«Высшая математике (УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА)» - Контрольная работа

Содержание

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры

Введение в математический анализ

Производная и её приложения

Приложения дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Неопределённый и определённый интегралы

Теория вероятностей и математическая статистика

Введение

5 Даны векторы: в некотором базисе. Показать,что векторы а;в;с образуют базис трехмерного пространства и найти координатывектора d в этом базисе. 4

15 Задание №15: Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, чтовекторы образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе. 6

25Даны вершины треугольника ABC: Найти: 01 :: уравнения сторон AB и AC; 02 :: уравнение высоты CH; 03 :: уравнение и длину медианы AM; 04 :: угол BAC; 05 :: уравнение прямой, проходящей через вершину C, параллельно стороне AB; 06 :: точку пересечения медианы AM и высоты CH; 07 :: площадь треугольника ABC; 08 :: сделать чертеж. 8

35. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами и 3) угол между ребром и гранью 4) площадь грани 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой 7) уравнение плоскости 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж. 10

45/ Cставить уравнение линии для каждой точки которой отношение ee расстояний до точки F(2;0) и до прямой x=0,5 равно 2. 12

55. Найти матрицу обратную матрице 13

65. Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 14

75 Даны 2 преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через 16

85 Найти пределы 17

95 Найти пределы 18

105. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. 19

115 Найти производные за данных функций. 22

125 Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]. 22

135 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 22

145 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 22

155 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 24

165 Даны функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке 2) вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из значения функции в точке и заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке . 25

175 Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж. 26

185 Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) gradz в точке ; 2) производную в точке по направлению вектора . 27

195 Экспериментально получены пять значений искомой функции при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице Методом наименьших квадратов найти функцию , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции . 28

205. Найти полный дифференциал z=f(x,y) 29

215. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 31

225. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 32

235. Вычислить значение определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. 32

Выдержка из текста работы

Теория вероятностей и математическая статистика

29.5. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

Решение.

а) p = (1-0.9)*(1-0.95)*0.85+(1-0.95)*(1-0.85)*0.9+(1-0.85)*(1-0.9)*0.95=0.02525

b) p = 0.9*0.95*(1-0.85)+0.9*0.85*(1-0.95)+0.95*0.85*(1-0.9)=0.24725

c) p = 0.9*0.95*0.85=0.72675

Элементы математического программирования

Задача 37. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции.

37.5.

Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 6x1+4x2 → min, ограничений:

9x1+11x2≥48, (1)

5x1-x2≤44, (2)

-x1+13x2≤6, (3)

x1 ≥ 0, (4)

x2 ≥ 0, (5)

Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.

Рассмотрим целевую функцию задачи F = 6x1+4x2 → min.

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 6x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление минимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (6; 4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

9x1+11x2=48

-x1+13x2=6

Решив систему уравнений, получим: x1 = 4.3594, x2 = 0.7969

Откуда найдем минимальное значение целевой функции:

F(X) = 6*4.3594 + 4*0.7969 = 29.3438

Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

5x1-x2=44

-x1+13x2=6

Решив систему уравнений, получим: x1 = 9.0313, x2 = 1.1563

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 6*9.0313 + 4*1.1563 = 58.8125

Заключение

Задача 34. Случайная величина X задана функцией распределения F(x):

Требуется:

а) найти плотность распределения вероятностей;

б) построить графики интегральной и дифференциальной функций;

в) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

г) определить вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале

Для задачи 3 необходимые параметры вычисляем по формулам:

A, B, C

3 10 5

Список литературы

1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – 6-е изд. – М., 1985.

2. Венцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель. – М.: Высш. шк.; 1999.

3. Бугров Я.С. Высшая математика: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

4. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальное и интегральное исчисления / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

5. Кузнецов А.В. Высшая математика: Математическое программирование / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. – Минск: Высшая школа, 1994.

6. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Мат. программирование: Учеб. пособие / А.В.Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И.Холод и др.; Под общей ред. А.В. Кузнецова, Р.А. Рутковского. – Мн. Высш. шк. 2002.

7. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман, Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.

8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с.

9. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 2003.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 479 с.

11. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш.шк., 2001. – 400 с.

12. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. – В 2 ч. Ч. 1, 2. Учеб. пособие для втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003.

13. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов / И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1986.

14. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М., 2001.

15. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учеб. пособие / Л.Э. Хазанова. – М.: БЕК, 2002.

16. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике / М.В. Пинегина. – М.: Экзамен, 2002.

17. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – 6-12-е изд. / Н.В. Ефимов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

18. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл Пресс, 2002.

19. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. – М.: Высш. шк., 2001.

20. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд. / Д.В. Беклемишев. – М.: Физико-математическая литература, 2002.

21. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. – М.: Наука, 2002.

22. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский. – М.: Высш. шк., 1991.

23. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

24. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. Н.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.

25. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа / Под ред. Ефимова Н.В., Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.

26. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. – М.: Высш.шк., 2001.

27. Ильин В.А. Высшая математика: Учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. – М.: ТК Велби, 2002.

28. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов. – М.: Высш. шк., 1980.

29. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. – Мн.: Тетра Системс, 2002.

30. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / В.А. Колемаева, Калинина В.Н.; Под ред. В.А. Колемаева. – М.: ИНФРА-М., 1997.

31. Гусак А.А. Высшая математика. – В 2 т. – Т. 1.: Учеб. пособие для студентов вузов / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра Системс, 1998. – 544 с.; Т. 2.: Учеб. пособие для студентов вузов. – Мн.: Театра Системс, 1998. –288 с.

32. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра системс, 1998. – 288 с.

33. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: математический анализ и дифференциальные уравнения / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра системс, 1998. – 416 с.

34. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: Теория вероятностей / А.А. Гусак, Е.А. Бришикова. – Мн.: Тетра системс, 1999. – 288 с.

35. Математическое программирование: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников инженерно-экономических и экономических специальностей высших учебных заведений / В.Г. Суздаль, Л.Г. Седых, Ю.В. Боровских. – М.: Высш. шк., 1983. – 48 с.

36. Высшая математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников экономических специальностей высших учебных заведений / Д.П. Полозков. – М.: Высш. шк., 1976. – 55 с.

37. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 0608 Бухгалтерский учет, контроль и анализ хозяйственной деятельности и 0717 Экономика, управление в бытовом и жилищно-коммунальном обслуживании, городском хозяйстве. – В 2 ч. / Сост.: В.С. Котанов. – М.: Московский технол. ин-т.

38. Шапкин А.С. Ч. 1. Случайные события и случайные величины М., 1989. – 51 с.; Ч. 2. Математическая статистика. – 41 с.

39. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2001.

40. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник / М.С. Красс. – М.: Дело, 2002.

41. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2001.

42. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. – М.: Высш. шк., 2002.

43. Романенко В.К. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению / В.К. Романенко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.

Примечания

Форматы: Word. Есть решения более 30 задач