«ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ С АРКФУНКЦИЯМИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ» - ВКР

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗУЧЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 6

1.1. Пропедевтика основных понятий «арксинус», «арккосинус», «арктангенс» «арккотангенс» 6

1.2. Общетеоретические основы темы «Обратные тригонометрические функции» 13

1.3. Процесс обучения и психолого-педагогический аспект преподавания Обратных тригонометрических функций 16

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 21

2.1. Использование информационных технологий при изучении обратных тригонометрических функций 21

2.2 Методические рекомендации по организации обучения теме «Обратные тригонометрические функции» 24

2.3. Сборник заданий по теме «Обратные тригонометрические функции» 33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44

ЛИТЕРАТУРА 46

---

Введение

В отличие от высших учебных заведений обучение математике в средней школе должно иметь своей главной целью не передачу некоторой суммы знаний учащемуся, а развитие способностей к получению математических знаний. Главное для школьного образования – научить учиться и развить интеллект учащегося. В первую очередь это касается профильных школ – эти школы ориентированы на высшие учебные заведения, где затем выпускник получит ту самую сумму математических знаний.

Главное место в школьных курсах математики должны занимать темы, которые наиболее эффективны для развития математических способностей учащихся. Эти разделы элементарной математики не сильно зависят от состояния математической науки в данный момент. Именно одной из таких тем и является тема «Обратные тригонометрические функции».

Изучение темы «Обратные тригонометрические функции» входит в программу как основной компонент, и на итоговом тестировании в задания групп B и C входят примеры на эту тему. Однако в том, что изучение обратных тригонометрических функций представляет для учащихся большие трудности, сомневаться не приходится. Учащиеся не справляются с решением даже элементарных заданий, не говоря уже о примерах повышенной сложности, нередко производят над ними необдуманные действия, совершая глупые ошибки, выполняют решение формально, «по стандарту». Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создавать для интеллекта детей посильные трудности. В этом и заключается трудность: уметь не ликвидировать все преграды на пути ребят к вершине знания, а планомерно создавать их, что позволит детям не только осознано владеть школьной программой, но и продвинуться на пути формирования своей личности.

Кроме того, перед учителями школ стоит теперь новая задача – подготовить учеников к успешному прохождению централизованного тестирования. А это задача отнюдь не простая, учитывая соответствие уровня сложности заданий (особенно групп B и C) и количества часов, отводимых по программе на изучение темы. Значение темы «Обратные тригонометрические функции» достаточно велико – она составляет необходимую основу для решения тригонометрических уравнений и неравенств, изучаемых позднее. Кроме того, обратные тригонометрические функции помогают в упрочении навыков работы с обратными функциями, закреплении понятия взаимно однозначных отображений.

Надо отметить, что исследования в области обратных тригонометрических функций продолжались и продолжаются, они стали более актуальными в связи с применением в исследованиях электронных вычислительных средств. Отсюда вытекают и требования различных вузов, которые они предъявляют выпускникам школ по теме «Обратные тригонометрические функции». Ведь при выполнении экзаменационной работы ученик демонстрирует не только знание математики, но и способности к научно-исследовательской деятельности. Таким образом, изучение обратных тригонометрических функций является важным материалом в разделе элементарной математики.

Следовательно, создание и исследование методики изучения обратных тригонометрических функций в классах с углубленным изучением математики более чем актуальна.

Целью работы является формирование понятий обратных тригонометрических функций, а также разработка методики обучения данной темы в школах и классах с углубленным изучением математики.

Для успешной реализации поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо решить следующие задачи:

– обобщить и систематизировать материал по теме «Обратные тригонометрические функции»;

– разработать уроки по данной теме и методические рекомендации, которые будут способствовать наиболее качественному проведению уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»;

– создать обучающе-контролирующую программу по исследуемой теме;

– провести апробацию результатов выполненной работы.

В связи с этим объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в школах и классах с углубленным изучением математики.

Предмет же исследования – методика изучения темы «Обратные тригонометрические функции», формирующая развитие у учащихся способностей к получению математических знаний на современном этапе развития профильной школы, в соответствии с главной целью обучения математике.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что в ней разработаны и проверены учебные материалы для преподавания темы

«Обратные тригонометрические функции». Подобраны системы задач для указанной темы, в том числе: устных, опорных, стандартных, нестандартных и исследовательских. Разработаны методические рекомендации для учителей по организации обучения по представленному материалу. Но и ученики могут воспользоваться данной работой при самостоятельном изучении обратных тригонометрических функций, в этом им поможет разработанная обучающе-контролирующая программа.

---

Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗУЧЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ

1.1. Пропедевтика основных понятий «арксинус», «арккосинус», «арктангенс» «арккотангенс»

Знакомство с тригонометрическим материалом начинается в курсе геометрии при знакомстве с прямоугольным треугольником. Понятия синус, косинус и тангенс острых углов треугольника вводится для углов от 0° до 90°, как отношение сторон этого треугольника. Предварительно учащиеся должны усвоить названия сторон прямоугольного треугольника: катеты (стороны прямого угла) и гипотенуза (сторона противолежащая прямому углу). Для этого необходимо предложить учащимся прямоугольные треугольники, разнообразные по расположению вершин прямого угла и предложить назвать стороны треугольника, как показано на рисунке 1.

Рис.1: Различные треугольники со сторонами

Только после того, как у обучающихся будут знания об этих основных понятиях, только после этого уже в начиная с 10 класса будут изучаться обратные тригонометрические функции.

Функция, обратная косинусу

Областью значений функции y=cos x (см. рис. 2) является отрезок 1;1

. На отрезке 0;  функция непрерывна и монотонно убывает (рис.2).

Рис. 2: График функции y=cos x

Значит, на отрезке 0; определена функция, обратная функции y=cos

x. Эту обратную функцию называют арккосинусом и обозначают y=arccos x [2].

Aрккосинусом числа а, если |а|  1, называют угол, косинус которого принадлежит отрезку 0; ; его обозначают arccos а.

Таким образом, arccos а есть угол, удовлетворяющий следующим двум условиям: сos (arccos a)=a, |а|  1; 0≤ arccos a ≤π.

---

Заключение

Тема данной выпускной квалификационной работы продолжает и углубляет изучение обратных тригонометрических функций, что необходимо в настоящее время, так как возрастает ценность образования, изменяется содержание, задачи и цели обучения, а также и требования, предъявляемые к уровню знаний учащихся. А при обучении выполнению заданий, связанных с обратными тригонометрическими функциями, учащийся приобретает способность к научно-исследовательской деятельности.

В работе путем строгого аналитического изложения вводятся некоторые важные понятия и определения, способствующие успешному пониманию темы. А также разобраны основные методические положения, которые способствуют наиболее успешному и качественному изучению обратных тригонометрических функций.

В работе обобщен и систематизирован материал по теме «Обратные тригонометрические функции», составлен сборник заданий, разработаны методические рекомендации.

Кроме того, составлено методическое пособие «Обратные тригонометрические функции», которое содержит теоретический материал по данной теме, примеры решения ключевых задач, а также задания для самостоятельного решения. Пособие может служить хорошим подспорьем как преподавателю на уроке, так и учащимся при подготовке к занятиям, выполнении домашнего задания и подготовке к сдаче ЕГЭ.

Учебные материалы, представленные в данной работе, включая подобранные для указанной темы системы задач, в том числе: устных, опорных, стандартных, нестандартных и исследовательских, рекомендуются учителям школ для проведения уроков и факультативных занятий по теме

«Обратные тригонометрические функции», при подготовке учащихся к ЕГЭ, преподавателям педагогических вузов при подготовке к занятиям по курсу

«Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Теория и методика обучения математике», а также студентам для самостоятельного изучения данной темы или подготовке к педагогической практике. Цель выпускной квалификационной работы достигнута. Поставленные задачи в начале исследования достигнуты.

---

Список литературы

1. Боревский, Л.И. Методические основы обучающих компьютерных программ. Математика [Текст] / Л.И. Боревский // Приложение к газете. – 2002. – № 21.– с. 14–17.

2. Васильева, Н.Я. Математика: В помощь выпускнику школы и абитуриенту. [Текст] / Н.Я.Васильева.– СПб.: ИД «Паритет». – 2000. – 272 с.

3. Ваховский, Е.Б. Задачи по элементарной математике повышенной трудности. [Текст] / Е.Б. Ваховский. – Москва: ИД «Просвещение». – 1971. – 360 с.

4. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ 11 класс: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики. [Текст] / О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – Новосибирск: ИД «Наука». – 1995. – 231 с.

5. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике. [Текст] / М.Я. Выгодский.– Москва: ИД «Большая медведица». – 1999. – 222 с. – ISBN 5-201-12345-0

6. Гамезо, М.В. Возрастная психология: личность от молодости до старости. [Текст] / В.С. Герасимова, Г.Г. Горелова, Л.М. Орлова. – Москва: ИД «Просвещение». – 1992. – 321 с.

7. Денищева, Л.О. Единый государственный экзамен. Математика. Варианты контрольных измерительных материалов. [Текст] / Е.М. Бойченко Ю.А. Глазков. – Москва: ИД «Дрофа». – 2002. – 80 с.

8. Иванов, О.А. Углубленное математическое образование в школе сегодня [Текст] / О.А. Иванов // Математика в школе научно-теоретический и методический журнал. – Москва: ООО «Школьная пресса». – 2001. – №2. – с. 40–44.

9. Иванов, В.Л. Структура электронного учебника [Текст] / В.Л. Иванов // Информатика и образование. – 2001. – №6. – с. 63 – 71.

10. Козлова, В.А. Саморепетитор по математике. [Текст] / В.А. Козлова. – Москва: ИД «Школа – Пресс». – 1996. – 272 с.

11. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики. Общая методика. [Текст] / Ю.М. Колягин. – Москва: ИД «Просвещение». – 1975. – 167 с.

12. Лысенко, Ф.Ф. ЕГЭ – 2004. Математика. Учебно-тренировочные тесты. Ростов – на – Дону: подготовка к ЕГЭ – 2004 по математике. [Текст] / А.Б. Неймарк, Б.Е. Давыдов. – Ростов – на – Дону: ИД «Сфинкс». – 2004. – 176 с.

13. Мордкович, А.Г. Математика: решение задания №1 для 10-х классов (2001–2002 учебный год). [Текст] / А.Г. Мордкович. – Москва: ИД «МФТИ». – 2004. – 16 с.

14. Мордкович, А.Г. Математика: задание №2 для 10-х классов (2002– 2003 учебный год). [Текст] / А.Г. Мордкович. – Москва: ИД «МФТИ». 2003. – 32 с.

15. Мордкович, А.Г. Математика: решение задания №2 для 10-х классов (2002–2003 учебный год). [Текст] / А.Г. Мордкович. – Москва: ИД «МФТИ». – 2004. – 16 с.

16. Мордкович, А.Г. Математика: задание №3 для 10-х классов (2003– 2004 учебный год). [Текст] / А.Г. Мордкович. – Москва: ИД «МФТИ». – 2003. – 32 с.

17. Мордкович, А.Г. Математика: решение задания №3 для 10-х классов (2003–2004 учебный год). [Текст] / А.Г. Мордкович. – Москва: ИД «МФТИ». – 2004. –16 с.

18. Письменный, Д.Т. Математика для старшеклассников. [Текст] / Д.Т. Письменный.– Москва: ООО «Рольф». – 1993. – 281 с.

19. Программно-методические материалы. Математика 5–11 кл. Сборник нормативных документов. [Текст] / Приложение. – Москва: ИД «Дрофа». – 2000. – 67 с.

20. Саакян, С.М. Лекционно-семинарская система преподавания математики. [Текст] /С.М. Саакян // Математика. Еженедельное учебно- методическое приложение к газете «Первое сентября». –1996. – №4. – с. 1.

---