У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методическое обеспечение курса «математический анализ» для студентов направления «информационные системы и технологии»» - Дипломная работа
- 238 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 2
1.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
Введение
Данная выпускная квалификационная работа «Методическое обеспечение курса «Математический анализ» для студентов 1-го курса направления «Информационные системы и технологии»» представляет собой курс лекций по дисциплине «Математический анализ» и может быть использована студентами при подготовке к занятиям. В работе изложены основные понятия, определения, свойства, примеры, теоремы и доказательства перечисленных ниже разделов.
Для создания дипломной работы используется текстовый редактор MicrosoftOfficeWord 2007, преимуществами которого являются быстрое форматирование документов и эффективное представление информации в документе, в том числе и математических формул, которые отлично выводятся на печати вне зависимости от размера и сложности.
Данный курс лекций включает четыре главы, объем которых рассчитан на изучение в течениеодного семестра. Каждая глава включает в себя теоретический материал, который группируется по определениям, свойствам, теоремам, замечаниям, примерам разбора решений некоторых из них и пр.
В первой главе рассматриваются основные определения, понятия, теоремы математического анализа, такие как: множества, функция, последовательности, предел последовательности, предел функции, непрерывность фкнкции, призводная, дифференциал функции, исследование функции при помощи производной. Во второй главе рассматриваются основные понятия неопределенного интеграла, методы интегрирования. В третьей главе рассматриваюся основные понятия определенного интеграла, его основные свойства, вычисление определенного интеграла. В четвертой главе рассматриваются основные определения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Выдержка из текста работы
Глава I. Введение в анализ.
§1. Множества. Действительные числа.
1.1. Основные понятия.
Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством понимают совокупность (собрание, класс, семейство…) некоторых объектов, объединенных по какому – либо признаку. Так можно говорить о множестве студентов института, множестве рыб в Черном море, о множестве корней уравнения , о множестве всех натуральных чисел т. д.
Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита , , …, , ,…, а их элементы – малыми буквами , , …, , , ….
Если элемент принадлежит множеству , то записывают ; запись обозначает, что элемент не принадлежит множеству .
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым, обозначается символом.
Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены (если это возможно), либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества.
Например, запись означает, что множество состоит из трех чисел 1, 3 и 15; запись означает, что множество состоит из всех действительных (если не оговорено иное) чисел, удовлетворяющих неравенству .
Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества . Символически это обозначают так (« включено в ») или («множество включает в себя множество »).
Говорят, что множества и равны или совпадают, и пишут , если и . Другими словами, множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными.
Объединением (или суммой) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств. Объединение (сумму) множеств обозначают (или ). Кратко можно записать или .
Пересечением (или произведением) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству и множеству . Пересечение (произведение) множеств обозначают (или ). Кратко можно записать и .
В дальнейшем для сокращения записей будем использовать некоторые простейшие логические символы:
- означает «из предложения следует предложение »;
- «предложения и равносильны», т. е. из следует и из следует ;
- означает «для любого», «для всякого»;
- «существует», «найдется»;
- «имеет место», «такое что»;
- «соответствие».
Например:
1) запись означает: «для всякого элемента имеет место предложение »;
2) или ; эта запись определяет объединение множеств и .
1.2. Числовые множества. Множество действительных чисел.
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:
- множество натуральных чисел;
- множество целых неотрицательных чисел;
- множество целых чисел;
- множество рациональных чисел.
- множество действительных чисел.
Между этими множествами существует соотношение .
Множество содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Так, -рациональные числа.
Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.
Теорема 1.1. Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2.
Доказательство:
Допустим, что существует рациональное число, представленное несократимой дробью , квадрат которого равен 2. Тогда имеем: , т. е. .
Отсюда следует, что (а значит, и ) – четное число, т. е. . Подставив в равенство , получим , т. е. . Отсюда следует, что число - четное, т. е. . Но тогда дробь сократима. Это противоречит допущению, что дробь несократима. Следовательно, не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2.
Иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью. Так, …, … - иррациональные числа. Можно сказать: множество действительных чисел есть множество всех бесконечных десятичных дробей. И записать , где .
Множество действительных чисел обладает следующими свойствами.
1. Оно упорядоченное: для любых двух различных чисел и имеет
место одно из двух соотношений либо .
2. Множество плотное: между любыми двумя различными числами
и содержится бесконечное множество действительных чисел , т. е. чисел, удовлетворяющих неравенству .
Так, если , то одним из них является число ( и ).
3. Множество непрерывное. Пусть множество разбито на два
непустых класса и таких, что каждое действительное число содержится только в одном классе и для каждой пары чисел и выполнено неравенство . Тогда (свойство непрерывности) существует единственное число , удовлетворяющее неравенству . Оно отделяет числа класса от чисел класса . Число является либо наибольшим числом в классе (тогда в классе нет наименьшего числа), либо наименьшим числом в классе (тогда в классе нет наибольшего).
Свойство непрерывности позволяет установить взаимно – однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек прямой. Это означает, что каждому числу соответствует определенная (единственная) точка числовой оси и, наоборот, каждой точке оси соответствует определенное (единственное) действительное число. Поэтому вместо слова «число» часто говорят «точка».
Заключение
Основными источниками при написании выпускной квалификационной работы послужили конспекты лекций и семинаров по высшей математике. Данная работа была набрана и отредактирована с помощью текстового редактора MicrosoftOfficeWord 2007. В результате этой работы был составлен обзор по курсу математический анализ, содержащий необходимый теоретический и практический материал в виде основных понятий, теорем, примеров, объем которых рассчитан на изучение в течение двух семестров.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве основной части методического пособия по курсу «Математический анализ» для студентов-первокурсников направления «Информационные системы и технологии».
Список литературы
1. Акимов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа.- М.:Наука,1980.
2. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Академия, 2001.
3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах.-М.: Высшая школа, 2000.
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.: Наука, 1990.
5. Никольский С.М. Курс математического анализа: в 2 т. Учебник для физ. и мех.-мат. спец. вузов.-М.: Наука, 1990.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 т.-М.: Рольф «Айрис Пресс», 2001.
7. Романовский П.И. Общий курс математического анализа в сжатом изложении.- М.: Физматгиз, 1962.
8. Рудин У. Основы математического анализа.- М.: «Мир», 1966.
9. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: в 2 т.-СПб.: Издательство «Лань», 2001.
Тема: | «Методическое обеспечение курса «математический анализ» для студентов направления «информационные системы и технологии»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 238 | |
Цена: | 2600 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
91 страниц(ы)
Введение
§1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.РазвернутьСвернуть
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
§3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
-
Дипломная работа:
91 страниц(ы)
Введение
Глава 1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.РазвернутьСвернуть
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Глава 2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
Глава 3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
168 страниц(ы)
Введение 3
Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 4
1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти. 4
2.Пpямaя линия. 9
3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую. 184. Кpивыe втopoгo пopядкa. 19РазвернутьСвернуть
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 29
1. Плoскoсть. 29
2.Пpямaя в пpoстpaнствe. 34
3.Oснoвныe зaдaчи нa плoскoсть и пpямую в пpoстpaнствe. 38
4.Изучeниe пoвepxнoстeй втopoгo пopядкa пo иx кaнoничeским уpaвнeниям. 40
ГЛАВА 3.ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 47
1.Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 47
2.Oпpeдeлитeли. 55
3. Систeмы линeйныx уpaвнeний. 61
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 66
1. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 66
2.Нeлинeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 83
3.Выpaжeниe вeктopнoгo и смeшaннoгo пpoизвeдeний вeктopoв чepeз кoopдинaты сoмнoжитeлeй. 90
Заключение 92
Литература 93
-
Дипломная работа:
190 страниц(ы)
Введение 5
Глава I. Степенные ряды 7
§1. Функциональные ряды 7
1.1. Основные понятия 7
§2. Сходимость степенных рядов 92.1. Теорема Н. Абеля 9РазвернутьСвернуть
2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
2.3. Свойства степенных рядов 13
§3. Разложение функций в степенные ряды 14
3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
§4. Некоторые приложения степенных рядов 24
4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
§5. Ряды Фурье 32
5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
§6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
6.1. Теорема Дирихле 38
6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
§7. Интеграл Фурье 52
Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
§8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
8.1.Основные понятия 58
8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
§ 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
9.1. Основные понятия 76
9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
§ 10. Функции комплексного переменного 110
10.1. Основные понятия 110
10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
§ 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
§ 12. Ряды в комплексной плоскости 145
12.1. Числовые ряды 145
12.2. Степенные ряды 147
12.3. Ряд Тейлора 150
12.4. Нули аналитической функции 153
12.5. Ряд Лорана 154
12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
§ 13. Вычет функции 165
13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
Заключение 172
Литература 173
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравненияСледующая работа
Методическое обеспечение курса «дифференциальное исчисление»




-
ВКР:
Управление подготовкой к олимпиадам в условиях центра «академия математики»
70 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ЦЕНТР «АКАДЕМИЯ МАТЕМАТИКИ» В РЕАЛИЗАЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ 91.1 Инновационная деятельность центра «Академия математики» в дополнительном образовании школьников 9РазвернутьСвернуть
1.2 . Методическое сопровождение занятий в Центре «Академия математики» 18
ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-8 КЛАССОВ К ОЛИМПИАДАМ В УСЛОВИЯХ ЦЕНТРА «АКАДЕМИЯ МАТЕМАТИКИ» 24
2.1. Методическое сопровождение подготовки к олимпиадам по математике 24
2.2. Организация занятий по теме «Комбинаторика» 28
2.3. Организация занятий по теме «Теория графов» 36
2.4. Организация занятий по теме «Принцип Дирихле» 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 63
ПРИЛОЖЕНИЯ
-
Дипломная работа:
Социально-педагогическая деятельность по профилактике наркомании среди подростков
78 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПРОФИЛАКТИКИ НАРКОМАНИИ СРЕДИ ПОДРОСТКОВ….7
1.1. Социальные факторы, способствующие развитию наркомании среди подростков: причины и тенденции развития наркомании среди подростков….71.2. Современные научные подходы в изучении проблем профилактики наркомании среди подростков….13РазвернутьСвернуть
1.3. Основные направления профилактической работы среди подростков в образовательных учреждениях…18
ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ….33
ГЛАВА II. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПЕДАГОГА ОБЖ ПО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ СРЕДИ ПОДРОСТКОВ НА УРОКАХ ….35
2.1. Основные направления деятельности педагога ОБЖ в области профилактики наркомании среди подростков на уроках ОБЖ….35
2.2. Иcпользование семьи как профилактического пространства в решении проблем наркомании среди подростков…40
2.3. Анализ опытной работы…45
ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ….69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….…70
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…75
-
Дипломная работа:
Выявление и профилактика правонарушений несовершеннолетних с использованием социальных сетей
75 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНИЯ ПРАВОНАРУШЕНИЙ 8
1.1. Виды и характеристика правонарушений, совершаемых с использованием социальных сетей 81.2. Особенности выявления и доказывания правонарушений, совершаемых с использованием социальных сетей 19РазвернутьСвернуть
1.3. Несовершеннолетний как субъект правонарушений, совершаемых с использованием социальных сетей 25
ГЛАВА 2. ПРОФИЛАКТИКА ПРАВОНАРУШЕНИЙ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ 34
2.1. Правовые основы профилактики правонарушений несовершеннолетних 34
2.2. Особенности профилактики правонарушений несовершеннолетних в социальных сетях 45
2.3. Роль образовательных организаций в процессе профилактики правонарушений несовершеннолетних в социальных сетях 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 69
-
Дипломная работа:
Особенности методики проведения урока лекой атлетики в общеобразовательной школе
46 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ.….
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ…
1.1.Система физического воспитания школьников….…
1.2. Легкая атлетика в системе физического воспитания….….1.3. Основные методические требования к содержанию урока по легкой атлетике в общеобразовательной школе ….РазвернутьСвернуть
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ…
2.1. Методы исследования….
2.2. Организация исследования….….
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ…
3.1. Результаты исследования….….
3.2. Обсуждение результатов исследования….…
-
Шпаргалка:
Энергосбережение в теплотехнике
55 страниц(ы)
1. Структура мирового энергопотребления.
2. Динамика роста энергопотребления в мире и в России.
3. Структура энергетики как системы. Факторы, обуславливающие актуальность энергосбережения.4. Энергетический баланс России.РазвернутьСвернуть
5. Энергосбережение и экология.
6. Влияние добычи, подготовки, транспортировки и сжигания органического топлива на состояние окружающей среды.
7. Необходимость применения новых технологий при производстве энергии.
8. Государственная энергетическая политика России.
9. Спрос и предложение на энергоносители.
10. Федеральный закон «Об энергосбережении» (2003 г.), его основные положения.
11. Федеральный уровень управления энергосбережением и существующие государственные органы координации работ по энергосбережению, и их типовые структуры.
12. Региональные программы энергосбережения.
13. Нормативно-техническая база энергосбережения: структура, задачи, методы их решения.
14. Эксергия как универсальная мера качества отдельных видов энергии.
15. Основные термины в области энергосбережения. Основные цели энергетического анализа объекта или системы.
16. Критерии оценки энергоэффективности объектов, систем, процессов и услуг.
17. Методология определения минимальных затрат энергии (эксергии).
18. Балансовые соотношения (уравнения) для анализа энергопотребления.
19. Метод расчета полных (прямых) энергетических затрат энергии.
20. Кумулятивная эффективность использования энергии и эксергия-нетто.
21. Коэффициент эксергии-нетто и «энергетический прейскурант» материалов. Эксергетический КПД по суммарным затратам.
22. Методики расчета кумулятивных затрат энергии.
23. Основные потоки, определяющие кумулятивную энергоемкость производства продуктов или услуг. Примеры расчета кумулятивных затрат энергии в производстве и их анализ.
24. Перспективные энерготехнологические разработки в промышленности.
25. Перспективные энерготехнологические разработки в электроэнергетике.
26. Методика проведения предаудита.
27. Анализ энергоэффективности эксплуатации котельного оборудования. Общие вопросы энергосбережения.
28. Основные задачи энергоаудита котельной и содержание работы энергоаудитора.
29. Энергоаудит ЖКХ. Анализ энергопотребления жилых домов.
30. Энергоаудит в промышленности. Анализ работы компрессорного оборудования, систем подачи и потребления сжатого воздуха.
31. Энергоаудит в промышленности. Анализ затрат на отопление.
32. Анализ режимов работы системы водоснабжения и водоотведения.
33. Балансовые соотношения при энергоаудите котельной и рекомендации по энергосбережению.
34. Энергоаудит в промышленности. Анализ режимов работы систем вентиляции.
35. Оценка экономической целесообразности утепления наружных стен зданий.
36. Разработка рекомендаций по энергосбережению. Заключение по энергоаудиту предприятия. Экспертиза проектов.
37. Инструментальное обследование и анализ информации при энергоаудите. Техническое обеспечение энергоаудита.
38. Перспективные энерготехнологические разработки. Совершенствование оборудования ТЭС по условиям экономичности.
39. Энергоаудит в промышленности. Общие вопросы. Анализ состояния тепловых трасс систем теплоснабжения.
40. Задачи энергоаудита и уровни энергетических обследований.
41. Методика проведения энергоаудита первого уровня.
42. Энергоаудит в промышленности. Анализ затрат на отопление.
43. Перспективные энерготехнологические разработки. Совершенствование теплофикационных схем.
44. Себестоимость электрической энергии в регионе России.
-
Дипломная работа:
Воспитание скоростно-силовых качеств у детей 13-14 лет в секции по плаванию
48 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОЙ ПРОБЛЕМЫ. 5
1.1. Общая характеристика скоростно- силовых качеств, как физических качеств необходимых в плавании 51.2. Методика воспитания скоростно- силовых качеств в 8 плаванииРазвернутьСвернуть
1.3. Особенности воспитания скоростно - силовых качеств у детей 13-14 лет в секции по плаванию 12
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 22
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 24
2.1. Методы исследования 24
2.2. Организация исследования 27
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. 28
3.1. Разработанный комплекс упражнений, направленный на воспитание скоростно-силовых качеств у детей 13-14 лет 28
3.2. Результаты исследований 33
3.3. Обсуждение результатов исследования 38
ВЫВОДЫ 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 44
-
Реферат:
Организация и проведение соревнований по лыжным гонкам
22 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Планирование соревнований. Расписание соревнований 4
2. Подготовка к проведению соревнований. Работа оргкомитета 73. Материально-техническое обеспечение соревнований 8РазвернутьСвернуть
4. Работа судейской коллегии. Главный судья 9
5. Подготовка мест соревнований 11
6. Соревнования по лыжным гонкам 16
7. Завершение соревнований 19
Вывод 21
Список используемой литературы 22
-
Доклад:
Шамиль Шамильевич Ибрагимов: жизнь и творчество
11 страниц(ы)
1. Краткая Биографическая справка 4
2. Биография 5
3. Хоровое дирижирование 5
4. Литература и интернет-источники 8
-
Дипломная работа:
Туристко – рекреационные геоиформационные системы: методы построения, типы и сферы примения
59 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….…3
ГЛАВА 1 КАРТОГРАФИЯ В СОСТАВЕ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ (ГИС)
1.1.Картография и методы картографирования в области туризма.51.2. Oбласти применения ГИC – технoлогий, перспективы, тенденции развития.….…. .13РазвернутьСвернуть
ГЛАВА 2. ГИС В КАРТОГРАФИИ НА ПРИМЕРЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ТУРИЗМА РОССИИ
2.1 ГИС в экoлогическом картографировании, области применения геoинформационных систем….…22
2.2 География экoлогического туризма России….….….29
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТУРИСТКОЙ КАРТОГРАФИИ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
3.1. Объекты картографии на картах туристско – рекреационного потенциала Республики Башкортостана….…36
3.2. Обзор современных картографических произведений (буклеты, карты) и публикаций по туристской картографии.45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….…54
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ…52
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ….…60
-
Контрольная работа:
Натюрморт из овощей и фруктов с драпировками, контрастными с ними по цвету и светлоте
11 страниц(ы)
Предмет: Живопись
Класс: 7
Республиканская Художественная гимназия-интернат
Студент:
Учитель: Балберова О. М.Цель:РазвернутьСвернуть
а) Обучающая: закрепить знания о “цветовом контрасте”; повторить новые методы фактурной акварели; учить выполнять первоначальное цветовое решение натюрморта по заданным схемам.
б) Развивающая: Развитие творческого воображения студентов, развитие мыслительных способностей, умение доказывать свою точку зрения.
в) Воспитывающая: воспитывать интерес к окружающему миру, к предмету “живопись”.
воспитывать культуру труда.