СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы - Дипломная работа №33431

«Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы» - Дипломная работа

  • 19 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение…3

Глава I. R-порядок целой функции….4

Глава II. Поведение аналитической функции

вблизи мнимой оси….… 9

Заключение ….18

Литература ….19


Введение

Рассмотрим ряд Дирихле , где - положительные, возрастающие числа.

Введём условие =0, при этом абсциссы простой и абсолютной сходимости совпадают. Пусть они равны нулю. Тогда функция

f(z)= аналитична в Re z>0.

Пусть M(x) = , x >a.

Величину назовём порядком f(z) в Re z >0.

Известно, что при условии

(1)

f(z) имеет конечный порядок в полуплоскости Re z >0 тогда и только тогда

(2)

В данной работе показано, что условие (1) существенно, то есть если это условие не выполняется, то формула определения порядка (2) может быть неверной.

Приведён пример функции f(z), аналитичной в Re z >0 , представленной рядом Дирихле. Порядок равен нулю, а при формальном использовании формулы порядка результат отличен от нуля.


Выдержка из текста работы

Глава 1. R- порядок целой функции.

Определение 1. Функция f(z) по определению целая, если она регулярна во всей конечной плоскости.

Для неё R=0 и, следовательно,

Положим

M(x) = , x >a.

Тогда

(1.1)

Рассмотрим ряд

f(z)= , (1.2)

У которого показатели положительны и , при условии, что он сходится во всей плоскости.

Поскольку ряд сходится во всей плоскости, сходится он во всей плоскости и абсолютно.

Будем предполагать

(1.3)

Определение 2. R- порядок целой функции f(z), определённой рядом (1.2) , называется величина

(1.4)

Теорема 1. R-порядок целой функции f (z) вычисляется по формуле

(1.5)

Доказательство.

Пусть R- порядок функции f (z) конечен, докажем, что

(1.6)

Воспользуемся определением предела. Из (1.5) для больших (-х)

Обозначим правую часть неравенства через

Найдём ,

при .

Правая часть неравенства имеет минимум при

, причём величина при .

Заменяем в выше указанном неравенстве на (при больших n это можно сделать), получим, что при больших n

Откуда при

Так как - любое, то значит верно (1.6)

Убедимся теперь в том, что . Из определения величины следует:

в силу чего

Так как , ,

То

Поскольку в силу условия (1.2) , где то

Поэтому где

Далее,

Обозначим правую часть неравенства через

при .

Указанный максимум достигается в точке и равен

Таким образом

Откуда .

Из двух установленных утверждений вытекает .

Глава 2. Поведение аналитической функции вблизи мнимой оси.

Пусть (1.7)

Тогда абсцисса простой и абсолютной сходимости совпадают для ряда

f(z)=

Пусть они равны нулю, т.е. (1.8)

Величину

(1.9)

Назовём порядком f(z) в Rez>0.

Теорема 2. Если f(z) имеет порядок , то

(1.10)

где - конечное число.

Доказательство.

Положим

(1.11)

Докажем, что

Имеем из выражения (1.8) для

Согласно оценке (1.1) при x > 0 и , получим

обозначим через

Положим , тогда

при

обозначим .

, то есть

.

Отсюда .

Убедимся теперь, что .

Из (1.1) следует

Рассмотрим разность

Получим для любого

Следовательно,

.

При малых можно воспользоваться левой частью неравенства.

, где .

В силу чего

Так как

, то

Из условия

Поэтому

Обозначим через

Максимум достигается в точке и он равен

Таким образом,

при ,

Получим

Подставим вместо s значение , получим

Следовательно, .

В итоге и формула (1.10) установлена для конечного.

Докажем, что формула (1.10) верна и для .

Доказательство.

Из выражения (1.9) для больших (-x) при любом

Согласно формуле

([1])

Обозначим через

при

то есть

Следовательно, .

Так как - произвольное число, то

Покажем, что условие (1.7) существенно, т.е. если не выполняется это условие, то формула определения порядка (1.10) может быть неверной.

Рассмотрим функцию f(z)= ? Ult

.

Функция f(z) аналитична в Rez > 0.

Для этой функции абсциссы простой и абсолютной сходимости равны нулю. Условие (1.7) для функции f(z) не выполняется, так как

По формуле вычисления порядка

Следовательно, .

В действительности, покажем, что .

Имеем

Обозначим через

Точка максимума для функции число .

Пусть .

Тогда .

Следовательно .


Заключение

То есть мы показали, что формула

не верна в том случае,

если не выполняется условие .


Список литературы

Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.1983.

Зорич В.А. Математический анализ. –М.: Наука, 1981.


Тема: «Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 19
Цена: 1100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика изучения аналитических функций над алгебрами размерности n≤3

    35 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБР 4
    1.1. Некоторые сведения из теории алгебр 4
    1.2. Свойства простых алгебр R(i),R(e),R(ε) 9
    Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 17
    2.1. Аналитические функции над алгеброй дуальных чисел. 17
    2.2. Аналитические функции над алгеброй комплексных чисел. 20
    2.3. Аналитические функции над алгеброй двойных чисел 24
    2.4. Аналитические функции нал алгеброй плюральных чисел третьего порядка 27
    Заключение 31
    Литература 32
  • Дипломная работа:

    Ряды экспонент с комплексными показателями, построение по заданной области

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы ряда экспонент с комплексными показателями 5
    Начальные сведения 5
    Область сходимости 14
    Выпуклость множества точек абсолютной сходимости 14
    Определение области сходимости ряда по коэффициентам 17
    Единственность представления рядом Дирихле 18
    Глава 2. Построение ряда экспонент сходящегося в данной выпуклой области 21
    Заключение 26
    Список литературы 27
  • Реферат:

    Предмет и метод математики_Уравнения_Классификация функций.

    18 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Предмет и метод математики 4
    2 Уравнения: понятия, классификация 6
    2.1 Линейные уравнения 6
    2.2 Системы линейных уравнений 7
    2.3 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 9
    2.4 Возвратные уравнения 11
    3 Функция и её свойства, виды функций 13
    Заключение 17
    Список использованной литературы 18
  • Курсовая работа:

    Ряды с вещественными и комплексными показателями

    15 страниц(ы) 

    Введение….
    1. Ряды с рациональными показателями Абсциссы простой, абсолютной и равномерной сходимости ряда Дирихле….
    2. Ряды с комплексными показателями
    2.1. Множество точек абсолютной сходимости….….
    2.2. Множество точек простой сходимости….
    Литература….
  • Реферат:

    Функции предпринимательских рисков

    12 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Общая характеристика функций предпринимательских рисков 4
    2. Страхование предпринимательских рисков как проявление защитной функции 7
    Заключение 11
    Список литературы 12
  • Курсовая работа:

    Изучение степенных рядов в курсе математического анализа.

    28 страниц(ы) 

    Введение …. 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ….…. 5
    1.1. История развития теории рядов …. 5
    1.2. Последовательности …. 7
    1.3. Понятие числового ряда. Основные определения…. 8
    1.3.1. Основные определения….…. 8
    1.3.2. Свойства рядов…. 10
    1.3.3. Критерий Коши сходимости числовых рядов… 11
    1.3.4. Необходимый признак сходимости числовых рядов…. 11
    1.3.5. Знакопостоянные ряды…. 12
    1.3.6. Признаки сравнения знакоположительных рядов…. 12
    1.3.7. Признаки Коши и Даламбера… 13
    1.3.8. Интегральный признак Коши… 15
    1.3.9. Абсолютная и условная сходимость… 15
    1.3.10. Свойства сходящихся рядов…. 16
    1.3.11. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница… 17
    Глава 2. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ….…. 18
    2.1. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости . 18
    2.2. Свойства степенных рядов….…. 20
    2.3. Действия со степенными рядами…. 21
    2.4. Разложение функций в степенные ряды….….… 22
    2.5. Разложение функций в ряд Тейлора…. 24
    2.6. Приложения степенных рядов.….…. 24
    Заключение … 27
    Литература….… 28

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Контрольная работа:

    Особенности психологического консультирования по поводу проблемы распределения семейных ролей и обязанностей между супругами

    13 страниц(ы) 

    Введение .3
    Распределение ролей и обязанностей в семье.4
    Консультирование семей по поводу проблемы распределения семейных ролей и обязанностей между супругами.7
    Техника переговоров в консультировании.9
    Выводы .10
    Список использованной литературы.11
  • Дипломная работа:

    Исследование психофизиологических аспектов профессиональной деятельности офисных работников

    105 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы изучения особенностей двигательной активности офисных работников
    1.1. Понятие профессиональной гиподинамии, сидячего образа жизни, офисной работы, уровней физической активности 10
    1.2. Влияние физической активности на состояние здоровье человека, в том числе в процессе профессиональной деятельности, негативные эффекты гиподинамии 14
    1.3. Социально-экономические факторы, сопутствующие недостаточной физической активности 22
    Глава 2. Меры профилактики профессиональной гиподинамии, нейтрализации вызванных ею негативных последствий
    2.1. Политика международных органов системы здравоохранения по вопросам предупреждения гиподинамии 32
    2.2. Зарубежный опыт профилактики профессиональной гиподинамии. .43
    2.3. Пути и способы решения проблем недостаточной физической активности офисных работников 49
    2.4. Производственная физическая культура (гимнастика) 58
    Глава 3. Опытно-экспериментальная работа по выявлению причин и условий, формирующих недостаток физической активности офисных работников
    3.1. Методы и процесс исследования 70
    3.2. Итоги опытно-экспериментальной работы по выявлению причин и условий, формирующих недостаток физической активности офисных работников 73
    Заключение 78
    Литература 80
    Приложения 88
  • Дипломная работа:

    Христианская образность в художественном мире а. а. ахматовой

    92 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….….3
    ГЛАВА I. ХРИСТИАНСКИЕ ЖЕНСКИЕ ОБРАЗЫ В ЛИРИКЕ АННЫ АХМАТОВОЙ
    1.1. Образ Рахиль в библейском цикле А. Ахматовой….….8
    1.2.Образ Лотовой жены в библейском цикле А. Ахматовой….20
    1.3.Образ Мелхолы в библейском цикле А. Ахматовой….28
    1.4.Образ дочери Иаира в стихотворении А. Ахматовой «Исповедь».33
    Выводы по первой главе….39
    ГЛАВА II. ОБРАЗ ИИСУСА ХРИСТА И БОГОРОДИЦЫ В ХУДОЖЕСТВЕННОМ МИРЕ АННЫ АХМАТОВОЙ
    2.1.Образ Иисуса Христа в лирике А. Ахматовой….41
    2.2.Роль Иисуса Христа в поэме «Реквием»….….….49
    2.3.Образ Богородицы в лирике А. Ахматовой….….53
    2.4. Литературная гостиная как форма развития творческих способностей учащихся….59
    2.4.1. Сценарий литературной гостиной «Библейские женские образы лирики А. Ахматовой в контексте мировой культуры»….62
    Выводы по второй главе….77
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….79
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….83
    ПРИЛОЖЕНИЕ….….88
  • Курсовая работа:

    Archimedes Архимед

    13 страниц(ы) 

    Аннотация / Summary .….….…
    Ключевые слова / Key Words ….….….
    Electricity and Magnetism / Электричество и магнетизм ….
    Словарь терминов / Glossary .….…
    Иcпользованная литература / References ….….
  • Дипломная работа:

    Приемственность двух этапов государственной итоговой аттестации по обществознанию (гиа – 9, егэ)

    73 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…
    ГЛАВА I. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ В НОВОЙ ФОРМЕ….
    1.1. Цели и функции государственной итоговой аттестации по обществознанию в новой форме….
    1.2. Сущность преемственности в организации проверки качества
    обучения по обществознанию в основной и старшей школе….
    1.3. КИМ по обществознанию в экзаменационной работе ГИА – 9 и ЕГЭ: общее и особенное….
    ГЛАВА II. ПРИНЦИП ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ПОДГОТОВКЕ К ГИА – 9 И ЕГЭ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ….
    2.1. Особенности подготовки обучающихся к ГИА – 9 по обществознанию ….
    2.2. Особенности подготовки обучающихся к ЕГЭ по обществознанию.
    ГЛАВА III. ПРОЕКТ «МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА – 9 И ЕГЭ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ»….
    3.1. Описание проекта….
    3.2. Методические рекомендации для подготовки к ГИА – 9 и ЕГЭ по обществознанию ….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ …
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ…
  • ВКР:

    Создание обучающего приложения по свободной среде разработки программного обеспечения rstudio

    80 страниц(ы) 

    Введение 4
    1 Анализ и оценка предметной области 7
    1.1 Содержательное описание предметной области - статистического анализа 7
    1.2 Анализ и сравнительная оценка существующих решений для статистического анализа и визуализации данных 11
    1.3 Выбор средств проведения статистического анализа 17
    Выводы по первой главе 23
    2 Методика проектирования и использования обучающих систем в процессе обучения 25
    2.1 Использование электронных обучающих систем в образовательном процессе 25
    2.2 Основные этапы проектирования электронного учебника 30
    2.2.1 Цели и задачи применения электронного учебника 30
    2.2.2 Этапы проектирования электронного учебника 31
    2.2.3 Требования к визуальному представлению информации в электронном учебнике 34
    2.2.4 Требования к надёжности разрабатываемого электронного учебника 37
    2.3 Педагогическое проектирование электронного учебника 38
    2.4 Обзор средств создания электронных обучающих приложений 42
    Выводы по второй главе 48
    3 Реализация обучающего приложения по свободной среде разработки программного обеспечения RStudio в виде электронного учебника 50
    3.1 Содержательное описание предметной области - статистического анализа 50
    3.2 Программная реализация 51
    3.2.1 Создание общей структуры и интерфейса системы 51
    3.2.2 Программная реализация пользовательского интерфейса 57
    3.2.3 Реализация основных функций 67
    Выводы по третьей главе 69
    Заключение 70
    Список литературы 72
  • Дипломная работа:

    Организационное и педагогическое сопровождение процесса формирования этических ценностей у учащихся на уроках музыки

    105 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭТИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МУЗЫКИ 10
    1.1. Сущность и особенность понятия этические ценности 10
    1.2. Музыкальная культура по формированию этических ценностей 30
    1.3. Организационно-педагогические условия формирования этических ценностей у учащихся на уроках музыки 38
    Выводы по первой главе 51
    ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПЕДАГОГИЧЕСКОМУ СОПРОВОЖДЕНИЮ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЭТИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ У УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МУЗЫКИ 53
    2.1. Организация педагогического исследования эффективности формирования этических ценностей у учащихся на уроках музыки 53
    2.2. Модель формирования этических ценностей у учащихся на уроках музыки 66
    2.3. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по формированию этических ценностей у учащихся на уроках музыки 86
    Выводы по второй главе 89
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 91
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 93
  • Курсовая работа:

    Игра как средство воспитания дошкольников

    34 страниц(ы) 

    Введение 3-4
    1 Теоретический анализ игровой деятельности детей дошкольного возраста 5
    1.1 Понятие и сущность игры. Теория игровой деятельности в отечественной педагогике и психологии 5-11
    1.2 Значение игры в формировании личности дошкольника 12-15
    1.3 Психолого-педагогические особенности игры 16-17
    1.4 Этапы формирования игровой деятельности детей 18-22
    2 Игра как средство воспитания дошкольников 23
    2.1 Научный анализ игровой деятельности 23-24
    2.2 Игровой опыт как практическое определение уровня воспитанности и личностного развития детей 25-28
    Заключение 29-30
    Литература 31-32
  • Дипломная работа:

    Формирование профессиональных компетенций бакалавра при изучении реакции получения гидрогеля на основе акриламида

    60 страниц(ы) 

    Список сокращений….
    Введение….
    I. Литературный обзор…
    1.1 Водорастворимые полимеры акриламида….
    1.2 Получение полимеров акриламида…
    1.3 Механизм полимеризации акриламида…
    1.4 Химические свойства полиакриламида….
    1.5 Применение полимеров акриламида….
    1.6 Механизм и основные виды полимеризации ДАДМАХ….
    1.7 Кинетика полимеризации N,N-диметил-N,N-диаллиламмоний хлорида при глубоких степенях превращения….
    1.8 Разработка технологии синтеза поли-N,N-диметил-N,N-диаллиламмоний хлорида…
    1.9 Двухстадийный способ полимеризации ДАДМАХ в водном растворе….
    1.10 Полимеризация ДАДМАХ в тонком слое….
    1.11 Суспензионная полимеризация ДАДМАХ….
    1.12 Радиационная полимеризация ДАДМАХ…
    1.13 Оптимизация полимеризационного процесса…
    Заключение по литературному обзору…
    II Экспериментальная часть….
    2.1 Характеристика исходных веществ и реагентов….
    2.2 Методы исследования….
    2.2.1 Весовой метод исследования сорбции и десорбции воды….
    2.3 Методика эксперимента….
    2.3.1 Методика синтеза высоконабухающих гидрогелей на основе АА и ДАДМАХ….
    2.3.2 Методика изучения динамики абсорбции и десорбции воды гидрогелем…
    III Результаты и их обсуждения….
    3.1. Методическая часть…
    3.1.1 Методические рекомендации по использованию результатов работы в курсе химии высокомолекулярных соединений….
    3.1.2 Разработка методической части…
    3.1.3 Заключение по методической части….
    Вывод…
    Литература….
    Приложение 1
    Приложение 2
  • Дипломная работа:

    Сравнительный анализ генов оксигеназ бактерий

    49 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    Глава 1.ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 8
    1.1. Применение методов ДНК-типирования в микробиологии 8
    1.2. Ксенобиотики: особенности и роль в биосфере 10
    1.3. Конверсия ксенобиотиков с помощью микроорганизмов 11
    1.4. Г енетические особенности микроорганизмов деструкторов 13
    1.5. Скрининг генов оксигеназ методом ПЦР 14
    Глава 2.МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 16
    2.1. Объекты исследований 16
    2.2. Методы исследования 17
    2.2.1. Приготовление питательных сред 19
    2.2.2. Методы стерилизации 20
    2.2.3. Методы посева бактерий 21
    2.2.4. Выделение бактериальной геномной ДНК 22
    2.2.5. ПЦР-анализ генов xylM,tbmD и xylA 22
    2.2.6. Электрофорез геномной ДНК в агарозном геле 23
    Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ 25
    3.1. Рост штаммов на селективных средах 25
    3.2. Сравнительная характеристика генов xylA, xylM и tbmD 27
    3.3. Пцр-анализ генов xylM, tbmD и xylA,кодирующих монооксигеназу 31
    Глава 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ В КУРСАХ БИОЛОГИИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ 35
    1.1. Основы исследований в лаборатории микрооргпнизмов 35
    1.2. Анализ программ и учебников на представление материала ВКР 43
    1.3. Использование логико-смысловой модели в процессе изучения школьного курса биологии 51
    1.4. Логико-смысловая модель 53
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
    ВЫВОДЫ 56
    ЛИТЕРАТУРА 57