СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

МАТЕМАТИКА (часть 3)  (код – МА3) вариант 4 (18 заданий по 5 тестовых вопросов) - Тест №23414

«МАТЕМАТИКА (часть 3) (код – МА3) вариант 4 (18 заданий по 5 тестовых вопросов)» - Тест

  • 29 страниц(ы)

Содержание

фото автора

Автор: kjuby

Содержание

Задание 1

Вопрос 1. Пусть А, В - множества. Что означает запись A  B, B  A?

1. Множество А является строгим подмножеством множества В, которое является истинным подмножеством множества А

2. Множества А, В являются бесконечными

3. Множества А, В являются конечными

4. Множества А, В не являются пустыми

5. Множества А, В равны

Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).

1. B  A

2. B  C  A

3. B \ C  A

4. (B∩A)\A = ø

5. A  ( B  C)

Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?

1. A∩B = B∩A

2. A  B = B  A

3. A\B = B\A

4. A  (B C) = (A B)  (A  C)

5. A  (B C) = (A B)  (A  C)

Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?

1. 38

2. 217

3. 365

4. 31

5. 7

Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .

1. a  R \ N

2. a  N 2

3. a  R 2

4. a ≤ 59

5. a ≤ 23

Задание 2

Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?

1. пр1 G = B

2. пр2 G = B

3. пр1 G = A

4. пр2G = A

5. A=B

Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?

1. │A│- │B│ 0

2. │A│+│B│=│G│

3. │A│+│B││G│+│G│

4. │A│-│B│= 0

5. │G│-│B││A│

Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?

1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))

2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)

3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)

4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2

5. f 1(x 1, x 2) • x3

Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?

1. Если a  M, то имеет место aRa

2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa

3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa

4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc

5. , где - транзитивное замыкание R

Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?

1. Рефлексивность

2. Транзитивность

3. Антисимметричность

4. , где - транзитивное замыкание R

5. Симметричность

Задание 3

Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?

1. { β(),,,¯}

2. { ,¯, }

3. U2  U

4. { +,- ,•}

5. { , ¯ }

Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?

1. Объединение множеств

2. Деление чисел

3. Композиция отображений

4. Умножение дробей

5. Пересечение множеств

Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?

1. Если имеет место гомоморфизм А в В

2. Если имеет место гомоморфизм В в А

3. Если А и В изоморфны

4. Если совпадает арность операций и , и , и

5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и

Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?

1. Умножение на 2

2. Извлечение квадратного корня

3. Бинарная ассоциативная

4. Композиция отображений

5. Операция отождествления

Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})

1. Абелевой группой

2. Циклической группой

3. Свободной полугруппой

4. Моноидом

5. Циклической полугруппой

Задание 4

Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?

1. 28

2. 36

3. 14

4. 18

5. 3

Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?

1. 6

2. 10

3. 15

4. 21

5. 27

Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?

1. 10

2. 20

3. 9

4. 11

5. 12

Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?

1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n

2.

3. C36 = C35 + C26

4. C37 = C47

5.

Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?

1. 1

2. 7

3. 6

4. 11

5. 12

Задание 5

Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?

1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов

2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи

3. Подбор наиболее близкого из современных языков

4. Ввод клинописных надписей в компьютер

5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа

Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)

1. 4

2. 8

3. 16

4. 20

5. 2

Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?

1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)

2. Условию линейности

3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)

4. Это коды – неперекрывающиеся

5. Эти коды – перекрывающиеся

Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?

1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота

2. Этот код – линейный

3. Этот код – невырожденный

4. Этот код – неперекрывающийся

5. Этот код – триплетный

Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?

1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов

2. Задачу составления периодической системы химических элементов

3. Задачу расшифровки крито-микенского письма

4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей

5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках

Задание 6

Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?

1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах

2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов

3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности

4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям

5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм

Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?

1. С помощью геометрии Лобачевского

2. С помощью геометрии Евклида

3. С помощью дифференцирования или интегрирования

4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3

5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму

Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)

1. 1

2. 2

3. 4

4. 8

5. 12

Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?

1. 1

2. 4

3. 12

4. 56

5. 92

Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?

1. 16

2. 30

3. 32

4. 36

5. 24

Задание 7

Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?

1. n = 4

2. n = 5

3. n = 6

4. b = 10

5. n =14

Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?

1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества

2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар

3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв

4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел

5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число

Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?

1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга

2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков

3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга

4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов

5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале

Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

5. 9

Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?

1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг

2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг

3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж

4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если

5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов

Задание 8

Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?

1. 20

2. 99

3. 81

4. 64

5. 72

Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?

1. 20

2. 25

3. 16

4. 55

5. 10

Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?

1. k n

2. nk

3. k n - 1

4.

5.

Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?

1. 30

2. 32

3. 126

4. 64

5. 62

Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?

1. (m1 + m2 + … + m n)n

2.

3. m1 • m2 • … • m n

4. (m1 + m2 + … + m n)2

5.

Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?

1. 10000

2. 38

3. 8000

4. 0,008

5. 8100

Задание 9

Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?

1. 100

2. 720

3. 999

4. 1000

5. 504

Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?

1. 64 • 32

2. 64 • 36

3. 64 • 56

4. 64 • 49

5. 64 • 48

Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?

1. 7!

2. 420

3. 630

4. 1260

5. 2520

Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?

1. Из 120

2. Из 240

3. Из 715

4. Из 672

5. Из 849

Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?

1.

2.

3.

4.

5.

Задание 10

Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?

1.

2.

3.

4. Ckn = Cnn - k

5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n

Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?

1. N0 = n(U)

2. N1 = N2 = …N k

3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)

4. n(A1A2…A k) = Nk

5. при

Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?

1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2

2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3

3. Если длина передаваемого слова нечетна

4. Если сумма единиц в этом сообщении четна

5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов

Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?

1. Мощность множества A k

2. n-й элемент множества A k

3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k

4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k

5. Число слагаемых в формуле перекрытий

Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

Задание 11

Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)

А В С

Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800

Патока 0.4 0.4 0.3 600

Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120

Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600

0.1XB+ 0.1XC≤ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600

0.1XB+ 0.1XC≤ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600

0.1XB+ 0.1XC≥ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600

0.1XB+ 0.1XC≥ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:

08.X A + 0.4XB ≤108

0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112

0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида

I II III

А 1 3 4

В 2 4 2

С 1 4 3

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.

1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50

x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≥60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50

x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 = 60

2x1 + 4x2 + 2x3 = 50

x1 + 4x2 + 3x3 = 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:

x1 + 2x2 + x3 ≤ 9

3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12

4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50

x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):

, где

Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.

1. Найти минимум функции при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 = 420

x 2 + x 5 + x 8 = 380

x 3 + x 6 + x 9 = 400

x k ≥ 0 (k = 1,9)

2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.

3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.

4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:

x 1 + x 2 + x3 ≤ 260

x 4 + x 5 + x6≤520

x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.

5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 420

x 4 + x 5 + x6 = 380

x 7 + x 8 + x 9 = 400

x 1 + x 4 + x 7 = 260

x 2 + x 5 + x 8 = 520

x 3 + x 6 + x 9 = 420

x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.

Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:

1. F = 2x1 + x2 - x3  min

2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

2. F = -2x1 – x2 + x3  min

- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

3. F = - 2x1 - x2 + x3  min

2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18

x1, x2 ,…,x5 ≥ 0

4. F = 2x1 + x2 - x3  min

2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14

- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

5. F = - 2x1 - x2 + x3  min

2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14

-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи

F = - 2x1 + x2 + 5x3  min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 +4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

1. F =2x1 - x2 -5x3  min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

2. F = -2x1 + x2 +5x3  min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

3. F = -2x1 + x2 +5x3  min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18

-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18

-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

4. F = -2x1 + x2 +5x3  min

4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16

x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0

5. F = 2x1 - x2 -5x3  min

-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;

6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18

-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18

3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16

x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0

Задание 12

Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.

Ответ 2

Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.

Ответ 4

Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max

2x1 + x2 + x3 + = 10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 – x5 = 8

X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

1. F = - 16x1 – x2 max

2x1 + x2 ≤ 10

- 2x1 + 3x2 ≤ 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2 ≥ 0

2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max

2x1 + x2 + x3 = 10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2, x3,x4 ≥ 0

3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max

2x1 + x2 ≤10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2,x4 ≥ 0

4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max

2x1 + x2 + x3 ≤10

- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6

2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8

x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0

5. F = 2x1+3x2  max

2x1 + x2 ≤10

- 2x1 + 3x2 ≤ 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2, ≥ 0

Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:

F = x1+x2  max

x1 + 2x2 ≤14

- 5x1 + 3x2 ≤ 15

4x1 + 6x2 ≥ 24

x1, x2, ≥ 0

1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2

2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2

3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1

4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8

5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0

Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:

F =- 2x1+x2  max

3x1 - 2x2 ≤12

- x1 + 2x2 ≤ 8

2x1 + 3x2 ≥ 6

x1, x2, ≥ 0

1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0

2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8

3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1

4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9

5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1

Задание 13

Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max

2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34

4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28

- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24

x1, x2,…, x6 ≥ 0

1. Fmax = 28

2. Fmax =30

3. Fmax = 26

4. Fmax = 20

5. Fmax = 34

Вопрос 2. Указать решение задачи:

F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max

2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18

- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24

x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)

2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)

3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)

4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)

5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)

Вопрос 3. Указать решение задачи:

F = 2x1 + 3x2 –x4  max

2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16

3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18

- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)

2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)

3.

4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)

5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)

Вопрос 4. Указать решение задачи:

F = 8x2 + 7x4 +x6  max

x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12

4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12

5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)

2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)

3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)

4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)

5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)

Вопрос 5. Указать решение задачи:

F = 2x1 + x2 – x3  max

x1 + x2 + x3 = 5

2x1 + 3x2 + x4 = 13

xf ≥ 0 (f = 1,¯4)

1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10

2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11

3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13

4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10

5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6

Задание 14

Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = x1 -2x2+ 5x1  max

2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18

2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20

5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19

x1, x2, x3 ≥

1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18

2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20

4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19

y1, y2, y3 ≥ 0

2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1

2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2

4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5

y1, y2, y3 ≥ 0

3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1

2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2

4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5

y1, y2, y3 ≥ 0

4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1

2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2

4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5

y1, y2, y3 ≥ 0

5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18

2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20

5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19

y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max

2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18

4x1 – 5x3 ≤12

3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14

x1, x2, x3 ≥ 0

1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min

2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18

4y1 - 5y3 ≥ 12

3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14

y1, y2, y3 ≥ 0

2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18

y1 – y2 - 2y3 ≤ 12

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14

y1, y2, y3 ≥ 0

3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3

y1 – y2 - 2y3 ≥ 3

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min

- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3

- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3

3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3

y1 - 2y3 ≤ 3

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max

2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8

-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10

5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7

x1, x2, x3 ≥ 0

1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min

2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10

5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7

y1, y2, y3 ≥ 0

2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min

2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8

3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10

-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7

y1, y2, y3 ≥ 0

3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min

2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4

5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min

2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3

3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4

-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min

2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4

5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?

1. 0

2. 5

3. 10

4. 20

5.

Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:

Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.

1. x* = (0;2)

2. x* = (2; 0)

3. x* = (28; 1; 0; 0)

4. x* - пустоемножество

5. x * = (2; 0; 0; 5)

Задание 15

Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max

x1 + x2 + 2x4 ≥ 4

2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1. при

2. при

3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)

4. при

5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)

Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min

1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18

3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1.

2. при

3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)

4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)

5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)

Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min

x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27

2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)

2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)

3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)

4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)

5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)

Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

2 3 4 3

C = 5 3 1 2

2 1 4 2

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21 + x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x11 + x21 + x31 = 120

x12 + x22 + x32 = 40

x13 + x23 + x33 = 60

x14 + x24 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21 + x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x11 + x21 + x31 = 120

x12 + x22 + x32 = 40

x13 + x23 + x33 = 60

x14 + x24 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min

x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160

x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60

x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80

x11 + x12 + x13 ≤ 120

x21 + x22 + x23 ≤ 40

x31 + x32 + x33 ≤60

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3

4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min

x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160

x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60

x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80

x11 + x21 + x31 ≤ 120

x12 + x22 + x32 ≤ 40

x13 + x23 + x33 ≤60

x14 + x24 + x34 ≤ 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21+ x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.

1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20

x11 + x21 + x31 ≤ 110

x12 + x22 + x32 ≤ 90

x13 + x23 + x33 ≤120

x14 + x24 + x34 ≤ 80

x15 + x25 + x35 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min

x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180

x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350

x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20

x11 + x12 + x13 ≤ 110

x21 + x22 + x23 ≤ 90

x31 + x32 + x33 ≤120

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x51 + x52 + x53 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3

3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min

x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min

x11 + x12 + x13 ≤ 110

x21 + x22 + x23 ≤ 90

x31 + x32 + x33 ≤120

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x51 + x52 + x53 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3

5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20

x11 + x21 + x31 = 110

x12 + x22 + x32 = 90

x13 + x23 + x33 =120

x14 + x24 + x34 = 80

x15 + x25 + x35 = 150

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

Задание 16

Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:

1. x * = (1; 5)

2. x * = (7; 3)

3. x * = (8; 3)

4. x * = (9; 1)

5. x * = (10;0)

Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:

3x1 + x2  min

- 4x1+ x2 ≤ 29

3x1 – x2 ≤ 15

5x1 + 2x2 ≥ 38

x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые

1. Fmin=29

2. Fmin=22

3. Fmin=12

4. Fmin=19

5. Fmin=18

Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:

5x1 + 7x2  min

- 3x1 + 14x2 ≤ 78

5x1 – 6x2 ≤ 26

x1 + 4x2 ≥ 25

x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые

1. Fmin=80

2. Fmin=60

3. Fmin=45

4. Fmin=25

5. Fmin=52

Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:

3x1 + 3x2 + x3 = 13

3x1 + 2x2 + x4 = 10

x1 + 4x2 + x5 = 11

xi  N

1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);

2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);

3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);

4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);

5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).

Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.

1. при условиях

2. при условиях

3. при условиях

4. при условиях

5. при условиях

Задание 17

Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:

F = x1x2 при условиях

6x1 + 4x2 ≥ 12

2x1 + 3x2 ≤ 24

- 3x1 + 4x2 ≤ 12

x1,x2 ≥ 0

1. Fmax = 24

2. Fmax = 24.94

3. Fmax = 23.1

4. Fmax = 42

5. Fmax = 22.5

Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:

F = 4x1 + 3x2 при условиях

X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0

X1 ≥ 1

X2 ≥ 2

1. Fmax = 36.9

2. Fmax = 41.8

3. Fmax = 36

4. Fmax = 37

5. Fmax = 38.2

Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.

1.

2.

3.

4.

5.

Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях

x1 + x2 + x3 = 4

2x1 – 3x2 = 12

1.

2.

3. f min = 16.75

4. f min = 34

5. f min = 58

Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3

x1 + x2 = 4

x2 + x3 = 4

1. f min =0

2. f max = 90

3. f max =8

4. f max = 7.5

5. f min = -280

Задание 18

Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:

1. Найти максимум функции при условиях

2. Найти минимум функции при условиях

3. Найти минимум функции при условиях

4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции

5. Найти максимум функции

Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях

1. Задача линейного программирования

2. Задача динамического программирования

3. Задача нелинейного программирования

4. Транспортная задача

5. Целочисленная задача линейного программирования

Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:

1.

2.

3.

4.

5.

Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?

1. В один этап

2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага

3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.

4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.

5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.

Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.

1. Критерий при условиях

2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий

3. - состояние системы в начале k-го года, - управление

4. Критерий при условиях

5. - управления Критерий


Тема: «МАТЕМАТИКА (часть 3) (код – МА3) вариант 4 (18 заданий по 5 тестовых вопросов)»
Раздел: Математика
Тип: Тест
Страниц: 29
Цена: 100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Контрольная работа:

    Деньги, кредит, банки - ДКБ

    4 страниц(ы) 

    Задача 1. Сумма цен по реализованным товарам (услугам, работам) - 2800 млрд. р. Сумма цен товаров (работ, услуг), проданных с рассрочкой платежа, срок оплаты которых еще не наступил, - 40 млрд. р. Сумма платежей по долгосрочным обязательствам, сроки которых наступили, - 170 млрд. р. Сумма взаимно погашающихся платежей - 425 млрд. р. Среднее число оборотов денег за год - 10. Определить количество денег, необходимых в качестве средства обращения.
    Задача 2. АО «Яхонт» заняло у банка «Санкт-Петербург» 150000 $ США на 3 месяца под 9,3% годовых. Проценты выплачиваются вперед. Какую сумму получит АО «Яхонт»?
    Задача 3. Объем денежной массы в стране составил на конец года 2821,3 млрд. р. В начале года Центральный банк произвел эмиссию в размере 7 млрд. р. и установил норму обязательных резервов в размере 16%. Каков будет объем денежной массы в стране?
    Задача 4. Денежная масса наличных и безналичных денег - 2821,3 млрд. р. Валовый национальный продукт - 5131,2 млрд. р. Рассчитать скорость оборота денег.
    Задача 5. Клиент открывает депозитный вклад в размере 80000 р. на срок три месяца с начислением процентов в конце срока действия договора из расчета 20% годовых. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке по окончании срока договора.
    Задача 6. При увеличении нормы обязательных резервов банка до 30% оказалось, что банковская система испытывает нехватку резервов в размере 40 млн. ден. ед. На сколько следует сократить денежную массу, если сумму резервов увеличить невозможно?
    Задача 7. Определить, что стоит дороже: кредит 36 тыс. р., за который нужно выплачивать 3,86 тыс. р. ежемесячно в течение года, или кредит такого же размера, за который нужно платить ежемесячно 1,4 тыс. р. в течение трех лет.
    Задача 8. Заемщик получает от кредитора заем в размере 100000 руб. под 15% годовых, при этом инфляция составляет 11%. Определите доход кредитора за год.
    Задача 9. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 р. и повышается с учетом инфляции на 15%. Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить ему сразу 10 тыс. р., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого, если банковский процент - 13%, сумма вклада - 14 тыс. р.?
    Задача 10. Фирма взяла кредит в сумме 300 млн. р. сроком на один год под 16% годовых. Определите погашаемую сумму кредита.
  • Контрольная работа:

    Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных

    12 страниц(ы) 

    1. Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных.
    2. Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов.
    3. Анализ структуры вариационных рядов распределения. Графическое изображение полученных результатов.
    4. Выявление и анализ основных тенденций в рядах динамики
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  • Задача/Задачи:

    Механика

    2 страниц(ы) 

    Дано: =0 кг, =4 кг, =0 кг, =6 кг(равномерно распределена по ободу), =6 кг (сплошной однородный шкив), с=300 Н/м, М=17 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.
    Найти: в тот момент времени, когда
  • Контрольная работа:

    Концепции современного естествознания, вариант 1

    5 страниц(ы) 

    Задача 1
    Поставьте в соответствие название форм научного познания с их определениями.
    а) факт
    б) проблема
    в) теория
    г) гипотеза
    1) предположительное знание
    2) достоверное знание о наличии явления действительности
    3) осознанный учеными вопрос, для ответа на который имеющихся знаний недостаточно
    4) система истинного, доказанного, подтвержденного знания.
    Задача 2
    Исходя из принципа причинности, признаваемого методологией естествознания, составьте причинно-следственную цепочку из следующих явлений:
    1) вспышка молнии и раскаты грома
    2) накопление электрического заряда на тучах
    3) возникновение электрического разряда в атмосфере.
    Задача 3
    В 1896г. Поповым была передана первая радиограмма на расстояние 250 м, заключавшаяся в двух словах «Генрих Герц». Через какое время сигнал достиг приемника, если скорость распространения электромагнитных волн равна 3 * 108 м/с?
    Задача 4
    Какой станет масса космонавта при достижении космическим кораблем скорости равной половине скорости света, если на Земле его масса составляла 60 кг?
    Задача 5
    В каких процессах энтропия увеличивается (AS>0), а в каких уменьшается (AS<0)?
    а) плавление
    б) конденсация
    в) испарение
    г) кристаллизация.
    Задача 6
    Укажите, в какой последовательности исторически шло развитие химии:
    А) учение о составе
    Б) эволюционная химия
    В) учение о закономерностях химических процессов
    Г) структурная химия.
    Задача 7
    Как изменится скорость реакции Н2 + Сl2 = 2НСl, если концентрацию хлора уменьшить в два раза, а водорода увеличить в 3 раза?
    Задача 8
    Расположите в порядке, отражающем степень их усложнения следующие уровни организации живой природы:
    1) клеточный
    2) организменный
    3) молекулярный
    4) биогеоценотический.
    Задача 9
    В результате скрещивания двух гомозиготных сортов петуний, имеющих белую и красную окраску венчиков, первое поколение гибридов имело розовую окраску цветков. Сколько видов окраски цветков, и в каком соотношении должно наблюдаться во втором поколении?
    Задача 10
    Поставьте следующие биогеохимические функции живого вещества в соответствие с их определениями, данные Вернадским в его учении о биосфере:
    1) энергетическая функция
    2) газовая функция
    3) концентрационная функция
    4) деструкционная функция
    а) разрушение отмершего органического вещества до минеральных соединений
    б) поглощение и выделение кислорода, углекислого газа
    в) усвоение солнечной энергии и передача ее по трофической цепи
    г) избирательное извлечение и накопление живыми организмами химических элементов окружающей среды.
  • Задача/Задачи:

    Решение задачи по экономике

    1 страниц(ы) 

    В базовом году фонд заработной платы составил 400 тыс.руб. Объем производства по чистой продукции в базовом периоде 985 тыс. руб., в плановом 1100 тыс.руб., причем его рост обеспечен только ростом производительности труда. На предприятии традиционно выдерживается соотношение между прирастанием производительности труда и средней заработной платы как 1:0,3. Определить плановый фонд заработной платы.
  • Задача/Задачи:

    По данным 100 независимых измерений нормально распределенного количественного признака найдена исправленная дисперсия

    1 страниц(ы) 

    Задание № 3.По данным 100 независимых измерений нормально распределенного количественного признака найдена исправленная дисперсия s^2=4 и среднее арифметическое результатов измерений a ̃=24единицам. Найти доверительный интервал с надежностью γ=0,99 математического ожидания этого количественного признака. В ответ ввести координату правого конца найденного интервала.
  • Контрольная работа:

    Инвестиции, вариант 6

    4 страниц(ы) 

    Задача 1 (30 баллов)
    Определить будущую стоимость денежного потока общего вида.

    Задача 2 (30 баллов)
    Определить, какую сумму выдали на руки при учете векселя за 30 дней до срока его погашения, если вексель был оформлен на всю сумму, накопленную в результате хранения на депозитном счёте 25 тыс. руб. в течение 3 лет с ежеквартальной капитализацией процентов. i = 8%, d = 13%.
    Задача 3 (20 баллов)
    Рассчитать смешанным способом будущую стоимость депозита в размере 48 тыс. руб., положенного на срок 14 месяцев под 11% годовых с ежеквартальным начислением процентов.
    Задача 4 (20 баллов)
    Определить сумму начисленных простых процентов на депозит в размере 45 тыс. руб., который хранился 2 месяца под 11% годовых, 3 месяца под 10% годовых и 7 месяцев под 8% годовых.
  • Контрольная работа:

    Логистика (4 задания)

    18 страниц(ы) 

    Задача №1. Определение оптимальных параметров закупок.
    Задание. Для организации продаж в течение месяца фирме необходимо закупить j-видов продукции. Осуществление покупок можно производить один раз в месяц и несколькими партиями. Требуется для рассматриваемого периода времени по каждому виду ассортимента определить:
    1) Оптимальный объем закупаемых видов продукции;
    2) Оптимальное количество заказов;
    3) Оптимальные переменные затраты на хранение запасов;
    4) Сравнить переменные издержки рассматриваемых вариантов.
    Исходные данные:
    Количество видов продукции (Q) – 3;
    Потребность в продукции по видам (N),шт. – 85,18,78,8;
    Издержки хранения единицы товара по видам (Сх),ден.ед. – 12,15,6,14;
    Стоимость заказа партии товара по видам (Сп),ден.ед. – 15,14,13,17.
    Задача №2. Выбор поставщика с учетом транспортных и других издержек.
    Задание. Компания, расположенная в городе М, осуществляет закупку широкого ассортимента товаров. Продукция может быть приобретена в пределах города М (вариант 1) или в городе К (вариант 2). Второй вариант сопряжен с дополнительными затратами: на транспортировку; создание страховых материальных запасов, гарантирующих бесперебойную работу; отвлечение финансовых ресурсов в запасы; платежи за экспедирование, таможенные пошлины и другие расходы. Закупочная цена изделий в городе М более высока, чем в городе К.
    Необходимо:
     для различных значений закупочных цен рассчитать дополнительные затраты по доставке 1 м3 товаров;
     для рассматриваемых в предыдущем пункте значений цен определить доли дополнительных затрат в их стоимости;
     построить кривую выбора поставщика;
     пользуясь графиком определить, где выгоднее осуществлять закупки заданных товаров.
    Исходные данные:
    Наименование товара Удельная стоимость, ден.ед./м3 Цена за единицу, ден.ед.
    город М город К
    Комплектующие материалы (тип А) 90000 3348 2759
    Комплектующие материалы (тип В) 120000 3480 2940
    Комплектующие материалы (тип С) 150000 2940 2340
    транспортный тариф, ден.ед. – 2500;
    время доставки, сут. – 25;
    страховой запас, сут. – 14;
    ставка банковского кредита, % - 20;
    ставка за экспедирование, % - 2,5;
    таможенная пошлина, % - нет;
    разница стоимости погрузочных работ, ден.ед. – 200.
    Задача №3. Определение места расположения распределительного центра.
    Задание. Фирма реализует продукцию на рынках сбыта Кi (i=1…n) и имеет постоянных поставщиков Пj (j=1…m) в разных регионах. Увеличение объема продаж заставляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распределительного центра, обеспечивающего продвижение товара на новые рынки и бесперебойное обслуживание своих клиентов. Необходимо определить и указать на чертеже:
    1) координаты месторасположения распределительного центра (точка М);
    2) как измениться месторасположение, если для некоторых поставщиков измениться тариф на перевозку или грузооборот (точка МТ);
    3) месторасположение центра, обслуживающего клиентов города (точка МГ).
    Исходные данные:
    Координаты поставщиков (X;Y), км: А
    Б
    В
    Г
    Д 500;150
    100;250
    200;350
    700;450
    400;550
    Координаты клиентов (X;Y), км: 1
    2 300;200
    400;900
    Транспортный тариф на перевозку грузов поставщиков, руб./т*км; 35
    Транспортный тариф на перевозку грузов клиента, руб./т*км; 30
    Объемы перевозок j-го поставщика, т. QПА
    QПБ
    QПВ
    QПГ
    QПД 150
    250
    350
    450
    550
    Объемы перевозок i-го клиента, т. QК1
    QК2
    200
    900
    Изменяемый параметр постащиков QПj
    Изменение параметров поставщиков, % А
    Б +10
    -15
    Задача №4. Определение оптимальной величины транспортной партии груза и продолжительности производственного цикла.

    Задание. Предприятие за время производственного цикла выпускает i = 1…n видов продукции. Каждый i –й потребитель получает продукцию строго по норме в количестве Qi. За время производственного цикла Тп предприятие изготовляет продукцию и формирует транспортные партии qi на все назначения.
    Процессы производства, накопления продукции на транспортную партию (заказ) и ее отправление синхронизированы. Такой высокий уровень согласования между производством и транспортом отвечает главному принципу логистики – доставка груза «точно в срок» и значительному сокращению запасов готовой продукции. Данная модель является не единственной, описывающей рассматриваемые процессы. Характер производства, накопления и потребления готовой продукции равномерны.
    Необходимо:
     определить оптимальные значения параметров qi*, Тп*;
     построить и проанализировать графики зависимостей продолжительности производственного цикла от параметров C3, Cx1.

     Исходные данные:
    Производственная мощность предприятия по выпуску i-го вида продукции Q1
    Q2
    Q3
    Q4 315
    267
    388
    156
    Тариф на поставку транспортной партии i-му потребителю f1
    f2
    f3
    f4 55
    45
    65
    45
    Стоимость хранения единицы i-го изделия СХ1
    СХ2
    СХ3
    СХ4 4,0
    1,2
    2,3
    1,8
    Затраты предприятия Сз 250
  • Контрольная работа:

    Собственность физических лиц

    25 страниц(ы) 

    Введение….3
    1. Содержание вещных прав….4
    2. Понятие и основания возникновения права собственности физических лиц….8
    3. Содержание и пределы осуществления права собственности физических лиц….12
    4. Основания прекращения права собственности….17
    Заключение….24
    Список использованных источников и литературы….….25
  • Контрольная работа:

    Социальная психология, педагогика и этика деловых отношений код (ПЭ93), вариант 2

    9 страниц(ы) 

    Задание 1. Вы собираетесь пойти устраиваться на работу и знаете, что нужно пройти собеседование. Как вам лучше подготовиться к этому событию? Как следует вести себя во время собеседования? Какие не следует допускать ошибки при разговоре с работодателем?
    Задание 2. Прокомментируйте краткую схему возникновения, продолжения и разрешения конфликта на конкретном примере.
    Задание 3. Изложите основные отличительные признаки неформальной группы. В чем ее отличие от формальной группы?
    Задание 4. Изучите ситуацию: на работе служащий постоянно думал о ссоре, произошедшей дома. Ему не давала покоя мысль о том, что жена не понимает его увлеченность работой. К тому же по пути на работу он застрял в автомобильной пробке. А в заключении ко всему, придя на работу, получил серьезный выговор за небольшую ошибку, допущенную в его работе накануне. У служащего наступило стрессовое состояние. Какие основные приемы ухода от стресса вы бы порекомендовали ему?
    Задание 5. Сформулируйте обыденные ситуации общения.
    Задание 6. Как внешний облик влияет на общение людей? Что вы порекомендовали бы одеть человеку, идущему: на официальный прием, на встречу с друзьями, на банкет?
    Задание 7. Как необходимо проводить телефонные разговоры с партнерами по бизнесу? Составьте примерный телефонный разговор (на выбор) секретаря фирмы и клиента; руководителя организации и партнера по бизнесу.
    Задание 8. Как вы думаете, как должен вести себя мужчина в общении с дамой?
    Задание 9. Каким образом можно эффективно использовать влияние через традиции? Каковы сильные и слабые стороны влияния через традиции? Приведите примеры.
    Задание 10. Раскройте содержание психологии управления коллективом фирмы. Изучите ситуацию: руководитель крупного предприятия отдал поручение своему заместителю довести до сведения всех работников следующее:
    • введение на рабочих местах дополнительной оргтехники;
    • введение новой отчетности;
    • усиление контроля на производстве.
    Как вы думаете, в каком виде эта информация дойдет до рабочих и служащих? От чего это зависит? Какой закон человеческой психики здесь действует?