У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методическое обеспечение курса «дифференциальное исчисление»» - Дипломная работа
- 80 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
ВВЕДЕНИЕ….5
Лекция № 1. Функции одной переменной
§ 1. Определение функции….6
§ 2. Способы задания функций….7
§ 3. Операции над функциями…8
§ 4. Понятие сложной функции….9
§ 5. Элементарные функции….10
Лекция № 2. Числовая последовательность
§ 1. Понятие числовой последовательности….13
§ 2. Монотонные и ограниченные последовательности…14
§ 3. Понятие предела числовой последовательности….15
§ 4. Теоремы о пределах числовой последовательности….17
Лекция № 3. Числовая последовательность
§1. Понятие бесконечно малой….20
§ 2. Понятие бесконечно большой….20
§ 3. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой…21
§ 4. Теоремы о бесконечно малых….22
§ 5. Неравенство Бернулли….25
§ 6. Число е….25
Лекция 4. Предел функции.
§ 1. Предельная точка числового множества….27
§ 2. Определение предела функции по Гейне….28
§ 3 Определение предела функции по Коши. …29
§ 4. Теоремы о пределах функций. ….31
§ 5. Предел сложной функции. …31
Лекция 5. Предел функции
§ 1. Первый замечательный предел. ….32
§ 2. Односторонние пределы…33
§ 3. Второй замечательный предел. …34
§ 4. Критерий Коши существования конечного предела функции….35
§ 5. Сравнение бесконечно малых. ….36
Лекция №6. Непрерывные функции
§ 1. Определение непрерывности функции в точке….38
§ 2. Классификация точек разрыва функции….40
§ 3. Сумма, разность, произведение и частное непрерывных функций….41
§ 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке….42
§ 5. Непрерывность сложной функции…44
§ 6. Непрерывность основных элементарных функций….44
§ 7. Равномерная непрерывность функции….45
Лекция №7. Производная и дифференциал
§1. Задача о касательной….46
§2. Определение производной….47
§ 3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой….48
§ 4. Правила вычисления производных….….48
§ 5. Непрерывность функции, имеющей производную….49
§ 6. Производная обратной функции….49
§ 7. Сводка формул для производных….50
§ 8. Производная сложной функции…51
§ 9. Понятия дифференцируемой функции и дифференциала функции….51
Лекция №8. Производная и дифференциал
§ 1. Связь между дифференцируемостью и существованием производной…52
§ 2. Геометрический смысл дифференциала….53
§ 3. Основные формулы и правила дифференцирования….53
§ 4. Производная функции, заданной параметрически….55
§ 5. Дифференциалы как источник приближенных формул….55
§ 6. Производные высших порядков…56
§ 7. Дифференциалы высших порядков….57
Лекция № 9. Производная и дифференциал
Основные теоремы дифференциального исчисления
§1. Теорема Ферма….…58
§ 2. Теорема Ролля. ….59
§ 3. Теорема Лагранжа….60
§ 4. Теорема Коши….62
Лекция №10. Исследование функций с помощью производных
§ 1. Условие постоянства функции. …63
§ 2. Условие возрастания-убывания функции….64
§ 3. Определение экстремума функции….64
§ 4. Необходимое условие существования экстремума дифференцируемой функции…65
§ 7. Наибольшее и наименьшее значения функции….65
§ 6. Достаточные условия существования экстремума….66
§ 5. Другие возможные точки экстремума функции…67
§ 8. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя….68
§ 9.Направление вогнутости кривой….69
§ 10. Точки перегиба….70
§ 11. Асимптоты….71
§ 12. Общая схема исследования функций и построение их графиков по характерным точкам….73
Задачи….…78
Заключение….….79
Список используемой литературы….….…80
Введение
Не все математические задачи являются простыми и решаются быстро без некоторых размышлений и усилий. Уверенно справиться с ним может ученик, который хорошо владеет материалом школьной программы и имеет обширную практику в решении задач. А это достигается лишь упорным, настойчивым трудом.
Данный курс лекций предназначен для студентов 1 курса специальности «педагогическое образование профиль математика» изучается в течение одного семестра.
Данный курс является основополагающим для дальнейшего изучения курса математики во 2 семестре. Изучаются основные разделы математического анализа, курс лекций состоит из 10 разделов.
Для упрощенного восприятия данный курс предложен в виде презентаций сделанных в PowerPoint.
Выдержка из текста работы
Лекция № 1. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§ 1. Определение функции.
Определение. Переменная у называется функцией переменной х в области Х, если по некоторому правилу (закону) каждому значению х Х ставится в соответствие одно определённое значение у Y.
Переменная х называется аргументом функции. Область Х называется областью определения функции.
В определении функции существенны два момента:
1) указание области Х изменения аргумента х;
2) указание правила (закона) соответствия между значениями х и у.
Замечание. Из определения функции не следует, что различным значениям аргумента х должны соответствовать различные значения функции у. Важно, чтобы каждому значению х Х соответствовало определённое значение у Y. Например, у=а (для всех значений х Х) тоже есть функция, хотя при любых значениях х Х она принимает одно и то же значение а.
Для указания того факта, что у есть функция х, пишут:
y=f(x), y=φ(x), y=F(x) и т.п.
Буквы f, φ, F, … характеризуют именно то правило, по которому получается значение у, отвечающее заданному значению х.
Наряду с обозначением y=f(x) приняты также следующие обозначения для функции:
f : X Y,
X Y.
Область определения функции f будем обозначать Df.
В качестве области определения X функции f : X Y могут быть следующие промежутки:
1) интервал (a;b): a 3) полуинтервалы (a;b] или [a;b): a 5) (∞;b): ∞ Функции можно задать различными способами:
– аналитически;
– графически;
– таблично;
– словесно.
1. Аналитический способ. С помощью формулы.
Пример. а) , ; б) , ;
в) , ; г) , .
В примерах а) и б), в) и г) функции являются разными! В примерах а), г) говорят, что функция рассматривается в естественной области определения.
2. Графический способ. С помощью графика.
В прямоугольной системе координат x, y на оси x отметим отрезок [a;b] и изобразим любую кривую , так что какова бы ни была точка , прямая, проходящая через нее параллельно оси y, пересекает кривую в одной точке А. Кривая называется графиком. График определяет функцию y=f(x) на отрезке [a;b] следующим образом. Если x – произвольная точка отрезка [a;b], то соответствующее значение y=f(x) определяется как ордината точки А (см. рис 1).
Отметим, что графический способ задания функции позволяет определять значения функции лишь приближённо.
3. Табличный способ. C помощью таблицы.
Например, таблица Брадиса значений тригонометрических функций. Или, например, температура Т воздуха каждый час. Тогда каждому моменту времени t=0, 1, 2… 24 соответствовало бы определенное число T в виде таблицы:
t 0 1 2 …
T +18 +17 +15 …
Неудобство его заключается в том, что он даёт значения функции лишь для некоторых значений аргумента.
4. Словесный способ. Или описательный способ.
Например, функция y=E(x), (или [х]) – целая часть переменной х: наибольшее целое число, не превосходящее х (E есть начальная буква французского слова “entier”, обозначающего “целый”). Область существования этой функции есть R, а область её значений состоит только из целых чисел.
Из приведённого определения E(x) следует, что E(x)=m есть такое целое число, что m x
Здесь стрелки своими остриями указывают на точки, не принадлежащие графику.
§ 3. Операции над функциями.
Определение. Функции f(x) и φ(x) называются равными, если
1) они имеют одну и ту же область определения,
2) численные значения их, соответствующие одному и тому же значению аргумента, равны.
В этом случае пишут: f(x)=φ(x).
Например, выражения f(x)=lg(x2) и φ(x)=2lg(x), равны, если рассматриваются в интервале (0; +∞);
Однако, эти же выражения, заданные в своих естественных областях определения (т.е. там, где они имеют смысл), различны, т.к. различны их области определения: Df=(∞; 0) (0, +∞), Dφ=(0; +∞).
Рассмотрим функции f1(x) и f2(x). Пусть D1= , D2= , D=D1 D2.
Определение. Функция F(x), определённая на множестве D, называется суммой функций f1(x) и f2(x), если в каждой точке х0 D верно равенство F(x0)=f1(x0)+f2(x0).
Эту функцию F(x) записывают так: F(x)=f1(x)+f2(x).
Аналогично определяется сумма любого конечного числа функций или их произведение, а также разность двух функций или их частное (в последнем случае следует из D исключить нули знаменателя).
В процессе выполнения данной дипломной работы был описан курс лекций, курс лекций в виде презентаций и решены задачи для студентов 1 курса специальности: «педагогическое образование профиль математика».
ОСНОВНАЯ:
1. Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа, т.1 – Изд-во Физматлит, 2005.
2. Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа, т.2 – Изд-во Физматлит, 2005.
3. Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа, т.3 – Изд-во Физматлит, 2005.
4. Т.Г. Сафаров. Математический анализ. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2006.
5. Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе. Изд-во ЛКИ, 2007.
6. В.Д. Морозова. Введение в анализ. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
7. Э. Ландау Введение в дифференциальное и интегральное исчисление. Изд-во КомКнига, 2005.
8. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ: Начальный курс с примерами и задачами (под ред. Кибзуна А.И.). М.: Наука, 2003.
9. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения: Справочное пособие к решению задач Изд. 3-е, стереотип.2003.
10. В. М. Тихомиров Дифференциальное исчисление (теория и приложения). Изд-во МЦНМО, 2002. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ: 1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т. 1, 2, 3.-М.: Высшая школа, 1988.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, т. 1, 2.-М.: Наука, 1982, 1983.
3. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу, кн. 1, 2.-М.: Высшая школа, 2000
4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.М.: Наука, 1969.
5. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа.-М.: Просвещение, 1966.
6. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу.-М.: Просвещение, 1964.
7. Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А. и др. Задачник по курсу математического анализа.-М.: Просвещение, 1971.
Заключение
Список литературы
| Тема: | «Методическое обеспечение курса «дифференциальное исчисление»» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 80 | |
| Цена: | 2000 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «методика обучения математике»
134 страниц(ы)
Введение…. 3
Глава I. Теоретические основы общей методики обучения математике….6
1.1 Дидактические основы обучения математике…. 61.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35РазвернутьСвернуть
Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
Заключение… 130
Список литературы…. 132
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса основы математической обработки информации
130 страниц(ы)
Введение 4
§1. Эксперимент 5
§2. Элементы теории измерений 5
2.1 Введение 5
2.2 Шкалы измерений 5
2.3 Правило ранжирования 92.4 Процентиль 13РазвернутьСвернуть
2.5 Выборочный метод 19
§3. Описательная статистика 20
3.1 Основные понятия 20
3.2 Меры центральной тенденции 23
3.3 Меры изменчивости 30
3.4 Нормальное распределение и его свойства 40
3.5 Графическое представление данных 41
§4. Основы статистического метода 47
4.1 Основные понятия 47
4.2 Статистические критерии 50
4.3 Статистическая гипотеза 51
§5. Выявление различий в уровне исследуемого признака 54
5.1 Основные понятия 54
5.2 Q – критерий Розенбаума 54
5.3 U-критерии Манна-Уитни 59
5 .4 Н-критерий Крускала-Уоллиса 63
5.5 S – критерий Джонкира 69
§6. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака 75
6.1 Основные понятия 75
6.2 G-критерий знаков 75
6.3 T- критерий Вилкоксона 78
6.4 Критерий Фридмана 82
6.5 L – критерий Пейджа 87
§7. Параметрические критерии различия 91
7.1 Основные понятия 91
7.2 t – критерий Стьюдента для независимых выборок 92
7.3 t – критерий Стьюдента для зависимых выборок 97
7.4 Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней 101
7.5 F – критерий Фишера 103
§8. Выявление различий в распределении признака 108
8.1 Основные понятия 108
8.2 Критерий - критерий Пирсона 108
§9. Многофункциональные статистические критерии 114
9.1 Основные понятия 114
9.2 Критерий - угловое преобразование Фишера 115
9.3 Биномиальный критерий m 119
§10. Корреляционный анализ 119
10.1 Основные понятия 119
10.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона 121
Заключение 128
Литература 129
-
Дипломная работа:
190 страниц(ы)
Введение 5
Глава I. Степенные ряды 7
§1. Функциональные ряды 7
1.1. Основные понятия 7
§2. Сходимость степенных рядов 92.1. Теорема Н. Абеля 9РазвернутьСвернуть
2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
2.3. Свойства степенных рядов 13
§3. Разложение функций в степенные ряды 14
3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
§4. Некоторые приложения степенных рядов 24
4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
§5. Ряды Фурье 32
5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
§6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
6.1. Теорема Дирихле 38
6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
§7. Интеграл Фурье 52
Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
§8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
8.1.Основные понятия 58
8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
§ 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
9.1. Основные понятия 76
9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
§ 10. Функции комплексного переменного 110
10.1. Основные понятия 110
10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
§ 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
§ 12. Ряды в комплексной плоскости 145
12.1. Числовые ряды 145
12.2. Степенные ряды 147
12.3. Ряд Тейлора 150
12.4. Нули аналитической функции 153
12.5. Ряд Лорана 154
12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
§ 13. Вычет функции 165
13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
Заключение 172
Литература 173
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
-
Дипломная работа:
Обучение игре на гитаре во внеклассной работе в общеобразовательной школе
79 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…3
ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ИГРЕ НА ГИТАРЕ ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ…61.1.К истории появления и развития гитары….6РазвернутьСвернуть
1.2.Строение современной гитары….19
ГЛАВА 2.ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОБУЧЕНИЯ ИГРЕ НА ГИТАРЕ ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ.30
2.1.Содержание, формы и методы обучения детей на гитаре (на примере организации кружка)…30
2.2.Педагогический эксперимент и его результаты…62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.…77
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….78
-
Дипломная работа:
73 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теоретические основы обучения фонетике на начальном этапе 6
1.1. Роль фонетики в обучении иностранному языку и требования образовательной программы 61.2.Трудности овладения фонетикой английского языка 11РазвернутьСвернуть
1.3.Этапы формирования фонетических навыков 18
Выводы по главе 22
Глава 2. Особенности работы с англоязычным рифмованным материалом 24
2.1. Определение содержания понятия «рифмованный материал» и его классификация 24
2.2. Преимущества использования рифмованного материала 27
2.3. Методика работы с англоязычным рифмованным материалом 33
2.3.1. Песни 33
2.3.2. Стихи 38
2.3.3. Джазовые чанты 39
Выводы по главе 43
Глава 3. Анализ применения англоязычного рифмованного материала в учебном процессе….….…45
3.1. Анализ УМК «English 2-4 » Кузовлева В.П. и др…. …45
3.2. Анализ УМК («Spotlight 2-4») Быковой Н.И. и др.….….51
3.3.Анализ УМК «Enjoy English 2-4» Биболетовой М.З. и др….…57
Выводы по главе .….63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 68
-
Дипломная работа:
Проектирование образовательного пространства кабинета иностранных языков
90 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАБИНЕТА ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ
1.1. Использование кабинета в обучении иностранному языку1.2. Педагогические условия проектирования кабинета иностранных языковРазвернутьСвернуть
Выводы по главе I
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ КАБИНЕТА ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ
2.1. Реализация педагогических условий проектирования кабинета иностранных языков
2.2. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по проектированию кабинета иностранных языков
Выводы по главе II
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
Дипломная работа:
62 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….… 3
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ О ГЕНЕАЛОГИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ СЛАВЯНСКИХ ЯЗЫКОВ….7
1.1. Краткий обзор общепризнанных классификаций языков. 71.2. Генеалогия славянских языков….…. 14РазвернутьСвернуть
1.3. Славянские языки….…. 18
1.4. Особенности фонетической системы славянских языков….…. 22
ВЫВОДЫ К I ГЛАВЕ… 25
ГЛАВА II. СЛАВЯНСКИЕ ЯЗЫКИ НАРОДОВ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ….….28
2.1. Общая характеристика Республики Башкортостан как региона России.28
2.2. Изучение русских говоров в Башкортостане….…. 40
2.3. Характеристика русских говоров Свердловской области….…. 43
2.4. Разработка внеклассного мероприятия по теме «Славянские языки» …48
ВЫВОДЫ КО II ГЛАВЕ… 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.…. 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…. 58
СЛОВАРИ…. 62 -
Дипломная работа:
80 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ГЛАВА 1 Понятие фразеологической единицы в лингвокультурологическом аспекте….5
1.1 Лингвокультурология конца ХХ века….51.2 Понятие фразеологической единицы…18РазвернутьСвернуть
1.3 Классификация фразеологических единиц….22
1.4 Семантика фразеологических единиц….28
Выводы по главе 1 ….34
ГЛАВА 2 Пространственные отношения во фразеологических
единицах англоязычной культуры….36
2.1 Особенности восприятия мира
в культуре Великобритании….36
2.2 Выражение категории пространства
и пространственных отношений во фразеологических
единицах английского языка…44
Выводы по главе 2….64
ГЛАВА 3 Применение лингвокультурологического
материала в курсе преподавания английского языка
в средней школе….65
Выводы по главе 3….74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….75
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….76
-
Реферат:
Применение гражданского законодательства. Диспозитивные и императивные нормы гражданского права
16 страниц(ы)
1. ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРАВОВОЙ НОРМЫ…. 3
1.1 Виды правовой нормы…. 3
1.2 Структура правовой нормы…. 8
2. ДИСПОЗИТИВНЫЕ И ИМПЕРАТИВНЫЕ НОРМЫ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА…122.1 Понятие диспозитивных и императивных норм гражданского права…. 12РазвернутьСвернуть
2.2 Применение диспозитивных и императивных норм гражданского права. 15
Список использованной литературы… 16
-
Курсовая работа:
Русская деревня в изображении а.п. чехова («мужики», «в овраге»)
42 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
I. ИЗОБРАЖЕНИЕ РУССКОЙ ДЕРЕВНИ В РУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ XIX ВЕКА….5
1.1.Деревенская тема в русской литературе XIX века….51.2. Место и роль темы деревни в творчестве Антона Павловича Чехова….6РазвернутьСвернуть
1.2.1.Мелихово в творческой жизни Чехова….6
1.2.2. Русская деревня в изображении А.П. Чехова….7
II.АНАЛИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЙ «ДЕРЕВЕНСКОГО ЦИКЛА»
А.П. ЧЕХОВА («МУЖИКИ», «В ОВРАГЕ»)….10
2.1.Идейно - тематическая основа рассказов «Мужики», «В овраге»…10
2.2.Образ русской деревни в произведениях А.П. Чехова «Мужики»,
«В овраге»…10
2.3.Мастерство А.П. Чехова при раскрытии образов в произведениях «Мужики», «В овраге»…14
2.3.1. Система персонажей повести «Мужики»….15
2.3.2.Система персонажей повести «В овраге»….20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…24
ЛИТЕРАТУРА….26ПРИЛОЖЕНИЕ
-
Дипломная работа:
Обучение командным тактическим действиям в баскетболе детей 14-15 лет на уроках физической культуры
44 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОЙ ПРОБЛЕМЫ 5
1.1. Анатомо-физиологические особенности детей 14-15 лет 51.2. Особенности методики обучения элементам баскетбола учащихся среднего школьного возраста на уроках физической культуры 8РазвернутьСвернуть
1.3. Характеристика командно-тактических действий в баскетболе 14
1.4. Методика обучения тактическим защитным взаимодействиям в баскетболе детей 14 - 15 лет на уроках физической культуры 16
1.5. Методические рекомендации по повышению уровня команднотактических действий в баскетболе детей 14-15 лет 22
ВЫВОДЫ 23
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 26
2.1. Методы исследования 26
2.2. Организация исследования 27
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 29
3.1 Разработанный комплекс упражнений по обучению командным тактическим действиям 29
3.2 Результаты исследования 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 40
-
Дипломная работа:
Технология учебы манёвру в лыжах
74 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ.…. 3
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ…. 5
1.1. Виды и способы передвижения на лыжах…. 51.2. Возрастные особенности детей старшего школьного возраста…. 11РазвернутьСвернуть
1.3. Особенности методики обучения передвижения на лыжах детей старшего школьного возраста…. 15
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ… 19
2.1. Методы исследования…. 19
2.2. Организация исследования…. 21
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ… 33
3.1. Результаты исследования…. 33
3.2. Обсуждение результатов исследования… 40
ВЫВОДЫ….….… 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….…. 48
ПРИЛОЖЕНИЯ… 53
-
Дипломная работа:
Педагогические условияразвития восприятия джазовой музыки у школьников средних классов
64 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ВОСПРИЯТИЯ ДЖАЗОВОЙ МУЗЫКИ У УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ КЛАССОВ 9
1.1 Музыкальное восприятие учащихся как социокультурная и психолого-педагогическая проблема 91.2 Стилистические особенности джазовой музыки 25РазвернутьСвернуть
Выводы по первой главе 33
Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ВОСПРИЯТИЯ ДЖАЗОВОЙ МУЗЫКИ У УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ КЛАССОВ 34
2.1 Педагогические условия развития восприятия джазовой музыки у учащихся средних классов 34
2.2 Педагогический эксперимент и его результат 40
Выводы по второй главе 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
Список использованной литературы 61
