У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Система уравнений ламэ в области с малым отверстием» - Дипломная работа
- 21 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение….….….….
§ 1. Постановка задач и формулировка основных результатов.….
§ 2. Доказательство первого пункта теорем 1 и 2.….…
§ 3. Доказательство второго пункта теоремы 1…
§ 4. Доказательство второго пункта теоремы 2….
Литература….…
Введение
Система уравнений Ламэ представляет собой систему уравнений теории упругости, описывающую напряженно-деформированное состояние конструкций. Современные требования к расчету инженерных сооружений предполагают привлечение методов механики разрушения и уточнения методов расчета в упругих конструкциях в окрестности включений и полостей. Рассмотренные задачи как раз и представляют собой математическую модель малой полости, которая является концентратором напряжений и обуславливает развитие разрушения. Поэтому изучение данных задач является актуальным.
В работе рассматриваются краевые задачи для системы уравнений Ламэ с граничными условиями Дирихле и Неймана на границе малого отверстия и соответствующие им предельные задачи. Основным результатом проведенной работы является доказательство сходимости решений краевых задач для системы уравнений Ламэ в сингулярно возмущенной области. Результаты исследования сформулированы в виде двух теорем.
Часть работы была опубликована в сборнике трудов "Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике" том 1- математика.
Выдержка из текста работы
§ 1. Постановка задач и формулировка основных результатов
В работе рассматривается сингулярное возмущение задачи Дирихле для системы уравнений Ламэ.
Пусть и односвязные ограниченные области в , 2 с бесконечно дифференцируемыми границами и , . Не ограничивая общности, будем считать, что начало координат, лежит в . Обозначим , , , . Через обозначим вектор-функцию . Рассматриваются следую-щие краевые задачи с граничными условиями Дирихле и Неймана на гра-нице малого отверстия
, , , , (1)
, , , , , , (2)
где – внешняя нормаль, , и – -мерные вектор-функции с компонентами, определенными на . Краевые задачи (1) и (2) будем называть возмущенными.
Для (1) и (2) назовем предельной краевую задачу
, , , , (3)
где и – -мерные вектор-функции с компонентами, определенными на . Пусть Q-односвязная ограниченная область в . Далее под будем понимать пространство -мерных вектор-функций, компоненты которых являются вещественными квадратично интегрируемыми по Лебегу функциями. Норма в определяется равенством:
= .
Под и будем понимать соответственно пополнения пространств -мерных вектор-функций с компонентами из и по норме
, где .
Пусть , тогда под будем понимать пополнение вектор-функций с компонентами из , обращающихся в нуль в окрестности , по норме .
Так как, продолжив вектор-функции и нулем в , получим элементы из и , то за этими продолжениями будем сохранять их первоначальные обозначения.
Доказательство однозначной разрешимости краевых задач (1),(2) и (3) можно найти в [1].
Основным результатом работы является доказательство следующих утверждений.
Теорема 1. Пусть . Тогда
a) для решения возмущенной задачи (1) справедлива равномерная по оценка
, (4)
где константа не зависит от ;
б) если при , то для решений краевых задач (1), (3) имеет место сходимость
. (5)
Теорема 2. Пусть . Тогда
a) для решения возмущенной задачи (2) справедлива равномерная по оценка
, (6)
б) если при , то для решений краевых задач (2), (3) имеет место сходимость
. (7)
Далее всюду будем рассматривать обобщенные решения краевых задач, понимаемые в смысле интегрального тождества.
Обозначим U V:= .
Определение 1. Пусть . Обобщенным решением краевой задачи (3) называется вектор-функция удовлетворяющая интегральному тождеству
(8)
для любой вектор-функции .
Определение 2. Пусть . Обобщенным решением краевой задачи (1) называется вектор-функция удовлетво-ряющая интегральному тождеству
(9)
для любой вектор-функции .
Определение 3. Пусть . Обобщенным решением краевой задачи (2) называется вектор-функция удовлетво-ряющая интегральному тождеству (9) для любой вектор-функции .
§ 2. Доказательство первого пункта теорем 1 и 2
Лемма 1 (Неравенство Фридрихса). Пусть Q ограниченная область в с бесконечно дифференцируемой границей. Тогда для любой вектор-функции справедливо неравенство
.
Доказательство этой леммы можно найти, например, в [2], [3].
Заметим, что, так как продолжив элементы из нулем в , получим элементы из , то C( ) C( ). Следовательно, для любой вектор-функции справедливо неравенство
. (10)
С помощью неравенства Фридрихса (10) получаем, что
.
То есть,
. (11)
В силу интегрального тождества (9) при будем иметь
. (12)
Установим теперь оценку (4). Для этого воспользуемся неравенства-ми (11) и (12). Имеем
.
Следовательно,
, где .
Первый пункт теоремы 1 доказан.
Установим теперь оценку (6). Ясно, что для этого достаточно доказать аналог неравенства (10) для функций из пространства :
, (13)
где постоянная не завист от .
Известно (см., например, [4]), что минимальное собственное значение краевой задачи
, , , , ,
определяется равенством
.
Из последнего равенства следует, что
.
В работе [5] показана сходимость к , где - минимальное собственное значение краевой задачи
, , , .
Отсюда и из последнего неравенства следует оценка (13) с константой .
§ 3. Доказательство второго пункта теоремы 1
Пусть Q ограниченная область в с бесконечно дифференцируем-ой границей. В пространствах и определим следующие скалярные произведения
, .
Таким образом, пространства и являются гильбертовыми. Очевидно, что эти скалярные произведения индуцируют ранее определен-ные нормы в этих пространствах.
Пусть - гильбертово пространство. Обозначим через ска-лярное произведение в .
Определение 4. Последовательность , слабо сходится к элементу в при , если при для любого элемента .
Определение 5. Множество называется компактным в гиль-бертовом пространстве , если любая последовательность его элементов содержит фундаментальную в подпоследовательность.
Утверждение 1. Любое ограниченное множество гильбертова пространства – слабо компактно.
Доказательство этого утверждения можно найти, например, в [6].
Имеет место следующая лемма.
Лемма 2 (Реллиха). Ограниченное в множество вектор-функций компактно в .
Доказательство этой леммы можно найти в [4].
Обозначим через шар с радиусом равным и центром в начале координат.
Хорошо известен следующий факт.
Лемма 3. Пусть функция . Тогда существуют функции , тождественно равные нулю в и сходящиеся в норме H1(Q) к при .
Очевидно, что лемма 3 справедлива и в случае, когда v вектор-функция.
Пусть произвольная последовательность, сходящаяся к нулю при . Положим . По условию при . Из (4) следует, что множество ограничено в , где . Следовательно, в силу леммы 2 существует подпоследовательность и функция такие, что имеет место сходимость
в сильно и слабо в при . (14)
Заметим, что так как, продолжив вектор-функции и нулем в получим элементы из и соответственно, то для рассматриваемой возмущенной краевой задачи (1) интегральное тождество (9) можно переписать в виде
. (15)
Не ограничивая общности, будем считать, что . Подставляя при в (15) элемент , где удовлетворяет условию леммы 3, и переходя к пределу при , в силу (14), условия второго пункта теоремы 1 и леммы 3 получаем, что
.
Следовательно, решение предельной задачи (3). В силу единственности решения краевой задачи (3) .Так как последовательность была выбрана произвольно, то получим, что
в сильно и слабо в при . (16)
С помощью неравенства (13) получаем, что
.
То есть,
, где .
Следовательно,
. (17)
В силу интегральных тождеств для возмущенной и предельной краевых задач (1) и (3), условия второго пункта теоремы 1 и сильной сходимости в (см. (16)) при имеем
. (18)
В силу (17) и (18) будем иметь
при .
Теорема 1 доказана.
Заключение
Система уравнений Ламэ представляет собой систему уравнений теории упругости, описывающую напряженно-деформированное состояние конструкций. Современные требования к расчету инженерных сооружений предполагают привлечение методов механики разрушения и уточнения методов расчета в упругих конструкциях в окрестности включений и полостей. Рассмотренные задачи как раз и представляют собой математическую модель малой полости, которая является концентратором напряжений и обуславливает развитие разрушения. Поэтому изучение данных задач является актуальным.
Список литературы
[1] Олейник О. А. Математические задачи теории сильно неоднородных
упругих сред. // М.: Изд-во МГУ, 1990.
[2] Кондратьев В. А. О разрешимости первой краевой задачи для сильно
эллиптических уравнений. // Труды Моск. мат. о-ва, 1967, Т. 16, C.
293-318.
[3] Мазья В. Г. Пространства Соболева. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1986.
[4] Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.
М.: Наука, 1976.
[5] Гадыльшин Р.Р. Спектр краевых задач при сингулярном возмущении
граничных условий. // Уфа, БНЦ УрО АН СССР, 1988, С. 3-15.
[6] Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Изд-во Мир,
1972.
[7] Планида М.Ю. О сходимости решений сингулярно возмущенных
краевых задач для лапласиана. // Математические заметки, 2002, Т. 71,
вып. 6, С. 867-877.
Тема: | «Система уравнений ламэ в области с малым отверстием» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 21 | |
Цена: | 1100 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Курсовая работа:
Подоходное налогообложение в странах с развитой экономикой
37 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1.Основные характеристики современного налогообложения в странах с развитой рыночной экономикой….51.1. Основные функции и виды налогов….…5РазвернутьСвернуть
1.2.Анализ системы подоходного налогообложения развитых стран….….11
Глава 2. Оценка состояния и пути реформирования подоходного налогообложения развитых стран и России….21
2.1.Сравнительный анализ подоходного налогообложения развитых стран
и России ….….21
2.2. Пути реформирования подоходного налогообложения в России….….29
Заключение….….35
Список использованных источников и литературы….….….….36
-
ВКР:
70 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕНИЕ КАК ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ДИСЦИПЛИНА
1.1. Место лингвострановедения в системе лингвистических наук1.2. Понятие лингвострановедческой лексики и задачи ее изученияРазвернутьСвернуть
1.3. Классификации лингвострановедческой лексики
Выводы по главе I
Глава II. ОТРАЖЕНИЕ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ США В
РОМАНЕ С. МАЙЕР «СУМЕРКИ»
2.1. Общая характеристика школьного образования США
2.2. Анализ романа С. Майер «Сумерки» на наличие лексических единиц, связанных с системой образования
Выводы по главе II
Глава III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АУТЕНТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ 35 НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
3.1. Понятие «аутентичные материалы» и критерии отбора аутентичного материала
3.2. Целесообразность использования аутентичных материалов на разных этапах обучения иностранному языку
3.3. Этапы работы с аутентичными текстами и их задачи
3.4. Технология работы с аутентичными текстами на материале романа С. Майер “Сумерки»
Выводы по главе III
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
-
Реферат:
Реформирование бухгалтерского учета России в соответствии с МСФО
15 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Пути перехода системы бухгалтерского учета на МСФО 4
2. Проблемы и перспективы перехода российских предприятий на МСФО 10ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14РазвернутьСвернуть
ЛИТЕРАТУРА 15
-
Дипломная работа:
28 страниц(ы)
Введение 2
Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
Глава 2 Базис Гребнера 122.1 Общие понятия базисов Гребнера 12РазвернутьСвернуть
2.2 Решение системы полиномов 14
2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
Заключение 25
Литература 26
-
Отчет по практике:
46 страниц(ы)
Задание на преддипломную практику 4
План-график выполнения задания 5
Рабочий дневник практики 6
ВВЕДЕНИЕ 7ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ 10РазвернутьСвернуть
1.1.Общая характеристика ОАО «Сбербанк России» и его Шуйского отделения № 8639 10
1.2. Менеджмент в Шуйском отделении ОАО «Сбербанк России №8639 13
1.3. Бухгалтерский учёт в Шуйском отделении ОАО «Сбербанк России» № 8639 17
1.4. Статистика Шуйского отделения ОАО «Сбербанк России» № 8639 23
1.5. Финансовый менеджмент в отделении ОАО «Сбербанк России» № 8639 24
1.6. Маркетинг в Шуйском отделении ОАО «Сбербанк России» № 8639 25
ГЛАВА 2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 30
2.1. Сравнительный анализ программ банков РФ в сфере кредитования малого бизнеса Ивановской области 30
2.2. Проблемы кредитования малых предприятий в РФ 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
Отзыв руководителя практики от предприятия 43
БИБЛИОГРАФИЯ 44
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 46
-
Отчет по практике:
Направления и формы государственной поддержки малого предпринимательства
19 страниц(ы)
Введение…3
1 Особенности государственной политики в области поддержки малого и среднего предпринимательства….52 Содействие развитию малого и среднего предпринимательства в Усть-Кутском муниципальном образовании…12РазвернутьСвернуть
Заключение….17
Приложение….19
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Следующая работа
Математика для специальности «генетика»




-
Курсовая работа:
Разработка маркетингового обеспечения товара
43 страниц(ы)
Введение….….3
1 Методика исследования рынка….…4
2 Товарная политика предприятия….….10
3 Разработка каналов распределения и товародвижения….….164 Оценка конкурентоспособности….….19РазвернутьСвернуть
5 СТИС и рекламная деятельность….….27
Заключение….….…35
Список использованных источников….38
Приложения….39
-
Дипломная работа:
Организация музыкального образования младших школьников (ФГОС 2)
80 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ОСНОВЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО МУЗЫКАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
1.1 Преемственность в требованиях ФГОС 1 и ФГОС 2 к начальному общему музыкальному образованию школьников….91.2 Научно-методическое обеспечение начального общего музыкального образования школьников в условиях современности….18РазвернутьСвернуть
Вывод по первой главе….33
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВНЕДРЕНИЮ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ФГОС 2
В ПРАКТИКУ МУЗЫКАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1. Педагогические условия внедрения требований ФГОС 2 в систему регионального начального общего музыкального образования…36
2.2.Эксперимент и его результаты…43
Вывод по 2-ой главе…51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….54
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….59
ПРИЛОЖЕНИЕ….64
-
Дипломная работа:
65 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РЕКЛАМНОГО ДИСКУРСА 6
1.1. Понятие рекламного дискурса в лингвистике 61.2. Типология и виды рекламных текстов 9РазвернутьСвернуть
Выводы по Главе 1 14
ГЛАВА 2. ЛИНГВО-ПРАГМАТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ РЕКЛАМНОГО ДИСКУРСА И ЕГО ОСОБЕННОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ ФРАНКОЯЗЫЧНОЙ ПРОЗЕ 16
2.1. Лингво-стилистические особенности рекламного дискурса 16
2.2. Прагматические особенности рекламного дискурса 22
Выводы по Главе 2 41
ГЛАВА 3. МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД РЕКЛАМНЫМИ ТЕКСТАМИ НА УРОКАХ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА ШКОЛЕ 45
3.1. Лингвокультурологический аспект иноязычных рекламных текстов . 45
3.2. Лингвистические особенности анализа рекламных текстов на уроках иностранного языка в средней школе 47
Выводы по Главе 3 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 61
-
Дипломная работа:
Проблема перевода названий реалий Великобритании в области искусства
70 страниц(ы)
Введение….…3
ГЛАВА I. Теоретические аспекты изучения названий реалий Великобритании 20 века в области искусства и особенностей их передачи при переводе с английского языка на русский1.1. Реалия и её значимая роль в языке….7РазвернутьСвернуть
1.2. Проблемы разграничения реалии и нереалии….11
1.3. Современные классификации реалий….15
1.4. Реалии Великобритании 20 века в области искусства….25
1.5. Особенности перевода названий реалий с английского языка на русский….….32
Выводы по Главе I….41
ГЛАВА II. Своеобразие реалий Великобритании 20 века в области искусства в романах С.Моэма и проблемы их передачи при переводе с английского языка на русский
2.1. Классификация реалий в области искусства в романах С.Моэма (на материале трилогии романов «Театр, «Пироги и пиво» и «Луна и грош»)….43
2.2. Особенности передачи реалий Великобритании 20 века в области искусства в романах С.Моэма (на материале трилогии романов «Театр», «Пироги и пиво» и «Луна и грош»)….47
Выводы по Главе II….55
Заключение….58
Список литературы….63
Приложение….
-
Дипломная работа:
Формирование креативных способностей студентов-дизайнеров
85 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….
ГЛАВА I.
1.1 Способности
1.2 Креативные способности
ГЛАВА II
Педагогическое сопровождениеТестированиеРазвернутьСвернуть
Методические рекомендации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…
ПРИЛОЖЕНИЕ…
-
Дипломная работа:
Проблемы и совершенствование прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан
50 страниц(ы)
Введение 3
1. Понятие и сущность прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 6
1.1 Понятие, цели и задачи прокурорского надзора за исполнением законов в социальной сфере 61.2 Предмет и объект прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 11РазвернутьСвернуть
1.3 Пределы прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 14
2. Приоритетные направления прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 19
2.1 Прокурорский надзор за исполнением законодательства, направленного на защиту прав ветеранов, инвалидов и пенсионеров 19
2.2 Прокурорский надзор за исполнением законодательства о правах граждан на медицинскую помощь 22
2.3 Прокурорский надзор за соблюдением жилищных прав граждан.25
2.4 Прокурорский надзор за соблюдением трудовых прав граждан 27
3. Проблемы и совершенствование прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 31
3.1. Системный анализ типичных нарушений социальных прав граждан….…31
3.2. Совершенствование прокурорского надзора за соблюдением социальных прав граждан 39
Заключение 43
Список использованных источников и литературы 46
-
Контрольная работа:
Основные начала в семейном законодательстве
21 страниц(ы)
1. Введение 3
2. Понятие, предмет и метод семейного законодательства 4
3. Основные начала семейного законодательства 104. Осуществление и защита семейных прав 12РазвернутьСвернуть
5. Заключение 20
6. Список использованной литературы 21
-
Дипломная работа:
Когнитивная метафора рекламного текста на английском и русском языках
88 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определение понятия когнитивной метафоры и её место в научном лингвистическом мире 7
1.1 Определение понятий когнитивистика и когнитивная лингвистика, ее источники и этапы развития 71.2 Классификации метафоры в современной лингвистике и различные научные подходы 11РазвернутьСвернуть
1.2.1 Проблема определения языковой и когнитивной метафоры 11
1.2.2 Функции когнитивной метафоры 17
1.2.3 Классификации когнитивной метафоры, подходы к ее изучению.18
Выводы по главе 1 25
Глава II. Выявление тенденций в когнитивных метафорах в рекламных статьях туристической направленности при переводе с английского языка на русский язык 27
2.1. Особенности когнитивных метафор в рекламных статьях туристической направленности на английском и русском языках 27
2.2. Анализ переводческих решений когнитивных метафор в рекламных текстах туристической направленности с английского языка на русский 33
Выводы по главе 2 58
Заключение 60
Список использованной литературы 65
-
Шпаргалка:
42 страниц(ы)
1.Определение мирового хозяйства 2
2. Формирование и развитие. 3
3.Субъекты мирового хозяйства. 4
4. Классификация стран по эк. Потенциалу. 55.Классификация по оуовню дохода. 5РазвернутьСвернуть
6.Международное разделение труда (МРТ) 6
7.Глобализация 7
8.Население и трудовой ресурс. 8
9. Природно-ресурсный потенциал 9
10. Природные ресурсы России 9
11.Общая характеристика и модели развития промышленно-развитых стран. 10
12.Страны БРИКС и их роль в мировой экономике 11
13. Основные признаки развивающихся стран. 12
14.Новые индустриальные страны (НИС) 13
15. Страны с переходной экономикой (СПЭ) 13
16. Отраслевая структура мирового хозяйства 14
17.Топливно-энергетический комплекс в МЭ 14
18.Сельское хозяйство 15
19.Основные черты современного мирового хозяйства: 16
20. Международные экономические отношения 16
21. Мировые рынки 17
22.Международная торговля 18
23. Теория абсолютных преимуществ Адама Смита 19
24.Ценообразование в мировой торговли 20
25.Ценообразование на рынке труда 21
26. Гос.регулирование мировой торговли 22
27. Таможенные и не таможенные регулирование 23
28. Внешняя торговля россии и ее регулирование. 24
29.ВТО и ее роль регулирования. 25
30.Мировой рынок услуг 26
31.Международный туризм 27
32.Международный рынок технологий 29
33. Международная миграция капитала 30
34.Прямые иностранные инвестиции 31
35.Иностранные инвестиции 32
36.Классификация СЭЗ 33
37.Международный рынок рабочей силы 35
38. Интеграция 36
40.Россия в системе современных международных отношений. 40
-
Дипломная работа:
Формирование умений самоконтроля и самооценки в процессе обучения математике
72 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ САМОКОНРОЛЯ И САМООЦЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ ….81.1. Состояние проблемы формирования умений самоконтроля и самооценки в образовании…8РазвернутьСвернуть
1.2. Организационно-педагогические условия формирования умений самоконтроля и самооценки в обучении математике….….19
Выводы по первой главе….30
Глава 2. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ САМОКОНТРОЛЯ И САМООЦЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ ….34
2.1. Организация опытно-экспериментальной работы по формированию умений самоконтроля и самооценки в обучении математике ….…34
2.2. Содержательно-технологические аспекты формирования умений самоконтроля и самооценки в обучении математике …39
2.3. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы…51
Выводы по второй главе….62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…66
ПРИЛОЖЕНИЯ….69