У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методика решения нестандартных задач с целыми числами по дисциплине «Теория чисел»» - Курсовая работа
- 42 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение 3
§1. Представление целых чисел в некоторой форме 4
§2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах 9
§3. Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах 14
§4. Разные уравнения с несколькими неизвестными в целых числах 16
§5. Неравенства в целых числах 21
§6 Нестандартные задачи с целыми числами в ЕГЭ (Задание С) 23
Заключение 41
Список литературы 42
Введение
В настоящее время все большее внимание уделяется изучению нестандартных методов решения задач из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия и геометрия). В известной степени это вызвано тем, что в последние годы имеет место устойчивая тенденция к усложнению заданий, предлагаемых в Единых Государственных Экзаменах по математике.
Выше сказанное определяет актуальность курсовой работы. Объект исследования – задачи , не поддающиеся решению с помощью стандартных методов, или отличающиеся громоздкостью стандартного решения.
Целью данной работы является изучение и ознакомление с методикой решения нестандартных задач с целыми числами.
Для достижения поставленной цели в данной работе решались следующие задачи: рассмотреть и применить на практике методику решения нестандартных задач с целыми числами.
Практическая значимость работы состоит в том, что не всегда при решении сложных задач следует идти по «накатанной колее», пытаясь найти решение «в лоб»: достаточно лишь взглянуть на него и найти зацепку, позволяющую избежать сложных вычислений и преобразований.
Выдержка из текста работы
§1. Представление целых чисел в некоторой форме
Задачи на представление чисел или выражений в некоторой форме встречаются довольно часто. Например, когда вы разлагаете натуральное число на простые множители, вы фактически представляете это число в виде произведения простых чисел. Когда вы разлагаете многочлен на множители, вы представляете его в виде произведения одночлена на многочлен или многочлена на многочлен. Здесь мы займемся представлением целых чисел в некоторой специальной форме: в виде суммы или разности квадратов двух целых чисел, в виде некоторого произведения целых чисел и т. д.
Пример 1. Докажите, что любое целое число, не меньшее 2, можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Доказательство. Представим целое число n > 2 в виде суммы следующим образом:
n = (n - 1) + 1.
Целые числа n - 1 и 1 взаимно просты.
Пример 2. Докажите, что любое нечетное число можно представить в виде разности двух точных квадратов.
Доказательство. Возьмем любое нечетное число в виде 2a + 1, где а — целое, и преобразуем его так:
2а + 1 = (а2 + 2а + 1) – а2 = (а + 1)2 – а2.
Пример 3. Докажите, что любое четное число вида 4а + 2, где а — целое, нельзя представить в виде разности двух точных квадратов.
Доказательство. Допустим, что существуют такие целые числа х и у, что
4а + 2 = х2 –у2, (х + у)(х-у) = 4а + 2.
Так как число 4а + 2 — четное, то числа х и у являются числами одинаковой четности и, следовательно, сумма х + у и разность х - у - числами четными. Но тогда левая часть последнего равенства делится на 4, а правая не делится. Полученное противоречие и доказывает, что таких целых х и у не существует.
Пример 4. Пусть а — любое натуральное число. Найдите какое-либо представление числа а3 в виде разности двух точных квадратов.
Решение. Пусть х и у — такие целые числа, что
х2 - у2 = а3, (х + у)(х-у) = а3.
Для того чтобы последнее равенство выполнялось, достаточно, чтобы
выполнялись два равенства
x+ y= a2,
x – y = a.
Это значит, что если числа х и у удовлетворяют такой системе уравнений, то они удовлетворяют и уравнению х2 — у2 = а3 (но не обратно). Для решения системы сложим и вычтем ее уравнения:
2x = a^2 + a,2y =a^2 —а,x=(a(a+1))/2 ,y=(a(a-1))/2
.
Итак, справедливо равенство:
a^3=(a(a+1)/2 )^2 ((a(a-1))/2 )^2
.
Пример 5. Найдите все числа вида 222.2, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.
Решение. Пусть
222…2 = а2 + b2,
где а и b — целые. Тогда числа а и b могут быть только нечетными:
a = 2k + 1, b = 2l + 1 (k ∈Z, l ∈Z).
Следовательно, сумма а2 + b2 при делении на 8 дает в остатке 2:
а2 + b2 = (2k + l)2 + (2l + 1)2 = 4k(l + 1) + 4l(l + 1) + 2.
С другой стороны, из чисел вида 222.2 только число 2 при делении на 8 дает
в остатке 2, поскольку если число двоек в этом числе больше 1, то
22.2 = 22.2-100 + 22,
где первое слагаемое полученной суммы делится на 8, а второе при делении на 8 дает в остатке 6.
Ответ: 2.
Пример 6. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы двух точных квадратов тогда и только тогда, когда и удвоенное число можно представить в таком же виде.
Доказательство. 1) Сначала докажем, что если
n= а2 + b2,
где а и b — целые, то и число 2n представимо в такой же форме. Умножим записанное равенство на 2 и преобразуем получающуюся сумму:
2n = 2а2 + 2b2 = (а2 + 2ab + b2) + (а2 - 2ab + b2) = (а + b)2 + (а - b)2.
2) Докажем обратное утверждение.
Пусть
2n = а2 + b2,
где n — натуральное, а и b — целые. Тогда числа а и b имеют одинаковую четность.
Заключение
Решение задачи крайне сложный процесс, при описании которого невозможно исчерпать все многообразие его сторон. Дать правила, позволяющие решить любую нестандартную задачу, невозможно, ибо нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы, а универсального метода, позволяющего решить любую задачу, к сожалению, нет. Даже строгое выполнение всех указаний и следование советам не сможет творческий процесс отыскания решений нестандартных задач уложить в определенные схемы.
В процессе исследования цель курсовой работы достигнута, полностью решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы: приведены и рассмотрены на примере нестандартные методы решения задач в целых числах.
Список литературы
1. Нестандартные задачи по математике , задачи с целыми числами, Галкин Е. В.: Учебное пособие. –Челябинск «Взгляд», 2005
2. Уравнения и неравенства, Нестандартные методы решения, Справочник, Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И., 1997
3. Теоремы и задачи по алгебре и элементарными функциями, Сивашинский И. Х.
Тема: | «Методика решения нестандартных задач с целыми числами по дисциплине «Теория чисел»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Курсовая работа | |
Страниц: | 42 | |
Цена: | 2500 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Разработка электронного ресурса по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика”
35 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА” 51.1 Описание разработки электронных ресурсов по дисциплине “Теория вероятности и задачи математическая акмуллы статистика” и их виды 5РазвернутьСвернуть
объекта Вывод по 1 15
минимальные Глава 2. передавать РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ электронные СИСТЕМЫ может ЭЛЕКТРОННОЕ ПОСОБИЕ 17
2.1. любые Техническое партнеров задание 17
2.2. процессе Статистические и динамические диаграммы 31
2.2 Динамические диаграммы 32
Вывод по главе 2 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
-
Дипломная работа:
Разработка электронного ресурса по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика”
57 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Теоретические основы для разработки электронного ресурса по дисциплине теория вероятности и математическая статистика1.1 Описание разработки электронных ресурсов по дисциплине “Теория вероятности и математическая статистика” и их видыРазвернутьСвернуть
1.2 Обзор существующих аналогов проектируемой системы
Вывод по главе 1
Глава 2. Проектирование информационной системы электронное пособие
2.1. Техническое задание
2.2. Статистические и динамические диаграммы
Вывод по главе 2
Глава 3. Разработка учебно-методического пособия по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика
3.1. Интерфейс и описание электронного учебного пособия
3.2. Определение общей продолжительности работ и экономический расчет
Вывод по главе 3
Заключение
Литература -
ВКР:
Обучение решению нестандартных задач по алгебре
94 страниц(ы)
Введение 3
1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача» 6
1.1 Различные подходы к определению понятия «задача» 61.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10РазвернутьСвернуть
1.3 Обучение поиску решения задач 15
1.4 Структура решения задач 18
1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
Выводы по главе 1 30
2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
2.3 Педагогический эксперимент 52
Выводы по главе 2 55
Заключение 59
Список использованной литературы 60
Приложения 63
-
Доклад:
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория управления» для студентов
26 страниц(ы)
Содержание
Введение 4
1 Цели и задачи курсовой работы 4
2 Порядок подготовки и выполнения курсовой работы 53 Требования к содержанию курсовой работы 5РазвернутьСвернуть
4 Правила оформления курсовой работы 7
5 Порядок защиты курсовой работы 10
6 Подбор тематики и этапы выполнения курсовой работы 10
7 Темы курсовых работ по дисциплине «Теория управления» 18
Список рекомендуемой литературы 22
Приложение А – Форма оформления задания на курсовую работу 24
Приложение Б – Форма оформления титульного листа курсовой работы 25
Приложение В – Форма основной надписи на листах графической части курсовой работы 26
Приложение Г – Форма заполнения основной надписи на листах графической части курсовой работы 27
Приложение Д – Оформление содержания
-
Доклад:
26 страниц(ы)
Введение
1 Цели и задачи курсовой работы
2 Порядок подготовки и выполнения курсовой работы
3 Требования к содержанию курсовой работы4 Правила оформления курсовой работыРазвернутьСвернуть
5 Порядок защиты курсовой работы
6 Подбор тематики и этапы выполнения курсовой работы
7 Темы курсовых работ по дисциплине «Теория управления»
Список рекомендуемой литературы
Приложение А – Форма оформления задания на курсовую работу
Приложение Б – Форма оформления титульного листа курсовой работы
Приложение В – Форма основной надписи на листах графической части курсовой работы
Приложение Г – Форма заполнения основной надписи на листах графической части курсовой работы
Приложение Д – Оформление содержания
-
Дипломная работа:
Новые подходы в преподавании математики
90 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математики 5
§1. Новые подходы в обучении математике: общии обзор.5§2. Дифференцированный подход.8РазвернутьСвернуть
§3. Проблемный подход.11
§4. Технологический подход.16
§5. Научно - исследовательский подход.22
Глава 2. Разработка факультативных занятии на основе новых подходов 25
§1. Решение задач с параметрами.25
1. Аналитические приемы решения задач с параметрами.26
1.1 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.26
1.2 Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.31
2. Функционально-графические приемы при решении задач с параметрами.35
2.1 Свойства функции в задачах с параметрами.35
2.2 Координатная плоскость.44
3. Квадратичная функция.52
3.1 Теорема Виета.56
3.2 Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.59
4. Применение производной при решении задач с параметрами.64
§2 Решение задач по теории чисел.67
1. Простые и составные числа.67
1.2 Составные числа в задачах.67
1.3 Каноническое разложение числа на простые множители.70
1.4 Формула количества делителей натурального числа n….70
1.5 Формула суммы делителей натурального числа n….….74
1.6 Деление с остатком.75
1.7 Четные и нечетные числа.78
2. Наибольший общий делитель.82
2.1 Алгоритм Евклида.82
Заключение.87
Литература.89
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
Дипломная работа:
Методика изучения аналитических функций над алгебрами размерности n≤3
35 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБР 4
1.1. Некоторые сведения из теории алгебр 4
1.2. Свойства простых алгебр R(i),R(e),R(ε) 9Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 17РазвернутьСвернуть
2.1. Аналитические функции над алгеброй дуальных чисел. 17
2.2. Аналитические функции над алгеброй комплексных чисел. 20
2.3. Аналитические функции над алгеброй двойных чисел 24
2.4. Аналитические функции нал алгеброй плюральных чисел третьего порядка 27
Заключение 31
Литература 32
-
Курсовая работа:
Назначение и возможности стандартной программы M.S.WordPad
26 страниц(ы)
Введение 3
1. Назначение и возможности стандартной программы M.S.WordPad 4
WordPad 4
Программа WordPad 4
Настройка окна WordPad 6Форматирование текста 6РазвернутьСвернуть
Печать 6
Технология работы 7
Типы файлов, используемые редактором WordPad 9
2. Интерфейс и создание документа в текстовом редакторе WordPad 11
Текстовый процессор WordPad 11
Настройка параметров печатной страницы 11
Настройка параметров абзаца 13
Настройка параметров шрифтового набора 13
Интерфейс WordPad 15
WordPad: Внедрение специальных объектов 17
Продолжение работы в редакторе Wordpad. Вызов графического редактора Paint 18
Вставка рисунка редактора Paint в текст редактора Wordpad. 20
Заключение 21
Литература 25
-
Дипломная работа:
77 страниц(ы)
Введение….…3
Глава I. Теоретическое исследование взаимосвязи интеллектуального развития и формирования самооценки у ребенка старшего дошкольного возраста1.1. Психологические особенности старшего дошкольного возраста….7РазвернутьСвернуть
1.2. Развитие самооценки у старших дошкольников ….….15
1.3. Особенности интеллектуального развития детей старшего дошкольного возраста ….….26
1.4. Взаимосвязь интеллектуального развития и формирования
самооценки у ребенка старшего дошкольного возраста….41
Выводы по 1 главе….46
Глава II. Эмпирическое исследование взаимосвязи интеллектуального развития и формирования самооценки у детей старшего дошкольного возраста
2.1. Организация и методы исследования.47
2.2. Анализ результатов исследования взаимосвязи интеллектуального
развития и формирования самооценки старших дошкольников….….52
Выводы по 2 главе….….67
Заключение….69
Список литературы….….71
Приложение
-
ВКР:
Методическое обеспечение обучению родному языку в условиях местных татарских народных говоров
113 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
1. ТАТАРСКАЯ ДИАЛЕКТОЛОГИЯ КАК РАЗВИТАЯ ОТРАСЛЬ ТАТАРСКОГО ЯЗЫКОЗНАНИЯ.
1.1. Из истории формирования и развития татарской диалектологии…1.2. Классификация диалектов татарского языка и татарских народных говоров Урала….РазвернутьСвернуть
2. ПЕЧАТНЫЕ СРЕДСТВА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО ТАТАРСКОЙ ДИАЛЕКТОЛОГИИ.
2.1. Учебники татарской диалектологии…
2.2. Учебные пособия татарской диалектологии…
2.3. Учебные программы и учебно-методические материалы по татарской диалектологии…
2.4. Словари татарского языка…
2.5. Диалектологические атласы татарского языка…
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Список основной учебной и учебно-методической литературы по татарской диалектологии
Приложение 2.
Приложение 3.
-
Дипломная работа:
Работа социального педагога по профилактике агрессивного поведения младших подростков
119 страниц(ы)
Введение….…3
Глава I. Агрессивное поведение как социально-педагогическая проблема….….8
1.1. Понятия «агрессивность», «агрессивное поведение», виды агрессивного поведения….81.2. Особенности младшего подросткового возраста….21РазвернутьСвернуть
1.3. Содержание работы социального педагога по профилактике агрессивного поведения младших подростков….….36
Выводы по первой главе….48
Глава II. Опытная работа по профилактике агрессивного поведения младших подростков в условиях МБОУ СОШ №2 с.Аскино Аскинского района Республики Башкортостан….….….51
2.1. Содержание опытной работы по профилактике агрессивного поведения младших подростков….….51
2.2. Программа занятий с элементами тренинга по профилактике агрессивного поведения младших подростков….….….58
2.3. Анализ результатов опытной работы ….72
Выводы по второй главе….79
Заключение….81
Литература….84
Приложения….89
-
Дипломная работа:
Учебно-тренировочный процесс юных борцов
44 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
Глава I. ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….7
1.1 Спортивная борьба, как средство всестороннего развития физических качеств и двигательных умений….71.2 Теоретико-методические основы обучения двигательных действий….10РазвернутьСвернуть
1.3 Аспекты этапа начальной спортивной подготовки борцов вольного стиля…12
1.4 Характеристика и критерии оценки координационных способностей спортивных действий…16
1.5. Значение координационных способностей в процессе обучения….21
Глава II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ….24
2.1 Методы исследования….24
2.2 Организация исследования….27
Глава III. АНАЛИЗ КООРДИНАЦИОННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ В УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНОМ ПРОЦЕССЕ ЮНЫХ БОРЦОВ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ СПОРТИВНОЙ ПОДГОТОВКИ…31
3.1 Анализ организации и состояния координационного воспитания юных борцов методом социологического опроса….31
ВЫВОДЫ….37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….39
-
ВКР:
Методика создания и применения сайта учителя информатики
50 страниц(ы)
Введение 1
Глава 1. Теоретические особенности создания web сайтов 5
1.1 Внедрение информационных технологий в педагогическую деятельность 51.2 Обзор популярных web-технологий 10РазвернутьСвернуть
1.3 Педагогический дизайн и предметный сайт 12
Глава 2. Создание сайта учителя информатики 28
2.1 Разработка сайта 28
2.2 Применение сайта 43
Заключение 47
Список литературы 49
-
Лабораторная работа:
Численные методы (excel № 5. (БирГСПА)
12 страниц(ы)
Лабораторная работа № 5
-
Реферат:
Международные переговоры: формы, этикет
18 страниц(ы)
Введение
Особенности ведения международных деловых переговоров
Заключение
Список использованной литературы
-
Курсовая работа:
Сопоставительный анализ учебников русского языка для 10-11 классов
35 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1. Теоретические аспекты использования учебников русского языка в образовательном процессе….…5§1.1. Общие требования к учебникам русского языка….5РазвернутьСвернуть
§1.2. Структура, функции и типологии учебников русского языка.…9
Глава 2. Анализ учебников русского языка для старшего звена….…17
§2.1. Обзор учебников русского языка для 10-11 классов…17
§2.2. Сопоставительный анализ учебников русского языка….….24
Заключение….30
Список использованной литературы….…32