СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Исследование одной системы дифференциальных уравнений - Дипломная работа №33438

«Исследование одной системы дифференциальных уравнений» - Дипломная работа

  • 20 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….….…3

Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4

Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9

Заключение….….….….….….17

Список использованной литературы.….….…18


Введение

Вопросы существования периодических решений систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, зависящих от параметра являются основными в качественной теории. Однако достаточно общих методов, позволяющих решить проблему существования периодических решений для таких систем не существует.

Если в случае систем обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметра, для определения периодических решений наиболее удобными являются методы малого параметра Ляпунова-Пуанкаре, то для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом применение методов малого параметра Ляпунова-Пуанкаре встречает трудности. В том случае, когда существование и аналитическая зависимость периодического решения от параметра заранее известны, то это решение может быть вычислено с любой степенью точности методом разложения его по степеням малого параметра. Однако аналитическая зависимость периодических решений от параметров для систем с отклонением имеет место не всегда, а если она есть, то доказать ее очень трудно. Поэтому большой интерес представляет разработка различных методов качественного исследования дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Настоящая работа состоит в получении достаточных условий существования периодических решений системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, зависящих от параметра, близких к нулю при малых значениях параметра.

Основными методами, применяемыми в работе для определения условий существования бифуркационного значения параметра системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, зависящих от параметра, является метод неподвижной точки оператора, метод сжимающих отображений.


Выдержка из текста работы

ГЛАВА I. СУЩЕСТВОВАНИЕ БИФУРКАЦИОННОГО ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Пусть дана система дифференциальных уравнений вида

, (1)

где искомая вектор-функция, – значение i-ой компоненты j1-мерной вектор-функции , – значение j-ой компоненты j2 – мерной функции , μ – m-мерный вектор-параметр, – матрица, определенная на множестве , – – матрица, – n-мерное векторное пространство, множество всех действительных чисел, .

Под решением системы (1) будем понимать вектор-функцию , непрерывно дифференцируемую на I и при любом удовлетворяющую системе (1).

Определение. Вектор μ0 назовем бифуркационным значением параметра μ системы (1), если каждому соответствует такой вектор μ, который удовлетворяет неравенству и при котором система (1) имеет ненулевое ω - периодическое решение, удовлетворяющее неравенству при любом .

Введем обозначения:

, ,

, ,

где – вектор-функция, определенная на .

Пусть некоторые постоянные числа.

Будем говорить, что матрица F, вектор-функции Т, N удовлетворяют условию Н, если:

1) матрица на множестве определена, непрерывна по совокупности аргументов, ω - периодична по t и удовлетворяет условию Липшица по переменным t, z, θ, u соответственно с постоянными k1, k2, k3, k4;

2) вектор-функция на множестве определена, непрерывна по совокупности аргументов, ω - периодична по t и удовлетворяет условию Липшица по переменным t, z, q соответственно с постоянными s1, s2, s3;

3) вектор-функция на множестве определена, непрерывна по совокупности аргументов, ω - периодична по t и удовлетворяет условию Липшица по переменным t, z, q соответственно с постоянными r1, r2, r3.

Если матрица удовлетворяет условию Н, то система (1) имеет нулевое решение при всех значениях параметра μ и .

Символом обозначим множество всех непрерывно-дифференцируемых на I, ω - периодических по t вектор-функций , для которых при любом t выполняются неравенства .

Пусть – множество постоянных векторов γ, удовлетворяющих условию .

Одновременно с системой (1) рассмотрим систему уравнений

, (2)

где , .

Пусть фундаментальная матрица решения системы (2) и такая, что .

Любое решение системы (2) определяется равенством

, (3)

где некоторый постоянный вектор.

Теорема 1.Неподвижные точки оператора (3) во множестве являются ω - периодическими решениями системы уравнений (1).

Доказательство. Пусть неподвижная точка оператора (3). Возьмем вектор-функцию и подставим ее в матрицу в системе (1), получим систему (2), решение которой определяется равенством (3). Так как вектор-функция удовлетворяет равенству (3), то, следовательно, является решением системы (2). Подставив в систему уравнений (2) , получим, что удовлетворяет системе уравнений (1). Следовательно, вектор-функция является ω - периодическим решением системы уравнений (1). Теорема доказана.

Теорема2.Пусть

1) и некоторые непустые замкнутые компактные множества некоторых линейных нормированных пространств, – выпуклое множество;

2) на подмножестве множества определен оператор такой, что для любого существует единственное , удовлетворяющее включению ;

3) из того, что следует, что .

Тогда существуют , удовлетворяющие равенству .

Доказательство. Пусть – произвольное положительное число. Так как множество компактно, то существует конечная - сеть для этого множества, причем .

Рассмотрим функции и , определенные на множестве равенствами

,

.

Функции непрерывны и неотрицательны на , причем для каждого найдется хотя бы одно i, что , поэтому функции непрерывны на . Так как , то согласно условию 2) существует единственное , что . Обозначим . Непрерывное отображение определим равенством

поэтому из выпуклости множества следует, что .

Таким образом, при любом k непрерывное отображение переводит выпуклое компактное множество в себя, и поэтому по теореме Шаудера о неподвижной точке существует , что .

Из условия 2) получаем для каждого единственное , что . Из компактности множеств и следует существование последовательностей таких, что

.

В силу замкнутости множеств и получаем . Пусть произвольно, тогда существует такой номер N, что при любых выполняются неравенства

.

Рассмотрим те значения i, для которых и тогда при

.

Из условия 3) следует, что для любого существует такое, что как только , то . Обозначим и найдем номер N1 , что при всех и i, при которых , и, следовательно, .

Тогда из равенства

следует, что есть выпуклая комбинация тех , для которых , поэтому .

Переходя к пределу при и учитывая произвольность σ, получим, что . Теорема доказана.

ГЛАВА II. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ (1) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СЛУЧАЕ, КОГДА МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРА ИМЕЕТ НУЛЕВЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

В данной главе на основании теоремы 1 при определенных условиях дается решение проблемы существования периодических решений системы (1) в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет нулевые собственные значения.

Пусть матрица имеет действительные собственные значения и с помощью неособого линейного преобразования матрица представима в виде

,

где - матрица.

Будем считать, что искомое преобразование уже выполнено и искомые функции, матрицу и нелинейные члены будем обозначать прежними буквами.

Теорема3. Пусть числа и таковы, что

1) на множестве D выполняется неравенство ;

2) матрица F, вектор-функции T, N удовлетворяют условию Н;

3) матрица имеет вид , где функции непрерывны по t и μ имеют непрерывные производные по t и μ в D;

4) , где , , ;

5) в системе (1) непрерывные функции векторного аргумента , определенные в , и такие, что , при , – непрерывно-дифференцируемые по μ функции, ;

6) матрица неособенная.

Тогда – бифуркационное значение параметра системы (1).

Доказательство. Пусть выполняются условия теоремы 1. Сведем задачу нахождения периодического решения системы (1) к нахождению периодического решения системы (2).

Матрица решений системы (2) представима в виде

, (4)

где – матрица решений системы , а матрица является решением дифференциального уравнения

, (5)

причем равномерно по t, μ при .

Пусть – множество всех вектор-функций и таких, что для любых , , где некоторое постоянное число, .

Множество выпуклое, замкнутое, компактное.

Пусть – произвольное число. Выберем и зафиксируем некоторую вектор-функцию . Подставим в матрицу системы (1), получим систему (2), решение которой определяется равенством (3).

Если вектор-функция, удовлетворяющая равенству (3), то она является решением системы (2).

Найдем условия, при которых вектор-функция , определяемая равенством (3), удовлетворяет условиям ,

, (6)

где – некоторый постоянный вектор.

Нас интересуют ω - периодические не тождественно равные нулю решения системы (1). Эти решения будут отличны от нуля при . Чтобы система уравнений (6) имела ненулевые относительно решения необходимо и достаточно, чтобы

. (7)

Из условия 5) теоремы следует существование числа и матрицы с отличным от нуля, независящим от ω, μ, φ определителем, таких, что для всех n–й столбец матрицы

(8)

имеет вид

Функции непрерывны и ограничены в D по переменной μ и имеют ограниченные частные производные по μ в D, причем при равномерно относительно ω, μ.

Выберем таким образом, чтобы для любой вектор-функции выполнялись неравенства

. (9)

Определитель матрицы (8) будет равен нулю, если выполняются следующие равенства

Учитывая условия 5) теоремы, имеем

Перепишем данную систему уравнений, используя условие 6) теоремы, получим

, где , .

Так как матрица В неособенная, имеем

. (10)

Рассмотрим оператор , который определим следующим образом

. (11)

Оператор является сжимающим в шаре . Докажем, что для любых , , принадлежащих шару , выполняется неравенство

,

где .

Для того чтобы показать, что выполняется данное неравенство, заметим

.

Рассмотрим

, (12)

.

Учитывая неравенство (12), получим

.

Выберем и так, чтобы для всех β1, удовлетворяющих условию и выполнялось неравенство

.

Следовательно, оператор является сжимающим в шаре .

Покажем, что оператор (11) преобразует некоторый шар в себя.

Действительно, пусть , рассмотрим . Очевидно

.

Выберем так, чтобы для любого β2 из будет выполняться неравенство

.

Таким образом, при и оператор преобразует шар в себя и является сжимающим.

Следовательно, в шаре существует единственная неподвижная точка μ* оператора (11), которая является решением системы уравнений (10).

Разрешив систему уравнений (10) относительно μ и подставив значение μ в систему

сведем эту систему уравнений к системе уравнений, n-й столбец матрицы которой состоит из одних нулей. Решением такой системы является вектор , первые (п-1)-координаты которого равны нулю, а п-я координата отлична от нуля.

Имеем

, . (13)

В силу произвольности вектор-функции получим, что для любой вектор-функции существует единственное , удовлетворяющее системе уравнений (10).

Выберем п-ю координату вектора таким образом, чтобы для любой вектор-функции выполнялось неравенство

.

Тогда равенство

(14)

определяет непрерывный оператор на множестве .

Из условий 1), 2), 4) теоремы следует существование такого , что для любой вектор-функции существует единственное такое, что выполняются следующие условия

, ,

.

Убедимся, что такой выбор числа возможен, для этого рассмотрим

.

Таким образом, имеем

.

Получили, что можно выбрать таким, чтобы было выполнено условие .

Следовательно, получили, что . Применяя теорему 2 получили, что существуют вектор-функция и вектор-параметр такие, что при любом

(16)

и выполняется равенство

. (17)

По теореме 1 является ω - периодическим решением системы (1). А это значит, что – бифуркационное значение параметра μ системы (1). Теорема доказана.


Заключение

В данной работе рассматривается система дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, содержащих параметр. Решается задача определения условий существования периодических решений системы в окрестности нулевого решения. В работе дается определение бифуркационного значения параметра, доказывается общая теорема о существовании периодического решения, сводящая исследование проблемы существования периодического решения системы к исследованию проблемы существования неподвижной точки оператора, содержащего параметр. Получено достаточное условие существования периодических решений системы в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет нулевые собственные значения.


Список литературы

1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1970. – 332 с.

2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1964. – 272 с.

3. Степанов В.В.Курс дифференциальных уравнений. – М.: Гостехиздат, 1953. – 368 с.

4. Терехин М.Т. Бифуркация систем дифференциальных уравнений: Учебное пособие к спецкурсу. – М.: Изд-во «Прометей» МГПИ им. В.И.Ленина, 1989. – 88 с.

5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1963. – 520 с.

6. Заикина Т.И. К вопросу о бифуркации системы дифференциальных уравнений в одном критическом случае. // Дифференциальные уравнения: сборник научных трудов. – Рязань, 1982. – с.47-57.

7. Заикина Т.И. О некоторых случаях зависимости решений системы дифференциальных уравнений от параметра. // Дифференциальные уравнения: сборник научных трудов. – Рязань, 1982. – с.47-57

8. Гантмахер Ф.Ф. Теория матриц. – М.: Наука, 1967. – 575 с.

9. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1968. – 464 с.

10. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 472 с.

11. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. – Минск: Наука, 1970. – 572 с.


Тема: «Исследование одной системы дифференциальных уравнений»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 20
Цена: 1100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений

    22 страниц(ы) 

    Введение ….….3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приблежения при критическом значении параметра λ=0 имеет пару комплексно сопряженных собственных значений…, ….9
    Заключение ….20
    Список использованной литературы.21
  • Дипломная работа:

    Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры

    28 страниц(ы) 

    Введение 2
    Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
    Глава 2 Базис Гребнера 12
    2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
    2.2 Решение системы полиномов 14
    2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
    2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
    Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
    Заключение 25
    Литература 26
  • ВКР:

    Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики

    85 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1 Линейные дифференциальные уравнения 6
    1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
    1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
    1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
    1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
    1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
    Выводы по первой главе 25
    2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
    2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
    2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
    Выводы по второй главе 31
    3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
    3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
    3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
    3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
    Выводы по третьей главе 55
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложения 62
  • Дипломная работа:

    Методика исследования асимптотических разложений решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

    50 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ 5
    1.1. Дифференциальное уравнение второго порядка 5
    1.2. Определения и свойства асимптотических рядов 8
    1.3. Преобразование Лиувилля. 13
    1.4. Асимптотика решения дифференциального уравнения второго порядка. 17
    Глава 2.НАХОЖДЕНИЕ ФОРМАЛЬНОГО АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 26
    2.1. Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения 26
    Заключение 23
    Приложение 1 23
    Приложение 2 43
    Приложение 3 44
    Литература 45
  • Дипломная работа:

    Методика исследования асимптотических решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

    45 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1. Дифференциальные уравнения второго порядка 6
    1.2. Преобразование Лиувилля 9
    1.3. Определение асимптотического ряда 14
    1.4. Свойства асимптотических рядов 15
    1.5. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки 21
    Глава II. Нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 25
    2.1. Постановка задачи. Нахождение формального асимптотического разложения решения 25
    2.2. Численные решения 32
    Заключение 34
    Список использованной литературы 35
    Приложения 37
    Приложение 1. Программа на языке Delphi 37
    Приложение 2. Результаты вычислений 41
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Реферат:

    Консервативное и либеральное направления общественно-политической мысли в России в XIX веке

    29 страниц(ы) 

    Ушел с исторической арены XX век, продемонстрировав возрастание динамики социальной жизни, поразив наше воображение глубинными переменами во всех структурах политики, экономики, культуры. Человечество ищет способы и возможности обустроить планету, предполагающие устранение нищета, голода, преступности. Цель обустройства, – превратить нашу Землю в общечеловеческий дом, где каждому найдется достойное место под солнцем, где судьба каждого станет заботой и болью общества, – давно перешла в разряд утопий и фантазий. Неопределенность и альтернативность исторического развития человечества поставила его перед выбором, вынудив его оглядеться и задуматься над тем, что же происходит в мире и с людьми.
    Бурное развитие науки, техники, средств массовой информации и коммуникаций привело к росту объема и повышению качества научного знания, его социального статуса и – как результат – к возобновлению дискуссий о роли философии, ее предмете и задачах, природе философского знания и т.д. Философы во все времена и эпохи брали на себя функций прояснения проблем бытия человека, каждый раз заново ставя вопрос о том, что такое человек, как ему следует жить, на что ориентироваться, как себя вести. В современной России в условиях идущей переоценки ценностей, возрождения духовности, национальной культуры и самосознания, усиливается позиции русской православной церкви, идеи гуманизма и человеколюбия, которые всегда присутствовали в творчестве русских философов, писателей и общественных деятелей. Поэтому совершенно неудивительно, что в современном обществе так велик интерес к трудам отечественных мыслителей, к более детальному изучению и осмысление отдельных периодов и направлений русской философии. В настоящее время особую актуальность и важность приобрели идеи представителей прежде всего консервативного направления в России, т.к. именно в их трудах были рассмотрены проблемы особенности исторического развития России, необходимость выработки т.н. "национальной идеи", и национального самосознания общества, выбор пути его социально- экономического развития. Долгое время сочинения приверженцев консервативных взглядов находились в полном забвении, т.к. официальная марксистско- ленинская философия объявила их "ненаучными" и даже противоречащими историческому развитию страны. В трудах классиков марксизма-ленинизма и их последователей можно встретить резко негативную оценку всех инакомыслящих, и особенно консерваторов. Они объявлялись "реакционерами", представителями идеалистической "помещичье-буржуазной" идеологии или "монархическим лагерем", а их труды – как не представляющие никакой ценности для настоящей науки. И действительно, большинство русских идеологов консерватизма еще в Х1Х в. отстаивали совсем иную систему ценностей, отличную от революционных демократов, а в последствии большевиков, а именно: понятия совести, религиозности, патриотизма, т.е. свое видение объективной реальности. Русские мыслители консервативного направления выступали с предупреждениями, лейтмотив которых – запрет на любой социальный проект, любой прогресс, если только они рассчитаны на принуждение, на насилие над личностью, на ломку коренных устоев. Глубокие исследователи, знатоки навей отечественной философии Н.А.Бердяев, А.Ф. Лосев. Н.О. Лосский и др. всегда подчеркивали, что способ и характер русского философствования не является чисто рациональным и связывали его обычно с православием, с восточно-христианским мировосприятием и мироощущением славянской души.
  • Дипломная работа:

    Контроль сформированности умения говорения в контрольно-измерительных материалах отечественных и зарубежных экзаменов по английскому языку

    82 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УМЕНИЙ
    1.1. Функции и виды контроля в обучении иностранным языкам 6
    1.2 Единый государственный экзамен как итоговая форма контроля коммуникативных умений 12
    1.3. Международный экзамен IELTS по английскому языку 16
    Выводы по главе 1 20
    ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГОВОРЕНИЮ В ИНОЯЗЫЧНОМ ОБРАЗОВАНИИ
    2.1. Цели и содержание обучения говорению в школе 23
    2.2 Технологии формирования умений говорения 27
    2.3. Контроль сформированности умений говорения в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ 31
    2.4. Контроль сформированности умений говорения в контрольно-измерительных материалах IELTS 35
    Выводы по главе 2 38
    ГЛАВА 3. АНАЛИЗ КОНТРОЛЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УМЕНИЙ ГОВОРЕНИЯ В КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ
    3.1. Результаты сравнительного анализа контроля умений говорения в ЕГЭ и IELTS по итогам исследовательской деятельности 40
    3.2. Анализ УМК по английскому языку 43
    3.3. Апробация разработанных упражнений в процессе формирования и контроля умений говорения 48
    Выводы по главе 3 55
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 61
    ПРИЛОЖЕНИЯ 68
  • Дипломная работа:

    Индивидуальные различия в интеллектуальном развитии старшеклассников

    70 страниц(ы) 

    Введение.3
    Глава 1. Проблема изучения индивидуальных различий структуры интеллектуальных способностей в психологии.6
    1.1. Теоретические основы проблемы ….6
    1.1.1. Интеллект и его диагностика….…6
    1.1.2. Вопрос определения индивидуальных различий личности…10
    1.2. Психофизиологические предпосылки индивидуальных различий интеллектуальных способностей….….12
    1.3. Основные подходы в изучении индивидуальных различий интеллектуальных способностей….19
    Глава 2. Эмпирическое исследование индивидуальных различий интеллектуальных способностей старшеклассников. 31
    2.1. Организация и методы исследования….…31
    2.2. Анализ результатов исследования.32
    Заключение.62
    Список литературы.64
    Приложения
  • Дипломная работа:

    Развитие навыков словообразования у младших школьников с общим недоразвитием речи iii уровня

    55 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ИЗУЧЕНИЕ НАВЫКОВ СЛОВООБРАЗОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ III УРОВНЯ 7
    1.1. Формирование словообразования в онтогенезе 7
    1.2. Особенности развития навыков словообразования у детей младшего школьного возраста с общим недоразвитием речи III уровня 10
    1.3. Современные подходы к развитию навыков словообразования у младших школьников с общим недоразвитием речи III уровня 13
    Выводы по главе 1 19
    Глава 2. ИЗУЧЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ РАЗВИТИЯ НАВЫКОВ СЛОВООБРАЗОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ III УРОВНЯ 21
    2.1. Организация и методы исследования 21
    2.2. Исследование навыков словообразования и качественно-количественный анализ результатов 23
    2.3. Методические рекомендации по коррекции развития навыков словообразования у младших школьников с общим недоразвитием речи III уровня 30
    Выводы по главе 2 44
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 48
    ПРИЛОЖЕНИЕ 52
  • Дипломная работа:

    Развитие эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей младшего школьного возраста

    66 страниц(ы) 

    Глава I. Теоретические основы развития эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей младшего школьного возраста.
    1.1. Эмоции, как предмет исследования в психологии….
    1.2. Особенности эмоциональной сферы умственно отсталых детей…
    1.3. Психолого-педагогическая характеристика детей с умственной отсталостью младшего школьного возраста…
    1.4. Восприятие музыки, как одно из средств развития эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей. Особенности восприятия музыки младшими школьниками с умственной отсталостью….
    Выводы по I главе…
    II. Опытно – экспериментальная работа по развитию эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей младшего школьного возраста посредством восприятия музыки.
    2.1. Определение уровня развития эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей. Констатирующий эксперимент.
    2.2. Методы и приемы по развитию эмоциональной отзывчивости умственно отсталых детей посредством восприятия музыки. Проведение формирующегоэксперимента…
    2.3. Результаты опытно-экспериментальной работы….
    Выводы по IIглаве…
    Заключение…
    Список литературы…
  • Дипломная работа:

    Использование творческих заданий на основе межпредметных связей

    57 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….….….
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МУЗЫКИ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ….
    1.1. Развитие креативности младших школьников на уроке музыки как психолого-педагогическая проблема…
    1.2. Межпредметные связи на уроках музыки ….
    Выводы по первой главе….
    ГЛАВА II. ОПЫТНОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МУЗЫКИ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ….
    2.1. Содержание, формы и методы развития креативности младших школьников на уроке музыки на основе межпредметных связей …
    2.2. Педагогический эксперимент и его результаты …
    Выводы по второй главе….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…
    ПРИЛОЖЕНИЕ…
  • ВКР:

    Разработка электронного курса для организации самостоятельной работы по математике

    78 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. МЕСТО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОНЛАЙН-КУРСОВ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ 9
    1.1 ПОНЯТИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 9
    1.2 МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 12
    1.3 СРАВНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 15
    ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 32
    ГЛАВА 2 РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО КУРСА В ВИРТУАЛЬНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СРЕДЫ MOODLE 34
    2.1 ОПЫТ ВНЕДРЕНИЯ MOODLE В СИСТЕМУ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 34
    2.2 РАЗРАБОТКА И ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ОБУЧАЮЩЕЙ СРЕДЫ MOODLE ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 48
    ВЫВОД ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 69
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 74
  • ВКР:

    «Методика создания малой архитектурной формы в городской среде»

    38 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
    1.1 Понятие остановка общественного транспорта 5
    1.2 История возникновения остановки общественного транспорта 5
    1.3 Виды остановок общественного транспорта и госты 6
    1.4 Нормативные документы 9
    1.5 Инженерные требования остановке общественного транспорта 10
    1.6 Требования к размещению автобусных остановок 15
    1.7 Проектирование общественного транспорта и функционирование 16
    1.8 Конструктивное решение общественного транспорта 18
    1.9 Материалы для изготовления общественного транспорта 19
    1.10 Признаки хорошего общественного транспорта 19
    ГЛАВА II. ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ МАЛОЙ АРХИТЕКТУРНОЙ ФОРМЫ В ГОРОДСКОЙ СРЕДЕ
    2.1 Методика разработки остановки общественного транспорта 21
    2.2 Оформление остановки общественного транспорта 28
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 30
    ПРИЛОЖЕНИЕ 32
  • Курсовая работа:

    Rene Descartes Рене Декарт

    14 страниц(ы) 

    Аннотация и ключевые слова / Summary and Key Word….…3
    Rene Descartes/Рене Декарт ….….….….….4
    Словарь терминов/Glossary….….….…9
    Использованная литература / References….…13
  • Дипломная работа:

    Административные комиссии в муниципальных образованиях: проблемы правового регулирования и организации деятельности

    66 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АДМИНИСТРАТИВНЫХ КОМИССИЙ В МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЯХ 7
    1.1. Становление и развитие в России института административных комиссий на местном и муниципальном уровнях 7
    1.2. Правовой статус и место административных комиссий муниципальных образований в системе органов местного самоуправления 17
    1.3. Создание и формирование составов административных комиссий в муниципальных образованиях 23
    ГЛАВА 2. ПРОИЗВОДСТВО ПО ДЕЛАМ ОБ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ПРАВОНАРУШЕНИЯХ В АДМИНИСТРАТИВНЫХ КОМИССИЯХ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ 29
    2.1. Возбуждение дела об административном правонарушении и его подготовка к рассмотрению в административной комиссии муниципального образования 29
    2.2. Рассмотрение дел в административных комиссиях муниципальных образований: принципы, административно-процессуальные особенности и проблемы правоприменительной практики 46
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 59