У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методика исследования асимптотических разложений решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка» - Дипломная работа
- 50 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение 3
Глава 1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ 5
1.1. Дифференциальное уравнение второго порядка 5
1.2. Определения и свойства асимптотических рядов 8
1.3. Преобразование Лиувилля. 13
1.4. Асимптотика решения дифференциального уравнения второго порядка. 17
Глава 2.НАХОЖДЕНИЕ ФОРМАЛЬНОГО АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 26
2.1. Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения 26
Заключение 23
Приложение 1 23
Приложение 2 43
Приложение 3 44
Литература 45
Введение
Теория асимптотических рядов, дремавшая в течении десятилетий, последние годы добилась больших успехов. Это обусловлено пониманием того факта, что успешное применение асимптотических рядов неразрывно связано с использованием определенного метода их суммирования. Ничего удивительного в этом нет: выписывая любой ряд, нужно отдавать себе отчет, как его суммировать. Очень редко наивная процедура сложения последовательных членов приводит к успеху. При вычислении даже сходящихся рядов часто приходится прибегать к различным приемам.
Обыкновенные дифференциальные уравнения применяются для описания многих процессов реальной действительности. Трудно представить себе область науки или производства, в которой не возникала необходимость использования дифференциальных уравнений. В частности, к ним относятся различного рода физические и химические процессы и т.д. Действительно, если некоторая физическая величина оказывается меняющейся со временем под воздействием тех или иных факторов, то, как правило, закон ее изменения по времени описывается именно дифференциальным уравнением, т.е. уравнением, связывающим исходную переменную как функцию времени и производные этой функции. Решение уравнения с анализом его зависимости от параметров задачи и начального состояния системы позволяет установить общие закономерности изменения исходной физической величины.
Постановка задачи. В данной выпускной квалификационной работе исследуется дифференциальное уравнение второго порядка:
(t) – t – µ =0, (1)
Требуется найти решение уравнения (1) удовлетворяющие условиям
(0) = 1, u 0 при t +∞. (2)
Понятия асимптотические разложения функции и асимптотический ряд были введены А. Пуанкаре в связи с задачами небесной механики. Частные случаи асимптотических разложений применялись еще в 18 в. Асимптотические разложения и ряды играют большую роль в различных задачах математики, механики и физики. Это вызвано тем, что многие задачи нельзя решить точно, но удается получить асимптотическое разложения решений. Кроме того, численные методы часто отказывают именно в тех случаях, когда асимптотические разложения удается сравнительно просто найти.
Асимптотические разложения заданных и искомых функций широко распространены при применении аналитических методов построения решения. Обычно это — разложения по целым положительным или отрицательным степеням независимой переменной либо параметра, входящего в уравнение. Такие разложения используются как для вычисления значений решения, так и для исследования его поведения.
Выдержка из текста работы
Глава 1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ
1.1. Дифференциальное уравнение второго порядка
Уравнения
F )=0 (1)
называется дифференциальным уравнением второго порядка.
Предполагается, что F(u, v, w, g) - заданная непрерывно дифференцируемая функция от точек (и, v, w, g) некоторой области Ω
четырехмерного пространства.
Любая функция у = у(х) имеющая на некотором интервале непрерывную производную второго порядка и удовлетворяющая
уравнению (1), называется решением этого уравнения или его интегральной кривой.
Каждое из них у = у(х) определено, вообще говоря, на некотором своем интервале а < < b. Конечно, для любого х из этого интервала точка
( Ω
Нередко на решение, которое ищут, накладывают дополнительные условия. Особый интерес представляют такие условия, которые гарантируют единственное решение уравнения. Обычно эти условия имеют вид
(2)
и называются начальными условиями. Задача нахождения решения уравнения (1), удовлетворяющего начальным условиям (2), называется задачей Коши. С геометрической точки зрения условия (2) означают, что из семейства интегральных кривых, проходящих через точку ( , мы
выделяем определенную интегральную кривую, имеющую заданный угол наклона
В уравнение (1) могут не входить явно все переменные х, у, но у" должно входить, иначе это уравнение не будет дифференциальным уравнением второго
порядка, например,
х2 + + = 0, + 1 = 0.
Разрешим уравнение (1) относительно у". Будем предполагать это возможным. Из теории неявных функций известно, что если функция F(u, v, w, g) равна нулю в некоторой точке (и0, v0, w0, g0) имеет непрерывные частные производные в окрестности этой точки и частная производная этой точке, то уравнение F (u, v, w,g) = 0 имеет в некоторой окрестности указанной точки решение g = f (u, v, w) и притом единственное.
Тогда уравнение (1) примет вид
, (3)
где функция f (u, v, w) задана на некоторой области Ω трехмерного пространства точек (и, v, w), непрерывна на ней и имеет непрерывные частные производные. Функция f может и не зависеть явно от некоторых из переменных x, у, у'. Например, это имеет место для уравнений
.
Пусть некоторая интегральная кривая у = у(х) проходит через точку ( ) и имеет в этой точке угловой коэффициент касательной, равный
заданному числу (т.е. ).
Этим однозначно определяется вторая производная от у(х) в точке , равная
(
Однако возникает вопрос, если мы зададим х = х0 и произвольные числа , то существует ли на самом деле интегральная кривая у =у(х)
уравнения (3), для которой у(х0) = , у'(хо) = , и как много таких интегральных кривых. Следующая теорема показывает, что если функция f в окрестности точки ( , ,) достаточно гладкая, то такая интегральная кривая существует и притом одна [3].
Теорема 1. Пусть правая часть уравнения (3), рассматриваемая как функция трех переменных (х, у, у'), заданная на трехмерной области
ω, непрерывна и имеет на этой области непрерывные частные
производные
, .
Тогда, какова бы ни была точка ∊ ω, существует интервал (а, b) и определенная на нем дважды непрерывно дифференцируемая функция у = у(х), удовлетворяющая дифференциальному
уравнению (3) и начальным условиям у(х0) = , у'(хо) = ,
Функция, обладающая указанными свойствами, единственная.
Про функцию у(х) говорят, что она есть решение (интегральная кривая) дифференциального уравнения (3), удовлетворяющее начальным условиям (2). Или еще говорят, что она решает задачу Коши для указанных начальных условий.
Каждое такое решение удобно записывать в виде у(х)=у ,
где - параметры решения. Они независимы - их можно взять какими угодно, лишь бы точка ∊ ω.
Если зафиксировать х0, то каждой системе чисел ∊ ω, соответствует решение дифференциального уравнения
(3), которое можно записать (при фиксированном х0) в виде
у = у
где - произвольные постоянные - параметры [3].
1.2. Определения и свойства асимптотических рядов
Введем понятие асимптотического ряда. Рассмотрим некоторый ряд при
Определение 1.1. Пусть функция определена при всех достаточно больших . Будем говорить, что для функции справедливо асимптотическое представление при , если для этих
= ,
где каждый последующий член суммы по порядку меньше предыдущего, т.е.
Это определение весьма общее, и во многих задачах удобнее
конкретизировать вид функций .
И дадим определения асимптотического разложения по степеням
аргумента .
Определение 1.2. Пусть функция определена при для некоторого положительного А. Ряд
(1)
называется асимптотическим рядом функции при , если
для любого натурального и любого справедливо неравенство
(2)
где — некоторая положительная постоянная, вообще говоря зависящая от .
В случае выполнения неравенств (2) говорят также, что функция разлагается в асимптотический ряд (1) при , что записывается в виде
,
Определение 1.3. Пусть функция определена при для некоторого . Ряд
(3)
называется асимптотическим рядом функции при , если
для любого натурального и любого справедливо неравенство
(4)
где — некоторая положительная постоянная, вообще говоря
зависящая от .
В случае выполнения неравенств (4) говорят также, что функция разлагается в асимптотический ряд (3) при , что записывается в виде
, .
Если функция бесконечно дифференцируема в окрестности нуля, то она разлагается в асимптотический ряд по степеням при . Это немедленно вытекает из известной формулы
0 𝛳
и из определения асимптотического ряда.
В частности, если функция аналитична в окрестности нуля, то она по определению разлагается в сходящийся степенной ряд
который одновременно является и асимптотическим [6].
Для асимптотических рядов справедливы свойства, аналогичные свойствам сходящихся рядов [6].
Теорема 2.1. Пусть последовательность функций является калибровочной системой при и
. .
Тогда линейная комбинация также разлагается в асимптотический ряд при .
Теорема 2.2. Пусть функции и разлагаются в асимптотические ряды при :
.
Тогда функция также разлагается в асимптотический ряд при
где коэффициенты ck вычисляются так же, как и при умножении многочленов, путем формального перемножения асимптотических
рядов:
Теорема 2.3. Пусть функции и разлагаются в асимптотические ряды, при
.
и
Тогда функция также разлагается в асимптотический ряд
при
где - некоторые постоянные.
Условие для функций , разлагающихся в асимптотический ряд вида
эквивалентно условию: функция , непрерывна в нуле и .
Ясно, что это условие является существенным, так как даже для такой
простой функции, как ≡ функция уже не разлагается в асимптотический ряд вида
,
Для того чтобы существенно расширить класс функций,
допускающих операцию деления, удобно ввести калибровочные функции с любыми целыми показателями и ряды вида
.
где — какое-нибудь целое число (возможно, и отрицательное). Так что этому классу функций принадлежат, например, функции , — это любой многочлен, не равный нулю тождественно [6].
Теорема 2.4.Пусть функции и разлагаются в асимптотические ряды вида при
.
Тогда функция также разлагается в асимптотический ряд вида при
Теорема 2.5. Пусть функция разлагается в асимптотический ряд вида при
и хотя бы один из коэффициентов Тогда функция также
разлагается в асимптотический ряд вида при
Теорема 2.6. Пусть функция определена и интегрируема по Риману на отрезке 0 разлагается е асимптотический ряд при
Тогда также разлагается в асимптотический ряд при
Теорема 2.7. Пусть функция определена при 0 , интегрируема по Риману на отрезке при всех и разлагается в асимптотический ряд при
где < 0. Тогда также разлагается в асимптотический ряд при
(Если , mo в этом равенстве первая сумма, естественотсутствует). Здесь постоянная
Теорема 2.8. Пусть функция определена и интегрируема по Риману при 0 и разлагается в асимптотический ряд при
где < 0. Тогда также разлагается в асимптотический ряд при
1.3. Преобразования Лиувилля.
1.1. Рассмотрим дифференциальное уравнение вида
(1.1)
в котором - действительная или комплексная переменная, -заданная функция. Все однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка могут быть приведены к этому виду подходящей заменой зависимой или независимой переменной.
Простейшее приближение получается, если предположить, что -постоянная величина. Тогда + (1.2) где А и В — произвольные постоянные. Приближение имеет такой же вид, если функция непрерывна, а рассматриваемые интервал или область достаточно малы и не содержат начала координат. Другими словами, формула (1.2) дает описание локального поведения решений. В частности, можно ожидать, что в интервале, где функция действительна, положительна и медленно меняется, решения уравнения (1.1) имеют экспоненциальный характер, т. е. могут быть записаны в виде линейной комбинации двух
решении, величины которых монотонно изменяются, причем одно возрастает, а другое убывает.
Аналогично можно ожидать, что в интервале, где функция отрицательна, решения (1.1) имеют тригонометрический (или осцилляторный) характер.
1.2. Для большинства задач приближение (1.2) слишком грубо. Мы попытаемся улучшить его, предварительно преобразовав (1.1) в дифференциальное уравнение такого же типа, в котором функция заменена функцией, изменяющейся медленнее [4].
Теорема 1.1. Пусть w удовлетворяет уравнению (1.1), -произвольная трижды дифференцируемая функция и-
W= . (1.3)
Тогда функция W удовлетворяет уравнению
,
где точка обозначает дифференцирование по .
Это утверждение проверяется прямой подстановкой. Если рассматривать как независимую переменную, то уравнение (1.01) преобразуется в
Слагаемое с первой производной исчезает, если взять новую зависимую переменную в форме (1.3). При этом уравнение принимает вид (1.1).
Преобразование, указанное в теореме, известно под названием преобразования Лиувилля. Второе слагаемое в коэффициенте перед W в (1.4) часто записывают в виде
,
где производная в смысле Шварца,
1.3. Для заданной функции добиться, чтобы коэффициент перед W в (1.4) был постоянной величиной, не проще, чем точно решить первоначальное дифференциальное уравнение (1.1). Поэтому мы ограничимся тем, что выберем так, чтобы член был постоянным, причем мы можем без потери общности считать его равным единице [4]. Тогда
(1.4)
Если предположить, что функция дважды дифференцируема то можно вычислить производную в смысле Шварца, и уравнение (1.4) принимает вид
= (1.5)
где
φ== . (1.6)
До сих пор выкладки были точными. Если же теперь пренебречь вкладом φ, то независимыми решениями уравнения (1.6) будут функции .
Возвращаясь к первоначальным переменным и замечая, что мы получаем
(1.7)
где — произвольные постоянные. Это выражение называется приближением Лиувилля — Грина (ЛГ) для общего решения уравнения (1.1). Выражения в формуле (1.8) exp и exp называются ЛГ- функциями.
Очевидно, что точность приближения (1.8) связана с величиной отбрасываемой функции φ в рассматриваемой области. Отметим следующее: можно ожидать, что величина |φ| мала и, следовательно, приближение становится более точным, если величина | достаточно мала или медленно меняется. Этим условием охватывается и случай, когда применимо более простое приближение (1.2).
Отметим сразу же важный случай, когда указанное приближение становится неприменимым: интервалы или области содержат нули функции . Очевидно, что тогда функция φ обращается в бесконечность в этих точках и приближение теряет смысл. Нули называются точками поворота или точками ветвления дифференциального уравнения (1.1).
Основанием для таких названий — является то, что когда переменные действительны, а нуль — простой (или, в более общем случае, нечетного порядка), то он отделяет интервал, в котором решения имеют экспоненциальный вид, от интервала, где они осциллируют [4].
1.4. Другой формальный путь вывода ЛГ- приближения состоит в использовании уравнения Риккати
,
которое можно получить из (1.1) с помощью подстановки w=exp . Чтобы решить это уравнение, мы сначала отбросим слагаемое и получим, что . В качестве второго приближения имеем
при условии, что . Интегрирование последнего выражения приводит к формуле (1.8).
1.5. Преобразование, определяемое формулами (1.3) и (1.5), можно применить и к дифференциальному уравнению
. (1.8)
Тогда мы получим
(1.9)
где функция определяется равенством (1.7). Так же, как и раньше, если | | | | в интересующей нас области, то можно надеяться, что выражение (1.8) приближает решения (1.9).
Мы можем, конечно, рассматривать коэффициент в (1.9) как одну функцию переменной и использовать формулу (1.8), заменяя на . Однако когда коэффициент перед w разбивается на две части, часто можно получить лучшее приближение; кроме того, упрощается вычисление интеграла в (1.8) [4].
1.4 Асимптотика решения дифференциального уравнения второго порядка.
1.1. Рассмотрим уравнение
+ , (1)
где при Будем предполагать, что при справедливо асимптотическое разложение
. (2)
Учитывая это разложение, нетрудно построить формальные ряды,
которые на бесконечности ведут себя приблизительно как или
и формально удовлетворяют уравнению (1). Будем искать такой ряд
в виде
. (3)
Так как решение однородного уравнения (1) после умножения на
постоянную снова остается решением этого уравнения, то постоянную
0 можно выбрать произвольно. Будем считать, что
(4)
Подставим ряд (3) в уравнение (1), где заменим рядом (2). После сокращения на получается формальное равенство
+
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях t, получаем
рекуррентную систему уравнений:
0= ,
0= ,
…. (5)
0= ,
Из этих соотношений последовательно определяются все .
Тем самым построен ряд (3). Вообще говоря, этот ряд расходится, но можно хотя бы ожидать, что он является асимптотическим (при ) рядом для какого-нибудь решения уравнения (1).
Теорема 22.1. Существует решение уравнения (1), которое при разлагается в асимптотический ряд (3), где коэффициенты определяются соотношениями (4), (5). Это означает, что
(6)
Проверим, что ряд (3) является асимптотическим решением уравнения (1) при . Это означает, что частичная сумма ряда (3)
(7)
приближенно удовлетворяет уравнению. Более точно:
L (8)
Здесь и далее используется обозначение
+
Действительно, при подстановке всего ряда (3) в уравнение (1)
обращаются в нуль коэффициенты при всех степенях t. А отсутствующие в члены
после подстановки в оператор L образуют степени с показателем, не
превышающим ).
Рассмотрим Леммы: Лемма 1. Пусть функция = при, , г > 1, . Тогда уравнение
(9)
имеет при единственное решение порядка и для этого решения справедлива формула
. (10)
Лемма 2. Пусть функция удовлетворяет условиям леммы 1, а функция , при , α > 1.
Тогда уравнение
+[ (11)
имеет при единственное решение порядка .
Доказательство теоремы : Надо показать, что существует решение уравнения (1), которое разлагается в построенный выше формальный ряд (3). Для этого рассмотрим частичную сумму ряда (7). Как отмечено выше,
L
Функция ≡1 Согласно лемме 2 существует
решение уравнения
такое что
Поэтому их разность удовлетворяет уравнению
(1), причем Тем самым доказательство
теоремы было бы завершено, если бы функция не зависела от n.
В этом довольно легко убедиться, опираясь опять-таки на лемму 2.
Действительно, функция также удовлетворяет однородному уравнению причем
=
Согласно лемме 2 решение однородного уравнения, которое так
быстро стремится к нулю при , тождественно равно нулю.
Следовательно, , чем и завершается доказательство
теоремы.
Равенство (6) означает существование решения уравнения (1), такого что
, ,
где — решение выписанной выше рекуррентной системы (5).
1.2. Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка [6]
+ , (1)
Известно, что при достаточно широких предположениях относительно функции Q(t) можно получить асимптотические разложения решений этого уравнения при больших значениях аргумента t. Так называемый метод ВКБ позволяет получать такие разложения.
Если к уравнению (1) применить сначала второе, а потом первое преобразования Лиувилля, то главный член асимптотики будет иметь как раз вид :
.
Рассмотрим применения преобразований Лиувилля.
Теорема 1. Пусть коэффициент в уравнении (1) обладает следующими свойствами:
1) ,
2) , такое что , при
3) ∃γ, такое что
4) Существует формальное асимптотическое решение уравнения (1) вида
,
- калибровочные функции.
Тогда существует решение уравнения (1), для которого это формальное асимптотическое решение является асимптотическим разложением при
Доказательство. Перейдем в уравнении (1) к новой независимой переменной:
, (2)
после чего уравнение (1) приобретает вид
или
при зависимости вида (2).
После замены ,
,
Получим новое уравнение для функции
где связана с формулой (2).
И так условие сформулированное в теореме, является достаточным для того, чтобы формальный ряд (если он существует) являлся асимптотическим разложением некоторого решения уравнения (1).
Теперь рассмотрим, как искать формальное асимптотическое решение уравнения (1), не переходя к новой переменной. Достаточно сделать замену неизвестной функции:
=
Решение получившегося уравнения
+ =0
зачастую можно найти в виде формального ряда, первый член которого
равен единице [6].
И так, рассмотрим в качестве примера уравнение
(3)
Приложение 1
Программа на языке Delphi
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Edit5: TEdit;
Edit6: TEdit;
Edit7: TEdit;
Button1: TButton;
Memo1: TMemo;
Edit9: TEdit;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
m:Real;
implementation
function u(x,y,z:real):real; begin
u:=z;
end;
function v(x,y,z:real):real;
begin
v:=x*z+m*ln(1+y);
end;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i: integer;
x,x0,y,z:real;
c,cl,c2:real;
h:real;
kl,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4:real;
s:array[1.5] of real;
d:array[1.5] of real;
e:array[1.5] of real;
begin
h:=-0.0001;
m:=strtofloat(edit5.text);
x0:=strtoint(edit9.text);
cl:=strtofloat(edit6.text);
c2:=strtofloat(edit7.text); repeat
c:=(cl+c2)/2;
x:=x0;
s[1]:=4;
s[2]:=-s[1]*s[1]/2;
s[3]:=(s[1]*s[1]*s[1]-3*s[1]*s[2])/6;
s[4]:=(4*s[1]*s[1]*s[2]-2*(s[2]*s[2]+2*s[1]*s[3])-s[1]*s[1]*s[1]*s[1])/12;
s[5]:=(-5*(s[2]*s[3]+s[1]*s[4])+5*(s[1]*s[2]*s[2]+s[1]*s[1]*s[3])-5*s[1]*s[1]*s[1]*s[2]+s[1]*s[1]*s[1]*s[1]*s[1])/20;
d[1]:=-m*(m+1)*s[1]/2;
d[2]:=-(m*s[1]*d[1]-2*m*(-2*m-1)*s[2])/(m+2);
d[3]:=(3*m*(-3*m-1)*s[3]+m*s[1]*s[1]*d[1]-m*(s[1]*d[2]+s[2]*d[1]))/(2*m+2);
d[4]:=(4*m*(-4*m-1)*s[4]-m*(s[2]*d[2]+s[3]*d[1]+s[1]*d[3])-m*s[1]*s[1]*s[1]*d[1]+m*(s[1]*s[1]*d[2]+3*s[1]*s[2]*d[1]))/(3*m+2);
d[5]:=(-2*(-5*m)*(-5*m-1)*s[5]-m*(2*s[1]*s[1]*s[1]*d[2]+6*d[1]*s[1]*s[1])-2*m*(d[2]*s[3]+s[2]*d[3]+s[1]*d[4]+d[1]*s[4])+2*m*s[1]*s[1]*s[1]*s[1]*d[1])+2*m*(s[1]*s[1]*d[3]+s[2]*s[2]*d[1]+3*s[1]*s[3]*d[1])/2*(4*m+2);
e[1]:=(m+2)*(-m-3)*d[1]/4;
e[2]:=(-m*(2*s[1]*e[1]+d[1]*d[1])+2*(2*m+2)*(-2*m-3)*d[2])/2*(m+4);
e[3]:=(3*m+2)*(-3*m-3)*d[3]-m*(d[1]*d[2]+e[2]*s[2]-s[1]*d[1]*d[1]-s[1]*s[1]*e[1])/(2*m+4);
e[4]:=(2*(4*m+2)*(-4*m-3)*d[4]-m*(2*s[1]*s[1]*s[1]*e[2]+3*d[1]*d[1]*s[2]*s[2])-m*(2*s[1]*e[2]+2*s[3]*e[1]+d[2]*d[2]+2*d[1]*d[3]+2*s[1]*e[3])+2*m*(s[1]*s[1]*e[2]+d[1]*d[1]*s[2]+3*s[1]*d[1]*e[1]+3*s[1]*e[1]*s[2]))/2*(3*m+4);
e[5]:=((5*m+2)*(-5*m-3)*d[5]-m*(s[1]*s[1]*e[3]+s[1]*d[2]*d[2]+d[1]*d[1]*s[3]+e[1]*s[2]*s[2]+2*s[1]*d[1]*d[3]+2*s[1]*e[1]*s[3]+2*s[1]*s[2]*e[2]+2*d[1]*s[2]*d[2]+4/3*s[3]*s[3]*s[3]*d[1]*d[1]+2/3*s[1]*s[1]*s[1]*s[1]*e[1]))/(4*m+4);
y:=0;
for i:=1 to 5 do
y:=y+(s[i]/c*exp((-i*m)*ln(x0))+d[i]/c*exp((-i*m-2)*ln(x0))+e[i]/c*exp((-i*m-4)*ln(x0)));
z:=0;
for i:=1 to 5 do
z:=z+(-(i*m)*s[i]/c*exp((-i*m-1)*ln(x0))
-(i*m+2)*d[i]/c*exp((-i*m-3)*ln(x0))
-(i*m+4)*e[i]/c*exp((-i*m-5)*ln(x0))); repeat
kl:=h*u(x,y,z);
l1:=h*v(x,y,z);
k2:=h*u(x+h/2,y+kl/2,z+l1/2);
l2:=h*v(x+h/2,y+kl/2,z+l1/2);
k3:=h*u(x+h/2,y+k2/2,z+l2/2); // 12
l3:=h*v(x+h/2,y+k2/2,z+l2/2); // 12
k4:=h*u(x+h,y+k3,z+l3);
l4:=h*v(x+h,y+k3,z+l3);
y:=y+(kl+2*k2+2*k3+k4)/6;
x:=x+h;
z:=z+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;
until x<0;
Memo1.Lines.Add('c = '+FloatToStr(c)+' : ó='+FloatToStr(y)); if y<1 then c2:=c else cl:=c;
until (abs(cl-c2))<0.00000001;
edit1.Text:=floattostr(y);
edit2.Text:=floattostr(z);
edit3.Text:=floattostr(c);
edit4.Text:=floattostr(round(x*10)/10);
end;
end.
Заключение
В данной выпускной квалификационной работе была рассмотрена задача построения решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
(t) – t – µ =0,
удовлетворяющее условию (0) = 1, u 0 при t +∞.
Построено формальное асимптотическое разложение решения уравнения
(t) – t – µ =0 с условием (0) = 1, u 0 при t +∞. Формальное асимптотическое разложение имеет вид
+ + +…+
+ + +…+
+ + +…+
+ + +…+
+ + +…+
где коэффициенты
Список литературы
1. Ахметов Р.Г. Асимптотики решений одного класса квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка /Дифференциальные уравнения. 2010. Т.46, №2. С.155-162.
2. Ахметов Р.Г. Существование и асимптотика решений одного класса квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка /Дифференциальные уравнения. 2005. Т.41, №6. С.723-729.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М.; Под редакцией Садовничего В.А. Высшая математики: т 3, 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004.-512с.
4. Вазов В. Асимптотические разложения решений дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1968. – 464с.
5. Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. – М.: Наука, 1989. – 336с.
6. Ильин А. М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. – М.: Физматлин, 2009.- 248с.
7. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения.-М.:МИР, 1966.-156с.
8. Найф А.Х. Методы возмущений .-М.:МИР, 1976.-456с.
9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для гос.университетов.-М.:Наука, 1972-735с.
10. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: 2-е изд.-М.: Наука, 1985.-448с
11. Ф.Ольвер Введение в асимтотические методы и специальные функции.-М.:Наука,1978-376с.
Тема: | «Методика исследования асимптотических разложений решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 50 | |
Цена: | 1750 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
45 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
1.1. Дифференциальные уравнения второго порядка 61.2. Преобразование Лиувилля 9РазвернутьСвернуть
1.3. Определение асимптотического ряда 14
1.4. Свойства асимптотических рядов 15
1.5. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки 21
Глава II. Нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 25
2.1. Постановка задачи. Нахождение формального асимптотического разложения решения 25
2.2. Численные решения 32
Заключение 34
Список использованной литературы 35
Приложения 37
Приложение 1. Программа на языке Delphi 37
Приложение 2. Результаты вычислений 41
-
ВКР:
85 страниц(ы)
Введение 3
1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
1.1 Линейные дифференциальные уравнения 61.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11РазвернутьСвернуть
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
Выводы по первой главе 25
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
Выводы по второй главе 31
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
Выводы по третьей главе 55
Заключение 57
Список использованной литературы 59
Приложения 62
-
Дипломная работа:
Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка
32 страниц(ы)
Введение…. 3
Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 51.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7РазвернутьСвернуть
1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
1.5 Критерий компактности …. 12
1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
2.1 Постановка задачи …. 14
2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
Заключение …. 27
Литература ….…. 28
Приложение (графики)….…. 29
-
Дипломная работа:
18 страниц(ы)
1.Введение….3
2. Определение и основные свойства асимптотических разложений….4
3. Постановка задачи…6
4. Построение формального асимптотического решения по малому параметру.…75. Построение асимптотического решения по малому параметру…12РазвернутьСвернуть
-
Дипломная работа:
Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического дифференциального уравнения
26 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Краевые задачи для квазилинейных эллиптических дифференциаль-
ных уравнений второго порядка.1.1 Класс функций . Определение непрерывности функции по Гельдеру….….….….5РазвернутьСвернуть
1.2 Принцип максимума для эллиптических уравнений ….…6
1.3 Теорема существования решения для квазилинейных эллиптических уравнений….….….….….13
1.4 Критерий компактности….….….15
2 Оценки решения краевой задачи для одного квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка.
2.1 Постановка задачи….….16
2.2 Существование и единственность решения краевой задачи и оценки решения….….….….17
Заключение 23
-
Дипломная работа:
28 страниц(ы)
Введение 2
Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
Глава 2 Базис Гребнера 122.1 Общие понятия базисов Гребнера 12РазвернутьСвернуть
2.2 Решение системы полиномов 14
2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
Заключение 25
Литература 26
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
Дипломная работа:
Проектирование и разработка корпоративного сайта
86 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ОБСЛЕДОВАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 7
1.1. Общие сведения о предприятии «Фасадные технологии» 71.1.1. Сфера деятельности предприятия 7РазвернутьСвернуть
1.1.2. Основные виды продукции (работ, услуг) 7
1.1.3. Юридический статус общества 8
1.1.4. Рынки сбыта продукции (работ, услуг) 9
1.1.5. Структура предприятия «Фасадные технологии» 10
1.2. Анализ сайтов конкурирующих компаний 11
1.3. Обоснование проектных решений по видам обеспечения: 16
1.3.1. по техническому обеспечению задачи «Разработка web – сайта для предприятия «Фасадные технологии» 16
1.3.1.1. Влияние дисплеев на web- дизайн 17
1.3.1.2. Стандартные размеры и разрешения дисплеев 19
1.3.1.3. Альтернативные дисплеи 19
1.3.2. По информационному обеспечению задачи «Разработка web – сайта для предприятия «Фасадные технологии» 21
1.3.2.1. Описание страницы «Главная страница» 21
1.3.2.2. Описание страницы «Описание технологии» 22
1.3.2.3. Описание страницы «Материалы» 23
1.3.2.4. Описание страницы «Декоративные элементы» 24
1.3.2.5. Описание страницы «Галерея» 26
1.3.2.6. Описание страницы «Прайс-лист» 27
1.3.2.7. Описание страницы «Каталог» 28
1.3.2.8. Описание страницы «Контакты» 29
1.3.3. по программному обеспечению задачи «Разработка web – сайта для предприятия «Фасадные технологии» 29
1.3.3.1. Браузеры 29
1.3.3.2. Обеспечение доступности web-страницы 32
1.3.3.3. Представление графики на web-страницах 34
1.4. Обзор средств для разработки сайтов 36
1.4.1. Редакторы растровой графики 38
1.4.2. Редакторы векторной графики 39
1.4.3. Редактор гипертекстовых страниц 40
2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОГО WEB-САЙТА ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЯ «ФАСАДНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ» 42
2.1. Техническое задание на разработку сайта для предприятия «Фасадные технологии» 43
2.2.Разработка меню навигации информационного web сайта 45
2.3. Разработка графического содержимого будущего web-сайта 49
2.4. Верстка сайта в редакторе Adobe Dreamweaver. 55
2.5. Внедрение информационного Web-сайта в Интернет сеть. 61
3. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА 65
3.1. Выбор и обоснование методики расчета экономической эффективности 65
3.2. Расчет показателей экономической эффективности web-сайта 71
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 76
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 78
ГЛОССАРИЙ 81
ПРИЛОЖЕНИЯ 82
Исходный код страницы 82
Статистика экранного разрешения 86
-
Курсовая работа:
Моделирование систем массового обслуживания
17 страниц(ы)
Постановка задачи 4
Разработка концептуальной модели 5
Описание имитационной модели 6
Перечень ссылок 7Приложение 1. Вид программы 8РазвернутьСвернуть
Приложение 2. Исходный код 9
-
Дипломная работа:
67 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПРОФИЛАКТИКИ ПИЩЕВЫХ АДДИКЦИЙ ПОДРОСТКОВ. ….1.1. Пищевая аддикция как форма зависимого поведения в подростковой среде…РазвернутьСвернуть
1.2. Факторы риска нарушения пищевого поведения в подростковом возрасте…
1.3. Система профилактических мероприятий, направленных на превенцию нарушений пищевого поведения среди подростков…
ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПРОФИЛАКТИКИ ПИЩЕВЫХ АДДИКЦИЙ ПОДРОСТКОВ В УСЛОВИЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ….
2.1. Содержание социально-педагогических условий по профилактике пищевых аддикций….
2.2. Организация исследования: программа, основные этапы, обобщение и интерпретация результатов исследования …
2.3. Рекомендации по совершенствованию системы профилактики пищевых аддикций в образовательной среде …
Заключение…
Список литературы….
-
Творческая работа:
48 страниц(ы)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7
Тема 1. Введение. Изучение средств и методов специальной информатики для музыкантов 7Тема 2. Современная технологическая база для профессиональной музыкальной деятельности 8РазвернутьСвернуть
Тема 3. Виды информации 9
Тема 4. Изучение основ MIDI-технологий как общепринятого стандарта и формата музыкальных данных 10
Тема 5. Освоение музыкально-интеллектуального инструментария 13
Тема 6. Музыкальная акустика 14
Тема 7. Классификация музыкальных инструментов 19
Тема 8. Компьютер как инструмент музыканта 29
Тема 9-10. Обработка музыкального звука. Нотная запись 40
Тема 11. Музыкальные файлы в сети Интернет 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 47
Приложение 1. 49
-
Дипломная работа:
Реалии-американизмы как объект лингвострановедческого изучения
61 страниц(ы)
Введение 2
Глава 1. Теоретическая характеристика реалии. 7
1.1. Языковая картина мира и диалог культур….….7
1.2. Понятие реалии в лингвострановедении 101.3. Особенности реалий-американизмов и их классификация 14РазвернутьСвернуть
Выводы к главе 1….…18
Глава 2. Исследование реалий-американизмов в романе Джона Стейнбека «Зима тревоги нашей» 20
2.1. Роман Джона Стейнбека «Зима тревоги нашей»…20
2.2. Исследование реалий-американизмов в романе Джона Стейнбека «Зима тревоги нашей»….22
2.3. Реалии, связанные с историей и обычаями, названиями произведений искусства и литературы…23
2.4. Топонимы…25
2.5. Реалии, связанные с особенность природно-географической среды…26
2.6. Реалии, связанные с государственным устройством страны….26
2.7. Антропонимические реалии….30
2.8. Реалии афористического уровня….32
Выводы к главе 2….36
Глава 3. Способы изучения реалий-американизмов из романа Стейнбека «Зима тревоги нашей» в школе…38
3.1. Лингвострановедческий подход в обучении иностранному языку….38
3.2. Включение реалий-американизмов из романа «Зима тревоги нашей» в процесс урока ИЯ….42
3.3. Планирование уроков по роману «Зима тревоги нашей»….44
Выводы к главе 3….48
Заключение 50
Список использованной литературы 53
Приложение 1…57
Приложение 2…59
-
Дипломная работа:
Стилистическая роль морфологических синонимов
60 страниц(ы)
ИНЕШ…3
I БҮЛЕК. ХУДОЖЕСТВОЛЫ ӘҪӘРҘӘРҘӘ МОРФОЛОГИК СИНОНИМДAРҘЫҢ ҠУЛЛAНЫЛЫШЫН ӨЙРӘНЕҮҘЕҢ ТЕОРЕТИК НИГЕҘЕ1.1. Тел ғилемендә художестволы әҫәрҙәрҙең тел–стиль үҙенсәлектәрен тикшереү мәсьәләһе ….…7РазвернутьСвернуть
1.2. Грамматик стилистика тураһында төшөнсә һәм уның теоретик нигеҙе. ….….….10
1.3.Стилистик сара булараҡ морфологик синонимия, уның теоретик нигеҙе….….18
Беренсе бүлеккә һығымта….23
II БҮЛЕК. Н.МУСИН ӘҪӘРҘӘРЕНДӘ МОРФОЛОГИК СИНОНИМДАРҘЫҢ ҠУЛЛAНЫЛЫШЫ
2.1. Н.Мусин әҫәрҙәрендә исем категориялары формаларының синонимлығы….….25
2.2. Н.Мусин әҫәрҙәрендә ҡылым категориялары формаларының синонимлығы….31
2.3. Мәктәптә грамматик стилистика сиктәрендә морфологик синонимдарҙы өйрәнеү мәсьәләһе….
Икенсе бүлеккә һығымта….43
ЙОМҒAҠЛAУ…65
ҠУЛЛAНЫЛҒAН ӘҘӘБИӘТ ИСЕМЛЕГЕ….67
-
Реферат:
Целесообразность благотворительной деятельности
15 страниц(ы)
Введение 3
1. Возникновение благотворительной деятельности 5
2. Благотворительность в социокультурной практике 73. Целесообразность и роль благотворительности в современном обществе 9РазвернутьСвернуть
Заключение 12
Список литературы 14
-
Дипломная работа:
Автоматизированный журнал учебной группы
49 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ IT-ТЕХНОЛОГИЙ В РАБОТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ 6
1.1 Описание учебной и организационной группы преподавателя 61.2 Задачи автоматизации процессов в работе преподавателя 7РазвернутьСвернуть
1.3 Обзор существующих средств и решений 8
1.4 Выводы по первой главе 12
ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЕБ-САЙТА ЭЛЕКТРОННОГО ЖУРНАЛА УЧЕБНОЙ ГРУППЫ 13
2.1 Инфологическое и концептуальное проектирование 13
2.2 Определение структуры сайта и физической модели данных для журнала 17
2.3 Обзор и анализ средств разработки 20
2.4 Выводы по второй главе 29
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ВЕБ-САЙТА ЭЛЕКТРОННОГО ЖУРНАЛА УЧЕБНОЙ ГРУППЫ 31
3.1 Установка и настройка CMS Wordpress 31
3.2 Разработка дизайна и верстка сайта журнала 33
3.3 Расчет экономической эффективности 44
3.4 Выводы по третьей главе 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
-
Дипломная работа:
106 страниц(ы)
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ….
ВВЕДЕНИЕ….…
ГЛАВА 1. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ РЕГУЛЯЦИИ КЛЕТОЧНОГО ЦИКЛА (обзор научной литературы).….1.1. Структура и локализация генов СDK2, CDK4, RB1, ING1 и Myc-L….РазвернутьСвернуть
1.1.1. Структура и локализация гена СDK2 ….….
1.1.2. Структура и локализация гена СDK4….…
1.1.3. Структура и локализация гена RB1 ….….
1.1.4. Структура и локализация гена ING1 ….….
1.1.5. Структура и локализация гена Myc-L ….…
1.2. Полиморфизмы генов CDK2, CDK4, RB1, ING1 и Myc-L …
1.2.1. Полиморфный вариант гена CDK2….
1.2.2. Полиморфный вариант гена CDK4….….
1.2.3. Полиморфный вариант гена RB1….….
1.2.4. Полиморфный вариант гена ING1….….
1.2.5. Полиморфный вариант гена Myc-L ….
1.3. Структура и функции белков СDK2, CDK4, RB1, ING1, Myc-L….…
1.3.1. Структура и функции белка CDK4….….
1.3.2. Структура и функции белка СDK2…
1.3.3. Структура и функции белка RB1….….
1.3.4. Структура и функции белка ING1….
1.3.5. Структура и функции белка Myc-L….….
1.4. Заключение ….….
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ….
2.1. Материалы исследования….….….
2.2. Методы исследования….….…
2.2.1. Генетические методы. Семейный анализ….…
2.2.2. Молекулярные методы…
2.2.2.1. Выделение ДНК методом фенольно-хлороформной экстракции…
2.2.2.2. Полимеразная цепная реакция (ПЦР).….….
2.2.2.3. Электрофорез в полиакриламидном геле….….…
2.2.2.4. ПДРФ-анализ…
2.3. Методы статистической обработки данных…
2.4. Анализ межгенных взаимодействий….
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ….….….
3.1. Сравнительный анализ генетической структуры исследуемых групп ….
3.1.1. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs2072052 гена CDK4 в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.1.2. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs3087335 гена CDK2 у здоровых индивидов и в группе с онкопатологией….
3.1.3. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs137853294 гена Rb1 в группах здоровых индивидов и онкобольных….….
3.1.4. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs121909250 гена ING1 в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.1.5. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs3134613 гена Myc-L в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.2. Анализ сочетаний генотипов полиморфных локусов генов Rb1 (rs137853294), CDK2 (rs3087335), ING1 (rs121909250), Myc-L (rs3134613) и CDK4 (rs2072052) и исследование роли межгенных взаимодействий у здоровых индивидов и больных с онкопатологией….
3.2.1. Анализ распределения частот сочетаний генотипов изученных генов у здоровых индивидов и больных c онкопатологией…
3.2.2. Исследование роли межгенных взаимодействий в формировании предрасположенности к онкозаболеваниям….
3.3. Генеалогический анализ…
3.4. Моделирование и анализ генных сетей….
ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МАТЕРИАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ БИОЛОГИИ….….
4.1. Роль биологии в системе школьного образования….
4.2. Использование содержания дипломной работы в программе по биологии для изучения в школе…
4.3. Конспект урока по биологии в 9 классе на тему: «Деление клетки. Митоз» ….….
4.4. Применение логико-смысловых моделей в образовательном пространстве….…
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….
ВЫВОДЫ….….
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….….
ПРИЛОЖЕНИЕ….
-
Дипломная работа:
Разработка автоматизированной системы обнаружения информационных угроз в медиаконтенте
54 страниц(ы)
Введение
ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ УГРОЗ В МЕДИАКОНТЕНТЕ1.1. Исследование разработки автоматизированной системы обнаружения информационных угроз в медиаконтенте.РазвернутьСвернуть
1.2.Обзор существующих аналогов проектируемой системы
1.3 Анализ современных средств проектирования и разработки автоматизированной информационной системы
Вывод по главе 1
ГЛАВА 2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПО ПОИСКУ УГРОЗ В МЕДИАКОНТЕНТЕ
2.1. Техническое задание
2.2. Разработка организационной структуры автоматизированной системы по поиску угроз в медиаконтенте
2.3. Разработка диаграмм разработки и работы системы.
2.4. Разработка диаграмм последовательности и кооперации по нотациям RUP. 28
Вывод по главе 2
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ УГРОЗ В МЕДИАКОНТЕНТЕ
3.1. Обучение модели поиска изображений и разработка программы
3.2. Расчет стоимости разработки информационной системы поиска информационных угроз в медиаконтенте.
3.2.1. Определение общей продолжительности работ
3.2.2. Расходы на оплату труда
3.2.3. Отчисления на социальные нужды (страховые взносы)
3.2.4. Затраты на машинное время
3.2.5. Цена программного продукта
Вывод по главе 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ