«Теория вероятностей и математическая статистика, вариант №3» - Контрольная работа

Содержание

I. Задачи 521-530.

Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) все три стрелка попали в цель.

II. Задачи № 541-550.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

III. Задачи 551-560.

Известны Математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b)

a=8, s=1, a=4, b=9

Пример 7.3.8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(Х) = 15 и дисперсией σ2 = 100. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (10,30).

---

Выдержка из текста работы

I. Задачи 521-530.

Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) все три стрелка попали в цель.

Решение:

Вероятность попадания в цель каждым из стрелков не зависит от результатов стрельбы других стрелков, поэтому рассматриваемые события A1 (попадание первого стрелка), А2 (попадание второго стрелка) и A3 (попадание третьего стрелка) независимы в совокупности

p1 – вероятность попадания первого стрелка = 0,9

p2 – вероятность попадания второго стрелка =0,8

p3 – вероятность попадания третьего стрелка =0,7

---