У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры» - Дипломная работа
- 28 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Примечания

Автор: navip
Содержание
Введение 2
Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
Глава 2 Базис Гребнера 12
2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
2.2 Решение системы полиномов 14
2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
Заключение 25
Литература 26
Введение
Система дифференциальных уравнений является одним из основных математических понятий. Дифференциальное уравнение полученное в результате исследования какого-либо реального явления или процесса, называются дифференциальной моделью. Дифференциальные модели - это частный случай множества математических моделей, которые могут быть построены при изучении окружающего мира. Мы будем рассматривать модели описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, одной из характерных особенностей которых является то, что неизвестные функции в этих уравнениях зависят от одной переменной.
Подавляющее большинство дифференциальных уравнений не может быть проинтегрировано в замкнутой форме. Поэтому при исследовании дифференциальных моделей реальных явлений и процессов приходится изыскивать методы, которые позволяли бы получать необходимую информацию, исходя из свойств самого дифференциального уравнения.
Задана система обыкновенных дифференциальных уравнений
(1)
в области D(x,y1,.,yn) так, что через каждую точку области D проходит и притом только одно решение.
Исследование системы (1) упрощается, если известно некоторое количество первых интегралов системы, то есть соотношений вида
определенных в D, и таких, что при каждой системе постоянных из некоторой области С равенства
(3)
определяют решение, проходящее через соответствующую точку области D. Систему таких функций gk будем называть общим интегралом системы уравнений (1) в области D. Каждая из функций системы (2) называется первым интегралом системы (1).
В литературе по обыкновенным дифференциальным уравнениям, вообще говоря, нет каких-либо методов нахождения первых интегралов. Основные результаты [8] относятся к исследованию свойств первых интегралов.
В работе рассмотрены некоторые методы нахождения линейных первых интегралов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений специального вида.
Линейные законы сохранения- это первые интегралы представляющие собой линейные функции относительно переменных системы. Для нахождения линейных первых интегралов будем использовать алгебраический подход основанный на построении для заданной системы базисов Гребнера реализованный как пакет программ в системе MAPLE.
Выдержка из текста работы
Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Задана система обыкновенных дифференциальных уравнений
(1.1)
- параметры (коэффициенты) системы
в области так, что через каждую точку области D проходит и притом только одно решение.
Пусть имеется система функций:
(1.2)
определенных в D, и такая, что при каждой системе постоянных С^ (k = 1, п) из\' некоторой области С равенства
(1.3)
определяют решение, проходящее через соответствующую точку области D. Систему таких функций uk будем называть общим интегралом системы уравнений (1.1) в области D. Каждая из функций системы (1.2) называется первым интегралом системы (1.1).
В литературе [3],[8] приняты следующие два определения первых интегралов:
Определение 1: Первым интегралом системы (1.1) называется соотношения, полученные разрешением уравнений, дающих общее решение системы, относительно произвольных постоянных.
Определение 2: Первым интегралом системы называется соотношение, не тождественно равное постоянному, содержащие в левой части независимое переменное и искомые функции, и принимающие постоянные значения, если вместо искомых функций подставить какое-нибудь решение системы (1.1)
Свойства функций
I. — постоянные вдоль всякого решения (так как всякое решение определяется системой (1.3) при некоторых Сn).
II. Если дифференцируемы, то в силу (1.1), т, е.
или так как
(1.4)
Действительно, вдоль всякого решения щ - постоянные, поэтому вдоль всякого решения , откуда и следует утверждение, так как вдоль всякого решения .
III Если имеем систему функций (1.2), определенных в области
равен n, например,
(1.5)
и в силу (1.1), то (1.2)-общий интеграл.
Действительно, по известной теореме о неявных функций из (1.3) в силу (1.5)
имеем
(1,5’)
и вдоль этой кривой функции (1.2) постоянны, поэтому
откуда найдем
(1.6).
Так как в силу (1.1) (то есть, имеем (1.4)), то
(1.7).
Отсюда в силу (1.5) имеем
(1.8)
Равенства (1.6) имеем вдоль всякого решения (1.5\') системы (1.3), а (1.7) и тем самым (1.8) тождественно, следовательно, и вдоль рассматриваемых решений (1.5\'). Так как правые части равенств (1.6) и (1.8) равны, то равны и левые части:
,
а это и есть система (1.1).
Другими словами, всякое решение системы (1.3) есть решение системы (1.1) Теорема 7. Если —дифференцируемая функция и в силу (1.1), то —постоянная вдоль решений, т. е. является интегралом.
Доказательство
Подставим решение системы (1.1) в , тогда
так как в силу (1.1). . Следовательно, вдоль всякого решения и постоянна
Иногда интегралом называют не функцию , а равенство , где — произвольная постоянная из области тех значений , которые она принимает в области D.
Определение: Функции называются зависимыми, если имеется функциональная связь
(1.9),
где не зависит от . Если же нет такой функции, то называются независимыми.
Если зависимые, то, исключая какие-нибудь переменных из равенств мы и получаем (1.9).
Если при этом получается соотношение между содержащее еще и какие-нибудь из переменных , то независимыми. Если первые интегралы
(1.10)
составляют общий интеграл, т. е. из (1.10) можно найти
(1.11)
при произвольных из некоторой области , то независимые, т. е. нет
Теорема 2. Если интегралы (1.10) независимы, т. е. можно найти функции (1.11), то всякий другой интеграл есть функция .
Доказательство Действительно, вдоль решения все интегралы постоянны. Подставим в функции (1.11). Тогда получим . Так как вдоль решения постоянная, то сюда не входит , и мы имеем . Так как начальные значения можно взять произвольными, то произвольные, а . (1.12)
Наоборот, если - интегралы, то и (1.12) —интеграл при произвольной функции. Действительно, вдоль решения постоянные, а тогда постоянным вдоль решения будет и .
Теорема 3: Если известен один дифференцируемый интеграл системы (1.1)
(1.13),
то порядок системы (1.1) можно понизить на единицу (т. е., можно интегрирование системы (1.1) свести к интегрированию системы уравнений).
Доказательство.
Вдоль решения все интегралы постоянны, поэтому связаны равенством (1.13) на каждом решении при некоторой постоянной с. Пусть из (1.13) имеем единственное
(1.14)
Тогда, подставляя это в правые части первых уравнений (1.1), получаем
(1.15).
Отсюда найдем
, (1.16)
а тогда из (1.14) получим
(1.17)
Покажем, что (1.16) и (1.17) составляют общее решение системы (1.1).
Действительно, (1.16) и (1.17) удовлетворяют первым уравнениям системы (1.1) и (1.14), так как из этих уравнений они и получены. Покажем, что (1.16) и (1.17) удовлетворяют и последнему уравнению системы (1.1). По определению интеграла, из (1.13) имеем
(1.18)
Так как (1.14) получено из (1.13), то равенство, найденное из (1.14):
(1.19)
равносильно равенству (1.18). Здесь в (1.19) -правые части уравнений (1.2) или получены из (1.16), что одно и то же. Функции (1.16) и (1.17) удовлетворяют равенству
откуда и следует, что функции (1.16) и (1.17) удовлетворяют последнему уравнению (1.1).
Теорема 4: Если имеем k независимых интегралов системы (1.1)
(1.20)
то интегрирование системы (1.1) сведется к интегрированию системы дифференциальных уравнений
Доказательство Так как независимы, то из равенств(1.20) можно найти, например:
(1.21)
Предположим, что интегралы (1.20) непрерывно дифференцируемы и удовлетворяют условию:
(1.22)
Равенства (1.20) определяют единственные значения (1.21) величин Подставляя значения (1.21) в последние (n—k) уравнений системы (1.1), получаем уравнения
(1.23)
Отсюда найдем
(1.24)
На основании этих равенств из (1.21) получим
(1.25)
Равенства (1.24) и (1.25) составляют общее решение системы (1.1). Функции (1.24) и (1.25) удовлетворяют тождественно (n—k) последним уравнениям (1.1) и уравнениям (1.21) или (1.20), так как из этих равенств они и получены. Но они удовлетворяют и первым k уравнениям системы (1.1). В самом деле, из уравнений. (1.20) по определению интегралов имеем
(1.26)
т. е. этим уравнениям удовлетворяют тождественно. Но эти значения удовлетворяют тождественно и равенствам
так как значения (1.21) величин получены из (1.20) и имеют единственное значение в силу (1.22). Функции (1.24) и (1.25) тождественно удовлетворяют последним (n—k) уравнениям системы (1.1) и (1.21), поэтому они удовлетворяют и уравнениям (1.27), т. е. имеем
,
что и требовалось доказать.
Теорема 5: Для того чтобы функция была интегралом необходимо и достаточно выполнения условия
Для нахождения первых интегралов обычно используется метод нахождения интегрируемых комбинаций. Он состоит в следующем:
Дана система дифференциальных уравнений (1.1) с помощью подходящих арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) из уравнений системы образуют так называемые интегрируемые комбинации, то есть достаточно просто решаемые уравнения вида: , где g – некоторая функция от искомых функций: . Каждая интегрируемая комбинация дает один первый интеграл.
Глава 2 Базис Гребнера
2.1 Общие понятия базисов Гребнера
Задачи связанные с идеалами, порождаемыми конечными множествами F полиномов от многих переменных, возникают в качестве математических подзадач в различных областях теории систем.
Метод базисов Гребнера представляет собой технику, которая дает алгоритмические решения для множества таких задач, например, нахождение точных решений F рассматриваемой как система алгебраических уравнений; проверка различных свойств идеала порожденного F.
Метод базисов Гребнера в качестве своей основной цели представляет решение задачи упрощения для полиномиальных идеалов.
Базис Гребнера для заданной системы полиномов Ф представляет собой систему образующих идеала J порожденного множеством Ф
К -некоторое поле
К[х1,.,хn]-кольцо полиномов от n переменных над K
Будут использоваться следующие типы переменных:
f, g, h, k, p, q- полиномы из К[х1,.,хn]
F, G -конечные подмножества в К[х1,.,хn]
s,f, u -произведение степеней вида
а, Ь, с, d- элементы поля К
i, j, l, m-натуральные числа
Пусть F={i1, .,fn} обозначение Ideal(F) ,будем использовать для идеала порожденного F
Определение: Идеал, порожденный семейством образующих, состоит из множества линейных комбинаций этих образующих с полиномиальными коэффициентами, то есть
Ideal(F) = .
У одного и того же идеала существует несколько систем образующих. Понятие \"простоты\" системы образующих зависит от порядка на мономах в полиномах. (Моном-произведение степеней переменных).
Мы можем считать, что главная переменная (стоящая ранее всех остальных в нашем порядке) должна определять порядок настолько, насколько это возможно и что нам следует рассматривать степени других переменных только в том случае, когда степени первой переменной равны. Эта система называется лексикографической.
Пусть задано линейное упорядочение, удовлетворяющее следующим свойствам:
1. l<Tt, для всех l
2. если s<Tt то <
Относительно <T используем следующие обозначения:
c,f(g,t)-коэффициент при t в g
lpp(f)- старшее (относительно <T) произведение степеней, входящее в f с ненулевым коэффициентом
lс(f)-коэффициент при произведении lpp(f) в f
Определение: Полином g редуцируется к h по модулю F (обозначается g ->Fh) если найдутся такие f F,b,u , что выполнено g—>f,b,u, и, кроме того h = g - buf; полином g редуцируется с помощью f,b, и (обозначается g —>f,b,u, если cf(g, u* lpp(f)) 0 и, кроме того b= cf(g,u • lpp(f))/ lc(f)
Редукция полинома g к полиному h означает, что h получается из g вычитанием подходящего произведения buf, при этом старший моном полинома buf совпадает с некотором мономом g, то есть редукцию можно рассматривать как один шаг обобщенного деления
Определение: Полином f вполне редуцирован относительно G , если ни один моном полинома f не делится ни на один старший моном элемента множества G.
Заключение
Итак, в ходе выполнения дипломной работы по теме: \"Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры\" были изучены следующие вопросы: первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений базисы Гребнера. Рассмотрены методы нахождения линейных первых интегралов с помощью матричного исчисления и помощью построения для заданной системы базисов Гребнера. В работе рассмотрено несколько примеров для которых найдены все линейные первые интегралы как первым, так и вторым методом.
Данную дипломную работу в дальнейшем можно использовать при изучении возможностей системы Maple при работе с системами обыкновенных дифференциальных уравнений.
Список литературы
1. Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье Компьютерная алгебра: Пер. с франц.-М.,Мир,1991
2. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V КЗ/Я4/К5.-М.,\"Солон\",1998
3. Еругин Н. П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. -Минск, Наука и техника, 1979.
4. Краснов М. Л., Киселев А. И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М., Высшая школа., 1978.
5. Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления: Пер. с англ./ Под ред. Б.Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса.-М.,Мир,1986
6. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения М., Наука, 1970.
7. Прохоров Г. В., Леднев М. А., Колбеев В. Пакет символьных вычислений Maple V.-М., Компания \"Петит\".,1997.
8. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Гостехиздат.,1953.
Примечания
Авторская работа
Тема: | «Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 28 | |
Цена: | 1700 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
ВКР:
85 страниц(ы)
Введение 3
1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
1.1 Линейные дифференциальные уравнения 61.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11РазвернутьСвернуть
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
Выводы по первой главе 25
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
Выводы по второй главе 31
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
Выводы по третьей главе 55
Заключение 57
Список использованной литературы 59
Приложения 62
-
Дипломная работа:
50 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ 5
1.1. Дифференциальное уравнение второго порядка 51.2. Определения и свойства асимптотических рядов 8РазвернутьСвернуть
1.3. Преобразование Лиувилля. 13
1.4. Асимптотика решения дифференциального уравнения второго порядка. 17
Глава 2.НАХОЖДЕНИЕ ФОРМАЛЬНОГО АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 26
2.1. Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения 26
Заключение 23
Приложение 1 23
Приложение 2 43
Приложение 3 44
Литература 45
-
Дипломная работа:
45 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
1.1. Дифференциальные уравнения второго порядка 61.2. Преобразование Лиувилля 9РазвернутьСвернуть
1.3. Определение асимптотического ряда 14
1.4. Свойства асимптотических рядов 15
1.5. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки 21
Глава II. Нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 25
2.1. Постановка задачи. Нахождение формального асимптотического разложения решения 25
2.2. Численные решения 32
Заключение 34
Список использованной литературы 35
Приложения 37
Приложение 1. Программа на языке Delphi 37
Приложение 2. Результаты вычислений 41
-
Дипломная работа:
Исследование одной системы дифференциальных уравнений
20 страниц(ы)
Введение….….….…3
Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9РазвернутьСвернуть
Заключение….….….….….….17
Список использованной литературы.….….…18
-
Дипломная работа:
Оптимальный нагрев пластины с учетом ограничений на термонапряжения
40 страниц(ы)
Введение….3
Глава I. Оптимальное управление внешним нагревом с учетом фазовых ограниче-ний….….7
§1.Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограниче-ний. Постановка задачи….7§2. Применение метода интегральных преобразований. Эквивалентная задача оп-тимального быстродействия…12РазвернутьСвернуть
2. Реализация алгоритма 13
2.1. Описание программы 13
2.2. Результаты вычислительных экспериментов 13
2.3. Программа на языке Паскаль 14
Литература 34
Приложение 35
-
Дипломная работа:
Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений
22 страниц(ы)
Введение ….….3
Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4Глава II. Существование периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приблежения при критическом значении параметра λ=0 имеет пару комплексно сопряженных собственных значений…, ….9РазвернутьСвернуть
Заключение ….20
Список использованной литературы.21
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Основные тенденции ценообразования в образовательной сфере




-
Курсовая работа:
Изображение русского национального характера в произведениях н.в.гоголя и н.с.лескова
29 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ГЛАВА I. Понятие русского национального характера в литературе XIX века …. 5
1.1. Понятия «характер», «менталитет», «национальный характер». Особенности русского национального характера.…. …. 51.2. Исследования, посвященные русскому характеру в творчестве Н.В. Гоголя….… 7РазвернутьСвернуть
1.3. Русский национальный характер в произведениях Н.С. Лескова. … 9
II. ГЛАВА II. Изображение русского национального характера в произведениях Н.В. Гоголя и Н.С. Лескова… . 12
2.1. Русский национальный характер в повести Н.В. Гоголя «Шинель».….…. 12
2.2. Русский национальный характер в очерке Н.С. Лескова
«Леди Макбет Мценского уезда»…. 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….…. 25
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …. 27
-
Дипломная работа:
60 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ 5
ГЛАВА II. «АЗБУКА» ВОЛЕЙБОЛА 8
2.1 Стойка 8
2.2 Перемещения 9
ГЛАВА III. ПОДАЧИ 123.1 Нижняя прямая подача 12РазвернутьСвернуть
3.2 Нижняя боковая подача 13
3.3 Верхняя прямая подача 15
3.4 Верхняя боковая подача 18
ГЛАВА IV. ПЕРЕДАЧИ 19
ГЛАВА V. НАПАДАЮЩИЙ УДАР 26
5.1 Прямой нападающий удар 26
5.2 Боковой нападающий удар 27
ГЛАВА VI. ТЕХНИКА ЗАЩИТЫ 33
6.1 Прием мяча 33
6.2 Прием мяча снизу одной рукой 35
6.3 Прием мяча двумя руками сверху 35
6.4 Блокирование 38
ГЛАВА VII. ТАКТИКА ВОЛЕЙБОЛА 45
7.1 Тактика нападения 46
7.2 Тактика защиты 49
ГЛАВА VIII. ВОСПИТАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ ПРИ ЗАНЯТИЯХ ВОЛЕЙБОЛОМ 54
-
Дипломная работа:
Татар телендә җөмлә кисәкләренең аналитик һәм синтетик бәйләнеш чаралары
53 страниц(ы)
Эчтәлек
Кереш.3
Төп өлеш
I бүлек
Аналитик һәм синтетик килешләр.7
II бүлек
Аналитик һәм синтетик төзелмәләр.19§1. Синтетик төзелмәләр мәсьәләсе.28РазвернутьСвернуть
§2. Бәйләүче чараларны төркемләүгә карата кайбер фикерләр.39
§3. Аналитик-синтетик төзелмәләр мәсьәләсе….42
Йомгак.46
Кыскартылган исемнәр.48
Библиография.49
-
Курсовая работа:
Абсорбенты диоксида серы в отходящих газах
26 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1. АБСОРБЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ОТ ДИОКСИДА СЕРЫ В ОТХОДЯЩИХ ГАЗОВ 5
1.1 Основы процесса 5
1.2 Физическая и химическая абсорбция 61.3 Применение абсорбционной очистки 7РазвернутьСвернуть
1.4 Недостатки и преимущества абсорбционного метода очистки газов 8
2. АДСОРБЦИОННЫЕ И ХЕМОСОРБЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ОТХОДЯЩИХ ГАЗОВ ОТ ДИОКСИДА СЕРЫ 9
2.1 Основные понятия 9
2.2 Активные угли 12
2.3 Силикагели 14
1.4 Алюмогели 16
2.5 Цеолиты 18
2.6 Иониты 19
3. ОСНОВНЫЕ ЦИКЛИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ОТХОДЯЩИХ ГАЗОВ ОТ ДИОКСИДА СЕРЫ. ИХ ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ 20
3.1 Известковый и известняковые методы 20
3.2 Магнезитовый метод 20
3.3 Аммиачные методы 21
3.4 Очистка дымовых газов с получением серы 21
4. АБСОРБЕНТЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ОЧИСТКИ ОТХОДЯЩИХ ГАЗОВ НА ПРОИЗВОДСТВЕ 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26
-
Дипломная работа:
Математика для специальности «генетика»
131 страниц(ы)
Введение…4
ЧАСТЬ I
Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5§ 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5РазвернутьСвернуть
§ 1.2. Свойства вероятности….10
§ 1.3. Приложение в генетике…14
Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
§ 2.1. Случайные величины…15
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
§ 2.3. Закон больших чисел…24
Глава 3. Элементы математической статистики….25
§ 3.1. Элементы математической статистики ….25
§ 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
§ 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
§ 3.4. Проверка статистических гипотез…38
§ 3.5. Линейная корреляция….39
Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
§ 4.1. Основные сведения…41
§ 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
§ 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
§ 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
§ 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
§ 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
ЧАСТЬ II
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
§ 6.1. Функции нескольких переменных….53
§ 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
§ 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
§ 6.4. Двойные интегралы….59
§ 6.5. Тройные интегралы….65
Глава 7. Комплексные числа….67
§ 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
§ 7.2. Обзор элементарных функций….…74
Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
§ 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
§ 8.2. Уравнения высших порядков….…86
§ 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88 -
Дипломная работа:
Недетские сказки Л.С. Петрушевской: социальный и методический аспекты изучения
62 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ХУДОЖЕСТВЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ СКАЗОК Л.С. ПЕТРУШЕВСКОЙ 8
1.1. Обзор литературно-критических статей о творчестве Л.С. Петрушевской 81.2. Особенности художественного мира Л.С. Петрушевской 14РазвернутьСвернуть
1.3. Своеобразие сказок Л.С. Петрушевской 20
ГЛАВА 2. ИДЕЙНО-ХУДОЖЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ СБОРНИКА СКАЗОК Л.С. ПЕТРУШЕВСКОЙ «ЧЕМОДАН
ЧЕПУХИ» 28
2.1. Анализ социально-нравственной проблематики сказок сборника Л.С. Петрушевской «Чемодан чепухи» 28
2.2. Методические рекомендации к интермедиальному уроку по сказкам Л.С. Петрушевской (на материале произведения «Сказка о диком городе») 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 56 -
ВКР:
Ойконимика стерлибашевского района республики башкортостан
87 страниц(ы)
КЕРЕШ.3
БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК. БАШКОРТСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ СТӘРЛЕБАШ РАЙОНЫНЫҢ СОЦИАЛЬ-ИКЪТИСАДИ ҺӘМ ТЕРРИТОРИАЛЬ-ГЕОГРАФИК ХАЛӘТЕ ҺӘМ ТАРИХЫНА КЫСКАЧА КҮЗӘТҮ.7ИКЕНЧЕ БҮЛЕК. СТӘРЛЕБАШ РАЙОНЫРазвернутьСвернуть
АВЫЛЛАРНЫҢ КЫСКАЧА ТАРИХЫ ҺӘМ ОЙКОНИМИКАСЫ.13
ӨЧЕНЧЕ БҮЛЕК. УРТА МӘКТӘПТӘ ТУГАН ТЕЛНЕ ӨЙРӘНҮДӘ СТӘРЛЕБАШ РАЙОНЫ ОЙКОНИМИКАСЫН ФАЙДАЛАНУ ӨЧЕН КҮНЕГҮ ҮРНӘКЛӘРЕ.50
ЙОМГАК.73
ФАЙДАЛАНЫЛГАН ӘДӘБИЯТ ИСЕМЛЕГЕ.78
КУШЫМТАЛАР
Кушымта 1. Башкортстан Республикасы картасы.84
Кушымта 2. Стәрлебаш районы картасы.85
Кушымта 3. Стәрлебаш районы гербы.86
Кушымта 4. Стәрлебаш районы флагы.
-
Дипломная работа:
72 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…. 3
ГЛАВА 1 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ…. 81.1.Особенности универсальных учебных действий в системе начального образования ….8РазвернутьСвернуть
1.2.Коммуникативные универсальные учебные действия….10
1.3.Особенности развития коммуникативных универсальных учебных действий у учащихся начальных классов на уроках математики….26
Выводы по первой главе . ….37
ГЛАВА 2 . ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ….38
2.1. Диагностический инструментарий по формированию коммуникативных компетенций у младших школьников на уроках математики ….38 2.2. Результаты экспериментальной работы.….53 2.3. Методические рекомендации по формированию коммуникативных универсальных учебных действий ….55
Выводы по второй главе .…58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….59
ЛИТЕРАТУРА….….61
ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ…67
ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ ….70 -
Дипломная работа:
Реализация оптимального поиска дублирующих данных в операционной системе
82 страниц(ы)
Введение 4
1. Основные понятия и определения 8
1.1. Понятие операционной системы Windows 8
1.2. Понятие информации, накопители и носители информации 91.3. Понятие файловой системы. 14РазвернутьСвернуть
1.3.1. Определение файловой системы. 14
1.3.2. Файловая система FAT. 14
1.3.3. NTFS 16
1.3.4. Атрибуты файла 17
1.4. Исторические предпосылки развития поисковых систем. 19
1.5. Понятие информационных поисковых систем. 21
1.6. Особенности поисковых систем. 22
1.7. Как работают механизмы поиска 24
1.8. Оптимизация в поисковых системах . 27
1.8.1. История 27
1.8.2. Подходы к оптимизации 28
1.8.2.1. «Белая» оптимизация 28
1.8.2.2. «Серая» оптимизация 28
1.8.2.3. «Оранжевая» оптимизация 29
1.8.3. Лучшие поисковые системы сети 29
1.8.3.1. Поисковая система Google 29
1.8.3.2. Поисковая система Yahoo 30
1.8.3.3. Поисковая система Ask Jeeves 33
1.8.3.4. Поисковая система Yandex 33
1.8.3.5. Поисковая система Rambler 36
1.8.3.6. Поисковая система Aport 38
Выводы 40
2. Программная реализация «The Disk Explorer in Computer(TDEIC)» 41
2.1. Индексация массивов документов 42
2.2. Извлечение текстового содержания 43
2.3. Алгоритмы поиска и индексации 45
2.4. Таблицы индекса 47
2.5. Эффективная организация словаря 48
2.6. Интерфейс поисковой системы 51
2.7. Смежные вопросы обработки текстов 52
2.8. Алгоритмизация 53
2.8.1. Схематичная реализация приложения 54
2.8.1.1. Основная управляющая приложение TMainForm 55
2.8.1.2. Хранилище управляющих и служебных структур TDataModule2 62
2.8.1.3. Модуль индексации дискового пространства TUpdateForm 64
2.8.1.4. Модуль слежения за изменениями в дисковом пространстве в режиме реального времени THookFile1 67
3. Руководство пользователя «The Disk Explorer in Computer(TDEIC)» 73
Заключение 79
Литература 81
-
Дипломная работа:
Природоохранное обустройство участка жилой зоны с разработкой дома
72 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЙОНА СТРОИТЕЛЬСТВА 18
1.1 Обзор библиографических источников
1.2 Природно-климатические условия строительства1.3Инженерно-геологические условия строительстваРазвернутьСвернуть
2 ОБУСТРОЙСТВО ТЕРРИТОРИИ 21
2.1 Расчет устойчивости берегового склона
2.2 Берегоукрепительные работы
3 АРХИТЕКТУРНО –ПЛАНИРОВОЧНОЕ РЕШЕНИЕ 25
3.1 Общая часть
3.2 Система озеленения
4 КОНСТРУКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ЗДАНИЯ 28
5 РАСЧЕТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 29
5.1Расчет несущей способности ограждающих конструкций
5.2 Расчет основания мелкозаглубленного фундамента
5.3 Теплотехнический расчет стены
5.4Расчет перекрытия по брусьям
6 ОПИСАНИЕ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЕ 38
6.1 Технологическая карта зеленных работ
7 КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН 42
8 РАСЧЕТ СТРОЙГЕНПЛАНА 43
8.1Потребность во временных зданиях и сооружениях
8.2 Потребность в складском хозяйстве
9 ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА 46
9.1 Влияние техногенных процессов на химический состав воды
10.2 Мероприятия по охране окружающей среды
9.3 Расчет радиуса зоны санитарной охраны
9.4 Охрана атмосферного воздуха и почвенно-растительного покрова
9.5 Охрана зеленых насаждений
10 БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТА 55
10.1 Обеспечение безопасности труда на объекте проектирования
10.2 Особенности безопасность труда при выполнении земляных работ
10.3 Организация рабочих мест
10.4 Порядок производства земляных работ
11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЕКТА 66
11.1 Расчет сметной стоимости строительства
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 80