с целыми числами по дисциплине «Теория чисел»» - Курсовая работа
- 42 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение 3
§1. Представление целых чисел в некоторой форме 4
§2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах 9
§3. Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах 14
§4. Разные уравнения с несколькими неизвестными в целых числах 16
§5. Неравенства в целых числах 21
§6 Нестандартные задачи с целыми числами в ЕГЭ (Задание С) 23
Заключение 41
Список литературы 42
Введение
В настоящее время все большее внимание уделяется изучению нестандартных методов решения задач из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия и геометрия). В известной степени это вызвано тем, что в последние годы имеет место устойчивая тенденция к усложнению заданий, предлагаемых в Единых Государственных Экзаменах по математике.
Выше сказанное определяет актуальность курсовой работы. Объект исследования – задачи , не поддающиеся решению с помощью стандартных методов, или отличающиеся громоздкостью стандартного решения.
Целью данной работы является изучение и ознакомление с методикой решения нестандартных задач с целыми числами.
Для достижения поставленной цели в данной работе решались следующие задачи: рассмотреть и применить на практике методику решения нестандартных задач с целыми числами.
Практическая значимость работы состоит в том, что не всегда при решении сложных задач следует идти по «накатанной колее», пытаясь найти решение «в лоб»: достаточно лишь взглянуть на него и найти зацепку, позволяющую избежать сложных вычислений и преобразований.
Выдержка из текста работы
§1. Представление целых чисел в некоторой форме
Задачи на представление чисел или выражений в некоторой форме встречаются довольно часто. Например, когда вы разлагаете натуральное число на простые множители, вы фактически представляете это число в виде произведения простых чисел. Когда вы разлагаете многочлен на множители, вы представляете его в виде произведения одночлена на многочлен или многочлена на многочлен. Здесь мы займемся представлением целых чисел в некоторой специальной форме: в виде суммы или разности квадратов двух целых чисел, в виде некоторого произведения целых чисел и т. д.
Пример 1. Докажите, что любое целое число, не меньшее 2, можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Доказательство. Представим целое число n > 2 в виде суммы следующим образом:
n = (n - 1) + 1.
Целые числа n - 1 и 1 взаимно просты.
Пример 2. Докажите, что любое нечетное число можно представить в виде разности двух точных квадратов.
Доказательство. Возьмем любое нечетное число в виде 2a + 1, где а — целое, и преобразуем его так:
2а + 1 = (а2 + 2а + 1) – а2 = (а + 1)2 – а2.
Пример 3. Докажите, что любое четное число вида 4а + 2, где а — целое, нельзя представить в виде разности двух точных квадратов.
Доказательство. Допустим, что существуют такие целые числа х и у, что
4а + 2 = х2 –у2, (х + у)(х-у) = 4а + 2.
Так как число 4а + 2 — четное, то числа х и у являются числами одинаковой четности и, следовательно, сумма х + у и разность х - у - числами четными. Но тогда левая часть последнего равенства делится на 4, а правая не делится. Полученное противоречие и доказывает, что таких целых х и у не существует.
Пример 4. Пусть а — любое натуральное число. Найдите какое-либо представление числа а3 в виде разности двух точных квадратов.
Решение. Пусть х и у — такие целые числа, что
х2 - у2 = а3, (х + у)(х-у) = а3.
Для того чтобы последнее равенство выполнялось, достаточно, чтобы
выполнялись два равенства
x+ y= a2,
x – y = a.
Это значит, что если числа х и у удовлетворяют такой системе уравнений, то они удовлетворяют и уравнению х2 — у2 = а3 (но не обратно). Для решения системы сложим и вычтем ее уравнения:
2x = a^2 + a,2y =a^2 —а,x=(a(a+1))/2 ,y=(a(a-1))/2
.
Итак, справедливо равенство:
a^3=(a(a+1)/2 )^2 ((a(a-1))/2 )^2
.
Пример 5. Найдите все числа вида 222.2, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.
Решение. Пусть
222…2 = а2 + b2,
где а и b — целые. Тогда числа а и b могут быть только нечетными:
a = 2k + 1, b = 2l + 1 (k ∈Z, l ∈Z).
Следовательно, сумма а2 + b2 при делении на 8 дает в остатке 2:
а2 + b2 = (2k + l)2 + (2l + 1)2 = 4k(l + 1) + 4l(l + 1) + 2.
С другой стороны, из чисел вида 222.2 только число 2 при делении на 8 дает
в остатке 2, поскольку если число двоек в этом числе больше 1, то
22.2 = 22.2-100 + 22,
где первое слагаемое полученной суммы делится на 8, а второе при делении на 8 дает в остатке 6.
Ответ: 2.
Пример 6. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы двух точных квадратов тогда и только тогда, когда и удвоенное число можно представить в таком же виде.
Доказательство. 1) Сначала докажем, что если
n= а2 + b2,
где а и b — целые, то и число 2n представимо в такой же форме. Умножим записанное равенство на 2 и преобразуем получающуюся сумму:
2n = 2а2 + 2b2 = (а2 + 2ab + b2) + (а2 - 2ab + b2) = (а + b)2 + (а - b)2.
2) Докажем обратное утверждение.
Пусть
2n = а2 + b2,
где n — натуральное, а и b — целые. Тогда числа а и b имеют одинаковую четность.
Заключение
Решение задачи крайне сложный процесс, при описании которого невозможно исчерпать все многообразие его сторон. Дать правила, позволяющие решить любую нестандартную задачу, невозможно, ибо нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы, а универсального метода, позволяющего решить любую задачу, к сожалению, нет. Даже строгое выполнение всех указаний и следование советам не сможет творческий процесс отыскания решений нестандартных задач уложить в определенные схемы.
В процессе исследования цель курсовой работы достигнута, полностью решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы: приведены и рассмотрены на примере нестандартные методы решения задач в целых числах.
Список литературы
1. Нестандартные задачи по математике , задачи с целыми числами, Галкин Е. В.: Учебное пособие. –Челябинск «Взгляд», 2005
2. Уравнения и неравенства, Нестандартные методы решения, Справочник, Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И., 1997
3. Теоремы и задачи по алгебре и элементарными функциями, Сивашинский И. Х.
Тема: | «Методика решения нестандартных задач с целыми числами по дисциплине «Теория чисел»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Курсовая работа | |
Страниц: | 42 | |
Цена: | 2500 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Разработка электронного ресурса по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика”
35 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА” 51.1 Описание разработки электронных ресурсов по дисциплине “Теория вероятности и задачи математическая акмуллы статистика” и их виды 5РазвернутьСвернуть
объекта Вывод по 1 15
минимальные Глава 2. передавать РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ электронные СИСТЕМЫ может ЭЛЕКТРОННОЕ ПОСОБИЕ 17
2.1. любые Техническое партнеров задание 17
2.2. процессе Статистические и динамические диаграммы 31
2.2 Динамические диаграммы 32
Вывод по главе 2 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
-
Дипломная работа:
Разработка электронного ресурса по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика”
57 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Теоретические основы для разработки электронного ресурса по дисциплине теория вероятности и математическая статистика1.1 Описание разработки электронных ресурсов по дисциплине “Теория вероятности и математическая статистика” и их видыРазвернутьСвернуть
1.2 Обзор существующих аналогов проектируемой системы
Вывод по главе 1
Глава 2. Проектирование информационной системы электронное пособие
2.1. Техническое задание
2.2. Статистические и динамические диаграммы
Вывод по главе 2
Глава 3. Разработка учебно-методического пособия по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика
3.1. Интерфейс и описание электронного учебного пособия
3.2. Определение общей продолжительности работ и экономический расчет
Вывод по главе 3
Заключение
Литература -
ВКР:
Обучение решению нестандартных задач по алгебре
94 страниц(ы)
Введение 3
1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача» 6
1.1 Различные подходы к определению понятия «задача» 61.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10РазвернутьСвернуть
1.3 Обучение поиску решения задач 15
1.4 Структура решения задач 18
1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
Выводы по главе 1 30
2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
2.3 Педагогический эксперимент 52
Выводы по главе 2 55
Заключение 59
Список использованной литературы 60
Приложения 63
-
Доклад:
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория управления» для студентов
26 страниц(ы)
Содержание
Введение 4
1 Цели и задачи курсовой работы 4
2 Порядок подготовки и выполнения курсовой работы 53 Требования к содержанию курсовой работы 5РазвернутьСвернуть
4 Правила оформления курсовой работы 7
5 Порядок защиты курсовой работы 10
6 Подбор тематики и этапы выполнения курсовой работы 10
7 Темы курсовых работ по дисциплине «Теория управления» 18
Список рекомендуемой литературы 22
Приложение А – Форма оформления задания на курсовую работу 24
Приложение Б – Форма оформления титульного листа курсовой работы 25
Приложение В – Форма основной надписи на листах графической части курсовой работы 26
Приложение Г – Форма заполнения основной надписи на листах графической части курсовой работы 27
Приложение Д – Оформление содержания
-
Доклад:
26 страниц(ы)
Введение
1 Цели и задачи курсовой работы
2 Порядок подготовки и выполнения курсовой работы
3 Требования к содержанию курсовой работы4 Правила оформления курсовой работыРазвернутьСвернуть
5 Порядок защиты курсовой работы
6 Подбор тематики и этапы выполнения курсовой работы
7 Темы курсовых работ по дисциплине «Теория управления»
Список рекомендуемой литературы
Приложение А – Форма оформления задания на курсовую работу
Приложение Б – Форма оформления титульного листа курсовой работы
Приложение В – Форма основной надписи на листах графической части курсовой работы
Приложение Г – Форма заполнения основной надписи на листах графической части курсовой работы
Приложение Д – Оформление содержания
-
Дипломная работа:
Новые подходы в преподавании математики
90 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математики 5
§1. Новые подходы в обучении математике: общии обзор.5§2. Дифференцированный подход.8РазвернутьСвернуть
§3. Проблемный подход.11
§4. Технологический подход.16
§5. Научно - исследовательский подход.22
Глава 2. Разработка факультативных занятии на основе новых подходов 25
§1. Решение задач с параметрами.25
1. Аналитические приемы решения задач с параметрами.26
1.1 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.26
1.2 Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.31
2. Функционально-графические приемы при решении задач с параметрами.35
2.1 Свойства функции в задачах с параметрами.35
2.2 Координатная плоскость.44
3. Квадратичная функция.52
3.1 Теорема Виета.56
3.2 Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.59
4. Применение производной при решении задач с параметрами.64
§2 Решение задач по теории чисел.67
1. Простые и составные числа.67
1.2 Составные числа в задачах.67
1.3 Каноническое разложение числа на простые множители.70
1.4 Формула количества делителей натурального числа n….70
1.5 Формула суммы делителей натурального числа n….….74
1.6 Деление с остатком.75
1.7 Четные и нечетные числа.78
2. Наибольший общий делитель.82
2.1 Алгоритм Евклида.82
Заключение.87
Литература.89
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
ВКР:
Диагностика результатов обучения по теме «текстовые редакторы» в курсе информатики
55 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕСТИРОВАНИЕ КАК ОДНА ИЗ ФОРМ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ 61.1. Понятие теста и его особенности: классификация, содержание и формы 6РазвернутьСвернуть
1.2. Цели и функции тестового контроля 12
1.3. Требования к содержанию и форме теста 15
Выводы по 1 главе: 19
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ 20
2.1. Особенности использования тестового контроля на уроках информатики 20
2.2. Компьютерное тестирование как средство контроля и применение тестирующей программы MyTest 23
Выводы по 2 главе: 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 39
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 42
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 51
-
Дипломная работа:
Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического дифференциального уравнения
26 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Краевые задачи для квазилинейных эллиптических дифференциаль-
ных уравнений второго порядка.1.1 Класс функций . Определение непрерывности функции по Гельдеру….….….….5РазвернутьСвернуть
1.2 Принцип максимума для эллиптических уравнений ….…6
1.3 Теорема существования решения для квазилинейных эллиптических уравнений….….….….….13
1.4 Критерий компактности….….….15
2 Оценки решения краевой задачи для одного квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка.
2.1 Постановка задачи….….16
2.2 Существование и единственность решения краевой задачи и оценки решения….….….….17
Заключение 23
-
Реферат:
14 страниц(ы)
Введение 3
1. Сущность контроллинга 4
2. Задачи контроллинга маркетинга 5
3. Основные инструменты контроллинга маркетинга 8Заключение 11РазвернутьСвернуть
Список использованной литературы 14
-
Курсовая работа:
Применение excel при решении экономических задач
33 страниц(ы)
1.ВВЕДЕНИЕ….…5
2. УПРАВЛЕНИЕ ФАЙЛАМИ….7
2.1. Создание нового документа….7
2.2. Загрузка рабочего документа….….82.3. Сохранение документа….….8РазвернутьСвернуть
2.4. Защита данных….8
3. СТРУКТУРА ДОКУМЕНТОВ….9
3.1. Управление рабочими листами….10
3.2. Добавление рабочих листов….10
3.3. Коррекция высоты строк и ширины столбцов….…11
4. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ….12
4.1 Форматирование чисел….12
5. ТАБЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ….12
5.1. Ввод формул….13
6. ПОСТРОЕНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ДИАГРАММ….14
6.1. Построение диаграмм….14
7. ФУНКЦИИ….15
7.1. Конструктор функций….16
7.2. Редактирование функций….16
8. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ….17
9.ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ….18
10.ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ….24
10.1. Табличные вычисления….…31
11.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…34
-
ВКР:
99 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА1.1 Понятие чтения и виды чтения 5РазвернутьСвернуть
1.2 Английская художественная литература: понятие, развитие, значение 25
1.3 Методика использования художественной английской литературы на уроках английского языка 29
Выводы по 1 главе 33
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОБЛЕМЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ КАК СРЕДСТВА АКТИВИЗАЦИИ СЛОВАРЯ УЧАЩИХСЯ
2.1. Планирование опытно-экспериментальной работы 35
2.2. Определение методов и субъектов исследования 35
2.3. Констатирующий этап эксперимента 37
2.4. Формирующий этап эксперимента 43
2.5. Контрольный этап эксперимента 53
Выводы по 2 главе 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 67
ПРИЛОЖЕНИЕ 74 -
Курсовая работа:
Семейные обряды и ритуалы в романе-эпопее л.н. толстого «война и мир»
26 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…3-4
ГЛАВА I. СОДЕРЖАНИЕ И ФОРМЫ НАРОДНОЙ КУЛЬТУРЫ
1.1. Понятие о народной культуре в современной науке….5-131.2. Сущность и элементы народной культуры…14-17РазвернутьСвернуть
ГЛАВА II. ОБРЯДЫ И РИТУАЛЫ РУССКОГО НАРОДА В РОМАНЕ-ЭПОПЕЕ Л.Н. ТОЛСТОГО «ВОЙНА И МИР»
2.1. Семейные обряды и ритуалы в романе-эпопее Л.Н. Толстого «Война и мир»…18-21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….22-23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…24-26
-
Курсовая работа:
Способы формирования имиджа вуза
43 страниц(ы)
Введение….3
1. Теоретические аспекты определения имижда ВУЗа и его структуры
1.1 Понятие «имиджа вуза» и основные подходы к его определению….…51.2 Соотношение репутации и имиджа вуза…8РазвернутьСвернуть
1.3 Структура имиджа вуза….11
2. Анализ способов формирования имиджа вуза….23
2.1 Формирование имиджа вуза….…23
2.2 Имиджевый самоконтроль поведения вуза и эффективность….29
2.3 БГПУ глазами уфимцев….….32
2.4 Три плана-конспекта формирования вуза….
Заключение….…35
Список использованных источников….37
-
Дипломная работа:
Интернационализмы в английском языке и их изучение в средней общеобразовательной организации
67 страниц(ы)
Введение…. 3
ГЛАВА I. Понятие, роль и ассимиляция интернациональной лексики в английском языке …6
1.1. Понятие «интернациональная лексика» и их роль в английском языке….61.2. Происхождение интернационализмов в английском языке и их ассимиляция…9РазвернутьСвернуть
1.3. Категории интернациональной лексики. Псевдоинтернациональная лексика….….…18
1.4. Современная интернациональная лексика конца XX-XXI веков….23
Выводы по главе I.…27
ГЛАВА II. Изучение интернационализмов в средней общеобразовательной организации…31
2.1. Роль интернационализмов при изучении одного и более языков в средней общеобразовательной организации….31
2.1.1. Анализ интернационализмов УМК «Spotlight» для 7 класса автора Н.К. Быкова, Д. Дули…37
2.2. Исследование и анализ использования школьниками интернационализмов на базе «Центра образования №35» …39
2.3. Исследование проблем перевода интернациональной лексики школьниками средней общеобразовательной школы…43
Выводы по главе II….47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…. 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….51
ПРИЛОЖЕНИЕ … 53
-
Дипломная работа:
Создание студии звукозаписи при детском доме творчества
56 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….….3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ СТУДИИ ЗВУКОЗАПИСИ….6
1.1. Особенности организации студии звукозаписи….61.2. Специфика создания студии звукозаписи в центре детского творчества \"Сулпан\"….33РазвернутьСвернуть
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА С ДЕТЬМИ В СТУДИИ ЗВУКОЗАПИСИ….37
2.1. Содержание, формы и методы организации работы с детьми в студии звукозаписи ….37
2.2. Творческий проект…41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….57
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….….58
-
Дипломная работа:
Церемониал в странах запада и востока
70 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Церемониал и дипломатия на Западе и Востоке 8
1.1. Понятие о церемониале и протоколе 8
1.2. Особенности дипломатического церемониала на Западе и Востоке 111.3. Важность дипломатического церемониала и протокола в международных отношениях 24РазвернутьСвернуть
Выводы по I главе 31
Глава II. Церемонии инаугурации на Западе и Востоке 32
2.1. Характеристика церемоний инаугураций на Западе и Востоке 32
2.2. Церемония инаугурации в США на примере президентов Барака Обамы (2009) и Дональда Трампа (2017) 36
2.3. Сравнительный анализ инаугурационных речей Барака Обамы (2009) и Дональда Трампа (2017) 42
2.4. Церемония инаугурации в Иране на примере президентов Махмуда Ахмадинежада (2009) и Хасана Рухани (2013) 53
2.5. Сравнительный анализ инаугурационных речей Махмуда Ахмадинежада (2009) и Хасана Рухани (2013) 56
2.6. Инаугурационная речь в диалоге Запад-Восток 59
Выводы по главе II 64
Заключение 65
Список использованной литературы 66