СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методическое обеспечение курса «математический анализ» для студентов направления «информационные системы и технологии» - Дипломная работа №25962

«Методическое обеспечение курса «математический анализ» для студентов направления «информационные системы и технологии»» - Дипломная работа

  • 238 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 1

Глава I. Введение в анализ. 2

§1. Множества. Действительные числа 2

1.1. Основные понятия 2

1.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3

1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6

§2. Функция 7

2.1. Понятие функции 7

2.2. Числовые функции. График функции.

Способы задания функции 8

2.3. Основные характеристики функции 9

2.4. Обратная функция 11

2.5. Сложная функция 13

2.6. Основные элементарные функции и их графики 13

§3. Последовательности. 16

3.1. Числовая последовательность 16

3.2. Предел числовой последовательности 17

3.3. Предельный переход в неравенствах 19

3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.

Число . Натуральные логарифмы 20

§4. Предел функции. 22

4.1. Предел функции в точке 23

4.2. Односторонние пределы 24

4.3. Предел функции при 25

4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26

§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27

5.1. Определения и основные теоремы 27

5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно

малой функцией 31

5.3. Основные теоремы о пределах 32

5.4. Признаки существования пределов 34

5.5. Первый замечательный предел 35

5.6. Второй замечательный предел 37

§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38

6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38

6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39

6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41

§7. Непрерывность функций 41

7.1. Непрерывность функции в точке 42

7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43

7.3. Точки разрыва и их классификация 44

7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46

7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47

§8. Производная функции 48

8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48

8.2. Определение производной; ее 52

механический и геометрический смысл. Уравнение

касательной и нормали к кривой. 53

8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью

функции 55

8.4. Производная суммы, разности, произведения и

частного функций 56

8.5. Производная сложной и обратной функции 58

8.6. Производные основных элементарных функций 61

8.7. Гиперболические функции и их производные 67

8.8. Таблица производных 68

§9. Дифференцирование неявных и параметрически

заданных функций. 71

9.1. Неявно заданная функция 71

9.2. Функция, заданная параметрически 72

§10. Логарифмическое дифференцирование 73

§11. Производные высших порядков. 74

11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74

11.2. Механический смысл производной второго порядка 75

11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76

11.4. Производные высших порядков от функций, заданных

параметрически 76

§12. Дифференциал функции. 77

12.1. Понятие дифференциала функции 77

12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79

12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80

12.4. Таблица дифференциалов 81

12.5. Применение дифференциала к приближенным

вычислениям 83

12.6. Дифференциалы высших порядков 84

§13. Исследование функций при помощи производных.

Дифференциал функции. 86

13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86

13.2. Правила Лопиталя 90

13.3. Возрастание и убывание функций 93

13.4. Максимум и минимум функций 95

13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99

13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102

13.7. Асимптоты графика функции 105

13.8. Общая схема исследования функции и

построения графика 108

§14. Формула Тейлора. 110

14.1. Формула Тейлора для многочлена 111

14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113

Глава II. Неопределенный интеграл. 116

§15. Неопределенный интеграл. 116

15.1. Понятие неопределенного интеграла 116

15.2. Свойства неопределенного интеграла 117

15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120

§16. Основные методы интегрирования. 122

16.1. Метод непосредственного интегрирования 122

16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125

16.3. Метод интегрирования по частям 127

§17. Интегрирование рациональных функций. 129

17.1. Понятие о рациональных функциях 129

17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135

17.3. Интегрирование рациональных дробей 137

§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139

18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139

18.2. Интегралы типа 141

18.3. Использование тригонометрических преобразований 142

§19. Интегрирование иррациональных функций. 142

19.1. Квадратичные иррациональности 142

19.2. Дробно – линейная подстановка 144

19.3. Тригонометрическая подстановка 145

19.4. Интегралы типа 146

19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147

§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148

Глава III. Определенный интеграл. 150

§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150

§22. Геометрический и физический смысл

определенного интеграла 152

§23. Формула Ньютона – Лейбница 154

§24. Основные свойства определенного интеграла 156

§25. Вычисления определенного интеграла 160

25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160

25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160

25.3. Интегрирование по частям 162

25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163

§26. Несобственные интегралы. 164

26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164

26.2. Интеграл от разрывной функции

(несобственный интеграл II рода) 166

§27. Геометрические и физические

определенного интеграла 168

Глава IV. Обыкновенные дифференциальные

уравнения 180

§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180

28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180

28.2. Основные понятия 180

28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183

28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185

28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188

28.6. Уравнения в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель 193

28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198

§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200

29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200

29.2. Основные понятия 203

29.3. Дифференциальное уравнение вида 203

29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие

понижение порядка 205

29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211

29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212

29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214

29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с

постоянными коэффициентами 216

29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го

порядка с постоянными коэффициентами 221

Заключение 227

Литература 228


Введение

Данная выпускная квалификационная работа «Методическое обеспечение курса «Математический анализ» для студентов 1-го курса направления «Информационные системы и технологии»» представляет собой курс лекций по дисциплине «Математический анализ» и может быть использована студентами при подготовке к занятиям. В работе изложены основные понятия, определения, свойства, примеры, теоремы и доказательства перечисленных ниже разделов.

Для создания дипломной работы используется текстовый редактор MicrosoftOfficeWord 2007, преимуществами которого являются быстрое форматирование документов и эффективное представление информации в документе, в том числе и математических формул, которые отлично выводятся на печати вне зависимости от размера и сложности.

Данный курс лекций включает четыре главы, объем которых рассчитан на изучение в течениеодного семестра. Каждая глава включает в себя теоретический материал, который группируется по определениям, свойствам, теоремам, замечаниям, примерам разбора решений некоторых из них и пр.

В первой главе рассматриваются основные определения, понятия, теоремы математического анализа, такие как: множества, функция, последовательности, предел последовательности, предел функции, непрерывность фкнкции, призводная, дифференциал функции, исследование функции при помощи производной. Во второй главе рассматриваются основные понятия неопределенного интеграла, методы интегрирования. В третьей главе рассматриваюся основные понятия определенного интеграла, его основные свойства, вычисление определенного интеграла. В четвертой главе рассматриваются основные определения обыкновенных дифференциальных уравнений.


Выдержка из текста работы

Глава I. Введение в анализ.

§1. Множества. Действительные числа.

1.1. Основные понятия.

Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством понимают совокупность (собрание, класс, семейство…) некоторых объектов, объединенных по какому – либо признаку. Так можно говорить о множестве студентов института, множестве рыб в Черном море, о множестве корней уравнения , о множестве всех натуральных чисел т. д.

Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита , , …, , ,…, а их элементы – малыми буквами , , …, , , ….

Если элемент принадлежит множеству , то записывают ; запись обозначает, что элемент не принадлежит множеству .

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым, обозначается символом.

Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены (если это возможно), либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества.

Например, запись означает, что множество состоит из трех чисел 1, 3 и 15; запись означает, что множество состоит из всех действительных (если не оговорено иное) чисел, удовлетворяющих неравенству .

Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества . Символически это обозначают так (« включено в ») или («множество включает в себя множество »).

Говорят, что множества и равны или совпадают, и пишут , если и . Другими словами, множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными.

Объединением (или суммой) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств. Объединение (сумму) множеств обозначают (или ). Кратко можно записать или .

Пересечением (или произведением) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству и множеству . Пересечение (произведение) множеств обозначают (или ). Кратко можно записать и .

В дальнейшем для сокращения записей будем использовать некоторые простейшие логические символы:

- означает «из предложения следует предложение »;

- «предложения и равносильны», т. е. из следует и из следует ;

- означает «для любого», «для всякого»;

- «существует», «найдется»;

- «имеет место», «такое что»;

- «соответствие».

Например:

1) запись означает: «для всякого элемента имеет место предложение »;

2) или ; эта запись определяет объединение множеств и .

1.2. Числовые множества. Множество действительных чисел.

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:

- множество натуральных чисел;

- множество целых неотрицательных чисел;

- множество целых чисел;

- множество рациональных чисел.

- множество действительных чисел.

Между этими множествами существует соотношение .

Множество содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Так, -рациональные числа.

Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Теорема 1.1. Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2.

Доказательство:

Допустим, что существует рациональное число, представленное несократимой дробью , квадрат которого равен 2. Тогда имеем: , т. е. .

Отсюда следует, что (а значит, и ) – четное число, т. е. . Подставив в равенство , получим , т. е. . Отсюда следует, что число - четное, т. е. . Но тогда дробь сократима. Это противоречит допущению, что дробь несократима. Следовательно, не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2.

Иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью. Так, …, … - иррациональные числа. Можно сказать: множество действительных чисел есть множество всех бесконечных десятичных дробей. И записать , где .

Множество действительных чисел обладает следующими свойствами.

1. Оно упорядоченное: для любых двух различных чисел и имеет

место одно из двух соотношений либо .

2. Множество плотное: между любыми двумя различными числами

и содержится бесконечное множество действительных чисел , т. е. чисел, удовлетворяющих неравенству .

Так, если , то одним из них является число ( и ).

3. Множество непрерывное. Пусть множество разбито на два

непустых класса и таких, что каждое действительное число содержится только в одном классе и для каждой пары чисел и выполнено неравенство . Тогда (свойство непрерывности) существует единственное число , удовлетворяющее неравенству . Оно отделяет числа класса от чисел класса . Число является либо наибольшим числом в классе (тогда в классе нет наименьшего числа), либо наименьшим числом в классе (тогда в классе нет наибольшего).

Свойство непрерывности позволяет установить взаимно – однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек прямой. Это означает, что каждому числу соответствует определенная (единственная) точка числовой оси и, наоборот, каждой точке оси соответствует определенное (единственное) действительное число. Поэтому вместо слова «число» часто говорят «точка».


Заключение

Основными источниками при написании выпускной квалификационной работы послужили конспекты лекций и семинаров по высшей математике. Данная работа была набрана и отредактирована с помощью текстового редактора MicrosoftOfficeWord 2007. В результате этой работы был составлен обзор по курсу математический анализ, содержащий необходимый теоретический и практический материал в виде основных понятий, теорем, примеров, объем которых рассчитан на изучение в течение двух семестров.

Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве основной части методического пособия по курсу «Математический анализ» для студентов-первокурсников направления «Информационные системы и технологии».


Список литературы

1. Акимов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа.- М.:Наука,1980.

2. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Академия, 2001.

3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах.-М.: Высшая школа, 2000.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.: Наука, 1990.

5. Никольский С.М. Курс математического анализа: в 2 т. Учебник для физ. и мех.-мат. спец. вузов.-М.: Наука, 1990.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 т.-М.: Рольф «Айрис Пресс», 2001.

7. Романовский П.И. Общий курс математического анализа в сжатом изложении.- М.: Физматгиз, 1962.

8. Рудин У. Основы математического анализа.- М.: «Мир», 1966.

9. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: в 2 т.-СПб.: Издательство «Лань», 2001.


Тема: «Методическое обеспечение курса «математический анализ» для студентов направления «информационные системы и технологии»»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 238
Цена: 2600 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по математическому анализу) для направления «информационные системы и технологии»

    118 страниц(ы) 

    Оглавление 2
    Введение. 4
    Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
    1.1. Основы дифференциального исчисления 6
    1.2. Производная сложной функции 9
    1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
    1.4. Производная обратных функций 14
    1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
    1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
    1.7. Дифференциал функции 20
    1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
    1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
    1.8. Исследование функций при помощи производной 24
    1.8.1. Монотонность функции 24
    1.8.2. Экстремум функции. 26
    1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
    1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
    1.8.5. Асимптоты графика функции 32
    1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
    Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
    2.1. Неопределенный интеграл 37
    2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
    2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
    2.1.3. Таблица основных интегралов 38
    2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
    2.3. Интегрирование по частям. 44
    2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
    2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
    2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
    2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
    2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
    Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
    3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
    3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
    3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
    3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
    3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
    3.3. Свойства определенного интеграла 78
    3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
    3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
    3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
    3.7. Несобственные интегралы 87
    3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
    3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
    3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
    3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
    3.9.3. Вычисление длины дуги 108
    3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
    3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
    3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
    Заключение 117
    Список использованной литературы 118
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»

    91 страниц(ы) 

    Введение
    §1. Системы линейных алгебраических уравнений
    1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.
    2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
    3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
    4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
    5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
    6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
    §2. Элементы векторной алгебры
    1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
    2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
    3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
    §3. Аналитическая геометрия
    1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
    2. Кривые второго порядка.
    3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
    4. Виды уравнений прямой в пространстве.
    5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
    6. Поверхности второго порядка.
    Заключение
    Список литературы
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»

    91 страниц(ы) 


    Введение
    Глава 1. Системы линейных алгебраических уравнений
    1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.
    2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
    3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
    4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
    5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
    6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
    Глава 2. Элементы векторной алгебры
    1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
    2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
    3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
    Глава 3. Аналитическая геометрия
    1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
    2. Кривые второго порядка.
    3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
    4. Виды уравнений прямой в пространстве.
    5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
    6. Поверхности второго порядка.
    Заключение
    Список литературы
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «математический анализ»

    238 страниц(ы) 

    Введение 1
    Глава I. Введение в анализ. 2
    §1. Множества. Действительные числа 2
    1.1. Основные понятия 2
    1.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3
    1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
    §2. Функция 7
    2.1. Понятие функции 7
    2.2. Числовые функции. График функции.
    Способы задания функции 8
    2.3. Основные характеристики функции 9
    2.4. Обратная функция 11
    2.5. Сложная функция 13
    2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
    §3. Последовательности. 16
    3.1. Числовая последовательность 16
    3.2. Предел числовой последовательности 17
    3.3. Предельный переход в неравенствах 19
    3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
    Число . Натуральные логарифмы 20
    §4. Предел функции. 22
    4.1. Предел функции в точке 23
    4.2. Односторонние пределы 24
    4.3. Предел функции при 25
    4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
    §5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
    5.1. Определения и основные теоремы 27
    5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
    малой функцией 31
    5.3. Основные теоремы о пределах 32
    5.4. Признаки существования пределов 34
    5.5. Первый замечательный предел 35
    5.6. Второй замечательный предел 37
    §6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
    6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
    6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
    6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
    §7. Непрерывность функций 41
    7.1. Непрерывность функции в точке 42
    7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
    7.3. Точки разрыва и их классификация 44
    7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
    7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
    §8. Производная функции 48
    8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
    8.2. Определение производной; ее 52
    механический и геометрический смысл. Уравнение
    касательной и нормали к кривой. 53
    8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
    функции 55
    8.4. Производная суммы, разности, произведения и
    частного функций 56
    8.5. Производная сложной и обратной функции 58
    8.6. Производные основных элементарных функций 61
    8.7. Гиперболические функции и их производные 67
    8.8. Таблица производных 68
    §9. Дифференцирование неявных и параметрически
    заданных функций. 71
    9.1. Неявно заданная функция 71
    9.2. Функция, заданная параметрически 72
    §10. Логарифмическое дифференцирование 73
    §11. Производные высших порядков. 74
    11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
    11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
    11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
    11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
    параметрически 76
    §12. Дифференциал функции. 77
    12.1. Понятие дифференциала функции 77
    12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
    12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
    12.4. Таблица дифференциалов 81
    12.5. Применение дифференциала к приближенным
    вычислениям 83
    12.6. Дифференциалы высших порядков 84
    §13. Исследование функций при помощи производных.
    Дифференциал функции. 86
    13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
    13.2. Правила Лопиталя 90
    13.3. Возрастание и убывание функций 93
    13.4. Максимум и минимум функций 95
    13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
    13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
    13.7. Асимптоты графика функции 105
    13.8. Общая схема исследования функции и
    построения графика 108
    §14. Формула Тейлора. 110
    14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
    14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
    Глава II. Неопределенный интеграл. 116
    §15. Неопределенный интеграл. 116
    15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
    15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
    15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
    §16. Основные методы интегрирования. 122
    16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
    16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
    16.3. Метод интегрирования по частям 127
    §17. Интегрирование рациональных функций. 129
    17.1. Понятие о рациональных функциях 129
    17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
    17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
    §18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
    18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
    18.2. Интегралы типа 141
    18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
    §19. Интегрирование иррациональных функций. 142
    19.1. Квадратичные иррациональности 142
    19.2. Дробно – линейная подстановка 144
    19.3. Тригонометрическая подстановка 145
    19.4. Интегралы типа 146
    19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
    §20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
    Глава III. Определенный интеграл. 150
    §21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
    §22. Геометрический и физический смысл
    определенного интеграла 152
    §23. Формула Ньютона – Лейбница 154
    §24. Основные свойства определенного интеграла 156
    §25. Вычисления определенного интеграла 160
    25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
    25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
    25.3. Интегрирование по частям 162
    25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
    §26. Несобственные интегралы. 164
    26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
    26.2. Интеграл от разрывной функции
    (несобственный интеграл II рода) 166
    §27. Геометрические и физические
    определенного интеграла 168

    Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
    уравнения 180
    §28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
    28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
    28.2. Основные понятия 180
    28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
    28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
    28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
    28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
    Интегрирующий множитель 193
    28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
    §29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
    29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
    29.2. Основные понятия 203
    29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
    29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
    понижение порядка 205
    29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
    29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
    29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
    29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
    постоянными коэффициентами 216
    29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
    порядка с постоянными коэффициентами 221
    Заключение 227
    Литература 228
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение раздела «высшая алгебра и аналитическая геометрия» для студентов специальности «информационные системы и технологии»

    168 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 4
    1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти. 4
    2.Пpямaя линия. 9
    3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую. 18
    4. Кpивыe втopoгo пopядкa. 19
    ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 29
    1. Плoскoсть. 29
    2.Пpямaя в пpoстpaнствe. 34
    3.Oснoвныe зaдaчи нa плoскoсть и пpямую в пpoстpaнствe. 38
    4.Изучeниe пoвepxнoстeй втopoгo пopядкa пo иx кaнoничeским уpaвнeниям. 40
    ГЛАВА 3.ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 47
    1.Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 47
    2.Oпpeдeлитeли. 55
    3. Систeмы линeйныx уpaвнeний. 61
    ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 66
    1. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 66
    2.Нeлинeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 83
    3.Выpaжeниe вeктopнoгo и смeшaннoгo пpoизвeдeний вeктopoв чepeз кoopдинaты сoмнoжитeлeй. 90
    Заключение 92
    Литература 93
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «высшая математика» для студентов направления «электроника и наноэлектроника»

    190 страниц(ы) 


    Введение 5
    Глава I. Степенные ряды 7
    §1. Функциональные ряды 7
    1.1. Основные понятия 7
    §2. Сходимость степенных рядов 9
    2.1. Теорема Н. Абеля 9
    2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
    2.3. Свойства степенных рядов 13
    §3. Разложение функций в степенные ряды 14
    3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
    3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
    §4. Некоторые приложения степенных рядов 24
    4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
    4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
    4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
    Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
    §5. Ряды Фурье 32
    5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
    5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
    §6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
    6.1. Теорема Дирихле 38
    6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
    6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
    6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
    6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
    §7. Интеграл Фурье 52
    Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
    §8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
    8.1.Основные понятия 58
    8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
    8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
    8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
    8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
    8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
    § 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
    9.1. Основные понятия 76
    9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
    9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
    9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
    9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
    9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
    9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
    9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
    9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
    Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
    § 10. Функции комплексного переменного 110
    10.1. Основные понятия 110
    10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
    10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
    10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
    10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
    10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
    § 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
    11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
    11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
    11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
    § 12. Ряды в комплексной плоскости 145
    12.1. Числовые ряды 145
    12.2. Степенные ряды 147
    12.3. Ряд Тейлора 150
    12.4. Нули аналитической функции 153
    12.5. Ряд Лорана 154
    12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
    § 13. Вычет функции 165
    13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
    13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
    Заключение 172
    Литература 173

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Курсовая работа:

    KARL FRIEDRICH GAUSS Карл Фридрих Гаусс

    11 страниц(ы) 

    Аннотация / Summary .….….3
    Ключевые слова / Key Words ….….….….3
    Karl Friedrich Gauss….….….4
    Карл Фридрих Гаусс….….5
    Словарь терминов / Glossary .….….7
    Иcпользованная литература / References ….….8
  • Дипломная работа:

    Развитие вокальных навыков у учащихся младшего школьного возраста с применением музыкально-компьютерных технологий

    81 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1.Теоретические основы развития вокальных навыков у детей младшего школьного возраста с применением музыкально-компьютерных технологий 8
    1.1 Сущность и содержание понятия « вокальные навыки» в музыкальной педагогике 8
    1.2 Возможности музыкально-компьютерных технологий в развитии вокальных навыков детей 24
    Выводы по 1 главе 35
    ГЛАВА 2. Педагогические условия вокального развития младших школьников с применением МКТ 37
    2.1 Особенности развития вокальных навыков у младших школьников 37
    2.2 Организация и результаты опытно-экспериментальной работы по развитию вокальных навыков детей с применением музыкально-компьютерных технологий 44
    Выводы по 2 главе 62
    Заключение 63
    Список использованной литературы 67
    Приложения 75
  • Курсовая работа:

    Автоматизация процесса разработки программного продукта

    25 страниц(ы) 

    1.Постановка задачи 2
    2.Описание предметной области 2
    2.1.Организацонная структура предприятия 2
    2.2.Мнемосхема существующего процесса 3
    3.Функциональная модель существующего процесса 4
    4.Описание недостатков существующей модели 8
    5.Мнемосхема предлагаемого процесса 9
    6.Функциональная модель предлагаемого процесса 11
    7.Информационная модель предлагаемого процесса 15
    8.Выбор программного продукта для реализации данной модели 16
    9.Вывод 17
    10.Список использованной литературы 18
  • Магистерская работа:

    Технология воспитания силовых способностей девушек 18-19 лет

    82 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВОСПИТАНИЯ СИЛОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕВУШЕК 9
    1.1. Понятие физических качеств человека 9
    1.2. Анатомо-физиологическая характеристика девушек 18- 19лет 13
    1.3. Особенности воспитания силовых способностей девушек 16
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 25
    ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ РАЗРАБОТАННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ВОСПИТАНИЯ СИЛОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕВУШЕК 18-19 ЛЕТ 27
    2.1. Организация исследования 27
    2.2. Методы исследования 29
    2.3. Экспериментальное исследование силовых способностей у девушек 18-19 лет 31
    2.4. Теоретическое обоснование разработанной технологии воспитания силовых способностей у девушек 18-19 лет 45
    2.5. Разработанная технология воспитания силовых способностей у девушек 18-19 лет 47
    ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 53
    ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИИ ВОСПИТАНИЯ СИЛОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ У ДЕВУШЕК 18-19 ЛЕТ 55
    3.1. Внутригрупповой анализа уровня силовых способностей у девушек 18-19 лет 55
    3.2. Сравнительный анализ результатов исследования по выявлению динамики показателей силовых способностей у девушек 18-19 лет 60
    ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 63
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
    ПРИЛОЖЕНИЯ 69
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  • Реферат:

    Специализация округов РФ

    12 страниц(ы) 

    Специализация округов РФ.
    Центральный федеральный округ (ЦФО)
    Северо-Западный федеральный округ
    Южный федеральный округ.
    Северо-Кавказский федеральный округ (СКФО)
    Приволжский федеральный округ (ПФО)
    Уральский федеральный округ (УФО)
    Сибирский федеральный округ (СФО)
    Дальневосточный федеральный округ (ДФО)
    Крымский федеральный округ
    Список литературы.
  • ВКР:

    Организация игровой деятельности в пропедевтическом курсе информатики начальной школы

    58 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 6
    1.1 Требования к начальному уровню физического, умственного и психического развития обучаемых 6
    1.2 Особенности игровой деятельности в начальной школе 9
    Выводы по первой главе 24
    ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИГРОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ 26
    2.1 Особенности изучения информатики в начальной школе 26
    2.2 Методические рекомендации по организации игровой деятельности в начальной школе 37
    Вывод по 2 главе 46
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 49
    ПРИЛОЖЕНИЕ 1 52
  • Курсовая работа:

    Нобелевская премия в области физиологии и медицины «За открытие способности вируса полиомиелита расти в культурах различных тканей» Джон Ф.Эндерс ,Фредерик Ч.Роббинс,Томас Х.Уэллер(1954)

    38 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    ГЛАВА I. Биография ученых….5
    1.1.Джон Ф. Эндерс….5
    1.2.Томас Х. Уэллер…9
    1.3.Фредерик Ч.Роббинс….11
    ГЛАВА II. История исследования….13
    3.1.Демонстрация размножения вирусов полиомиелита вне нервной ткани.15
    3.2.Цитопатогенное действие вируса полиомиелита….….18
    3.3. Первые применения выращивания вируса полиомиелита in vitro в клинической практике….22
    ГЛАВА IV. Схема эксперимента….27
    ГЛАВА V.Методы исследования….28
    5.1.Дальнейшее развитие методов выращивания вирусов in vitro и их применения в клинической практике….28
    5.2.Диагностика с использованием тканевых культур….30
    5.3.Эпидемиологические исследования с использованием методов in vitro.31
    ГЛАВА VI. Метод роллерного культивирования клеток….32
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….33
    ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА…34
  • Курсовая работа:

    Американские историзмы

    35 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФЕНОМЕНА ИСТОРИЗМОВ В АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ 5
    1.1.Понятие историзмов и пути их возникновения 5
    1.2. Свойства и применение историзмов в британском варианте английского языка 9
    Выводы к Главе 1 14
    ГЛАВА 2. ПРАКТИКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИСТОРИЗМОВ 15
    2.1.Американские историзмы как часть словарного запаса языка 15
    2.1.1. Применение историзмов в посведневной жизни 24
    Выводы к главе 2 30
    ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИЗМА НА УРОКАХ КАК ОДИН ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ВИДОВ СТИМУЛЯЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ 31
    Выводы к главе 3 34
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 36
  • Курсовая работа:

    Модель сети по схемам вычислениями по количеству

    22 страниц(ы) 

    Модель сети по схемам вычислениями по количеству
  • ВКР:

    Фразеологические единицы, связанные с повседневной жизнью и трудом и их использование на уроках иностранного языка в средней школе

    60 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические аспекты функционирования английской фразеологии
    1.1 Источники возникновения английских фразеологизмов 8
    1.2 Экстралингвистические и внутрилингвистические причины заимствования фразеологических единиц 155
    1.3 Калькирование как вид фразеологического заимствования 18
    1.4 Современные исследования в области фразеологии 19
    Выводы по главе I 28
    Глава 2. Методические основы изучения фразеологии русского и английского языка в начальных классах
    2.1 Обзор учебников по русскому и английскому языку для начальной школы 29
    2.2 Анализ методических приемов изучения фразеологизмов в начальной школе 35
    Выводы по главе II 42
    Глава 3. Организация и проведение опытно-экспериментальной работы 43
    2.2 Констатирующий срез 43
    2.3 Содержание формирующего эксперимента 46
    2.4 Контрольный срез 52
    Выводы по главе III 55
    Заключение 56
    Список использованной литературы 58