СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы - Дипломная работа №33431

«Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы» - Дипломная работа

  • 19 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение…3

Глава I. R-порядок целой функции….4

Глава II. Поведение аналитической функции

вблизи мнимой оси….… 9

Заключение ….18

Литература ….19


Введение

Рассмотрим ряд Дирихле , где - положительные, возрастающие числа.

Введём условие =0, при этом абсциссы простой и абсолютной сходимости совпадают. Пусть они равны нулю. Тогда функция

f(z)= аналитична в Re z>0.

Пусть M(x) = , x >a.

Величину назовём порядком f(z) в Re z >0.

Известно, что при условии

(1)

f(z) имеет конечный порядок в полуплоскости Re z >0 тогда и только тогда

(2)

В данной работе показано, что условие (1) существенно, то есть если это условие не выполняется, то формула определения порядка (2) может быть неверной.

Приведён пример функции f(z), аналитичной в Re z >0 , представленной рядом Дирихле. Порядок равен нулю, а при формальном использовании формулы порядка результат отличен от нуля.


Выдержка из текста работы

Глава 1. R- порядок целой функции.

Определение 1. Функция f(z) по определению целая, если она регулярна во всей конечной плоскости.

Для неё R=0 и, следовательно,

Положим

M(x) = , x >a.

Тогда

(1.1)

Рассмотрим ряд

f(z)= , (1.2)

У которого показатели положительны и , при условии, что он сходится во всей плоскости.

Поскольку ряд сходится во всей плоскости, сходится он во всей плоскости и абсолютно.

Будем предполагать

(1.3)

Определение 2. R- порядок целой функции f(z), определённой рядом (1.2) , называется величина

(1.4)

Теорема 1. R-порядок целой функции f (z) вычисляется по формуле

(1.5)

Доказательство.

Пусть R- порядок функции f (z) конечен, докажем, что

(1.6)

Воспользуемся определением предела. Из (1.5) для больших (-х)

Обозначим правую часть неравенства через

Найдём ,

при .

Правая часть неравенства имеет минимум при

, причём величина при .

Заменяем в выше указанном неравенстве на (при больших n это можно сделать), получим, что при больших n

Откуда при

Так как - любое, то значит верно (1.6)

Убедимся теперь в том, что . Из определения величины следует:

в силу чего

Так как , ,

То

Поскольку в силу условия (1.2) , где то

Поэтому где

Далее,

Обозначим правую часть неравенства через

при .

Указанный максимум достигается в точке и равен

Таким образом

Откуда .

Из двух установленных утверждений вытекает .

Глава 2. Поведение аналитической функции вблизи мнимой оси.

Пусть (1.7)

Тогда абсцисса простой и абсолютной сходимости совпадают для ряда

f(z)=

Пусть они равны нулю, т.е. (1.8)

Величину

(1.9)

Назовём порядком f(z) в Rez>0.

Теорема 2. Если f(z) имеет порядок , то

(1.10)

где - конечное число.

Доказательство.

Положим

(1.11)

Докажем, что

Имеем из выражения (1.8) для

Согласно оценке (1.1) при x > 0 и , получим

обозначим через

Положим , тогда

при

обозначим .

, то есть

.

Отсюда .

Убедимся теперь, что .

Из (1.1) следует

Рассмотрим разность

Получим для любого

Следовательно,

.

При малых можно воспользоваться левой частью неравенства.

, где .

В силу чего

Так как

, то

Из условия

Поэтому

Обозначим через

Максимум достигается в точке и он равен

Таким образом,

при ,

Получим

Подставим вместо s значение , получим

Следовательно, .

В итоге и формула (1.10) установлена для конечного.

Докажем, что формула (1.10) верна и для .

Доказательство.

Из выражения (1.9) для больших (-x) при любом

Согласно формуле

([1])

Обозначим через

при

то есть

Следовательно, .

Так как - произвольное число, то

Покажем, что условие (1.7) существенно, т.е. если не выполняется это условие, то формула определения порядка (1.10) может быть неверной.

Рассмотрим функцию f(z)= ? Ult

.

Функция f(z) аналитична в Rez > 0.

Для этой функции абсциссы простой и абсолютной сходимости равны нулю. Условие (1.7) для функции f(z) не выполняется, так как

По формуле вычисления порядка

Следовательно, .

В действительности, покажем, что .

Имеем

Обозначим через

Точка максимума для функции число .

Пусть .

Тогда .

Следовательно .


Заключение

То есть мы показали, что формула

не верна в том случае,

если не выполняется условие .


Список литературы

Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.1983.

Зорич В.А. Математический анализ. –М.: Наука, 1981.


Тема: «Поведение аналитической функции, заданной рядом экспонет, вблизи границы»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 19
Цена: 1100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика изучения аналитических функций над алгебрами размерности n≤3

    35 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБР 4
    1.1. Некоторые сведения из теории алгебр 4
    1.2. Свойства простых алгебр R(i),R(e),R(ε) 9
    Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 17
    2.1. Аналитические функции над алгеброй дуальных чисел. 17
    2.2. Аналитические функции над алгеброй комплексных чисел. 20
    2.3. Аналитические функции над алгеброй двойных чисел 24
    2.4. Аналитические функции нал алгеброй плюральных чисел третьего порядка 27
    Заключение 31
    Литература 32
  • Дипломная работа:

    Ряды экспонент с комплексными показателями, построение по заданной области

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы ряда экспонент с комплексными показателями 5
    Начальные сведения 5
    Область сходимости 14
    Выпуклость множества точек абсолютной сходимости 14
    Определение области сходимости ряда по коэффициентам 17
    Единственность представления рядом Дирихле 18
    Глава 2. Построение ряда экспонент сходящегося в данной выпуклой области 21
    Заключение 26
    Список литературы 27
  • Реферат:

    Предмет и метод математики_Уравнения_Классификация функций.

    18 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Предмет и метод математики 4
    2 Уравнения: понятия, классификация 6
    2.1 Линейные уравнения 6
    2.2 Системы линейных уравнений 7
    2.3 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 9
    2.4 Возвратные уравнения 11
    3 Функция и её свойства, виды функций 13
    Заключение 17
    Список использованной литературы 18
  • Курсовая работа:

    Ряды с вещественными и комплексными показателями

    15 страниц(ы) 

    Введение….
    1. Ряды с рациональными показателями Абсциссы простой, абсолютной и равномерной сходимости ряда Дирихле….
    2. Ряды с комплексными показателями
    2.1. Множество точек абсолютной сходимости….….
    2.2. Множество точек простой сходимости….
    Литература….
  • Реферат:

    Функции предпринимательских рисков

    12 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Общая характеристика функций предпринимательских рисков 4
    2. Страхование предпринимательских рисков как проявление защитной функции 7
    Заключение 11
    Список литературы 12
  • Курсовая работа:

    Изучение степенных рядов в курсе математического анализа.

    28 страниц(ы) 

    Введение …. 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ….…. 5
    1.1. История развития теории рядов …. 5
    1.2. Последовательности …. 7
    1.3. Понятие числового ряда. Основные определения…. 8
    1.3.1. Основные определения….…. 8
    1.3.2. Свойства рядов…. 10
    1.3.3. Критерий Коши сходимости числовых рядов… 11
    1.3.4. Необходимый признак сходимости числовых рядов…. 11
    1.3.5. Знакопостоянные ряды…. 12
    1.3.6. Признаки сравнения знакоположительных рядов…. 12
    1.3.7. Признаки Коши и Даламбера… 13
    1.3.8. Интегральный признак Коши… 15
    1.3.9. Абсолютная и условная сходимость… 15
    1.3.10. Свойства сходящихся рядов…. 16
    1.3.11. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница… 17
    Глава 2. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ….…. 18
    2.1. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости . 18
    2.2. Свойства степенных рядов….…. 20
    2.3. Действия со степенными рядами…. 21
    2.4. Разложение функций в степенные ряды….….… 22
    2.5. Разложение функций в ряд Тейлора…. 24
    2.6. Приложения степенных рядов.….…. 24
    Заключение … 27
    Литература….… 28

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Исследование коммуникативных навыков у детей с умственной отсталостью в условиях детского дома-интерната

    66 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I Теоретические основы коммуникативных навыков у детей с умственной отсталостью 6
    1.1 Понятие «коммуникативные навыки» 6
    1.2 . Особенности Формирование коммуникативных навыков в онтогенезе.11
    1.3 Особенности формирования коммуникативных навыков у детей с умственной отсталостью 23
    Выводы по первой главе 31
    ГЛАВА 2. Экспериментальное изучение коммуникативных навыков у детей с умственной отсталостью в условиях детского дома-интерната с. Серафимовский 33
    2.1 Организация и методика исследования 33
    2.2 Анализ результатов исследования 38
    2.3 Коррекционно-развивающая программа по развитию 42
    Выводы по главе второй 47
    Заключение 50
    Литература 53
    Приложения 59
  • ВКР:

    Методика обучения школьников графике в системе дополнительного образования. "сельские угодья" серия работ (тушь, перо)

    48 страниц(ы) 

    Введение
    Глава I. Графика как вид изобразительного искусства
    1.1. История графического искусства
    1.2. Пейзаж в графическом искусстве
    1.3. Ведущие художники РБ работающие в технике графике
    Глава 11. Методика работы над серией листов «Сельские угодья» (бумага, тушь, перо)
    2.1. Работа над эскизами к графической серии листов «Сельские угодья»
    2.2. Последовательность работы над дипломными графическими листами «Сельские угодья» (бумага, тушь,
    перо)
    2.3. Методы и приемы обучения обучающихся средствами графического искусства. Рекомендации по развитию творческих способностей школьников средствами графического искусства в системе дополнительного образования
    Заключение
    Список использованной литературы
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического дифференциального уравнения

    26 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1 Краевые задачи для квазилинейных эллиптических дифференциаль-
    ных уравнений второго порядка.
    1.1 Класс функций . Определение непрерывности функции по Гельдеру….….….….5
    1.2 Принцип максимума для эллиптических уравнений ….…6
    1.3 Теорема существования решения для квазилинейных эллиптических уравнений….….….….….13
    1.4 Критерий компактности….….….15
    2 Оценки решения краевой задачи для одного квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка.
    2.1 Постановка задачи….….16
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи и оценки решения….….….….17
    Заключение 23
  • Дипломная работа:

    Влияние лояльности персонала на уровень текучести кадров в организации

    111 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОЯЛЬНОСТИ СОТРУДНИКА И ТЕКУЧЕСТИ ПЕРСОНАЛА
    1.1. Текучесть персонала: понятие, генезис, подходы 11
    1.2. Лояльность сотрудника как психологический феномен 23
    1.3. Социально-психологические индикаторы вовлеченности сотрудника 31
    1.4. Лояльность и вовлеченность сотрудников как предикторы эффективности деятельности организации 41
    Выводы по первой главе 50
    ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЛОЯЛЬНОСТИ СОТРУДНИКОВ НА УРОВЕНЬ ТЕКУЧЕСТИ ПЕРСОНАЛА В ОРГАНИЗАЦИИ
    2.1. Организация эмпирического исследования 53
    2.2. Анализ и интерпретация полученных данных 59
    2.3. Разработка тренинговой программы по повышению лояльности для сотрудников компании 76
    Выводы по второй главе 79
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 81
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 86
    ПРИЛОЖЕНИЕ 92
  • Дипломная работа:

    Проектирование образовательного модуля по формированию правовой компетентности будущего специалиста (для основных профессиональных образовательных программ среднего профессионального образования)

    69 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ОСНОВНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 9
    1.1. Теоретические основы проектирования основных профессиональных образовательных программ в системе среднего профессионального образования 9
    1.2. Место и роль правовой компетентности будущего специалиста как составляющей результата освоения основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования 21
    ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО МОДУЛЯ В ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 30
    2.1. Алгоритм проектирования основных профессиональных образовательных программ среднего профессионального образования 30
    2.2. Проектирование правового образовательного модуля в основной профессиональной образовательной программе среднего профессионального образования 44
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 61
  • Дипломная работа:

    Анализ и обобщение особенностей описания портрета современной женщины в текстах современной англоязычной женской прозы

    70 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВНЕШНЕГО ПОРТРЕТА ЧЕЛОВЕКА В ЛИНГВИСТИКЕ 6
    1.1. Понятие внешнего портрета человека в художественном тексте и параметры его описания 6
    1.2. Языковые средства создания внешнего портрета человека в художественном тексте 16
    Выводы по главе 23
    ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ ВНЕШНЕГО ПОРТРЕТА ЖЕНЩИНЫ В СОВРЕМЕННОЙ АНГЛОЯЗЫЧНОЙ ЖЕНСКОЙ ПРОЗЕ 24
    2.1. Современная женская англоязычная проза как источник материала исследования 24
    2.2. Внешний портрет женщины в современной англоязычной женской прозе 27
    2.3. Лингвистические средства создания портрета женщины в художественном тексте 31
    Выводы по главе 36
    ГЛАВА III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕРИАЛА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ВНЕШНОСТЬ» НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В СТАРШИХ КЛАССАХ 37
    3.1. Методика изучения темы «Внешность» на уроках английского языка в старших классах 37
    3.2. Система упражнений для изучения темы «Внешность» на уроках английского языка в старших классах 45
    3.3 Внеклассное занятие по чтению на тему «Внешность женщины» (на материале романа Д.Стил «The Gift»)….53
    Выводы по главе 61
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 64
  • Лабораторная работа:

    Лабораторные работы по Численным методам. (БирГСПА) 1-8

    38 страниц(ы) 


    Лабораторная работа № 1 4
    Лабораторная работа № 2 10
    Лабораторная работа № 3 15
    Лабораторная работа № 4 19
    Лабораторная работа № 5 23
    Лабораторная работа № 6 28
    Лабораторная работа № 7 31
    Лабораторная работа № 8 33
  • Курсовая работа:

    Методология и методы научного исследования регионоведения

    30 страниц(ы) 

    1. Введение….3
    2. Основная часть
    2.1 Понятие методологии.….…4
    2.2 Регионоведение Франции…18
    3. Заключение….…27
    4. Литература….….28
  • Дипломная работа:

    Захоронение твердых промышленных отходов башкирского зауралья на примере сибайского месторождения: использование результатов в учебно исследовательской работе

    136 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СИБАЙСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ 6
    1.1. Географическое положение 6
    1.2. Геологическое строение 6
    1.3. Рельеф 12
    1.4. Почвообразующие породы, почвы 12
    1.5. Гидрография 14
    1.6. Климат 16
    1.7. Растительность 18
    ГЛАВА 2. СИБАЙСКОЕ МЕСТОРОЖДЕНИЕ КАК ИСТОЧНИК ТВЕРДЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ 20
    2.1. Общая характеристика Сибайского месторождения 20
    2.2. Твердые промышленные отходы Сибайского месторождения 23
    ГЛАВА 3. ЗАХОРОНЕНИЕ ТВЕРДЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ НА ПРИМЕРЕ СИБАЙСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ 27
    3.1. Типы захоронения твердых промышленных отходов 27
    3.2. Типы и состав захоронения твердых промышленных отходов на
    Сибайском месторождении 35
    ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ ЗАХОРОНЕНИЙ ТВЕРДЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ СИБАЙСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ 41
    4.1. Загрязнения атмосферного воздуха 41
    4.2. Влияние техногенной нагрузки на внутренние воды 44
    4.2.1. Влияние техногенной нагрузки на поверхностные воды 45
    4.2.2. Влияние техногенной нагрузки на подземные воды 50
    4.3. Влияние на почвенный покров 54
    4.4. Влияние на растительный покров 57
    4.5. Оценка влияния растворов солей меди на семена Lepidium sativum
    Т ааа. ^5^8
    4.5.1. Объект исследования 58
    4.5.2. Методика проведения эксперимента 58
    4.5.3. Снятие результатов и их обработка 59
    ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ БИОМОНИТОРИНГА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРЕСС-САЛАТА В РАЙОНАХ С СИЛЬНОЙ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ В ШКОЛЕ 66
    ГЛАВА 6. РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО БАЛАНСА СИБАЙСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ 69
    6.1. Способы промышленного освоения отходов 69
    6.2. Рекультивация нарушенных земель и возможности использования
    вскрышных пород 75
    6.2.1. Проблемы рекультивации нарушенных земель Сибайского месторождения 75
    6.2.2. Возможности использования вскрышных пород на Сибайском месторождении 81
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 82
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 86
    ПРИЛОЖЕНИЯ 97
  • Дипломная работа:

    Документационное обеспечение выставочной и музейной деятельности на примере публичного акционерного общества «башинформсвязь»

    92 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ВЫСТАВОЧНО-МУЗЕЙНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 7
    1.1. Основные определения и термины выставочно-музейной деятельности
    1.2. Нормативно-правовая база выставочно-музейной деятельности 18
    1.3. IT - технологии в выставочно-музейном деле 26
    ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ И СОЗДАНИЯ ВЫСТАВКИ-МУЗЕЯ ПАО «БАШИНФОРМСВЯЗЬ» 32
    2.1. Характеристика и основные направления деятельности ПАО «Башинформсвязь» 32
    2.2. Документационное обеспечение работы по организации выставки-музея в ПАО «Башинформсвязь» 36
    2.3. Методика подготовки экспозиции выставки-музея 46
    ГЛАВА 3. КОМПЛЕКТ ДОКУМЕНТАЦИИ ВЫСТАВКИ-МУЗЕЯ В ПАО «БАШИНФОРМСВЯЗЬ» 53
    3.1. Описание документации выставки-музея в ПАО «Башинформсвязь» 53
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 64
    ПРИЛОЖЕНИЯ 70