У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения» - Дипломная работа
- 46 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение….….3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5
1.1 Некоторые обозначения и определения….….….5
1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6
1.3 Линейные уравнения первого порядка….14
1.3.1 Однородное линейное уравнение….14
1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17
Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23
2.1 Вспомогательные предложения….24
2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29
2.3 Основные результаты….30
Заключение….38
Литература….39
Введение
Актуальность темы. В связи с бурным развитием импульсной техники и применением компьютеров для решения дифференциальных уравнений за последние годы значительно возрос интерес к теории уравнений в конечных разностях. За эти годы было опубликовано свыше 900 работ, посвящённых различным вопросам теории конечноразностных уравнений. Эти уравнения применялись для решения прикладных задач механики, экономики, экологии, биологии, электроники, психологии, социологии. Вся математическая теория импульсных систем основана на теории конечно разностных уравнений.
Объектом данного исследования являются уравнения в конечных разностях ∆ и колеблемость решений этого уравнения.
Предметом изучения данной работы являются условия колеблемости, асимптотические поведения уравнения ∆ и методика их изучения.
Целью данной работы являются исследования колеблемости решения данного уравнения с помощью различных теорем и их доказательств, а так же построение методики изучения уравнения .
Новизной исследования поставленной задачи является само ознакомление с разностными уравнениями, их видами и решениями, а также условиями колеблемости решения разностных уравнений.
Структура работы. В соответствии с поставленными целями и задачами исследования работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе даётся понятие разностного уравнения и их решения, некоторые свойства однородных и неоднородных разностных уравнений. Вторая глава посвящена методике изучения колеблющихся решений уравнения . Формулируются вспомогательные предложения, ставится сама задача и рассматриваются основные результаты исследования.
Выдержка из текста работы
Глава1. ПОНЯТИЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ, ЕГО РЕШЕНИЯ И КОЛЕБЛЕМОСТИ ЕГО РЕШЕНИЙ
1.1 Некоторые обозначения и определения
Введем некоторые определения и обозначения, которые пригодятся нам в дальнейшей работе:
N={1,2,…,n,…}-множество натуральных чисел.
{ +1, +2,…}, где N
-пустое множество.
N – множество неотрицательных чисел.
Z={0, 1, – множество целых чисел.
R=(- - множество действительных (вещественных) чисел.
- для любого, для всякого (любой, каждый и т. п.).
- существует, найдётся.
принадлежит.
N,(i Z); m N, i= означает i=1,2,…,n.
R_=(- ,0) – множество отрицательных действительных чисел.
=(0,+ ) – множество положительных действительных чисел.
=(- ,0] – множество неположительных действительных чисел.
=[0,+ ) – множество неотрицательных действительных чисел.
, , ,
Под понимается обобщённая степень:
…(x-k+1), где k Z.
Под понимается конечная разность:
где i N,
Под «разностным уравнением» будем понимать «уравнение в конечных разностях» (или то же самое «конечно разностное уравнение»).
Под решением разностного уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) будем понимать решение, продолжаемое вправо. Исключаются из рассмотрения тривиальное решение и решения, слипающиеся с тривиальным.
Решение рассматриваемого уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) назовём колеблющимся (осциллирующим), если оно меняет знак на [k, + ) В противном случае решение назовём неколеблющимся (неосциллирующим).
1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок
Многие задачи современного естествознания решаются составлением дифференциальных уравнений. Тогда решение задачи может считаться законченным только после того, как эти дифференциальные уравнения решены.
Но не всегда удается решать составленные дифференциальные уравнения аналитически (т.е. решение представить в виде формулы). Поэтому, во многих случаях, такие дифференциальные уравнения решают приближенно некоторым численным методом. Одним из этих методов является метод конечных разностей. Этот метод состоит в том, что за искомый набор чисел принимается таблица значений решения в точках некоторого множества, называемой сеткой. Для вычисления искомой таблицы используется алгебраические уравнения, приближенно заменяющее дифференциальное.
Пусть дано однородное дифференциальное уравнение первого порядка
u'(x)+Au(x)=0, (0.1)
удовлетворяющее начальному условию u(0)=1 (где A – постоянное число).
(Общее решение уравнения (0.1) имеет вид u(x)=Ce ).
Рассмотрим приближенное решение этого уравнения составлением сетки.
Зададим h>0 и вместо функции u(x) будем искать таблицу ее значений
u(0), u(h), u(2h), …,u(nh), …
Заменим производную u'(x)= отношением
, (0.2)
ее приближающим. Шаг h должен быть выбран достаточно малым.
Тогда, вместо дифференциального уравнения (0.1) мы получаем приближающее его разностное уравнение
+Au(x), (0.3)
позволяющее приближенно вычислить решение уравнения (0.1).
(0.2) u(x+h)=(1-Ah)u(x). (0.4)
((0.4) – рекуррентная формула уравнения (0.3))
Тогда, для x=0, h, 2h, …),
Формулу (0.3) можно расписать в виде
u(h)=(1-Ah),
u(2h)=(1-Ah) ,
…. (0.5)
u(Nh)=(1-Ah) ,
….
Выбрав h= , получим
u(1)=(1- ) (0.6)
Вместо точного решения u(1)=e уравнения (0.1).
Знаем, что при достаточно малом h (или, по-другому, при достаточно большом N) величина (1- ) мало отличается от e . Итак, мы показали, что приближенное решение, полученное по этой разностной схеме и зависящее от шага h, при достаточно малом h, сводится к точному решению дифференциального уравнения (0.1).
Итак, вместо решения уравнения (0.1), мы составили разностное уравнение (0.3), позволяющее представить решение (0.1) приближенно.
Иногда, приближенное решение уравнения (0.1) можно получить, заменяя u'(x) разностным отношением
. (0.7)
Тогда, уравнение (0.1) имеет вид
+Au(x) =0. (0.8)
Для дифференциального уравнения
u''(x)+Au(x)+Bu(x)=f(x),где A и B – постоянные, (0.9)
можно построить схему, заменяя u''(x), например, так:
. (0.10)
u'(x) можно представить в виде (0.7).
Тогда, для уравнения (0.9) можно написать схему
(0.11)
Для уравнения
u'(x)+A(x)u(x)=0 (0.12)
написать схему
+ A(x)u(x)=0. (0.13)
Нелинейное уравнение
u'(x)+cos[x•u(x)]=0 (0.14)
может быть решено по схеме
(0.15)
Итак, для дифференциального уравнения
u'(x)+Au(x)=f(x) (0.16)
можно построить разностные схемы
+ Au(x)=f(x) (0.17)
или
+ Au(x)=f(x), (0.18)
которые можно записать соответственно в виде
- + (0.19)
- + (0.20)
По-другому уравнения (0.19) и (0.20) можно соответственно записать в виде
au(x)+bu(x+h)=f(x), (0.21)
au(x-h)+bu(x)+cu(x+h)=f(x) (0.22)
Пусть последовательность точек (n=…, -2, -1, 0, 1, 2, …) делит ось Ox на отрезки (т.е. ) и обозначим u( ) через , f( ) через , то разностные схемы (0.21) и (0.22) можно соответственно написать в виде
Заключение
В данной работе рассмотрено уравнение
∆
и исследованы колеблющиеся свойства решений, изучены доказательства четырех лемм и четырех теорем для данного уравнения, методики изучения данного уравнения.
Результаты, полученные для уравнения m порядка в работе [11], тщательно изучены для m=8 и эти результаты сравнены с результатами других авторов.
В последние годы начали рассматривать колеблющиеся свойства решений разностных уравнений с отклоняющимися аргументами, с запаздывающими аргументами, с переменными коэффициентами и с непрерывными коэффициентами, которые расширяют качественные исследования колеблемости решений разностных уравнений.
Список литературы
1. Айзикович А.А. Критерий неосцилляции решений разностного уравнения // Дифференц.уравнения.1981. 17. №12
2. Быков Я.В., Линенко В.Г. О некоторых вопросах качественной теории систем разностных уравнений.- Фрунзе: Илим,1968.
3. Быков Я. В., Белокопытова И.В. Об асимптотах решений уравнений в конечных разностях.//Дифференц. уравнения. 1974.10.№5
4. Быков Я. В., Живоглядова Л.В. Об осцилляторности решений нелинейных конечно-разностных уравнений. //Дифференц. уравнения.1973.9.№11
5. Воробьев А.А. Оценка ограниченности решений разностных уравнений. – Вестник ВГУ. Сер.Физ.Мат 2010. №2, 43-46 с.
6. Гайнуллин М.Н. Осцилляция решений некоторых разностных уравнений высшего порядка.- Уфа: Башгоспединститут, 1999.- 94 с.
7. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. К теории осцилляции решений уравнений : Тез. докладов ХХV научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1989.
8. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях: Тез. докладов ХХVII научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1991.
9. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Некоторые условия существования финально-знакопостоянных решений разностного уравнения высшего порядка: Тез. докладов ХХIХ научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.2. – М.: Изд-во РУДН, 1993.
10. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О решениях некоторых разностных уравнений: Тез. докладов ХХХI научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.1. – М.: Изд-во РУДН, 1995.
11. Гайнуллин М.Н. Осцилляционные и асимптотические свойства решений разных уравнений третьего и четвёртого порядков. –Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах. Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции. –Уфа: Издательство БГПУ, 2003.
12. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях . Башгоспединститут. Уфа. 1986- 17 с. Библиогр. 9 назв.-Рус.-Деп. В ВИНИТИ 05.02.86.№864-В86.
13. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О поведении решений разностного уравнения высшего порядка. //Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Материалы научно-практической конференции. –Екатеринбург: УрГПУ, 2000.
14. Громова Т.С., Шарифова Т.О. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом при Университете дружбы народов им. П. Лумумбы. – М.: 1975. Т.9.
15. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. -Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1967.
16. Кудинов А. Ф. Некоторые методы решений разностных уравнений 2-го порядка.//ПММ. Воронеж. 2009, №7, с. 63-68.
17. Леонтьев А.Ф. О некоторых решениях линейного разностного уравнения с линейными коэффициентами// Матем. сб. 1958. – Т.45. №3.
18. Матакаев А.И. Осциллируемость решений разностных уравнений//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2001,5,№2 с.34-35.
19. Матакаев А.И. Осцилляция решений разностного уравнения первого порядка//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2000,5,№1 с.13-14.
20. Миролюбов А.А., Солдатов М.А. Линейные неоднородные разностные уравнения. – Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1986.
21. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Государственное издательство технико-теоретической литературы. –Москва.-Ленинград.-1951.
22. Скалкина М.А. О колебаниях решений уравнений в конечных разностях // Изв. вузов: Математика. 1959. №6
23. Тептин А.Л. О колебаниях решений линейного разностного уравнения второго порядка // Изв. вузов: Математика. 1963. №2.
24. Худжина И. В. Классификация знакопостоянных решений системы разностных уравнений и условия их отсутствия.// Актуальные проблемы современной науки. 2006. №3, с. 197-204.
25. Шарифова Т.О., Громова П.С. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом Университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы. – М.: 1975, - Т. 9.
26. Шевело В.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев, Наук. Думка, 1978.
27. Agarwal Ravi P., Wong Patricia J. On the oscillation of nonlinear difference equations second order //Math.Inegual.and Appl.-1998.-1, №3.-C.349-365.
28. Budincevic M. Oscillation of nonlinear neutral difference equations //Acad. Serbe scl. Et auts.-1997. - № 22.- C. 1-8.-Англ.
29. Cheng Sui, Lin Yi-Zhong Complete characteristic oscillation of neutral difference equations// J.Math.Anal.and Appl.-1998.-221, №1.-C.73-91.
30. Dai Binxiang, Tu Xiaojie Oscilliation for a class of nonlinear neutral difference equations//Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J.Hunan Univ.Natur.Sci.-1997.-24, №1.C/1-6.-Кит.
31. Graef J.R., Jaros J., Miciano A. Oscillation and not oscillation results of nonlinear difference equations // Proc.Pyn.Syst.and Appl.Vol.2.Proc.Second Int. Conf. Dyn. Syst. and Appl., Atlanta, Ga, May 24-27, 1995.-Atlanta (Ga),1996.-C.-199-206.
32. Jiang Jianchu, Li Xiaoping, Tang Xianhua. Новые критерии осцилляторности разностных уравнений первого порядка с запаздыванием. New oscillation criteria for first-order delay difference equations//Comput. and Math.Appl.2004,47,№12, с.1875-1884.
33. Liu Jindo, Liu Zhiguang, Li Xuechen. Oscillation first order with variable coefficient difference equations// Sluixue lilin yu yingyong-Math.-Theor. and Appl.-1999.-19,№1.-C.98-102.
34. Miroya Yoshiaki, Ishiwata Emiko.Stability for a class of difference equations.// J. Comput. and Appl. Math. 2009. №2, с. 561-570.
35. Parhi N. Осцилляция решения разностных уравнений первого порядка. Oscillations of first order difference equations.//Proc.Indian Acad. Sci. Math.Sci.2000,110,№2, c.147-155.
36. Popendia Jerzy On the oscillation of solutions of difference equations//Demonstr. Math.-1995.-28, №3.-C.575-586.-Англ.
37. Rath R. N., Padhy L.N. Необходимые и достаточные условия колеблемости решений нелинейного разностного уравнения первого порядка с несколькими запаздываниями. Necessary and sufficient conditions for oscilliation of solutions of a first order forced nonlinear difference equation with several delays//Facs.math.2005,№35, с.99-113.
38. Samir H. Cheng Sui Sun. Критерии осцилляции типа Каменева для нелинейных разностных уравнений. Kamenev type oscillation criteria for nonlinear difference equations.//Chehosl.Math.J.2004.54,№4,с.955-967.
39. Selvaraj B., Jafffer I., Mohammed Ali. Oscillation behavior of certain third order non-linear difference equations. Осциляционное поведение некоторых нелинейных разностных уравнений 3-го порядка. 2007.с. 142-147.
40. Shamanda Blazei .Oscillatory and asymptotic behaviour of higher order difference equations//Matematiche.-1997.-52, №1.-C.171-178.-Англ.
41. Shen Jianhua, Luo Zhiguo. О некотором критерии осцилляции для разностных уравнений. Some oscillation criteria for difference equations.//Comput.and Math.Appl.2000.40, №6-7, с.713-719.
42. Szafranski Zdzislaw, Szmanda Blazej. Theorem on the oscillation for some nonlinear difference equations// Appl.Math.and Comput.-1997.-83, №1.-C.43-52.
43. Yang Jun, Guan Xinping, Li Ronglu. Oscillatory and asymptotic behaviour of nonlinear difference equations of neutral type//J.Harbin Inst. Techn.-1999.-6, №1.-C.19-23.
44. Yang Jiashan. Колеблемость решений разностных уравнений с запаздыванием и с переменными коэффициентами. Oscillation of delay difference equations with variable coefficients.//Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban.-J.South-Cent.Univ.Nat.Natur.Sci.2004.23,№4, с.91-93 библ.7;рез. англ.
45. Zhang B.G., Lian Fu Yun. Критерии осцилляции некоторых разностных уравнений с непрерывными коэффициентами. Oscillation criteria for certain difference equations with continuous variables.//Indian J.Pure and Application Math.2006.37,№6, с.325-341.Англ.
46. Zhang Yuzhu, Wang Guang. Oscillation and asymptotic behavior on nonlinear difference equation. – Shanxi daxue xuebao. Zizan Kexue ban // J.Shaxy Univ.Natur.Sci.Ed. 1993. 16. №2.
| Тема: | «Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 46 | |
| Цена: | 2100 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений
38 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости его решений 5
1.1 Некоторые обозначения и определения 51.2 Уравнения в конечных разностях 6РазвернутьСвернуть
1.3 Линейные уравнения первого порядка 10
1.3.1 Однородные линейные уравнения 10
1.3.2 Неоднородные линейные уравнения 11
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения 13
Глава 2. Колеблющиеся свойства решений уравнения 19
Вспомогательные предложения 19
Некоторые вопросы колеблемости решений уравнения
22
Основные результаты 22
Заключение 33
Литература 34
-
Дипломная работа:
Разностные уравнения и поведение их решений
35 страниц(ы)
Введение. 3
Глава I. Понятия разностных уравнений.
§1.1 Общие понятия разностных уравнений. 7
§1.2 Некоторые свойства однородных разностных уравнений иих решения. 9РазвернутьСвернуть
§1.3 Общие понятия неоднородных линейных разностных уравнений. 13
Глава II. Осцилляционные свойства решений уравнения .
§2.1 Вспомогательные предложения. 17
§2.2Некоторые вопросы осцилляции решений уравнения . 19
Заключение. 33
Литература. 34
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
Курсовая работа:
Программирование численных методов: решение нелинейных уравнений итерационным методом
36 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ. МЕТОД ИТЕРАЦИИ 6
1.1 Решение нелинейных уравнений 61.2 Метод простых итераций 9РазвернутьСвернуть
1.3 Геометрическая интерпретация метода простых итераций 10
1.4 Приведение нелинейного уравнения к виду , допускающему сходящиеся итерации 10
1.5 Решение нелинейного уравнения методом итерации 13
2. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИТЕРАЦИИ 16
2.1 Блок-схема решения задачи 16
2.2 Проектирование интерфейса 17
2.3 Программирование вычисления 20
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 21
3.1 Визуализация метода 21
3.2 Вычислительный эксперимент 22
3.3 Листинг программы 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 35
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
-
Магистерская работа:
Проектирование процесса тактической подготовки юношей 14-15 лет в секции по дзюдо
83 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. АНАЛИЗ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 9
1.1 Анатомо-физиологическая характеристика подростков 14-15 лет 91.2 Понятие и виды подготовки дзюдоистов 14РазвернутьСвернуть
1.3 Основные методы подготовки дзюдоистов 39
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 51
ГЛАВА II. ОБОСНОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ, НАПРАВЛЕННОГО НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ДЗЮДОИСТОВ 14-15 ЛЕТ 53
2.1 Организация и методы исследования 53
2.2 Выявление наиболее эффективных средств тактической подготовки дзюдоистов 14-15 лет 56
2.3. Теоретическое обоснование разработанной методики, направленной на совершенствование тактической подготовки дзюдоистов 14-15 лет 59
2.4. Содержание разработанной методики, направленной на совершенствование тактической подготовки дзюдоистов 14-15 лет 60
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 63
ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИКИ, НАПРАВЛЕННОЙ НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ДЗЮДОИСТОВ 14-15 ЛЕТ 64
3.1 Внутригрупповой анализ показателей уровня тактической подготовки дзюдоистов 14-15 лет 64
3.2 Межгрупповой анализ показателей уровня тактической подготовки дзюдоистов 14-15 лет 66
ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 68
ВЫВОДЫ 69
ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 71
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 72
ПРИЛОЖЕНИЯ 82
-
Дипломная работа:
59 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. РЕЧЕВОЙ ПОРТРЕТ И СПОСОБЫ ЕГО СОЗДАНИЯ 7
1.1. Речевой портрет с точки зрения языкознания 71.2. Способы создания речевого портрета в художественном произведении 14РазвернутьСвернуть
Выводы по главе I 23
ГЛАВА II. РЕЧЕВОЙ ПОРТРЕТ ГЕРОЯ РОМАНА ДЖ. СЭЛИНДЖЕРА «НАД ПРОПАСТЬЮ ВО РЖИ» ХОЛДЕНА КОЛФИЛДА 24
2.1. Фонетические особенности речи персонажа 24
2.2. Лексические особенности речи персонажа 27
2.3. Синтаксические особенности речи персонажа 32
Выводы по главе II 34
ГЛАВА III. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АНАЛИЗА РЕЧЕВОГО ПОРТРЕТА ПЕРСОНАЖА В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ 36
3.1. Особенности обучения чтению на старшем этапе 36
3.2. Внеклассное мероприятие «The Catcher in the Rye by J.D. Salinger. A Meeting with Holden Caulfield» 44
Выводы по главе III 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
-
Дипломная работа:
Психологическое тестирование аббитуриентов сузов с помощью информационных технологий
53 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы проектирования информационного продукта 6
1.1 Информационный продукт. История и понятие 61.2 Психодиагностика. История и термин 8РазвернутьСвернуть
1.3 Достоинства и недостатки типов психодиагностики 11
1.4 Виды и формы психодиагностических методик 13
1.5 Методы психодиагностики подростков 17
1.6 Преимущество конструктора сайтов UCOZ 28
Выводы по первой главе 30
Глава 2. Проектирование и создание информационного продукта по психодиагностике 32
2.1 Создание сайта на uCoz 32
2.2 Подготовка к исследованию группы подростков 33
2.3 Психодиагностика группы подростков и результаты исследования 39
2.4 Основные возможности uCoz 46
2.5 Интерфейс CMS uCoz 47
2.6 Модель системы 49
Выводы по второй главе 50
Заключение 51
Литература 52
-
Дипломная работа:
72 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. Рождественский рассказ в контексте русской классической литературы
1.1. Жанровые особенности рождественского рассказа 61.2. Рождественские произведения русских писателей 13РазвернутьСвернуть
1.2.1. Н.В. Гоголь «Ночь перед Рождеством»(1834) 14
1.2.2. М.Е. Салтыков-Щедрин «Елка» (1857) 16
1.2.3. Ф.М. Достоевский «Мальчик у Христа на елке» (1876) 19
1.2.4. А.П. Чехов «Ванька» (1886) 22
Выводы по главе 27
ГЛАВА II. Календарно-религиозная проза XXI: традиции и новаторство в произведениях современных авторов
2.1. «Рождественский рассказ» В. Токаревой 31
2.2. Жанровые и стилевые особенности рождественских рассказов
Л. Улицкой «Капустное чудо» и Л. Петрушевской «Черное пальто» 34
2.3. Трансформация канона рождественского рассказа в произведении Д. Быкова «Девочка со спичками дает прикурить» 40
Выводы по главе 48
Глава III. Культурологические и методические аспекты изучения религиозной календарно-религиозной словесности в современной школе
3.1. Изучение религиозно-календарной прозы в современной школе 51
3.2. Интермедиальный урок в 9 классе на тему: «Интерпретации рассказов А.П. Чехова «Ванька» в анимации и театральных постановках»: конспект урока 55
Выводы по главе 65
Заключение 68
Список литературы 71
-
Дипломная работа:
68 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Теоретическая характеристика фразеологической картины мира и фразеологизмов с компонентом-зоонимом.1.1. Определение фразеологической единицы 6РазвернутьСвернуть
1.2. Классификация фразеологизмов 15
Выводы по главе 1 20
Глава II. Фразеологизмы, сравнивающие человека с животным
Выводы по главе 2 35
ГЛАВА III. Изучение фразеологии с анималистическими компонентами - на уроках иностранного языка в средней общеобразовательной школе
3.1. Основные принципы изучения фразеологизмов с компонентами - зоонимами на уроках иностранного языка в средней общеобразовательной школе 37
3.2. Методические рекомендации по изучению фразеологии с компонентами- зоонимами на уроках иностранного языка (на примере немецкого и английского языка) 42
3.3. Экспериментальное обучение фразеологизмам на уроках немецкого языка 50
Выводы по главе 3 52
Заключение 54
Список использованной литературы 58
Приложение 63
-
Дипломная работа:
Oкpужaющий миp кaк cpeдcтвo фopмиpoвaния бaзoвыx цeннocтeй у млaдшиx шкoльникoв
84 страниц(ы)
ВВEДEНИE 3
ГЛAВA 1. ТEOPEТИЧECКИE OCНOВЫ ФOPМИPOВAНИЯ БAЗOВЫX ЦEННOCТEЙ МЛAДШEГO ШКОЛЬНИКА ПO CPEДCТВAМ "OКPУЖAЮЩИЙ МИP» 8
1.1. Бaзoвыe цeннocти в кoнтeкcтe ФГOC НOO 81.2. Coдepжaния пpoгpaмм и учeбникoв пo пpeдмeту "Oкpужaющий миp" пo cиcтeмe "Шкoлa Poccии" 14РазвернутьСвернуть
1.3. Paзвитиe и вocпитaниe личнocти млaдшeгo школьника cpeдcтвaми пpeдмeтa «Oкpужaющий миp» (cиcтeмa учeбникoв «Шкoлa Poccии») 26
Вывoды пo пepвoй глaвe 36
ГЛAВA I.I. OПЫТНO-ПEДAГOГИЧECКAЯ PAБOТA ПO ФOPМИPOВAНИЮ БAЗOВЫX ЦEННOCТEЙ У МЛAДШИX ШКOЛЬНИКOВ 39
2.1. Диaгнocтикa уpoвня уcвoeния млaдшими шкoльникaми бaзoвыx цeннocтeй 39
2.2 Opгaнизaция paбoты пo фopмиpoвaнию бaзoвыx цeннocтeй у млaдшиx шкoльникoв
2.3 Aнaлиз oпытнo-пeдaгoгичecкoй paбoты пo фopмиpoвaнию бaзoвыx цeннocтeй у млaдшиx шкoльникoв 65
Вывoды пo втopoй глaвe 70
ЗAКЛЮЧEНИE 71
ЛИТEPAТУPA 77
ГЛOCCAPИЙ ПO КAТEГOPИAЛЬНOМУ AППAPAТУ 80
ГЛOCCAPИЙ ПO ПEPCOНAЛИЯМ 81
ПPИЛOЖEНИE 1. 82
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционными зaнятиями по курсу «мaтемaтикa»
102 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…6
ГЛAВA 1. ЛИНЕЙНAЯ AЛГЕБРA….7
Лекция № 1 …7
1.1.Определители второго порядкa….7
1.2.Определители.третьего порядкa….81.3.Свойствa1определителей….….9РазвернутьСвернуть
Лекция № 2….….…13
2.1. Мaтрицы….….13
2.2.Типы мaтриц….…14
2.3. Действия нaд мaтрицaми….….16
2.4. Обрaтнaя мaтрицa….….18
2.5. Метод Гaуссa….…20
ГЛAВA 2. AНAЛИТИЧЕСКAЯ ГЕОМЕТРИЯ…26
Лекция № 3…26
3.1. Векторы….….26
3.2. Оперaции нaд векторaми….29
Лекция № 4….….31
4.1. Скaлярное произведение….31
4.2. Угол между векторaми….….32
4.3. Свойствa скaлярного произведения….….…32
4.4. Векторное произведение….….32
4.5. Свойствa векторного произведения….….…33
4.6. Смешaнное произведение….….…34
4.7. Свойствa смешaнного произведения….….35
Лекция № 5….…36
5.1. Урaвнение прямой с угловым коэффициентом….….…36
5.2. Общее урaвнение прямой….….…37
5.3. Урaвнение примой в отрезкaх….…38
5.4. Нормaльное урaвнение прямой….…38
5.5. Пaрaметрическое и кaноническое урaвнение прямой….…39
5.6.Рaсстояние от точки до прямой….….40
ГЛAВA 3. МAТЕМAТИЧЕСКИЙ AНAЛИЗ….41
Лекция №6….41
6.1. Функция….41
6.2. Способы зaдaния функции….41
6.3. Элементaрные функции….….43
6.4. Понятие обрaтной функции….….47
Лекция № 7….….47
7.1. Числовaя последовaтельность….….47
7.2. Предел числовой последовaтельности….….49
7.3. Предел функции в точке….…50
Лекция № 8….…51
8.1. Предел функции….….51
8.2. Производнaя функции. ….….52
8.3. Мехaнический смысл производной….….53
8.4. Геометрический смысл производой….….53
8.5. Прaвилa дифференцировaния….54
8.6. Тaблицa производных. ….54
8.7. Дифференциaл функции….…55
8.8. Прaвило Лопитaля….55
Лекция № 9….56
9.1. Неопределенный интегрaл…57
9.2.Тaблицa основных интегрaлов….58
9.3. Свойствa неопределенного интегрaлa….58
9.4. Основные методы интегрировaния. …60
9.5. Интегрировaние рaционaльных дробей….62
Лекция № 10….63
10.1. Определенный интегрaл. ….64
10.2. Геометрический смысл определенного интегрaлa….65
10.3. Свойствa определенного интегрaлa….66
10.4. Интегрировaние подстaновкой(зaменой переменной)….….68
10.5. Интегрировaние по чaстям. ….….68
Лекция № 11….69
11.1. Функции многих переменных….79
11.2.Чaстные производные. ….71
11.3. Производнaя сложной функции…72
Лекция № 12….72
12.1. Числовые ряды…73
12.2. Признaк Дaлaмберa….75
12.3. Признaк Лейбницa….75
12.4. Aбсолютнaя и условнaя сходимость…76
ГЛAВA 4. ДИФФЕРЕНЦИAЛЬНЫЕ УРAВНЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ….78
Лекция № 13….78
13.1. Дифференциaльные урaвнения….78
13.2. Урaвнения с рaзделяющимися переменными….….80
13.3. Однородные урaвнения….81
13.4. Линейные урaвнения первого порядкa….82
13.5. Урaвнение Бернулли….…82
Лекция № 14….83
14.1. Линейные дифференциaльные урaвнения второго порядкa….84
14.2. Линейные дифференциaльные урaвнения второго порядкa….….85
14.3. Линейные однородные урaвнения второго порядкa с постоянными коэффициентaми….85
Лекция № 15. …86
15.1. Элементы теории вероятности….87
15.2. Мaтемaтическое ожидaние….90
15.3. Свойствa мaтемaтического ожидaния дискретной случaйной величины….…91
15.4. Дисперсия….….92
15.5. Свойствa дисперсии дискретной случaйной величины….92
Заключение….94
Литерaтурa….95
-
Дипломная работа:
Развитие мотивации младших школьников к изучению иностранного языка
55 страниц(ы)
Введение….… .3
Глава 1. Теоретические основы развития мотивации младших школьников
1.1. Понятие о мотивах и мотивации….….91.2.Типы мотивации учебной деятельности….….17РазвернутьСвернуть
1.3.Формирование мотивации учения….22
Выводы по главе 1….….31
Глава 2. Система работы по развитию мотивации младших школьников
2.1Диагностика учебной мотивации младших школьников к изучению английского языка….….34
2.2. Анализ результатов… 37
Выводы по главе 2….… ….40
Заключение….…43
Литература….….46
Приложения
-
ВКР:
Экологическое образование в процессе изучения физики
85 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Концептуальный подход к проблеме экологического образования 6
1.1 Теоретические основы экологического образования 61.2 Педагогический опыт работы по экологическому образованию школьников 8РазвернутьСвернуть
Глава 2. Методика обучения физике, нацеленной на формирование экологического образования школьников в средней школе. 15
2.1 Программа школьного курса физики 15
2.2 Методика обучения физике, нацеленной на формирование экологического образования школьников 19
2.3 Модель урока физики с раскрытием экологических процессов и явлений 26
2.3.1 Модель урока физики «Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах» 26
2.3.2 Модель урока физики. Деловая игра "Экологический десант" 8-ой класс 27
2.4 Задачи физико-экологического содержания 33
2.5 Методические рекомендации для учителей физики по отбору материала 38
2.6 Реализация экологического образования в Муниципальном общеобразовательном бюджетном учреждении Калтасинская средняя общеобразовательная школа № 2 Муниципального района Калтасинский район Республики Башкортостан 41
Заключение 47
Список используемой литературы 49
Приложения 52
