«Задача по метрологии и стандартизации» - Кейсы/Задачи

Содержание

Обработка результатов прямых однократных измерений

1. Определение закона распределения и его точечных оценок.

Дана выборка n=100 значений

5,801717 5,868159 2,235012 3,819128

2,57882 3,785467 3,225677 4,135642

3,802608 3,587774 2,993093 3,716936

2,575922 0,49976 5,382516 1,055544

1,305421 3,794192 7,345768 5,399431

2,557494 5,549505 2,996376 1,902531

1,2835 4,745466 4,396111 2,04203

6,854374 4,607339 3,823287 2,982042

4,320947 3,986039 1,803703 2,581136

5,288696 2,351423 4,002882 2,182557

4,03643 4,904618 3,201388 2,064221

2,225159 2,406593 2,715802 5,042639

4,001375 1,95949 3,985062 1,302494

4,036048 5,463178 3,651881 5,556024

3,546476 3,058504 3,011191 4,828168

3,860921 2,981729 4,832932 1,339934

4,479956 -0,56062 6,252345 3,97575

3,290065 0,742919 2,571331 3,505018

4,952378 3,814204 0,753195 3,799318

4,156959 2,641057 3,377766 3,258143

2,929625 4,028154 8,874015 0,114487

4,193929 6,237505 3,942304 8,117993

3,764896 6,079596 0,310496 3,318014

3,312672 1,309887 4,426638 4,587477

3,855849 3,364886 7,320025 4,438058

Введение

1.1. Первым действием является построение вариационного ряда измерений (выборки). В вариационном ряду результаты измерений располагаются в порядке возрастания:

X1< X2< X3<…< Xn

Упорядочим данные по возрастанию:

Выдержка из текста работы

4. Проверка гипотезы о принятом закон распределения.

Для каждого разряда разбиения определяют его центр tj и подсчитывают число наблюдений , попавших в каждый из интервалов, теоретически соответствующее выбранной аналитической модели распределения.

Для этого сначала от реальных середин интервалов переходят к нормированным серединам:

Затем для каждого значения tj по формуле

По найденному значению рассчитывают плотность вероятности физической величины теоретической функции распределения в единицах этой величины

Определяют ту часть nj имеющихся наблюдений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов:

где – общее число наблюдений.

4.4. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом. После этого определяют число степеней свободы , где – общее число интервалов, – число укрупненных интервалов.

В данном случае, так как в последний интервал попало n5=4<5 значений, объединим его с четвертым. Вычисления произведем по формуле:

Затем вычисляют интервальные значения критерия Пирсона

Заключение

P = 1- α=0,9

Т.к. гипотеза о нормальном распределении не сильно противоречит опытным данным, доверительный интервал определяется:

Отсюда, Ф(Zp) = 0, 45

По таблице П.4 приложения находим квантильный множитель:

Zp=1,65

Результат измерения: X = 3,138 0,303, P=0,9

Получаем доверительный интервал для математического ожидания: