«Изучение комплексных чисел в процессе обучения математике» - Курсовая работа

Содержание

Введение … 3

Глава I. Поле комплексных чисел….…. 6

1.1. Алгебраическая запись комплексного числа….…. 6

1.2. Тригонометрическая запись комплексного числа.….…. 8

1.3. Операции над комплексными числами….…. 9

1.3.1. Сложение комплексных чисел.….…. 9

1.3.2. Умножение комплексных чисел….… 10

1.3.3. Возведение в n степень. Формула Муавра…. 11

1.3.4. Извлечение корня n степени из комплексного числа…. 13

1.4. Геометрическая интерпретация…. 14

Глава II. Методика введения понятия комплексного числа…. 16

2.1. Анализ содержания учебной литературы по теме «комплексные числа»….

16

2.2. Методические рекомендации по изучению темы «Комплексные числа»….

17

Заключение … 22

Литература …. 24

Введение

Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке. Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке русский академик Эйлер – один из величайших математиков всех времён и народов. На рубеже 18 и 19 веков было указано Весселем (Дания) и Арганом (Франция) геометрическое изображение комплексных чисел.

Заключение

Говоря о значении комплексных чисел в математическом образовании учащихся, прежде всего, следует иметь ввиду большое идейное богатство этого понятия.

Понятие комплексных чисел обогащает и завершает одну из основных идей школьной математики – идею обобщения понятия числа. Знание комплексных чисел позволяет учащимся глубже осмыслить такие разделы школьной программы, как решение уравнений и неравенств, тригонометрические функции.

Открытие комплексных чисел не только обогатило математику новыми числами более общего вида, но и вооружило ученых более общими методами исследования.

Список литературы

4. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Издательство физико–математической литературы, 1960.

5. Иванов А.П., Кондаков В.М. Математика.- Пермь: из-во Перм.ун-та, 1994.

6. Избранные вопросы факультативных и внеклассных занятий по математике./Под ред. В.А.Жарова – Ярославль, 1971.

7. Калужнин Л.А. Основная теорема арифметики. – М.: Наука, 1969.

8. Крутецкий Р.О., Фадеев Д.К. Алгебра и арифметика комплексных чисел: Пособие для учителей средних школ. – Л.: Учпедгиз, ленинградское отделение, 1969.

9. Курс высшей математики для техникумов/ Под редакцией Н. П. Тарасова. – Москва: Наука, 1978.

10. Лекции и задачи по элементарной математике. ГлаваIV./ Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., - М.: Наука, 1971.

11. Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения, 2 изд. - М.: Просвещение, 1960.