У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений» - Дипломная работа
- 38 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Примечания

Автор: navip
Содержание
Введение 3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости его решений 5
1.1 Некоторые обозначения и определения 5
1.2 Уравнения в конечных разностях 6
1.3 Линейные уравнения первого порядка 10
1.3.1 Однородные линейные уравнения 10
1.3.2 Неоднородные линейные уравнения 11
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения 13
Глава 2. Колеблющиеся свойства решений уравнения 19
Вспомогательные предложения 19
Некоторые вопросы колеблемости решений уравнения
22
Основные результаты 22
Заключение 33
Литература 34
Введение
Актуальность темы. Разностные уравнения являются наиболее простыми представителями класса функциональных уравнений с отклоняющимся аргументом. Имеется обширная литература, посвящённая разностным уравнениям.
Разностные уравнения применяются во всех ветвях современной науки, в том числе биологии и экологии, строительной механике, экономике, психологии и социологии, физике, химии, в теории электрических цепей, автоматического регулирования, в теории вероятностей, в теории импульсивных цепей и др. В связи с развитием компьютерной техники, многие задачи вышеуказанных отраслей науки решаются моделированием.
Об этом более подробно написано в работе [4], которая является основой для наших исследований. Кроме того, рассмотрены и другие работы.
Объект данного исследования. Объектом являются уравнения в конечных разностях и колеблемость решений этого уравнения.
Предмет изучения данной темы. Предметом являются условия колеблемости, асимптотические поведения уравнения и методика их изучения.
Цель данной работы. Целью является методика изучения понятия «Разностные уравнения», решения разностных уравнений и качественное исследование решения разностных уравнений.
Структура работы. В данной работе рассмотрена методика изучения колеблющихся свойств решений разностного уравнения
Настоящая работа состоит из введения по исследуемой теме, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе даётся понятие разностного уравнения, его решения, колеблемости его решений, рассматриваются однородные и неоднородные разностные уравнения.
Во второй главе проводится исследование колеблющихся свойств решений разностного уравнения пятого порядка.
Выдержка из текста работы
Глава1. ПОНЯТИЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ, ЕГО РЕШЕНИЯ И КОЛЕБЛЕМОСТИ ЕГО РЕШЕНИЙ
1.1 Некоторые обозначения и определения
Введем некоторые определения и обозначения, которые пригодятся нам в дальнейшей работе:
N={1,2,…,n,…}-множество натуральных чисел.
{ +1, +2,…}, где N
-пустое множество.
N – множество неотрицательных чисел.
Z={0, 1, – множество целых чисел.
R=(- - множество действительных (вещественных) чисел.
- для любого, для всякого (любой, каждый и т. п.).
- существует, найдётся.
принадлежит.
N,(i Z); m N, i= означает i=1,2,…,n.
R_=(- ,0) – множество отрицательных действительных чисел.
=(0,+ ) – множество положительных действительных чисел.
=(- ,0] – множество неположительных действительных чисел.
=[0,+ ) – множество неотрицательных действительных чисел.
, , ,
Под понимается обобщённая степень:
…(x-k+1), где k Z.
Под понимается конечная разность:
где i N,
Под «разностным уравнением» будем понимать «уравнение в конечных разностях» (или то же самое «конечно разностное уравнение»).
Под решением разностного уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) будем понимать решение, продолжаемое вправо. Исключаются из рассмотрения тривиальное решение и решения, слипающиеся с тривиальным.
Решение рассматриваемого уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) назовём колеблющимся (осциллирующим), если оно меняет знак на [k, + ) В противном случае решение назовём неколеблющимся (неосциллирующим).
1.2 Уравнения в конечных разностях
Суммирование функций и уравнения в конечных разностях.
Задача суммирования заключается в следующем: функция задана для целых значений переменного некоторым аналитическим выражением, найти в конечном виде точно или приближенно сумму
Многие частные случаи этой задачи хорошо известны в анализе. Действительно, формулы
есть не что иное, как решение задачи суммирования для функций
Задача суммирования тесно связана с задачей решения уравнений в конечных разностях.
Сначала необходимо ввести понятие конечной разности.
Пусть функция определена для всех значений вида
Можно образовать некоторый аналог производной :
Это выражение равно тангенсу угла наклонна прямой, соединяющей точки .
Выражение мы будем обозначать и называть конечной разностью первого порядка функции в точке . Конечные разности первого порядка могут служить для образования конечных разностей второго порядка и т.д.:
Найти решение уравнения в конечных разностях можно следующим образом:
Дано соотношение
найти функцию , обращающую это уравнение в тождество.
Можно привести простейший пример уравнения в конечных разностях
где может принимать значение 0, 1, 2, …
Формально решением этого уравнения служит функция т.е. решение этого уравнения эквивалентно решению задачи о суммировании функции .
Соотношение
F [n; f(n), f(n),. , f(n)] = 0, (1.1)
где функция F задана, функция f — искомая, называется разностным уравнением с одной неизвестной функцией f притом порядка m, если соотношение (1.1) после замены приращений их выражениями через f явно содержит как f (n+ m), так и f (n).
Если уравнение (1.1) после упрощений не содержит f (n+ m),то его естественно считать порядка ниже m. Если же оно не содержит f (n), но содержит, скажем, f (n+ 1), то замена независимого переменного n + 1 на n приведет это уравнение к уравнению порядка m-1. Здесь лежит глубокая разница между уравнениями в конечных разностях и уравнениями дифференциальными, где замена независимого переменного порядка уравнения не понижает.
Приведем пример: рассмотрев разностное уравнение
2 f(n)+ 3 f(n)— f(n)= n,
при помощи формул
f(n) = f (n+ 1)- f(n)
f(n) = f (n+ 3)-3 f (n+ 2)+3 f (n+ 1)- f(n)
приведем его к следующему: 3 f (n+ 2)- f (n+ 3) = x и, заменяя x+2 на x, получим уравнение
3 f (n) - f (n+ 1) = n - 2
первого порядка. Соответственно этому и уравнение ( ) мы будем считать уравнением первого порядка.
Решением уравнения (1.1) называется такая функция f (n), которая обращает левую часть в нуль тождественно (т. е. для всех значений n).
Соотношение F [n; f(n), f(n),. , f(n)] = 0, если представить все f(n) через f(n),… f(n+k), может быть переписано в виде
Ф[n, f(n), …, f(n+k)] = 0. (1.1’)
Это соотношение связывает k + 1 значение нашей функции. Если это уравнение записать в форме
f (n+k)= [n, f(n), …, f(n+k-1)] , (1.1")
то задав начальные значения при n = n , f(n )= f , f(n +1)= f ,…, f(n +k-1)= f , получаем значение, f(n +k) и вообще f(n +n) = при любом целом n.
При этом достаточно считать Ф (n , y ,…,y ) функцией конечной и определенной при n=n +m, где m любое целое число, и y , пробегающих все значения.
Поэтому решение нашего уравнения запишем в виде
f(n) = P(n, f , f ,…, f )
т. е. оно зависит от k начальных значений f , f ,…, f .
Обратно, если у нас есть семейство функций
f(n) = P(C, C ,C , C ,…, C )
определенных на последовательности точек n=n +m, где т целое число, то, исключая из уравнений
f(n) = P(n, C ,…, C )
f(n+1) = P(n+1, C ,…, C )
…
f (n+k) = P(n+k, C ,…, C )
константы C ,C , …, C , мы получим разностное уравнение, вообще говоря, k-го порядка для f(n).
Также можно считать величины C ,C , …, C не константами, а произвольными периодическими функциями периода единица. Тогда по-прежнему эти функции можно исключить из системы. Если допустить, что n пробегает последовательность n +m, то предположения, что C — постоянная или периодическая функция, эквивалентны.
Заключение
В данной работе было рассмотрено разностное уравнение, вида
,
и исследованы колеблющиеся свойства решений, рассмотрено и доказано три вспомогательных предложений в форме леммы, и семь теорем для данного уравнения, построена схема методики изучения данного уравнения.
Результаты получены для уравнения m-1 порядка в работе [4], проверены для уравнения пятого порядка и эти результаты сравнены с результатами других авторов.
В последние годы начали рассматривать колеблемость решений разностных уравнений с отклоняющимися аргументами, с запаздывающими аргументами, с переменными коэффициентами и с непрерывными коэффициентами, которые расширяют качественные исследования колеблемости решений разностных уравнений.
Список литературы
1. Быков Я. В., Белокопытова И.В. Об асимптотах решений уравнений в конечных разностях.//Дифференц. уравнения. 1974.10.№5
2. Быков Я. В., Живоглядова Л.В. Об осцилляторности решений нелинейных конечно-разностных уравнений. //Дифференц. уравнения.1973.9.№11
3. Воробьев А.А. Оценка ограниченности решений разностных уравнений. – Вестник ВГУ. Сер.Физ.Мат 2010. №2
4. Гайнуллин М.Н. Осцилляция решений некоторых разностных уравнений высшего порядка.- Уфа: Башгоспединститут, 1999.
5. Гайнуллин М.Н. Осцилляционные и асимптотические свойства решений разных уравнений третьего и четвёртого порядков. –Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах. Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции. –Уфа: Издательство БГПУ, 2003.
6. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях . Башгоспединститут. Уфа. 1986- 17 с. Библиогр. 9 назв.-Рус.-Деп. В ВИНИТИ 05.02.86.№864-В86.
7. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О поведении решений разностного уравнения высшего порядка. //Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Материалы научно-практической конференции. –Екатеринбург: УрГПУ, 2000.
8. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. К теории осцилляции решений разностного уравнения II. – Численные методы в задачах математической физики //Сб.научн.тр. – М.: Изд-во УДН, 1985.
9. Гайнуллин М.Н. Осцилляционные свойства решений нелинейных уравнений высшего порядка. Алгебра и анализ: Тез. Докладов меңдународной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева. Ч. II. – Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1994.
10. Гайнуллин М. Н. Об осцилляции решений разностного уравнения высшего порядка: Тез. XXVII итоговой научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава и студентов Башгоспединститута. – Уфа: Башгоспединститут, 1996.
11. Гайнуллин М.Н. О решениях разностного уравнения высшего порядка: Тез. докладовVII Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» - Казань: Изд-во Казанского гос техн. ун-та, 1997.
12. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Некоторые вопросы осцилляции решений нелинейных разностных уравнений. Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб.научн тр. Ч. 1 Междунар. Научн. Конф. – Стерлитамак: 1998.
13. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. -Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1967.
14. Громова Т.С., Шарифова Т. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. Семинара по теории дифференц.уравнений с отклоняющимся аргументом при Университете дружбы народов им. П. Лумумбы. – М.: 1975. Т.9.
15. Закиров Ф.К., Гайнуллин М.Н. Об осцилляционных свойствах решений разностного уравнения. Управление, надежность и навигация: Межвуз. сб. научн. Работ. – Саранск: Мордовский государственный ун-т, 1976. В.З.
16. Закиров Ф.К., Гайнуллин М.Н. Об осцилляции решений нелинейных разностных уравнений высшего порядка. Управление, надежность и навигация: Межвуз. сб. научн. Работ. – Саранск: Мордовский государственный ун-т, 1976. В.З.
17. Кудинов А. Ф. Некоторые методы решений разностных уравнений 2-го порядка.//ПММ. Воронеж. 2009, №7
18. Матакаев А.И. Осциллируемость решений разностных уравнений//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2001,5,№2
19. Матакаев А.И. Осцилляция решений разностного уравнения первого порядка//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2000,5,№1
20. Миролюбов А.А., Солдатов М.А. Линейные неоднородные разностные уравнения. – Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1986.
21. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Государственное издательство технико-теоретической литературы. –Москва.-Ленинград.-1951.
22. Худжина И. В. Классификация знакопостоянных решений системы разностных уравнений и условия их отсутствия.// Актуальные проблемы современной науки. 2006. №3
23. Шевело В.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев, Наук. Думка, 1978.
24. Agarwal Ravi P., Wong Patricia J. On the oscillation of nonlinear difference equations second order //Math.Inegual.and Appl.-1998.-1, №3.
25. Budincevic M. Oscillation of nonlinear neutral difference equations //Acad. Serbe scl. Et auts.-1997. - № 22.
26. Cheng Sui, Lin Yi-Zhong Complete characteristic oscillation of neutral difference equations// J.Math.Anal.and Appl.-1998.-221, №1.
27. Dai Binxiang, Tu Xiaojie Oscilliation for a class of nonlinear neutral difference equations//Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J.Hunan Univ.Natur.Sci.-1997.-24, №1.
28. Graef J.R., Jaros J., Miciano A. Oscillation and not oscillation results of nonlinear difference equations // Proc.Pyn.Syst.and Appl.Vol.2.Proc.Second Int. Conf. Dyn. Syst. and Appl., Atlanta, Ga, May 24-27, 1995.-Atlanta (Ga),1996.
29. Jiang Jianchu, Li Xiaoping, Tang Xianhua. Новые критерии осцилляторности разностных уравнений первого порядка с запаздыванием. New oscillation criteria for first-order delay difference equations//Comput. and Math.Appl.2004,47,№12
30. Liu Jindo, Liu Zhiguang, Li Xuechen. Oscillation first order with variable coefficient difference equations// Sluixue lilin yu yingyong-Math.-Theor. and Appl.-1999.-19,№1.
31. Miroya Yoshiaki, Ishiwata Emiko.Stability for a class of difference equations.// J. Comput. and Appl. Math. 2009. №2
32. Parhi N. Осцилляция решения разностных уравнений первого порядка. Oscillations of first order difference equations.//Proc.Indian Acad. Sci. Math.Sci.2000,110,№2
33. Popendia Jerzy On the oscillation of solutions of difference equations//Demonstr. Math.-1995.-28, №3.
34. Rath R. N., Padhy L.N. Необходимые и достаточные условия колеблемости решений нелинейного разностного уравнения первого порядка с несколькими запаздываниями. Necessary and sufficient conditions for oscilliation of solutions of a first order forced nonlinear difference equation with several delays//Facs.math.2005,№35
35. Samir H. Cheng Sui Sun. Критерии осцилляции типа Каменева для нелинейных разностных уравнений. Kamenev type oscillation criteria for nonlinear difference equations.//Chehosl.Math.J.2004.54,№4
36. Selvaraj B., Jafffer I., Mohammed Ali. Oscillation behavior of certain third order non-linear difference equations. Осциляционное поведение некоторых нелинейных разностных уравнений 3-го порядка. 2007.
37. Shamanda Blazei .Oscillatory and asymptotic behaviour of higher order difference equations//Matematiche.-1997.-52, №1.
38. Shen Jianhua, Luo Zhiguo. О некотором критерии осцилляции для разностных уравнений. Some oscillation criteria for difference equations.//Comput.and Math.Appl.2000.40, №6-7
39. Szafranski Zdzislaw, Szmanda Blazej. Theorem on the oscillation for some nonlinear difference equations// Appl.Math.and Comput.-1997.-83, №1.
40. Yang Jun, Guan Xinping, Li Ronglu. Oscillatory and asymptotic behaviour of nonlinear difference equations of neutral type//J.Harbin Inst. Techn.-1999.-6, №1.
41. Yang Jiashan. Колеблемость решений разностных уравнений с запаздыванием и с переменными коэффициентами. Oscillation of delay difference equations with variable coefficients.//Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban.-J.South-Cent.Univ.Nat.Natur.Sci.2004.23,№4
42. Zhang B.G., Lian Fu Yun. Критерии осцилляции некоторых разностных уравнений с непрерывными коэффициентами. Oscillation criteria for certain difference equations with continuous variables.//Indian J.Pure and Application Math.2006.37,№6
Примечания
К работе прилагается презентация.
Тема: | «Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 38 | |
Цена: | 1700 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения
46 страниц(ы)
Введение….….3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5
1.1 Некоторые обозначения и определения….….….51.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6РазвернутьСвернуть
1.3 Линейные уравнения первого порядка….14
1.3.1 Однородное линейное уравнение….14
1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17
Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23
2.1 Вспомогательные предложения….24
2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29
2.3 Основные результаты….30
Заключение….38
Литература….39
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
-
Дипломная работа:
Разностные уравнения и поведение их решений
35 страниц(ы)
Введение. 3
Глава I. Понятия разностных уравнений.
§1.1 Общие понятия разностных уравнений. 7
§1.2 Некоторые свойства однородных разностных уравнений иих решения. 9РазвернутьСвернуть
§1.3 Общие понятия неоднородных линейных разностных уравнений. 13
Глава II. Осцилляционные свойства решений уравнения .
§2.1 Вспомогательные предложения. 17
§2.2Некоторые вопросы осцилляции решений уравнения . 19
Заключение. 33
Литература. 34
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
ВКР:
85 страниц(ы)
Введение 3
1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
1.1 Линейные дифференциальные уравнения 61.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11РазвернутьСвернуть
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
Выводы по первой главе 25
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
Выводы по второй главе 31
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
Выводы по третьей главе 55
Заключение 57
Список использованной литературы 59
Приложения 62
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Методическое обеспечение курса «математический анализ»




-
Дипломная работа:
Антропогенное влияние на породную структуру пчел казахстана как реализация компетенций студентов
59 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА. 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВЕДЕНИЯ APIS MELLIFERA
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ2.1. Характеристика объекта и схема исследованияРазвернутьСвернуть
2.2. Методы морфометрической оценки Apis mellifera
2.2.1. Методы сбора проб рабочих пчел и трутней для морфометрческого анализа
2.2.2. Препарирование и измерение хитиновых частей тела Apis mellifera
2.2.3. Морфометрические признаки рабочих пчел Apis mellifera .
2.2.4. Морфометрические признаки трутней медоносных пчел .
2.3. Метод оценки морфотипов рабочих пчел Apis mellifera по Ф. Руттнеру (2006)
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ СОБСТВЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
3.1. Краткая характеристика природных зон Казахстана
3.2. Результаты оценки экстерьерных (морфометрических) признаков рабочих особей Apis mellifera L. на пасеке, расположенной в окрестностях города Аксай Западно-Казахстанской области Казахстана
3.3. Результаты оценки классов морфотипов рабочих особей Apis mellifera L. на пасеке, расположенной в окрестностях города Аксай Западно-Казахстанской области Казахстана
ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МОРФОЛОГИИ И БИОЛОГИИ МЕДОНОСНОЙ ПЧЕЛЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ БИОЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВЫВОДЫ
Список литературы
-
Творческая работа:
20 страниц(ы)
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПО ЛИТЕРАТУРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССА
-
Курсовая работа:
Эммелин Панкхёрст – борец за права женщин
41 страниц(ы)
Введение
I Биографическая справка
II Общественно – политическая деятельность
1. Обострение борьбы
2. Кризис и раскол в ЖСПС3. Миссия в России и Женская партияРазвернутьСвернуть
4. Болезнь и смерть
Заключение
-
Дипломная работа:
106 страниц(ы)
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ….
ВВЕДЕНИЕ….…
ГЛАВА 1. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ РЕГУЛЯЦИИ КЛЕТОЧНОГО ЦИКЛА (обзор научной литературы).….1.1. Структура и локализация генов СDK2, CDK4, RB1, ING1 и Myc-L….РазвернутьСвернуть
1.1.1. Структура и локализация гена СDK2 ….….
1.1.2. Структура и локализация гена СDK4….…
1.1.3. Структура и локализация гена RB1 ….….
1.1.4. Структура и локализация гена ING1 ….….
1.1.5. Структура и локализация гена Myc-L ….…
1.2. Полиморфизмы генов CDK2, CDK4, RB1, ING1 и Myc-L …
1.2.1. Полиморфный вариант гена CDK2….
1.2.2. Полиморфный вариант гена CDK4….….
1.2.3. Полиморфный вариант гена RB1….….
1.2.4. Полиморфный вариант гена ING1….….
1.2.5. Полиморфный вариант гена Myc-L ….
1.3. Структура и функции белков СDK2, CDK4, RB1, ING1, Myc-L….…
1.3.1. Структура и функции белка CDK4….….
1.3.2. Структура и функции белка СDK2…
1.3.3. Структура и функции белка RB1….….
1.3.4. Структура и функции белка ING1….
1.3.5. Структура и функции белка Myc-L….….
1.4. Заключение ….….
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ….
2.1. Материалы исследования….….….
2.2. Методы исследования….….…
2.2.1. Генетические методы. Семейный анализ….…
2.2.2. Молекулярные методы…
2.2.2.1. Выделение ДНК методом фенольно-хлороформной экстракции…
2.2.2.2. Полимеразная цепная реакция (ПЦР).….….
2.2.2.3. Электрофорез в полиакриламидном геле….….…
2.2.2.4. ПДРФ-анализ…
2.3. Методы статистической обработки данных…
2.4. Анализ межгенных взаимодействий….
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ….….….
3.1. Сравнительный анализ генетической структуры исследуемых групп ….
3.1.1. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs2072052 гена CDK4 в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.1.2. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs3087335 гена CDK2 у здоровых индивидов и в группе с онкопатологией….
3.1.3. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs137853294 гена Rb1 в группах здоровых индивидов и онкобольных….….
3.1.4. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs121909250 гена ING1 в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.1.5. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs3134613 гена Myc-L в группах здоровых индивидов и онкобольных….
3.2. Анализ сочетаний генотипов полиморфных локусов генов Rb1 (rs137853294), CDK2 (rs3087335), ING1 (rs121909250), Myc-L (rs3134613) и CDK4 (rs2072052) и исследование роли межгенных взаимодействий у здоровых индивидов и больных с онкопатологией….
3.2.1. Анализ распределения частот сочетаний генотипов изученных генов у здоровых индивидов и больных c онкопатологией…
3.2.2. Исследование роли межгенных взаимодействий в формировании предрасположенности к онкозаболеваниям….
3.3. Генеалогический анализ…
3.4. Моделирование и анализ генных сетей….
ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МАТЕРИАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ БИОЛОГИИ….….
4.1. Роль биологии в системе школьного образования….
4.2. Использование содержания дипломной работы в программе по биологии для изучения в школе…
4.3. Конспект урока по биологии в 9 классе на тему: «Деление клетки. Митоз» ….….
4.4. Применение логико-смысловых моделей в образовательном пространстве….…
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….
ВЫВОДЫ….….
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….….
ПРИЛОЖЕНИЕ….
-
ВКР:
Телекоммуникация как средство развития познавательной активности обучающихся
49 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 61.1. Понятие познавательной активности обучающихся 6РазвернутьСвернуть
1.2. Место телекоммуникаций в учебном процессе 13
Выводы по первой главе 24
Глава 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 26
2.1. Диагностика уровня сформированности познавательной активности на уроках информатики 26
2.2. Формирование познавательной активности обучающихся в процессе использования форм телекоммуникаций на уроках информатики 33
2.3. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 37
Выводы по второй главе 41
Заключение 43
Список использованной литературы 45
-
Дипломная работа:
96 страниц(ы)
Ввeдeниe….4
Глaвa I. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ…5
1.1.Пoнятиe функции….5
1.1.1.Cпocoбы зaдaния функций….6
1.1.2. Oбpaтнaя функция….7Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….8РазвернутьСвернуть
1.2 Пpeдeл функции….9
1.2.1.Пpeдeл чиcлoвoй пocлeдoвaтeльнocти….9
1.2.2. Пpeдeл функции….11
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….13
Глaвa 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ….16
2.1 Oбщиe пpaвилa диффepeнциpoвaния…16
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….18
2.2Пpoизвoдныe выcших пopядкoв….19
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….21
2.3 Вoзpacтaниe и убывaниe функций….22
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….24
2.4Мaкcимумы и минимумы функций…24
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния ….26
2.5Acимптoты и пocтpoeниe гpaфикoв функций….26
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….30
Глaвa 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ….32
3.1 Пoнятиe пepвooбpaзнoй функции и нeoпpeдeлeннoгo интeгpaлa….32
3.1.1. Cвoйcтвa нeoпpeдeлeннoгo интeгpaлa….33
3.1.2.Тaблицa ocнoвных интeгpaлoв….33
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….34
3.2. Мeтoд нeпocpeдcтвeннoгo интeгpиpoвaния….35
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….36
3.3. Зaмeнa пepeмeннoй интeгpиpoвaния…37
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….37
3.4. Интeгpиpoвaния пo чacтям…38
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….39
3.5. Интeгpиpoвaниe дpoбнo-paциoнaльных функций и тpигoнoмeтpичecких выpaжeний…40
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….43
3.6. Пoнятиe oпpeдeлeннoгo интeгpaлa….44
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….47
3.7. Зaмeнa пepeмeннoй в oпpeдeлeннoм интeгpaлe…48
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….49
3.8. Интeгpиpoвaниe пo чacтям в oпpeдeлeннoм интeгpaлe….50
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….51
3.9. Гeoмeтpичecкoe пpилoжeниe oпpeдeлeннoгo интeгpaлa…52
3.9.1.Вычиcлeниe плoщaдeй плоских фигур….52
3.9.2. Вычиcлeниe oбъeмa….54
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….56
Глaвa 4. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ….59
4.1.Oпpeдeлeниe функции нecкoльких пepeмeнных….59
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….59
4.2.Чacтныe пpoизвoдныe выcших пopядкoв….61
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….62
Глaвa 5. PЯДЫ….64
5.1. Чиcлoвыe pяды. Ocнoвныe пoнятия. Пpocтeйшиe cвoйcтвa. Нeoбхoдимый пpизнaк cхoдимocти….64
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния.66
5.2. Пoлoжитeльныe pяды….68
5.2.1.Пpизнaк cpaвнeния….68
5.2.2.Пpизнaк Дaлaмбepa….….69
5.2.3. Пpизнaк Кoши(paдикaльный)….…69
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….70
5.3 Знaкoпepeмeнныe pяды….….72
5.3.1. Пpизнaк Лeйбницa…72
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….…74
Глaвa 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ…76
6.1.Диффepeнциaльныe уpaвнeния. Oбщиe пoнятия….76
6.2.Уpaвнeния c paздeляющимиcя пepeмeнными….78
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….…80
6.3.Oднopoдныe диффepeнциaльныe уpaвнeния пepвoгo пopядкa….81
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….84
6.4. Линeйныe уpaвнeния второго порядка ….85
6.4.1.Линeйныe oднopoдныe диффepeнциaльныe уpaвнeния c пocтoянными кoэффициeнтaми. ….85
6.4.2.Линeйныe не oднopoдныe диффepeнциaльныe уpaвнeния c пocтoянными кoэффициeнтaми….87
Зaдaчи для caмocтoятeльнoгo peшeния….…90
Cпиcoк литepaтуpы…92
-
Дипломная работа:
Башкортостан республикасы краснокама районы ойконимикасы
89 страниц(ы)
ЭЧТӘЛЕК
КЕРЕШ.3
БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК
ОНОМАСТИКАНЫ ӨЙРӘНҮ ТАРИХЫННАН
§ 1. Ономастика турында гомуми мәгълүмат.§ 2. Топонимиканың аерым тармагы буларак ойконимика.РазвернутьСвернуть
ИКЕНЧЕ БҮЛЕК
БАШКОРТОСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ КРАСНОКАМА
РАЙОНЫ ОЙКОНИМИКАСЫ
§ 1. Краснокама районы турында кыскача мәгълүмат.
§ 2. Краснокама район авыл атамалары.
ӨЧЕНЧЕ БҮЛЕК
УРТА МӘКТӘПТӘ ТУГАН ЯК
ОЙКОНИМИКАСЫ МАТЕРИАЛЫННАН
§ 1. Татар теле укытуда милли-төбәк компоненты куллану.
§ 2. Татар теле дәресләрендә Краснокама районы ойконимикасын өйрәнү.
§ 3. Татар теле дәресләрендә туган як ойконимикасы материалыннан
файдалану өчен күнегү үрнәкләре.
ЙОМГАК .
БИБЛИОГРАФИЯ .
-
Курсовая работа:
Сопоставительный анализ учебников русского языка для 10-11 классов
35 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1. Теоретические аспекты использования учебников русского языка в образовательном процессе….…5§1.1. Общие требования к учебникам русского языка….5РазвернутьСвернуть
§1.2. Структура, функции и типологии учебников русского языка.…9
Глава 2. Анализ учебников русского языка для старшего звена….…17
§2.1. Обзор учебников русского языка для 10-11 классов…17
§2.2. Сопоставительный анализ учебников русского языка….….24
Заключение….30
Список использованной литературы….…32
-
Дипломная работа:
Белорет районыныҢ топонимдары ҺӘм уларҘы дӘрестӘ Ҡулланыу
65 страниц(ы)
ИНЕШ.8
I БҮЛЕК. Белорет районыны топонимдарының лексик- семантик классификацияһы.12
1.1. Географик объекттарҙың физик торошон белдергән топонимдар.151.2. Кешенең практик эшмәкәрлеге менән бәйле топонимдар.17РазвернутьСвернуть
II БҮЛЕК. Топонимдарҙың структураһы .20
2.1. Ябай атамалар.24
2.2. Ҡушма атамалар.26
2.3. Белорет районының ер-һыу атамаларына ҡыҫҡаса күҙәтеү…42
III БҮЛЕК. Белорет районының ер-һыу атамаларын башҡорт теле дәрестәрендә ҡулланыу.56
Йомғаҡлау.62
Ҡулланылған әҙәбиәт.64
-
ВКР:
54 страниц(ы)
Введение
ГЛАВА I. Средства художественной выразительности как объект лингвостилистических исследований
1.1. Понятие лингвостилистических средств и их виды1.2. Взгляды ученых на классификацию стилистических выразительных средствРазвернутьСвернуть
1.3. Роль лингвостилистических средств в реализации авторского замысла
ГЛАВА II. Роль лингвостилистических средств в романе Николаса Спаркса «Дневник памяти»
2.1. Стилистические приемы как способ интерпретации сущности героев в литературе
2.2. Особенности художественного текста - личный дневник
2.3. Лингвостилистические средства в романе Николаса Спаркса «Дневник памяти»
ГЛАВА III. Методика работы с текстом на уроках английского языка в средней школе.
3.1. Общие принципы работы с текстом на уроке английского языка
3.2. Методическая разработка внеклассного мероприятия по теме «Авторские приемы в создании образов в художественном произведении (на примере романа Н. Спаркса «Дневник памяти “The Notebook”)).
Заключение
Список используемой литературы
Приложение