СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Решение уравнений в  целых числах - Курсовая работа №32806

«Решение уравнений в целых числах» - Курсовая работа

  • 38 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

1. Введение ….….3

2. Решение уравнений в целых числах, как квадратных относительно какой-либо переменной…4

3. Метод остатков.….8

4. Способ перебора вариантов….13

5. Метод бесконечного спуска….….16

6. Метод разложения на множители….….19

7. Решение систем уравнений в целых числах….….22

8. Цепные дроби…25

9. Аликвотные дроби…28

10. Уравнение второй степени с тремя неизвестными…29

11. Неразрешимые уравнения в целых числах….….32

12. Заключение….34

13. Список литературы….….….35

14. Приложение….36


Введение

Выше названная тема посвящена способам решения уравнений в целых числах. Данная тема увлекательна и актуальна. К сожалению, она недостаточно рассматривается в школьной программе, хотя и введена в ЕГЭ, затрагивается в математических олимпиадах, а также используется при составлении вступительных экзаменов в ВУЗы.

В процессе написания работы мы изучили и проанализировали данные различных источников, а также самостоятельно решили уравнения в целых числах. Мы рассмотрели несколько способов решения уравнений в целых числах, доказали некоторые теоремы об уравнениях в целых числах, разобрали задачи по данной теме, а также познакомились с учеными, посвятившими свою жизнь их решению.

Целью нашей работы является узнать, как можно больше о решении уравнений в целых числах, выявить способы их решения, научиться их решать, узнать их значение в нашей жизни, и то, как они повлияли на развитие науки, рассмотрение наиболее ярких и известных задач о решении уравнений в целых числах. Также мы составим учебное пособие, представляющее собой задачник, для учеников нашей гимназии.

Итак, условно можно выделить несколько способов решения уравнений в целых числах:

1) способ перебора вариантов,

2) решение уравнений в целых числах, как квадратных относительно какой-либо переменной,

3) метод остатков,

4) метод бесконечного спуска,

5) метод разложения на множители,

6) решение систем уравнений в целых числах с помощью выделения области допустимых значений,

7) цепные дроби,


Выдержка из текста работы

Решение уравнений в целых числах, как квадратных относительно какой-либо переменной

Задача: Решите уравнение в целых числах 5х2+5у2+8ху+2у-2х+2=0.

Решение: Рассмотрим уравнение, как квадратное относительно х:

5х2+(8у-2)х+5у2+2у+2=0. отсюда

Найдем дискриминант: D=b2-4ac=(8у-2)2-4*5*(5у2+2у+2)

Затем найдем корни уравнения: х=(2-8у±√(8у-2)2-20(5у2+2у+2))/10=(2(1-4у) ±√64у2-32у+4-100у2-40у-40)/10=2(1-4у±√-9(у2+2у+1))/5=(1-4у±√-9(у+1)2)/5

Так как выражение -9(у+1)2≥0, то (у+1)2≤0, а значит у+1=0, у=-1, х=1.

Этот способ решения уравнений намного проще, но не всегда возможен, так как под корнем может быть и положительное число, и продолжать решение будет невозможно.

Рассмотрим еще несколько уравнений, которые можно решить как квадратные относительно, например, х.

Задача: Решите уравнение в целых числах х2-4ху+5у2=169.

Решение: Рассмотрим уравнение как квадратное относительно х, тогда а=0, b=-4у, с=5у2-169. Дискриминант в таком случае будет равен -4у2+676. Найти х можно по формуле х=(16у2±√-4у2+676)/2. Для того, чтобы можно было найти х,

-4у2+676 должно быть положительным или равно нулю, а следовательно, должно выполняться неравенство у2≤169. Это возможно, если у[-13;13], уN. Подставляя, вместо у все возможные значения, выясним, при каких корень из дискриминанта извлекается, и найдем х.

Задача: Решите уравнение в целых числах х2+2ху+2у2=4.

Решение: Решим уравнение относительно х. Тогда получим, а=1, b=2у, с=2у2-4. Значит, √D=√-4у2+16. Для того, чтобы извлекся корень, выражение -4у2+16 должно быть неотрицательным, то есть должно выполняться неравенство 16≥4у2, отсюда у{±2,±1,0}. При у=±1 корень из дискриминанта будет нецелым числом, при у=±2 D=0, при у=0 √D=±4. Получаем, корни х=-2, у=2; х=2, у=-2, х=±2, у=0.

Задача: Решите в целых числах уравнение: 1 + 2k + 22k+1 = n2.

Решение. Если k = 0, то уравнение примет вид 5 =n2 и не имеет решений.

Если k = -1, то уравнение примет вид 2 =n2 и тоже не имеет решений.

Если k ≤ -2, то 1 < 1 + 2k + 22k+1 < 1 + 14 + 14 < 2 и 1 2 < 2. В этом случае данное уравнение также не имеет решений.

Остается рассмотреть случай, когда k - натуральное число. Тогда 1 + 2k + 22k+1 ≤ 11 и n - целое неотрицательное число. Не теряя общности рассуждений можно считать, что n - натуральное число, так как при n < 0 n2 = (-m)2, где m = -n - натуральное число.

2k(1 + 2k + 1) = (n - 1)(n + 1).

Понятно, что n будет нечетным числом. Пусть n = 2m + 1. Тогда (n - 1)(n + 1) = 2m(2m + 2) = 4m(m + 1) и наше уравнение примет вид:

2k - 2(1 + 2k + 1) = m(m + 1). (*)

Числа 2k - 2 и 1 + 2k + 1 взаимно просты. Действительно, если d их наибольший общий делитель, то число

1 + 2k + 1 - 2 ⋅ 2k - 2 = 1 делится на d. Значит d равно 1.

Аналогично доказывается, что числа m и m + 1 тоже являются взаимно простыми.

Пусть m четное число. Так как правая часть уравнения (*) делится на m, то и правая его часть тоже делится на m. Так как и 1 + 2k + 1 - нечетное число, то 2k - 2 делится на m. При этом правая часть уравнения (*) делится на 2k - 2, значит и его правая часть тоже делится на 2k - 2. В силу того, что m + 1 - нечетное число, то m делится на 2k - 2. Натуральные числа m и 2k - 2 делятся друг на друга. Это возможно только при m = 2k - 2. Тогда m + 1 = 1 + 2k + 1 и m = 2k + 1. Получили, что m равно двум различным натуральным числам 2k + 1 и 2k - 1. Чего быть не может.

Также приходит к противоречие, если m + 1 - четное число. Таким образом, ни m, ни m + 1 не могут быть четными. Но из двух последовательных натуральных чисел одно обязательно является четным. Значит, данное уравнение решений в целых числах не имеет.

Задача: Решить уравнение в целых числах 4х2 - 2ху + 2у2 + у – 2х – 1 = 0

Решение: Рассмотрим уравнение как квадратное относительно х:

4х2 – 2(у + 1)х + (2у2 + у -1) = 0,

D1 = (у + 1)2 – 4(2у2 + у – 1) = - 7у2 – 2у + 5.

D1 0

- 7у2 – 2у 0, + 5

7у2 + 2у - 0, 5

-1 у 0 .

Так как у – целое число, то у = -1 или у =0.

Если у =0, то исходное уравнение примет вид:

4 х2 – 2х – 1= 0,

D1 = 1 + 4 = 5,

Целых корней нет.

Если у = -1, то исходное уравнение примет вид:

4 х2 = 0,

х= 0.

Ответ: (0;-1).

Задача: Доказать, что уравнение не имеет решений в целых числах, кроме случаев .


Заключение

При написании нашей работы мы открыли для себя новый увлекательный раздел математики – решение уравнений в целых числах. Мы обнаружили, что существует множество способов решения таких уравнений, и все они по-своему красивы и интересны. Оказалось, что и сами уравнения, хотя и объединены одним названием, очень сильно различаются между собой. Возможно, именно это разнообразие и привлекало многих ученых, ведь в разное время множество математиков билось над доказательством теорем, связанных с решением уравнений в целых числах. Ведь не смотря на четкую и краткую формулировку, такие задачи часто очень сложно решаются, над нами думают годами, а решения часто оказываются совсем неожиданными. Многие теоремы, такие как Великая теорема Ферма, были доказаны совсем недавно, и некоторые общие методы решения уравнений в целых числах были сформулированы не так давно, а ведь осталось еще множество интереснейших нерешенных задач. Так что данная тема всегда остается актуальной и с каждым годом шире раскрывается перед нами.

Мы надеемся, что решение уравнений в целых числах включат в школьную программу, а пока это не произошло, мы планируем самостоятельно продолжать изучение этой темы.


Список литературы

1. Алгебра и математический анализ. 10кл. /Учеб.пособие/ Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд, Москва: Мнемозина, 2001

2. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел /Учеб.пособие/ В.Я.Галкин, Д.Ю.Сычугов, Е.В.Хорошилова, Москва: Факультет ВМиК МГУ, 2002

3. Решение уравнений в целых числах /Учеб.пособие/ А.О.Гельфонд, Москва: Либроком, 2010

4. Диофант и Диофантовы уравнения /Учеб.пособие/ И.Г.Башмакова, Москва, 1974

5. Internet-ресурс: h**t://ru.wikipedia.org/

6. Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Основная школа /Справочное пособие/ Л.А.Сергеева, Е.А.Зайцева, Т.Г.Ищенко, Железноводск, 2008

7. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ /Учеб.пособие/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.Захаров, Москва: Астрель, 2010


Тема: «Решение уравнений в целых числах»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 38
Цена: 950 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Применение теории чисел к решению математических задач

    88 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 4
    1.1. Простые и составные числа 5
    1.2. Каноническое разложение натурального числа 9
    1.3. НОД и НОК 10
    1.4. Количество делителей натурального числа 16
    1.6. Факториал натурального числа 21
    1.7. Деление с остатком 23
    1.8. Алгоритм Евклида 25
    Глава 2. СРАВНЕНИЯ 38
    2.1. Задачи на деление чисел без остатка 39
    2.2. Задачи на деление чисел с остатком 39
    2.3. Общий признак делимости чисел 41
    2.4. Малая теорема Ферма 41
    Глава 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 61
    3.1. Метод прямого перебора 61
    3.2. Использование неравенств 61
    3.3. Выделение целой части 61
    3.4. Метод остатков 62
    3.5. Метод «спуска» 62
    3.6. Метод разложения на множители 64
    3.7. Способ группировки 65
    Заключение 86
    Литература 87
  • Дипломная работа:

    Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа

    255 страниц(ы) 

    Предисловие…7
    Глава I. Методика изучения числовых систем….8
    §1. Методика изучения делимости целых чисел…8
    1.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разности
    и произведения….8
    1.2. Деление с остатком….12
    1.3. Делители….15
    1.4. Простые числа….16
    1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
    1.6. Основная теорема арифметики….18
    1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
    1.8. Алгоритм Евклида…26
    1.9. Выберем наименьшее….31
    1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
    §2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
    2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
    2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
    2.3. Ограниченность последовательности….43
    2.4 Предел числовой последовательности…46
    §3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
    3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
    3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
    3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
    3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
    3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
    3.6 Решение уравнений…62
    3.7 Задачи с параметрами….63
    §4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
    4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
    4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
    4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
    Глава II. Методика изучения функций…77
    §1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
    1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
    1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
    1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
    § 2. Методика изучения сложной
    2.1. Определение сложной функции….96
    2.2. Свойства сложной функции….99
    §3. Методика изучения обратной функции…112
    3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
    3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
    §4. Методика изучения тригонометрических функций….134
    4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
    4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
    4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
    выражений….145
    4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
    4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
    4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
    4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
    4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
    4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
    4.10. Классификация уравнений….206
    4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
    4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
    §5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
    5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
    5. 2. Степень с рациональным показателем….260
    5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
    Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
    §1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
    1.1. Опорные знания….294
    1.2. Показательные уравнения….296
    1.3. Логарифмические уравнения….297
    1.4. Тригонометрические уравнения…300
    1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
    1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
    §2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
    2.1. Решение иррациональных уравнений….317
    2.2. Решение иррациональных неравенств….322
    2.3. Обобщенный метод интервалов…325
    §3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
    §4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
    §5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
    5.1 Опорные знания …342
    5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
    5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
    5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
    с параметрами….361
    5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
    5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
    5.7. Уравнения высших степеней ….377
    §6. Методика изучения функциональных уравнений…386
    6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
    6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
    6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
    §7. Системы алгебраических уравнений….432
    §8. Классические неравенства в задачах….444
    8.1. Неравенство Бернулли….444
    8.2. Неравенство Коши….445
    8.3. Неравенство Гюйгенса….449
    8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
    8.5. Неравенство Иенсена….455
    §9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
    Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
    §1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
    §2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
    применений….470
    2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
    2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
    2.3. Мгновенная скорость движения…472
    2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
    2.5. Применение производной к исследованию функций…483
    2.6. Другие приложения производной…490
    Глава V. Первообразная и интеграл….500
    §1. Методика формирования понятия первообразной….500
    §2. Область определения первообразной…503
    §3. Методика изучения интеграла….505
    3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
    3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
    3.3 Свойства определенного интеграла….512
    Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
    Литература.….551
  • Курсовая работа:

    Методика решения нестандартных задач с целыми числами по дисциплине «Теория чисел»

    42 страниц(ы) 

    Введение 3
    §1. Представление целых чисел в некоторой форме 4
    §2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах 9
    §3. Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах 14
    §4. Разные уравнения с несколькими неизвестными в целых числах 16
    §5. Неравенства в целых числах 21
    §6 Нестандартные задачи с целыми числами в ЕГЭ (Задание С) 23
    Заключение 41
    Список литературы 42
  • Дипломная работа:

    Разностные уравнения и поведение их решений

    35 страниц(ы) 

    Введение. 3
    Глава I. Понятия разностных уравнений.
    §1.1 Общие понятия разностных уравнений. 7
    §1.2 Некоторые свойства однородных разностных уравнений и
    их решения. 9
    §1.3 Общие понятия неоднородных линейных разностных уравнений. 13
    Глава II. Осцилляционные свойства решений уравнения .
    §2.1 Вспомогательные предложения. 17
    §2.2Некоторые вопросы осцилляции решений уравнения . 19
    Заключение. 33
    Литература. 34
  • Дипломная работа:

    Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе

    92 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
    1.1. Различные схемы расширения понятия числа….8
    1.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10
    1.3. Теория делимости целых чисел….14
    1. 3.1. Понятие делимости…14
    1.3.2. Деление с остатком….16
    1.3.3. Признаки делимости….18
    1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
    1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
    1.4. Методика изучения дробей…26
    1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
    1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
    1.4.3. Деление дроби на целое число….33
    1.4.4. Умножение на дробь….36
    1.4.5. Деление на дробь….41
    1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
    1.6. Методика изучения действительных чисел….52
    Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
    2.1. Методика введения комплексных чисел….55
    Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
    3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
    3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
    3.1.2. Метод разложения на множители….60
    3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
    3.1.4. Графический метод решения….63
    3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
    3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
    3.2. Решение задач….73
    Заключение….84
    Литература….85
  • Дипломная работа:

    Ограничение свободы распространения информации в целях противодействия экстремистской деятельности: конституционно-правовой аспект

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ОГРАНИЧЕНИЕ СВОБОДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ: ДОКТРИАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ И НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫЕ РЕШЕНИЯ
    1.1. Правовая определенность понятия «экстремистская деятельность». 7
    1.2. Конституционные ограничения свободы распространения информации 17
    ГЛАВА 2. МЕРЫ ОГРАНИЧЕНИЯ СВОБОДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ЦЕЛЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЭКСТРЕМИСТСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
    2.1. Признание информационных материалов экстремистскими 29
    2.2. Ограничение деятельности средств массовой информации 41
    2.3. Ограничение распространения информации в сети интернет 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 58

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Языковая личность как феномен лингвокультурологии

    42 страниц(ы) 

    Введение
    Глава I. Словарный состав русского языка
    1.1. Исконно-русские слова.
    1.2. Заимствованные слова.
    1.3. Слова-реалии.
    Выводы
    Глава II. Языковая личность как феномен лингвокультурологии
    2.1. Лингвокультурология как одно из направлений лингвистики.
    2.2. Сущность понятия «языковая личность».
    Выводы
    Литература
  • ВКР:

    Особенности актуализации лексического и фразеологического значения в современном английском языке (на примере работ современных англоязычных писателей). использование приемов актуализации на уроках английского языка

    55 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАЗЕОЛОГИЗМА, ОТЛИЧИЕ ОТ СМЕЖНЫХ ПОНЯТИЙ, АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ НА УРОКЕ 6
    1.1 Определение фразеологической единицы 6
    1.2 Способы образования фразеологических единиц 7
    в английском языке 7
    1.2.1. Фразеологические сращения 12
    1.2.2. Фразеологические единства 14
    1.2.3. Фразеологические сочетания 16
    1.2.4. Фразеологические выражения 17
    1.4 Виды трансформации фразеологических единиц 20
    1.5 Фразеологическое и лексическое значения слова 26
    1.6 Актуализация знаний как этап современного урока английского языка 30
    Выводы по 1 главе 34
    ГЛАВА II УПОТРЕБЛЕНИЕ ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ В СОВРЕМЕННОЙ АНГЛОЯЗЫЧНОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЕ 36
    2.1 примеры использования фразеологизмов в англоязычном художественном тексте 36
    2.2 Возможности использования исследованного материала на уроке английского языка в средней школе 41
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 51
  • Курсовая работа:

    Виды дизайна и методы их обучения

    52 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. Теоретические основы изучения дизайна в профессиональных учебных заведениях 5
    1.1. Историческая справка становления дизайна 5
    1.2. Виды современного дизайна 18
    Глава 2. Методические рекомендации по обучению дизайну в профессиональных учебных заведениях 21
    2.1. Художественный метод как инструмента дизайн-деятельности 21
    2.2. Основные методы дизайнерского проектирования 33
    2.3. Методы исследования структуры дизайнерской проблемы 34
    2.5. «Мозговая атака» - метод группового генерирования большого количества дизайнерских идей 35
    2.6. Методы обучения дизайну используемые на занятиях 36
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
    ЛИТЕРАТУРА 44
    ПРИЛОЖЕНИЯ 45
  • ВКР:

    «Методические рекомендации по созданию ландшафта загородного дома»

    74 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЛАНДШАФТНОГО ДИЗАЙНА В XX ВЕКЕ 5
    1.1. Основные стили в ландшафтном проектировании среды 6
    1.2. Основные принципы ландшафтного проектирования 17
    1.3. Основная техническая документация в ландшафтном дизайне 20
    ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ ЛАНДШАФТА ЗАГОРОДНОГО ДОМА 23
    2.1. Планирование и предпроектный анализ благоустройства участка загородного дома 23
    2.2. Оформление и особенности проектирования загородного участка с домом 28
    2.3. Обеспечение безопасности труда при создании и обслуживании благоустроенной территории 35
    2.4. Методические рекомендации по созданию ландшафта загородного дома 38
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 53
    ПРИЛОЖЕНИЕ
  • Курсовая работа:

    Дидактическая роль технического рисунка в обучении учащихся черчению

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Связь «Дидактики» и «Методики преподавания черчения» 5
    1.1. Предмет методики черчения 5
    1.2. Необходимость преподавания черчения в средней школе 6
    1.3. Задачи преподавания черчения в средней школе 8
    1.4. Планирование уроков по черчению 9
    1.5. Типы уроков 11
    1.6. Роль технического рисунка в обучении черчению 15
    1.7. Методические рекомендации к теме «Технический рисунок» 16
    Глава II. Практическая часть 18
    2.1.Методика обучения техническому рисунку 18
    2.2 приемы выполнения технического рисунка 21
    2.3.План – конспект урока 23
    2.3.Тест на тему: «Чтение и выполнение технических рисунков » 26
    Заключение 27
    Список использованной литературы 28
  • Курсовая работа:

    Разработка проекта ЛВС. Предприятие размещается в здании

    26 страниц(ы) 

    СОДЕРЖАНИЕ - 2 -
    ЗАДАНИЕ - 3 -
    ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ - 5 -
    1. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ - 5 -
    2. РАСЧЕТ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ - 8 -
    3. ВЫБОР ОБОРУДОВАНИЯ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ - 10 -
    4. ВЫБОР КОМПЬЮТЕРОВ СЕРВЕРОВ И КЛИЕНТСКИХ МАШИН - 15 -
    5. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ И РАЗМЕЩЕНИЯ АКТИВНОГО И ДРУГОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПО ЭТАЖАМ. - 18 -
    6. ПОДКЛЮЧЕНИЕ К УДАЛЕННОЙ ЛВС И INTERNET. - 22 -
    7. РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ. - 24 -
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ - 26 -
  • Дипломная работа:

    Методика изучения асимптотики резольвенты лапласиана с частой сменой граничных условий

    22 страниц(ы) 

    Введение 3
    Постановка задачи и формулировка результатов 3
    Формальное построение асимптотик. 5
    Обоснование асимптотик. 17
    Литература 22
  • Дипломная работа:

    Актуальные вопросы правового регулирования договора ипотеки

    114 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОГОВОРА ОБ ИПОТЕКЕ 8
    1.1 Понятие, правовая природа и виды договора об ипотеке 8
    1.2 Развитие законодательного регулирования договора об ипотеке 29
    1.3 Правовая характеристика договора об ипотеке 40
    ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДОГОВОРА ОБ ИПОТЕКЕ 45
    2.1 Стороны договора об ипотеке 45
    2.2 Порядок заключения и форма договора об ипотеке 57
    2.3 Содержание договора об ипотеке. Ответственность сторон по договору об ипотеке 67
    ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ: «ПОНЯТИЕ - ИПОТЕКИ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДНАЗНАЧЕНИЯ ДОГОВОРА О ЗАЛОГЕ НЕДВИЖИМОСТИ» 90
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 103
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУР 110
  • Дипломная работа:

    Сравнительный анализ использования композиционного повтора в немецкоязычной и англоязычной прозе

    76 страниц(ы) 

    Введение 3-6
    Глава I. Повтор как стилистический прием
    1.1 Понятие повтора 7-9
    1.2 Классификация повторов в английском и немецком языках 10-15
    1.3 Виды композиционно-речевых повторов 15-19
    1.4 Функции композиционно-речевых повторов 19-21
    Выводы по первой главе 22-23
    Глава II. Композиционно-речевые повторы в произведениях немецких и англоязычных авторов
    2.1 Использование композиционно-речевого повтора в текстах художественных произведений немецкоязычных авторов. 24-37
    2.2 Использование композиционно-речевого повтора в художественных текстах англоязычных авторов 37-43
    2.3 Сравнительный анализ использования композиционно-речевого повтора немецкоязычной и англоязычной прозе 44-46
    2.4 Методическое обоснование использования материала сравнительного анализа композиционно-речевых повторов в средней школе на уроках иностранного языка 46-54
    Выводы по второй главе 55-56
    Заключение 57-58
    Список используемой литературы 59-63
    Приложение 64-76
  • Дипломная работа:

    Методическая разработка темы «супералгебры»

    45 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава I. Матричные единицы….12

    §1.1. Комплексные числа. Матрицы над комплексными числами. Простые свойства сопряженных чисел….12
    §1.2. Матрицы над полем комплексных чисел…14
    §1.3. Свойства матричных единиц….…15
    Глава II. Ассоциативная, Лиева, Йорданова алгебры….20
    §2.1. Инволюции в кольце матриц….20
    §2.2. Свойства транспонирования матриц….….20
    §2.3. Определение конечномерной алгебры….21
    §2.4. Ассоциативные, Лиевы, Иордановы алгебры….22
    §2.5. Лиевы и Йордановы алгебры,связанные с инволюцией…24
    §2.6.Единичный базис в пространствах симметрических и кососимметрических матриц….25
    §2.7.Алгебры симметрических и кососимметрических матриц относительно инволюции….….25
    §2.8. Описание алгебры S ….…28
    §2.9. Свойства следа матриц….28
    §2.10. Алгебра Ли типа ….29
    §2.11. Свойства отображения ….31
    §2.12. Ортогональные системы из Идемпотентов….31
    Глава III. Супералгебры….32
    §3.1. Супералгебра….32
    §3.2. Алгебра унитреугольных матриц, алгебра Грассмана, алгебра Клиффорда…37
    Заключение…42
    Литература…43