СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения - Дипломная работа №25959

«Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения» - Дипломная работа

  • 46 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5

1.1 Некоторые обозначения и определения….….….5

1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6

1.3 Линейные уравнения первого порядка….14

1.3.1 Однородное линейное уравнение….14

1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15

1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17

Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23

2.1 Вспомогательные предложения….24

2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29

2.3 Основные результаты….30

Заключение….38

Литература….39


Введение

Актуальность темы. В связи с бурным развитием импульсной техники и применением компьютеров для решения дифференциальных уравнений за последние годы значительно возрос интерес к теории уравнений в конечных разностях. За эти годы было опубликовано свыше 900 работ, посвящённых различным вопросам теории конечноразностных уравнений. Эти уравнения применялись для решения прикладных задач механики, экономики, экологии, биологии, электроники, психологии, социологии. Вся математическая теория импульсных систем основана на теории конечно разностных уравнений.

Объектом данного исследования являются уравнения в конечных разностях ∆ и колеблемость решений этого уравнения.

Предметом изучения данной работы являются условия колеблемости, асимптотические поведения уравнения ∆ и методика их изучения.

Целью данной работы являются исследования колеблемости решения данного уравнения с помощью различных теорем и их доказательств, а так же построение методики изучения уравнения .

Новизной исследования поставленной задачи является само ознакомление с разностными уравнениями, их видами и решениями, а также условиями колеблемости решения разностных уравнений.

Структура работы. В соответствии с поставленными целями и задачами исследования работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе даётся понятие разностного уравнения и их решения, некоторые свойства однородных и неоднородных разностных уравнений. Вторая глава посвящена методике изучения колеблющихся решений уравнения . Формулируются вспомогательные предложения, ставится сама задача и рассматриваются основные результаты исследования.


Выдержка из текста работы

Глава1. ПОНЯТИЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ, ЕГО РЕШЕНИЯ И КОЛЕБЛЕМОСТИ ЕГО РЕШЕНИЙ

1.1 Некоторые обозначения и определения

Введем некоторые определения и обозначения, которые пригодятся нам в дальнейшей работе:

N={1,2,…,n,…}-множество натуральных чисел.

{ +1, +2,…}, где N

-пустое множество.

N – множество неотрицательных чисел.

Z={0, 1, – множество целых чисел.

R=(- - множество действительных (вещественных) чисел.

- для любого, для всякого (любой, каждый и т. п.).

- существует, найдётся.

принадлежит.

N,(i Z); m N, i= означает i=1,2,…,n.

R_=(- ,0) – множество отрицательных действительных чисел.

=(0,+ ) – множество положительных действительных чисел.

=(- ,0] – множество неположительных действительных чисел.

=[0,+ ) – множество неотрицательных действительных чисел.

, , ,

Под понимается обобщённая степень:

…(x-k+1), где k Z.

Под понимается конечная разность:

где i N,

Под «разностным уравнением» будем понимать «уравнение в конечных разностях» (или то же самое «конечно разностное уравнение»).

Под решением разностного уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) будем понимать решение, продолжаемое вправо. Исключаются из рассмотрения тривиальное решение и решения, слипающиеся с тривиальным.

Решение рассматриваемого уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) назовём колеблющимся (осциллирующим), если оно меняет знак на [k, + ) В противном случае решение назовём неколеблющимся (неосциллирующим).

1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок

Многие задачи современного естествознания решаются составлением дифференциальных уравнений. Тогда решение задачи может считаться законченным только после того, как эти дифференциальные уравнения решены.

Но не всегда удается решать составленные дифференциальные уравнения аналитически (т.е. решение представить в виде формулы). Поэтому, во многих случаях, такие дифференциальные уравнения решают приближенно некоторым численным методом. Одним из этих методов является метод конечных разностей. Этот метод состоит в том, что за искомый набор чисел принимается таблица значений решения в точках некоторого множества, называемой сеткой. Для вычисления искомой таблицы используется алгебраические уравнения, приближенно заменяющее дифференциальное.

Пусть дано однородное дифференциальное уравнение первого порядка

u'(x)+Au(x)=0, (0.1)

удовлетворяющее начальному условию u(0)=1 (где A – постоянное число).

(Общее решение уравнения (0.1) имеет вид u(x)=Ce ).

Рассмотрим приближенное решение этого уравнения составлением сетки.

Зададим h>0 и вместо функции u(x) будем искать таблицу ее значений

u(0), u(h), u(2h), …,u(nh), …

Заменим производную u'(x)= отношением

, (0.2)

ее приближающим. Шаг h должен быть выбран достаточно малым.

Тогда, вместо дифференциального уравнения (0.1) мы получаем приближающее его разностное уравнение

+Au(x), (0.3)

позволяющее приближенно вычислить решение уравнения (0.1).

(0.2) u(x+h)=(1-Ah)u(x). (0.4)

((0.4) – рекуррентная формула уравнения (0.3))

Тогда, для x=0, h, 2h, …),

Формулу (0.3) можно расписать в виде

u(h)=(1-Ah),

u(2h)=(1-Ah) ,

…. (0.5)

u(Nh)=(1-Ah) ,

….

Выбрав h= , получим

u(1)=(1- ) (0.6)

Вместо точного решения u(1)=e уравнения (0.1).

Знаем, что при достаточно малом h (или, по-другому, при достаточно большом N) величина (1- ) мало отличается от e . Итак, мы показали, что приближенное решение, полученное по этой разностной схеме и зависящее от шага h, при достаточно малом h, сводится к точному решению дифференциального уравнения (0.1).

Итак, вместо решения уравнения (0.1), мы составили разностное уравнение (0.3), позволяющее представить решение (0.1) приближенно.

Иногда, приближенное решение уравнения (0.1) можно получить, заменяя u'(x) разностным отношением

. (0.7)

Тогда, уравнение (0.1) имеет вид

+Au(x) =0. (0.8)

Для дифференциального уравнения

u''(x)+Au(x)+Bu(x)=f(x),где A и B – постоянные, (0.9)

можно построить схему, заменяя u''(x), например, так:

. (0.10)

u'(x) можно представить в виде (0.7).

Тогда, для уравнения (0.9) можно написать схему

(0.11)

Для уравнения

u'(x)+A(x)u(x)=0 (0.12)

написать схему

+ A(x)u(x)=0. (0.13)

Нелинейное уравнение

u'(x)+cos[x•u(x)]=0 (0.14)

может быть решено по схеме

(0.15)

Итак, для дифференциального уравнения

u'(x)+Au(x)=f(x) (0.16)

можно построить разностные схемы

+ Au(x)=f(x) (0.17)

или

+ Au(x)=f(x), (0.18)

которые можно записать соответственно в виде

- + (0.19)

- + (0.20)

По-другому уравнения (0.19) и (0.20) можно соответственно записать в виде

au(x)+bu(x+h)=f(x), (0.21)

au(x-h)+bu(x)+cu(x+h)=f(x) (0.22)

Пусть последовательность точек (n=…, -2, -1, 0, 1, 2, …) делит ось Ox на отрезки (т.е. ) и обозначим u( ) через , f( ) через , то разностные схемы (0.21) и (0.22) можно соответственно написать в виде


Заключение

В данной работе рассмотрено уравнение

и исследованы колеблющиеся свойства решений, изучены доказательства четырех лемм и четырех теорем для данного уравнения, методики изучения данного уравнения.

Результаты, полученные для уравнения m порядка в работе [11], тщательно изучены для m=8 и эти результаты сравнены с результатами других авторов.

В последние годы начали рассматривать колеблющиеся свойства решений разностных уравнений с отклоняющимися аргументами, с запаздывающими аргументами, с переменными коэффициентами и с непрерывными коэффициентами, которые расширяют качественные исследования колеблемости решений разностных уравнений.


Список литературы

1. Айзикович А.А. Критерий неосцилляции решений разностного уравнения // Дифференц.уравнения.1981. 17. №12

2. Быков Я.В., Линенко В.Г. О некоторых вопросах качественной теории систем разностных уравнений.- Фрунзе: Илим,1968.

3. Быков Я. В., Белокопытова И.В. Об асимптотах решений уравнений в конечных разностях.//Дифференц. уравнения. 1974.10.№5

4. Быков Я. В., Живоглядова Л.В. Об осцилляторности решений нелинейных конечно-разностных уравнений. //Дифференц. уравнения.1973.9.№11

5. Воробьев А.А. Оценка ограниченности решений разностных уравнений. – Вестник ВГУ. Сер.Физ.Мат 2010. №2, 43-46 с.

6. Гайнуллин М.Н. Осцилляция решений некоторых разностных уравнений высшего порядка.- Уфа: Башгоспединститут, 1999.- 94 с.

7. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. К теории осцилляции решений уравнений : Тез. докладов ХХV научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1989.

8. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях: Тез. докладов ХХVII научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1991.

9. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Некоторые условия существования финально-знакопостоянных решений разностного уравнения высшего порядка: Тез. докладов ХХIХ научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.2. – М.: Изд-во РУДН, 1993.

10. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О решениях некоторых разностных уравнений: Тез. докладов ХХХI научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.1. – М.: Изд-во РУДН, 1995.

11. Гайнуллин М.Н. Осцилляционные и асимптотические свойства решений разных уравнений третьего и четвёртого порядков. –Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах. Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции. –Уфа: Издательство БГПУ, 2003.

12. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях . Башгоспединститут. Уфа. 1986- 17 с. Библиогр. 9 назв.-Рус.-Деп. В ВИНИТИ 05.02.86.№864-В86.

13. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О поведении решений разностного уравнения высшего порядка. //Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Материалы научно-практической конференции. –Екатеринбург: УрГПУ, 2000.

14. Громова Т.С., Шарифова Т.О. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом при Университете дружбы народов им. П. Лумумбы. – М.: 1975. Т.9.

15. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. -Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1967.

16. Кудинов А. Ф. Некоторые методы решений разностных уравнений 2-го порядка.//ПММ. Воронеж. 2009, №7, с. 63-68.

17. Леонтьев А.Ф. О некоторых решениях линейного разностного уравнения с линейными коэффициентами// Матем. сб. 1958. – Т.45. №3.

18. Матакаев А.И. Осциллируемость решений разностных уравнений//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2001,5,№2 с.34-35.

19. Матакаев А.И. Осцилляция решений разностного уравнения первого порядка//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2000,5,№1 с.13-14.

20. Миролюбов А.А., Солдатов М.А. Линейные неоднородные разностные уравнения. – Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1986.

21. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Государственное издательство технико-теоретической литературы. –Москва.-Ленинград.-1951.

22. Скалкина М.А. О колебаниях решений уравнений в конечных разностях // Изв. вузов: Математика. 1959. №6

23. Тептин А.Л. О колебаниях решений линейного разностного уравнения второго порядка // Изв. вузов: Математика. 1963. №2.

24. Худжина И. В. Классификация знакопостоянных решений системы разностных уравнений и условия их отсутствия.// Актуальные проблемы современной науки. 2006. №3, с. 197-204.

25. Шарифова Т.О., Громова П.С. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом Университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы. – М.: 1975, - Т. 9.

26. Шевело В.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев, Наук. Думка, 1978.

27. Agarwal Ravi P., Wong Patricia J. On the oscillation of nonlinear difference equations second order //Math.Inegual.and Appl.-1998.-1, №3.-C.349-365.

28. Budincevic M. Oscillation of nonlinear neutral difference equations //Acad. Serbe scl. Et auts.-1997. - № 22.- C. 1-8.-Англ.

29. Cheng Sui, Lin Yi-Zhong Complete characteristic oscillation of neutral difference equations// J.Math.Anal.and Appl.-1998.-221, №1.-C.73-91.

30. Dai Binxiang, Tu Xiaojie Oscilliation for a class of nonlinear neutral difference equations//Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J.Hunan Univ.Natur.Sci.-1997.-24, №1.C/1-6.-Кит.

31. Graef J.R., Jaros J., Miciano A. Oscillation and not oscillation results of nonlinear difference equations // Proc.Pyn.Syst.and Appl.Vol.2.Proc.Second Int. Conf. Dyn. Syst. and Appl., Atlanta, Ga, May 24-27, 1995.-Atlanta (Ga),1996.-C.-199-206.

32. Jiang Jianchu, Li Xiaoping, Tang Xianhua. Новые критерии осцилляторности разностных уравнений первого порядка с запаздыванием. New oscillation criteria for first-order delay difference equations//Comput. and Math.Appl.2004,47,№12, с.1875-1884.

33. Liu Jindo, Liu Zhiguang, Li Xuechen. Oscillation first order with variable coefficient difference equations// Sluixue lilin yu yingyong-Math.-Theor. and Appl.-1999.-19,№1.-C.98-102.

34. Miroya Yoshiaki, Ishiwata Emiko.Stability for a class of difference equations.// J. Comput. and Appl. Math. 2009. №2, с. 561-570.

35. Parhi N. Осцилляция решения разностных уравнений первого порядка. Oscillations of first order difference equations.//Proc.Indian Acad. Sci. Math.Sci.2000,110,№2, c.147-155.

36. Popendia Jerzy On the oscillation of solutions of difference equations//Demonstr. Math.-1995.-28, №3.-C.575-586.-Англ.

37. Rath R. N., Padhy L.N. Необходимые и достаточные условия колеблемости решений нелинейного разностного уравнения первого порядка с несколькими запаздываниями. Necessary and sufficient conditions for oscilliation of solutions of a first order forced nonlinear difference equation with several delays//Facs.math.2005,№35, с.99-113.

38. Samir H. Cheng Sui Sun. Критерии осцилляции типа Каменева для нелинейных разностных уравнений. Kamenev type oscillation criteria for nonlinear difference equations.//Chehosl.Math.J.2004.54,№4,с.955-967.

39. Selvaraj B., Jafffer I., Mohammed Ali. Oscillation behavior of certain third order non-linear difference equations. Осциляционное поведение некоторых нелинейных разностных уравнений 3-го порядка. 2007.с. 142-147.

40. Shamanda Blazei .Oscillatory and asymptotic behaviour of higher order difference equations//Matematiche.-1997.-52, №1.-C.171-178.-Англ.

41. Shen Jianhua, Luo Zhiguo. О некотором критерии осцилляции для разностных уравнений. Some oscillation criteria for difference equations.//Comput.and Math.Appl.2000.40, №6-7, с.713-719.

42. Szafranski Zdzislaw, Szmanda Blazej. Theorem on the oscillation for some nonlinear difference equations// Appl.Math.and Comput.-1997.-83, №1.-C.43-52.

43. Yang Jun, Guan Xinping, Li Ronglu. Oscillatory and asymptotic behaviour of nonlinear difference equations of neutral type//J.Harbin Inst. Techn.-1999.-6, №1.-C.19-23.

44. Yang Jiashan. Колеблемость решений разностных уравнений с запаздыванием и с переменными коэффициентами. Oscillation of delay difference equations with variable coefficients.//Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban.-J.South-Cent.Univ.Nat.Natur.Sci.2004.23,№4, с.91-93 библ.7;рез. англ.

45. Zhang B.G., Lian Fu Yun. Критерии осцилляции некоторых разностных уравнений с непрерывными коэффициентами. Oscillation criteria for certain difference equations with continuous variables.//Indian J.Pure and Application Math.2006.37,№6, с.325-341.Англ.

46. Zhang Yuzhu, Wang Guang. Oscillation and asymptotic behavior on nonlinear difference equation. – Shanxi daxue xuebao. Zizan Kexue ban // J.Shaxy Univ.Natur.Sci.Ed. 1993. 16. №2.


Тема: «Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 46
Цена: 2100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений

    38 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости его решений 5
    1.1 Некоторые обозначения и определения 5
    1.2 Уравнения в конечных разностях 6
    1.3 Линейные уравнения первого порядка 10
    1.3.1 Однородные линейные уравнения 10
    1.3.2 Неоднородные линейные уравнения 11
    1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения 13
    Глава 2. Колеблющиеся свойства решений уравнения 19
    Вспомогательные предложения 19
    Некоторые вопросы колеблемости решений уравнения
    22
    Основные результаты 22
    Заключение 33
    Литература 34
  • Дипломная работа:

    Разностные уравнения и поведение их решений

    35 страниц(ы) 

    Введение. 3
    Глава I. Понятия разностных уравнений.
    §1.1 Общие понятия разностных уравнений. 7
    §1.2 Некоторые свойства однородных разностных уравнений и
    их решения. 9
    §1.3 Общие понятия неоднородных линейных разностных уравнений. 13
    Глава II. Осцилляционные свойства решений уравнения .
    §2.1 Вспомогательные предложения. 17
    §2.2Некоторые вопросы осцилляции решений уравнения . 19
    Заключение. 33
    Литература. 34
  • Дипломная работа:

    Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе

    92 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
    1.1. Различные схемы расширения понятия числа….8
    1.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10
    1.3. Теория делимости целых чисел….14
    1. 3.1. Понятие делимости…14
    1.3.2. Деление с остатком….16
    1.3.3. Признаки делимости….18
    1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
    1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
    1.4. Методика изучения дробей…26
    1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
    1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
    1.4.3. Деление дроби на целое число….33
    1.4.4. Умножение на дробь….36
    1.4.5. Деление на дробь….41
    1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
    1.6. Методика изучения действительных чисел….52
    Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
    2.1. Методика введения комплексных чисел….55
    Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
    3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
    3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
    3.1.2. Метод разложения на множители….60
    3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
    3.1.4. Графический метод решения….63
    3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
    3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
    3.2. Решение задач….73
    Заключение….84
    Литература….85
  • Курсовая работа:

    Программирование численных методов: решение нелинейных уравнений итерационным методом

    36 страниц(ы) 


    ВВЕДЕНИЕ 4
    1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ. МЕТОД ИТЕРАЦИИ 6
    1.1 Решение нелинейных уравнений 6
    1.2 Метод простых итераций 9
    1.3 Геометрическая интерпретация метода простых итераций 10
    1.4 Приведение нелинейного уравнения к виду , допускающему сходящиеся итерации 10
    1.5 Решение нелинейного уравнения методом итерации 13
    2. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИТЕРАЦИИ 16
    2.1 Блок-схема решения задачи 16
    2.2 Проектирование интерфейса 17
    2.3 Программирование вычисления 20
    3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 21
    3.1 Визуализация метода 21
    3.2 Вычислительный эксперимент 22
    3.3 Листинг программы 26
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 35
  • Дипломная работа:

    Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа

    255 страниц(ы) 

    Предисловие…7
    Глава I. Методика изучения числовых систем….8
    §1. Методика изучения делимости целых чисел…8
    1.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разности
    и произведения….8
    1.2. Деление с остатком….12
    1.3. Делители….15
    1.4. Простые числа….16
    1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
    1.6. Основная теорема арифметики….18
    1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
    1.8. Алгоритм Евклида…26
    1.9. Выберем наименьшее….31
    1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
    §2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
    2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
    2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
    2.3. Ограниченность последовательности….43
    2.4 Предел числовой последовательности…46
    §3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
    3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
    3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
    3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
    3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
    3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
    3.6 Решение уравнений…62
    3.7 Задачи с параметрами….63
    §4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
    4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
    4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
    4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
    Глава II. Методика изучения функций…77
    §1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
    1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
    1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
    1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
    § 2. Методика изучения сложной
    2.1. Определение сложной функции….96
    2.2. Свойства сложной функции….99
    §3. Методика изучения обратной функции…112
    3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
    3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
    §4. Методика изучения тригонометрических функций….134
    4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
    4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
    4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
    выражений….145
    4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
    4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
    4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
    4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
    4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
    4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
    4.10. Классификация уравнений….206
    4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
    4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
    §5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
    5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
    5. 2. Степень с рациональным показателем….260
    5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
    Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
    §1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
    1.1. Опорные знания….294
    1.2. Показательные уравнения….296
    1.3. Логарифмические уравнения….297
    1.4. Тригонометрические уравнения…300
    1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
    1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
    §2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
    2.1. Решение иррациональных уравнений….317
    2.2. Решение иррациональных неравенств….322
    2.3. Обобщенный метод интервалов…325
    §3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
    §4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
    §5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
    5.1 Опорные знания …342
    5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
    5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
    5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
    с параметрами….361
    5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
    5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
    5.7. Уравнения высших степеней ….377
    §6. Методика изучения функциональных уравнений…386
    6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
    6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
    6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
    §7. Системы алгебраических уравнений….432
    §8. Классические неравенства в задачах….444
    8.1. Неравенство Бернулли….444
    8.2. Неравенство Коши….445
    8.3. Неравенство Гюйгенса….449
    8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
    8.5. Неравенство Иенсена….455
    §9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
    Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
    §1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
    §2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
    применений….470
    2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
    2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
    2.3. Мгновенная скорость движения…472
    2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
    2.5. Применение производной к исследованию функций…483
    2.6. Другие приложения производной…490
    Глава V. Первообразная и интеграл….500
    §1. Методика формирования понятия первообразной….500
    §2. Область определения первообразной…503
    §3. Методика изучения интеграла….505
    3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
    3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
    3.3 Свойства определенного интеграла….512
    Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
    Литература.….551
  • Дипломная работа:

    Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства

    95 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
    1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 6
    1.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9
    (Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
    1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
    Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
    2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
    функций 28
    2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
    тригонометрические функции 37
    Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
    3.1. Общие замечания
    3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
    3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
    Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
    4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
    функциями
    4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
    4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
    тригонометрической окружности 70
    Глава V. Факультативные занятия 79
    5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
    (Гиперболический синус) 81
    5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
    задач 85
    Заключение 92

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Лекция:

    Историко-педагогические аспекты деятельности медресе «Галия»

    35 страниц(ы) 

    1. ЗияКамали как основатель медресе «Галия»
    2. История становления и развития медресе «Галия»: общий взгляд
    3. Особенности организации учебно-воспитательного процесса
  • Дипломная работа:

    Патриотическое воспитание учащихся на основе башкирских пословиц и поговорок

    63 страниц(ы) 

    ИНЕШ.3
    I БҮЛЕК. БАШҠОРТ ХАЛЫҠ МӘҠӘЛДӘРЕ ҺӘМ ӘЙТЕМДӘРЕНӘ ДӨЙӨМ КҮҘӘТЕҮ.7
    1.1. Башҡорт халыҡ ижадында мәҡәл һәм әйтемдәрҙең килеп сығышы.7
    1.2. Әйтем-мәҡәлдәрҙең тарихи ерлеге.19
    II БҮЛЕК. БАШҠОРТ МӘҠӘЛДӘРЕ ҺӘМ ӘЙТЕМДӘРЕ АША БАЛАЛАРҘЫ ТӘРБИӘЛӘҮ.30
    2.1. Уҡыусыларға патриотик тәрбиә биреүҙә афористик жанрҙарҙың роле.30
    2.2. Әйтем-мәҡәлдәр нигеҙендә патриотик тәрбиә биреү үҙенсәлектәре.43
    ЙОМҒАҠЛАУ.57
    ҠУЛЛАНЫЛҒАН ӘҘӘБИӘТ ИСЕМЛЕГЕ.60
  • Дипломная работа:

    Разработка электронного задачника в системе Moodle

    130 страниц(ы) 

    Введение 4
    Глава 1. Теоретические основы создания электронных задачников 6
    1.1. Дидактические характеристики и сравнительный анализ традиционных и электронных учебных изданий 6
    1.2. Электронный задачник как частный случай электронного учебника 12
    1.3. Средства разработки электронных задачников 14
    1.4. Обзор электронных задачников, представленных в сети Интернет 32
    Глава 2. Разработка электронного задачника по разделу «Информационные технологии» школьного курса информатики 36
    2.1. Цели и задачи разработки электронного задачника, основные принципы его реализации 36
    2.2. Структура и общая характеристика содержания задачника 39
    2.3 Реализация основных разделов 42
    2.4. Методика использования электронного задачника
    в учебном процессе 51
    Заключение 54
    Список литературы 55
    Приложения 58
  • Дипломная работа:

    Развитие скоростно-силовых качеств школьников 16-17 лет

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ 6
    1.1. Общая характеристика методов и приемов обучения в процессе физического воспитания в школе 6
    1.2. Понятие о физических качествах 12
    1.3. Скоростные способности и основы методики их воспитания 15
    1.4. Методы и средства воспитания скоростно-силовых качеств 20
    ГЛАВА II ОРГАНИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 29
    2.1. Методы исследования 29
    2.2. Организация исследования 31
    ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 34
    3.1. Результаты исследования 34
    3.2. Обсуждение полученных результатов 36
    ВЫВОДЫ 40
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 42
    ПРИЛОЖЕНИЕ 1 48
    ПРИЛОЖЕНИЕ 2 49
    ПРИЛОЖЕНИЕ 3 50
    ПРИЛОЖЕНИЕ 4 51
  • Дипломная работа:

    Выявление и преодоление дисграфических ошибок у младших школьников с задержкой психического развития

    70 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАРУШЕНИЙ ПИСЬМА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ЗПР 6
    1.1. Обзор литературы и состояние данного вопроса в специальной литературе 6
    1.2. Понятие и варианты дисграфии 8
    1.3. Причины, механизмы и симптоматика нарушений письма у детей младшего школьного возраста 11
    1.4. Особенности нарушений письма у младших школьников с ЗПР 20
    Выводы по главе 1 24
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ НАРУШЕНИЙ ПИСЬМА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ЗПР 27
    2.1. Организация и содержание эксперимента 27
    2.2. Обсуждение результатов констатирующего эксперимента 31
    2.3. Методические рекомендации 38
    Выводы по главе 2 55
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 60
    ПРИЛОЖЕНИЕ
  • Дипломная работа:

    Особенности ритма и строфы в русской поэзии для детей

    55 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….
    ГЛАВА1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ РУССКОЙ ПОЭЗИИ ДЛЯ ДЕТЕЙ, ОСОБЕННОСТЕЙ РИТМА И СТРОФЫ .
    1.1История возникновения и развития детской поэзии; детские поэты
    1.2 Детская поэзия как основной вид литературы ; ее специфика…
    1.1 Ритм, рифма и строфа в русской поэзии для детей…
    Вывод по первой главе….
    ГЛАВА 2.
    2.1. Методы и приемы работы с поэтическим текстом на уроках литературного чтения с элементами развития поэтических способностей обучающихся…
    2.2.Экспериментальная работа по развитию поэтических способностей обучающихся на уроках литературного чтения…
    2.3 Результаты экспериментальной работы….
    Вывод по второй главе….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….
  • Магистерская работа:

    Интерактивные формы обучения праву в образовательных организациях среднего профессионального образования

    100 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1 ПОНЯТИЕ И СУЩНОСТЬ ИНТЕРАКТИВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ 8
    1.1. Понятие и сущность компетентностного подхода в современном образовании 8
    1.2. Интерактивные технологии обучения: понятие, виды, педагогические условия использования 14
    1.3. Характеристика интерактивных методов обучения 23
    ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРАВА В СИСТЕМЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 35
    2.1. Среднее профессиональное образование в системе образования РФ: история становления и перспективы 35
    2.2. Изучение права в образовательных организациях среднего профессионального образования 41
    2.3. Оценка практики применения различных методов и форм обучения студентами колледжа 49
    2.4. Особенности использования интерактивных форм обучения при обучении праву в СПО 54
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 64
    ПРИЛОЖЕНИЯ
  • Курсовая работа:

    Психологические особенности лжи детей

    34 страниц(ы) 

    Введение…3
    Глава 1. Теоретические подходы к изучению гендерных различий психологических особенностей лжи детей младшего школьного возраста.
    1.1 Рассмотрение специфики лжи как психологического феномена.….6
    1.2 Психологические особенности лжи у мальчиков и девочек младшего школьного возраста ….….….13
    Вывод по первой главе…18
    Глава 2. Эмпирическое исследование психологических особенностей лжи у детей младшего школьного возраста.
    2.1 Обоснование методического аппарата….20
    2.2 Анализы результатов исследования….24
    Вывод по второй главе….28
    Заключение…29
  • Дипломная работа:

    Пути формирования у учащихся лексических навыков на французском языке как втором иностранном

    85 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава1.Теоретические основы методики обучения второму иностранному языку….6
    1.1 Психолингвистические основы методики обучения второму иностранному языку….6
    1.2 Дидактические основы методики обучения второму иностранному языку….15
    Выводы по первой главе.27
    Глава2. Методика формирования лексических навыков на французском языке как втором иностранном….29
    2.1 Цели и содержание обучения лексической стороне речи на французском языке как втором иностранном….29
    2.2 Технологии формирования лексических навыков на французском языке как на втором иностранном….35
    2.3 Пути оптимизации процесса овладения лексическим навыком в курсе второго иностранного языка….47
    Выводы по второй главе….…53
    Глава3. Апробация методических приемов формирования лексических навыков….54
    3.1 Сравнительный анализ УМК по английскому и французскому языкам.54
    3.2 Результаты апробации упражнений…60
    Выводы по третьей главе….66
    Заключение ….68
    Список использованной литературы….69
  • Дипломная работа:

    Сравнительный анализ ландшафтных структур урала и алтая

    74 страниц(ы) 

    ГЛАВА 1 ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УРАЛА И АЛТАЯ. 1
    1.1 Географическое положение. 2
    1.2 Геологическое строение. 3
    1.3 Рельеф. 7
    1.4 Климат. 12
    1.5 Гидрология. 18
    1.6 Почвенный покров. 21
    1.7 Растительный и животный мир. 25
    1.8 Природные ресурсы. 31
    1.9 Экологические проблемы. 38
    1.10 Особо охраняемые природные территории. 40
    ГЛАВА 2 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЛАНДШАФТНЫХ СТРУКТУР УРАЛА И АЛТАЯ. 44
    2.1 Природные зоны Уральской и Алтайской горных стран 44
    2.2 Высотная поясность Урала и Алтая 48
    ГЛАВА 3 ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ВКР НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ. 53
    3.1 Конспект урока на тему «Уральская горная страна». 53
    3.2 Конспект урока на тему: «Алтайская горная страна» 59
    3.3 Внеурочное мероприятие по географии. 63