«Психология и педагогика - ПЭ ,вариант 1 (22 задания по 5 тестовых вопросов)» - Тест

Показатели Един. измерения

Темп прироста рынка %
Относительная доля рынка
Объем продаж тыс.дол.
Валовая маржа тыс.дол.
Прибыль тыс.дол.

Для каждой стратегической единицы бизнеса определить:
1. Долю переменных затрат в объеме продаж.
2. Рентабельность продаж.
3. Долю СЕБ в общем объеме продаж фирмы.
4. Силу операционного рычага.
5. Стратегию бизнеса для каждой СЕБ на основе матрицы БКГ.
6. Инвестиционную стратегию и потребность в инвестициях, если
рентабельность инвестиций = 1,2.

1) страхование;
2) государственные финансы;
3) финансы хозяйствующих субъектов;
4) страхование и государственные финансы;
5) страхование и финансы хозяйствующих субъектов.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: "В отличие от бухгалтерского учета, история которого насчитывает ., финансовый менеджмент как самостоятельная наука сформировалась относительно недавно".
1) сто лет;
2) два десятилетия;
3) несколько лет;
4) два года;
5) не одно столетие.
Вопрос 3. Какое из приведенных ниже утверждений неверно?
1) в дореволюционной России не было также финансовых вычислений и анализа баланса;
2) в дореволюционной России понятие финансового менеджмента как самостоятельной науки не существовало;
3) в странах, ориентированных на рыночную экономику, по мере становления рынка капиталов коммерческая арифметика вошла составной частью в самостоятельное направление в науке и практике, известное как финансовый менеджмент;
4) содержательная сторона коммерческой арифметики не потеряла актуальности и в настоящее время;
5) анализ балансов развивался во всем мире в рамках балансоведения.
Вопрос 4. Какое из приведенных утверждений верно?
1) в силу исторически сложившегося выбора в направлении строительства централизованно планируемой социалистической экономики коммерческая арифметика в России, в частности на уровне предприятий, получила широкое развитие;
2) осуществляемые с 1990-х годов в рамках перевода экономики на рыночные рельсы изменения сделали актуальным управление финансовыми ресурсами субъекта хозяйствования как основным и приоритетным видом ресурсов;
3) по мере строительства планового социалистического хозяйства в России анализ баланса и финансовые вычисления сравнительно быстро переименовались в финансовый менеджмент;
4) по мере строительства планового социалистического хозяйства в России анализ хозяйственной деятельности все более становился близок бухгалтерскому учету;
5) финансовый менеджмент в том смысле, в котором он понимается в экономически развитых странах, активно развивался в социалистической экономики России.
Вопрос 5. Какой (какие) из приведенных ниже вопросов является ключевым для начала любого вида бизнеса? (выберите наиболее полный ответ)?
1) где найти источники финансирования и каков должен быть их оптимальный объем?
2) каковы должны быть величина и оптимальный состав активов компании?
3) как организовать текущее и перспективное управление финансовой деятельностью?
4) каковы должны быть величина и оптимальный состав активов компании? Где найти источники финансирования и каков должен быть их оптимальный объем? как организовать текущее и перспективное управление финансовой деятельностью?
5) каковы должны быть величина и оптимальный состав активов компании? Где найти источники финансирования и каков должен быть их оптимальный объем?
Задание 2
Вопрос 1. К финансовым активам компании относятся:
1) денежные средства;
2) контрактное право получить от другой компании денежные средства или любой другой вид активов;
3) контрактное право обмена финансовыми инструментами с другой компанией на потенциально выгодных условиях;
4) долевые ценные бумаги другой компании;
5) денежные средства; контрактное право получить от другой компании денежные средства или любой другой вид активов; контрактное право обмена финансовыми инструментами с другой компанией на потенциально выгодных условиях; долевые ценные бумаги другой компании.
Вопрос 2. К основным методам финансового управления относятся:
1) прогнозирование, планирование, налогообложение, страхование, кредитование, котировка валютных курсов;
2) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, трансфертные платежи, лизинг;
3) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, акциз, дисконт;
4) прогнозирование, планирование, налогообложение, страхование, кредитование, система финансовых санкций, залоговые операции;
5) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, трансфертные платежи, лизинг, факторинг, система финансовой помощи.
Вопрос 3. К специальным приемам финансового управления относятся:
1) прогнозирование, планирование, налогообложение, страхование, кредитование, система финансовых санкций, залоговые операции;
2) прогнозирование, планирование, налогообложение, страхование, кредитование, котировка валютных курсов;
3) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, трансфертные платежи, лизинг;
4) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, трансфертные платежи, лизинг, факторинг, система финансовой помощи.
5) кредиты, займы, процентные ставки, дивиденды, котировка валютных курсов, акциз, дисконт;
Вопрос 4. Вставьте пропущенные слова в текст: " . - совокупность программного обеспечения, технических средств и телекоммуникаций, поддерживающих стратегические направления деятельности управляемого объекта в сочетании с его организационной структурой, трудовыми ресурсами, деловыми процессами.
1) компьютерные технологии;
2) информационные технологии;
3) пилотные технологии.
4) традиционные технологии;
5) бухгалтерские технологии;
Вопрос 5. Какое из приведенных утверждений является неверным?
1) в наиболее общем виде деятельность финансового менеджера может быть разделена на три направления: общий финансовый анализ и планирование, обеспечение компании финансовыми ресурсами. распределение финансовых ресурсов.
2) главным содержанием оперативной финансовой деятельности является контроль за денежными потоками.
3) второе направление деятельности финансового менеджера предполагает оценку: объема требуемых финансовых ресурсов, формы их представления, степени доступности и времени представления финансовых ресурсов, стоимость и риск обладания данным видом ресурсов.
4) первое и второе направление деятельности финансового менеджера предполагают детальную оценку активов компании и источников их финансирования.
5) третье направление деятельности финансового менеджера предусматривает анализ и оценку долгосрочных и краткосрочных решений инвестиционного характера.
Задание 3
Вопрос 1. Вставьте пропущенные слова в текст: "Не вызывает сомнения целевая установка, согласно которой компания должна работать, чтобы обеспечить . ее владельцам".
1) предельный доход;
2) минимальный доход;
3) средний доход;
4) максимальный доход;
5) пропорциональный доход
Вопрос 2. Концепция денежного потока предполагает:
1) определение продолжительности, вида, влияющих факторов, коэффициента дисконтирования, рискованности денежного потока.
2) оценку факторов, определяющих величину элементов денежного потока;
3) выбор коэффициента дисконтирования;
4) оценку риска, связанного с данным потоком;
5)
Вопрос 3. Какое из приведенных высказываний является неверным?
1) инфляция присуща только рыночной экономике.
2) инфляция присуща практически любой экономике.
3) происходящее в условиях инфляции постоянное обесценение денег вызывает желание их вложить куда-либо, то есть стимулирует инвестиционный процесс.
4) инфляция, риск неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемость денег - причины существования временной ценности денег.
5) оборачиваемость денег обозначает тот факт, что денежные средства, как и любой актив, должны с течением времени генерировать доход по ставке, которая представляется приемлемой владельцу этих средств.
Вопрос 4. Вставьте пропущенные слова в текст: "Концепция компромисса между риском и доходностью состоит в том, что получение любого дохода в бизнесе связано с риском. Причем зависимость между двумя этими взаимосвязанными характеристиками …:чем выше требуемая или ожидаемая доходность, то есть отдача на вложенный капитал, тем выше степень риска, связанного с возможным неполучением этой доходности".
1) обратно пропорциональная;
2) прямо пропорциональная;
3) криволинейная;
4) гиперболическая;
5) периодическая.
Вопрос 5. Цена капитала показывает:
1) минимальный уровень дохода, необходимого для покрытия затрат по поддержанию данного источника и позволяющего не оказаться в убытке.
2) максимальный уровень дохода, необходимого для покрытия затрат по поддержанию данного источника и позволяющего не оказаться в убытке.
3) прибыль владельца капитала.
4) доходы всех владельцев капитала.
5) убытки всех владельцев капитала.
Задание 4
Вопрос 1. К финансовым инструментам относятся (дайте наиболее полный ответ):
1) долевые и долговые ценные бумаги, депозитарные расписки, опционы, варранты, форвардные контракты, фьючерсы, свопы.
2) опционы, варранты, форвардные контракты;
3) форвардные контракты, фьючерсы, свопы;
4) свопы, долевые и долговые ценные бумаги, опционы;
5) долевые и долговые ценные бумаги, депозитарные расписки, опционы;
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: " . - представляют собой финансовые вложения в собственный капитал компании с целью получения дополнительного дохода, складывающегося из суммы дивидендов и прироста капитала, вложенного в акции, вследствие роста их цены"
1) долговые и долевые ценные бумаги;
2) долговые ценные бумаги;
3) долевые ценные бумаги;
4) депозитарные расписки;
5) форвардные контракты.
Вопрос 3. К производным ценным бумагам относятся:
1) векселя, акции, облигации;
2) депозитарные свидетельства, фьючерсы, опционы, свопы;
3) депозитарные и сберегательные сертификаты банков, ваучеры;
4) казначейские, банковские и коммерческие векселя;
5) варранты и облигации.
Вопрос 4. Какое из высказываний является неверным?
1) доход - относительный показатель, его нельзя суммировать в пространстве и во времени; доходность - абсолютный показатель - его суммировать можно.
2) доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью данного актива, или нормой прибыли.
3) доход, обеспечиваемый каким-либо активом, состоит из двух компонент: полученных дивидендов и дохода от изменения стоимости актива.
4) требуемая (или ожидаемая) доходность и риск изменяются в одном направлении, то есть пропорционально друг другу.
5) риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределенным.
Вопрос 5. Цель создания (составления) инвестиционного портфеля состоит в:
1) максимизации текущей прибыли.
2) минимизации риска;
3) минимизации прибыли;
4) максимизации риска;
5) максимизации будущей прибыли;
Задание 5
Вопрос 1. Процесс разработки и принятия целевых установок количественного и качественного характера и определения путей наиболее эффективного их достижения называется:
1) прогнозированием;
2) управлением;
3) планированием;
4) анализом хозяйственной деятельности;
5) анализом финансовой деятельности.
Вопрос 2. Основными причинами необходимости составления планов развития компании являются (дайте наиболее полный ответ):
1) неопределенность будущего;
2) неопределенность будущего и координирующая роль плана;
3) координирующая роль плана и оптимизация экономических последствий;
4) неопределенность будущего и оптимизация экономических последствий;
5) координирующая роль плана, неопределенность будущего и оптимизация экономических последствий.
Вопрос 3. Вставьте пропущенные слова в текст: "Основное назначение . - определение допустимых с позиции финансовой устойчивости темпов расширения компании".
1) долгосрочного плана;
2) краткосрочного плана;
3) текущего плана;
4) управления активами;
5) управления пассивами.
Вопрос 4. Целью краткосрочного плана является:
1) определение допустимых с позиции финансовой устойчивости темпов расширения компании;
2) обеспечение постоянной платежеспособности компании;
3) формирование инвестиционного портфеля;
4) определение рисковости вложений;
5) определение доходности вложений.
Вопрос 5. Финансовый план бывает (дайте наиболее полный ответ):
1) пессимистическим;
2) наиболее вероятным;
3) оптимистическим;
4) пессимистическим и оптимистическим;
5) пессимистическим, оптимистическим и наиболее вероятным.
Задание 6
Вопрос 1. Наиболее распространенными подходами к прогнозированию являются (дайте наиболее полный ответ):
1) методы экспертных оценок;
2) методы обработки пространственных, временных и пространственно-временных совокупностей;
3) методы ситуационного анализа и прогнозирования;
4) методы обработки пространственных, временных и пространственно-временных совокупностей; методы экспертных оценок;
5) методы экспертных оценок; методы обработки пространственных, временных и пространственно-временных совокупностей; методы ситуационного анализа и прогнозирования.
Вопрос 2. Какое из приведенных высказываний является неверным?
1) методы экспертных оценок являются наиболее сложными и самыми непопулярными.
2) примером метода экспертных оценок является дельфийский метод.
3) методы экспертного прогнозирования могут предусматривать многоступенчатый опрос экспертов по определенным схемам и обработку полученных результатов при помощи статистических методов.
4) методы экспертных оценок применяются для прогнозирования экономических показателей.
5) методы экспертных оценок могут применяться также и для аналитической работы.
Вопрос 3. Вставьте пропущенные слова в текст: "В основе методов . лежат модели, предназначенные для изучения функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака":
1) обработки пространственно - временных совокупностей;
2) обработки временных и пространственных совокупностей;
3) ситуационного анализа и прогнозирования;
4) экспертных оценок;
5) экспертных оценок и ситуационного анализа и прогнозирования.
Вопрос 4. Метод построения дерева решений является особенно полезным (дайте наиболее полный ответ):
1) в управленческом учете;
2) при составлении бюджета капиталовложений;
3) в анализе рынка ценных бумаг;
4) в анализе рынка ценных бумаг, при составлении бюджета капиталовложений;
5) при составлении бюджета капиталовложений, в анализе рынка ценных бумаг, в управленческом учете.
Вопрос 5. Основными характеристиками финансово-хозяйственной деятельности компании являются:
1) взаимосвязь и инерционность;
2) взаимосвязь и несогласование элементов финансово-хозяйственной системы;
3) инерционность и несогласованность элементов финансово-хозяйственной системы;
4) инерционность и нестабильность ключевых количественных характеристик;
5) несогласованность элементов финансово-хозяйственной системы и нестабильность ключевых количественных характеристик.
Задание 7
Вопрос 1. Определение показателя, являющегося наиболее важным с точки зрения характеристики деятельности компании в целях использования его как базового для определения прогнозных значений других показателей, называется:
1) методом пропорциональных зависимостей показателей;
2) методом построения дерева решений;
3) методом ситуационного анализа и прогнозирования;
4) методом обработки пространственно-временной совокупности;
5) методом экспертных оценок.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: "В качестве базового показателя чаще всего используются .":
1) дебиторская задолженность и объем реализации;
2) выручка от реализации или себестоимость реализованной продукции;
3) внеоборотные активы или кредиторская задолженность;
4) долгосрочные или краткосрочные пассивы;
5) денежные средства на счетах.
Вопрос 3. Какое из приведенных высказываний является неверным?
1) метод пропорциональных зависимостей показателей основан на предположении, что численное значение большей части статей баланса и отчета о прибылях и убытках изменяются пропорционально объему реализации;
2) в ходе моделирования могут быть разработаны несколько вариантов планов.
3) выбор наилучшего варианта плана осуществляется с помощью вполне определенного формального критерия.
4) любая финансовая модель упрощенно выражает взаимосвязи между экономическими показателями.
5) жестко предопределенных и однозначных плановых решений в принципе не существует.
Вопрос 4. Совокупность информационных ресурсов и способов их организации, необходимых для реализации аналитических процедур, обеспечивающих финансовую сторону деятельности компании, называется:
1) коммерческим обеспечением процесса управления финансами;
2) информационным обеспечением процесса управления финансами;
3) аналитическим обеспечением процесса управления финансами;
4) кадровым обеспечением процесса управления финансами;
5) правовым обеспечением процесса управления финансами.
Вопрос 5. Законы, постановления и другие нормативные акты, положения и документы, определяющие правовую сторону финансовых институтов. рынка ценных бумаг относятся к:
1) статистической финансовой информации;
2) бухгалтерской отчетности;
3) финансовой информации нормативно- справочного характера;
4) несистемным данным;
5) информации регулярно-правового характера.
Задание 8
Вопрос 1. Методика анализа финансового состояния коммерческой организации, основанная на базе наиболее полного набора общедоступных финансовых отчетов, содержащихся в годовой отчетности называется методикой:
1) горизонтального анализа;
2) вертикального анализа;
3) внутреннего анализа;
4) внешнего анализа;
5) ретроспективного анализа.
Вопрос 2. Оценка финансового благополучия и динамики развития коммерческой организации являются целью:
1) углубленного анализа;
2) экспресс- анализа;
3) ретроспективного анализа;
4) песпективного анализа;
5) изучения рынков сбыта.
Вопрос 3. Какое из приведенных утверждений не является истинным?
1) экспресс-анализ проводится в три этапа: подготовительный этап, предварительный обзор бухгалтерской отчетности и экономическое чтение и анализ баланса и сопутствующей отчетности;
2) первый этап - визуальная и простейшая счетная проверка баланса по формальным признакам и по существу;
3) второй этап - знакомство с аудиторским заключением и с содержательной частью годового отчета;
4) третий этап - самый малозначимый в экспресс – анализе;
5) на третьем этапе экспресс - анализа выполняется расчет и контроль динамики ряда аналитических коэффициентов, выбираемых по усмотрению аналитика.
Вопрос 4. Подробная характеристика имущественного и финансового положения коммерческой организации, результатов ее деятельности в истекшем отчетном году, а также ее возможностей на ближайшую и долгосрочную перспективу является целью:
1) углубленного анализа;
2) экспресс- анализа;
3) ретроспективного анализа;
4) перспективного анализа;
5) изучения рынков сбыта.
Вопрос 5. Вставьте пропущенные слова в текст: "Углубленный анализ конкретизирует, расширяет или дополняет отдельные процедуры . Степень детализации и последовательность выполнения аналитических процедур разнообразны".
1) углубленного анализа;
2) экспресс- анализа;
3) ретроспективного анализа;
4) перспективного анализа;
5) изучения рынков сбыта.
Задание 9
Вопрос 1. Экономический потенциал хозяйствующего субъекта может быть охарактеризован (дайте наиболее полный ответ):
1) с позиции имущественного положения;
2) с позиции финансового положения;
3) с позиции политического положения;
4) с позиции имущественного и финансового положения;
5) с позиции имущественного, финансового и политического положения.
Вопрос 2. Какое из приведенных высказываний не является верным?
1) устойчивость финансового положения предприятия практически не зависит от правильности вложения финансовых ресурсов предприятия в активы;
2) вертикальный анализ показывает структуру средств предприятия и их источников;
3) вертикальному анализу подвергается как исходная, так и модифицированная отчетность;
4) горизонтальный анализ отчетности заключается в построении одной или нескольких аналитических таблиц, в которых абсолютные показатели дополняются относительными темпами изменения;
5) горизонтальный и вертикальный анализы особенно ценны при межхозяйственных сопоставлениях, поскольку позволяют сравнивать отчетность совершенно разных по роду деятельности и объемам производства предприятий.
Вопрос 3. В зависимости от соотношения показателей запасов и затрат (ЗЗ), собственных оборотных средств (СОС), источников формирования запасов (ИФЗ) выделяют следующие типы финансовой устойчивости и ликвидности хозяйствующего субъекта (дайте наиболее полный ответ):
1) абсолютная финансовая устойчивость;
2) абсолютная финансовая устойчивость и нормальная финансовая устойчивость;
3) абсолютная финансовая устойчивость, нормальная финансовая устойчивость и неустойчивое финансовое положение;
4) абсолютная финансовая устойчивость, нормальная финансовая устойчивость, неустойчивое финансовое положение и критическое финансовое положение;
5) абсолютная финансовая устойчивость, неустойчивое финансовое положение.
Вопрос 4. Одна из важнейших характеристик финансового состояния - стабильность его деятельности в свете:
1) краткосрочной перспективы;
2) ретроспективы;
3) долгосрочной перспективы;
4) коммерческого партнерства;
5) бюджетных взаимоотношений.
Вопрос 5. Для торгового предприятия наиболее значимым показателем количественной оценки эффективности текущей деятельности является показатель:
1) широты ассортимента;
2) интерьера торгового зала;
3) наличия прогрессивных форм обслуживания;
4) оборачиваемости;
5) условия работы и отдыха работников.
Задание 10
Вопрос 1. Какое из приведенных высказываний является неверным?
1) история становления финансового анализа с помощью аналитических коэффициентов не слишком продолжительна.
2) причин наиболее бурного развития этого направления две.
3) первая причина - соединение функций владения компанией от функций оперативного управления ею.
4) усиление значимости финансовых институтов в обеспечении компаний денежным капиталом и текущими денежными ресурсами.
5) в связи с этим происходит разделение показателей на две группы: первые предназначены для целей оперативного управления; вторые - для кредитоспособности компании.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: "Среди многих показателей кредитоспособности компании ведущая роль принадлежит .".
1) оборачиваемости;
2) рентабельности;
3) маневренности;
4) производительности;
5) ликвидности.
Вопрос 3. К показателям имущественного положения коммерческой организации относятся:
1) сумма хозяйственных средств в распоряжении компании, доля внеоборотных активов, доля активной части оборотных средств, коэффициент износа;
2) доля собственного капитала в общей сумме источников, доля заемного капитала, коэффициент обеспеченности процентов по займам, соотношение заемного и собственного капитала;
3) прибыль, рентабельность продукции, рентабельность авансированного капитала, рентабельность собственного капитала;
4) соотношение темпа роста активов, выручки и прибыли, оборачиваемость, фондоотдача, производительность труда, продолжительность операционного и финансового цикла;
5) рыночная стоимость компании, доход на акцию, общая доходность акций, капитализированная доходность акций.
Вопрос 4. К показателям финансовой устойчивости коммерческой организации относятся:
1) сумма хозяйственных средств в распоряжении компании, доля внеоборотных активов, доля активной части оборотных средств, коэффициент износа;
2) доля собственного капитала в общей сумме источников, доля заемного капитала, коэффициент обеспеченности процентов по займам, соотношение заемного и собственного капитала;
3) прибыль, рентабельность продукции, рентабельность авансированного капитала, рентабельность собственного капитала;
4) соотношение темпа роста активов, выручки и прибыли, оборачиваемость, фондоотдача, производительность труда, продолжительность операционного и финансового цикла;
5) рыночная стоимость компании, доход на акцию, общая доходность акций, капитализированная доходность акций.
Вопрос 5. Соотношение темпа роста активов, выручки и прибыли, оборачиваемость, фондоотдача, производительность труда, продолжительность операционного и финансового цикла относятся к группе показателей, характеризующих:
1) имущественное положение предприятия;
2) финансовую устойчивость предприятия;
3) деловую активность предприятия;
4) рентабельность финансово-хозяйственной деятельности;
5) положение на рынке ценных бумаг.
Задание 11
Вопрос 1. Коэффициент дисконтирования показывает:
1) какой процент возврата хочет (или может) иметь инвестор в последний период инвестирования на инвестируемый им капитал;
2) какой процент возврата хочет иметь инвестор в первый период инвестирования на инвестированный капитал;
3) какой ежегодный процент прироста хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.
4) какой общий процент прироста хочет получить инвестор на инвестируемый им капитал;
5) какой процент дохода хочет получить инвестор на собственный капитал.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: "Схема . предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов".
1) сложных процентов;
2) простых процентов;
3) сложно-простых процентов;
4) учетных процентов;
5) дисконтирования.
Вопрос 3. Начисление процента не с исходной величины инвестирования, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты, называется схемой:
1) сложных процентов;
2) простых процентов;
3) сложно-простых процентов;
4) учетных процентов;
5) дисконтирования.
Вопрос 4. Какое из приведенных высказываний является неверным?
1) более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды превышает два года;
2) более выгодна сумма сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;
3) обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов;
4) использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает;
5) применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.
Вопрос 5. Процентная ставка, рассчитанная по формуле называется:
1) номинальной процентной ставкой;
2) эффективной годовой процентной ставкой;
3) номинальной годовой процентной ставкой;
4) номинальной ставкой;
5) эффективной процентной ставкой.
Задание 12
Вопрос 1. Какое из приведенных высказываний не является верным?
1) метод определения срока окупаемости инвестиций предполагает временную упорядоченность денежных поступлений;
2) алгоритм расчета срока окупаемости инвестиций зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций;
3) если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода;
4) если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости находят прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным подходом;
5) метод определения срока окупаемости инвестиций хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска - чем короче срок окупаемости, тем менее рискованный проект.
Вопрос 2. Коэффициент, полученный делением среднегодовой прибыли компании на среднюю величину инвестиций, называется:
1) сроком окупаемости инвестиций;
2) коэффициентом эффективности инвестиций;
3) чистым приведенным эффектом;
4) дисконтированным сроком окупаемости инвестиций;
5) индексом рентабельности инвестиции.
Вопрос 3. Что можно сказать о двух инвестиционных проектах, если оба они предполагают одинаковые капитальные затраты и одинаковый срок окупаемости, но второй проект обеспечивает прибыль в течение 10 лет, в то время как первые - только в течении трех лет?
1) оба проекта выгодны одинаково;
2) второй проект более выгоден;
3) первый проект более выгоден;
4) оба проекта никуда не годятся;
5) нужно привлекать дополнительную информацию для оценки проектов.
Вопрос 4. Формула характеризует:
1) финансовый поток в каком-либо периоде времени;
2) приемлемую (ожидаемую) доходность;
3) текущую внутреннюю стоимость ценной бумаги;
4) текущую стоимость только таких видов ценных бумаг как акции;
5) текущую стоимость только таких видов ценных бумаг как облигации.
Вопрос 5. Отношение нарицательной стоимости облигации с нулевым купоном и сроком погашения - 2 года к ее продажной стоимости составляет 1.44. Рассчитать текущую доходность этой облигации.
1) 15%;
2) 17%;
3) 20%;
4) 23%;
5) 25%.
Задание 13
Вопрос 1. Какое из высказываний не является правильным?
1) создание и функционирование любой коммерческой организации в самом общем виде представляет собой процесс инвестирования финансовых ресурсов на долгосрочной основе с целью извлечения прибыли;
2) текущая деятельность сопряжена с риском: производственным и финансовым;
3) если характеристика риска текущей деятельности компании выполнена с точки зрения активов, которыми владеет и распоряжается компания, то говорят о производственном и финансовом риске;
4) если характеристика риска текущей деятельности компании выполнена с точки зрения источников средств (пассивов), то говорят о финансовом риске;
5) производственный риск в большей степени обусловлен отраслевыми особенностями бизнеса.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: "Количественная оценка риска деятельности компании и факторов, его обусловивших, осуществляется на основе .".
1) анализа вариабельности прибыли;
2) анализа кредитного риска;
3) коммерческих расчетов;
4) анализа риска упущенной прибыли;
5) анализ налогового риска.
Вопрос 3. Соотношение между постоянными и переменными расходами в общей их сумме и вариабельностью показателя прибыли до вычета процентов и налогов определяет:
1) финансовый леверидж;
2) производственно-финансовый леверидж;
3) производственный леверидж;
4) торговый леверидж;
5) прибыльный леверидж.
Вопрос 4. Уровень финансового левериджа измеряется (дайте наиболее полный ответ):
1) соотношением заемного и собственного капитала;
2) отношением темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов;
3) соотношением заемного и собственного капитала и отношением темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов;
4) соотношением заемного и собственного капитала и отношением темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов; отношением постоянных и переменных расходов в общей их сумме;
5) соотношением заемного и собственного капитала и отношением темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов; отношением постоянных и переменных расходов в общей их сумме; вариабельностью показателя прибыли до вычета процентов и налогов.
Вопрос 5. Вставьте пропущенные слова в текст: "Величина, характеризующая сумму денежных средств, которые нужно заплатить за привлечение единицы капитала из данного источника, называется .".
1) производственным левериджем;
2) финансовым левериджем;
3) производственно-финансовым левериджем;
4) ценой капитала;
5) стоимостью капитала.
Задание 14
Вопрос 1. Основными элементами заемного капитала являются (дайте наиболее полный ответ):
1) ссуды банков;
2) выпущенные компанией облигации;
3) займы, полученные компанией от хозяйствующих субъектов;
4) займы, полученные компанией от хозяйствующих субъектов, и ссуды банков;
5) займы, полученные компанией от хозяйствующих субъектов, ссуды банков и выпущенные компанией облигации.
Вопрос 2. Какое из приведенных высказываний не является верным?
1) согласно нормативным документам проценты за пользование ссудами банка включаются в себестоимость продукции;
2) согласно положению о составе затрат проценты, уплачиваемые за пользование займами от хозяйственных субъектов, нельзя относить на себестоимость продукции;
3) с облигационными займами в России дело обстоит также, как с кредитами из банков: проценты по ним относятся на себестоимость продукции;
4) основными источниками собственных средств компании являются: привилегированные и обыкновенные акции, нераспределенная прибыль;
5) принципиального различия в оценке цены капитала источников "обыкновенные акции" и "привилегированные акции" нет.
Вопрос 3. Вставьте пропущенные слова в текст: "Размер дивидендов по . заранее не определен и зависит от эффективности работы компании".
1) привилегированным акциям;
2) облигациям;
3) обыкновенным акциям;
4) привлеченным банковским кредитам;
5) кредитам хозяйствующих субъектов.
Вопрос 4. Рентабельность привлеченного компанией капитала, рассчитанная по формуле по формуле средней арифметической взвешенной, называется:
1) ценой капитала;
2) стоимостью капитала;
3) ценой заемного капитала;
4) ценой собственного капитала;
5) ценой капитала, привлеченного у хозяйствующих субъектов.
Вопрос 5. Обоснование оптимальной дивидендной политики осуществляется в рамках (дайте наиболее полный ответ):
1) теории иррелевантности дивидендов;
2) теории существования дивидендной политики;
3) теории налоговой дифференциации;
4) теории иррелевантности дивидендов; теории существования дивидендной политики; теории налоговой дифференциации;
5) теории иррелевантности дивидендов; теории существования дивидендной политики.
Задание 15
Вопрос 1. Структуру источников запасов описывают модели поведения (дайте наиболее полный ответ):
1) идеальная;
2) агрессивная;
3) консервативная;
4) компромиссная;
5) идеальная, агрессивная, консервативная, компромиссная.
Вопрос 2. Вставьте пропущенные слова в текст: " . предполагает, что долгосрочные пассивы служат источниками покрытия внеоборотных активов и системной части оборотных средств".
1) идеальная модель;
2) агрессивная модель;
3) консервативная модель;
4) компромиссная модель;
5) балансовая модель.
Вопрос 3. Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 3000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Cтоимость одного транзистора - 10 долларов, стоимость единицы хранения транзистора - 2 доллара. Затраты заказа - 300 долларов. Каким должно быть заказываемое количество транзисторов?
1) 200 штук;
2) 250 штук;
3) 300 штук;
4) 350 штук;
5) 400 штук.
Вопрос 4. Контролируемые параметры в системе управления дебиторской задолженности:
1) вид продукции, емкость рынка, степень насыщенности рынка продукцией компании;
2) время обращения средств, вложенных в дебиторскую задолженность; структура дебиторов; схемы расчета с покупателями;
3) расчет времени обращения денежных средств, анализ и прогнозирование денежного потока, составление бюджетов денежных средств;
4) текущая деятельность, инвестиционная деятельность, финансовая деятельность;
5) объем реализации, доля выручки за наличный расчет. прогноз кредиторской задолженности.
Вопрос 5. Выберите правильную последовательность процедуры прогнозирования при анализе движения денежных средств:
(а) определение совокупной потребности в краткосрочном финансировании в разрезе подпериодов; (б) прогнозирование денежных поступлений по подпериодам; (в) расчет чистого денежного потока (излишек\недостаток) по подпериодам; (г) прогнозирование оттока денежных средств по подпериодам.
1) (а), (б), (в), (г);
2) (б), (г), ((в), (а);
3) (г), (а), (б), (в);
4) (в), (г), (а), (б);
5) (а), (в), (б), (г).
Задание 16
Вопрос 1. Какие основные предпосылки финансовых вложений инвестором (дайте наиболее полный ответ):
1) происходит постоянное обесценение денег;
2) темп изменений цен на сырье, материалы и основные средства, используемые компанией, может существенно отличаться от темпа инфляции;
3) периодическое начисление (поступление) дохода в размере не ниже определенного минимума;
4) происходит постоянное обесценение денег; темп изменений цен на сырье, материалы и основные средства, используемые компанией, может существенно отличаться от темпа инфляции;
5) периодическое начисление (поступление) дохода в размере не ниже определенного минимума; происходит постоянное обесценение денег; темп изменений цен на сырье, материалы и основные средства, используемые компанией, может существенно отличаться от темпа инфляции.
Вопрос 2. Экономический смысл дисконтирующего множителя . состоит в том, что он показывает цену:
1) одной денежной единицы, циркулирующей в сфере бизнеса к периодов спустя от момента расчета, при заданной процентной ставке.
2) денежного инвестированного капитала на момент его возвращения владельцу;
3) денежного инвестированного капитала на момент его инвестирования;
4) ежегодного значения инвестированного денежного капитала;
5) ежегодного значения возвращенного денежного капитала.
Вопрос 3. Вставьте пропущенные слова в текст: "Денежный поток называется ., если генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место только в его начале".
1) поток постнумерандо;
2) поток пренумерандо;
3) поток нумерандо;
4) аннуитетным;
5) эффективным.
Вопрос 4. Потоком постнумерандо называется денежный поток:
1) генерируемый в конце периода;
2) генерируемый в начале периода;
3) генерируемый в середине периода;
4) генерируемый в начале и в конце периода;
5) генерируемый в середине и в конце периода.
Вопрос 5. Денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине, называется:
1) потоком постнумерандо;
2) потоком пренумерандо;
3) аннуитетом;
4) срочным аннуитетом;
5) бессрочным аннуитетом.
Задание 17
Вопрос 1. Какой из элементов процедуры банкротства являет собой задачу по обеспечению сохранности имущества должника до вынесения арбитражным судом решения по существу дела?
1) внешнее управление.
2) наблюдение;
3) мировое соглашение.
4) конкурсное производство.
5) оздоровление.
Вопрос 2. Какой закон РФ в настоящее время занимает центральное место в системе правового регулирования несостоятельности (банкротства) предприятий?
1) Закон РФ «О несостоятельности (банкротстве) предприятий» от 19 ноября 1992 г. №3929;
2) Федеральный закон от 26 октября 2002 г. N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)"
3) Указ Президента РФ от 22 декабря 1993 г. №2264 «О мерах по реализации законодательных актов о несостоятельности (банкротстве) предприятий»;
4) Федеральный закон от 24 июня 1999 г. N 122-ФЗ "Об особенностях несостоятельности (банкротства) субъектов естественных монополий топливно-энергетического комплекса";
5) все ответы верны.
Вопрос 3. Какая новая реорганизационная процедура была введена новой редакцией Закона РФ «О несостоятельности (банкротстве) (26.10.2002)?
1) наблюдение;
2) финансовое оздоровление;
3) досудебная санация;
4) судебная санация;
5) конкурсное производство.
Вопрос 4. Какая из процедур банкротства применяется к должнику в целях восстановления его платежеспособности, с передачей полномочий по управлению должником внешнему управляющему?
1) мировое соглашение;
2) оценка платежеспособности должника;
3) судебная санация;
4) досудебная санация;
5) ликвидация в арбитражном суде.
Вопрос 5. Назовите одно из наиболее привлекательных для должника последствий внешнего управления:
1) продление внешнего управления;
2) реорганизация предприятия;
3) мораторий на удовлетворение требований кредиторов;
4) публикация сведений о признании должника банкротом;
5) открытие конкурсного производства.
Задание 18
Вопрос 1. В отношении кого могут быть применимы упрощенные процедуры банкротства (дайте наиболее полный ответ)?
1) в отношении любого должника;
2) в отношении ликвидируемого предприятия;
3) в отношении отсутствующего должника;
4) в отношении присутствующего должника;
5) в отношении ликвидируемого и отсутствующего должника.
Вопрос 2. Назовите основные признаки несостоятельности субъекта предпринимательской деятельности:
1) наличие денежного обязательств должника долгового характера;
2) неспособность гражданина или юридического лица удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по уплате обязательных платежей в течение трех месяцев с момента наступления даты их исполнения:
3) наличие задолженности гражданина на сумму не менее 10 тыс. руб., а юридического лица - не менее 100 тыс. руб.;
4) официальное признание несостоятельности арбитражным судом;
5) верны все ответы
Вопрос 3. Назовите показатели, которые характеризуют платежеспособность должника:
1) коэффициент абсолютной ликвидности;
2) коэффициент текущей ликвидности;
3) показатель обеспеченности обязательств должника его активами;
4) степень платежеспособности по текущим обязательствам;
5) верны все ответы.
Вопрос 4. Назовите показатели, характеризующие финансовую устойчивость должника:
1) коэффициент автономии (финансовой независимости).
2) коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами
3) доля просроченной кредиторской задолженности в пассивах.
4) показатель отношения дебиторской задолженности к совокупным активам.
5) верны все ответы.
Вопрос 5. В чем заключается задача финансовой службы в вопросах предотвращения или смягчения банкротства?
1) в выявлении наиболее эффективных способов воздействия на финансовое состояние предприятия для поддержания его платежеспособности;
2) в использовании различных способов реструктуризации задолженности;
3) в привлечении диверсифицированных источников финансирования;
4) в применении рациональных схем реорганизации;
5) верны все ответы.

Вопрос 2. При расследовании преступления, совершенной группой лиц, было установлено, что обвиняемый Д. занимался разработкой программы действий преступной группы, предлагал различные варианты нападений на граждан с целью ограбления, планировал действия и поведение преступной после совершения нападений, занимался вопросами наказания и поощрения членов преступной группы. Охарактеризуйте категории лидеров преступной группы. К какому типу лидеров необходимо отнести Д.?
Вопрос 3. Несовершеннолетний К. был задержан по факту квартирной кражи. Участие в преступлении категорически отрицал. Следователь во время допросов постоянно подчеркивал важность своевременного раскрытия преступления. Отмечал значение показаний К. для дальнейшего расследования преступлений. Подросток сознался в совершенной краже. Дальнейшее расследование показало, что подросток не совершал данного преступления. Какой тип акцентуации характера несовершеннолетних? Какие особенности личности подростка могут направить следствие по ложному пути?
Вопрос 4. Работник милиции при допросе подозреваемого заявил, что если он расскажет, как было совершено преступление, то будет освобожден из-под стражи. Допустим ли такой метод психологического воздействия? Почему? Какие методы психологического воздействия вы знаете?
Вопрос 5. В квартире обыскиваемого по крупному делу о хищении, следователь обратил внимание на банку, валявшуюся в коридоре под вешалкой среди обуви и сапожных щеток. В банке находились туго свернутые 15 сберкнижек на предъявителя на общую сумму 250000 рублей. Почему преступник оставил банку на виду? На что он рассчитывал?

3. Средние величины и их применение в правовой статистике.
4. Задача
За апрель 2009 года в списочной численности сотрудников подразделений по делам несовершеннолетних УВД по городу Первомайску произошли следующие изменения:
- на 01. 04. 2009 г. числилось 120 чел.;
- уволилось: 10.04.09 – 2 чел.; 24.04.09 – 3 чел.;
- принято на службу: 06.04.09 – 4 чел.
Определите среднюю списочную численность сотрудников подразделений по делам несовершеннолетних УВД по городу Первомайску в апреле 2009 г.
5. Задача.
За истекший год УВД по городу Павловску было зарегистрировано 1200 преступлений против собственности, из которых составили:
- кражи – 60%;
- грабежи - 9%;
- разбои - 4%;
- мошенничество – 15%;
- присвоение или растрата – 12%.
На основе приведенных данных изобразите секторную диаграмму, отражаю-щую структуру преступности против собственности.
Список литературы

Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложения

2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1. B  A
2. B  C  A
3. B \ C  A
4. (B∩A)\A = ø
5. A  ( B  C)
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1. A∩B = B∩A
2. A  B = B  A
3. A\B = B\A
4. A  (B C) = (A B)  (A  C)
5. A  (B C) = (A B)  (A  C)
Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?
1. 38
2. 217
3. 365
4. 31
5. 7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .
1. a  R \ N
2. a  N 2
3. a  R 2
4. a ≤ 59
5. a ≤ 23
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?
1. пр1 G = B
2. пр2 G = B
3. пр1 G = A
4. пр2G = A
5. A=B
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1. │A│- │B│ 0
2. │A│+│B│=│G│
3. │A│+│B││G│+│G│
4. │A│-│B│= 0
5. │G│-│B││A│
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?
1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))
2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)
3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)
4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2
5. f 1(x 1, x 2) • x3
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1. Если a  M, то имеет место aRa
2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa
3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa
4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5. Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1. { β(),,,¯}
2. { ,¯, }
3. U2  U
4. { +,- ,•}
5. { , ¯ }
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1. Объединение множеств
2. Деление чисел
3. Композиция отображений
4. Умножение дробей
5. Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?
1. Если имеет место гомоморфизм А в В
2. Если имеет место гомоморфизм В в А
3. Если А и В изоморфны
4. Если совпадает арность операций и , и , и
5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1. Умножение на 2
2. Извлечение квадратного корня
3. Бинарная ассоциативная
4. Композиция отображений
5. Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})
1. Абелевой группой
2. Циклической группой
3. Свободной полугруппой
4. Моноидом
5. Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1. 28
2. 36
3. 14
4. 18
5. 3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1. 6
2. 10
3. 15
4. 21
5. 27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?
1. 10
2. 20
3. 9
4. 11
5. 12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n
2.
3. C36 = C35 + C26
4. C37 = C47
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?
1. 1
2. 7
3. 6
4. 11
5. 12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3. Подбор наиболее близкого из современных языков
4. Ввод клинописных надписей в компьютер
5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа
Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)
1. 4
2. 8
3. 16
4. 20
5. 2
Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?
1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)
2. Условию линейности
3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)
4. Это коды – неперекрывающиеся
5. Эти коды – перекрывающиеся
Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?
1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота
2. Этот код – линейный
3. Этот код – невырожденный
4. Этот код – неперекрывающийся
5. Этот код – триплетный
Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?
1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов
2. Задачу составления периодической системы химических элементов
3. Задачу расшифровки крито-микенского письма
4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей
5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках
Задание 6
Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?
1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах
2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов
3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности
4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям
5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм
Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?
1. С помощью геометрии Лобачевского
2. С помощью геометрии Евклида
3. С помощью дифференцирования или интегрирования
4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3
5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму
Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 12
Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?
1. 1
2. 4
3. 12
4. 56
5. 92
Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
1. 16
2. 30
3. 32
4. 36
5. 24
Задание 7
Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?
1. n = 4
2. n = 5
3. n = 6
4. b = 10
5. n =14
Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?
1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества
2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар
3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв
4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел
5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число
Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?
1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга
2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков
3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга
4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов
5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале
Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?
1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг
2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг
3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж
4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если
5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов
Задание 8
Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?
1. 20
2. 99
3. 81
4. 64
5. 72
Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?
1. 20
2. 25
3. 16
4. 55
5. 10
Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?
1. k n
2. nk
3. k n - 1
4.
5.
Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?
1. 30
2. 32
3. 126
4. 64
5. 62
Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?
1. (m1 + m2 + … + m n)n
2.
3. m1 • m2 • … • m n
4. (m1 + m2 + … + m n)2
5.
Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?
1. 10000
2. 38
3. 8000
4. 0,008
5. 8100
Задание 9
Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?
1. 100
2. 720
3. 999
4. 1000
5. 504
Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?
1. 64 • 32
2. 64 • 36
3. 64 • 56
4. 64 • 49
5. 64 • 48
Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?
1. 7!
2. 420
3. 630
4. 1260
5. 2520
Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?
1. Из 120
2. Из 240
3. Из 715
4. Из 672
5. Из 849
Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 10
Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?
1.
2.
3.
4. Ckn = Cnn - k
5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n
Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?
1. N0 = n(U)
2. N1 = N2 = …N k
3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)
4. n(A1A2…A k) = Nk
5. при
Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?
1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2
2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3
3. Если длина передаваемого слова нечетна
4. Если сумма единиц в этом сообщении четна
5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов
Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?
1. Мощность множества A k
2. n-й элемент множества A k
3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k
4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k
5. Число слагаемых в формуле перекрытий
Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800
Патока 0.4 0.4 0.3 600
Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:
08.X A + 0.4XB ≤108
0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112
0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≥60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 = 60
2x1 + 4x2 + 2x3 = 50
x1 + 4x2 + 3x3 = 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 9
3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12
4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1. Найти минимум функции при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 = 420
x 2 + x 5 + x 8 = 380
x 3 + x 6 + x 9 = 400
x k ≥ 0 (k = 1,9)
2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 ≤ 260
x 4 + x 5 + x6≤520
x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 420
x 4 + x 5 + x6 = 380
x 7 + x 8 + x 9 = 400
x 1 + x 4 + x 7 = 260
x 2 + x 5 + x 8 = 520
x 3 + x 6 + x 9 = 420
x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 – x2 + x3  min
- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18
x1, x2 ,…,x5 ≥ 0
4. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
5. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
F = - 2x1 + x2 + 5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 +4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
1. F =2x1 - x2 -5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18
-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18
-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
4. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1 - x2 -5x3  min
-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;
6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18
-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Ответ 2
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Ответ 4
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 + = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 – x5 = 8
X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
1. F = - 16x1 – x2 max
2x1 + x2 ≤ 10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2 ≥ 0
2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max
2x1 + x2 + x3 = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, x3,x4 ≥ 0
3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2,x4 ≥ 0
4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6
2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8
x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1+3x2  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, ≥ 0
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F = x1+x2  max
x1 + 2x2 ≤14
- 5x1 + 3x2 ≤ 15
4x1 + 6x2 ≥ 24
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2
2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2
3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1
4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8
5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F =- 2x1+x2  max
3x1 - 2x2 ≤12
- x1 + 2x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≥ 6
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0
2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8
3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1
4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9
5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max
2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34
4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28
- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24
x1, x2,…, x6 ≥ 0
1. Fmax = 28
2. Fmax =30
3. Fmax = 26
4. Fmax = 20
5. Fmax = 34
Вопрос 2. Указать решение задачи:
F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max
2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18
- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24
x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)
2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)
5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)
Вопрос 3. Указать решение задачи:
F = 2x1 + 3x2 –x4  max
2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16
3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18
- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)
2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)
3.
4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)
5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)
Вопрос 4. Указать решение задачи:
F = 8x2 + 7x4 +x6  max
x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12
4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12
5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)
2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)
3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)
4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)
5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)
Вопрос 5. Указать решение задачи:
F = 2x1 + x2 – x3  max
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 + 3x2 + x4 = 13
xf ≥ 0 (f = 1,¯4)
1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10
2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11
3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13
4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10
5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6
Задание 14
Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = x1 -2x2+ 5x1  max
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18
2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20
5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19
x1, x2, x3 ≥
1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max
2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18
4x1 – 5x3 ≤12
3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18
4y1 - 5y3 ≥ 12
3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18
y1 – y2 - 2y3 ≤ 12
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 – y2 - 2y3 ≥ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min
- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3
- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3
3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 - 2y3 ≤ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max
2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8
-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10
5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10
5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8
3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10
-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3
3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4
-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?
1. 0
2. 5
3. 10
4. 20
5.
Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:
Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.
1. x* = (0;2)
2. x* = (2; 0)
3. x* = (28; 1; 0; 0)
4. x* - пустоемножество
5. x * = (2; 0; 0; 5)
Задание 15
Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max
x1 + x2 + 2x4 ≥ 4
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. при
2. при
3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)
4. при
5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)
Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min
1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18
3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1.
2. при
3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)
4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)
5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)
Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min
x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27
2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)
2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)
3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)
4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)
5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)
Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
C = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160
x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60
x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x12 + x13 ≤ 120
x21 + x22 + x23 ≤ 40
x31 + x32 + x33 ≤60
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3
4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160
x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x21 + x31 ≤ 120
x12 + x22 + x32 ≤ 40
x13 + x23 + x33 ≤60
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21+ x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20
x11 + x21 + x31 ≤ 110
x12 + x22 + x32 ≤ 90
x13 + x23 + x33 ≤120
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x15 + x25 + x35 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180
x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x11 + x21 + x31 = 110
x12 + x22 + x32 = 90
x13 + x23 + x33 =120
x14 + x24 + x34 = 80
x15 + x25 + x35 = 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
Задание 16
Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:
1. x * = (1; 5)
2. x * = (7; 3)
3. x * = (8; 3)
4. x * = (9; 1)
5. x * = (10;0)
Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
3x1 + x2  min
- 4x1+ x2 ≤ 29
3x1 – x2 ≤ 15
5x1 + 2x2 ≥ 38
x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые
1. Fmin=29
2. Fmin=22
3. Fmin=12
4. Fmin=19
5. Fmin=18
Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
5x1 + 7x2  min
- 3x1 + 14x2 ≤ 78
5x1 – 6x2 ≤ 26
x1 + 4x2 ≥ 25
x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые
1. Fmin=80
2. Fmin=60
3. Fmin=45
4. Fmin=25
5. Fmin=52
Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:
3x1 + 3x2 + x3 = 13
3x1 + 2x2 + x4 = 10
x1 + 4x2 + x5 = 11
xi  N
1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);
2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);
3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);
4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);
5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).
Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.
1. при условиях
2. при условиях
3. при условиях
4. при условиях
5. при условиях
Задание 17
Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = x1x2 при условиях
6x1 + 4x2 ≥ 12
2x1 + 3x2 ≤ 24
- 3x1 + 4x2 ≤ 12
x1,x2 ≥ 0
1. Fmax = 24
2. Fmax = 24.94
3. Fmax = 23.1
4. Fmax = 42
5. Fmax = 22.5
Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = 4x1 + 3x2 при условиях
X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0
X1 ≥ 1
X2 ≥ 2
1. Fmax = 36.9
2. Fmax = 41.8
3. Fmax = 36
4. Fmax = 37
5. Fmax = 38.2
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 – 3x2 = 12
1.
2.
3. f min = 16.75
4. f min = 34
5. f min = 58
Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3
x1 + x2 = 4
x2 + x3 = 4
1. f min =0
2. f max = 90
3. f max =8
4. f max = 7.5
5. f min = -280
Задание 18
Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:
1. Найти максимум функции при условиях
2. Найти минимум функции при условиях
3. Найти минимум функции при условиях
4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции
5. Найти максимум функции
Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях
1. Задача линейного программирования
2. Задача динамического программирования
3. Задача нелинейного программирования
4. Транспортная задача
5. Целочисленная задача линейного программирования
Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?
1. В один этап
2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага
3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.
4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.
5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.
Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.
1. Критерий при условиях
2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий
3. - состояние системы в начале k-го года, - управление
4. Критерий при условиях
5. - управления Критерий

5. Аналитический учет объекта, порядок проведения и оформления результатов инвентаризации
6. Отражение учетного объекта в финансовой отчетности
7. На основании примеров хозяйственных операций по движению объекта представить заполненные первичные учетные документы, учетные регистры (журнально-ордерная форма учета), формы отчетности
8. Выводы
9. Список использованных источников

2. Обязательное страхование гражданской ответственности владельцев транспортных средств (ОСАГО)
3. Страхование профессиональной ответственности
Задача.
Оценить финансовую устойчивость страхового фонда компании А и страховой компании Б по финансовой устойчивости страхового фонда.
Исходные данные:
а) страховая компания А имеет страховых платежей (доходов) 150 млн. рублей. Сумма средств в запасных фондах на конец тарифного периода составляет 70 млн. рублей; сумма выплат 90 млн. рублей; расходы на ведение дела – 20 млн. рублей.
б) страховая компания Б имеет сумму доходов 100 млн. рублей. Остаток средств в запасном фонде – 60 млн. рублей; страховые выплаты – 50 млн. рублей; расходы на ведение дела – 20 млн. рублей.
Список использованной литературы

2) (Е1, Е2), где Е1 – в 515 случаев из 1000 родились мальчики, Е2 – в 485 случаев из 1000 родились девочки;
3) (Е1, Е2), где Е1 – живые младенцы, Е2 – мертворожденные младенцы;
4) (Е1, Е2), где Е1 – все родившиеся – мальчики, Е2 – все родившиеся – девочки;
5) Верны ответы 1 и 2.
Вопрос 2. При бросании игрального кубика:
1) (Е1, Е2), где Е1 – выпадение четного числа, Е2 – выпадение нечетного числа;
2) (Е1, Е2…Е6), где Е1 – выпало число 1, Е2 – выпало число 2,…, Е6 - выпало число 6;
3) (Е1, Е2), где Е1 – выпадение числа, Е2 – не выпало ничего;
4) (Е1, Е2), где Е1 – выпало число 6, Е2 – не выпало число 6;
5) Все ответы верны.
Вопрос 3. В ящике лежат красные, желтые и белые шары. При извлечении из ящика наугад одного шара:
1) (Е1, Е2), где Е1 – достали шар, Е2 – не достали шар;
2) (Е1, Е2), где Е1 – достали желтый шар, Е2 – достали шар не желтого цвета;
3) (Е1, Е2), где Е1 – достали красный шар, Е2 – достали шар не красного цвета;
4) (Е1, Е2), где Е1 – достали белый шар, Е2 – достали шар не белого цвета;
5) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – достали шар красного цвета, Е2 – достали шар желтого цвета, Е3 – достали шар белого цвета.
Вопрос 4. При исследовании качества стрельбы одного стрелка:
1) (Е1, Е2), где Е1 – выстрел выполнен, Е2 – выстрел не выполнен;
2) (Е1, Е2…Еn), где Е1 – 1 попадание в цель, Е2 – 2 попадания,…, Еn – n попаданий;
3) (Е1, Е2), где Е1 – попадание в цель, Е2 – непопадание в цель;
4) Все ответы верны;
5) Нет верного ответа.
Вопрос 5. Сделанные детали необходимо сортировать по качеству: 1 сорт, 2 сорт, 3 сорт, брак. При данной сортировке:
1) (Е1, Е2), где Е1 – деталь бракованная , Е2 – деталь не бракованная;
2) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 1 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
3) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 2 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
4) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 3 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
5) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – деталь 1 сорта, Е2 – деталь 2 сорта, Е3 – деталь 3 сорта, Е4 – бракованная деталь.
Задание 43
Вопрос 1. Проводят исследование половой принадлежности детей в семьях с двумя детьми. Какова полная система событий при исследовании таких семей?
1) (Е1, Е2), где Е1 – дети однополые , Е2 – дети разнополые;
2) (Е1, Е2), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки;
3) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки, Е3 – дети разнополые;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки, Е3 – первый мальчик, вторая девочка, Е4 – первая девочка, второй мальчик;
5) Все ответы верны.
Вопрос 2. Из колоды карт вынимают две карты сразу и сравнивают их по цвету. Какова полная система событий при таком испытании?
1) (Е1, Е2), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные;
2) (Е1, Е2), где Е1 – обе карты одного цвета, Е2 – карты разных цветов;
3) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные, Е3 – карты разных цветов;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные, Е3 – первая красная, вторая черная, Е4 – первая черная, вторая красная;
5) Все ответы верны.
Вопрос 3. В ящике лежат красные, желтые и белые шары. Какова полная система событий при извлечении из ящика двух шаров одновременно:
1) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые;
2) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые, Е4 – шары разных цветов;
3) (Е1, Е2), где Е1 – оба шара одинакового цвета, Е2 – шары разных цветов;
4) (Е1, Е2), где Е1 – первым достали белый шар, Е2 – вторым достали шар не белого цвета;
5) (Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые, Е4 – шары белый и красный, Е5 – шары белый и желтый, Е6 – шары красный и желтый.
Вопрос 4. Два игральных кубика бросают одновременно и подсчитывают сумму очков, выпавших на них. Какова полная система событий при данном испытании?:
1) (Е1, Е2), где Е1 – сумма – четное число, Е2 – сумма – нечетное число;
2) (Е1, Е2, …, Е12), где Е1 – сумма равна 1, Е2 – сумма равна 2, …, Е12 – сумма равна 12;
3) (Е1, Е2), где Е1 – сумму посчитать можно, Е2 – сумму посчитать невозможно;
4) (Е0, Е2, …, Е12), где Е0 – сумму посчитать невозможно, Е1 – сумма равна 1, Е2 – сумма равна 2, …, Е12 – сумма равна 12;
5) (Е1, Е2, …, Е11), где Е1 – сумма равна 2, Е2 – сумма равна 3, …, Е11 – сумма равна 12.
Вопрос 5. Из колоды карт вынимают одну карту. Данную карту можно характеризовать по разным критериям. Какова может быть полная система событий при таком испытании?
1) (Е1, Е2), где Е1 – карта является картинкой, Е2 – карта числовая;
2) (Е1, Е2), где Е1 – карта красная, Е2 – карта черная;
3) (Е1, Е2), где Е1 – карта козырная, Е2 – карта не козырная;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – карта бубновой масти, Е2 – карта червовой масти, Е3 – карта трефовой масти, Е4 – карта пиковой масти;
5) Все ответы верны.
Задание 44
Вопрос 1. Три стрелка А, В, С одновременно производят выстрел по одной мишени. Полной системой событий в таком испытании будет следующее множество событий: Е1 - попали все трое, E2 - попали только двое из троих, E3 - попал только один из троих, Е, - не попал ни один из стрелков. Сколько элементарных исходов приходится на каждое событие системы?
1) На каждое событие по одному исходу;
2) На события Е1 и Е4 - по одному исходу,
на событие Е2 - два исхода: 1. А и В попали, С промахнулся,
2. А и С попали, В промахнулся,
на событие E3 - два исхода: 1. С попал, А и В промахнулись,
2. В попал, А и С промахнулись;
3) На события Е1 и Е4 - по одному исходу,
на событие Е2 - три исхода: 1. А и В попали, С промахнулся,
2. А и С попали, В промахнулся,
3. В и С попали, А промахнулся,
на событие E3 - три исхода: 1. С попал, А и В промахнулись,
2. В попал, А и С промахнулись,
3. А попал, В и С промахнулись;
4) Все предыдущие ответы верны;
5) Ответ дать нельзя, так как полная система событий записана неверно.
Вопрос 2. На складе лежат детали вида А. Для проверки выбирают три любые детали и проверяют их на наличие брака. Обозначим годную деталь символом «1», а бракованную символом «0». Найдите верное высказывание.
1) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3), где Е1 – все детали годные, Е2 – все детали бракованные, Е3 – не все детали годные;
2) Полная система событий этого испытания (111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000);
3) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
Е3 –только одна деталь годная – событие с одним элементарным исходом «100»,
Е4 –только одна деталь бракованная – событие с одним элементарным исходом «110»;
4) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
Е3 –только одна деталь годная – событие с двумя элементарными исходами «100, 001»,
Е4 –только одна деталь бракованная – событие с двумя элементарными исходами «110, 101»;
5) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
Е3 –только одна деталь годная – событие с тремя элементарными исходами «100, 010, 001»,
Е4 –только одна деталь бракованная – событие с тремя элементарными исходами «110, 101, 011».
Вопрос 3. При бросании двух игральных кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:
I II I II I II I II I II I II
1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2
1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3
1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4
1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5
1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6
После бросания двух кубиков подсчитывают сумму выпавших очков. Найдите неверное высказывание.
1) Полная система событий состоит из 11 событий;
2) Полная система событий состоит из 36 событий;
3) Событие «сумма очков равна 8» состоит из 5 элементарных исходов;
4) Событие «сумма очков равна 10» состоит из 3 элементарных исходов;
5) Событие «сумма очков равна 1» невозможное событие.
Вопрос 4. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей высшего качества, а второй – 84%. Запишите полную систему событий.
1) (Е1, Е2), где Е1 – деталь произведена 1 автоматом, Е2 – деталь произведена 2 автоматом;
2) (Е1, Е2), где Е1 – деталь высшего качества, Е2 – деталь не высшего качества;
3) (Е1, Е2), где Е1 – деталь бракованная, Е2 – деталь не бракованная;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – деталь высшего качества, произведенная 1 автоматом, Е2 – деталь высшего качества, произведенная 2 автоматом, Е3 – деталь не высшего качества, произведенная 1 автоматом, Е4 – деталь не высшего качества, произведенная 2 автоматом;
5) Все ответы верны.
Вопрос 5. Подбрасывают две одинаковые монеты. Обозначим буквой «О» выпадение орла, буквой «Р» - выпадение решки. Найдите верное высказывание.
1) Событие «ОО» - достоверное событие;
2) Событие «ОР» - невозможное событие;
3) Событие «РР» - возможное событие;
4) Полная система событий состоит из трех равновозможных событий;
5) Все высказывания неверны.
Задание 45
Используя формулу классической вероятности и правило произведения, найдите вероятность следующих событий.
Вопрос 1. На полке стоят 6 книг, 3 из них в твердом переплете. Наугад с полки берут три книги. Какова вероятность того, что все три книги в твердом переплете?
1) 1/2;
2) 3/6;
3) 1/20;
4) 3/20;
5) 6/20.
Вопрос 2. На столе лежат карточки с буквами «А», «А», «С», «Ш». Какова вероятность, что выстроив их в один ряд, получится слово «САША»?
1) 1/12;
2) 5/12;
3) 1/2;
4) 1/24;
5) 1/6.
Вопрос 3. На стадионе тренируются 7 спринтеров и 5 стайеров. Какова вероятность того, что два наугад выбранных спортсмена окажутся стайерами?
1) 5/7;
2) 5/12;
3) 7/12;
4) 5/33;
5) 7/33.
Вопрос 4. Какова вероятность, что при трех бросаниях игрального кубика все три раза выпадет шестерка?
1) 1/2;
2) 1/6;
3) 1/36;
4) 1/72;
5) 1/216.
Вопрос 5. Из урны, в которой 4 белых шара и 3 черных, случайным образом извлекают один за другим два шара.Какова вероятность того, что первым будет извлечен черный шар, а за ним – белый?
1) 1/42;
2) 13/42;
3) 2/7;
4) 1/49;
5) 2/49.
Задание 46
Вопрос 1. При шести бросаниях игрального кубика цифра 5 выпала 2 раза, цифра 4 выпала 2 раза, а цифры 3 и 2 выпали по одному разу. Какова по результатам этого наблюдения вероятность выпадения цифр 3 или 4?
1) 1/2;
2) 1/3;
3) 1/6;
4) 2/3;
5) 3/5.
Вопрос 2. При 100 бросаниях монеты 62 раза выпал «орел». Какова по результатам этого исследования вероятность выпадения «решки»?
1) 0,62;
2) 0,38;
3) 0,5;
4) 0;
5) 1.
Вопрос 3. Взвешивание детали на одном приборе дало такие результаты: 8,02 г; 7,99 г; 8,01 г; 8,01 г; 7,99 г; 8,00 г; 8,01 г; 8,02 г; 7,98 г; 8,00 г; Какова вероятность, что при следующем взвешивании результат окажется 8,00 г?
1) 0,1;
2) 0,2;
3) 0,3;
4) 0,7;
5) 0,9.
Вопрос 4. Исследования рождаемости в Польше в 1927 году показали, что за этот год родилось 496544 мальчика и 462189 девочек. Какова вероятность, что первый родившийся в 1928 году ребенок – мальчик?
1) 0,931;
2) 1,074;
3) 0,518;
4) 0,482;
5) Вероятность определить нельзя.
Вопрос 5. Стрелок выполнил 50 выстрелов. Из них 35 оказались удачными. Найдите вероятность попадания для этого стрелка.
1) 0,35;
2) 0,75;
3) 0,50;
4) 0,70;
5) Вероятность определить нельзя.
Задание 47
Используя формулу полной вероятности, решите следующие задачи.
Вопрос 1. Три студента сдают экзамен. Вероятности сдачи для каждого из них равны соответственно 0,4, 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что сдаст только один студент?
1) 0,2;
2) 0,3;
3) 0,4;
4) 0,5;
5) 0,6.
Вопрос 2. Три студента сдают экзамен. Вероятности сдачи для каждого из них равны соответственно 0,4, 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что сдаст хотя бы один студент?
1) 0,192;
2) 0,325;
3) 0,640;
4) 0,952;
5) 0,999.
Вопрос 3. При попадании в мишень пули, она опрокидывается. В такую мишень стреляют одновременно три человека. Известно, что стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0,8, стрелок В – с вероятностью 1/3, а стрелок С – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что мишень опрокинется?
1) 1/5;
2) 4/5;
3) 11/15;
4) 29/30;
5) 51/60.
Вопрос 4. На завод поступили детали от трех моторных заводов. От первого – 10 двигателей, от второго – 6 двигателей, от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?
1) 0,80;
2) 0,83;
3) 0,50;
4) 0,03;
5) 1,17.
Вопрос 5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25 замков в смену, второй – 35 замков за смену, третий – 40 замков за смену. Брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный в конце смены замок окажется дефектным.
1) 0,008;
2) 0,014;
3) 0,0125;
4) 0,0345;
5) 0,9655.
Задание 48
Используя формулу Байеса, решите следующие задачи.
Вопрос 1. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
1) 0,16;
2) 0,33;
3) 0,50;
4) 0,59;
5) 0,68.
Вопрос 2. Мимо бензоколонки проезжают грузовые и легковые машины. Число грузовик машин относится к числу легковых машин как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.
1) 0,57;
2) 0,43;
3) 0,2;
4) 0,1;
5) 0,06.
Вопрос 3. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% - с заболеванием В, 20% - с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7; для болезней В и С эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
1) 0,35;
2) 0,45;
3) 0,50;
4) 0,70;
5) 0,77.
Вопрос 4. На завод поступили детали от трёх моторных заводов. От первого - 10 двигателей, от второго - 6 двигателей, от третьего - 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течении гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?
1) 0,54;
2) 0,80;
3) 0,83;
4) 0,90;
5) 1,84.
Вопрос 5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25 замков в смену, второй - 35 замков за смену, третий - 40 замков за смену. Брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный в конце смены замок оказался дефектным. Найти вероятность того, что он изготовлен в третьем цехе.
1) 0,008;
2) 0,014;
3) 0,232;
4) 0,345;
5) 0,758.
Задание 49
Используя формулу Бернулли, найдите вероятности следующих событий.
Вопрос 1. В ящике лежат 6 белых и 4 чёрных шара. Из ящика извлекается один шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну. Этот опыт проводят 4 раза. Какова вероятность, что ровно 2 раза попадется белый шар?
1) 0,1145;
2) 0,1654;
3) 0,3456;
4) 0,3634;
5) 0,5212.
Вопрос 2. Подбрасывают монету 10 раз. Какова вероятность трехкратного появления герба?
1) 0;
2) 0,044;
3) 0,117;
4) 0,439;
5) 0,500.
Вопрос 3. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет ни одного забракованного контролером?
1) 0,109;
2) 0,125;
3) 0,251;
4) 0,875;
5) 0,999.
Вопрос 4. Всхожесть семян растения равна 90%. Найти вероятность того, что из посеянных 4 семян взойдут не менее трех.
1) 0,09;
2) 0,29;
3) 0,66;
4) 0,95;
5) 0,99.
Вопрос 5. работают 4 магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупателю откажут не более чем в двух магазинах.
1) 0,0486;
2) 0,1296;
3) 0,2916;
4) 0,4212;
5) 0,4698.
Задание 50
Используя формулу наивероятнейшего числа появления событий, решите следующие задачи.
Вопрос 1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.
Вопрос 2. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30%. Сколько изделий высшего сорта, скорее всего, будет в случайно отобранной партии из 75 изделий?
1) 21;
2) 22;
3) 23;
4) 25;
5) 75.
Вопрос 3. Всхожесть семян составляет 80%. Сколько семян, скорее всего, взойдет, если посеяно 9 семян?
1) 7;
2) 8;
3) 7 или 8;
4) 9;
5) 8 или 9.
Вопрос 4. Сколько раз надо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее число выпадения двойки было равно 32?
1) Необходимо провести 191 испытание;
2) Необходимо провести 197 испытание;
3) Необходимо провести не менее 191 испытаний;
4) Необходимо провести не более 197 испытаний;
5) Необходимо провести от 191 до 197 испытаний.
Вопрос 5. Какова вероятность наступления события А в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступления события А в 120 испытаниях равно 32?
1) р≈0,264;
2) р≈0,273;
3) р≈0,537;
4) 0,264≤р≤0,273;
5) 0,264≤р≤0,537.
Задание 51
Найти закон распределения дискретной случайной величины в каждом из случаев.
Вопрос 1. Подбрасываются две монеты. случайная величина х – это число выпавших орлов.
1)
х 0 1
р 0,5 0,5
2)
х 0 1
р 0,25 0,75
3)
х 0 1 2
р 0,25 0,50 0,25
4)
х 1 2 3
р 0,25 0,25 0,50
5)
х 0 1 1 2
р 0,25 0,25 0,25 0,25
Вопрос 2.В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Случайная величина х – это число красных карандашей в коробке.
1)
х 0 1
р 3/7 4/7
2)
х 0 1
р 3/7 1/4
3)
х 0 1
р 7/11 4/11
4)
х 1 2 3
р 12/35 18/35 5/35
5)
х 0 1 2 3
р 1/35 12/35 18/35 4/35
Вопрос 3. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле р1=0,5, для второго р2=0,4. Случайная величина х – число попаданий в мишень.
1)
х 0 1
р 0,3 0,7
2)
х 0 1
р 0,5 0,5
3)
х 0 1 2
р 0,3 0,5 0,2
4)
х 0 1 2
р 0,2 0,5 0,3
5)
х 0 1 1 2
р 0,3 0,3 0,2 0,2
Вопрос 4. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина х – количество выпадений числа 6
1)
х 0 1
р 5/6 1/6
2)
х 1 2 3 4
р 0,4019 0,1608 0,0322 0,0032
3)
х 0 1 2 3 4
р 0,4019 0,4019 0,1608 0,0322 0,0032
4)
х 0 1 2 3 4 5
р 0,4019 0,4019 0,1608 0,0321 0,0032 0,0001
5)
х 1 2 3 4 5 6
р 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Вопрос 5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина х – количество элементов, отказавших в одном опыте.
1)
х 0 1
р 0,1 0,9
2)
х 0 1
р 0,729 0,271
3)
х 0 1 2
р 0,730 0,243 0,027
4)
х 0 1 2
р 0,243 0,027 0,01
5)
х 0 1 2 3
р 0,729 0,243 0,027 0,001
Задание 52
Заданы законы распределения дискретных случайных величин х и у. Используя определение и свойства математического ожидания, определите следующие математические ожидания.
х 3 4 5 6 7
р 0,1 0,2 0,2 0,4 0,1
у -4 -2 0 2 4
р 0,1 0,2 0,15 0,25 0,3
Вопрос 1. М(х)
1) 0,2;
2) 1;
3) 5;
4) 5,2;
5) 25.
Вопрос 2. М(у)
1) 0;
2) 0,2;
3) 0,9;
4) 2;
5) 4.
Вопрос 3.М(3х), М(х/2)
1) 15,6 и 2,6;
2) 0,6 и 0,1;
3) 3 и 0,5;
4) 15 и 2,5;
5) 75 и 12,5.
Вопрос 4.М(у+2), М(10-2у)
1) 2 и 10;
2) 0 и 6;
3) 6 и 2;
4) 2,2 и 9,6;
5) 2,9 и 8,2.
Вопрос 5.М(2,5х+5у-0,5)
1) 1;
2) 2,5;
3) 17;
4) 17,5;
5) 18.
Задание 53
Заданы законы распределения дискретных случайных величин х и у. Используя определение и свойства дисперсии, определите следующие дисперсии.
х 3 4 5 6 7
р 0,1 0,2 0,2 0,4 0,1
у -4 -2 0 2 4
р 0,1 0,2 0,15 0,25 0,3
Вопрос 1. D(x)
1) 1,36;
2) 5,2;
3) 27,04;
4) 28,4;
5) 55,44.
Вопрос 2. D(y)
1) 0,81;
2) 7,30;
3) 7,39;
4) 8,10;
5) 8,20.
Вопрос 3. D(3x), D(x/2)
1) 10,4 и 2,6;
2) 4,08 и 0,68;
3) 54,08 и 13,52;
4) 12,24 и 0,34;
5) 46,8 и 1,3.
Вопрос 4. D(y+2), D(10-2y)
1) 7,39 и 29,56;
2) 9,39 и -19,56;
3) 7,39 и -29,56;
4) 9,39 и 19,56;
5) Нет верного ответа.
Вопрос 5. D(2,5x+5y-0,5)
1) 192,75;
2) 193,00;
3) 193,25;
4) 40,35;
5) 39,85.
Задание 54
Вопрос 1. Рассмотрим непрерывную положительную случайную величину Х с математическим ожиданием М(х)=3. Что можно утверждать относительно вероятности Р(Х≤4) на основании неравенства Маркова?
1) Р(Х≤4)<0,25;
2) Р(Х≤4)≥0,25;
3) Р(Х≤4)>0,25;
4) Р(Х≤4)<0,75;
5) Р(Х≤4)≥0,75.
Вопрос 2. Рассмотрим случайную величину X, математическое ожидание которой равняется 0, а дисперсия - 10. Как оценивается , исходя из неравенства Чебышева? .
Вопрос 3. Пусть вероятность появления события А в отдельном испытании составляет 0,7 и мы подсчитываем чисто m появлений события А в n т таких независимых испытаниях. При каком числе испытаний n вероятность выполнения неравенства превысит 0,9?
1) n=34;
2) n<18;
3) n≥18;
4) n≤41;
5) n≥34.
Вопрос 4. Для каждой из 1500 независимых случайных величин дисперсия не превышает 3. Какова вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит числа 0,4 по абсолютной величине? (Используйте следствие из теоремы Чебышева)
1) Р > 0,8732;
2) Р> 0,9233;
3) Р > 0,9548;
4) Р > 0,9875;
5) Р > 0,9925.
Вопрос 5. По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 2,5%. Пользуясь теоремой Бернулли, ответьте на вопрос: какова вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,005?
1) Р> 0,43512;
2) Р> 0,53485;
3) Р> 0,63285;
4) Р> 0,87813;
5) Р> 0,93248.
Задание 55
Вопрос 1. На хлебозаводе за сутки выпускают 5 000 батонов определённого вида. Для проверки соответствия веса батонов провели 2% выборочное обследование. Определите относительный показатель выборки.
1) 0,02;
2) 0,25;
3) 2;
4) 100;
5) 2500.
Вопрос 2. Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате выборочного случайного наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.): 0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0. Составьте закон распределения случайной величины X - выигрыша в мгновенной лотерее и найдите выборочную среднюю.
1) 0 тыс. руб.;
2) 1 тыс. руб.;
3) 1,3 тыс. руб.;
4) 4 тыс. руб.;
5) 5,3 тыс. руб.
Вопрос 3. Известно, что в мгновенной лотерее 10 000 билетов. Из них 4000 выигрышных. В результате выборочного случайного наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.): 0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0. Найдите ошибку репрезентативности.
1) 0,040;
2) 0,026;
3) 0,400;
4) 0,426;
5) Нет верного ответа.
Вопрос 4. Проверено 3000 патронов из всего их выпуска. При этом доля брака составила 0,15. Какова вероятность того, что отклонение доли брака в выборке от генеральной доли не превышает по абсолютной величине 0,01? (выборка повторная)
1) Р = 0,0065;
2) Р = 0,5763;
3) Р = 0,7243;
4) Р = 0,8740;
5) Р = 0,8999.
Вопрос 5. При каком объеме выборки можно утверждать с надежностью Р = 0,9545, что отклонение выборочной средней от генеральной не превысит предельной ошибки Δ = 0,25 при повторной выборке, если дано σ = 1?
1) n=8;
2) n=12;
3) n=16;
4) n=64;
5) n=82.
Задание 56
Вопрос 1. Для данных выборочного наблюдения n=64, и Sn = 1 каков будет доверительный интервал для оценки М(х)=а с надежностью Р=0,9973?
1) 30,035≤а≤30,750;
2) 30,015≤а≤32,240;
3) 33,150≤а≤33,450;
4) 36,035≤а≤36,785;
5) 36,160≤а≤36,660;
Вопрос 2. Выборочная средняя равна 8,1, а средняя квадратическая ошибка этой выборки 0,1. Найдите доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,68.
1) (8,0; 8,2);
2) (7,9; 8,3);
3) (7,8; 8,4):
4) (7,7; 8,5);
5) (7,6; 8,6).
Вопрос 3. В какой интервал с вероятностью 0,997 попадет значение генеральной средней, если , μ = 0,03?
1) (23,0; 23,6);
2) (22,7; 23,9);
3) (22,4; 24,2);
4) (22,1; 24,5);
5) (21,8; 24,8).
Вопрос 4. Генеральная средняя находится в доверительных границах от 6,05 до 7,01. Каково значение выборочной средней, которую использовали для оценки генеральной?
1) 0,96;
2) 6,05;
3) 6,53;
4) 7,01;
5) Определить невозможно.
Вопрос 5. Генеральная средняя с вероятностью 0,954 находится в доверительных границах от 6,05 до 7,01. Какова средняя квадратическая ошибка выборки, которую использовали для оценки генеральной средней?
1) 0,12;
2) 0,24;
3) 0,48;
4) 0,96;
5) Определить невозможно.
Задание 57
Вопрос 1.При обследовании 11 учеников получены следующие данные о росте и весе:
вес (кг)
рост (см) 24 25 26 27
125 1 — — —
126 1 2 — —
127 — 2 4 1
Чему равен коэффициент корреляции роста и веса учеников?
1) 0,1;
2) 0,3;
3) 0,5;
4) 0,7;
5) 0,9.
Вопрос 2. Статистические данные по двум показателям х и у отражены в корреляционной таблице.
Чему равен коэффициент корреляции?
1) 0,0;
2) 0,4;
3) 0,5;
4) 0,9;
5) 1,0.
Вопрос 3. Какие преобразования нужно произвести, чтобы перейти от переменных х, у к переменным u, v, представленным в таблицах: .
1) x=14+u y=28+v;
2) x=24+14u y=78+28v;
3) x=24/14+2u y=78/28+10v;
4) x=14+2u y=28+10v;
5) x=14+24/14u y=28+78/28v.
Вопрос 4. Чему равен коэффициент корреляции двух случайных независимых величин х и у, если ?
1) -1;
2) -0,5;
3) 0;
4) 0,5;
5) 1.
Вопрос 5. Чему равен коэффициент корреляции r случайных величин х и у, полученный на основании следующей таблицы?
.
1) 0,03;
2) 0,21;
3) 0,54;
4) 0,82;
5) 0,99.
Задание 58
Вопрос 1. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных предприятиях с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной заработной платы х усл. ед. и числа уволившихся за год работников у:
х 100 150 200 250 300
у 60 35 20 20 15
Найдите уравнение прямой регрессии у по х.
1) у=30х+200;
2) у=200х+30;
3) у=-0,21х+72;
4) у=342,9-4,8х;
5) у=342,9-4,8у.
Вопрос 2. Составьте уравнение прямой регрессии х по у на основании корреляционной таблицы:
х
у 15 20 25 30 35 40
100 2 1 - 7 - -
120 4 - 2 - - 3
140 - 5 - 10 5 2
160 - - 3 1 2 2
1) х=0,12у+12,8;
2) у=0,12х+12,8;
3) у=8,3х-106,7;
4) х=8,3у-106,7;
5) Нет верного ответа.
Вопрос 3. Составьте регрессию у по х параболического вида по данным корреляционной таблицы:
х
у 2 3 5
25 20 - -
45 - 30 1
110 - 1 48
1) у=-1,25х2+7,27х+2,94;
2) у=2,94х2+7,27х-1,25;
3) у=2,94х2-1,25х+7,27;
4) у=7,27х2+1,25х+2,94;
5) у=-1,25х2+2,94х+7,27.
Вопрос 4. Составьте корреляционное уравнение гиперболического типа у по х по данным таблицы:
х 1 2 4
у 5 3 1
.
Вопрос 5. Составьте корреляционное уравнение гиперболического типа у по х по данным таблицы:
х 1 2 3
у 5 2 2
.
Задание 59
Вопрос 1. Какова левосторонняя альтернатива гипотезы Н: р=1/5 при тройном тесте?
1) Н1: р≠1/3;
2) Н1: р<1/3;
3) Н1: р>1/3;
4) Н1: р>1/5;
5) Н1: р<1/5.
Вопрос 2. Для чего используется критерий знаков?
1) Для приближенного определения дисперсии;
2) Для проверки гипотезы о том, что некоторое число является медианой распределения случайной величины Х;
3) Для приближенного определения медианы θ случайной величины Х;
4) Для проверки гипотезы о том, что случайная величина Х имеет биноминальное распределение;
5) Для проверки гипотезы о значении дисперсии случайной величины , где х1,…., хN – результаты наблюдений случайной величины Х с медианой θ,
Вопрос 3. Рассмотрим выборку 9, 7, 7, 7, 1, 2, 8, 3. Чему равен ранг числа 7 в этой выборке?
1) 3;
2) 4;
3) 5;
4) 6;
5) 7.
Вопрос 4. Рассмотрим две независимые выборки по 6 элементов в каждой. Какого математическое ожидание статистики Уилкоксона при выполнении гипотезы об однородности выборок?
1) 35;
2) 37;
3) 38;
4) 39;
5) 43.
Вопрос 5. Какое условие необходимо для применения критерия знаковых ранговых сумм Уилкоксона?
1) Р(хi 2) Случайные величины zi=yi-xi, где i=1, …, n, дискретны;
3) Случайные величины zi=yi-xi, где i=1, …, n, имеют разные распределения;
4) Случайные величины zi=yi-xi, где i=1, …, n, непрерывны и одинаково распределены;
5) Выполнение гипотезы о нулевом эффекте обработки.

Задача 2.
В цехе находится 3 источника шума, создающие на рабочем месте интенсивность 60 дБ каждый. Чему равен уровень шума в цехе, если все три источника работают одновременно? (Внешними шумами пренебречь).
Задача 3.
Включено два одинаковых источника шума. При этом уровень шума в помещении составляет 0 дБ. Чему будет равен уровень шума, если выключить один из источников, и какова будет интенсивность шума? (внешними шумами пренебречь).
Задача 4.
Исходные данные: в помещении площадью 100 м² установлено два продольных ряда светильников типа ЛВП06 (КСС типа Д-1) с лампами ЛБ65.
Принять . - коэффициент использования светового потока определить по таблице 6 приложения.
Задача 5.
Определить методом коэффициента использования светового потока необходимое число светильников типа ЛСП02 – 2*40 – 01 – 03 (тип КСС – Д – 1) с лампами ЛБ40. Принять площадь помещения S=200 м²
Задача 6.
В сети типа IT (Uл=380 В) произошло замыкание двух различных фаз на два раздельно заземлённых корпуса. Заземлитель первого корпуса имеет полусферическую форму с радиусом r=0.2 м и расположен на поверхности земли.
Человек одной ногой стоит на этом заземлителе. Расстояние до второго заземлителя более 20 м.
Определить напряжение шага Uш и ток Ih, протекающий через человека, если сеть короткая,
шаг человека
Задача 7.
Требуется определить концентрацию смеси и избыточное давление и сделать вывод о характеристике разрушения для следующей аварийной ситуации. На закрытой площадке химического комбината произошла утечка ацетилена из ёмкости. При соприкосновении с горячим источником произошёл взрыв образовавшейся газовоздушной смеси.
Исходные данные:
1) масса вытекшего из ёмкости ацетилен m=1000 кг;
2) размеры площадки: высота 10 м, ширина 50 м, длина 100 м;
3) Vсв – условно равен 80% от геометрического объёма помещения м³;
4) НКПВ=16.5 г/м³, ВКПВ=885.6 г/м³;
5) значения начальных условий воздуха в помещении и коэффициент Z находим по таблице.
Задача 8.
В результате аварии на АЭС с разрушением реактора ВВЭР-440 произошло РЗМ. На промышленном объекте уровень радиации, измеренный через 3 часа после аварии составил 3.5 Гр/ч. Определить местоположение объекта на РЗМ. Необходимые данные взять из таблиц 8.1, 8.2 учебного пособия.
Задача 9.
Дано: В результате аварии на АЭС без разрушения реактора ВВЭР-440 произошло РЗМ. На промышленном объекте уровень радиации, измеренный через 1.5 часа после аварии составил 4 ГР/ч. Определить местоположение объекта на РЗМ. Необходимые данные взять из таблиц 8.1, 8.2 учебного пособия.
Задача 10.
Спрогнозировать зоны разрушения ударной волной при возможном наземном взрыве газовоздушной смеси и оценить степень поражения незащищённых людей, а так же характер возможных разрушений на производственно-промышленных объектах, попавших в зону взрыва.
Исходные данные:
1) количество сжиженного углеводородного газа Q – 1300 м³;
2) расстояние от центра взрыва до рассматриваемых объектов - 600 м.