СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Дискретная математика - Реферат №24441
фото автора

Автор: Tajlakov.vladimir@mail.ru

Содержание

Введение 3

Треугольник Паскаля 4

Заключение 9

Список литературы 10

Введение

Пожалуй, одной из наиболее известных и изящных численных схем во всей математике является треугольник Паскаля. Блез Паскаль (1623-1662), французский математик и философ, посвятил ей специальный «Трактат об арифметическом треугольнике». Треугольником Паскаля называют числовую таблицу, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач.

Впрочем, эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года - даты выхода в свет трактата. Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации книги «Яшмовое зеркало четырех элементов» китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника в 1110 году, в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Треугольник Паскаля имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Треугольник Паскаля интересен математикам и сейчас, на его основе строятся другие треугольники, существует и перевод треугольника из плоскости в пространство – пирамида Паскаля, что подчеркивает актуальность темы.

Целью данной работы является знакомство с треугольником Паскаля и его свойствами. Для этого решим такие задачи: покажем, как определяются элементы треугольника, рассмотрим его свойства и связи с другими математическими объектами.

Реферат состоит из введения, основной части, где и рассматривается треугольник Паск

Выдержка из текста работы

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица «треугольной формы» (рис. 1), в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

Рис. 1. Треугольник Паскаля

Член треугольника Паскаля, стоящий в n-й строке на k-м месте слева, считая от нулевого, обозначается обычно Сnk (например, С25 = 10). По определению треугольника Паскаля

Треугольник Паскаля можно, таким образом, записать в виде

Из свойства симметрии следует, что Сnk= Сn-kn .

Нахождение элемента треугольника

Каждое число в треугольнике Паскаля можно определить тремя способами :

• Оно равно Cnk, где n - номер строки, k- номер элемента в строке.

• Оно равно сумме чисел предыдущей диагонали, начиная со стороны треугольника и кончая числом, стоящим над данным.

• Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит данное число, причем сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются.

Свойства строк

Сумма чисел n-й строки Паскаля равна 2n (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумм

Заключение

Итак, мы познакомились с треугольником Паскаля и его свойствами. Были рассмотрены основные свойства и взаимосвязи треугольника Паскаля с другими областями математики. Эти числовые таблицы были созданы очень давно и хорошо изучены, нашли свое применение, весьма разнообразное. При этом на основе треугольника Паскаля и сейчас появляются новые разработки, например, «знаковый» треугольник, что доказывает актуальность треугольника Паскаля и по сей день.

Список литературы

1. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

2. Кузьмин О. В. Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения. // Соросовский образовательный журнал, т.6, №5. – 2000.

3. Руденко Б. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. // Наука и жизнь, 2008, №4.

4. Скляревский Е. С. Удивительный треугольник великого француза. // Hard’n’soft, 2003 №10.

5. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. - М., Наука. – 1979.

Примечания

Работа была сдана на "отлично"

Тема: «Дискретная математика»
Раздел: Разное
Тип: Реферат
Страниц: 10
Цена: 200 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы

  • Дипломная работа:

    Математика для специальности «генетика»

    131 страниц(ы) 

    Введение…4
    ЧАСТЬ I
    Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
    § 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
    § 1.2. Свойства вероятности….10
    § 1.3. Приложение в генетике…14
    Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
    § 2.1. Случайные величины…15
    § 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
    § 2.3. Закон больших чисел…24
    Глава 3. Элементы математической статистики….25
    § 3.1. Элементы математической статистики ….25
    § 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
    § 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
    § 3.4. Проверка статистических гипотез…38
    § 3.5. Линейная корреляция….39
    Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
    § 4.1. Основные сведения…41
    § 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
    § 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
    § 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
    Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
    § 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
    § 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
    ЧАСТЬ II
    МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
    Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
    § 6.1. Функции нескольких переменных….53
    § 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
    § 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
    § 6.4. Двойные интегралы….59
    § 6.5. Тройные интегралы….65
    Глава 7. Комплексные числа….67
    § 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
    § 7.2. Обзор элементарных функций….…74
    Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
    § 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
    § 8.2. Уравнения высших порядков….…86
    § 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

  • Шпаргалка:

    ГАК информатика (ответы)

    150 страниц(ы) 

    Дискретная математика
    1. Основные комбинаторные объекты и числа.
    2. Метод производящих функций. Бином Ньютона . Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
    3. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
    4. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
    Архитектура компьютера
    5. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
    6. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
    7. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
    8. Аппаратные и программные средства обработки информации.
    Информационные технологии в математике
    9. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
    10. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
    11. Перспективы развития информационных технологий.
    12. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
    Исслед операций
    13. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
    14. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
    15. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal.
    16. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
    Компьютерное моделирование
    17. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
    18. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
    19. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
    20. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
    21. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
    Компьютерные сети
    22. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
    23. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
    24. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
    25. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
    26. Протоколы и службы Internet.
    Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
    27. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
    28. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
    29. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
    30. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
    31. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
    32. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
    33. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
    34. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
    Основы искусственного интеллекта.
    35. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
    36. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
    37. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
    38. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
    39. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
    40. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
    41. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
    42. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
    Численные методы
    43. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
    44. Метод простой итерации для СЛАУ.
    45. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
    46. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
    47. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
    48. Метод наименьших квадратов.
    Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
    49. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
    50. Алгебра и алгебраические системы.
    51. Группы (подгруппы), поля и кольца.

  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «методика обучения математике»

    134 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Теоретические основы общей методики обучения математике….6
    1.1 Дидактические основы обучения математике…. 6
    1.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35
    Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
    2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
    2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
    Заключение… 130
    Список литературы…. 132

  • Реферат:

    Научная рациональность в математике: исторический аспект

    37 страниц(ы) 

    Введение …. 3

    Глава 1. Рациональность и научная рациональность…. 7
    1.1.Особенности научной рациональности
    1.2. Логигико-математическая научная рациональность…. 9
    1.3.Естественнонаучная рациональность … 10
    1.4.Инженерно-технологическая научная рациональность…. 12
    1.5.Социогумманитарная научная рациональность… 13

    Глава 2. Основные исторические этапы развития математики… 14
    2.1.Генезис математики…. 14
    2.2.Математика постоянных величин…. 18
    2.3.Математика переменных величин…. 21
    2.4.Современный период развития математики…. 23

    Глава 3. Природа математики как науки…. 28
    3.1.Философия науки и обоснования математики…. 28
    3.2.Особенности научной рациональности математики…. 31

    Заключение … 33

    Библиографический список…. 36

  • Дипломная работа:

    Организационно-методическое оснащение современного кабинета математики

    51 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ. 7
    1.1. Использование кабинета в обучении математике 7
    1.2. Педагогические условия проектирования кабинета математики 11
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 19
    2.1. Реализация педагогических условий проектирования кабинета математики 19
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
    ЛИТЕРАТУРА 24

  • Дипломная работа:

    Методика обучения теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики

    116 страниц(ы) 

    Введение….….4
    Глава I Основы вероятностно-статистической линии
    §1. Исторический обзор….….….…7
    §2. Вероятностно-статистическая линия в школьном курсе математики.
    2.1. Предпосылки включения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики….9
    2.2. Место и значение вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики…11
    2.3. Вероятностно-статистическая линия в учебниках «Математика 5-6» под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина и «Математика 7-9» под ред. Г.В.Дорофеева…13
    Глава II Элементы теории вероятностей и математической статистики
    §1. Анализ данных.
    1.1. Способы систематизации и представления данных….…14
    1.2. Графическое представление данных….….…16
    §2. Вероятность и частота
    2.1. Вероятность как ожидаемая частота…20
    §3. Элементы теории вероятностей
    3.1. Вероятность случайного события….…26
    3.2. Вероятности независимость событий….…34
    3.3. Случайные величины….…38
    §4. Статистика – дизайн информации.
    4.1. Первичная обработка данных….….43
    4.2.Графическое изображение статистических данных…48
    4.3. Выборочные материалы….…55
    Глава III. Дополнительные занятия по теории вероятностей и математической статистике
    §1. Факультатив по теме «Теория вероятностей и математическая статистика».….60
    Заключение….…106
    Литература….….107

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Предыдущая работа

Активные продажи. Сетевой маркетинг на примере конкретной компании

Следующая работа

Дискретная математика. Вариант 2
Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Все услуги и цены
Другие работы автора

  • Курсовая работа:

    Организации медецинского и социального страхования

    15 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Освидетельствование пострадавших 4
    2. Переосвидетельствование пострадавших 8
    3. Обжалование решения учреждения медико-социальной экспертизы 9
    4. Деятельность ВТЭК 10
    Заключение 14
    Список литературы 15

  • Контрольная работа:

    Сходство и различие демографических процессов в России и за рубежом

    15 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДЕМОГРАФИИ 4
    2. ДЕМОГРАФИЧЕССКАЯ ПОЛИТИКА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ЗА РУБЕЖОМ 7
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНИЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15

  • Контрольная работа:

    Транспортная логистика. задачи

    15 страниц(ы) 

    1. Транспортная логистика: понятие, цели, задачи, операции 2
    2. Характеристика взаимосвязи закупочной и распределительной логистики 7
    Задача 1 12
    Задача 2 12
    Задача 3 13
    Список литературы 15

  • Контрольная работа:

    Аудит. задачи.

    19 страниц(ы) 

    СОДЕРЖАНИЕ 2
    ЗАДАНИЕ 1 3
    ЗАДАНИЕ 2 8
    ЗАДАНИЕ 3 14
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

  • Курсовая работа:

    Экономическая география и регионалистика

    26 страниц(ы) 

    1. Экономическая география 3
    1.1 Границы региона 3
    1.2 Географическая и климатическая характеристика региона 3
    1.3 История освоения и формирования территории 4
    1.4 Природно-ресурсный потенциал и его оценка 6
    1.5 Население и трудовые ресурсы 9
    1.6 Размещение производительных сил 11
    1.7 Экономические связи 13
    1.8 Современное состояние и перспективы развития 14
    1.9 Роль и значение региона в экономической системе страны 16
    1.10. Карта региона 19
    1.11 Численность и плотность населения экономической зоны 19
    1.12 Протяженность транспортной сети экономического региона 20
    1.13 Крупнейшие станции отправления и прибытия грузов 20
    2. Перечень терминов 22
    Список использованной литературы 26

  • Курсовая работа:

    Физиология питания.

    23 страниц(ы) 

    7. Толстый кишечник и его участие в процессе пищеварения. Роль микрофлоры толстого кишечника. Влияние состава пиши на гнилостные и бродильные процессы в кишечнике. Питание при заболеваниях толстого кишечника. Составить меню обедов диеты № 4 на неделю. 3
    8. Рациональное питание и основные физиологические требования к его организации. 6
    18. Роль воды в жизнедеятельности организма, пути выведения воды из организма. Потребность человека в воде. Особенности питьевого режима при работе в горячих цехах. Значение натрия и калия в регуляции водного обмена. 8
    29. Основы лечебного питания. Характеристика питания при ожирении. Причины развития ожирения. Составить меню обедов на неделю по диете № 8. 9
    Сводная таблица 3
    Список литературы 23

  • Курсовая работа:

    Организация работы таможни.

    17 страниц(ы) 

    Введение 2
    1. Организация пограничного контроля 3
    2. Особенности ветеринарного контроля 7
    3. Карантинный контроль 10
    Заключение 16
    Список использованных источников и литературы 17

  • Реферат:

    Методы полевых исследований мелких млекопитающих

    21 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Методы фаунистических наблюдений 4
    2. Методы количественного учёта мелких млекопитающих 9
    2.1. Методы относительного учёта 11
    2.2. Абсолютный учет численности 15
    3. Космические снимки как модели факторов среды в зоологических исследованиях 17
    Заключение 19
    Список использованной литературы 20

  • Курсовая работа:

    Экономический анализ

    29 страниц(ы) 

    2. ОЦЕНКА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 2
    2.1. Анализ финансового состояния ООО «Элипс» без учета инфляции 3
    2.2. Анализ финансового состояния ООО «Элипс» с учетом инфляции 18
    3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА 21
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26
    ПРИЛОЖЕНИЯ 27
    Приложение 1 27
    Приложение 2 29

  • Контрольная работа:

    В какой форме кооператив «Резерв» и институт «Энергострой» осуществили вклад в имущество хозяйственного общества?

    17 страниц(ы) 

    Кто является собственником имущества, внесенного учредителями (участниками) в качестве вклада в уставный капитал хозяйственного общества?
    Каковы имущественные права участника общества с ограниченной ответственностью при выходе его из состава общества?
    Разрешите спор, оценив положение устава о праве участника на изъятие имущества.