СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Аффинные преобразования плоскости  и их применение к решению задач - Дипломная работа №25416

«Аффинные преобразования плоскости и их применение к решению задач» - Дипломная работа

  • 25 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава 1 . Аффинные преобразования плоскости …. 4

Определение и формулы аффинного преобразования плоскости….….…4

Свойства аффинных преобразований плоскости….…5

Группа аффинных преобразований и ее подгруппы…10

Глава 2 . Приложение аффинных преобразований плоскости к решению задач….14

Задачи на аффинные преобразования плоскости….14

Заключение….…20

Литература….21


Введение

Актуальность темы данной дипломной работы заключается в

углублении знаний по теме аффинные преобразования плоскости, которое позволяет с большей легкостью решать задачи на преобразования и их свойства.

Изучаются понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Целью данной работы является рассмотрение и изучение аффинных преобразований плоскости.

Задачами дипломной работы в связи с указанной целью являются:

1)Изучение теоретического материала;

2)Исследование свойств различных видов аффинных преобразований (в том числе и групповых);

3) Решение задач.

При раскрытии темы применяются методы исследования: теоретический и практический.

Структура работы обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, основной теоретической части и заключения.

Введение раскрывает актуальность, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.

В теоретической части рассматриваются теория аффинного преобразования, изучаются свойства (групповые свойства). В практической части представлены задачи на аффинные преобразования и их свойства.


Выдержка из текста работы

Глава 1 . Аффинные преобразования плоскости

Определение. Аффинным преобразованием плоскости называется преобразование плоскости, при котором точка по закону:

где

т.е. это – линейное и невырожденное преобразование плоскости.

Свойства аффинных преобразований плоскости.

Свойство 1.

При аффинном преобразовании плоскости прямая переходит в прямую и параллельные прямые переходят в параллельные прямые.

Доказательство.

Рассмотрим прямую l, определяемую уравнением Ax + By + C = 0 (2).

Т.к. аффинное преобразование – невырожденное, то существует обратное преобразование

т.е. . Подставляя в уравнение (2) вместо x, y выражения из (3),

получим:

где ,

,

.

Итак, мы доказали что при аффинном преобразовании прямая переходит в прямую( ).

Докажем вторую часть теоремы. Пусть и - параллельные прямые, а и - их образы. Т.е. и .

Пусть прямые и имеют общую точку . Так как аффинное преобразование взаимно однозначно, - образ только одной точки M, причем М должна принадлежать и и , что невозможно, поскольку и параллельны. Следовательно, и не имеют общих точек, т. е. параллельны.

Свойство 2.

При аффинном преобразовании репер (т.е. аффинный репер переходит в аффинный репер) и точка (точка с координатами в репере переходит в точку с такими же координатами в репере ).

Доказательство:

Сначала докажем первую часть: т.к. , это означает, что , ,

При аффинном преобразовании .

Возьмем вектор . При аффинном преобразовании точки .

{ },

.

Подставляя в формулу

f:

вместо значения и находим:

отсюда следует:

Аналогично подставляем вместо значения :

Тогда путем вычитания из соотношений (*) получаем:

Получили:

Координаты вектора преобразуются линейно и однородно:

При аффинном преобразовании .

векторы линейно не зависимы.

Пусть точка имеет координаты относительно репера , тогда , тогда относительно репера и вектор и точка


Заключение

Целью данной работы было рассмотрение и изучение аффинных преобразований плоскости, и их применение при решении задач.

Для достижения указанной цели перед работой были поставлены ряд задач. При решении задач был исследован теоретический материал по аффинным преобразованиям плоскости и свойства различных видов аффинных преобразований (в том числе и групповых).

Первая глава состоит из 3 параграфов. В основной части первой главы изучаются определение и формулы аффинного преобразования плоскости, если не оговорено иное. На основании определения и формул, отражаются свойства аффинных преобразований плоскости, их доказательства.

Вторая глава полностью посвящена задачам на аффинные преобразования и их свойства.

При написании данной работы во многом использовался учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия». В ней дается систематическое и углубленное изложение теории аффинных преобразований плоскости, рассматриваются многочисленные примеры, иллюстрирующие применение теоретических положений. Анализируются задачи на вычисление и доказательство, рационально решаемые с помощью метода геометрических преобразований, также предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Также большую помощь при написании данной работы оказала книга Понарина Я.П. «Аффинная и проективная геометрия». Здесь содержится теоретический и практический материал по теме аффинных преобразований, рассмотрены свойства, группы и подгруппы аффинных преобразований плоскости. Изложение сопровождается образцами решения задач.

В итоге цель работы была достигнута, и поставленные задачи были решены в полном объеме.


Список литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия: в 2 ч. – Ч.1:учебное пособие/Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 400 с.

2. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия/ А.В. Погорелов – М.: Наука, 1968. – 567 с.

3. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. Учебное пособие/ Н. В. Ефимов – М.: физматлит., 2005. – 326 с.

4. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия/ А.В. Погорелов – М.: Наука, 1968. – 567 с.

5. Базылев В. Т. Геометрия. Учебное пособие для студентов I курса/В. Т. Базылев–М.: Просвещение, 1974. – 353 с.

6. Певзнер С.Л., Проективная геометрия. М.: Просвещение, 1980.– 128 с.

7. Понарин Я.П. Аффинная и проективная геометрия. М.:МЦНМО, 2009. – 288 с.

8. Атанасян Л.С., Базылев. В.Т. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1973. – 336 с.


Тема: «Аффинные преобразования плоскости и их применение к решению задач»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 25
Цена: 1700 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Применение аффинных преобразований для решения задач на плоскости и в пространстве

    78 страниц(ы) 

    1. Введение. Постановка задачи …. 3
    2. Глава 1. Аффинные преобразования координат. Аффинные преобразования плоскости… 7
    3. Глава 2. Аффинные преобразования. Аффинные преобразования пространства … 20
    4. Глава 3. Применение аффинных преобразований при решении геометрических задач на плоскости… … 41
    5. Глава 4. Применение аффинных преобразований при решении геометрических задач в пространстве…. 61
    7. Заключение . Выводы….… 77
    8. Литература…. 78
  • Дипломная работа:

    Приложения проективной геометрии к решении школьных задач

    80 страниц(ы) 


    1. Введение….3
    Глава 1.Основы проективной геометрии….5
    Глава 2. О решении задач на построение….18
    2.1 Задачи на построение в школьных учебниках….18
    2.2 О методике решения задач на построение…19
    2.3. Решение задач на построение с использованием элементов проективной геометрии….….21
    2.4 Решение геометрических задач на построение одним циркулем….25
    Глава 3. Теорема Дезарга и её применение к решению задач из курса школьной геометрии….…44
    3.1 Задачи из школьного курса геометрии, решенные с применением теоремы Дезарга…59
  • Курсовая работа:

    Решение задачи «Планирование ассортимента блюд на предприятии об-щественного питания» в программной среде MS Excel

    16 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Аналитическая часть 5
    1.1 Постановка задачи оптимизации 5
    1.2 Построение математической модели оптимизационной задачи 6
    1.3 Обоснование и описание вычислительной процедуры решения задачи 7
    1.4 Решение задачи оптимизации аналитически 7
    2 Технологическая часть 13
    Заключение 14
  • Дипломная работа:

    Приложения координатно-векторного метода к решению школьных задач

    80 страниц(ы) 

    Введение….….3
    Глава I. Координатный метод решение задач….5
    § 1.1. Ортонормированный репер на плоскости. Простейшие задачи в координатах….….6
    § 1.2. Общее уравнение прямой. Уравнение окружности….12
    § 1.3. Примеры решения задач координатным методом….….…19
    Глава II. Векторный метод решения задач….….25
    § 2.1. Координаты вектора на плоскости….25
    § 2.2. Координаты вектора в пространстве….26
    § 2.3. Примеры решения задач векторным методом….31
    Глава III. Координатно-векторный метод решения задач….42
    § 3.1. Нахождение угла между прямыми в пространстве….42
    § 3.2. Нахождение угла между плоскостями….….51
    § 3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью….57
    § 3.4. Нахождение расстояния от точки до плоскости….72
    § 3.5. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.….75
    Заключение….….79
    Литература….….….80
  • Дипломная работа:

    Проективная геометрия при фoрмирoвaнии нaвыкa решения школьных зaдaч нa дoкaзaтельствo и пoстрoение

    80 страниц(ы) 

    Введение 5
    Глaвa 1. Oснoвы прoективнoй геoметрии. 8
    Глaвa 2. O решении зaдaч нa пoстрoение. 22
    2.1. Зaдaчи нa пoстрoение в шкoльных учебникaх. 22
    2.2. O метoдике решения зaдaч нa пoстрoение 23
    2.3. Решение зaдaч нa пoстрoение с испoльзoвaнием элементoв прoективнoй геoметрии. 25
    Глaвa 3. Теoремa Дезaргa и её применение к решению зaдaч из курсa шкoльнoй геoметрии. 48
    3.1 Зaдaчи из шкoльнoгo курсa геoметрии, решенные с применением теoремы Дезaргa 63
    Литература 81
  • Дипломная работа:

    Новые подходы в преподавании математики

    90 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы новых подходов в обучении математики 5
    §1. Новые подходы в обучении математике: общии обзор.5
    §2. Дифференцированный подход.8
    §3. Проблемный подход.11
    §4. Технологический подход.16
    §5. Научно - исследовательский подход.22
    Глава 2. Разработка факультативных занятии на основе новых подходов 25
    §1. Решение задач с параметрами.25
    1. Аналитические приемы решения задач с параметрами.26
    1.1 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.26
    1.2 Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.31
    2. Функционально-графические приемы при решении задач с параметрами.35
    2.1 Свойства функции в задачах с параметрами.35
    2.2 Координатная плоскость.44
    3. Квадратичная функция.52
    3.1 Теорема Виета.56
    3.2 Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.59
    4. Применение производной при решении задач с параметрами.64
    §2 Решение задач по теории чисел.67
    1. Простые и составные числа.67
    1.2 Составные числа в задачах.67
    1.3 Каноническое разложение числа на простые множители.70
    1.4 Формула количества делителей натурального числа n….70
    1.5 Формула суммы делителей натурального числа n….….74
    1.6 Деление с остатком.75
    1.7 Четные и нечетные числа.78
    2. Наибольший общий делитель.82
    2.1 Алгоритм Евклида.82
    Заключение.87
    Литература.89

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Автоматизация рабочего места (АРМ) менеджера

    132 страниц(ы) 

    Введение
    1 Менеджмент в сфере рекламного дела 8 1.1 Основа менеджмента 8
    1.2 Менеджмент в рекламном агентстве 10
    1.2 .1 Особенности современного рекламного процесса 18
    1.2.2 Процесс разработки рекламной программы 23 1.3 Менеджер, его функции и обязанности 26
    1.4 Роль менеджера в ООО «РАСТУ» 30
    1.5 Понятие автоматизации и АРМ менеджера 31
    2 Диагностика деятельности ООО «РАСТУ» 34
    2.1Описание предметной области 34
    2.1.1Общие сведения о предприятии 34
    2.1.2 Организационная структура 35
    2.1.3 Должностные обязанности 35
    2.1.4 Основные бизнес-правила 37
    2.1.5 Налогообложение 38
    2.1.6 Ассортимент продукции (услуг) 38
    2.1.7 Описание существующей ИС 39
    2.1.8 Модели функционирования предметной области 40
    2.1.9 Информационные потоки и документооборот в ООО «РАСТУ» 46
    3 Разработка ИС «Рекламное агентство» 49
    3.1 Цели и функции создания ИС 49
    3.1.1 Постановка задач проектирования ИС 49
    3.1.2 Функции ИС 49
    3.1.3 Цели создания ИС 50
    3.1.4 Требования к техническому обеспечению 50
    3.1.5 Требования к програмному обеспечению 51
    3.2 Моделирование данных 51
    3.3 Планируемые показатели эффективности 52
    4 Оценка экономической эффективности 53
    4.1 Понятие экономической эффективности 53
    4.2 Расчет экономической эффективности 53
    Заключение 57
    Список использованных источников 58 Приложение А Задание на дипломное проектирование 60
    Приложение Б Техническое задание на разработку программного комплекса «Рекламное агентство» 63
    Приложение В Технический проект на разработку информационной системы 70
    Приложение Г Руководство оператора 82
    Приложение Д Листинг программы 94
  • Дипломная работа:

    Использование проектной технологии в преподавании английского языка

    66 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ… ….3
    ГЛАВА I Теоретические основы проектной технологии….8
    1.1. Сущность и структура проектной технологии обучения…8
    1.2. Поэтапная разработка совместной деятельности ученика и учителя в работе над проектом….29
    ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I .38
    ГЛАВА II Проектные формы работы на уроке английского языка….…40
    2.1. Уроки в системе проектного обучения английского языка….….….….….40
    2.2 Использования методов проектов во внеурочной работе по экологическому воспитанию учащихся в работе над проектом: «Позаботимся вместе о планете Земля».….49
    ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II ….59
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.60
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…63
  • Дипломная работа:

    Изучение и развитие навыков употребления предлогов у дошкольников с общим недоразвитием речи

    68 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ РЕЧИ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРИ ОБЩЕМ НЕДОРАЗВИТИИ РЕЧИ
    1.1. Развитие речи дошкольника в онтогенезе 7
    1.2. Пространственные предлоги как грамматическая конструкция. Значение и особенности развития пространственных предлогов у дошкольников 12
    1.3. Особенности развития речи детей с общим недоразвитием речи 15
    Вывод по I главе 23
    ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ И РАЗВИТИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДЛОГОВ У ДОШКОЛЬНИКОВ С ОНР
    2.1. Цели, задачи, организация экспериментального исследования 25
    2.2. Анализ результатов исследования 32
    2.3. Методические рекомендации по развитию навыков употребления предлогов у дошкольников с ОНР 39
    Вывод по II главе 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51
    ПРИЛОЖЕНИЕ 56
  • Дипломная работа:

    Система обучения графическим навыкам в основной и средней школе

    44 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава Ι. Графический метод и особенности его применения на уроках
    физики и математики.
    §1.1 Графический метод в системе преподавания физики в средней и основной школе. 6
    §2.1 Понятие функции и её графического изображения в математике
    и физике. 9
    §3.1 Ошибки возникающие у учащихся при формировании
    графического языка. 15
    Глава ΙΙ. Обучение учащихся графическому языку на уроках физики
    §1.2 Определение уровней графических умений и построение
    системы задач, формирующих эти уровни. 19
    §2.2 Организация педагогического эксперимента 24
    Заключение 28
    Литература 29
    Приложение
  • Дипломная работа:

    Дизайн-проект жилого интерьера в смешанном стиле (конструктивизм, минимализм, функционализм)

    59 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I.
    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОФОРМЛЕНИЯ ИНТЕРЬЕРА 7
    1.1. Привязка к стилю интерьера 7
    1.1.1.Конструктивизм в интерьере 8
    1.1.2. Минимализм в интерьере 11
    1.1.3. Функционализм в интерьере 19
    1.1.4. Оформление кухни 23
    1.2. Композиционное решение 25
    1.2.1. Колометрическое решение 25
    1.2.2. Пространственная композиция интерьера 27
    ГЛАВА II.
    ПРАКТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ 30
    2.1. Замеры и фотографирование 30
    2.2. Среда создания интерьера 34
    2.2.1. Моделирование 41
    2.2.2. Raytrace 42
    2.3. Придание реализма 44
    2.4. Результат визуализации 47
    2.5. Расчет стоимости ремонта 49
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 51
    ПРИЛОЖЕНИЯ 52
  • Дипломная работа:

    Разработка автоматизированной системы управления умным классом

    54 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 5
    Глава 1. ОБЗОРНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 7
    1.1 Анализ предметной области 7
    1.2 Обзор рынка существующих систем «умный класс» 8
    1.3 Обзор существующих датчиков присутствия 14
    1.4 Анализ и выбор средств разработки 18
    Вывод по первой главе выпускной квалификационной работе 20
    Глава 2. РАЗРАБОТКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ «УМНОГО КЛАССА» 21
    2.1 Разработка технического задания 21
    2.2 Выбор методологии и средства проектирования 23
    2.2.1 Средство проектирования BPwin 31
    2.3 Разработка автоматизированной системы управления умным классом 39
    2.3.1 Разработка автоматизированной системы расслыки учебных материалов.39
    2.3.2 Автоматический учет: фиксация присутствующих учеников 41
    2.4 Технико-экономическое обоснование разработки автоматизированной информационной системы управления умным классом 47
    Вывод по второй главе выпускной квалификационной работе 51
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
    ЛИТЕРАТУРА 53
    ПРИЛОЖЕНИЕ 56
  • Дипломная работа:

    Социально- педагогическая профилактика пищевых аддикций у школьников в условиях образовательных организаций

    67 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПРОФИЛАКТИКИ ПИЩЕВЫХ АДДИКЦИЙ ПОДРОСТКОВ. ….
    1.1. Пищевая аддикция как форма зависимого поведения в подростковой среде…
    1.2. Факторы риска нарушения пищевого поведения в подростковом возрасте…
    1.3. Система профилактических мероприятий, направленных на превенцию нарушений пищевого поведения среди подростков…
    ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПРОФИЛАКТИКИ ПИЩЕВЫХ АДДИКЦИЙ ПОДРОСТКОВ В УСЛОВИЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ….
    2.1. Содержание социально-педагогических условий по профилактике пищевых аддикций….
    2.2. Организация исследования: программа, основные этапы, обобщение и интерпретация результатов исследования …
    2.3. Рекомендации по совершенствованию системы профилактики пищевых аддикций в образовательной среде …
    Заключение…
    Список литературы….
  • Курсовая работа:

    Образ человека в арабской культурной традиции

    38 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава первая. Становление образа человека в традиционной арабской культуре 5
    1.1. Человек в культуре доисламской Аравии 5
    1.2. Зарождение ислама и изменение представлений арабов о месте и 13
    роли человека в мире 13
    Глава вторая. Трансформация образа человека в современной арабской культуре 21
    2.1. Влияние новых тенденций на социокультурное окружение личности в арабском мире 21
    2.2. Последствия взаимовлияния арабской и западной культуры: вестернизация и фундаментализм 25
    Заключение 33
    Список литературы 35
  • Курсовая работа:

    Русские заимствования в «этимологическом словаре татарского языка» р.г. ахметьянова

    34 страниц(ы) 

    Кереш…
    1. Татар телендә рус алынмаларның кыскача өйрәнү тарихы
    2. Р.Г. Әхмәтьяновның “ Татар теленең этимологик сүзлеге ” турында белешмә….
    3. Р.Г. Әхмәтьяновның “ Татар теленең этимологик сүзлеге ”ндә алынма сүзләрнең бирелеше….
    4. Р.Г. Әхмәтьяновның “ Татар теленең этимологик сүзлеге ”ндә
    рус алынмалары һәм аларның үзенчәлекләре….
    5. Р.Г. Әхмәтьяновның “ Татар теленең этимологик сүзлеге ”ндә рус алынмалары һәм аларның тематик төркемнәре….
    6. Р.Г. Әхмәтьяновның “ Татар теленең этимологик сүзлеге ”ндә рус алынмаларның тарихи-этимологик үзәнчелекләре…
    Йомгак….
    Файдаланылган әдәбият исемлеге….
    Кушымта….….
  • Курсовая работа:

    Интерполяция многочленов методами Ньютона и Лагранжа

    10 страниц(ы) 

    Интерполяция многочленов методами Ньютона и Лагранжа.