У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математика» для студентов направления «биология»» - Дипломная работа
- 80 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение….4
Глава I . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ….6
§1.1. Метод координат на плоскости….6
1. Прямоугольная декартовая система координат….6
2. Полярная система координат….9
3. Связь между прямоугольными и полярными координатами….10
4. Уравнение линии на плоскости….12
§1.2. Прямая линия…13
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом…14
2. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку….17
3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки….18
4. Угол между двумя прямыми….…19
§1.3. Расстояние от данной точки до данной прямой. Расстояние между двумя точками. Деление отрезков в данном отношении….…22
1. Расстояние от данной точки до данной прямой….…22
2. Расстояние между двумя точками….23
3. Деление отрезков в данном соотношении…24
Упражнения…26
Глава II . ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА….29
§2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами…29
1. Понятие вектора….29
2. Линейные операции над векторами….30
3. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам….33
§2.2. Нелинейные операции над векторами…34
1. Скалярное произведение двух векторов….34
2. Векторное произведение двух векторов….39
3. Смешанное произведение трех векторов….42
§2.3. Матрицы и операции над матрицами….44
1. Матрицы и операции над матрицами…44
2. Определители второго и третьего порядков….47
3. Свойства определителей матриц….49
4. Обратная матрица…51
§2.4. Системы линейных уравнений…54
1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений….54
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера….57
Упражнения…58
Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ….62
§3.1. Определение, виды и способы задания функции….62
1. Понятие функции…62
2. Способы задания функции….63
3. Обзор элементарных функций и их графиков….64
§3.2. Предел функции….68
1. Предел числовой последовательности….68
2. Число е….70
3. Предел функции….71
§3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины….…72
1. Бесконечно малые….72
2. Бесконечно большие….74
Упражнения…75
Заключение….78
Список литературы…79
Введение
Актуальность. Математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Известно, что еще в древние времена математике придавалось большое значение. Девиз первой академии – платоновской академии – «Не знающие математики сюда не входят» - ярко свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику на заре науки, хотя в те времена основным предметом науки была философия.
Простейшие в современном понимании математические начала, вклю-чающие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания.
Хорошо известно, что математические дисциплины закладывают естественнонаучные обоснования специальных физических, химических, биологических и других проблем, однако, в разное время роль математики в различных областях естествознания была неодинаковой.
В настоящее время роль математики и математических методов в биологии возрастает, поскольку:
• любое биологическое утверждение нуждается в сопоставлении с законами физики и химии, а для этого необходимо использовать математический аппарат;
• количество новой экспериментальной информации таково, что систе-матизировать её без математического аппарата невозможно.
• применение современной математики к положениям и законам биологии, которые были сформулированы без применения математики, позволяет придать им более четкую и содержательную форму, а также выявить новые, ранее неизвестные аспекты.
Курс высшей математики входит в блок фундаментальных дисциплин в системе подготовки студентов биологических специальностей во всех классических университетах России.
Цель обучения высшей математике – дать представление о методах математических исследований в биологии, сформировать умения исследования биологических явлений и объектов в будущей профессиональной деятельности.
В традиционной системе обучения студентов биологических специаль-ностей содержание и цели изучения высшей математики определяются государственными образовательными стандартами, согласно которым высшая математика изучается на первом курсе.
Целью моей дипломной работы является:
Разработка и создание учебного пособия по теме «Методическое обес-печение лекционных занятий по курсу «Математика» для студентов направления «Биология».
Основные задачи:
1. Выбрать нужную литературу, содержащую необходимую информацию по моей дипломной работе.
2. Изучить и проанализировать методическую литературу из различных источников.
3. Определить структуру и содержание методического пособия.
4. Оформить теоретический материал согласно структуре.
Объект исследования – профессиональная подготовка по курсу «Математика» в педагогических вузах.
Предмет исследования – методическое обеспечение лекционных заня-тий по курсу «Математика».
Данная работа посвящена изложению вопросов, относящихся к курсу основы аналитической геометрии, векторной и линейной алгебры и математического анализа. В пособии имеется множество различных примеров, которые позволяют лучше усвоить изложенный материал, по существу разобраться в его содержании.
Выдержка из текста работы
Глава I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§1.1. Метод координат на плоскости
Прямоугольная декартовая система координат.
Проведём на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу – оси координат, имеющие общее начало точку О и общую единицу масштаба.
Плоскость, в которой расположены оси Ох и Оу, называется координатной плоскостью и обозначается Оху.
Горизонтальную ось Ох называют осью абсцисс, вертикальную ось 0у – осью ординат, общее начало осей, точку 0 называют началом координат.
Совокупность координатных осей Ох, Оу и выбранной единицы масштаба называют декартовой прямоугольной системой координат на плоскости.
Возьмем на координатной плоскости Оху произвольную точку М. Опустим из нее перпендикуляры на оси координат. На осях получим точки М1 и М2 – проекции точки М соответственно на ось Ох и Оу (см. рис. 1).
у
М2 М
• •
М1
• х
О
Рис. 1
Координата х точки М1 на оси Ох называется абсциссой точки М, координата у точки М2 на оси Оу называется ординатой точки М.
Упорядоченная пара чисел (х; у), где х – абсцисса точки М, у – ордината точки М, называются прямоугольными (или декартовыми прямоугольными) координатами точки М. Записывается так: М (х; у).
Оси координат Ох и Оу делят координатную плоскость на четыре прямых угла, называемыми квадрантами. (См. рис. 2)
у
II I
(-, +) (+, +)
О х
III IV
(-, -) (+, -)
Рис. 2
Ясно, что каждой точке на плоскости соответствует единственная упорядоченная пара чисел х и у – ее прямоугольные координаты. Обратно, каждая упорядоченная пара чисел х и у определяет единственную точку на плоскости.
Способ определения положения точки с помощью чисел называется методом координат.
Рассмотрим две важные задачи аналитической геометрии на плоскости, которые решаются методом координат.
ЗАДАЧА 1. Расстояние между двумя точками на плоскости.
На плоскости даны две точки М1 (х1; у1) и М2 (х2; у2) . Найдем расстояние между ними d. Выполним чертеж, расположив для простоты точки в первой четверти.
у
•
у2 - у1
•
х2 - х1
х
Рис. 3
Через точки М1 и М2 проведем отрезки М1k Ох; М2k Оy.
Рассмотрим прямоугольный треугольник М1М2 k. Его катеты М1k = х2 – х1; М2k = у2 – у1.
По теореме Пифагора:
d = M1M2 = √(〖M_1 k〗^2+〖M_2 k〗^2 ) = √((x_2— 〖x_1)〗^2 + (y_2—〖y_1)〗^2 ) .
Получим формулу d = M1M2 = √((x_2— 〖x_1)〗^2 + (y_2—〖y_1)〗^2 ) .
ЗАДАЧА 2. Координаты середины отрезка.
Известны координаты концов отрезка М1М2 - М1 ( х1; у1) и М2 ( х2; у2) . Найдем координаты точки М, являющейся серединой отрезка.
Выполним чертеж, расположив точки в первой четверти.
у
•
•
•
• • • х
О
Рис. 4
Обозначим искомые координаты точки М (х; у). М – середина отрезка М1М2, т.е. М1М = ММ2. Спроектируем точки М1, М2 и М на ось Ох, получим там точки р1, р2, р. Из геометрии известно, что р1р = рр2 . Выразим эти отрезки через координаты:
р1р = х – х1; рр2 = х2 – х
Получим: х – х1 = х2 – х
Выразим х: 2х = х2 + х1 x = (x_(1 +) x_2)/2 .
Проектируя точки на ось Оу аналогично получим: y = (y_(1 +) y_2)/2 .
Формулы x = (x_(1 +) x_2)/2 ; y = (y_(1 +) y_2)/2 . (1)
позволяют находить координаты середины отрезка.
2. Полярная система координат.
Кроме прямоугольных декартовых координат на плоскости существуют другие системы координат, позволяющие определить положение каждой точки плоскости с помощью двух действительных чисел. Наиболее употребительной после декартовой системы координат является полярная система координат.
Зафиксируем на плоскости точку О и выходящую из нее полупрямую Оp, а также выберем единицу масштаба. Точка О называется полюсом, полупрямая Ор - полярной осью.
Полюс и полярная ось образуют полярную систему координат на плоскости. (См. рис. 5)
Пусть М – произвольная точка плоскости, не совпадающая с полюсом. Соединим эту точку М с полюсом О отрезком ОМ.
•
O • P
Рис. 5
Расстояние r от точки М до полюса называют полярным радиусом точки М. Угол между полярной осью и отрезком ОМ называют полярным углом точки М.
Полярный угол измеряется в радианах, отсчет положительных (отрицательных) значений ведется от Ор против движения (по движению) часовой стрелки.
Полярный радиус и полярный угол называют полярными координатами точки М.
Будем записывать М (r; ).
Полярный радиус принимает значения r 0 (r = 0 для полюса!).
3. Связь между прямоугольными и полярными координатами.
Иногда приходится одновременно пользоваться прямоугольными и полярными координатами на плоскости. Рассмотрим переход от полярных координат к прямоугольным и обратно.
Формулы (2) выражают полярные координаты точки через ее прямоугольные.
Заметим, что значению тангенса, найденному по формуле tg φ = y/x в промежутке 0 2 соответствуют два значения угла . Выбирается то значение , которое соответствует положению точки М на координатной плоскости.
Пример 1. Зная декартовы координаты точки М (x = √3; у = 1), найти ее полярные координаты.
Решение. По формулам (2) получим: r = √(〖(√3)〗^2+1^2 )= 2; tg φ = 1/√3 = √3/3. Этому значению тангенса соответствуют два значения угла φ_1 = π/6; φ_2 = 7/6 π .
Т.к. точка лежит в I четверти берем φ = π/6 .
Значит полярные координаты точки M (2; π/6 ).
Пример 2. Записать в полярных координатах уравнение окружности с центром в начале координат радиуса а.
Решение. Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса а в декартовых координатах имеет вид: х2 + у2 = а2.
Подставим вместо х, у их выражение через полярные координаты по формулам (1). Получим (r cos )2 + (r sin )2 = a2.
r2 (cos2 + sin2 ) = a2 r2 = a2 r = a.
Получим r = а – полярное уравнение окружности с центром в начале координат радиуса а.
Предположим, что полюс полярной системы координат совпадает с началом прямоугольной системы координат Оху, а полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох.
2. Число е.
Рассмотрим числовую последовательность
{〖(1+ 1/n )〗^n }. (1)
Для доказательства существования предела этой последовательности воспользуемся свойством 2 из предыдущего пункта. Для этого покажем сначала, что наша последовательность возрастающая. Разложим общий член последовательности an = 〖(1+ 1/n )〗^n по формуле бинома Ньютона:
an = 〖(1+ 1/n )〗^n = 1 + n • 1/n + (n(n-1))/(1•2) • 1/n^2 + (n(n-1)(n-2))/(1•2•3)• 1/n^3 + … … + (n(n-1)…[n-(n-1)])/(1•2•3…n)• 1/n^n
или
an = 2 + 1/2 (1 - 1/n) + 1/(2•3) •(1 - 1/n) (1 - 2/n) + …
… + 1/(2•3…n) •(1 - 1/n) (1 - 2/n)…(1 - (n-1)/n). (2)
Из равенства (2) видно, что с увеличением номера n каждое слагаемое, кроме первого, увеличивается и возрастает число таких слагаемых. Следовательно, an < аn + 1 для всех n, и поэтому последовательность возрастающая.
Теперь покажем, что последовательность (1) ограничена сверху. Заменим во всех членах разложения (2) выражения в круглых скобках единицами. Тогда
an < 2 + 1/(1•2) + 1/(1•2•3) + … + 1/(1•2•3…n) .
Подставляя вместо множителей 3, 4, … n в знаменателях число 2, мы ещё больше увеличим правую часть:
an < 2 + 1/2 + … + 1/2^(n-1) .
Но по формуле суммы членов геометрической прогрессии
1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^(n-1) = (1/2-1/2^n )/(1- 1/2) = 1- 1/2^(n-1) < 1.
Поэтому an < 3 при любом n.
Из свойства 2 предыдущего пункта следует, что последовательность (1) как возрастающая и ограниченная сверху имеет предел. Этот предел принято обозначать буквой е.
е = lim┬(n→∞) 〖(1+ 1/n )〗^n. (3)
Предел функции.
Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности точки х = а.
Число А называется пределом функции f (x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех х ≠ а, удовлетворяющих условию
| х - а |< δ,
имеет место неравенство
| f (x) - А | < ε.
Обозначение:
lim┬(х→а) f (x) = А или f (x) → А при x → a.
Отсюда, если число A есть предел функции f (x) в точке х = а, то для всех х, близких к числу а и отличных от него, соответствующие им значения функции f (x) оказываются сколь угодно близкими к числу А.
Число А называется пределом функции f (x) при стремлении х к бесконечности, если для любого числа ε > 0 существует такое положительное число N, что для всех х, удовлетворяющих условию |х| > N, имеет место неравенство | f (x) - А | < ε. В этом случае пишут lim┬(n→∞) f (x) = А.
Также рассматривают lim┬(х→+∞) f (x) и lim┬(х→-∞) f (x).
Предел функции f (x) при х → +∞ (х → - ∞) определяется аналогично
lim┬(х→∞) f (x), только в самой формулировке определения lim┬(х→∞) f (x) условие |х| > N следует заменить на х > N (х < - N).
Пример. Показать, что lim┬(х→1) х2 = 1. Пусть ε – произвольное положительное число. Найдем такое число δ > 0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < |х - 1| < δ, выполняется неравенство |х2 - 1| < ε.
Если 0 < |х - 1| < δ, то |х + 1| = |(х – 1) + 2| ≤ |х - 1| + 2 < δ + 2. Следовательно, |х2 - 1| = |х - 1||х + 1| < δ (δ + 2). Чтобы выполнялось неравенство |х2 - 1| < ε достаточно потребовать, чтобы δ (δ + 2) = ε, т. е. чтобы δ2 + 2δ – ε = 0. Отсюда δ = -1 + √(1+ ε).
§3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Бесконечно малые.
Числовая последовательность {an}называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю: lim┬(n→∞)an = 0.
Функция 𝛼(х) называется бесконечно малой при х → а, если lim┬(х→а) 𝛼(х) = 0, т. е. если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < |х - а| < δ, выполняется неравенство |𝛼(х)| < ε.
Бесконечно малую функцию также называют бесконечно малой величиной или просто бесконечно малой.
Рассмотрим свойства бесконечно малых функций (верны также и для бесконечно малых последовательностей)
Если функция 𝛼1(х) и 𝛼2(х) являются бесконечно малыми, то функция 𝛼1(х) + 𝛼2(х) также есть бесконечно малая.
Доказательство. Пусть ε - произвольное положительное число. Так как функции 𝛼1(х) и 𝛼2(х) бесконечно малые, то найдутся такие числа δ1, δ2 > 0, что при 0 < |х - а| < δ1 и 0 < |х - а| < δ2 имеют место соответственно неравенства
|𝛼1(х)| < ε/2 и |𝛼2(х)| < ε/2 . (1)
Обозначим через δ наименьшее из чисел δ1 и δ2. Тогда при 0 < |х - а| < δ будут верны неравенства (1) и, следовательно,
|𝛼1(х) + 𝛼2(х)| ≤ |𝛼1(х)| + |𝛼2(х)| < ε/2 + ε/2 = ε.
Следовательно, для любого ε > 0 существует такое число δ > 0, что при 0 < |х - а| < δ выполняется неравенство |𝛼1(х) + 𝛼2(х)| < ε, а это означает, что 𝛼1(х) + 𝛼2(х) есть функция бесконечно малая.
Функция f (x) называется ограниченной при х → а, если существует положительные числа М и δ, такие, что при условии 0 < |х - а| < δ выполняется неравенство |f (x)| ≤ М.
Произведение ограниченной при х → а функции на бесконечно малую есть функция бесконечно малая.
Доказательство. Пусть f (x) – ограниченная функция при х → а и 𝛼(х) – бесконечно малая. Тогда существует такое число М > 0, что |f (x)| ≤ М для всех х, достаточно близких к а. Возьмем любое ε > 0. Для ε существует такое δ > 0, что при условии 0 < |х - а| < δ выполняются одновременно неравенства |f (x)| ≤ М и |𝛼(х)| < ε/М . Поэтому
|f (x) 𝛼(х)| = |f (x) 𝛼(х)| ≤ М • ε/М = ε.
Произведение постоянной на бесконечно малую есть бесконечно малая.
Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая.
Бесконечно большие.
Числовая последовательность {an}называется бесконечно большой, если для любого положительного числа М найдется такое натуральное число N, что для любого n > N выполняется неравенство |аn| > M. Обозначается это так: lim┬(n→∞)an = ∞.
Функция f (x) называется бесконечно большой при х → а, если для любого числа М > 0 существует такое число δ > 0, что |f (x)| > М для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < |х - а| < δ. Обозначают это так: lim┬(х→а) f (x) = ∞.
Если при этом f (x) положительна (отрицательна) в окрестности точки а, то пишут lim┬(х→а) f (x) = + ∞ ( lim┬(х→а) f (x) = - ∞).
Бесконечно большие и бесконечно малые функции тесно связаны между собой. Рассмотрим свойства бесконечно больших функций (верны и для бесконечно больших последовательностей).
Если функция f (x) бесконечно большая, то 1/(f (x)) бесконечно малая.
Доказательство. Возьмем любое ε > 0 и обозначим 1/ε = М. Так как f (x) бесконечно большая, то числу М соответствует δ > 0, что при 0 < |х - а| < δ выполняется неравенство |f (x)| > М = 1/ε , откуда 1/(f (x)) < ε.
Если функция 𝛼(х) бесконечно малая и не обращается в нуль, то 1/(α(х)) - бесконечно большая.
Доказательство. Возьмем любое М > 0 и обозначим 1/М = ε. Так как 𝛼(х) бесконечно малая, то числу ε > 0 соответствует δ > 0, такое, что при 0 < |х - а| < δ выполняется неравенство |𝛼(х)| < ε = 1/М , откуда 1/(|α(х)|) > М.
В данном параграфе были рассмотрены функции аргумента х для случая, когда х → а. Однако все предложения остаются в силе и для случая, когда х → ∞. Здесь все доказательства аналогичны [10], [13].
Упражнения
1. Дано f (x) = х2 – 5х + 6. Покажите, что f (2) = f (3) = 0.
2. Дано f (x) = (2х^(2 )- 1)/(х+3) . Найдите f (1).
[ f (1) = 1/4 ]
3. Найдите области определения функций
а) у = 2х ; [(- ∞; + ∞).]
б) у = √(3+х) + ∜(7-х); [[- 3; 7].]
в) у = х arcsin x; [[- 1; 1.]]
г) у = (1+х)/(1-х) ; [х ≠ 1.]
д) у = 3√(4- х^2 ); [[- 2; 2.]]
4. Постройте графики функций
а) у = 4 – 4х2;
б) у = х^3+ 1;
в) у = 5 cosх;
г) у = 4 sinх;
д) у = 2 tg x;
e) y = 5/x ;
ж) у = cos3х;
з) у = sin〖х/2〗 ;
Вычислите указанные пределы
5. lim┬(х→1) (х^2- 5х+6)/(х^2-7х+10) ; [1/3]
6. lim┬(х→-2)(х2 + 6х + 8); [0.]
7. lim┬(х→1) (х^2+ 2х+3)/(х^2+1) ; [3.]
8. lim┬(х→0) (〖2х〗^3+ 3х^2-х)/7х ; [-1/7]
9. lim┬(х→1) (х^3-1)/(х-1) ; [3.]
10. lim┬(х→0) (х^4+ 3х^2)/(х^(5 )+х^3+2х^2 ) ; [3/2]
11. lim┬(х→1) (х^4-1)/(х^2-1) ; [2.]
12. lim┬(х→0) (√(1+х)-1)/х ; [1/2]
13. lim┬(х→0) (∛(1+х)-1)/х ; [1/3]
14. lim┬(х→-1) (1+∛х)/(1+х) ; [1/3]
15. lim┬(х→0) (∛(1+3х^2 )-1)/(х^2+х^3 ) ; [1.]
16. lim┬(х→2) (√(2+х)-√(3х-2))/(√(4х+1)-√(5х-1)) ; [3.]
17. lim┬(х→0) (∛(1+2х)+1)/(∛(2+х)+х) ; [1/2]
18. lim┬(n→∞) (х^2- 2х+3)/(х^3+7х-1) ; [0.]
19. lim┬(х→0) sinх/sin2х ; [1/2]
20. lim┬(х→0) х ctg x; [1.]
21. lim┬(n→∞) (〖2х〗^4- х+3)/(х^3-8х+5) ; [∞.]
22. Какие нижеследующие бесконечно малые при х → 0 будут бесконечно малыми одного порядка, высшего порядка, низшего порядка по отношению к функции β(х) = х?
а) 𝛼(х) = 3, б) 𝛼(х) = 2 sinх, в) 𝛼(х) = х2, г) 𝛼(х) = sin2x, д) 𝛼(х) = ∛(tg x).
[Одного порядка: а), б); высшего порядка: в), г); низшего порядка: д).]
[14].
Заключение
Разработка является учебным пособием для студентов ВУЗа, обучаю-щихся по специальности «Биология».
Мною была проделана следующая работа:
1. Выбрала нужную литературу, содержащую необходимую информацию для разработки методического пособия.
2. Изучила и проанализировала данную литературу.
3. Определила структуру и содержание методического пособия.
4. Оформила теоретический материал согласно структуре.
Цель моей дипломной работы была достигнута, основные задачи выполнены.
Список литературы
1. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Академия, 2004.
2. Баврин И.И. Курс высшей математики. – М.: Просвещение, 1992.
3. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Просвещение, 1992.
4. Бейли Н. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. – М.: Мир, 1970.
5. Бугров Л.С., Никольский С. М. Сборник задач по высшей математике – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
6. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-ражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980 – Ч .1.
7. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-ражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999 – Ч .2.
8. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1971 – Ч. 1.
9. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
10. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1971 – Ч. 1.
11. Корниш - Боуден Э. Основы математики для биохимиков: Пер. с англ. -
М.: Мир, 1983.
12. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. – М.: Физматгиз, 1962.
13. Смирнов В. И. Курс высшей математики. – М.: Наука, 1974. – Т. 1, 2.
14. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1968.
Тема: | «Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математика» для студентов направления «биология»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 80 | |
Цена: | 1650 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математические методы для экологов»
89 страниц(ы)
Введение….….3
Глава I. Ряды….….4
§ 1. Числовые ряды….….4
§2.Функциональные ряды….…17
Упражнения…28
Глава II. Дифференциальные уравнения….31§2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи….31РазвернутьСвернуть
§ 2.2. Линейные уравнения второго порядка….….45
Упражнения…52
Глава III. Событие и вероятность….54
§ 3.1. Основные понятия. Определение вероятности….54
§ 3.2. Случайные величины….67
§ 3.3. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания….69
§ 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины….71
Упражнения…73
Глава IV. Элементы математической статистики…75
§ 4.1. Генеральная совокупность и выборка….75
§ 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке….80
Упражнения….85
Заключение…87
Список литературы….88
-
Дипломная работа:
75 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной форме. 5
Глава 2. Алгебраические системы 12Глава 3. Линейные отображения. 20РазвернутьСвернуть
Глава 4. Группы аффинных преобразований и их подгруппы 28
Глава 5. Плоскости и прямые в пространстве. 47
Глава 6. Поверхности второго порядка. 65
Заключение 74
Список литературы 75
-
Дипломная работа:
90 страниц(ы)
Введение….…4
Глава 1. Общая теория кривых второго порядка….5
1.1 Общее уравнение кривой второго порядка….51.2 Инварианты кривой второго порядка….11РазвернутьСвернуть
1.3 Асимптотические направления…16
1.4 Пересечение кривой с прямой….18
1.5 Касательная к кривой…20
1.6 Асимптота кривой второго порядка….…21
1.7 Диаметр кривой второго порядка….24
1.8 Центр кривой….25
1.9 Вид уравнения если начало координат совпадает с началом кривой….27
1.10 Вид уравнения если оси координат направлены по сопряженным направлениям относительно кривой….….27
1.11 Главные направления кривой второго порядка….28
1.12 Главные диаметры….….30
1.13 Приведение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью инвариантов….…33
Глава 2. Преобразование плоскости и пространства….36
2.1 Преобразование плоскости….36
2.2 Композиция отображений….…37
2.3 Линейное отображение….39
2.4 Изменение координат вектора при линейном отображении….39
2.5 Произведение преобразований….…45
2.6 Движение плоскости….….47
2.7 Формулы движений….48
2.8 Виды движений….49
2.9 Поворот. Вращение….53
2.10 Формулы поворота….54
2.11 Центральная симметрия….56
2.12 Осевая симметрия…58
2.13 Теоремы о композиции осевой симметрии….62
2.14 Классификация движений двух осевых симметрий….64
2.15 Группа движений.…67
2.16 Преобразование подобия. Гомотетия….70
Глава 3. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании….75
3.1 Параллельное проектирование….….76
3.2 Изображение плоских фигур….…74
3.3 Изображение пространственных фигур. Изображение многогранника.79
Заключение….87
Литература…88
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу Евклидово пространство
91 страниц(ы)
Введение….…4
Глава 1. Общая теория кривых второго порядка….5
1.1 Общее уравнение кривой второго порядка….51.2 Инварианты кривой второго порядка….11РазвернутьСвернуть
1.3 Асимптотические направления…16
1.4 Пересечение кривой с прямой….18
1.5 Касательная к кривой…20
1.6 Асимптота кривой второго порядка….…21
1.7 Диаметр кривой второго порядка….24
1.8 Центр кривой….25
1.9 Вид уравнения если начало координат совпадает с началом кривой….27
1.10 Вид уравнения если оси координат направлены по сопряженным направлениям относительно кривой….….27
1.11 Главные направления кривой второго порядка….28
1.12 Главные диаметры….….30
1.13 Приведение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью инвариантов….…33
Глава 2. Преобразование плоскости и пространства….36
2.1 Преобразование плоскости….36
2.2 Композиция отображений….…37
2.3 Линейное отображение….39
2.4 Изменение координат вектора при линейном отображении….39
2.5 Произведение преобразований….…45
2.6 Движение плоскости….….47
2.7 Формулы движений….48
2.8 Виды движений….49
2.9 Поворот. Вращение….53
2.10 Формулы поворота….54
2.11 Центральная симметрия….56
2.12 Осевая симметрия…58
2.13 Теоремы о композиции осевой симметрии….62
2.14 Классификация движений двух осевых симметрий….64
2.15 Группа движений.…67
2.16 Преобразование подобия. Гомотетия….70
Глава 3. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании….75
3.1 Параллельное проектирование….….76
3.2 Изображение плоских фигур….…74
3.3 Изображение пространственных фигур. Изображение многогранника.79
Заключение….87
Литература…88
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
88 страниц(ы)
Введение 5
Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 7
§1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти 7
1.1. Дeкapтoвы пpямoугoльныe кoopдинaты 71.2. Пoляpныe кoopдинaты 8РазвернутьСвернуть
1.3. Oснoвныe зaдaчи, peшaeмыe мeтoдoм кoopдинaт 10
1.4.Уpaвнeниe линии нa плoскoсти 12
§2. Пpямaя линия. 12
2.1. Уpaвнeниe пpямoй с углoвым кoэффициeнтoм 12
2.2. Oбщee уpaвнeниe пpямoй 13
2.3. Уpaвнeниe пpямoй с дaнным углoвым кoэффициeнтoм, пpoxoдящeй чepeз дaнную тoчку 14
2.5. Угoл мeжду двумя пpямыми 16
§3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую 16
3.1. Уpaвнeниe пpoизвoльнoй пpямoй, пpoxoдящeй чepeз тoчку 16
3.2. Уpaвнeниe пpямoй, пpoxoдящeй чepeз двe дaнныe (paзличныe) тoчки 17
§4. Кривые второго порядка. 18
4.1. Окружность 18
4.2. Эллипс 21
4.3. Гипербола 23
4.4. Парабола 28
ГЛАВА 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 31
§5. Поверхности и линии в пространстве R3 31
5.1. Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору 32
5.2. Уравнение плоскости по трем точкам 34
5.3. Общее уравнение плоскости 35
5.4. Угол между плоскостями 37
5.5. Прямая в пространстве R3. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой 38
5.6. Уравнения прямой по двум ее точкам 41
5.7. Общее уравнение прямой 41
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 44
§6. Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 44
6.1. Пoнятиe o мaтpицe 44
6.2.Слoжeниe мaтpиц 45
6.3. Вычитaниe мaтpиц 45
6.4.Умнoжeниe мaтpицы нa числo 46
6.5.Умнoжeниe мaтpиц 46
§7. Oпpeдeлитeли 48
7.1. Oпpeдeлитeли втopoгo пopядкa 48
7.2. Oпpeдeлитeли тpeтьeгo пopядкa 49
7.3. Пoнятиe oпpeдeлитeля n-гo пopядкa 52
7.4. Oбpaтнaя мaтpицa 53
§8. Систeмы линeйныx уpaвнeний 56
8.1. Мaтpичнaя зaпись и мaтpичнoe peшeниe систeмы уpaвнeний пepвoй стeпeни 56
8.2. Ступенчатый вид матрицы.Ранг матрицы 59
8.3.Метод Гаусса 62
8.4. Фopмулы Кpaмepa 65
8.5. Линeйнaя oднopoднaя систeмa 𝑛 уpaвнeний 70
с 𝑛 ннeизвeстными 70
8.6. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса 70
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 73
§9. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми 73
9.1. Пoнятиe вeктopa 73
9.2. Линейные oпеpaции нaд вектopaми 74
9.3. Пoнятие линейнoй зaвисимoсти вектopoв 75
9.4. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв нa плoскoсти 76
9.5. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв в пpoстpaнстве 77
§10. Нелинейные oпеpaции нaд вектopaми 78
10.1. Скaляpнoе пpoизведение двуx вектopoв 78
10.2.Скaляpнoе пpoзведение вектopoв в кoopдинaтнoй фopме 80
10.3. Нaпpaвляющие кoсинусы вектopa 81
10.4.Вектopнoе пpoизведение двуx вектopoв 81
10.5. Смешанное произведение векторов 84
Заключение 87
Литература 88
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
Дипломная работа:
Повышение физической подготовленности юных футболистов на этапе начальной подготовки
44 страниц(ы)
Введение….….….….….…. 3
ГЛАВА I. Теоретико-методическое обоснование проблемы улучшения физической подготовленности юных спортсменов….….….….….… 61.1. Особенности спортивной подготовки юных футболистов на этапе начальной подготовки….….….…. 6РазвернутьСвернуть
1.2. Дидактическое обеспечение учебно-тренировочного процесса юных футболистов….… 18
1.3. Возрастные особенности юных футболистов…. 25
ГЛАВА II. Опытно-экспериментальное обоснование методики повышения физической подготовленности юных футболистов…. 28
2.1. Организация и методы исследования….….….…. 28
2.2. Содержание методики повышения физической подготовленности в группе начальной подготовки….… 30
2.3. Анализ результатов исследования и их обсуждение… 33
Выводы….….….….….…. 37
Библиография….…. 38
Приложения….….…. 41
-
Контрольная работа:
Математические методы и модели в экономике
9 страниц(ы)
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограниченияЦех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.РазвернутьСвернуть
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Показатели Изделия
трельяж трюмо тумбочка
Норма расхода материала, куб.м.:
древесно-стружечные плиты 0,042 0,037 0,028
доски еловые 0,024 0,018 0,081
доски березовые 0,007 0,008 0,005
Трудоемкость, чел.-ч. 7,5 10,2 6,7
Плановая себестоимость, ден.ед. 98,81 65,78 39,42
Оптовая цена предприятия, ден.ед. 97,10 68,20 31,70
Плановый ассортимент, шт. 450 1200 290
Решение:
В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 - количество изготовленных трельяжей.
Х2 - количество изготовленных трюмо.
Х3 - количество изготовленных тумбочек.
Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.
L = (97,10 – 98,81) *Х1 + (68,2 – 65,78)* Х2 +(31,7 – 39,42)* Х3 =
= –1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 – 7,72 * Х3 max
Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.
Построим следующие прямые:
х1 + х2 = 2 (1)
-х1 + х2 = 4 (2)
х1 + 2х2 = 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислим координаты прямых:
Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.
Построим целевую функцию по уравнению
-
Курсовая работа:
Вступление России в ВТО. Экономический аспект
48 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы функционирования Всемирной торговой организации 6
1.1. Структура и функции Всемирной торговой организации 61.2. Основные принципы и соглашения Всемирной торговой организации 11РазвернутьСвернуть
1.3. Условия вхождения в Всемирную торговую организацию 15
Глава 2. Анализ проблем и перспектив вступления России в ВТО 19
2.1. Цели и задачи присоединения России к ВТО 19
2.2. Преимущества торговой системы ВТО для России 22
2.3. Реальные перспективы отечественной промышленности при вступлении России в ВТО 27
2.4. Влияние вступления в ВТО на российскую экономику 39
Заключение 42
Список литературы 44
Приложения 45
-
ВКР:
Проблема счастья в татарской прозе и ее изучение в школе
51 страниц(ы)
Эчтәлек
КЕРЕШ 4
БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК. Татар прозасында гомум үзенчәлеклэре 6
1.1 Татар прозасында кутәрелган төп проблемалар һәм аларның чишелеше 61.2. Хәзерге татар прозасының үсеш тенденцияләре 6РазвернутьСвернуть
ИКЕНЧЕ БҮЛЕК Татар прозасында бәхет проблемасы 24
2.1 Бәхет төшенчәсе һәм аның гомум үзенчәлекләре 27
2.2 Татар прозасында бәхет проблемасының бирелеше 28
2.3 Бәхет проблемасының әдәбият дәреслэрендә өйрәнеленеше 29
ЭДӘБИЯТ ИСЕМЛЕГЕ 55
ЙОМГАК 58 -
Курсовая работа:
Карнавальное начало в романе ф.м. достоевского «бесы»
36 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1 Теоретические основы романа Достоевского….5
1.1. Основные идеи и просвещения в романе «Бесы»….51.2 Художественная сила женских характеров в романе Достоевского «Бесы»….13РазвернутьСвернуть
Выводы по 1 главе
Глава 2 Практическая часть….16
2.1. Анализ карнавальной началы в романе Достоевского «Бесы»….16
2.2. Карнавальная культура в романе «Бесы»….23
Выводы по 2 главе
Заключение….31
Список использованной литературы….33
-
Дипломная работа:
Исследование взаимосвязи социального интеллекта и успешности в общении
111 страниц(ы)
Введение ….3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНОГО ИНТЕЛЛЕКТА И УСПЕШНОСТИ В ОБЩЕНИИ В СОВРЕМЕННОЙ НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ…71.1 Исследование социального интеллекта отечественными и зарубежными учеными…7РазвернутьСвернуть
1.2. Понятие успешность в общении….12
1.3. Психологические особенности юношеского возраста…26
1.4. Взаимосвязь социального интеллекта и успешности в общении….30
Выводы по первой главе….34
ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНОГО ИНТЕЛЛЕКТА И УСПЕШНОСТИ В ОБЩЕНИИ….35
2.1.Описание хода эксперимента и обоснование его методов….35
2.2 Анализ результатов исследования….43
Выводы по второй главе….58
Заключение….60
Список литературы…62
Приложения….…66
-
ВКР:
Курмантауский говор татарского языка
84 страниц(ы)
ЭЧТӘЛЕК
КЕРЕШ.3
БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК. КОРМАНТАУ СӨЙЛӘШЕНЕҢ ФОРМАЛА-ШУ ҺӘМ ӨЙРӘНҮ ТАРИХЫННАН
1.1. Урал төбәге татар халык сөйләшләре һәм аларнытөркемләү мәсьәләсе.7РазвернутьСвернуть
1.2. Кормантау сөйләшен өйрәнү тарихыннан һәм сөйләш
буенча төп чыганаклар.14
1.3. Кормантау сөйләшенең формалашу тарыхыннан.24
ИКЕНЧЕ БҮЛЕК. КОРМАНТАУ СӨЙЛӘШЕНЕҢ ЛИНГВИС-ТИК ҮЗЕНЧӘЛЕКЛӘРЕ
2.1. Кормантау сөйләшенең фонетик үзенчәлекләре.34
2.2. Кормантау сөйләшенең грамматик үзенчәлекләре.40
2.3. Кормантау сөйләшенең лексик үзенчәлекләре.47
ӨЧЕНЧЕ БҮЛЕК. ҖИРЛЕ СӨЙЛӘШ ШАРТЛАРЫНДА ТУ-ГАН ТЕЛНЕ УКЫТУ МЕТОДИКАСЫ ҺӘМ КҮНЕГҮ ҮРНӘКЛӘРЕ
3.1. Җирле сөйләш шартларында туган телне укыту
методикасы нигезләре.55
3.2. Җирле сөйләш шартларында туган тел укытуда куллану
өчен күнегү үрнәкләре.59
ЙОМГАК.68
ФАЙДАЛАНЫЛГАН ӘДӘБИЯТ ИСЕМЛЕГЕ.83
КУШЫМТА
Кушымта 1. Башкортстан Республикасы Гафури районы картасы.84
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «дифференциальное исчисление»
80 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….5
Лекция № 1. Функции одной переменной
§ 1. Определение функции….6
§ 2. Способы задания функций….7§ 3. Операции над функциями…8РазвернутьСвернуть
§ 4. Понятие сложной функции….9
§ 5. Элементарные функции….10
Лекция № 2. Числовая последовательность
§ 1. Понятие числовой последовательности….13
§ 2. Монотонные и ограниченные последовательности…14
§ 3. Понятие предела числовой последовательности….15
§ 4. Теоремы о пределах числовой последовательности….17
Лекция № 3. Числовая последовательность
§1. Понятие бесконечно малой….20
§ 2. Понятие бесконечно большой….20
§ 3. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой…21
§ 4. Теоремы о бесконечно малых….22
§ 5. Неравенство Бернулли….25
§ 6. Число е….25
Лекция 4. Предел функции.
§ 1. Предельная точка числового множества….27
§ 2. Определение предела функции по Гейне….28
§ 3 Определение предела функции по Коши. …29
§ 4. Теоремы о пределах функций. ….31
§ 5. Предел сложной функции. …31
Лекция 5. Предел функции
§ 1. Первый замечательный предел. ….32
§ 2. Односторонние пределы…33
§ 3. Второй замечательный предел. …34
§ 4. Критерий Коши существования конечного предела функции….35
§ 5. Сравнение бесконечно малых. ….36
Лекция №6. Непрерывные функции
§ 1. Определение непрерывности функции в точке….38
§ 2. Классификация точек разрыва функции….40
§ 3. Сумма, разность, произведение и частное непрерывных функций….41
§ 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке….42
§ 5. Непрерывность сложной функции…44
§ 6. Непрерывность основных элементарных функций….44
§ 7. Равномерная непрерывность функции….45
Лекция №7. Производная и дифференциал
§1. Задача о касательной….46
§2. Определение производной….47
§ 3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой….48
§ 4. Правила вычисления производных….….48
§ 5. Непрерывность функции, имеющей производную….49
§ 6. Производная обратной функции….49
§ 7. Сводка формул для производных….50
§ 8. Производная сложной функции…51
§ 9. Понятия дифференцируемой функции и дифференциала функции….51
Лекция №8. Производная и дифференциал
§ 1. Связь между дифференцируемостью и существованием производной…52
§ 2. Геометрический смысл дифференциала….53
§ 3. Основные формулы и правила дифференцирования….53
§ 4. Производная функции, заданной параметрически….55
§ 5. Дифференциалы как источник приближенных формул….55
§ 6. Производные высших порядков…56
§ 7. Дифференциалы высших порядков….57
Лекция № 9. Производная и дифференциал
Основные теоремы дифференциального исчисления
§1. Теорема Ферма….…58
§ 2. Теорема Ролля. ….59
§ 3. Теорема Лагранжа….60
§ 4. Теорема Коши….62
Лекция №10. Исследование функций с помощью производных
§ 1. Условие постоянства функции. …63
§ 2. Условие возрастания-убывания функции….64
§ 3. Определение экстремума функции….64
§ 4. Необходимое условие существования экстремума дифференцируемой функции…65
§ 7. Наибольшее и наименьшее значения функции….65
§ 6. Достаточные условия существования экстремума….66
§ 5. Другие возможные точки экстремума функции…67
§ 8. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя….68
§ 9.Направление вогнутости кривой….69
§ 10. Точки перегиба….70
§ 11. Асимптоты….71
§ 12. Общая схема исследования функций и построение их графиков по характерным точкам….73
Задачи….…78
Заключение….….79
Список используемой литературы….….…80
-
Дипломная работа:
Переключение проводимости в магнитном поле, получаемое без источника электрического напряжения
40 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ 5
1.1 Зонная теория проводимости 5
1.2. Размерные эффекты в тонких полимерных пленках 101.3. Полидифениленфталид и свойства полимеров класса полиариленфталидов 12РазвернутьСвернуть
1.4. Огромное магнитосопротивление в гетероструктурах ферромагнетик-полимер 15
1.5. Механизм переноса зарядов в полимерах 16
1.5.1 Прыжковый транспорт по центрам с гауссовым распределением энергетических уровней 17
1.5.2. Поляронная модель 18
1.5.3. Модель дипольных ловушек 21
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОВОДИМОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПОЛУЧАЕМОЕ БЕЗ ИСТОЧНИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ 23
2.1. Исследование проводимости в магнитном поле, получаемое без источника электрического напряжения 23
2.1.1 Получение образца и установка эксперимента 23
2.1.2. Измерения и результаты 24
2.2. Низкотемпературное измерения одномерной проводимости полимерных пленок 26
2.2.1. Измерение проводимости в предпереходной области 26
2.2.2. Полученные результаты и их обсуждение 28
2.3. Измерение проводимости в высокопроводящем состоянии 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 37
-
Дипломная работа:
Экзогенные факторы формирования рельефа и геологии горных областей
47 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ЭНДОГЕННЫЕ ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЛЬЕФА И ГЕОЛОГИИ ГОРНЫХ ОБЛАСТЕЙ 8
1.1. Основные источники энергии при рельефообразовании в горных областях 81.2. Теория тектоники литосферных плит 9РазвернутьСвернуть
1.3. Землетрясения и вулканизм как рельефообразующие факторы горных областей 10
ГЛАВА 2. ЭКЗОГЕННЫЕ ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЛЬЕФА И ГЕОЛОГИИ ГОРНЫХ ОБЛАСТЕЙ 14
2.1. Выветривание горных пород 14
2.2. Перемещение материала под действием силы тяжести (обвалы, оползни, осыпи на склонах) 14
2.3. Перенос материала водой и ветром, ледником 15
ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГО-ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ФОРМИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ОБЛАСТЕЙ СУШИ В ШКОЛЕ 18
3.1. Методические особенности изучения геолого-геоморфологических ус-ловий формирования горных областей суши в школьном курсе географии 18
3.2. План - конспект урока для 6 класса « Внутренние процессы, изменяю-щие поверхность Земли. Виды движения земной коры. Землетрясения и вулка-низм » 19
3.3. План - конспект урока для 6 класса «Основные формы рельефа суши: горы, их различие по высоте» 23
3.4. План-конспект урока для 6 класса «Внешние силы, изменяющие по-верхность Земли: выветривание, деятельность текучих вод, деятельность под-земных вод, ветра, льда, деятельность человека» 28
3.5. План-конспект урока для 8 класса «Как и почему изменяется рельеф России. Как внутренние и внешние процессы влияют на формирование рельефа России» 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 43