СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Исследование операций. Готовые лабораторные работы (5 вариантов готовых) - Лабораторная работа №14712

«Исследование операций. Готовые лабораторные работы (5 вариантов готовых)» - Лабораторная работа

  • 100 страниц(ы)

Содержание

Введение

Заключение

Список литературы

Примечания

фото автора

Автор: navip

Содержание

1. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически (преподаватель назначает номера задач (не менее четырех) для вашего варианта). Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

11) f(x )=x1x2max,

x1,x20,

1x1+x22,

2x12x23,

2x1+3x22.

Построим множество, ограниченное прямыми 1=x1+x2, x1+x2=2,

2=x12x2, x12x2=3, 2x1+3x2=2.

Данное множество не пересекает первую координатную четверть ни в одной точке, значит данная задача не имеет решения.

f(x )=x1x2max,

x1,x20,

-x1-x2-1

x1+x22,

x12x23,

-x1+2x2-2

2x1+3x22.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 +2y2+3 y3-2 y4+2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

-y1 +y2+ y3- y4+2 y5 1,

-y1 +y2-2 y3+2 y4+3 y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

> with(simplex);

> maximize(x1-x2,{x1+x2>=1,x1+x2<=2,x1-2*x2>=2,x1-2*x2<=3,2*x1+3*x2<=2},NONNEGATIVE);

7) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

19) f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Построим множество

x1,x20, -3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Данная задача не имеет решения.

> maximize(12*x1-4*x2,{x1>=0,x2>=0,3*x1+x2>=4,-x1-5*x2>=-1,2*x1>=2,x1-x2>=0,x1+x2>=1});

f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-4y1 +y2-2y3-y5min,

y1,y2, y3, y4 0,

-3y1 +y2- 2y3- y4 –y512,

-y1 +5y2+y4 –y5-4.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

31) f=2x14x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1+2x21,

x1-x2-2,

5x1-3x2 15

2x1+3x26.

Построим множество

Вектор градиента направлен как (5\20,-11\20), значит, точка минимума функции будет располагаться на пересечении прямых 3x1+x2=8 и x1+x2=2. Т.е. x1=3\2, x2=7\2. fmin(3\2,7\2)=-31.

> minimize(5*x1-11*x2 ,{-2*x1+x2<=1,-x1+x2<=2,3*x1+x2<=8,-2*x1+3*x2>=-9,4*x1+3*x2>=0},NONNEGATIVE);

f=5x111x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1-x2-2,

-3x1-x2-8,

2x1+3x29,

4x1+3x20.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);


Введение

1. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически (преподаватель назначает номера задач (не менее четырех) для вашего варианта). Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

11) f(x )=x1x2max,

x1,x20,

1x1+x22,

2x12x23,

2x1+3x22.

Построим множество, ограниченное прямыми 1=x1+x2, x1+x2=2,

2=x12x2, x12x2=3, 2x1+3x2=2.

Данное множество не пересекает первую координатную четверть ни в одной точке, значит данная задача не имеет решения.

f(x )=x1x2max,

x1,x20,

-x1-x2-1

x1+x22,

x12x23,

-x1+2x2-2

2x1+3x22.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 +2y2+3 y3-2 y4+2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

-y1 +y2+ y3- y4+2 y5 1,

-y1 +y2-2 y3+2 y4+3 y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

> with(simplex);

> maximize(x1-x2,{x1+x2>=1,x1+x2<=2,x1-2*x2>=2,x1-2*x2<=3,2*x1+3*x2<=2},NONNEGATIVE);

7) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

19) f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Построим множество

x1,x20, -3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Данная задача не имеет решения.

> maximize(12*x1-4*x2,{x1>=0,x2>=0,3*x1+x2>=4,-x1-5*x2>=-1,2*x1>=2,x1-x2>=0,x1+x2>=1});

f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-4y1 +y2-2y3-y5min,

y1,y2, y3, y4 0,

-3y1 +y2- 2y3- y4 –y512,

-y1 +5y2+y4 –y5-4.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

31) f=2x14x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1+2x21,

x1-x2-2,

5x1-3x2 15

2x1+3x26.

Построим множество

Вектор градиента направлен как (5\20,-11\20), значит, точка минимума функции будет располагаться на пересечении прямых 3x1+x2=8 и x1+x2=2. Т.е. x1=3\2, x2=7\2. fmin(3\2,7\2)=-31.

> minimize(5*x1-11*x2 ,{-2*x1+x2<=1,-x1+x2<=2,3*x1+x2<=8,-2*x1+3*x2>=-9,4*x1+3*x2>=0},NONNEGATIVE);

f=5x111x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1-x2-2,

-3x1-x2-8,

2x1+3x29,

4x1+3x20.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);


Заключение

ВАРИАНТ 2

2. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

1) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

Построим множество, ограниченное прямыми ½=x1+x2, x1+x2=1, x12x2=1, 2x1+3x2=2. 3x1+2x2=3. (используем МAРLE)

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

2) f=x1-x2min,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

Построим множество, ограниченное прямыми ½=x1+x2, x1+x2=1, x12x2=1, 2x1+3x2=2. 3x1+2x2=3. (используем МAРLE)

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 max,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> maximize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

3) f=x1+x2min,

0x11,

0x21,

0x1+ x23,

-1x1-x20,

Построим множество, ограниченное прямыми:

with(plots);

> inequal( { x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0}, x1=-1.3, x2=-0.5.4 );

> with(simplex);minimize(x1+x2,{x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,

x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0});

{x1 = 0, x2 = 0}

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 2,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-5.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

4) f=x1+x2max,

0x11,

0x21,

0x1+ x23,

-1x1-x20,

Построим множество, ограниченное прямыми:

with(plots);

> inequal( { x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0}, x1=-1.1, x2=-0.4 );

> with(simplex);maximize(x1+x2,{x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,

x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0});

{x1 = 1, x2 = 1}

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 min,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

3. Симплекс – метод

Использовать искусственный базис. Составить решение двойственной задачи по решению прямой задачи. Заметим, что решением задачи является пара (x, f(x)), если (y, g(y)) – решение двойственной задачи, то компоненты вектора y – произвольные числа, когда прямая задача записана в канонической форме. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

1. f=-x1-11x2-x3-2x4+x5 min,

2x1+6x2+x3+x4+x5=13,

2x1+5x2+x4=11,

x1-x2+x5=1.

Решим задачу используя искусственный базис Составим вспомогательную задачу

G=U1+U2+U3min,

U1+2x1+6x2+x3+x4+x5=13,

U2+2x1+5x2+x4=11,

U3+ x1-x2+x5=1.

Из каждого равенства ограничений выражаем U1 U2 U3 через свободные переменные x1 x2 x3 x4 x5 и подставляем эти значения для целевой функции G Получим

G=25(5x1+ 10x2+x3 +2x4+2x5)

При такой записи вспомогательной задачи мы уже можем составить первую симплекстаблицу

Б п x1 x2 x3 x4 x5 Свчл

2 6 1 1 1 13

2 5 0 1 0 11

1 -1 0 0 1 1

G 5

10

1

2

2

25

Выбираем разрешающий столбец 1:

Для созания таблиц используем программу

program D;

const n=6;m=4;

type massiv=Array[1.m,1.n] of real;

type Nomer=set of 1. 11;

var i,j,k,t:integer;

a,L:massiv; h:real;

ch:char; var Isprasre:Nomer;

procedure wwod;

var k,t:integer;

begin

writeln(' Enter');

for k:=1 to m do for t:=1 to n do readln(a[k,t]); end;

procedure writ;

var k,t:integer;

begin

for k:=1 to m do begin

for t:=1 to n do write(a[k,t]:3:2,' ');

writeln; end;

end;

function rasre(j:integer):integer;

var k,t:integer; g:real;

begin

k:=1;

while (a[k,j]<=0) do k:=k+1;

rasre:=k; g:=a[k,n]/a[k,j];

if kfor t:=k+1 to m do if (not(t in Isprasre)) and (a[t,j]>0)

and(a[t,n]/a[t,j]begin g:=a[t,n]/a[t,j]; rasre:=t end; end;

procedure postab;

var k,t:integer;

begin for k:=1 to n do L[i,k]:=a[i,k]/h;

for t:=1 to m do if t<>i then

for k:=1 to n do L[t,k]:=a[t,k]-a[t,j]*L[i,k]; for k:=1 to n do

for t:=1 to m do a[t,k]:=L[t,k] end;

begin

Isprasre:=[];

wwod;

repeat

write ('vvedite nomer stolbsa');

readln (j);

i:=rasre(j); h:=a[i,j]; postab; writ;

writeln('y/n');read(ch); until ch<>'y'

end.

Выбираем разрешающий столбец2:

Выбираем разрешающий столбец 3 4:

Таким образом задача решена поскольку G приняла оптимальное значение 0 Решив вспомогательную задачу мы тем самым нашли базис для основной задачи. Базисом будет A1 A2 A4 а базисными переменными являются x3 x1 x4 Выразим базисные переменные x3 x1 x4 через свободные переменные x2 x5 используя последнюю таблицу Получим

x3 =2,29-x2 -0,x5 x4 =2,295,67x2 +0,71x5 x1 = 2+0,67x2 0,33x5

Подставим эти значения в выражение для функции f основной задачи Получим

f = -14-(-0,6x2-0,71x5) min.

> minimize(-x1-7*x2-2*x3-x4+x5 ,{6*x1+3*x2+x3+x4+x5=20,4*x1+3*x2+x4=12,3*x1-2*x2+x5=6

},NONNEGATIVE);


Список литературы

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. -М.: Наука, 1981. -302 c.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделиро-вание экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.: ил.

3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука,1980. - 520 c.

4. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5. "Са-лон". - Москва 1998. - 398 c.

5. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман: Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407 с. ISBN 5-9221-0170-6.

6. Карманов В.Г. Математическое программирование.Учеб. пособие - 5-е изд., -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.- 264с. -

7. Красс М.С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.: ил. – (Серия “Учебное пособие”.

8. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: ма-тематическое программирование. - Минск: Высшая школа, 1994.-286с.


Примечания

К работе прилагается все исходники.

Тема: «Исследование операций. Готовые лабораторные работы (5 вариантов готовых)»
Раздел: Информатика
Тип: Лабораторная работа
Страниц: 100
Цена: 900 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Лабораторная работа:

    Методы оптимальных решений Вариант 3 (1-7лаб)

    40 страниц(ы) 

    Лабораторная работа № 1
    Лабораторная работа № 2
    Лабораторная работа № 3
    Лабораторная работа № 4
    Лабораторная работа № 5
    Лабораторная работа № 6
    Лабораторная работа № 7
  • Отчет по практике:

    Логические операции и стандартные функции VBA

    13 страниц(ы) 

    Лабораторная работа №9…3
    Ход работы….4
    Контрольные вопросы….10
    Вывод по проделанной работе….13
  • Контрольная работа:

    Готовые решения задач на алгоритмическом языке Паскаль. УГНТУ. Вариант 70

    24 страниц(ы) 

    Работа 1. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданных функций для произвольных значений исходных данных. Выполнить тестовый расчет и расчет для заданных значений исходных данных.
    Работа 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.
    Разработать программу табулирования (вычисления таблицы значений) функции для произвольного диапазона изменения независимого параметра или аргумента. Выполнить расчет для заданных значений исходных данных.
    Результаты расчетов вывести в табличной форме, например, для
    3 варианта таблица должна иметь следующий вид:
    1. Табулирование функции
    Работа 3. ПРОГРАММИРОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕГОСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданной кусочно-непрерывной функции для произвольных значений исходных данных. Подготовить исходные данные для контрольного расчета значения функции по каждой формуле. Выполнить контрольные расчеты и расчет для заданных исходных данных
    Работа 4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА
    Функция y(x) задана двумя способами: формулой y = f(x) и ее разложением в бесконечный ряд S.
    Разработать программу вычисления точного yT и приближенного yP значений функции y(x) при изменении её аргумента x от a до b с шагом x. Приближенное значение вычислять путем суммирования членов ряда до достижения требуемой точности   yTyP  . Предусмотреть завершение процесса суммирования членов ряда по заданному максимальному номеру члена ряда n для предотвращения зацикливания итерационного цикла. Результаты расчетов вывести в виде следующей таблицы.
    Суммирование ряда
    Аргумент Точное значение Приближенное значение Количество слагаемых Ошибка
    0.20
    0.30
    .
    .
    .
    0.80 0.16053
    0.21267
    .
    .
    .
    0.28540 0.16053
    0.21270
    .
    .
    .
    0.28542 3
    3
    .
    .
    .
    5 -0.000003
    -0.000032
    .
    .
    .
    -0.000015
    Работа 5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ
    Разработать программу решения четырех взаимосвязанных задач частой работы:
    1) расчета элементов квадратной матрицы A = (ai,j ), i,j = 1,2,.,n по заданной формуле;
    2) вычисления элементов вектора X = (xi), i = 1,2,.,n по заданному правилу;
    3) требуемого упорядочения элементов матрицы А или вектора Х;
    4) вычисления значения y по заданной формуле.
    Размерность задачи n назначается преподавателем.
  • Контрольная работа:

    Готовые решения задач на алгоритмическом языке Паскаль. УГНТУ. Вариант 66

    23 страниц(ы) 

    Работа 1. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданных функций для произвольных значений исходных данных. Выполнить тестовый расчет и расчет для заданных значений исходных данных.
    Работа 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.
    Разработать программу табулирования (вычисления таблицы значений) функции для произвольного диапазона изменения независимого параметра или аргумента. Выполнить расчет для заданных значений исходных данных.
    Результаты расчетов вывести в табличной форме, например, для
    3 варианта таблица должна иметь следующий вид:
    1. Табулирование функции
    Работа 3. ПРОГРАММИРОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕГОСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданной кусочно-непрерывной функции для произвольных значений исходных данных. Подготовить исходные данные для контрольного расчета значения функции по каждой формуле. Выполнить контрольные расчеты и расчет для заданных исходных данных
    Работа 4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА
    Функция y(x) задана двумя способами: формулой y = f(x) и ее разложением в бесконечный ряд S.
    Разработать программу вычисления точного yT и приближенного yP значений функции y(x) при изменении её аргумента x от a до b с шагом x. Приближенное значение вычислять путем суммирования членов ряда до достижения требуемой точности   yTyP  . Предусмотреть завершение процесса суммирования членов ряда по заданному максимальному номеру члена ряда n для предотвращения зацикливания итерационного цикла. Результаты расчетов вывести в виде следующей таблицы.
    Суммирование ряда
    Аргумент Точное значение Приближенное значение Количество слагаемых Ошибка
    0.20
    0.30
    .
    .
    .
    0.80 0.16053
    0.21267
    .
    .
    .
    0.28540 0.16053
    0.21270
    .
    .
    .
    0.28542 3
    3
    .
    .
    .
    5 -0.000003
    -0.000032
    .
    .
    .
    -0.000015
    Работа 5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ
    Разработать программу решения четырех взаимосвязанных задач частой работы:
    1) расчета элементов квадратной матрицы A = (ai,j ), i,j = 1,2,.,n по заданной формуле;
    2) вычисления элементов вектора X = (xi), i = 1,2,.,n по заданному правилу;
    3) требуемого упорядочения элементов матрицы А или вектора Х;
    4) вычисления значения y по заданной формуле.
    Размерность задачи n назначается преподавателем.
  • Контрольная работа:

    Готовые решения задач на алгоритмическом языке Паскаль. УГНТУ. Вариант 68

    22 страниц(ы) 

    Работа 1. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданных функций для произвольных значений исходных данных. Выполнить тестовый расчет и расчет для заданных значений исходных данных.
    Работа 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.
    Разработать программу табулирования (вычисления таблицы значений) функции для произвольного диапазона изменения независимого параметра или аргумента. Выполнить расчет для заданных значений исходных данных.
    Результаты расчетов вывести в табличной форме, например, для
    3 варианта таблица должна иметь следующий вид:
    1. Табулирование функции
    Работа 3. ПРОГРАММИРОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕГОСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданной кусочно-непрерывной функции для произвольных значений исходных данных. Подготовить исходные данные для контрольного расчета значения функции по каждой формуле. Выполнить контрольные расчеты и расчет для заданных исходных данных
    Работа 4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА
    Функция y(x) задана двумя способами: формулой y = f(x) и ее разложением в бесконечный ряд S.
    Разработать программу вычисления точного yT и приближенного yP значений функции y(x) при изменении её аргумента x от a до b с шагом x. Приближенное значение вычислять путем суммирования членов ряда до достижения требуемой точности   yTyP  . Предусмотреть завершение процесса суммирования членов ряда по заданному максимальному номеру члена ряда n для предотвращения зацикливания итерационного цикла. Результаты расчетов вывести в виде следующей таблицы.
    Суммирование ряда
    Аргумент Точное значение Приближенное значение Количество слагаемых Ошибка
    0.20
    0.30
    .
    .
    .
    0.80 0.16053
    0.21267
    .
    .
    .
    0.28540 0.16053
    0.21270
    .
    .
    .
    0.28542 3
    3
    .
    .
    .
    5 -0.000003
    -0.000032
    .
    .
    .
    -0.000015
    Работа 5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ
    Разработать программу решения четырех взаимосвязанных задач частой работы:
    1) расчета элементов квадратной матрицы A = (ai,j ), i,j = 1,2,.,n по заданной формуле;
    2) вычисления элементов вектора X = (xi), i = 1,2,.,n по заданному правилу;
    3) требуемого упорядочения элементов матрицы А или вектора Х;
    4) вычисления значения y по заданной формуле.
    Размерность задачи n назначается преподавателем.
  • Контрольная работа:

    Готовые решения задач на алгоритмическом языке Паскаль. УГНТУ. Вариант 58

    22 страниц(ы) 

    Работа 1. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданных функций для произвольных значений исходных данных. Выполнить тестовый расчет и расчет для заданных значений исходных данных.
    Работа 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.
    Разработать программу табулирования (вычисления таблицы значений) функции для произвольного диапазона изменения независимого параметра или аргумента. Выполнить расчет для заданных значений исходных данных.
    Результаты расчетов вывести в табличной форме, например, для
    3 варианта таблица должна иметь следующий вид:
    1. Табулирование функции
    Работа 3. ПРОГРАММИРОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕГОСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
    Разработать программу вычисления значений заданной кусочно-непрерывной функции для произвольных значений исходных данных. Подготовить исходные данные для контрольного расчета значения функции по каждой формуле. Выполнить контрольные расчеты и расчет для заданных исходных данных
    Работа 4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА
    Функция y(x) задана двумя способами: формулой y = f(x) и ее разложением в бесконечный ряд S.
    Разработать программу вычисления точного yT и приближенного yP значений функции y(x) при изменении её аргумента x от a до b с шагом x. Приближенное значение вычислять путем суммирования членов ряда до достижения требуемой точности   yTyP  . Предусмотреть завершение процесса суммирования членов ряда по заданному максимальному номеру члена ряда n для предотвращения зацикливания итерационного цикла. Результаты расчетов вывести в виде следующей таблицы.
    Суммирование ряда
    Аргумент Точное значение Приближенное значение Количество слагаемых Ошибка
    0.20
    0.30
    .
    .
    .
    0.80 0.16053
    0.21267
    .
    .
    .
    0.28540 0.16053
    0.21270
    .
    .
    .
    0.28542 3
    3
    .
    .
    .
    5 -0.000003
    -0.000032
    .
    .
    .
    -0.000015
    Работа 5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ
    Разработать программу решения четырех взаимосвязанных задач частой работы:
    1) расчета элементов квадратной матрицы A = (ai,j ), i,j = 1,2,.,n по заданной формуле;
    2) вычисления элементов вектора X = (xi), i = 1,2,.,n по заданному правилу;
    3) требуемого упорядочения элементов матрицы А или вектора Х;
    4) вычисления значения y по заданной формуле.
    Размерность задачи n назначается преподавателем.

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Предыдущая работа

База данных в Access
Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • ВКР:

    Развитие татарской филологии в бирском филиале башгу

    69 страниц(ы) 

    Введение….3
    I. Краткая история кафедры тюркской и финно-угорской филологии…6
    II. Научно-педагогическая деятельность профессора Р.Г. Ахметьянова
    2.1. Краткая биография Р.Г. Ахметьянова….13
    2.2. Научно-педагогическая деятельность Р.Г. Ахметьянова….16
    2.3. Научные и учебно-методические работы
    Р.Г. Ахметьянова….19
    2.4. Этимологический словарь татарского языка – главный труд
    Р.Г. Ахметьянова…29
    3. Научно-педагогическая деятельность доцента Д.М. Хайруллиной
    3.1. Краткая биография Д.М.Хайруллиной ….51
    3.2. Научная и научно-методическая деятельность Д.М. Хайруллиной.54
    3.3. Публикационная деятельность Д.М. Хайруллиной….…64
    Заключение….74
    Приложение….…77
    Список использованной литературы…82
  • Курсовая работа:

    Проектирование и создание кбд (картографические базы данных)

    25 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ.….…. 3
    ГЛАВА 1. БАЗЫ ДАННЫХ И КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ БАЗЫ ДАННЫХ…. 4
    1.1. Базы данных. 4
    1.1.1. Сущность баз данных. 4
    1.1.2. Классификация баз данных по модели данных. 7
    1.2. Картографические базы данных. 9
    1.2.1. Сущность картографических баз данных. 9
    1.2.2. Методика создания картографических баз данных. 10
    ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ ЭЛЕКТОРАЛЬНОЙ КАРТЫ. 12
    2.1. Проектирование базы данных. 12
    2.1.1. Политическая картография. 12
    2.1.2. Создание базы данных досрочных президентских выборов в Республике Башкортостан 2014 года. 15
    2.2. Создание картографической базы данных в программе MapInfo. 17
    2.2.1. Составление картоосновы для электоральной карты. 17
    2.2.2. Привязка базы данных к картооснове. 18
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 22
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 23
  • Дипломная работа:

    Изучение передового опыта учителей математики г. белорецка

    138 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Теория изучения передового педагогического опыта 5
    1.1. Особенности передового педагогического опыта 5
    1.2. Внедрение передового педагогического опыта 9
    1.3. Основные методы изучения передового опыта преподавания 12
    Глава II. Изучениеметодов преподаванияХазанкина Романа Григорьевича учителя по математики г. Белорецк 18
    2.1. Биография Хазанкина Р. Г., народного учителя Республики Башкортостан 18
    2.2. Организаторская педагогическая деятельностьХазанкина Р. Г 21
    2.2.1.Система обучения математике 28
    2.2.2.Система уроков математики 29
    2.2.3.Организаторская педагогическая деятельность 29
    2.2.4.Педагогические достижения 31
    Глава III. Некоторые уроки Хазанкина Р.Г. в период нашей педагогической практики 33
    3.1 Урок одной задачи 33
    3.2.Урок одной задачи (продолжение предыдущего урока) 42
    3.3.Урок математический– бой 50
    3.4.Урок посвященный площади трапеции 61
    3.5.Урок одного замечательного свойства трапеции 71
    3.6.Урок подготовки к зачету по теме «Трапеция» 81
    3.7.Урок подготовки к принятию зачета 89
    3.8 .Кружковое занятие по теме «Трапеция» 96
    3.9. Методы и приемы решения задач по теме «Трапеция»(Урок-консультация на 2 часа) 107
    Заключение 125
    Литература 130
  • ВКР:

    Метафоры в современной британской прессе и их анализ на уроках английского языка в средней общеобразовательной школе

    60 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. Теоретические аспекты изучения метафоры 5
    1.1. Метафора как предмет спора ученых 5
    1.2. Виды метафор 9
    1.3. Функции метафоры 13
    Выводы по первой главе 16
    Глава 2. Исследование метафорических моделей, используемых в британской прессе 18
    2.1. Процесс метафоризации и когнитивные модели 18
    2.2. Военная метафора в британской прессе 23
    2.3. Игровая метафора в британской прессе 28
    2.4. Спортивные метафоры в британской прессе 32
    2.5. Театральная метафора в британской прессе 36
    2.6. Криминальная метафора и другие виды социальных метафор в британской прессе 39
    Выводы по второй главе 42
    Глава 3. Работа с прессой на уроках английского языка с применением элементов лингвистического анализа 44
    3.1. Этапы работы с прессой на уроках английского языка 44
    3.2. План-конспект внеклассного мероприятия в 10 классе «Современная британская пресса» 53
    Выводы по третьей главе 56
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
  • Доклад:

    Региональная политика государства

    15 страниц(ы) 

    Региональная политика государства
    Вывод
    Литература
  • Магистерская работа:

    Развитие коммуникативных компетенций будущих дизайнеров интерьера в вузе

    88 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы развития коммуникативных способностей будущих дизайнеров интерьера в вузе 11
    1.1 Профессиональная подготовка будущих дизайнеров интерьера в вузе 11
    1.2 Коммуникативные компетенции в психологии будущих дизайнеров интерьера 16
    1.3 Педагогические условия развития коммуникативных компетенции будущих дизайнеров интерьера в вузе 20
    Глава 2. Экспериментальные исследования методов и приемов формирования коммуникативных навыков в профессиональном обучении будущих дизайнеров интерьера 26
    2.1. Описание и результаты констатирующего эксперимента по определению уровня развития коммуникативных компетенции будущих дизайнеров интерьера 26
    2.2. Описание и результаты формирующего эксперимента по развитию коммуникативных компетенций будущих дизайнеров интерьера в вузе 37
    2.3. Методические рекомендации по развитию навыков общения будущих дизайнеров в вузе 48
    Заключение 59
    Список использованной литературы 61
    Приложение 75
  • Дипломная работа:

    Формирование познавательных интересов младших школьников во внеурочной деятельности

    70 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ …
    ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ
    МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
    1.1. Сущность понятия «познавательный интерес младшего школьника»…
    1.2. Особенности познавательных универсальных учебных
    действий младших школьников ….
    1.3. Возможности внеурочной деятельности в формировании познавательных интересов младших школьников …
    Выводы по первой главе ….…
    ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ В МЛАДШЕМ ШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
    2.1. Диагностика уровня познавательных интересов младших школьников ….….
    2.2. Программа формирования познавательных интересов младших школьников во внеурочной деятельности ….….
    2.3. Анализ опытно-экспериментальной работы по формированию познавательных интересов младших школьников и разработка рекомендаций для учителей начальных классов ….….
    Выводы по второй главе .
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….
    ЛИТЕРАТУРА ….
    ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ …
    ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ ….
  • Дипломная работа:

    Банковская система Российской Федерации: региональный аспект

    56 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Банковская система: региональный аспект
    1.1. Генезис развития банковской системы России….6
    1.2 Становление банковской системы Башкортостана….12
    1.3. Альтернативные варианты развития банковской сферы: исламские банки…16
    1.4. Современное состояние и перспективы развития банковского сектора экономики….….27
    Глава II. Методические рекомендации к проведению занятия по теме «Банки и банковская система» для неэкономических специальностей педагогических вузов….….….38
    Заключение….….53
    Список литературы….….56
  • Дипломная работа:

    Лень в русских пословицах и поговорках

    88 страниц(ы) 

    Введение…3
    Глава I. Термин «концепт» в системе образных средств русского языка
    § 1. Пословицы и поговорки как компоненты образной системы русского языка
    1.1. Понятие «пословица», «поговорка»….10
    1.2. Разграничение понятий «пословица» и «поговорка»….16
    1.3. Собирание, систематизация и классификация пословиц и поговорок….18
    1.4. Изречение с прямым смыслом, их функция ….26
    1.5. Многозначные пословицы с иносказаниями….27
    § 2. Концепт как ассоциативная форма познания мира
    2.1. Понятие концепта….29
    Глава II. Репрезентация концепта «лень» в русских пословицах и поговорках….34
    Урок «Нравственные законы речевого общения в пословицах»….67
    Заключение….74
    Список литературы…77
    Приложение…80
  • Курсовая работа:

    Учет в риэлтерском агентстве

    59 страниц(ы) 

    Введение 2
    1. Разработка информационной модели предметной области 3
    1.1. Описание предметной области решаемой задачи 3
    1.2. Описание входных документов 5
    1.3. Описание содержания отчетных документов 7
    1.4. Описание функциональной схемы программного приложения 8
    2. Разработка инфологической модели предметной области 10
    2.1. Описание информационных объектов 10
    2.2. Нормализация информационных объектов 12
    2.3. Построение ИЛМ в виде диаграммы «Таблица-связь» 14
    3. Разработка даталогической модели 15
    3.1. Описание выбранной СУБД 15
    3.2. Представление концептуальной схемы в виде таблиц реляционной базы данных с данными контрольного примера и описанием логической структуры таблиц 16
    3.3. Описание запросов к базе данных 20
    3.4. Описание содержания и вида выходных документов 25
    4. Разработка физической модели в среде выбранной СУБД 30
    4.1. Описание технологии ведения базы данных 30
    4.2. Создание структуры базы данных в СУБД ACCESS 31
    4.2.1. Создание таблиц проектируемой БД 31
    4.2.2. Формирование схемы данных 33
    4.2.3. Создание форм для ведения проектируемой БД 34
    4.2.4. Создание запросов проектируемой БД 38
    4.2.5. Создание отчетов проектируемой БД 41
    5. Разработка информационной системы на основе созданной БД 45
    5.1. Схема функциональной структуры приложения 45
    5.2. Разработка формы заставки, главной и вторичных кнопочных форм 46
    5.3. Инструкция для пользователя для работы с ИС 48
    Заключение 51
    Список литературы 52
    Приложение 1. Типовой договор купли-продажи жилья
    Приложение 2. Типовой договор аренды жилья