«Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант №6» - Контрольная работа

Исходные данные, т.р.:
показатель дата сумма
Остаток средств на текущем счете 30.06 44
Поступило 08.07 46
Снято 15.07 25
Снято 28.07 32
Поступило 29.07 15
Поступило 02.08 64
Снято 15.08 48
Поступило 26.08 105
Снято 11.09 99
Снято 20.09 21
Поступило 25.09 60
остаток средств на счете 30.09. ?

Индивидуальное задание 2. Разработать план погашения кредитов и выбрать более эффективный вариант по показателю «грант-элемент», если среднерыночная ставка по кредиту 15%.
Размер кредита, руб. Срок кредита, лет Годовая процентная ставка, %. Условия погашения кредита
140 т.р. 5 16 Ежегодные платежи, каждый из которых выше предыдущего на 10%
140 т.р. 8 14 Ежегодными равными аннуитетами

Возраст, лет 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65
Мужчины 7,7 16,0 9,9 45,9 4,2 5,7 3,2 3,1 2,6 1,7
Женщины 10,2 17,5 10,7 47,5 4,0 3,8 2,0 1,8 1,5 1,0
Найдите средний возраст безработных мужчин и женщин, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.
Задача 2. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х, тыс. км) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y, тыс. руб.). Для выяснения характера этой связи было отобрано 12 автомобилей.
X 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Y 13 16 15 20 19 21 26 24 30 32 30 35
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если пробег автомобиля равен 22, то сделайте прогноз о стоимости ежемесячного технического обслуживания. Прокомментируйте вероятную точность прогноза.
Задача 3. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 2001-2006 гг. в сопоставимых ценах (млн. руб.):
2001 2002 2003 2004 2005 2006
71,3 74,8 76,1 77,9 82,4 86,3
Для анализа ряда динамики определите: 1) средний уровень ряда динамики; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста; 3) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.
Задача 4. Выпуск продукции по заводу почвообрабатывающих машин за два квартала следующий:
Вид продукции Выпуск, шт. Отпускная цена за шт.,
тыс. руб.
1 кв. 2 кв. 1 кв. 2 кв.
Плуги навесные 2500 2610 4,8 5,4
Плуги прицепные 3000 2950 7,1 7,6
Культиваторы навесные 3600 3700 5,0 5,7
Определить: 1) изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию; 2) изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции. Проанализировать полученные результаты.
Задача 5. Население на начало года составляло 85,2 тыс. чел.; на конец года- 98,8 тыс. чел. В течение года родилось 1196 чел., умерло 736 чел., в том числе 24 ребенка в возрасте до 1 года.
Определите:
1) Среднюю численность населения.
2) Коэффициенты рождаемости, общей смертности, детской смертности, естественного прироста, миграции, общего прироста.
Задача 6. Определить стоимость основного капитала за вычетом износа на начало третьего года эксплуатации по следующим данным: полная стоимость замены капитала составила 700 тыс. долл. Для начисления амортизации применяется метод постоянного процента (норма процента равна 40).
Задача 7. По следующим данным определите балансирующую статью счета производства, млн. руб.:
1. Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах – 1420
2. Промежуточное потребление – 650
3. Налоги на продукты и импорт – 1300
4. Субсидии на продукты и импорт - 120

1.2 Теоретические аспекты системы управления охраной окружающей среды в регионах….
1.3 Закономерности взаимодействия общества и природы, и необходимость разработки стратегии природопользования. ….
2. Анализ природопользования в регионах России в современный период ….
2.1 Анализ экологической ситуации в регионах России….
2.2 Анализ природопользования в Оренбургской области….
2.3 Финансирование природоохранной деятельности и природоохранные мероприятия по регионам…
3. Совершенствование регионального природопользования….
3.1 Выявление региональных различий взаимодействия хозяйственной деятельности и природной среды….
3.2 Научно-практические рекомендации по совершенствованию регионального природопользования. ….
3.3 Совершенствование экономического механизма регулирования регионального природопользования….
Заключение…
Список использованной литературы….
Приложение А ….

Ситуация 2.
В какой связи может рассматриваться эффективность борьбы с преступностью как следствием криминогенных детерминант?
Ситуация 3.
В совокупности каких положений наука криминологии представляет систему научных знаний?
Ситуация 4.
В какой ситуации проявляется социальная природа преступности?
Ситуация 5.
В совокупности каких факторов под личностью преступника понимается лицо, совершившее преступление?
Ситуация 6.
Назовите главные типологические признаки антисоциальной направленности личности.
Ситуация 7.
В какой ситуации звено причинного комплекса индивидуального преступного поведения связано с зарождением преступного намерения и реализацией преступного замысла?
Ситуация 8.
Назовите сущность метода экстраполяции.
Ситуация 9.
В какой ситуации выделяется первый уровень (высший) предупреждения преступности в криминологии.
Ситуация 10.
Назовите основные разновидности профилактики преступлений.

Вопрос 2. Криминалистическая тактика … связана с криминалистической техникой.
1. тесно
2. неразрывно
3. сильно
Вопрос 3. … тактико-криминалистические приемы и рекомендации носят в известной мере обобщенный характер.
1. Все
2. Некоторые
3. Отдельные
Вопрос 4. Приемы и рекомендации криминалистической тактики наполняются … конкретным содержанием.
1. исключительно
2. максимально
3. большим
Вопрос 5. Криминалистическая тактика состоит из … частей.
1. двух
2. трех
3. четырех
Вопрос 6. Криминалистическая … рассматривает непроцессуальные действия.
1. наука
2. стратегия
3. тактика
Вопрос 7. Криминалистическая … и уголовный процесс – науки, взаимопроникающие и взаимообогащающие друг друга.
1. наука
2. стратегия
3. тактика
Вопрос 8. … положения криминалистической тактики детально определяют, как провести то или иное следственное и судебное действие.
1. Соответствующие
2. Определенные
3. Конкретные
Вопрос 9. В … прошлом в криминалистике наблюдалось увлечение проблемами профилактики преступлений.
1. далеком
2. недавнем
3. историческом
Вопрос 10. В настоящее время необходимость изучения в курсе криминалистики … вопросов профилактики отпала.
1. конкретных
2. общих
3. частных
Вопрос 11. Существуют также научно обоснованные связи криминалистической тактики с судебной …
1. практикой
2. этикой
3. психологией
Вопрос 12. Криминалистический … - это наиболее рациональный и эффективный способ действий.
1. прием
2. метод
3. аспект
Задание 2.
Вопрос 1. Следственный эксперимент – это следственное …, заключающееся в проведении специальных опытов.
1. мероприятие
2. действие
3. воздействие
Вопрос 2. Наиболее … в практике расследования являются следственные эксперименты.
1. типичными
2. характерными
3. распространенными
Вопрос 3. При … возможности (невозможности) восприятия осуществляется проверка видимости или слышимости.
1. установлении
2. раскрытии
3. определении
Вопрос 4. Подобного рода эксперименты служат … проверки наличия у конкретного лица профессиональных или преступных навыков.
1. способом
2. методом
3. типом
Вопрос 5. В рамках следственного эксперимента по установлению возможности существования факта осуществляется и … механизма события.
1. восстановление
2. воспроизведение
3. реставрация
Вопрос 6. Следственный эксперимент относится к категории … следственных действий.
1. простых
2. сложных
3. элементарных
Вопрос 7. Следователь должен выбрать место и время производства …
1. экспериментов
2. опытов
3. расследования
Вопрос 8. … участником и организатором проведения следственного эксперимента является следователь.
1. Непременным
2. Обязательным
3. Главным
Вопрос 9. … принимает решение о проведении следственного эксперимента.
1. Судья
2. Прокурор
3. Следователь
Вопрос 10. При проведении следственного эксперимента … присутствие понятых.
1. обязательно
2. необязательно
3. гарантировано
Вопрос 11. Когда результаты эксперимента могут оказаться не столь однозначными, это обстоятельство может укрепить позицию …
1. дознавателя
2. обвиняемого
3. следователя
Вопрос 12. Участниками следственного эксперимента … быть и иные лица, привлекаемые следователем.
1. должны
2. обязаны
3. могут
Задание 3.
Вопрос 1. … - самое распространенное из всех следственных действий.
1. Эксперимент
2. Допрос
3. Выемка
Вопрос 2. На производство допросов следователи тратят не менее … всего объема своего рабочего времени.
1. 25%
2. 50%
3. 70%
Вопрос 3. … на предварительном следствии можно определить как следственное действие.
1. Эксперимент
2. Допрос
3. Выемку
Вопрос 4. Допрос производится, …, в кабинете следователя.
1. обязательно
2. обычно
3. как правило
Вопрос 5. Следователь … удостовериться в личности допрашиваемого.
1. обязан
2. должен
3. призван
Вопрос 6. При допросе свидетелей в возрасте до … лет, а по усмотрению следователя – и до шестнадцати лет, вызывается педагог.
1. двенадцати
2. тринадцати
3. четырнадцати
Вопрос 7. Следователь вправе … заданный вопрос.
1. принять
2. исключить
3. отвести
Вопрос 8. В ходе свободного рассказа допрашиваемого … прерывать.
1. необходимо
2. рекомендуется
3. не рекомендуется
Вопрос 9. Первые … стадии являются обязательными.
1. две
2. три
3. четыре
Вопрос 10. Виды допроса на предварительном следствии …
1. не различаются
2. различаются
3. одинаковы
Вопрос 11. Имеются различные определения психологического …
1. общния
2. контакта
3. климата
Вопрос 12. Наличие психологического контакта – это всего лишь … шаг к правдивым показаниям.
1. первый
2. второй
3. главный
Задание 4.
Вопрос 1. Проверка показаний на месте действующем УПК …
1. регламентирована
2. не регламентирована
3. ограничена
Вопрос 2. Проверку показаний на месте … определить как следственное действие.
1. можно
2. нужно
3. следует
Вопрос 3. Проверка показаний на месте – действие …
1. очевидное
2. обязательное
3. комплексное
Вопрос 4. В проверке показаний на месте … элементы целого ряда других следственных действий.
1. соединяются
2. сочетаются
3. сливаются
Вопрос 5. Подготовка к проверке показаний на месте состоит из … элементов.
1. двух
2. трех
3. ряда
Вопрос 6. … выяснить подлинные намерения подозреваемого или обвиняемого.
1. Очень важно
2. Необходимо
3. Следует
Вопрос 7. Подозреваемому или обвиняемому необходимо разъяснить, что участие в проверке показаний на месте нужно, прежде всего, …
1. следователю
2. прокурору
3. ему самому
Вопрос 8. В отдельных случаях проверку показаний на месте приходится проводить в … часы.
1. поздние
2. определенные
3. вечерние
Вопрос 9. В ходе предварительной рекогносцировки следователь выясняет … места события.
1. расположение
2. территорию
3. топонимику
Вопрос 10. Участники проверки показаний на месте делятся на … и факультативных.
1. главных
2. местных
3. обязательных
Вопрос 11. Технические помощники – лица, имеющие … навыки и оборудование.
1. определенные
2. необходимые
3. конкретные
Вопрос 12. В ходе … проводятся необходимые поисковые действия.
1. проверки
2. следствия
3. дознания
Задание 5.
Вопрос 1. Криминалистическая … теснейшим образом связана с другими разделами науки криминалистики.
1. наука
2. методика
3. проблематика
Вопрос 2. В криминалистической методике выделяются … взаимосвязанные части.
1. две
2. три
3. четыре
Вопрос 3. … обстоятельств, подлежащих установлению по каждому виду преступлений, определяется соответствующей статьей УК РФ.
1. Вид
2. Характер
3. Круг
Вопрос 4. При расследовании преступлений часто устанавливаются такие …, которые правового значения не имеют.
1. обстоятельства
2. факты
3. события
Вопрос 5. Существуют факты и обстоятельства, которые имеют … криминалистическое значение.
1. главное
2. основное
3. важное
Вопрос 6. Криминалистическая характеристика преступлений – это система присущих тому или иному виду преступлений …
1. особенностей
2. характеристик
3. черт
Вопрос 7. Криминалистическую характеристику можно рассматривать на … уровнях.
1. четырех
2. трех
3. двух
Вопрос 8. Криминалистическая характеристика – это категория, связанная преимущественно с … видами преступлений.
1. определенными
2. конкретными
3. обычными
Вопрос 9. Следственная ситуация – это … значимой для расследования информации.
1. сумма
2. объем
3. вид
Вопрос 10. Следователь … постоянно анализировать ход расследования.
1. обязан
2. должен
3. уполномочен
Вопрос 11. Задачи, стоящие перед следователем, … закономерно вытекают из собранных по делу доказательств.
1. иногда
2. как правило
3. всегда
Вопрос 12. Оценка следователем каждого фактора и ситуации в целом может быть …
1. определенной
2. различной
3. конкретной
Задание 6.
Вопрос 1. В структуре экономической преступности … место занимают посягательства на чужое имущество.
1. важное
2. значительное
3. определенное
Вопрос 2. … адаптация расхитителей к новым формам и методам предпринимательской деятельности.
1. Активная
2. Успешная
3. Быстрая
Вопрос 3. Совершение … под видом заключения и осуществления от имени юридических лиц законных гражданско-правовых договоров.
1. действий
2. присвоений
3. мероприятий
Вопрос 4. Прямое или косвенное вовлечение в преступную деятельность … структур.
1. предпринимательских
2. производственных
3. банковских
Вопрос 5. … расхитителей с общеуголовной преступностью.
1. Кооперация
2. Слияние
3. Сращивание
Вопрос 6. Из числа товарно-материальных ценностей … всего похищается имущество.
1. более
2. чаще
3. реже
Вопрос 7. Выбор способа присвоения зависит от целого ряда объективных и субъективных …
1. причин
2. обстоятельств
3. факторов
Вопрос 8. … влияет на направленность преступного умысла организационно-правовая форма предприятия.
1. Часто
2. Обычно
3. Во многом
Вопрос 9. Особая тщательность подготовки отличает …, совершаемые организованными преступными группами.
1. присвоения
2. кражи
3. преступления
Вопрос 10. В процессе подготовки к присвоению преступники … чистые бланки банковских документов.
1. заполняли
2. подделывали
3. добывали
Вопрос 11. … разнообразием и способы сокрытия присвоений.
1. Отличаются
2. Не отличаются
3. Характеризуются
Вопрос 12. … случаи перевода похищенных средств на банковские счета других юридических и физических лиц.
1. Нередки
2. Встречаются
3. Часты
Задание 7.
Вопрос 1. Тайные хищения чужого имущества, относятся к числу наиболее … преступлений против собственности.
1. тяжких
2. распространенных
3. частых
Вопрос 2. … всего встречаются кражи из квартир, дач, гаражей.
1. Более
2. Менее
3. Чаще
Вопрос 3. Непосредственными предметами преступных … при этом являются деньги.
1. посягательств
2. проявлений
3. действий
Вопрос 4. Квартирные кражи чаще всего совершаются …
1. утром
2. днем
3. вечером
Вопрос 5. Среди воров преобладают лица, имеющие … общеобразовательный уровень.
1. низкий
2. средний
3. высокий
Вопрос 6. Обычно после получения сообщения о событии, имеющем признаки кражи, … прежде всего кратко опросить заявителя.
1. важно
2. необходимо
3. целесообразно
Вопрос 7. Для первоначального этапа расследования краж наиболее характерны … типичных следственных ситуации.
1. две
2. три
3. четыре
Вопрос 8. Лицо, подозреваемое в совершении преступления, …, но о его личности имеется определенная информация.
1. задержано
2. не задержано
3. скрылось
Вопрос 9. … осматривать и примыкающие к месту происшествия участки местности.
1. Целесообразно
2. Необходимо
3. Важно
Вопрос 10. Следователь выбирает наиболее рациональный … осмотра.
1. метод
2. способ
3. принцип
Вопрос 11. Осмотр … проводить концентрическим или комбинированным способом.
1. необходимо
2. целесообразно
3. важно
Вопрос 12. Искать следы … в местах проникновения на объект.
1. важно
2. необходимо
3. целесообразно
Задание 8.
Вопрос 1. Взяточничество является одним из наиболее … должностных преступлений.
1. распространенных
2. характерных
3. опасных
Вопрос 2. В виде взяток обычно передаются …
1. вещи
2. деньги
3. драгоценности
Вопрос 3. Взятку … всегда передают в отсутствие очевидцев.
1. практически
2. фактически
3. как правило
Вопрос 4. Установление факта взяточничества осложняется тем, что в документах не остается … незаконных действий.
1. последствий
2. следов
3. свидетельств
Вопрос 5. Материальные … дачи-получения взятки все же остаются.
1. следы
2. факты
3. последствия
Вопрос 6. При взяточничестве возникают также … следы.
1. очевидные
2. идеальные
3. явные
Вопрос 7. Взяткополучателями … оказываются руководители различных рангов.
1. часто
2. обычно
3. нередко
Вопрос 8. Если в заявлении не указаны взяткодатели, принимаются меры к их …
1. поиску
2. установлению
3. выяснению
Вопрос 9. На первоначальном этапе расследования обычно возникают … типичные ситуации.
1. две
2. три
3. четыре
Вопрос 10. Допрос заявителя по делу о взяточничестве имеет … важное значение.
1. исключительно
2. очень
3. первостепенно
Вопрос 11. В ходе допроса следователь выясняет … обстоятельства.
1. некоторые
2. важные
3. все
Вопрос 12. Особенно важно получить … сведения, относящиеся к предмету взятки.
1. конкретные
2. подробные
3. точные
Задание 9.
Вопрос 1. Поджоги и преступные нарушения противопожарных правил представляют … угрозу для общества.
1. опасную
2. большую
3. серьезную
Вопрос 2. Наиболее … причинами пожаров являются: явления природы, самовоспламенения и т.д.
1. частыми
2. распространенными
3. обычными
Вопрос 3. … поджогов различны и зависят от профессиональных навыков.
1. Способы
2. Методы
3. Виды
Вопрос 4. Преступные нарушения противопожарных правил – одна из наиболее … причин пожаров.
1. очевидных
2. распространенных
3. обычных
Вопрос 5. Свои особенности имеет … следообразования при поджогах и преступных нарушениях противопожарных правил.
1. принцип
2. вид
3. механизм
Вопрос 6. … элементом криминалистической характеристики являются обстоятельства преступления.
1. Главным
2. Важным
3. Основным
Вопрос 7. … пожара тесно связано с личностью преступника.
1. Место
2. Время
3. Тип
Вопрос 8. … возбуждения уголовного дела могут быть результаты проверки, проведенной подразделением Госпожнадзора.
1. Основанием
2. Причиной
3. Поводом
Вопрос 9. При производстве проверки … осуществляются серьезные исследования на месте пожара.
1. часто
2. редко
3. часто
Вопрос 10. На первоначальном этапе расследования этой категории преступлений возможны … типичные следственные ситуации.
1. две
2. три
3. четыре
Вопрос 11. Если причина пожара достоверно установлена, … частные версии о мотивах и целях поджога, личности преступника.
1. рассматриваются
2. выдвигаются
3. расследуются
Вопрос 12. Осмотр места происшествия (пожара) является … следственным действием.
1. неотложным
2. важным
3. главным

1.2 Правовое положение муниципальных служащих
1.3 Принцип профессионализма и компетенции муниципальных служащих
2. ХАРАКТЕРИСТИКА МУНИЦИПАЛЬНЫХ СЛУЖАЩИХ КАМЧАТСКОГО КРАЯ
2.1 Общая характеристика муниципальных служащих Камчатского края
2.2 Должности и квалификационные требования к муниципальным служащим Камчатского края
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Приложение 1
Приложение 2

- рыночную стоимость АО
- собственный капитал АО
- уставный капитал АО
2.К ценным бумагам по Российскому законодательству относятся
-вексель
-страховой полис
-долговая расписка
-государственные ценные бумаги
-депозитный сертификат
3. В РФ облигации могут выпускаться
- обеспеченные залогом
-обеспеченные гарантией третьей стороны
-без обеспечения залогом
-без гарантий
4. Доходность конвертируемых облигаций по сравнению с обыкновенными облигациями, как правило,
-ниже
-выше
-данный факт не влияет на доходность
5. Вексель может быть выдан лицами
-только юридическими
-только физическими
-юридическими и физическими
6. Коммерческие банки в РФ на РЦБ в качестве профессиональных участников выступать
-могут
-не могут
-могут только после получения лицензии профессионального участника рынка ценных бумаг
7. Найдите в правой колонке определение терминов, указанных в левой колонке.
8. В портфеле американского инвестора имеются акции пяти компаний. Количество акций и их рыночная стоимость представлены в таблице.
Вид акций количество Цена одной акции в местной валюте
Начало месяца Конец месяца
Компания1, долл. 1000 24,50 23,20
Компания 2,долл 500 37,25 38,00
Компания 3,иены 10000 800 820
Компания 4,иены 100 6500 6100
Компания 5, франки 200 770 870

Вариант 12 - средняя прибыль предприятия.
2. Осуществляется проверка правильности расчёта средней методом моментов по формулам (2.2), (3.3).
3. Рассчитывается значение моды и медианы по заданной совокупности в соответствии с формулами (2.4), (2.5).
4. По данным совокупности строится гистограмма, полигон и кумулята (рис. 1,2).
5. Все расчёты осуществлять в виде таблицы 1.
Исходные данные к заданию №1 (варианты 10-12)
Прибыль предприятия, тыс.руб. Количество предприятий по вариантам
12
До 300 11
300-500 20
500-700 7
Свыше 700 2
ИТОГО 40
Задание 2
Расчет показателей вариации и ошибок выборки
Порядок расчета
1. На основе исходных данных задания № 1 рассчитать дисперсию и среднеквадратическое отклонение по формулам (3.1), (3.6).
2. Проверить результаты методом моментов и методом разности по формулам (3.2) - (3.5).
3. Определить коэффициент вариации по формуле (3.7). Определить надежность средней величины.
4. С вероятностью 0,997 для вариантов 1-6 и для 0,997, t =3; для 0,954, t= 2; 0,954 для вариантов 7-12 рассчитать предельную ошибку выборки [формула (3.9)] и границы доверительного интервала [формула (3.10)]. Считать исходную информацию 1%-ой выборки генеральной совокупности, метод отбора – собственно-случайным повторным. Сделать вывод о значении средней генеральной совокупности.
5. Расчет дисперсии осуществить в форме таблицы
Группировка по факторному признаку Частоты (частости)
f Середины интервалов
6. Сделать выводы по результатам расчетов.
Задание 3
Построение и расчет рядов динамики
Порядок выполнения работы
1. По данным таблицы 5.1 и 5.2 определить вид динамического ряда
2. Рассчитать все характеристики рядов динамики по заданному варианту
3. Привести моментный и интервальный ряды динамики к сопоставимому виду
4. Рассчитать по годам объем услуг, реализуемых населению в среднем одним предприятием. Изобразить графически динамику изменения объемов услуг. Сделать вывод о характере этих изменений и возможных причинах
Таблица 5.1
Число предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг
(на конец года, тысяч)
2000 2001 2002 2003 2004
12. Парикмахерские 47,9 48,3 48,9 49,8 50,5

Таблица 5.2
Объем реализации бытовых услуг населению по видам
(в сопоставимых ценах 1981 г.; млн. руб.)
2000 2001 2002 2003 2004
12. Парикмахерские 654 694 732 774 817
Задание 4
Экономические индексы
Порядок выполнения работы
1. Составить индивидуальные индексы объема выпуска и себестоимости продукции по цехам. Определить абсолютное изменение затрат.
2. Определить изменение средних затрат по выпуску продукции А и В. Рассчитать влияние себестоимости и структурных сдвигов.
3. Составить агрегатный индекс затрат по выпуску всей продукции предприятия. Определить влияние себестоимости и объемов на изменение общей величины затрат на производство продукции.
4. Исходные данные для расчетов и варианты индивидуальных заданий приведены соответственно в таблице 6.1 и 6.2
Таблица 6.1
Себестоимость и объемы производства продукции по цехам предприятия.
Цехи Объем выпускаемой продукции, тыс. усл. ед. Себестоимость единицы продукции, руб.
2003 2004 2003 2004
1 24 25 5 4
2 100 140 7 3
3 45 40 8 10
4 60 80 9 13
5 50 30 10 7
Таблица 6.2
Варианты индивидуальных заданий
Цехи Номенклатура выпускаемой продукции по цехам
по вариантам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 А А В В В А А А В А А В
2 А В А В А В А В А В А А
3 В А В А А В А В А А В В
4 В В А А В А В В А А А В
5 А В А В А В В А В В В А

1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
2. Коэффициент корреляции рангов Кэндела.
Таблица 1
Показатель Семьи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход на 1 члена семьи,
тыс. руб. 54 96 108 72 63 91 87 112 84 79
Количество прочитанных книг, шт. 13 10 14 17 8 19 12 16 10 11
Варианты: к значениям показателя xi №№ 1,5,10 прибавить 1,0*Сн, а к значениям показателя yi №№ 1,5,10 прибавить 0,5*Сн.
Задание 2.
Известны следующие данные о численности работников и стоимости произведенной продукции на 12 предприятиях (см. Таблицу 4).
Таблица 4
№ п/п Численность персонала, чел. Производство продукции, млн. руб.
1. 310 +1,0*Сн 1,4 +0,1*Сн
2. 410 3,0
3. 635 2,5
4. 400 7,9
5. 290 +1,0*Сн 3,6 +0,1*Сн
6. 450 8,0
7. 300 2,5
8. 350 2,8
9. 330 12,9
10. 260 +1,0*Сн 1,7 +0,1*Сн
11. 435 5,6
12. 505 4,4
1. Рассчитать линейной коэффициент корреляции и на его основе сделать вывод о направлении и степени тесноты связи между показателями.
2. Определить параметры линейного уравнения регрессии.
Задание 3.
Имеются данные о производстве продукции на предприятии с 2000 по 2007 гг. (см. Таблицу 6).
Таблица 6
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
yi (тыс.руб.) 468 509 553 624 587 662 703 789
Варианты. К значениям yi в 2000, 2002, 2004, 2006 и 2007 годах прибавить
3*Сн (например, для Сн = 10, y2000 = 468 + 3*10 = 498).
Задание:
1. Рассчитать показатели динамического ряда:
а) абсолютный базисный и цепной прирост (в тыс. руб.);
б) темпы роста базисные и цепные (в %);
в) темпы прироста базисные и цепные (в %);
г) темпы наращивания (в %);
д) абсолютное значение одного процента прироста (в тыс. руб.).
2. Рассчитать средние показатели динамического ряда:
а) средний абсолютный прирост;
б) средний темп роста;
в) средний темп прироста;
г) среднегодовой выпуск продукции.

3. в Древней Греции;
4. в странах Азии и арабского мира;
5. в Древней Индии.
Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике?
1. «Начала» Евклида;
2. «Ars Magna» Д. Кардано;
3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона;
4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого;
5. «Исчисление песчинок» Архимеда.
Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным?
1. 3;
2. -3;
3. √3;
4. √-3;
5. -√3.
Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным?
1. 2;
2. -2;
3. √2;
4. 1/2;
5. все числа являются рациональными.
Вопрос 5. Для чисел a и b найдите истинные высказывания, если а = 3,2712821…, b = 2,272727…
1. a ¹ b;
2. а – иррациональное число, b – рациональное число;
3. а и b принадлежат множеству действительных чисел;
4. а и b не являются мнимыми числами;
5. все предыдущие высказывания верны.
Задание 2
Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках?
1. Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов;
2. Исследования в области экономики;
3. Исследования в области линейного программирования;
4. Исследования в области нелинейного программирования;
5. Исследования в области кибернетики.
Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости?
1. Предположение об отсутствии войн;
2. Предположение об отсутствии стихийных бедствий;
3. Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости;
4. Предположение об однородной возрастной структуре;
5. Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале;
Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели?
1. Учесть в модели всю имеющуюся информацию;
2. Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы;
3. Ввести в модель новые категории и зависимости;
4. Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы;
5. Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов;
Вопрос 4. Какая из формулировок является определением?
1. Существуют по крайней мере две точки;
2. Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов;
3. Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны;
4. Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки А и В;
5. Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости;
Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные
1. три стороны;
2. сторону и два прилежащих угла;
3. две стороны и угол между ними;
4. три угла;
5. гипотенузу и катет.
Задание 3
Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?
1. Сумма углов треугольника равна 180°;
2. Существуют подобные неравные треугольники;
3. Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360°;
4. Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая;
5. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы.
Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?
1. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой;
2. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны;
3. Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными;
4. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую;
5. Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а.
Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского – вывод о равенстве треугольников?
1. По трем сторонам;
2. По двум катетам;
3. По трем углам;
4. По двум сторонам и углу между ними;
5. По стороне и двум прилежащим углам.
Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:
1. 100°;
2. 270°;
3. 300°;
4. 330°;
5. 360°.
Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:
1. 170°;
2. 190°;
3. 360°;
4. 440°;
5. 510°.
Задание 4
Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?
1. Точка;
2. Прямая;
3. Угол;
4. Расстояние;
5. Отношение «лежать между».
Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций?
1. точка;
2. прямая;
3. угол;
4. расстояние;
5. отношение «лежать между».
Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана?
1. 1700;
2. 1800;
3. 2700;
4. 3600;
5. 5400.
Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х;
2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости;
3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского;
4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые;
5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые.
Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.
1. Любая упорядоченная пара целых чисел (x,y) - точка, а числа х, у - координаты точки;
2. Уравнение ax + by + c = 0, где , a2 + b2 > 0 – прямая;
3. Ось ординат – прямая х = 0;
4. Ось абсцисс – прямая у = 0;
5. Начало координат – точка (0, 0).
Задание 5
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
1. Производная функции;
2. Подинтегральная функция;
3. Первообразная функции;
4. Неопределенный интеграл;
5. Дифференциальное выражение.
Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение:
если F(x) - одна из первообразных для функции f(x), а С - произвольная постоянная, то…
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ∫ (3x2 – 2x + 5) dx?
Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом .?
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ∫ 42d× 2ddx?
Задание 6
Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле .?
1. x = e t;
2. x = 4e t + 3;
3. t = 3 + 4e x;
4. t = 4e x;
5. (3 + 4e x)– 1
Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле .?
Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла .?
1. u = ln x;
2. .;
3. u=x3;
4. u=x-3;
5. .
Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ∫ x2e3xdx?
1. u=x;
2. u=ex;
3. u=x2;
4. u=e3x;
5. x2e2x.
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ∫x×arctgxdx?
Задание 7
Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочлена x3 + 4x2 + 4xна простейшие действительные множители?
Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)?
Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби .
Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби .
Задание 8
Вопрос 1. Разложите рациональную дробь на простейшие.
Вопрос 2. Разложите рациональную дробь на простейшие.
Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на целую часть и простейшие дроби?
Вопрос 4. Найдите интеграл .
Вопрос 5. Найти интеграл .
Задание 9
Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
1. Понижение степени подынтегральной функции заменой sin2 x (cos2 x) по тригонометрическим формулам;
2. Отделение одного из множителей sin x (cos x) и замены его новой переменной;
3. Замена tg x или ctg x новой переменной;
4. Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций;
5. Интегрирование по частям.
Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции?
Вопрос 3. Найти интеграл .
Вопрос 4. Найти интеграл .
Вопрос 5. Найти интеграл .
Задание 10
Вопрос 1. Вычислите интеграл ò х sinxdx.
1. x×sin x + cos x + C;
2. – x×cos x + sin x + C;
3. x×sin x – sin x + C;
4. x×cos x + sin x + C;
5. – x×sin x – sin x + C.
Вопрос 2. Вычислите интеграл òlnxdx.
1. – x×ln x – x + C,
2. x×ln x + x + C,
3. – x×ln x + x + C,
4. x×ln x – x + C,
5. – x×ln x – x – C.
Вопрос 3. Вычислите интеграл .
1. 0,5х2 + ln|x| + C,
2. 0,5х2 – ln|x| + C,
3. 0,5х2 + 2ln|x| – 2x – 2 + C,
4. .;
5. .
Вопрос 4. Вычислите интеграл .
1. .,
2. arctg ex + C,
3. arctg x + C,
4. .,
5. .
Вопрос 5. Вычислите интеграл .
1. .,
2. .,
3. 24 – 9х + С,
4. .,
5. .
Задание 11
Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл - это:
1. Число;
2. Функция от х;
3. Фунция от f(x);
4. Функция от f(x) и φ(x);
5. Функция от f(x) – φ(x).
Вопрос 2. Вычислите интеграл
1. 40,
2. 21,
3. 20,
4. 42,
5. 0.
Вопрос 3. Вычислите интеграл
1. .;
2. .;
3. 2 – 2i;
4. 2 + 2i;
5. .
Вопрос 4. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции f(x):
1. 0;
2. .;
3. .;
4. .;
5. ., где . - первообразная от .
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл . оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
1. от 1 до .;
2. от до .;
3. от до .;
4. от до .;
5. от до 1.
Задание 12
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции y = f(x) в интервале [a, b] в системе декартовых координат?
1. Длина линии y = f(x) в интервале [a, b];
2. Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b];
3. Среднее значение функции y = f(x) в интервале [a, b];
4. Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала;
5. Максимальное значение функции y = f(x) в интервале [a, b].
Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена?
1. y = cos x, y = 0;
2. y = sin x, y = 0;
3. y = tg x, y = 0;
4. y = ctg x, y = 0;
5. нет верного ответа.
Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. . С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь?
Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.
1. 9;
2. 12;
3. 4;
4. 20;
5. 20,25.
Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций
у =√x, у = 0, х = 9.
1. 2;
2. 6;
3. 17;
4. 18;
5. 27.
Задание 13
Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция f(x) - непрерывна?
Вопрос 2. Чему равен интеграл ?
1. 0;
2. .;
3. .;
4. 2;
5. Интеграл расходится;
Вопрос 3. Чему равен интеграл ?
1. 0;
2. ;
3. p ;
4. 2p ;
5. ¥.
Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения
Задание 14
Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным?
Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением?
Вопрос 4. Какое из уравнений не является линейным дифференциальным уравнением?
Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах?
Задание 15
Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение xy’ = y + x?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. Бесконечное множество.
Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение xy’ = y?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. Бесконечное множество.
Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными xdx + ydy = 0.
Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части .
Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью .
Задание 16
Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка?
Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка?
1. ., где C1, C2, C3 - произвольные константы;
2. ., где C1, C2 - произвольные постоянные;
3. .;
4. .;
5. ., где C1, C2 - произвольные постоянные.
Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. 4.
Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?
1. Количеством операций (шагов) при его решении;
2. Количеством переменных величин в правой части;
3. Максимальной степенью переменной х;
4. Дифференцируемостью правой части уравнения;
5. Высшим порядком производной, входящей в уравнение.
Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?
1. 1;
2. 2;
3. 3;
4. 4;
5. 5.
Задание 17
Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка?
Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение yy’’ + (y’)2 = 0?
1. К уравнению в полных дифференциалах;
2. К уравнению с разделяющимися переменными;
3. К дифференциальному уравнению третьего порядка;
4. К линейному дифференциальному уравнению первого порядка;
5. К дифференциальному уравнению, не содержащему у.
Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных?
5. Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных.
Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения y’’ – 4y’ + 4y= 0?
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения y’’ + 25y= 0?
Задание 18
Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций?
1. 1, sin x, cos x;
2. tg x, sin x, cos x;
3. x 2 + 1, x 4, x 3;
4. e x, e 2x, xe x;
5. x, x 2 + 1, (x + 1) 2.
Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского?
Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение r3 + a1r2 + a2r + a3 = 0 имеет корни: 1-2i, 1+2i, 5. Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения?
Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?
1. столько же, сколько уравнений в системе;
2. Столько же, сколько функций составляют решение этой системы;
3. В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе;
4. Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы;
5. Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ?
1. .;
2. .;
3. ., где C1, C2, C3, C4 - постоянные величины;
4. ., где C1, C2, C3, C4 - постоянные величины;
5. ., где C1, C2 - постоянные величины.