«Кейс метод оптимальных решений вариант 2 витте» - Контрольная работа

Содержание

Вариант 2

Ситуация 1 Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку

Ситуация 2 Найти оптимальные решения игроков в смешанных стратегиях:

Задача 3

На рынке представлены модели летних шин для автомобиля. Характеристики шин, учитывая тормозной путь, надежность управления на прямой и на поворотах, поперечное сцепление, цену и др., представлены следующими частными критериями. Необходимо выбрать модель шин.

Введение

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.

Седловая точка (2, 2) указывает решение на пару альтернатив (A2,B2). Цена игры равна 4.

Выдержка из текста работы

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э Nи хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

Заключение

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ≤ ailи хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.