СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Аффинные преобразования плоскости  и их применение к решению задач - Дипломная работа №25416

«Аффинные преобразования плоскости и их применение к решению задач» - Дипломная работа

  • 25 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава 1 . Аффинные преобразования плоскости …. 4

Определение и формулы аффинного преобразования плоскости….….…4

Свойства аффинных преобразований плоскости….…5

Группа аффинных преобразований и ее подгруппы…10

Глава 2 . Приложение аффинных преобразований плоскости к решению задач….14

Задачи на аффинные преобразования плоскости….14

Заключение….…20

Литература….21


Введение

Актуальность темы данной дипломной работы заключается в

углублении знаний по теме аффинные преобразования плоскости, которое позволяет с большей легкостью решать задачи на преобразования и их свойства.

Изучаются понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Целью данной работы является рассмотрение и изучение аффинных преобразований плоскости.

Задачами дипломной работы в связи с указанной целью являются:

1)Изучение теоретического материала;

2)Исследование свойств различных видов аффинных преобразований (в том числе и групповых);

3) Решение задач.

При раскрытии темы применяются методы исследования: теоретический и практический.

Структура работы обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, основной теоретической части и заключения.

Введение раскрывает актуальность, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.

В теоретической части рассматриваются теория аффинного преобразования, изучаются свойства (групповые свойства). В практической части представлены задачи на аффинные преобразования и их свойства.


Выдержка из текста работы

Глава 1 . Аффинные преобразования плоскости

Определение. Аффинным преобразованием плоскости называется преобразование плоскости, при котором точка по закону:

где

т.е. это – линейное и невырожденное преобразование плоскости.

Свойства аффинных преобразований плоскости.

Свойство 1.

При аффинном преобразовании плоскости прямая переходит в прямую и параллельные прямые переходят в параллельные прямые.

Доказательство.

Рассмотрим прямую l, определяемую уравнением Ax + By + C = 0 (2).

Т.к. аффинное преобразование – невырожденное, то существует обратное преобразование

т.е. . Подставляя в уравнение (2) вместо x, y выражения из (3),

получим:

где ,

,

.

Итак, мы доказали что при аффинном преобразовании прямая переходит в прямую( ).

Докажем вторую часть теоремы. Пусть и - параллельные прямые, а и - их образы. Т.е. и .

Пусть прямые и имеют общую точку . Так как аффинное преобразование взаимно однозначно, - образ только одной точки M, причем М должна принадлежать и и , что невозможно, поскольку и параллельны. Следовательно, и не имеют общих точек, т. е. параллельны.

Свойство 2.

При аффинном преобразовании репер (т.е. аффинный репер переходит в аффинный репер) и точка (точка с координатами в репере переходит в точку с такими же координатами в репере ).

Доказательство:

Сначала докажем первую часть: т.к. , это означает, что , ,

При аффинном преобразовании .

Возьмем вектор . При аффинном преобразовании точки .

{ },

.

Подставляя в формулу

f:

вместо значения и находим:

отсюда следует:

Аналогично подставляем вместо значения :

Тогда путем вычитания из соотношений (*) получаем:

Получили:

Координаты вектора преобразуются линейно и однородно:

При аффинном преобразовании .

векторы линейно не зависимы.

Пусть точка имеет координаты относительно репера , тогда , тогда относительно репера и вектор и точка


Заключение

Целью данной работы было рассмотрение и изучение аффинных преобразований плоскости, и их применение при решении задач.

Для достижения указанной цели перед работой были поставлены ряд задач. При решении задач был исследован теоретический материал по аффинным преобразованиям плоскости и свойства различных видов аффинных преобразований (в том числе и групповых).

Первая глава состоит из 3 параграфов. В основной части первой главы изучаются определение и формулы аффинного преобразования плоскости, если не оговорено иное. На основании определения и формул, отражаются свойства аффинных преобразований плоскости, их доказательства.

Вторая глава полностью посвящена задачам на аффинные преобразования и их свойства.

При написании данной работы во многом использовался учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия». В ней дается систематическое и углубленное изложение теории аффинных преобразований плоскости, рассматриваются многочисленные примеры, иллюстрирующие применение теоретических положений. Анализируются задачи на вычисление и доказательство, рационально решаемые с помощью метода геометрических преобразований, также предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Также большую помощь при написании данной работы оказала книга Понарина Я.П. «Аффинная и проективная геометрия». Здесь содержится теоретический и практический материал по теме аффинных преобразований, рассмотрены свойства, группы и подгруппы аффинных преобразований плоскости. Изложение сопровождается образцами решения задач.

В итоге цель работы была достигнута, и поставленные задачи были решены в полном объеме.


Список литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия: в 2 ч. – Ч.1:учебное пособие/Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 400 с.

2. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия/ А.В. Погорелов – М.: Наука, 1968. – 567 с.

3. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. Учебное пособие/ Н. В. Ефимов – М.: физматлит., 2005. – 326 с.

4. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия/ А.В. Погорелов – М.: Наука, 1968. – 567 с.

5. Базылев В. Т. Геометрия. Учебное пособие для студентов I курса/В. Т. Базылев–М.: Просвещение, 1974. – 353 с.

6. Певзнер С.Л., Проективная геометрия. М.: Просвещение, 1980.– 128 с.

7. Понарин Я.П. Аффинная и проективная геометрия. М.:МЦНМО, 2009. – 288 с.

8. Атанасян Л.С., Базылев. В.Т. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1973. – 336 с.


Тема: «Аффинные преобразования плоскости и их применение к решению задач»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 25
Цена: 1700 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Применение аффинных преобразований для решения задач на плоскости и в пространстве

    78 страниц(ы) 

    1. Введение. Постановка задачи …. 3
    2. Глава 1. Аффинные преобразования координат. Аффинные преобразования плоскости… 7
    3. Глава 2. Аффинные преобразования. Аффинные преобразования пространства … 20
    4. Глава 3. Применение аффинных преобразований при решении геометрических задач на плоскости… … 41
    5. Глава 4. Применение аффинных преобразований при решении геометрических задач в пространстве…. 61
    7. Заключение . Выводы….… 77
    8. Литература…. 78
  • Дипломная работа:

    Приложения проективной геометрии к решении школьных задач

    80 страниц(ы) 


    1. Введение….3
    Глава 1.Основы проективной геометрии….5
    Глава 2. О решении задач на построение….18
    2.1 Задачи на построение в школьных учебниках….18
    2.2 О методике решения задач на построение…19
    2.3. Решение задач на построение с использованием элементов проективной геометрии….….21
    2.4 Решение геометрических задач на построение одним циркулем….25
    Глава 3. Теорема Дезарга и её применение к решению задач из курса школьной геометрии….…44
    3.1 Задачи из школьного курса геометрии, решенные с применением теоремы Дезарга…59
  • Курсовая работа:

    Решение задачи «Планирование ассортимента блюд на предприятии об-щественного питания» в программной среде MS Excel

    16 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Аналитическая часть 5
    1.1 Постановка задачи оптимизации 5
    1.2 Построение математической модели оптимизационной задачи 6
    1.3 Обоснование и описание вычислительной процедуры решения задачи 7
    1.4 Решение задачи оптимизации аналитически 7
    2 Технологическая часть 13
    Заключение 14
  • Дипломная работа:

    Приложения координатно-векторного метода к решению школьных задач

    80 страниц(ы) 

    Введение….….3
    Глава I. Координатный метод решение задач….5
    § 1.1. Ортонормированный репер на плоскости. Простейшие задачи в координатах….….6
    § 1.2. Общее уравнение прямой. Уравнение окружности….12
    § 1.3. Примеры решения задач координатным методом….….…19
    Глава II. Векторный метод решения задач….….25
    § 2.1. Координаты вектора на плоскости….25
    § 2.2. Координаты вектора в пространстве….26
    § 2.3. Примеры решения задач векторным методом….31
    Глава III. Координатно-векторный метод решения задач….42
    § 3.1. Нахождение угла между прямыми в пространстве….42
    § 3.2. Нахождение угла между плоскостями….….51
    § 3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью….57
    § 3.4. Нахождение расстояния от точки до плоскости….72
    § 3.5. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.….75
    Заключение….….79
    Литература….….….80
  • Дипломная работа:

    Проективная геометрия при фoрмирoвaнии нaвыкa решения школьных зaдaч нa дoкaзaтельствo и пoстрoение

    80 страниц(ы) 

    Введение 5
    Глaвa 1. Oснoвы прoективнoй геoметрии. 8
    Глaвa 2. O решении зaдaч нa пoстрoение. 22
    2.1. Зaдaчи нa пoстрoение в шкoльных учебникaх. 22
    2.2. O метoдике решения зaдaч нa пoстрoение 23
    2.3. Решение зaдaч нa пoстрoение с испoльзoвaнием элементoв прoективнoй геoметрии. 25
    Глaвa 3. Теoремa Дезaргa и её применение к решению зaдaч из курсa шкoльнoй геoметрии. 48
    3.1 Зaдaчи из шкoльнoгo курсa геoметрии, решенные с применением теoремы Дезaргa 63
    Литература 81
  • Дипломная работа:

    Новые подходы в преподавании математики

    90 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математики 5
    §1. Новые подходы в обучении математике: общии обзор.5
    §2. Дифференцированный подход.8
    §3. Проблемный подход.11
    §4. Технологический подход.16
    §5. Научно - исследовательский подход.22
    Глава 2. Разработка факультативных занятии на основе новых подходов 25
    §1. Решение задач с параметрами.25
    1. Аналитические приемы решения задач с параметрами.26
    1.1 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.26
    1.2 Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.31
    2. Функционально-графические приемы при решении задач с параметрами.35
    2.1 Свойства функции в задачах с параметрами.35
    2.2 Координатная плоскость.44
    3. Квадратичная функция.52
    3.1 Теорема Виета.56
    3.2 Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.59
    4. Применение производной при решении задач с параметрами.64
    §2 Решение задач по теории чисел.67
    1. Простые и составные числа.67
    1.2 Составные числа в задачах.67
    1.3 Каноническое разложение числа на простые множители.70
    1.4 Формула количества делителей натурального числа n….70
    1.5 Формула суммы делителей натурального числа n….….74
    1.6 Деление с остатком.75
    1.7 Четные и нечетные числа.78
    2. Наибольший общий делитель.82
    2.1 Алгоритм Евклида.82
    Заключение.87
    Литература.89

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Лабораторная работа:

    Численные методы (excel № 3. (БирГСПА)

    11 страниц(ы) 

    Лабораторная работа № 3
  • Реферат:

    Моральный закон во мне как высшая ценность

    21 страниц(ы) 

    Введение 3
    Развитие этических представлений 4
    Современные этические концепции 12
    Этика ненасилия 12
    Идея благоговения перед жизнью 15
    Заключение 18
    Список литературы 21
  • Дипломная работа:

    Расчет и интерпретация вольт – амперной характеристики структуры типа металл-полимер-металл с использованием программы microsoft excel

    38 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 6
    1.1. Полимеры с широкой запрещённой зоной 6
    1.2. Переключения проводимости в полимерных материалах. Канальная проводимость в полимерах 7
    1.3. Надмолекулярная структура в полимерных плёнках 8
    1.4. Модель переключения проводимости в полимерных материалах 9
    1.5. Влияние магнитного поля на проводимость объемного материала (эффект Холла) 10
    1.7. Резкое необратимое увеличение проводимости полимерной пленки в магнитном поле из порогового состояния 12
    1.8. Влияние магнитного поля на проводимость пленок полидифениленфталида в диэлектрическом состоянии 14
    1.9. Возможность получения диэлектрического полупроводникового и высокопроводящего состояния полидифениленфталида 18
    Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 20
    2.1. Исследуемая структура 20
    2.2. Методика нанесения полимерных слоев на подложку 21
    2.3. Методика изготовления образцов для определения вольт – тамперных характеристик структуры медь-полидифениленфталид-медь 22
    2.4. Методика изготовления металлических электродов 22
    2.5. Экспериментальная установка 24
    Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 26
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
    ЛИТЕРАТУРА 34
    Список опубликованных работ 37
  • Курсовая работа:

    Конфликтность в подростковом возрасте

    46 страниц(ы) 


    Введение 11
    Глава 1. Теоретические основы конфликтности в подростковом возрасте 14
    1.1 Личностные особенности подростка 14
    1.2 По‭‬нятие, сущно‭‬сть и причины ко‭‬нфликто‭‬в 22
    1.3 Конфликты подросткового возраста 34
    Выводы по первой главе 38
    Глава 2. Эмпирическое исследование конфликтности в подростковом возрасте 40
    2.1 Организация и методы исследования….40
    2.2 Анализ результатов исследования 42
    Выводы по второй главе 49
    Заключение 50
    Литература 52
  • Курсовая работа:

    Аудит дебиторской и кредиторской задолженности ООО

    50 страниц(ы) 

    Введение 2
    1 Методы управление кредиторской и дебиторской задолженностью. Их классификация 4
    1.1Классификация кредиторской и дебиторской задолженности 4
    1.2 Методы управление кредиторской и дебиторской задолженностью 5
    2 Анализ финансовой устойчивости предприятия на примере ООО “Пинта” 13
    2.1 Общая Характеристика ООО “Пинта” 13
    2.2 Анализ дебиторской и кредиторской задолженности и их влияние на финансовую устойчивость предприятия 16
    2.3 Влияние дебиторской и кредиторской задолженности на финансовое состояние ООО «Пинта». 23
    3 Пути совершенствования системы управления дебиторской и кредиторской задолженностью на ООО «Пинта». 27
    Расчетная (практическая) часть 34
    Список использованной литературы 44
  • ВКР:

    Мониторинг учебных достижений мета предметных результатов образования

    57 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1.1. Цели и содержание ФГОС по информатике 6
    1.2. Мониторинг учебных достижений учащихся и принципы его реализации 25
    Выводы по первой главе 35
    ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РЕАЛИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 37
    2.1. Опытно-экспериментальная работа 37
    2.2. Результаты опытно-экспериментальной работы 46
    Выводы по второй главе 51
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 55
    ПРИЛОЖЕНИЕ 59
  • Контрольная работа:

    Основные средства

    23 страниц(ы) 

    1. Введение.
    2. Оценка ОС
    3. Амортизация ОС
    4. Выбытие ОС
    5. Инвентаризация ОС
  • Курсовая работа:

    Психологические особенности лжи детей

    34 страниц(ы) 

    Введение…3
    Глава 1. Теоретические подходы к изучению гендерных различий психологических особенностей лжи детей младшего школьного возраста.
    1.1 Рассмотрение специфики лжи как психологического феномена.….6
    1.2 Психологические особенности лжи у мальчиков и девочек младшего школьного возраста ….….….13
    Вывод по первой главе…18
    Глава 2. Эмпирическое исследование психологических особенностей лжи у детей младшего школьного возраста.
    2.1 Обоснование методического аппарата….20
    2.2 Анализы результатов исследования….24
    Вывод по второй главе….28
    Заключение…29
  • ВКР:

    Развитие информационно-аналитических умений детей в учреждениях дополнительного образования

    87 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ ДЕТЕЙ В УЧРЕЖДЕНИЯХ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 11
    1.1. Сущностные характеристики понятия «информационно-аналитические умения» 11
    1.2. Специфика образовательной деятельности в учреждениях дополнительного образования детей 16
    1.3. Модель развития информационно-аналитических умений детей 20
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 33
    ГЛАВА 2 ОПЫТНО-ПОИСКОВАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ ДЕТЕЙ В УЧРЕЖДЕНИЯХ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 34
    2.1. Критерии и методика диагностики информационно-аналитических умений детей 34
    2.2. Педагогические условия развития информационно-аналитических умений детей 41
    2.3. Анализ результатов опытно-поисковой работы по формированию информационно-аналитических умений детей 48
    ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 57
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 60
    ПРИЛОЖЕНИЯ 64
  • Дипломная работа:

    Восточные мотивы в творческой биографии Байрона

    96 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 6
    ГЛАВА 1. Первое путешествие Байрона по Востоку и «восточные поэмы» 1813 – 1816-х гг. 12
    Содержание дефиниции «творческая биография» 12
    Англичане и Восток в первой четверти XIX в. 13
    Причины путешествия Байрона на Восток 15
    2.3. Начало путешествия на Восток: Турция и Греция 21
    2.4. Малая Азия и Стамбул 34
    1.6. Возвращение в Грецию 36
    1.7. Основные мотивы «восточных поэм» 1813 – 1816 гг. 40
    Выводы к 1 главе 50
    Глава 2. Творческие итоги второго путешествия Байрона по Востоку 52
    2.1. Причины отъезда Байрона из Англии 52
    2.2. Жизнь в греческой Кефалонии 61
    2.3. Миссолонги 67
    2.4. «Исключительный герой» в поэме Дж. Г. Байрона «Мазепа» 76
    Выводы ко 2 главе 84
    ГЛАВА 3. ОПЫТНО – ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ НА ВЫЯВЛЕНИЕ И ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ НА ЗНАНИЕ ПРЕДМЕТА И РАЗВИТИЕ ИХ ЛИЧНОСТИ 85
    3.1. Сущность внеклассной работы, ее место в структуре педагогической работы 85
    3.2. Специфика внеклассной работы по литературе в 11 классе МОБУ СОШ имени Фатиха Карима с.Аитово, характеристика данного класса, планирование предстоящего занятия с учетом особенностей класса 88
    3.3. Анализ организации внеклассных мероприятий по литературе в 11 классе МОБУ СОШ имени Фатиха Карима с.Аитово 91
    Выводы к 3 главе 92
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 93
    Список литературы 96