У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Математика для специальности «генетика»» - Дипломная работа
- 131 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение…4
ЧАСТЬ I
Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
§ 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
§ 1.2. Свойства вероятности….10
§ 1.3. Приложение в генетике…14
Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
§ 2.1. Случайные величины…15
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
§ 2.3. Закон больших чисел…24
Глава 3. Элементы математической статистики….25
§ 3.1. Элементы математической статистики ….25
§ 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
§ 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
§ 3.4. Проверка статистических гипотез…38
§ 3.5. Линейная корреляция….39
Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
§ 4.1. Основные сведения…41
§ 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
§ 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
§ 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
§ 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
§ 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
ЧАСТЬ II
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
§ 6.1. Функции нескольких переменных….53
§ 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
§ 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
§ 6.4. Двойные интегралы….59
§ 6.5. Тройные интегралы….65
Глава 7. Комплексные числа….67
§ 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
§ 7.2. Обзор элементарных функций….…74
Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
§ 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
§ 8.2. Уравнения высших порядков….…86
§ 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88
Введение
В наше время в связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике будущие экономисты, геологи, биологи, химики и т. д. нуждаются в серьезной математической подготовке. Этим определяется место математики в системе высшего образования. Смежные науки используют различный объем математических знаний и ставят новые задачи в изучении самой математики. Можно с уверенностью сказать, что изучение математики способствует усвоению самого современного стиля научного мышления и является условием его применения в конкретных науках.
Выпускная квалификационная работа выполненная на тему «Курс высшей математики» может быть использована в качестве учебно-методического пособия для студентов факультетов нематематического профиля, где различные разделы высшей математики объединены в один курс. Материал подобран и изложен по возможности полно, доступно и сгруппирован в соответствии с его внутренней логикой.
Основной целью написания данной выпускной квалификационной работы является не просто стремление сообщить читателю те или иные сведения по высшей математике, а развить у него математическое мышление, расширить кругозор и привить ему математическую культуру; показать внутреннюю связь математических понятий, т.е. представить математику в ее развитии. Ее основная задача – быть полезной в учебном процессе для студентов нематематических факультетов.
Основу курса высшей математики составляет математический анализ, включающий в себя дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных.
Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятностей и математической статистикой.
Выдержка из текста работы
ЧАСТЬ I.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 1. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
§ 1.1. Основные понятия. Определение вероятности.
1. Понятие о случайном событии. Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями, например, являются бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенными на каждую грань числом очков - от одного до шести). Результат, исход испытания, называется событием. Событиями являются выпадение герба или цифры, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости. Для обозначения событий используют большие буквы латинского алфавита: А, В, С и т.д.
Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Пример 1. Испытание - однократное бросание игральной кости. Событие А - появление четырех очков. Событие В - появление четного числа очков. События А и В совместные.
Два события называют несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Несовместность более чем двух событий означает их попарную несовместность.
Событие называют достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Событие А называют случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.
2. Классическое определение вероятности.
События А1, А2,…Аn – называются равновозможными, если в результате некоторого опыта любое из этих событий может появиться равной степенью возможности.
Пример 2. Опыт: однократное бросание игрального кубика. Пусть события А1, А2, А3, А4, А5, А6- соответственно выпадение одного, двух, и т.д., шести очков. Если центр тяжести кубика находится в геометрическом центре, то эти шесть исходов равновозможны.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта наступает хотя бы одно из них. Если несколько событий А1, А2,…Аn попарно несовместны, равновозможны и образуют полную группу, то такие события называют элементарными. Несколько событий называются благоприятными к появлению события А, если данное событие наступает при наступлении этих событий.
Определение. Если к появлению некоторого события А благоприятными являются k случаев из n элементарных событий, то вероятность P(A)
события А равна:
(1)
Пример 3. Пусть А – появление четного числа очков при однократном бросании кубика. Найти вероятность события А.
Решение: Аi={появление i очков при однократном бросании игрального кубика}.
А={А2, А4, А6} , то k =3, n=6 , все условия выполнены: .
С каждым опытом можно связать невозможное и достоверное события.
3. Статистическое определение вероятности. Пусть проведено N опытов, в каждом из которых возможны появление события А и не появление А (т.е. ). Пусть событие А наступило m раз в N опытах. Число называется относительной частотой события А. Вероятностью события А, в данной серии из N опытов, называется число Р(А), около которого группируются значения относительной частоты при больших N, т.е.
. (2)
Необходимым условием применения статистического определения является проведение достаточно больших серий опытов.
Пример 4. В некотором городе в течение первого квартала родились:
в январе – 145 мальчиков и 135 девочек, в феврале – 142 мальчика и 136 девочек, в марте – 152 мальчика и 140 девочек. Как велика вероятность рождения мальчика?
Доля рождения мальчиков: в январе: 145/280=0,518=51,8%, в феврале: 142/278=0,511=51,1%, в марте: 152/292=0,521=52,1%.
Мы видим, что среднее арифметическое долей за отдельные месяцы близко к числу 0,516=51,6%; искомая вероятность в данных условиях составляет примерно 0,516, или 51,6%. Эта цифра хорошо известна в демографии – науке, изучающей динамику населения; оказывается, что доля рождения мальчика в обычных условиях в различные периоды времени не будет значительно отклоняться от этой цифры.
4. Основные формулы комбинаторики.
Комбинаторика - раздел математики, изучающий вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).
Размещения с повторениями.
Будем говорить, что нам задано m – множество X, если число элементов этого множества n(X)=m.
Например. X={x1,x2,.,xm}. Рассмотрим упорядоченные наборы по k элементов, составленные из элементов m - множества X, например, (x1,x2,.,xk), (x2,x3,.,xk+1),….Такие наборы будем называть строками длины k. Две строки (а1 .,αk) и (β1,.,βk) будем считать различными, если хотя бы для одного номера j элемент αj≠βj. Например, строки (0,0,0,1) и (0,0,1,1) различны.
Строки длины k, составленные из элементов m – множества называются размещениями с повторениями из m элементов по k. Число всех размещений из m элементов по k зависит только от m и k (т.е. от природы элементов m – множества не зависит) и обозначается через . Справедлива формула:
. (3)
Пример 5. Сколько телефонных номеров, состоящих из 6 цифр, можно составить?
Решение. Каждому телефонному номеру поставим в соответствие строку длины 6, составленную из элементов 10-элементного множества X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Например, (0,1,7,8,6,4), (0,0,0,8,4,0) и т.д. Каждый элемент строки можно выбрать десятью способами, поэтому общее число телефонных номеров из шести цифр равно
Размещения без повторений. Перестановки.
Строки длины k, составленные из различных элементов m – множества, называются размещениями без повторений из m элементов по k (k≤m), а их число обозначают . Справедлива формула:
. (4)
Доказательство. При составлении k размещений без повторений из m элементов нам нужно сделать k выборов. На первом шаге можно выбрать любой из имеющихся m элементов. Если этот выбор сделан, то на втором шаге придется выбирать из оставшихся m-1 элемента, т.к. повторять выбранный ход нельзя. На третьем шаге для выбора останется m-2 элемента, на четвертом m-3 элемента и т.д., на k шаге m-k+1 элемент. Согласно принципу произведения получаем, что число k размещений без повторения из m элементов вычисляется по формуле:
Пример 6. Группа состоит из 25 студентов. Надо выбрать актив группы: старосту, комсорга, профорга. Сколькими способами можно сделать этот выбор, если известно, что один и тот же студент не может быть на двух должностях?
Решение. Сначала выберем старосту группы. Для этого можно использовать 25 способов, поскольку любой из 25 студентов может быть старостой. Теперь из оставшихся 24 студентов выберем комсорга. Это можно проделать 24 способами. Из оставшихся 23 студентов 23 способами можно выбрать профорга. Итак, согласно правилу произведения получаем, что актив группы можно выбрать способами, где =25∙24∙23=13800.
При составлении размещений без повторений из m элементов по k мы получим расстановки элементов, отличающихся друг от друга и составом и порядком элементов. Но если брать размещения, в которые входят все m элементов, то они могут отличаться только порядком входящих элементов.
Иначе говоря, перестановками m элементов называют размещение без повторений из n элементов по n. Перестановками из n элементов {a1,a2,.,am} являются всевозможные m – строки (ak1ak2.,akn), каждая из которых содержит все эти элементы по одному разу, и которые отличаются друг от друга лишь порядком элементов. Если обозначить через Pn число перестановок n элементов, то нетрудно увидеть, что
(5)
Принято считать, что 0!=1.
Сочетания.
Всевозможные k – множества m – элементного множества называются сочетаниями из m элементов по k. Число таких сочетаний обозначим . Справедлива формула:
. (6)
Доказательство. Составим все k сочетания из m элементов. Это можно сделать . Теперь переставим входящие в каждое сочетание элементы всеми возможными способами, т.е. сделаем всевозможные перестановки в каждом k – сочетании. Это можно сделать k! способами. При этом получается все k размещения без повторений из m элементов, причем каждое только по одному разу. Значит, справедлива формула: Отсюда находим:
Пример 7. В футбольном турнире участвуют 8 команд. Известно, что все команды должны сыграть друг с другом по одному матчу. Сколько игр будет сыграно в турнире?
Решение. Множество команд состоит из 8 элементов {a1,a2,.,a8}. Нам надо определить число различных подмножеств, состоящих только из двух элементов {ai,aj}, i≠j. Очевидно, что подмножества {ai,aj} и {aj,ai} считаются совпадающими.
Получаем: игр.
§ 1.2. Свойства вероятности.
1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Суммой несовместимых события А и В называют событие С=А+В (или С=А В),состоящее в наступлении, по крайней мере,одного из событий А или В.
Пример 1. Испытание – стрельба двух стрелков. Событие А – попадание в мишень первым стрелком, событие В – попадание в мишень вторым стрелком. Суммой событий А и В будет событие С=А+В, состоящее в попадании в мишень, по крайней мере, одним стрелком.
Произведением событий А и В называют событие С=АВ (или С=А∩В), состоящее в том,что в результате испытания произошло событие А и событие В.
Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:
P(A+B)=P(A)+P(B). (7)
Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и равна единице. Р(А)+Р( )=1. (8)
Для А- благоприятных k случаев, для - благоприятных n-k случаев.
Р(А)= , Р( )= , Р(А)+Р( )=1.
2. Теорема умножения вероятностей.
Два события А и В называют независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события А и В называют зависимыми.
Пример 2. Пусть в урне находятся два белых и два черных шара. Пусть событие А1- {вынут белый шар при 1-ом испытании}. Очевидно, Р(А1)=1/2. После первого испытания вынутый шар кладется обратно в урну и снова вынимается шар. Событие А2 – во втором испытании вынут белый шар – также имеет вероятность Р(А2)=1/2, т.е. события А1 и А2 – независимые.
Предположим теперь, что вынутый шар в первом испытании не кладется обратно в урну. Тогда если произошло событие А1, т. е. в первом испытании вынут белый шар, то вероятность события А2 уменьшается (Р(А2)=1/3), если в первом испытании был вынут черный шар, то вероятность события А2 увеличивается (Р(А2)=2/3). В этом случае А1, А2 – зависимые.
Пусть А1 и А2 – зависимые события. Условной вероятностью P(А2/А1) события А2 при выполнении А1, называют вероятность события А2, найденную в предположении, что событие А1 уже наступило.
Справедливы утверждения.
Теорема 2. Вероятность произведения двух зависимых событий А1 и А2 равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило:
P(A1 А2)=P(A1)P(А2/А1).
Пример 3. В условиях примера 2 берем тот случай, когда вынутый шар в первом испытании не кладется обратно в урну. Вопрос: какова вероятность вынуть первый и второй раз белый шары? Имеем:
Теорема 3. Вероятность произведения двух независимых событий А1 и А2 равна произведению вероятностей этих событий:
P(A1А2)=P(A1)P(А2).
3. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Теорема 4. Вероятность суммы двух совместимых событий А1 и А2 равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
P(A1+А2)=P(A1)+P(А2) - P(A1А2).
Пример 4. В посевах пшеницы на делянке имеется 95% здоровых растений. Выбирают два растения. Определить вероятность того, что среди них хотя бы одно окажется здоровым.
Введем обозначения для событий:
А1 – первое растение здоровое; А2 – второе растение здоровое; А1+А2 – хотя бы одно растение здоровое. Так как события А1 и А2 совместные, то имеем P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) = =0,95 + 0,95 – 0,95•0,95 ≈ 0,9975.
4. Формула полной вероятности.
Теорема. Вероятность события А , которое может наступить лишь при условии появления одного из n попарно несовместных событий В1,В2,…,Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий Р(Вi) на соответствующую условную вероятность события А при выполнении условия Вi:
5. Формула Байеса. Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Тогда справедлива формула:
Пример 5. (Задача о трех сестрах).
На 3-х дочерей Алису, Марину, Елену в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы, остальные 60% Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду вероятность для нее разбить по крайней мере 1 тарелку ровна 0.02, для Марины и Елены эта вероятность равна 0.03 и 0.04. Родители не знают кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки, какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?
A – разбита посуда, В1 – посуду мыла Алиса, В2 – Марина, В3 – Елена.
Р(В1)=0.4, Р(В2)=0.3, Р(В3)=0.3.
Р(А/В1)=0.02 – вероятность, что посуду разбила Алиса, Р(А/В2)=0.03 – Марина, Р(А/В3)=0.04 – Елена.
Аналогично находим P(B2/A), P(B/A).
§ 1.3. Приложение в генетике.
Законы Менделя.
Известно, что в простейших случаях передача некоторого признака по наследству зависит от определенного гена. В половых клетках гены, отвечающие за некоторый признак, находятся парами. Например, в клетках гороха имеется пара генов, отвечающих за цвет цветков потомства – красный или белый. Эти гены могут находиться в двух состояниях – доминантном ( ) и рецессивном ( ). Поэтому пары генов могут быть такими: , , , .
Выписанные возможности определяют генотипы особи. Например, для гороха красный цвет цветков – доминантный признак, а белый – рецессивный.
Из опытов известен первый закон Менделя: особи доминантного и смешанного генотипов в фенотипе обладают рецессивным признаком.
Согласно этому закону для гороха особи доминантного и смешанного генотипов имеют красный цвет цветков, и только особи с рецессивным генотипом имеют цвет цветков белый.
Пусть имеется популяция чистых линий с генотипами и – поколение (родительской формы). После скрещивания особей с генотипом с особями с генотипами поколения образуется поколение гибридов с генотипом . Это поколение в генетике принято обозначать . В поколении других генотипов, кроме генотипа , нет.
При случайном скрещивании особей поколения образуется поколение , в котором одинаково часто встречаются 4 генотипа: , , , .
Из опытов известен второй закон Менделя: в поколении происходит расщепление фенотипов в отношении 3:1.(3 части составляют особи с
доминантным признаком в фенотипе, 1 часть приходится на особи с рецессивным признаком в фенотипе). Из этого следует, что для поколения вероятность того, что в фенотипе особи проявится доминантный признак, равна , а вероятность того, что в фенотипе особи проявится рецессивный признак, равна .
Глава 2. ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
§ 2.1. Случайные величины.
1. Понятие случайной величины. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений. Дискретная случайная величина определяется значениями случайной величины и их вероятностями. Иначе говоря, можно задавать таблицей:
Значение случайной величины(Х) Х1 Х2 … Хn …
Вероятности значений (Р) Р1 Р2 … Рn …
где Рi – вероятность того, что случайная величина Х принимает значение равное xi, т.е. Рi=P(Х=xi). При этом, сумма вероятностей
Пример 1 ( дискретной случайной величины). Опыт: Однократное бросание монеты. Пусть Х – число появления орла, тогда закон распределения Х имеет вид:
Значения Х 00 11
Значения Р ½1/2 ½1/2
2. Биноминальное распределение.
Рассмотрим последовательность испытаний в каждом из которых может появиться два исхода: событие А или . Пусть Р(А) = р, Р( ) = 1 – р= q. Обозначим Аk , n ={ Событие А появится k раз при n испытаниях }.
Например, . . Обозначим . Справедлива формула Бернулли:
.
Рассмотрим случайную величину: Y – число появления события А. Тогда закон распределения Y примет вид:
Y 0 1 2 … k … n
Р Pn(0) Pn(1) Pn(2) … Pn(k) … Pn(n)
где
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
1. Понятие математического ожидания. Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Одной из характеристик случайной величины является математическое ожидание.
Пусть некоторая дискретная случайная величина X с конечным числом своих значений задана законом распределения.
Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины X называют сумму произведений всех возможных значений величины X на соответствующие вероятности:
M(X) = x1p1 + x2p2 +…+xnpn+… (1)
Полученное число и есть математическое ожидание.
Пример 1. Пусть Х – число появления орла при 2-х кратном бросании монеты. Тогда закон распределения имеет вид:
Х 0 1 2
Р ¼ ½ ¼
Найдем математическое ожидание.
2. Дисперсия дискретной случайной величины.
Дисперсия случайной величины Х называется число, определенное формулой: . (2)
Средним квадратическим отклонением называется число , в частности, в случае дискретной случайной величины
, m=М(x). (3)
Пример вычисления дисперсии дискретной случайной величины:
Х – число появлений орла при 2-х кратном бросании монеты. Тогда по формуле (3) получаем: .
Находим среднее квадратическое отклонение:
3.Непрерывные случайные величины. Одним из способов определения непрерывных случайных величин является задание плотности вероятности (дифференциальной функции распределения). Плотностью вероятности непрерывной случайной величины называется функция f(x) удовлетворяющая двум условиям: и
т.е. задается функция f(x) удовлетворяющая этим условиям.
Примеры непрерывных случайных величин:
1.Равномерное распределение задается плотностью вероятности
. (4)
2.Экспоненциальный закон распределения задается плотностью вероятности
. (5)
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью вероятности f(x )называется число
. (6)
Пользуясь определением дисперсии (2) получаем
(7)
Пример 2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию для равномерно распределенной случайной величины.
Решение. Учитывая плотность распределения (4) и используя формулу (6) получаем:
Найдем дисперсию:
4. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
1) Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине. Постоянную С можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую лишь одно значение С с вероятностью р = 1. Поэтому М (С) = С • 1 = C.
Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т. е. М (СХ) = С М (Х).
Докажем это, используя соотношение (1), имеем:
М(СХ) = Сх1p1 + Сх2р2 + . + Схnрn= C ( x1p1 + х2р2 + .,.+ хnрn ) = СМ(Х).
3) Математическое ожидание суммы двух случайных величин Х и Y равно сумме их математических ожиданий: М ( Х+Y ) = М ( Х )+М ( Y ).
Случайные величины X и Y называют независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина. Несколько случайных величин называют независимыми, если закон распределения любой из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.
4) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: М ( ХY ) = М ( Х ) М ( Y ).
Следствием свойств 2 и 3 является свойство 5.
5) Математическое ожидание разности двух случайных величин Х и Y равно разности их математических ожиданий: М ( Х - Y ) = М ( Х ) - М ( Y ).
5. Свойства дисперсии.
1) Дисперсия Х равна разности между математическим ожиданием квадрата величины Х и квадратом ее математического ожидания:
D(X) = M(X2 ) – M2 ( X ).
Используя свойства математического ожидания, имеем
D ( X ) = M [ ( X – M ( X )) 2] = M [ X 2 – 2XM ( X ) + M 2 ( X ) ]=M ( X 2 ) – 2M ( X ) M ( X ) + M 2 ( X ) =
= M (X 2 ) – 2M 2 ( X ) + M 2 ( X ) =M ( X 2 ) - M 2 ( X ).
С помощью этого свойства и свойства математического ожидания устанавливаются следующие свойства.
2) Дисперсия постоянной величины С равна нулю.
3) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D (CX ) = C2D ( X ).
4) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D ( X+Y) = D ( X ) + D ( Y ).
6. Функция распределения случайной величины.
Функцией распределения случайной величины X называется действительная функция действительной переменной такая, что F(x)=P(X < x), т.е. равна вероятности того, что случайная величина X примет значение не превосходящее x. Находим, например, F(2)=P(-∞ 1) 0 ≤ F(x) ≤1, x (-∞;+∞);
2) P(a ≤ x< b)=F(b)-F(a);
F(x2)-F(x1)=P (X 3) Функция монотонно неубывающая,
.
4) , ;
5)Функция F(x) непрерывна слева
Свойства 1-5 являются характеристическими свойствами, т.е. они характерны для любой случайной величины X (дискретные, непрерывные).
Случайная величина X называется непрерывной случайной величиной (НСВ),если F(x) непрерывна.Наряду со свойствами1-5 непрерывные случайные величины обладают дополнительными свойствами и следствиями :
6) Если F(x) – непрерывна, то P(X=x)=0.
Из 6-го свойства следует следующее свойство.
7) P(a < X < b)=P(a ≤ X ≤ b)=P(a ≤ X < b)=P(a < X ≤ b).
7. Локальная предельная теорема Лапласа.
Сначала рассмотрим биноминальное распределение: , если n число не очень большое, то используем эту формулу.
Если n – достаточно большое для вычисления этой вероятности используются предельные теоремы.
Теорема. Пусть p=P(A) – вероятность события А, причем 0 < р < 1. Тогда вероятность того, что событие А при n испытаниях появится точно m раз выражается формулой:
Рn(m) (8)
где xn= , , q=1-p.
Функция φ(x) – это плотность нормально распределенной случайной величины X: , поэтому смысл локальной теоремы следующий: при вероятности р отличной от «0» и «1» биноминальное распределение близка к нормальному распределению.
Замечание1: Теорему Лапласа обычно применяют когда
8. Интегральная теорема Лапласа.
Чтобы вычислить вероятность того, что Pn(m1 m m2) используют также предельные теоремы.
Теорема. Если 0 < p < 1, то при n справедлива формула:
Р n (m1 m m2) ,
где b= , a= , , n - достаточно большое.
Замечание 2: Функция Ф(х) – определена как интеграл, который в элементарных функциях не выражается. Однако при каждом фиксированном x интеграл численно считается и имеются таблицы для значений х [0; 5]. При больших x она близка к .
Однако на практике требуются еще другие свойства:
- нечетная, т.е. , - четная, т.е. .
Если встречается, что x > 4, полагают . при x > 5.
9. Теорема Пуассона.
Пусть производится серия n независимых испытаний, причем появление события А в этой серии зависит от ее номера n и стремится к нулю при n . Предположим, что для каждой серии среднее значение числа появления события А постоянно, т.е. npn=const. Исходя из формулы Бернулли, для появления события А в n-й серии ровно m раз имеем выражение:
.
Если m – фиксировано, то
. (9)
Пример 3. Вероятность того, что изделия при транспортировке испортятся, равна 0,001. Найти вероятность того, что при транспортировке испортятся 2 изделия. n=2000, p=0,001, . Отсюда
10. Закон нормального распределения. Случайная величина Х называется нормальной, если ее дифференциальная функция f(x) определяется формулой , где параметр а совпадает с математическим ожиданием, параметр σ является средним квадратическим отклонением.
Нормальное распределение с параметрами а=0 и а=1 называется нормированным. Дифференциальная функция в случае такого распределения равна Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащий интервалу (α;β) равна
Сделаем в этом интервале замену переменной, пологая что , тогда
. (10)
§ 3.3. Закон больших чисел.
1. Неравенство Чебышева.
Лемма. Пусть X – случайная величина, принимающая только неотрицательные значения. Тогда (1)
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значения , при условии получим
где Сумма распространена на все значения , принимаемые случайной величиной X. Следовательно
Для любой случайной величины Х при каждом положительном числе имеет место неравенство (2)
Это неравенство называют неравенством Чебышева.
Так как событие равносильно событию то
Случайная величина неотрицательна, и, значит
.
Отсюда
Пример 1. Пусть случайная величина X имеет Какова вероятность того, что Х отличается от более чем на 0,1?
По неравенству Чебышева
2. Закон больших чисел.
Теорема Чебышева. Если дисперсия независимых случайных величин ограничены одной и той же постоянной С, то, для любого выполняется предельное соотношение: где
Практический смысл теоремы Чебышева. Рассмотрим случай, когда М(Хk ) = a то Обычно Xk результат k-го измерения, a - истинное значение измеряемой величины, то
Таким образом, практический смысл теоремы Чебышева состоит в том, что за измеряемую величину а, можно принять среднее арифметическое результатов измерений, т.е. . При этом чем больше число измерений n, тем с большей уверенностью можно сказать, что его погрешность невелика. При этом не должно быть систематических ошибок (т.е. опыты независимы).
С увеличением числа случайных опытов, проявляется закономерность явления с большей уверенностью (вероятностью), например: согласно интегральной теореме Лапласа с увеличением числа испытаний, появление события A k-раз окажется в промежутке имеет вероятность т.е. многие явления близки к нормальному распределению. В этом состоит смысл центральной предельной теоремы.
Выпускная квалификационная работа на тему “Курс высшей математики” является составной частью учебно-методического пособия для студентов естественно-географического факультета по специальности « генетика» .
Пособие включает в себя два основных раздела, а именно раздел 1 «Элементы теории вероятностей и математической статистики» и раздел 2 “Математический анализ”. Материал изложен в доступной и наглядной форме, т.е. приводятся основные теоретические положения и рассматриваются примеры, что облегчает изучение студентами курса по высшей математике.
1. Баврин И.И. Высшая математика. Учебник для химико-биологических
специальностей.- М.: Просвещение, 1993.
2. Бугров Я.С. Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.- М.: Наука, 1980.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1999.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1999.
5. Головина А.И. Линейная алгебра.- М.: Наука, 1971.
6. Гусак А.А. и др. Справочник по высшей математике.- М.:ТетраСистемс, 2000.
7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Наука, 1972.
8. Пискунов Н.С. Дифференциально-интегральные исчисления. Том I.- М.: Наука, 1983.
9. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре.- М.:- Наука, 1970.
10. Рублев А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии.- М.: Высшая школа, 1972.
11. Филлипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.-М.: Наука, 1973.
12. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 1998.
Заключение
Список литературы
Тема: | «Математика для специальности «генетика»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 131 | |
Цена: | 1600 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Разработка мобильного тренажера по предмету «математика» для учащихся начальных классов
86 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 7
Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 10
1.1. Описание предметной области 10
1.2. Анализ существующих игровых тренажеров по математике 141.3. Требования к игровому тренажеру 18РазвернутьСвернуть
1.4. Обзор инструментальных средств разработки 19
1.4.1. Игровой движок Unity 19
1.4.2. Графический редактор Figma 22
1.4.3. Графический редактор Adobe Illustrator 22
1.4.4. Редактор трехмерной графики Blender 23
1.4.5. Язык моделирования UML 25
1.5. Технология создания программного тренажера в среде Unity 26
Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОБИЛЬНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ 27
2.1. Постановка задачи 27
2.2. Варианты использования приложения 27
2.3. Статическая структура приложения 29
2.4. Генерация и движение игрового мира 30
2.5. Генерация математических задач 31
2.6. Состояния игрового персонажа 31
2.7. Проектирование пользовательского интерфейса 32
Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МОБИЛЬНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ 35
3.1. Анимация игрового персонажа 35
3.2. Реализация пользовательского интерфейса 37
3.3. Реализация игрового мира 42
3.4. Файловая структура приложения 45
3.5. Сборка программы 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
ЛИТЕРАТУРА 50
ПРИЛОЖЕНИЯ 52
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение уроков математики в начальных классах
27 страниц(ы)
1.Пояснительная записка….3
2.Список использованных источников….16
3. Методические разработки уроков по математике для 3 класса начальной школы с мультимедийными презентациями.18 -
ВКР:
77 страниц(ы)
Введение
Глава 1. Теоретические основы подготовки младших школьников к 9 олимпиадам по математике
1.1. Историко-педагогические аспекты развития олимпиадного движения среди младших школьников1.2. Методические требования совершенствования подготовки учащихся к математическим олимпиадамРазвернутьСвернуть
1.3. Концептуальные подходы и принципы информационно-методического сопровождения процесса подготовки младших школьников к олимпиадам по математике
Выводы по первой главе
Глава 2. Опытно-поисковое исследование эффективности информационно-методического сопровождения процесса подготовки младших школьников к олимпиадам по математике
2.1. Методические рекомендации для решения нестандартных задач на кружковых занятиях как основа подготовки к олимпиадам по математике
2.2. Итоги опытно-поисковой работы по проверке эффективности информационно-методического сопровождения кружковой деятельности с младшими школьниками при подготовке к олимпиадам по математике
Выводы по второй главе
Заключение
Список литературы
Приложение
-
ВКР:
69 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОННОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК ЭФФЕКТИВНАЯ ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ 71.1. Основные характеристики универсальных учебных действий 7РазвернутьСвернуть
1.2. Применение электронных образовательных ресурсов на уроках и во внеурочной деятельности в средней школе 12
Выводы по главе 1 26
ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КУРС ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ 28
2.1. Методы и приемы развития коммуникативных универсальных учебных действий с использованием электронного курса внеурочной деятельности по математике 28
2.2. Результаты опытно-экспериментальной работы 37
Выводы по главе 2 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
ЛИТЕРАТУРА 57
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 60
-
Дипломная работа:
190 страниц(ы)
Введение 5
Глава I. Степенные ряды 7
§1. Функциональные ряды 7
1.1. Основные понятия 7
§2. Сходимость степенных рядов 92.1. Теорема Н. Абеля 9РазвернутьСвернуть
2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
2.3. Свойства степенных рядов 13
§3. Разложение функций в степенные ряды 14
3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
§4. Некоторые приложения степенных рядов 24
4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
§5. Ряды Фурье 32
5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
§6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
6.1. Теорема Дирихле 38
6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
§7. Интеграл Фурье 52
Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
§8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
8.1.Основные понятия 58
8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
§ 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
9.1. Основные понятия 76
9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
§ 10. Функции комплексного переменного 110
10.1. Основные понятия 110
10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
§ 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
§ 12. Ряды в комплексной плоскости 145
12.1. Числовые ряды 145
12.2. Степенные ряды 147
12.3. Ряд Тейлора 150
12.4. Нули аналитической функции 153
12.5. Ряд Лорана 154
12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
§ 13. Вычет функции 165
13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
Заключение 172
Литература 173
-
ВКР:
Информатизация математического образования в системе среднего профессионального образования
32 страниц(ы)
Введение 3
ГЛАВА 1. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 6
1.1 Основные направления развития информатизации математического образования 61.2 Реализация прикладной направленности обучения математики с использованием ИКТ 14РазвернутьСвернуть
Выводы по первой главе 17
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Создание электронного ресурса образовательного назначения при изучении дисциплины «Математика» .
Применения электронного ресурса образовательного назначения при изучении дисциплины «Математика» 25
Выводы по второй главе 26
Заключение 27
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Система уравнений ламэ в области с малым отверстиемСледующая работа
Абсолютная непрерывность семейства неаддитивных функций множества




-
Дипломная работа:
Разработка электронного учебно-методического комплекса «компьютерное моделирование»
92 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…. 4
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА… 7
1.1 Сущность электронного учебно-методического комплекса…. 71.2 Этапы проектирования электронного учебно-методическогоРазвернутьСвернуть
комплекса…. 8
1.3 Основные типы технологий, применяемых в учебных заведениях нового типа…. 11
ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ…. 20
ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА…. 22
2.1 Компьютерное моделирование и социология…. 22
2.1.1 Моделирование как метод познания… 22
2.1.2 Виды моделирования…. 24
2.1.3 Аналитическое и статистическое моделирование…. 25
2.1.4 Имитационное моделирование…. 26
2.2.2 Методы компьютерного моделирования…. 29
2.2.3 Визуализация модели…. 30
2.3 Моделирование социальных процессов…. 30
2.3.1 Социальный процесс и формализация…. 30
2.3.2 Подходы к моделированию в социологии…. 32
2.4 Обоснование проектных решений… 36
2.4.1 Основание выбора технического обеспечения…. 36
2.4.2 Обоснование выбора программного обеспечения… 37
2.4.3 Обоснование выбора технологического обеспечения… 38
ВЫВОДЫ ПО 2 ГЛАВЕ…. 38
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА…. 40
3.1 Техническое задание…. 40
3.2 Проектирование электронного учебника…. 44
3.3Условия выполнения программы…. 53
3.4 Поэтапная разработка электронного учебного пособия… 59
ВЫВОДЫ ПО 3 ГЛАВЕ…. 61
ГЛАВА 4. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ
ОБЪЕКТОВ»… 63
4.1 Определение трудоемкости разработки ЭУМК «Компьютерное моделирование социальных объектов»…. 63
4.2 Расчет затрат на разработку учебно-методического комплекса «Компьютерное моделирование социальных объектов»… 64
4.3 Определение возможной цены разработанного учебно-методического комплекса «Компьютерное моделирование социальных объектов»…. 70
ВЫВОД ПО 4 ГЛАВЕ… 70
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…. 71
ЛИТЕРАТУРА… 73
ПРИЛОЖЕНИЯ…. 75
-
Дипломная работа:
Игровой метод в обучении плаванию
60 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 6
1.1. Психологические и физиологические особенности развития детей 5-6 лет 61.2. Значение физической подготовленности дошкольников в обучении плаванию 10РазвернутьСвернуть
1.3. Игровой метод в обучении плаванию дошкольников 16
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 24
2.1 Методы исследования 24
2.2 Организация исследования 26
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ 36
3.1 Результаты тестирования 36
3.2 Обсуждение результатов исследования 38
ВЫВОДЫ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….….48
ПРИЛОЖЕНИЕ 53
-
Лабораторная работа:
Технологические процессы технического обслуживания самолёта Ту-154М и двигателя Д-30КУ-154
42 страниц(ы)
1. Изучить технологию обслуживания двигателя Д –30КУ – 154;
2. Изучить технологию обслуживания гидросистемы самолета Ту – 154М;3. Изучить технологию обслуживания реверсивного устройства самолетаРазвернутьСвернуть
Ту – 154М.
4. Изучить технологию обслуживания масляной системы самолета Ту – 154М
5. Изучить технологию обслуживания шасси самолета Ту – 154М;
6. Сделать выводы по данной лабораторной работе. -
ВКР:
«Технология создания панно из войлока для интерьера современной юрты»
36 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ВОЙЛОЧНОЕ ПАННО КАК ЭЛЕМЕНТ ХУДОЖЕСТВЕННОГО РЕШЕНИЯ ИНТЕРЬЕРА ЮРТЫ 5
1.1. Убранство юрты: история, традиции и современность 51.2. Войлок как основной вид текстиля в быту кочевых народов 8РазвернутьСвернуть
1.3. Декоративное войлочное панно 11
1.4. Технология войлоковаляния 12
ГЛАВА II. ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ВОЙЛОЧНЫМ ПАННО В ОФОРМЛЕНИИ СОВРЕМЕННОЙ ЮРТЫ 19
2.1. Предпроектный анализ 19
2.2. Разработка проектной концепции интерьера 20
2.3. Материалы и техника выполнения войлочного панно 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26
ПРИЛОЖЕНИЯ 31
Приложение 1 31
Приложение 2 33
-
Дипломная работа:
Геоэкологическая оценка южного урала в целях изучения в школьной географии
75 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…3
Глава I. ФИЗИКО- ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЮЖНОГО
УРАЛА.
1.1 Географическое положение….….51.2 Геологическое строение и рельеф….….….7РазвернутьСвернуть
1.3 Климат….11
1.4 Гидрография….12
1.5 Почвы….…15
1.6 Растительность и животный мир….….…18
1.7 Природные территориальные комплексы….….22
Глава II. ГЕОЭКОЛОГОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЮЖНОГО УРАЛА.
2.1 Методика проведения геоэкологических исследований….….….27
2.2 Геоэкологическая характеристика Южного Урала….…36
Глава III. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ВКР
В ОБУЧЕНИИ ГЕОГРАФИИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….…69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ….….71
-
ВКР:
62 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕНИЯ 6
1.1. Предмет и задачи лингвострановедения как научной дисциплины 61.2. Реалия как базовый объект лингвострановедения.РазвернутьСвернуть
Классификация реалий 12
Выводы по главе I 18
ГЛАВА II. АМЕРИКАНСКИЕ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКИЕ РЕАЛИИ В ПРОЗВИЩАХ ШТАТОВ США 20
2.1. История возникновения прозвищ штатов 20
2.2. Реалии в прозвищах штатов США 25
Выводы по главе II 31
ГЛАВА III. ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕНИЕ КАК МЕТОДИЧЕСКАЯ ДИСЦИПЛИНА 33
3.1. Значение лингвострановедения в обучении иностранному языку 33
3.2. План-конспект урока для 7-го класса по теме «Do you know the USA?» 39
Выводы по главе III 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 48
ПРИЛОЖЕНИЯ 53 -
Дипломная работа:
51 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРИСТИКА РАЙОНА ИССЛЕДОВАНИЯ 6
1.1. Климат 9
1.2. Почва и рельеф 10
1.3. Гидрология 131.4. Животный мир 14РазвернутьСвернуть
1.5. Растительный мир 15
1.6. Сведения о почвенных водорослях и цианобактериях 17
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 19
2.1. Объект исследования 19
2.2. Методика отбора проб и посев культур 20
2.3. Методика просмотра 21
2.4. Методика выделения 23
2.5. Качественный и количественный анализ 23
ГЛАВА 3. ВИДОВОЙ СОСТАВ ПОЧВЕННЫХ ВОДОРОСЛЕЙ И ЦИАНОБАКТЕРИЙ ИССЛЕДУЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ 25
ВЫВОДЫ 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43
ПРИЛОЖЕНИЯ 47
-
Курсовая работа:
Семантика и структура производных этимологического гнезда с вершиной gordgerd в русском языке
23 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….….3
ГЛАВА I. ЭТИМОЛОГИЯ И КРУГ ЕЕ ПРОБЛЕМ….…5
1.1. Этимология и ее определения….…5
1.2. Синкретизм значений первых слов. Взгляды А.А. Потебни и Б.А. Ларина….71.3. Словообразовательное гнездо и его признаки….….9РазвернутьСвернуть
1.4. Этимологическое гнездо…13
ГЛАВА II. СЕМАНТИКА И СТРУКТУРА ПРОИЗВОДНЫХ ЭТИМОЛОГИЧЕСКОГО ГНЕЗДА С ВЕРШИНОЙ *GORD\GERD В РУССКОМ ЯЗЫКЕ….17
2.1. Фонетические и семантические процессы, связанные с судьбой слов анализируемой корневой вершины в славянских языках и их диалектах.17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….23
-
ВКР:
Методическое сопровождение процесса организации внеурочной деятельности по физике
59 страниц(ы)
Введение
Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ В ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1.1. Современные методы обучения в условиях внедрения ФГОС: преимущества и перспективы развития1.2. Потенциал образовательной робототехники на основе LEGO-конструкторов в организации внеурочной деятельности учащихсяРазвернутьСвернуть
Выводы по первой главе
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО КУРСУ ФИЗИКИ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
2.1. Пропедевтический курс по физике для 5-6-х классов
2.2. Организация лабораторных работ по физике с использованием LEGO-конструкторов
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложения
-
Лабораторная работа:
Исследование электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии
9 страниц(ы)
Исследование электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии