«Задачи по математическому анализу» - Контрольная работа

1.2. Производная сложной функции 9
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118

2 Содержание математического образования 9
3. Формирования понятий 11
3.1 Типы определений 11
3.2 Классификация понятий 12
3.3 Методика формирования понятий 13
Глава II. Изучение функции в средней школе 19
2.1. Постоянные и переменные величины 19
2.2. Понятие функции 20
2.3 Геометрическое изображение функций 24
2.4.Различные способы задания функции. 25
2.5.Изучение функции у = кх + m 34
2.6. Изучение функции у = x2 37
2.7. Изучение функции 40
2.8. Изучение функции 43
2.9. Изучение тригонометрических функций 44
2.10. Изучение показательной и логарифмической функции 47
Глава III Изучение предела и непрерывности функции в средней школе. 53
1.1. Понятие числовой последовательности. 53
1.2. Понятие о пределе числовой последовательности 54
1.3. Определение геометрической и арифметической прогрессии 55
1.4. Предел функции 59
1.5. Приращение аргумента и функции 60
1.6. Понятие непрерывности функции 61
Глава IV Изучение производной и его применение к исследованию функции в средней школе. 67
4.1. Задача о скорости прямолинейного движения. 67
4.2. Задача о касательной 68
4.3. Понятие производной функции 71
4.4. Непосредственное дифференцирование функций 72
4.5 Механическое истолкование понятия производной 74
4.6. Геометрическое истолкование понятия производной 75
4.7. Касательная к кривой линии. 75
4.8. Скорость изменения функции. 76
Глава V . Организация и результаты опытно-экспериментальной работы 83
5.1 Организация обучения основам математического анализа в общеобразовательной школе 83
5.2 Анализ результатов исследования 86
Заключение 90
Литература 93
Приложения 96

1.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10
1.3 Обучение поиску решения задач 15
1.4 Структура решения задач 18
1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
Выводы по главе 1 30
2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
2.3 Педагогический эксперимент 52
Выводы по главе 2 55
Заключение 59
Список использованной литературы 60
Приложения 63

1.2. Роль и место действия моделирования в стандарте нового поколения для начальной школы 17
1.3. Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе 23
Выводы по главе I 31
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СОДЕРЖАНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 33
2.1. Программа по обучению учащихся моделированию содержания текстовых задач на движение 33
2.2. Этапы и содержание экспериментальной работы по осуществлению программы 39
2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей по моделированию текстовых задач 43
Выводы по главе II 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
ЛИТЕРАТУРА 50
ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ 54
ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 56
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 65

1.1. Отражение математических основ информатики в ФГОС основного общего образования 5
1.2. Структура и содержание раздела «Математические основы информатики» 12
Выводы по первой главе 22
Глава 2. РАЗРАБОТКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ИНФОРМАТИКИ 23
2.1. Методология педагогического тестирования 23
2.2. Создание банка тестовых заданий по математическим основам информатики для разных уровней обучения 29
2.3. Реализация банка тестовых заданий в среде MyTestXPro 55
Выводы по второй главе 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 71

1.3. Выбор средств проектирования и разработки электронного пособия 15
1.3.1. Анализ технологий проектирования и разработки электронных пособий 15
1.3.2. Анализ существующих программ для разработки электронного пособия 16
1.3.3. Обоснование выбора программного обеспечения 18
ВЫВОДЫ ПО 1 ГЛАВЕ 21
ГЛАВА 2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПОСОБИЯ 22
2.1. Техническое задание 22
2.2. Разработка контента и содержания электронного пособия 35
2.3. Модель информационных потоков и ее описание 40
ВЫВОДЫ ПО 2 ГЛАВЕ 45
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО ПОСОБИЯ «СРЕДА ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MVSTUDIUM» 46
3.1. Разработка электронного пособия 46
3.2. Сопроводительные документы 53
3.3. Технико-экономическое обоснование 65
ВЫВОДЫ ПО 3 ГЛАВЕ 71
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 72
ЛИТЕРАТУРА 74
Приложение 1 77
Приложение 2 81