У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»» - Дипломная работа
- 91 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение
§1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.
2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
§3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
Введение
Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению выделять главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложнейших задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.
В настоящее время имеется большое количество сборников задач по алгебре и геометрии для студентов высших учебных заведений. Опираясь на этот опыт создано методическое обеспечение по курсу «Математика» (алгебра и геометрия).
Настоящее методическое пособие по курсу «Математика» (алгебра и геометрия) предназначено для студентов направления «Информационные системы и технологии». Оно также может быть полезно для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику.
В дипломной работе решено рассмотреть разделы: «Системы линейных алгебраических уравнений», «Элементы векторной алгебры», «Аналитическая геометрия». Изложение теоретического материала (основные понятия, формулы) по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров. Также в конце каждой темы приведены примеры для самостоятельного решения студентов.
Мы уделили особое внимание стандартным задачам, достаточного количества которых не хватает студентам для успешного хода учебного процесса.
При составлении методического пособия использованы многочисленные источники для более полного содержания каждой темы.
Выдержка из текста работы
§1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц
Определение 1.1. Матрицей типа (или размера) m×n называют прямоугольную числовую таблицу, состоящую из m×n чисел, которые расположены в m строках и n столбцах. Составляющие матрицу числа называют элементами этой матрицы.
Для обозначения матрицы используются либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки:
или
Определение 1.2. Две матрицы называют равными, если они имеют одинаковую размерность m×n и если у них равны соответствующие элементы, т.е. .
Определение 1.3. Суммой матриц и одинакового размера называется матрица .
Для обозначения суммы двух матриц используется запись С = А + В. Операция составления суммы матриц называется их сложением.
Итак, по определению
Пример 1.1. Найдем сумму двух матриц
Определение 1.4. Произведением матрицы на вещественное число λ называется матрица , элементы которой равны
Пример 1.2. , λ=3. Найти матрицу .
Решение. B=λA= .
Определение 1.5. Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами
При транспонировании матрицы ее строки становятся столбцами новой матрицы с сохранением их порядка. Точно так же столбцы исходной матрицы превращаются в строки транспонированной. Поэтому транспонирование можно рассматривать как преобразование симметрии матрицы относительно ее главной диагонали.
Пример 1.3.
Определение 1.6. Произведением матрицы размера m×n и матрицы размера n×p называется матрица размера m×p, элементы которой находятся по формулам
.
Пример 1.5. Найдем произведение двух матриц
= =
Пример 1.6. Даны матрицы и
Найти:
Решение.
Пример 1.7. Вычислить матрицу где
Решение.
Пример 1.8. Найти:
Решение.
Примеры для самостоятельного решения к п.1.
№1.1. Даны матрицы , . Найти: A±B.
№1.2. Найти сумму матриц A и B, если ,
№1.3. Найти матрицу C = −5A+2B, если ,
№1.4. Дана матрица Найти:
№1.5. Определить матрицу, транспонированную для матрицы
№1.6. Найти матрицу С=AT−3B, если
№1.7. Дано: Найти:
№1.8. Найти произведение матриц A ∙ B, если
№1.9. Найти произведение матриц ,
№1.10. Найти произведение матриц
№1.11. Найти матрицу An, если при n=3.
№1.12. Дана матрица . Найти A5.
№1.13. Найти если , , .
№1.14. Выполнить действия над матрицами (A−B2)(2A+B),
где ,
№1.15. Выполнить действия над матрицами A3−(A+B)(A−3B), где ,
2.Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Определение 2.1. Определителем второго порядка, соответствующим квадратной матрице второго порядка, называется число, равное и обозначаемое:
Пример 2.1. Вычислить определитель второго порядка: .
Решение.
Определитель обладает свойствами:
1) При замене строк соответствующими столбцами величина определителя не изменяется.
2) При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный.
3) Определитель, у которого элементы строк (столбцов) пропорциональны (или равны), равен нулю.
4) Общий множитель строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
5) Определитель не изменится, если к элементам его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на любое число.
Определение 2.1. Определителем третьего порядка, соответствующим
квадратной матрице называется число
Определитель третьего порядка обладает всеми свойствами определителя второго порядка.
Определение 2.2. Минором элемента , где определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием i−й строки и j−го столбца. Так, например, минор M23 элемента a23 есть определитель
Определение 2.3. Алгебраическим дополнением элемента , где , называется минор этого элемента, взятый со знаком т.е.
где
Например, и т.д.
Свойство 2.1. (Разложение определителя по элементам строки или столбца)
Определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Иными словами:
Пример 2.2. Вычислить определитель
Решение. Рассмотрим различные схемы вычисления данного определителя.
Итак, по определению,
1) Правило треугольника. Заметим, что первые три слагаемых, стоящих со знаком плюс, представляют собой произведение элементов определителя, взятых по три так, как указано различными пунктирами на нижеприведенной схеме:
Последние же три слагаемых, стоящих в со знаком минус, представляют собой произведение элементов, взятых по три так, как указано различными пунктирами на следующей схеме:
Правило составления шести слагаемых, входящих в выражение для определителя, опирающееся на указанные две схемы, обычно называют правилом треугольника.
Итак,
2) Метод разложения. По теореме 2.1, раскладывая определитель по элементам, например, первой строки, получим
Аналогично, если определитель разложить по элементам, например, второго столбца, получим тот же результат:
3) Метод предварительного получения нулей. Данный метод наиболее эффективен, если в определителе имеется строка (столбец), содержащая максимальное количество нулей.
Выберем в качестве базовой строки первую строку и умножив ее на (–2), прибавим ко второй строке. Тогда
Умножая базовую строку на 3 и прибавляя к третьей, получим
Так как в определителе первый столбец содержит два нулевых элемента, то по теореме разложения раскладывая Δ по элементам первого столбца, получим
Определение 2.3. Определителем n-го порядка, соответствующим квадратной матрице n-го порядка, называется число
где есть определители (n–1)-го порядка, полученные из данного вычеркиванием его первой строки и соответственно первого, второго,… , n-го столбцов.
Определение 2.4. Минором элемента , определителя n-го порядка называется определитель (n–1)-го порядка, полученный из Δ вычеркиванием его i-й строки и j-го столбца.
Пример 2.4. Вычислить определитель
Решение. Перед использованием свойства 2.1 наиболее целесообразно преобразовать определитель так, чтобы все элементы какой–либо строки (или столбца), кроме одного, обратились в 0. Например, сделаем так, чтобы в 1-м столбце все элементы, кроме первого, были равны нулю.
Для этого:
1) к элементам первой строки прибавим соответствующие элементы третьей строки;
2) умножив элементы первой строки на (–2), прибавим их к соответствующим элементам четвертой строки. Раскладывая далее полученный определитель по элементам первого столбца, найдем
Примеры для самостоятельного решения к п.2.
№2.1. Дана матрица . Найти определитель транспонированной матрицы.
№2.2. Вычислить определитель второго порядка: .
№2.3. Вычислить если
№2.4. Вычислить миноры M11, M12, M21, M22 определителя матрицы
№2.5. Вычислить миноры M23, M33, M13, M22 определителя матрицы
№2.6. Вычислить алгебраическое дополнение А21,A11,A22 определителя матрицы
№2.7. Вычислить алгебраическое дополнение A12,A13,A22,A23 определителя матрицы
№2.8. Найти определитель третьего порядка по правилу треугольников:
№2.9. Найти определитель третьего порядка по правилу треугольников:
№2.10. Вычислить определитель, используя его свойства: .
№2.11. Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой - либо строке или столбцу: .
№2.12. Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой - либо строке или столбцу: .
№2.13. Вычислить минор M11,М31,M44 определителя матрицы .
№2.14. Решить уравнение:
№2.15. Вычислить определитель четвертого порядка: .
3. Невырожденная и обратная матрица. Матричные уравнения.
Ранг матрицы.
Дана квадратная матрица A порядка n.
Определение 3.1. Пусть A — квадратная матрица порядка n. Квадратную матрицу B того же порядка называют обратной к A, если
AB = BA = E, где E — единичная матрица порядка n.
Обратную матрицу обозначают A-1. Она позволяет определить целую отрицательную степень матрицы A. А именно, для п > 0 полагают
Теорема 3.1. Если квадратная матрица А имеет обратную матрицу, то обратная матрица единственная.
Квадратная матрица не всегда имеет обратную. Установить, имеет ли данная матрица обратную, позволяет следующий критерий.
Теорема 3.2. Для того чтобы квадратная матрица A порядка n имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы det A ≠ 0.
Следствие 3.1. Если квадратная матрица A имеет обратную, то
Определение 3.2. Квадратную матрицу с ненулевым определителем называют невырожденной. В противном случае, когда определитель матрицы равен нулю, ее называют вырожденной. Итак, для существования обратной матрицы A-1 необходимо и достаточно, чтобы матрица A была невырожденной.
Теорема 3.3. Если квадратные матрицы A и B порядка n имеют обратные матрицы, то и их произведение имеет обратную матрицу, причем (AB)-1=B-1A-1.
Теорема 3.4. Если матрица A порядка n имеет обратную, то и транспонированная матрица AT имеет обратную, причем (AT)-1 = (A-1)T.
Пример 3.1. Найти матрицу A−1, если
Решение. Для начала выясним, является ли матрица A невырожденной.
Так как определитель Δ = 5 ≠ 0, то матрица A невырожденная и имеет обратную матрицу A−1.
, где
Подставляя найденные числа в формулу для A-1, получим
Ответ.
Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу A размера m×n.
Выделим в ней k строк и k столбцов (k ≤ min(m;n)). Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы.
Определение 3.3. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы.
Обозначение ранга матрицы A: rangA (либо rgA).
Если квадратная матрица порядка n невырождена, то ее ранг равен ее порядку n: ненулевым является единственный минор максимального порядка n, совпадающий с определителем матрицы. В частности, ранг единичной матрицы E порядка n равен n.
Если квадратная матрица вырождена, то ее ранг меньше ее порядка: единственный минор максимального порядка, равного порядку матрицы, является нулевым, и в этом случае ненулевые миноры имеют меньший порядок. Ранг нулевой матрицы полагают равным нулю.
Ранг диагональной матрицы равен количеству ее ненулевых диагональных элементов.
Определение 3.4. Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным.
У матрицы может быть несколько базисных миноров.
Для следующей матрицы А ее ранг равен 1:
Свойство 3.1. Если ранг матрицы равен r, то матрица имеет хотя бы один минор порядка r, не равный нулю, а все ее миноры больших порядков равны 0.
Теорема 3.5. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется, т.е.
Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу А приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований; количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы А.
Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы А состоит в
следующем. Необходимо:
1) Найти какой-нибудь минор M1 первого порядка, отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица нулевая и
2) Вычислить миноры 2-го порядка, содержащие M1 (окаймляющие M1) до тех пор, пока не найдется минор M2, отличный от нуля. Если такого минора нет, то если есть, то и т.д.
…
k) вычислить (если они существуют) миноры k-го порядка, окаймляющие миноры . Если таких миноров нет, или они все равны нулю, то ; если есть хотя бы один такой минор , то , и процесс продолжается.
При нахождении ранга матрицы таким способом достаточно на каждом шаге найти всего один ненулевой минор k-го порядка, причем искать его
только среди миноров, содержащих минор .
Заключение
При создании методического пособия по курсу «Математика» (алгебра и геометрия) предназначенного для студентов направления «Информационные системы и технологии» были реализованы все поставленные цели, а именно, рассмотрены разделы: «Системы линейных алгебраических уравнений», «Элементы векторной алгебры», «Аналитическая геометрия». Изложение теоретического материала (основные понятия, формулы) по всем темам сопровождено рассмотрением большого количества примеров. Также в конце каждой темы привели примеры для самостоятельного решения студентов.
Для более полного содержания каждой темы при составлении методического пособия использованы многочисленные источники.
Список литературы
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. - М., Наука, 1997. – 288 с.
2. Виноградов И.М. Элементы высшей математики. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел: Учебник для вузов-М.:Высш. шк., 1999. – 511с.
3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (5-е изд., исправленное), М., Наука, 1998.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для ВУЗОВ/ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 2000.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Аналитическая геометрия, Классический университетский учебник, М.: Физматлит, 2004.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. – Линейная алгебра, Классический университетский учебник, М.: Физматлит, 2005.
7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для ВУЗОВ/Под ред. Н.В. Ефимова– 1-е изд., испр. – М.:Наука, 2002. – 224 с.
8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1983.
9. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). - М.: Наука, 2003. – 478 с.
10. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С., М.: Физматлит, 2001-2003.
Тема: | «Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 91 | |
Цена: | 2400 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
91 страниц(ы)
Введение
Глава 1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.РазвернутьСвернуть
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Глава 2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
Глава 3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
88 страниц(ы)
Введение 5
Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 7
§1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти 7
1.1. Дeкapтoвы пpямoугoльныe кoopдинaты 71.2. Пoляpныe кoopдинaты 8РазвернутьСвернуть
1.3. Oснoвныe зaдaчи, peшaeмыe мeтoдoм кoopдинaт 10
1.4.Уpaвнeниe линии нa плoскoсти 12
§2. Пpямaя линия. 12
2.1. Уpaвнeниe пpямoй с углoвым кoэффициeнтoм 12
2.2. Oбщee уpaвнeниe пpямoй 13
2.3. Уpaвнeниe пpямoй с дaнным углoвым кoэффициeнтoм, пpoxoдящeй чepeз дaнную тoчку 14
2.5. Угoл мeжду двумя пpямыми 16
§3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую 16
3.1. Уpaвнeниe пpoизвoльнoй пpямoй, пpoxoдящeй чepeз тoчку 16
3.2. Уpaвнeниe пpямoй, пpoxoдящeй чepeз двe дaнныe (paзличныe) тoчки 17
§4. Кривые второго порядка. 18
4.1. Окружность 18
4.2. Эллипс 21
4.3. Гипербола 23
4.4. Парабола 28
ГЛАВА 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 31
§5. Поверхности и линии в пространстве R3 31
5.1. Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору 32
5.2. Уравнение плоскости по трем точкам 34
5.3. Общее уравнение плоскости 35
5.4. Угол между плоскостями 37
5.5. Прямая в пространстве R3. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой 38
5.6. Уравнения прямой по двум ее точкам 41
5.7. Общее уравнение прямой 41
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 44
§6. Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 44
6.1. Пoнятиe o мaтpицe 44
6.2.Слoжeниe мaтpиц 45
6.3. Вычитaниe мaтpиц 45
6.4.Умнoжeниe мaтpицы нa числo 46
6.5.Умнoжeниe мaтpиц 46
§7. Oпpeдeлитeли 48
7.1. Oпpeдeлитeли втopoгo пopядкa 48
7.2. Oпpeдeлитeли тpeтьeгo пopядкa 49
7.3. Пoнятиe oпpeдeлитeля n-гo пopядкa 52
7.4. Oбpaтнaя мaтpицa 53
§8. Систeмы линeйныx уpaвнeний 56
8.1. Мaтpичнaя зaпись и мaтpичнoe peшeниe систeмы уpaвнeний пepвoй стeпeни 56
8.2. Ступенчатый вид матрицы.Ранг матрицы 59
8.3.Метод Гаусса 62
8.4. Фopмулы Кpaмepa 65
8.5. Линeйнaя oднopoднaя систeмa 𝑛 уpaвнeний 70
с 𝑛 ннeизвeстными 70
8.6. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса 70
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 73
§9. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми 73
9.1. Пoнятиe вeктopa 73
9.2. Линейные oпеpaции нaд вектopaми 74
9.3. Пoнятие линейнoй зaвисимoсти вектopoв 75
9.4. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв нa плoскoсти 76
9.5. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв в пpoстpaнстве 77
§10. Нелинейные oпеpaции нaд вектopaми 78
10.1. Скaляpнoе пpoизведение двуx вектopoв 78
10.2.Скaляpнoе пpoзведение вектopoв в кoopдинaтнoй фopме 80
10.3. Нaпpaвляющие кoсинусы вектopa 81
10.4.Вектopнoе пpoизведение двуx вектopoв 81
10.5. Смешанное произведение векторов 84
Заключение 87
Литература 88
-
Дипломная работа:
Разработка проекта по созданию детского творческого объединения в школе
72 страниц(ы)
Введение 3
1 Теоретические аспекты организации детского творческого объединения в школе 7
1.1 Понятие и особенности детских объединений 71.2 Специфика организации деятельности детского творческого объединения в школе 19РазвернутьСвернуть
2.1 Содержание деятельности школьного творческого объединения 25
2.2 Результаты опытной работы 50
Заключение 58
Список литературы 61
Приложение 67
-
Курсовая работа:
Информационные технологии в маркетинговых системах фирм Хабаровского края
30 страниц(ы)
Введение….3
1 Особенности информационных технологий в маркетинге….5
1.1 Автоматизированные информационные системы и технологии в маркетинге ….….….51.2 Задачи автоматизированной информационной технологии маркетинга .10РазвернутьСвернуть
2 Информационные системы в маркетинге на примере ТОО "СТРОЙМАРТ" Хабаровского края…13
2.1 Исследование современного состояния маркетинговой информационной системы на ТОО «СТРОЙМАРТ»….13
2.2 Совершенствование организационной системы на основе информационных технологий в Хабаровском крае….…18
Заключение….….21
Глоссарий…23
Список использованных источников…25
Приложение …26
-
Дипломная работа:
133 страниц(ы)
Введение 4
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 6
§1. Понятие вектора. 6
§2. Сложение и вычитание векторов. 8§3. Умножение вектора на число. 10РазвернутьСвернуть
§4.Линейная зависимость векторов 12
§5. Понятие n-мерного векторного пространства. 15
§6 Линейные операции над векторами в координатах. 16
§7.Проекция вектора на ось. 18
§8.Скалярное произведение векторов 23
§ 9. Векторное произведение векторов. 27
§ 10.Смешанное произведение векторов. 32
Глава 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ. 37
§ 11.Деление отрезка в данном отношении. 37
§ 12.Уравнения линии на плоскости. 38
§ 13.Общее уравнение прямой. 42
§14.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 47
§15. Расстояние от точки до прямой. 48
§16. Угол между двумя прямыми. 50
§17. Кривые второго порядка. Окружность. 54
§18. Эллипс 56
§19. Гипербола 59
§20. Парабола. 63
Глава 3.ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 69
§21. Понятие матрицы. 69
§22.Действия над матрицами. 70
§23. Понятие определителя. 73
§24 Разложение определителя по элементам какой-либо строки(столбца)….76
§25.Обратная матрица. 77
§26.Ранг матрицы. 78
§27. Системы линейных уравнений. Основные понятия 80
§28. Метод Крамера. Решение невырожденных линейных систем….81
§29.Метод Гаусса. Решение общей системы линейных уравнений. 82
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИ В ПРОСТРАНСТВЕ. 86
§30.Уравнение плоскости 86
§31.Общее уравнение плоскости 89
§32.Взаимное расположение двух плоскостей 93
§33.Расстояние от точки до плоскости.Угол между двумя плоскостями. 96
§34. Уравнение прямой в пространстве. 98
§35.Взаимное расположение прямых в пространстве. 102
§36.Взаимное расположение прямой и плоскости 103
§37.Угол между двумя прямыми в пространстве 105
§38.Поверхности 2-го порядка.Цилиндрические поверхности 108
§39.Поверхности вращения 110
Глоссарий 120
Заключение 127
Литература….128
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Новые подходы в преподавании математикиСледующая работа
Преобразованные фразеологизмы в поэзии в.с. высоцкого




-
Курсовая работа:
Интерактивная доска как средство формирования лексических навыков
60 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…3
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ….6
1.1. Компьютерные программы при изучении иностранного языка младшими школьниками….….….61.2. Использование презентаций на занятиях по обучению иностранному языку младшими школьниками….8РазвернутьСвернуть
1.3. Интерактивная доска как современное средство формирования лексических навыков ….….….12
Выводы по 1 главе….…17
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ….….19
2.1. Речевое развитие школьников в условиях реализации ФГОС….19
2.2. Технологии формирования иноязычных лексических навыков….22
2.3 Методические приемы формирования лексических навыков с помощью интерактивной доски….28
Выводы по 2 главе….34
ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ АКТИВИЗАЦИИ ЛЕКСИКИ У ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА….35
3.1 Анализ УМК по иностранным языкам….35
3.2 Самостоятельные упражнения с интерактивной доской….39
Выводы по 3 главе….43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….….46
ПРИЛОЖЕНИЕ А….….50
ПРИЛОЖЕНИЕ Б…56
-
Курсовая работа:
Развитие социокультурной компетенции на уроках английского языка
35 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 8
МЕНТАЛЬНАЯ КАРТА КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ, КОММУНИКАТИВНОЙ И ЯЗЫКОВОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ 81.1. Законы построения ментальных карт 10РазвернутьСвернуть
1.2. Принципы и цели создания ментальных карт 14
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА С ПОМОЩЬЮ ТЕХНОЛОГИИ МЕНТАЛЬНЫХ КАРТ 16
2.1 Анализ учебно-методического комплекса по английскому языку 17
2.2 Применение метода ментальных карт при формировании лексических навыков 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
Список литературы 32
-
Контрольная работа:
Определение и анализ технико-экономических показателей предприятий
19 страниц(ы)
Введение…
Исходные данные…
1.1 Определение и анализ показателей использования производственных фондов
1.1.1Анализ технического уровня развития организации…
1.1.2Анализ эффективности использования основных фондов….…
1.2 Определение и анализ показателей использования оборотных средств…
1.3 Определение и анализ показателей плана по труду…
1.3.1 Влияние факторов на выполнение плана по сметной стоимости СМР…
1.3.2 Влияние факторов на производительность (интенсивность) труда…
1.3.3 Влияние факторов на изменение фонда заработной платы в организации.
Библиографический список…
-
Дипломная работа:
Интернационализмы в английском языке и их изучение в средней общеобразовательной организации
67 страниц(ы)
Введение…. 3
ГЛАВА I. Понятие, роль и ассимиляция интернациональной лексики в английском языке …6
1.1. Понятие «интернациональная лексика» и их роль в английском языке….61.2. Происхождение интернационализмов в английском языке и их ассимиляция…9РазвернутьСвернуть
1.3. Категории интернациональной лексики. Псевдоинтернациональная лексика….….…18
1.4. Современная интернациональная лексика конца XX-XXI веков….23
Выводы по главе I.…27
ГЛАВА II. Изучение интернационализмов в средней общеобразовательной организации…31
2.1. Роль интернационализмов при изучении одного и более языков в средней общеобразовательной организации….31
2.1.1. Анализ интернационализмов УМК «Spotlight» для 7 класса автора Н.К. Быкова, Д. Дули…37
2.2. Исследование и анализ использования школьниками интернационализмов на базе «Центра образования №35» …39
2.3. Исследование проблем перевода интернациональной лексики школьниками средней общеобразовательной школы…43
Выводы по главе II….47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…. 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….51
ПРИЛОЖЕНИЕ … 53
-
ВКР:
Развитие устной речи как предмет и средство обучения на уроках татарского языка
71 страниц(ы)
Кереш….3
Беренче бүлек. Ана теленнән укучыларның сөйләмә телен
үстерүнең фәнни нигезләре.8
1.1.Сөйләм турында төшенчәдларына тарихи күзәтү.101.3.Сөйләм үстерүдә психология, педагогика мәгълүматларыннанРазвернутьСвернуть
файдалану.12
1.4.Укучыларның сөйләмен үстерү эшләренең принциплары.15
1.4.1.Сөйләм төрләре, аларның үзара тәэсире.17
1.4.2.Укучыларның телдән сөйләм һәм язма теленә бердәм таләпләре.18
Икенче бүлек.Татар теле дәресләрендә укучыларның сөйләмәтелен
үстерү.24
2.1.Сөйләмә телнең үзенчәлекләре.24
2.2.Сөйләмә телнең төзөлеше.25
2.3.Телдән сөйләмнең төрләре.26
2.3.1.Диалогик сөйләм үстерү алымнары.27
2.3.2.Монологик сөйләм үстерү алымнары.29
2.3.3.Функциональ-стилистик төрләре.29
2.4.Телдән сөйләмнең төсмерләре һәм чаралары.31
2.5.Сөйләм типлары.34
2.6.Әдәби сөйләм стильләре өстендә эшләүнең сөйләмә телне
үстерүдәге роле.36
Өченче бүлек.Татар теле дәресләрендә укучыларның сөйләмә телендә
очрый торган типик ялгышлар һәм аларны бетерү
өстендә эшләү.38
3.1.Авазларны әйтүгә бәйле кимчелекләр.39
3.2.Башка тел сүзләрен куллануга мөнәсәбәттәге кимчелекләр.41
3.3.Сөйләм агышына мөнәсәбәттәге кимчелекләр.41
3.4.Җирле сөйләм йогынтысына бәйле кимчелекләр.43
3.5.Язылганча укуга һәм шуның җирлегендә сөйләүгә бәйле
кимчелекләр.43
3.6.Әдәби телебезнең сүзлек хәзинәсеннән тиешенчә
файдаланмауга бәйле кимчелекләр.44
3.7.Сөйләм төзелешенә мөнәсәбәттәге кимчелекләр.44
3.8.Монологик сөйләмдә очрый торган кимчелекләр.45
3.9.Фразаара бәйләүче чараларга караган кимчелекләр.46
Йомгак.48
Кулланылган әдәбият исемлеге.51
Кушымта.55
-
Курсовая работа:
57 страниц(ы)
Introduction…. 4
1 The history of the youth culture in the USA… 6
1.1 The origin of the term “culture”…. 6
1.2 Youth Culture of 18th and 19th centuries…. 8
1.3 Youth Culture of 20th century…. 102 The most popular subcultures in the USA…. 14РазвернутьСвернуть
2.1 The definition of the term “subculture”…. . 14
2.2 The history of subcultures in the 20th century…. 16
2.3 The origin, fashion and ideology of subcultures…. 23
2.3.1 Punks…. 23
2.3.2 Emos…. 25
2.3.3 Hip-hoppers…. 26
2.3.3.1 Rapping and dj…. 27
2.3.3.2 Breaking…. 28
2.3.3.3 Graffiti art…. 29
2.3.4 Goths…. 30
2.3.5 Skinheads…. 31
2.4 The influence of subcultures and their problems…. 33
Conclusion… 36
Bibliography…. 38
-
Дипломная работа:
Защита школьников от информации причиняющий вред их здоровью и развитию
53 страниц(ы)
Введение.….3
Глава 1. Анализ влияния средств информации на формирование личности школьника….7
1.1. Интернет как средство информационного воздействия на школьника….71.2. Теоретические основы воздействия средств телевидения на познавательную деятельность и поведение школьника….16РазвернутьСвернуть
Глава 2. Меры по защите школьников от информации причиняющей вред их здоровью и развитию…25
2.1. Работа педагога по защите школьников от вредной информации….25
2.2. Досуг школьника, его роль в развитие детей и формировании информационной безопасности….34
Глава 3. Экспериментальное исследование по развитию у школьника умения выявлять информационную угрозу….40
3.1. Организация и описание исследования….….40
3.2. Анализ полученных результатов проведенной работы….…48
Выводы по 3 главе….….59
Заключение…50
-
Дипломная работа:
Проблема передачи информации при устном последовательном и синхронном переводе
66 страниц(ы)
Введение 4
1.1. Информация в современной переводческой индустрии 8
1.2 Основные виды устного перевода 19
ГЛАВА II. ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕВОДЧИКОВ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ПРОЦЕССЕ РАБОТЫ 322.1 Типичные проблемы, ошибки и трудности, возникающие в процессе синхронного перевода 32РазвернутьСвернуть
2.2 Типичные проблемы, ошибки и трудности, возникающие в процессе последовательного перевода 44
Выводы по Главе II 57
Заключение 60
Список использованной литературы 63
Электронные ресурсы 67
-
Курсовая работа:
16 страниц(ы)
Окно проекта 3
Задача №1 5
Задача №2 7
Задача №3 12
Задача №4 14
Список литературы 17
-
ВКР:
Җир эшкәртү атамаларының генетик катламнары
73 страниц(ы)
Кереш. 3
I бүлек
Җир эшкәртү атамаларының генетик катламнары
§1. Җир эшкәртү атамаларын өйрәнү тарихы. 7§2. Җир эшкәртү атамаларына чагыштырма-тарихи анализ 10РазвернутьСвернуть
§3. Гомумалтай катламына караган эшкәртү атамалары 14
§4. Гомумтөрки катламга караган җир эшкәртү атамалары 26
§5. Татар теленең үз җирлегендә барлыкка килгән җир эшкәртү атамалары 36
§6. Алынма җир эшкәртү атамалары 40
II бүлек
Урта мәктәпләрдә туган теле дәреслекләрендә татар җир эшкәртү атамаларын файдалану
§1. Урта мәктәпләрдә татар теле лексикасын өйрәнү методикасы.44
§2. Урта мәктәпләрдә туган теле дәреслекләрендә татар җир эшкәртү атамаларын файдалану өчен күнегүләр.58
Йомгак….63
Кулланылган әдәбият. 65
Кыскартылмалар исемлеге.70