«Дискретная математика» - Реферат

§ 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
§ 1.2. Свойства вероятности….10
§ 1.3. Приложение в генетике…14
Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
§ 2.1. Случайные величины…15
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
§ 2.3. Закон больших чисел…24
Глава 3. Элементы математической статистики….25
§ 3.1. Элементы математической статистики ….25
§ 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
§ 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
§ 3.4. Проверка статистических гипотез…38
§ 3.5. Линейная корреляция….39
Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
§ 4.1. Основные сведения…41
§ 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
§ 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
§ 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
§ 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
§ 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
ЧАСТЬ II
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
§ 6.1. Функции нескольких переменных….53
§ 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
§ 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
§ 6.4. Двойные интегралы….59
§ 6.5. Тройные интегралы….65
Глава 7. Комплексные числа….67
§ 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
§ 7.2. Обзор элементарных функций….…74
Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
§ 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
§ 8.2. Уравнения высших порядков….…86
§ 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

3. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
4. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Архитектура компьютера
5. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
6. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
7. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
8. Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
9. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
10. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
11. Перспективы развития информационных технологий.
12. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
Исслед операций
13. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
14. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
15. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal.
16. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Компьютерное моделирование
17. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
18. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
19. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
20. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
21. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
Компьютерные сети
22. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
23. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
24. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
25. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
26. Протоколы и службы Internet.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
27. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
28. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
29. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
30. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
31. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
32. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
33. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
34. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Основы искусственного интеллекта.
35. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
36. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
37. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
38. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
39. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
40. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
41. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
42. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Численные методы
43. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
44. Метод простой итерации для СЛАУ.
45. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
46. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
47. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
48. Метод наименьших квадратов.
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
49. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
50. Алгебра и алгебраические системы.
51. Группы (подгруппы), поля и кольца.

1.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35
Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
Заключение… 130
Список литературы…. 132

1.2. Логигико-математическая научная рациональность…. 9
1.3.Естественнонаучная рациональность … 10
1.4.Инженерно-технологическая научная рациональность…. 12
1.5.Социогумманитарная научная рациональность… 13

Глава 2. Основные исторические этапы развития математики… 14
2.1.Генезис математики…. 14
2.2.Математика постоянных величин…. 18
2.3.Математика переменных величин…. 21
2.4.Современный период развития математики…. 23

Глава 3. Природа математики как науки…. 28
3.1.Философия науки и обоснования математики…. 28
3.2.Особенности научной рациональности математики…. 31

Заключение … 33

Библиографический список…. 36

1.2. Педагогические условия проектирования кабинета математики 11
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 19
2.1. Реализация педагогических условий проектирования кабинета математики 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
ЛИТЕРАТУРА 24

2.1. Предпосылки включения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики….9
2.2. Место и значение вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики…11
2.3. Вероятностно-статистическая линия в учебниках «Математика 5-6» под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина и «Математика 7-9» под ред. Г.В.Дорофеева…13
Глава II Элементы теории вероятностей и математической статистики
§1. Анализ данных.
1.1. Способы систематизации и представления данных….…14
1.2. Графическое представление данных….….…16
§2. Вероятность и частота
2.1. Вероятность как ожидаемая частота…20
§3. Элементы теории вероятностей
3.1. Вероятность случайного события….…26
3.2. Вероятности независимость событий….…34
3.3. Случайные величины….…38
§4. Статистика – дизайн информации.
4.1. Первичная обработка данных….….43
4.2.Графическое изображение статистических данных…48
4.3. Выборочные материалы….…55
Глава III. Дополнительные занятия по теории вероятностей и математической статистике
§1. Факультатив по теме «Теория вероятностей и математическая статистика».….60
Заключение….…106
Литература….….107