«кейс по методу принятия решения (витте)» - Контрольная работа

Содержание

Ситуация 1

Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку

1 3 7 9

-2 0 10 -3

8 -10 7 4

3 5 8 10

Ситуация 2

Найти оптимальные решения игроков в смешанных стратегиях:

В1 В2

А1 6 9

А2 7 4

Ситуация 3

Телефонная компания должна выбрать стратегию по предоставлению своих услуг таким образом, чтобы удовлетворить спрос своих клиентов на планируемый период. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень возможностей кампании. В таблице приведены возможные затраты на развитие телефонных услуг.

Какую стратегию выбрать телефонной кампании?

Введение

Стратегии игрока А:

А1 – игрок А прячется в убежище I;

А2 – игрок А прячется в убежище II.

Стратегии игрока В:

В1 – игрок В ищет в убежище I;

В2 – игрок В ищет в убежище II.

Если игрок А в убежище I и В его обнаружил (стратегия A1B1), то платит штраф (а11=6). Аналогично для стратегии A2B2 а22=4.

Если А в убежище I, а В его не обнаружил (стратегия A1B2), то игрок А

получает (а12=9). Аналогично для стратегии A2B1 а21=7.

Размерность игры 2×2.

Платежная матрица игры, матрица размером 2×2:

Выдержка из текста работы

Седловой точки нет: α = 6; β = 7.

Игра не имеет решения в чистых стратегиях.

Найдем решение в смешанных стратегиях.

Для игрока А цена игры ν является средним выигрышем, в то время как

для игрока В цена игры ν является средним проигрышем.

Припишем строкам платёжной матрицы неизвестные вероятности p1 и p2 (вероятности выбора стратегий A1 и A2) соответственно: . Умножим этот столбец поэлементно на 1-й столбец платежной матрицы, и, сложив произведения, получим математическое ожидание (среднее значение) выигрыша первого игрока A, при условии, что второй игрок B следует первой стратегии. Получим первое уравнение системы.

Заключение

Теперь умножим этот столбец поэлементно на 2-й столбец платежной матрицы, и, сложив произведения, получим математическое ожидание (среднее значение) выигрыша первого игрока A, при условии, что второй игрок B следует второй стратегии.

Тогда система уравнений для поиска смешанных стратегий игрока А примет вид: