СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы - Дипломная работа №33431

«Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы» - Дипломная работа

  • 19 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение…3

Глава I. R-порядок целой функции….4

Глава II. Поведение аналитической функции

вблизи мнимой оси….… 9

Заключение ….18

Литература ….19


Введение

Рассмотрим ряд Дирихле , где - положительные, возрастающие числа.

Введём условие =0, при этом абсциссы простой и абсолютной сходимости совпадают. Пусть они равны нулю. Тогда функция

f(z)= аналитична в Re z>0.

Пусть M(x) = , x >a.

Величину назовём порядком f(z) в Re z >0.

Известно, что при условии

(1)

f(z) имеет конечный порядок в полуплоскости Re z >0 тогда и только тогда

(2)

В данной работе показано, что условие (1) существенно, то есть если это условие не выполняется, то формула определения порядка (2) может быть неверной.

Приведён пример функции f(z), аналитичной в Re z >0 , представленной рядом Дирихле. Порядок равен нулю, а при формальном использовании формулы порядка результат отличен от нуля.


Выдержка из текста работы

Глава 1. R- порядок целой функции.

Определение 1. Функция f(z) по определению целая, если она регулярна во всей конечной плоскости.

Для неё R=0 и, следовательно,

Положим

M(x) = , x >a.

Тогда

(1.1)

Рассмотрим ряд

f(z)= , (1.2)

У которого показатели положительны и , при условии, что он сходится во всей плоскости.

Поскольку ряд сходится во всей плоскости, сходится он во всей плоскости и абсолютно.

Будем предполагать

(1.3)

Определение 2. R- порядок целой функции f(z), определённой рядом (1.2) , называется величина

(1.4)

Теорема 1. R-порядок целой функции f (z) вычисляется по формуле

(1.5)

Доказательство.

Пусть R- порядок функции f (z) конечен, докажем, что

(1.6)

Воспользуемся определением предела. Из (1.5) для больших (-х)

Обозначим правую часть неравенства через

Найдём ,

при .

Правая часть неравенства имеет минимум при

, причём величина при .

Заменяем в выше указанном неравенстве на (при больших n это можно сделать), получим, что при больших n

Откуда при

Так как - любое, то значит верно (1.6)

Убедимся теперь в том, что . Из определения величины следует:

в силу чего

Так как , ,

То

Поскольку в силу условия (1.2) , где то

Поэтому где

Далее,

Обозначим правую часть неравенства через

при .

Указанный максимум достигается в точке и равен

Таким образом

Откуда .

Из двух установленных утверждений вытекает .

Глава 2. Поведение аналитической функции вблизи мнимой оси.

Пусть (1.7)

Тогда абсцисса простой и абсолютной сходимости совпадают для ряда

f(z)=

Пусть они равны нулю, т.е. (1.8)

Величину

(1.9)

Назовём порядком f(z) в Rez>0.

Теорема 2. Если f(z) имеет порядок , то

(1.10)

где - конечное число.

Доказательство.

Положим

(1.11)

Докажем, что

Имеем из выражения (1.8) для

Согласно оценке (1.1) при x > 0 и , получим

обозначим через

Положим , тогда

при

обозначим .

, то есть

.

Отсюда .

Убедимся теперь, что .

Из (1.1) следует

Рассмотрим разность

Получим для любого

Следовательно,

.

При малых можно воспользоваться левой частью неравенства.

, где .

В силу чего

Так как

, то

Из условия

Поэтому

Обозначим через

Максимум достигается в точке и он равен

Таким образом,

при ,

Получим

Подставим вместо s значение , получим

Следовательно, .

В итоге и формула (1.10) установлена для конечного.

Докажем, что формула (1.10) верна и для .

Доказательство.

Из выражения (1.9) для больших (-x) при любом

Согласно формуле

([1])

Обозначим через

при

то есть

Следовательно, .

Так как - произвольное число, то

Покажем, что условие (1.7) существенно, т.е. если не выполняется это условие, то формула определения порядка (1.10) может быть неверной.

Рассмотрим функцию f(z)= ? Ult

.

Функция f(z) аналитична в Rez > 0.

Для этой функции абсциссы простой и абсолютной сходимости равны нулю. Условие (1.7) для функции f(z) не выполняется, так как

По формуле вычисления порядка

Следовательно, .

В действительности, покажем, что .

Имеем

Обозначим через

Точка максимума для функции число .

Пусть .

Тогда .

Следовательно .


Заключение

То есть мы показали, что формула

не верна в том случае,

если не выполняется условие .


Список литературы

Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.1983.

Зорич В.А. Математический анализ. –М.: Наука, 1981.


Тема: «Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 19
Цена: 1100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика изучения аналитических функций над алгебрами размерности n≤3

    35 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБР 4
    1.1. Некоторые сведения из теории алгебр 4
    1.2. Свойства простых алгебр R(i),R(e),R(ε) 9
    Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 17
    2.1. Аналитические функции над алгеброй дуальных чисел. 17
    2.2. Аналитические функции над алгеброй комплексных чисел. 20
    2.3. Аналитические функции над алгеброй двойных чисел 24
    2.4. Аналитические функции нал алгеброй плюральных чисел третьего порядка 27
    Заключение 31
    Литература 32
  • Дипломная работа:

    Ряды экспонент с комплексными показателями, построение по заданной области

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы ряда экспонент с комплексными показателями 5
    Начальные сведения 5
    Область сходимости 14
    Выпуклость множества точек абсолютной сходимости 14
    Определение области сходимости ряда по коэффициентам 17
    Единственность представления рядом Дирихле 18
    Глава 2. Построение ряда экспонент сходящегося в данной выпуклой области 21
    Заключение 26
    Список литературы 27
  • Реферат:

    Предмет и метод математики_Уравнения_Классификация функций.

    18 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Предмет и метод математики 4
    2 Уравнения: понятия, классификация 6
    2.1 Линейные уравнения 6
    2.2 Системы линейных уравнений 7
    2.3 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 9
    2.4 Возвратные уравнения 11
    3 Функция и её свойства, виды функций 13
    Заключение 17
    Список использованной литературы 18
  • Курсовая работа:

    Ряды с вещественными и комплексными показателями

    15 страниц(ы) 

    Введение….
    1. Ряды с рациональными показателями Абсциссы простой, абсолютной и равномерной сходимости ряда Дирихле….
    2. Ряды с комплексными показателями
    2.1. Множество точек абсолютной сходимости….….
    2.2. Множество точек простой сходимости….
    Литература….
  • Реферат:

    Функции предпринимательских рисков

    12 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Общая характеристика функций предпринимательских рисков 4
    2. Страхование предпринимательских рисков как проявление защитной функции 7
    Заключение 11
    Список литературы 12
  • Курсовая работа:

    Изучение степенных рядов в курсе математического анализа.

    28 страниц(ы) 

    Введение …. 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ….…. 5
    1.1. История развития теории рядов …. 5
    1.2. Последовательности …. 7
    1.3. Понятие числового ряда. Основные определения…. 8
    1.3.1. Основные определения….…. 8
    1.3.2. Свойства рядов…. 10
    1.3.3. Критерий Коши сходимости числовых рядов… 11
    1.3.4. Необходимый признак сходимости числовых рядов…. 11
    1.3.5. Знакопостоянные ряды…. 12
    1.3.6. Признаки сравнения знакоположительных рядов…. 12
    1.3.7. Признаки Коши и Даламбера… 13
    1.3.8. Интегральный признак Коши… 15
    1.3.9. Абсолютная и условная сходимость… 15
    1.3.10. Свойства сходящихся рядов…. 16
    1.3.11. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница… 17
    Глава 2. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ….…. 18
    2.1. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости . 18
    2.2. Свойства степенных рядов….…. 20
    2.3. Действия со степенными рядами…. 21
    2.4. Разложение функций в степенные ряды….….… 22
    2.5. Разложение функций в ряд Тейлора…. 24
    2.6. Приложения степенных рядов.….…. 24
    Заключение … 27
    Литература….… 28

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Особенности формирования политической культуры учащихся на уроках обществознания

    79 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 2
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В КУРСЕ ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ 9
    1.1. Понятие политической культуры 9
    1.2. Особенности изучения политических тем в курсе обществознания 23
    1.3. Нормативно-правовые основы воспитания политической культуры в системе общего образования 29
    ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОКАХ ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ 37
    2.1. Факторы, влияющие на формирование политической культуры молодёжи 37
    2.2. Обоснование выбора форм и методов организации процесса политического воспитания на уроках обществознания 46
    2.3. Механизмы, влияющие на формирование политической культуры старшеклассников Республики Башкортостан 55
    ГЛАВА 3. ПРОЕКТ «ИНФОРМАЦИОННАЯ БРОШЮРА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ: «МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ МОЛОДЕЖИ»» 61
    3.1. Описание проекта 61
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 66
    ПРИЛОЖЕНИЯ 73
  • Дипломная работа:

    Образ врача в отечественных кинематографических интерпретациях произведений А.П. Чехова и М.А. Булгакова: интермедиальный и методический аспекты изучения

    80 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ СЮЖЕТНО-ОБРАЗНОГО РЯДА ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЛИТЕРАТУРЫ СРЕДСТВАМИ КИНЕМАТОГРАФА 9
    1.1. Художественный образ как форма воспроизведения, истолкования и освоения жизни в художественном творчестве 9
    1.2. Интертекстуальность и интермедиальность как аспекты интерпретации художественного литературного произведения 15
    1.3. Методические приемы работы с киноинтерпретациями произведений на уроках литературы 18
    Выводы по главе 1 22
    ГЛАВА 2. ПОЭТИКА ПРОЗЫ А.П. ЧЕХОВА И М.А. БУЛГАКОВА, РАСКРЫВАЮЩЕЙ ОБРАЗЫ ВРАЧЕЙ, И СПЕЦИФИКА ЕЕ КИНОВОПЛОЩЕНИЯ 25
    2.1. Автобиографические черты врачей в произведениях А.П. Чехова и М.А. Булгакова 25
    2.2. Кинематографические интерпретации рассказа А.П. Чехова «Ионыч», «Палата №6» 36
    2.3. Интерпретации произведений М.А. Булгакова в отечественном кинематографе («Записки юного врача», «Собачье сердце») 46
    Выводы по главе 2 53
    ГЛАВА 3. ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСТВА А.П. ЧЕХОВА И М.А. БУЛГАКОВА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 56
    3.1. Место творчества А.П. Чехова и М.А. Булгакова в школьных программах преподавания литературы. Образовательные технологии, используемые в изучении творчества данных авторов 56
    3.2. Методические рекомендации по разработке интермедиального урока литературы в школе 60
    Выводы по главе 3 71
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 77
    ПРИЛОЖЕНИЕ
  • Контрольная работа:

    В чем состоят особенности персонала как объекта управления

    37 страниц(ы) 

    1. В чем состоят особенности персонала как объекта управления?
    2. Каковы основные подходы к классификации персонала?
    3.Какое место занимает персонал в социальной системе управления и каковы его основные особенности как объекта управления?
    2. Принципы управления: сущность, систематизация, эволюция
  • Дипломная работа:

    Имидж человека в свете делового протокола

    51 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Имидж в свете делового протокола 5
    1.1. Анализ понятия «имидж» 5
    1.2. Имидж как способ воздействия на деловые отношения в организации.14
    Выводы по главе 1 24
    Глава 2. Технология создания имиджа в деловом аспекте 26
    2.1. Протокольные аспекты ведения переговоров 26
    2.2. Технология создания имиджа в свете делового протокола 35
    Выводы по главе 2 45
    Заключение 47
    Список использованной литературы 50
  • Дипломная работа:

    Методика изучения асимптотики резольвенты лапласиана с частой сменой граничных условий

    22 страниц(ы) 

    Введение 3
    Постановка задачи и формулировка результатов 3
    Формальное построение асимптотик. 5
    Обоснование асимптотик. 17
    Литература 22
  • Курсовая работа:

    Конфликтность в подростковом возрасте

    46 страниц(ы) 


    Введение 11
    Глава 1. Теоретические основы конфликтности в подростковом возрасте 14
    1.1 Личностные особенности подростка 14
    1.2 По‭‬нятие, сущно‭‬сть и причины ко‭‬нфликто‭‬в 22
    1.3 Конфликты подросткового возраста 34
    Выводы по первой главе 38
    Глава 2. Эмпирическое исследование конфликтности в подростковом возрасте 40
    2.1 Организация и методы исследования….40
    2.2 Анализ результатов исследования 42
    Выводы по второй главе 49
    Заключение 50
    Литература 52
  • Дипломная работа:

    Танец как форма самовыражения актеров драматического театра

    82 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ САМОВЫРАЖЕНИЯ АКТЕРОВ ДРАМАТИЧЕСКОГО ТЕАТРА ЧЕРЕЗ ТАНЕЦ 11
    1.1 Проблема самовыражения средствами танца в теории и практике. Основные источники и способы самовыражения личности 11
    1.2 . Особенности творческой профессиональной деятельности актеров драматического театра 17
    Выводы по 1 главе 34
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ТАНЦА КАК ФОРМЫ САМОВЫРАЖЕНИЯ АКТЕРА ДРАМАТИЧЕСКОГО СПЕКТАКЛЯ 36
    2.1. Содержание, формы и методы использования танца как формы самовыражения актера драматического спектакля 36
    2.2. Примерная программа занятий танцевальными и пластическими дисциплинами у актеров драматического театра 58
    2.3. Анализ результатов опытно-экспериментального исследования 67
    Выводы по главе 2 74
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 76
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 79
    ПРИЛОЖЕНИЕ 83
  • ВКР:

    Обеспечение учебно методическим комплексом дисциплин “родной язык и литерaтурa в условиях переходa нa фгос-2”

    62 страниц(ы) 

    Эчтәлeк
    Кepeш 3
    I бүлeк 5
    1.1 Фeдepaль дәүләт cтaндapты hәм aның үзeнчәлeкләpe 5
    1.2. ФГOCның икeнчe буынынa күчү шapтлapындa тaтap тeлe мeтoдикacынa кapaгaн үзгәpeшләp 9
    1.3. ФГOCның икeнчe буынынa күчү шapтлapындa тaтap тeлeнә укытудa яңa пeдaгoгик тexнoлoгияләp 15
    Бepeнчe бүлeккә йoмгaк 21
    II бүлeк 23
    2.1 Янa шapтлapдa тaтap тeлeн hәм әдәбиятeн укыту 23
    2.2 “Мәгapиф туpындa” яңa зaкoнның мәктәпләpдә ничeк pиaльләштepeлә? 28
    Йoмгaк 34
    Куллaнылгaн әдәбият 35
    Пpилoжeниe 38
  • Дипломная работа:

    Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений

    38 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости его решений 5
    1.1 Некоторые обозначения и определения 5
    1.2 Уравнения в конечных разностях 6
    1.3 Линейные уравнения первого порядка 10
    1.3.1 Однородные линейные уравнения 10
    1.3.2 Неоднородные линейные уравнения 11
    1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения 13
    Глава 2. Колеблющиеся свойства решений уравнения 19
    Вспомогательные предложения 19
    Некоторые вопросы колеблемости решений уравнения
    22
    Основные результаты 22
    Заключение 33
    Литература 34
  • Дипломная работа:

    Психологичееские детерминанты успехов и неудачи у сотрудников правоохранительных органов

    59 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ДЕТЕРМИНАНТ УСПЕХОВ И НЕУДАЧ У СОТРУДНИКОВ ПРАВООХ-РАНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ….
    1.1. Понятие успеха и неудачи в психологии…
    1.2. Когнитивные и эмоциональные составляющие успеха и неудачи .
    1.3. Психологические детерминанты успехов и неудач личности …
    1.3.1. Мотивация достижения и избегания неудач ….
    1.3.2. Атрибутивный стиль ….
    1.3.3. Жизнестойкость личности ….
    1.3.4. Самооценка….…
    1.3.5. Эмоциональные особенности личности….
    1.4. Особенности профессиональной деятельности сотрудников правоохра-нительных органов ….….
    Выводы по I главе….….
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ДЕТЕРМИНАНТ УСПЕХОВ И НЕУДАЧ У СОТРУДНИКОВ ПРАВООХ-РАНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ….….
    2.1. Общая характеристика выборки и методов исследования …
    2.2. Анализ результатов исследования ….