«Теория оптимального управления» - Курсовая работа

Содержание

Содержание: 2

понятия и определения теории множеств и теории функций 3

Пример 1 4

Зависимость функции и множества от параметра 6

Пример 2 6

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 8

Пример 3 8

Введение

Понятие множеств в математике постулируется, чтобы оперировать с некоторыми совокупностями чисел, матриц, функций, других элементов, принадлежащих этим совокупностям. Множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми. Конечное множество включает ограниченное число элементов, их можно пересчитать. Бесконечное множество содержит бесконечное число элементов.

Пусть заданы множества X и Y с элементами и . Прямым (декартовым) произведением множеств X и Y называется множество , которое включает всевозможные пары , где .

Пусть некоторое множество V является подмножеством прямого произведения , это обозначается как .

На рис.1 изображен случай, когда X и Y – множества всех действительных чисел, - вся координатная плоскость, V – некоторое ограниченное множество на этой плоскости.

Проекцией множества V на множество X называется такое множество всех элементов x, для которого каждому элементу можно поставить в соответствие, по крайней мере один элемент , так чтобы пара .

Заключение

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

(1)

имеет решение , удовлетворяющее начальному условию , если функция непрерывна в некоторой окрестности точки .

Точнее, если функция непрерывна в открытой области D (не включая границу этой области) и в ней выполняется условие Липшица

, (2)

где M – некоторая положительная константа,

то дифференциальное уравнение (1) при любом начальном условии (где точка ) имеет единственное решение, определенное в области D (теорема существования и единственности решения для задачи Коши).

Достаточным условием выполнения формулы Липшица (2) является ограниченность в области D частной производной .

Если функцию можно представить в виде , то в уравнении (1) переменные разделяются и его можно переписать следующим образом:

.

Общее решение этого уравнения имеет вид:

,

где С – произвольная постоянная интегрирования.

Список литературы

лекции по теории управления