«Новые подходы в преподавании математики» - Дипломная работа

Содержание

Введение 3

Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математики 5

§1. Новые подходы в обучении математике: общии обзор.5

§2. Дифференцированный подход.8

§3. Проблемный подход.11

§4. Технологический подход.16

§5. Научно - исследовательский подход.22

Глава 2. Разработка факультативных занятии на основе новых подходов 25

§1. Решение задач с параметрами.25

1. Аналитические приемы решения задач с параметрами.26

1.1 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.26

1.2 Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.31

2. Функционально-графические приемы при решении задач с параметрами.35

2.1 Свойства функции в задачах с параметрами.35

2.2 Координатная плоскость.44

3. Квадратичная функция.52

3.1 Теорема Виета.56

3.2 Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.59

4. Применение производной при решении задач с параметрами.64

§2 Решение задач по теории чисел.67

1. Простые и составные числа.67

1.2 Составные числа в задачах.67

1.3 Каноническое разложение числа на простые множители.70

1.4 Формула количества делителей натурального числа n….70

1.5 Формула суммы делителей натурального числа n….….74

1.6 Деление с остатком.75

1.7 Четные и нечетные числа.78

2. Наибольший общий делитель.82

2.1 Алгоритм Евклида.82

Заключение.87

Литература.89

Введение

Актуальность исследования. Наше время – время перемен. Общество заинтересовано в людях высокого профессионального уровня и деловых качеств, способных принимать нестандартные решения и умеющие творчески мыслить.

В ФГОС чётко сформулированы требования к современной школе, и обоснован социальный заказ. Сегодня время диктует, чтобы выпускники школы были в будущем конкурентоспособными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения.

В формировании многих качеств большую роль играет школьная дисциплина – математика.

При традиционном подходе на уроках математики весьма затруднительно воспитать личность с такими качествами, удовлетворяющую этим требованиям. Поэтому стало необходимым создавать новые подходы к преподаванию математике.

Новые подходы в преподавании математики предусматривают более дифференцированные, проблемные, исследовательские, информационные формы изучения математики, поэтому надо серьезное внимание обратить школе на создание факультативных занятий по математике. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, не только предусмотренных программой основного курса, но и более глубокое овладение практическими навыками решения нестандартных задач. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности.

Цели исследования: рассмотреть и изучить новые подходы в преподавании математики, а также обосновать эффективность рассмотренных подходов.

Объект исследования: образовательный процесс в средней школе.

Предмет исследования: применение новых подходов при изучении математики на факультативных занятиях в средней школе.

Задачи исследования:

1. На основе анализа педагогической и методической литературы изучить педагогические подходы в преподавании математики.

2. Рассмотреть «Методы решения задач с параметрами», а также «Методические рекомендации к решению задач по теории чисел».

3. Разработать факультативные занятия по решению нестандартных задач с параметрами.

4. Разработать факультативные занятия по решению логических задач по курсу теории чисел.

Практическая значимость: Разработанные нами факультативы могут быть реализованы в средней школе при подготовке к олимпиадам и ЕГЭ по математике.

Апробация исследования: База педагогической практики Нуримановский район МБОУ СОШ с.Красная Горка.

Структура и объем: Данная выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе «Новые подходы в преподавании математики. Теоретические основы» рассмотрены следующие разделы: дифференцированный подход, проблемный подход, технологический подход, а также научно-исследовательский подход в преподавании математики. Вторая глава посвящена разработке факультативов на основе новых подходов к решению нестандартных задач с параметрами и логических задач по курсу теории чисел.

Выдержка из текста работы

Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математике

§1. Новые подходы в обучении математике

Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках апробации и внедрения Федеральных государственных стандартов общего образования на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Поэтому цель российского школьного образования сегодня заключается в создании условий для самореализации ученика в учебном процессе.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики вынуждает задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. В связи с этим ведутся поиски эффективных методов обучения и методических приемов, которые активизировали бы работу школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.[1]

Внедрение в образование новых педагогических технологий позволяет поднять обучение школьников на более высокий уровень.

Цель учителя - применяя новые педагогические технологии, научить школьников учиться. А как показывает практика, новые образовательные технологии могут быть освоены только в действии.[1]

К инновационным технологиям необходимо отнести технологию развивающего обучения, проектную технологию, научно-исследовательскую деятельность, личностно-ориентированный подход, ИКТ – технологии, мониторинг и др.

Педагогические технологии имеет своей целью не только повысить уровень знаний учеников, но также способствовать формированию устойчивого интереса к изучению предметов, вводя новые в сферу образования.

На уроках математики учитель должен стараться развивать познавательный интерес к предмету, максимально активизируя мыслительную деятельность учащихся. Главной для развития познавательного интереса являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Для этого используют проблемные ситуации и помогают их разрешить.

Чтобы обучение стало интересным, на уроках математики нужно проводить нестандартные уроки, давая ученикам нестандартные задачи. А для того чтобы ученик смог самостоятельно решать нестандартные задачи и задачи практического характера учитель должен привить интерес к исследовательской деятельности тем самым вооружить их методами научно – исследовательской деятельности. Учитель должен дать обучающемуся необходимый инструментарий, который позволит проникнуть ему в сущность предмета, поможет включиться в активную практическую и мыслительную деятельность.

Проектно-исследовательское обучение является одной из наиболее активных форм обучения. Значительно оживляя процесс восприятия нового, через сознательную деятельность учащихся, через обучение в действии. А полученные в деятельности знания остаются прочными и долговременными. Универсальность проектного метода позволяет применять его, работая с разными возрастными категориями учащихся, на любых этапах обучения и при изучении материала на уроках математики различной степени сложности.

Сегодня уже идет активное внедрение информационных технологий во все сферы образовательного процесса. Использование компьютерной техники на уроках математики открывает огромные возможности для педагога: компьютер может взять на себя функцию контроля знаний, поможет сэкономить время на уроке, богато иллюстрировать материал, трудные для понимания моменты показать в динамике, повторить то, что вызвало затруднения, дифференцировать урок в соответствии с индивидуальными особенностями.

Основные формы и методы обучения, способствующие повышению качества обучения – это: обобщающие уроки, факультативы по решению нестандартных задач элементарной математики, конференции, диспуты, диалоги, проблемное обучение, самостоятельная работа, защита рефератов, индивидуальная работа, творческие сочинения, доклады, сообщения; тестирование, программированный контроль, исследовательская работа и др. Все перечисленные технологии обучения способствуют решению проблемы качества обучения. Качество обучения может быть достигнуто только если весь процесс обучения строится по схеме: воспринять – осмыслить – запомнить -применить – проверить. Чтобы добиться повышения качества обучения, необходимо использовать разнообразные формы и методы в процессе обучения.

Психологическая обстановка доверия и равноправия, учет индивидуальных особенностей восприятия учебного материала на уроках способствует эффективной учебно – познавательной деятельности. Заслуга математики состоит в том, что она является весьма действенным инструментом к развитию нестандартного мышления. Математика помогает ему, пробудить творческий потенциал. В этом и есть одно из главных предназначений учебного предмета математики.

§2. Дифференцированный подход

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что дифференциация обучения как общая педагогическая задача не является новой ни для нашей, ни для зарубежной школы. Необходимо отметить работы в этом направлении педагогов: Бабанского Ю.К., Кирсанова А.А., Лернева И.Я., Рабунского Е.С., Скаткина Н.М., Унт И.Э. и других.

Отличие математики в качестве обязательного элемента общего среднего образования в большей мере влечет необходимость применения дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (слабым, средним, сильным), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к единичному случаю в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др.

Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.

Дифференциация в переводе с латинского означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение – это:

1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств;

2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход) – это:

1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

2) комплекс методических, психологических, организационно- управленческих мероприятий.

Итак, в чем же состоит сущность понятия дифференциация. Личность каждого наделена только ей присущим сочетанием особенностей и черт, составляющих его индивидуальность.

Индивидуальность – это сочетание психологических особенностей человека, составляющих его своеобразие, его отличие от других людей.[2] Нет двух людей с одинаковым сочетанием указанных психологических особенностей. Учет в обучении индивидуальных особенностей учащихся на уроках математики является важной психолого-педагогической задачей. К каждому ученику нужен «индивидуальный подход» - это психолого-педагогический принцип, согласно которому в обучении учитывается индивидуальность каждого ребенка как проявление особенностей его психофизиологической организации в ее неповторимости, своеобразии, уникальности.

Необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся на уроках математики влечет за собой вопрос: как все это осуществить организационно. В современных образовательных учреждениях учеников много, а учитель один, поэтому очень сложно построить учебный процесс в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика. Поэтому очень часто используется такой выход: выделяются отдельные группы учащихся, обучение которых строится по-разному. Каждая группа учеников, имеющая сходные индивидуальные особенности, идет своим путем. В этом случае речь идет о дифференцированном обучении.

Индивидуальный подход в учебном процессе означает действенное внимание к каждому ученику, его творческой индивидуальности, учет в процессе обучения индивидуальных особенностей, предполагает разумное сочетание фронтальных, групповых и индивидуальных заданий для повышения качества обучения и развития каждого школьника.

В современной образовательной практике используется следующая классификация видов и форм дифференциации.

Принято выделять два основных вида дифференцированного обучения.

1. Внешняя дифференциация.

Она предполагает создание особых типов школ и классов: школы, ориентированные на учащихся, имеющих специальные способности. Это школы-гимназии, лицеи, коррекционные школы разных типов.

2. Внутренняя (уровневая) дифференциация.

Она предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми особенностями.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый на уроках математики программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по курсу в целом. Задачей учителя математики является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Необходимость внешней дифференциации до сих пор остается дискуссионным вопросом.

Тогда как внутреннюю (уровневую) дифференциацию считают важнейшим средством реализации индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения на уроках математики.

У данного подхода имеют также свои плюсы и минусы.

Положительные аспекты внутренней дифференциаций:

1) исключение неоправданных и нецелесообразных для общества "уравниловки" и "усреднения" детей;

2) появление у учителя возможности помогать слабому, уделять внимание сильному;

3) отсутствие в классе отстающих снимает необходимость снижения общего уровня преподавания;

Отрицательные аспекты внутренней дифференциаций:

1) деление детей по уровню развития не гуманно;

2) высвечивание социально-экономического неравенства;

Заключение

Новые педагогические технологии предполагают более дифференцированное, проблемное, исследовательское, информативное изучение математики, поэтому надо большее внимание обращать в школе на создание факультативных занятий по математике. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, не только предусмотренных программой основного курса, но и более глубокое овладение практическими навыками решения нестандартных задач. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности.

В процессе проведения факультатива используются новые подходы, ориентированные на получение учащимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы школы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение:

• технологический подход;

• дифференцированный подход;

• исследовательский подход;

• проблемный подход.

Результат обучения выражается в повышение математической культуры, в проявлении умения осуществлять исследовательскую деятельность и применять полученные знания для решения практических задач.

Отчётность преподнесенного на факультативах материала предусматривает проверку самостоятельных работ, тестов, оценивание качества исследовательских проектов. По итогу курса проводится защита групповых и индивидуальных заданий исследовательского типа, рефератов и творческих работ.

Как видно, в процессе работы отчетливо прослеживается основная черта всех рекомендаций – направленность на повышение эффективности работы учащихся на факультативных занятиях, более глубокое усвоение материала. Для успешного проведения математических факультативов в рамках средней школы предусматривают следующие:

– наличие учащихся, желающих углубить свои знания по математике, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.

– профильную дифференциацию целесообразно осуществлять посредством математических факультативов в средней общеобразовательной школе.

– содержание факультативов должно удовлетворять требования учащихся, создавать условия для дальнейшего развития способностей учащихся.

Предложенный в данной работе материал может быть использован как средство повышения эффективности работы учащихся на факультативных занятиях и позволяют достичь более высоких результатов в обучении математики. Организация математических факультативов дает возможность для осуществления новых подходов в обучении математике учащимся для развития нестандартного мышления.

Список литературы

1. Мусина Л. В., Современные подходы в преподавании математики. [Текст]: Павлово – Посадский мун. район.

2. Акимова, М.К. Индивидуальность учащихся и индивидуальный подход [Текст] / М.К. Акимова, В.П. Козлова. – М.: Знание, 2002.

3. Акимова М.К. и др. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. – М., 1992.

4. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла.[Текст] - Л.: ЛГИУУ, 1991. -112с.

5. Антропова М.В. и др. Дифференцированное обучение : педагоги­ческая и физиологическая оценка. [Текст]// Педагогика.1992. № 9-10.

6. Занков Л.В.Дидактика и жизнь.[Текст] – М., 1968

7. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения [Текст] // Математика в школе. – 2000. - № 5

8. Кравченко Т.В. Технология уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике [Текст]// Математика в школе. – 2007.-№1.- с.7-10

9. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. [Текст] – М., 1972.

10. Оконь В. Основы проблемного обучения. [Текст] – М., 1968.

11. h**t://nsportal.r*/shkola/algebra/library/primenenie-ikt-na-urokakh-matematiki-i-informatiki

12. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Киев: РИА [Текст]: МП "ОКО", 1992.— 290 с.

13. Шестаков С.А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С5. Задачи с параметром. МЦНМО.

15. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания C6. [Текст] - Москва; 2011. - 66с.