У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«История появления математики в Индии» - Реферат
- 14 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: admin
Содержание
Введение 3
1 Появление математики в Индии 4
2 Основные особенности и элементы математики Индии 7
Заключение 14
Список литературы 15
Введение
Математика - одна из старейших наук, которая дает нам возможность понимать и анализировать мир вокруг нас. Индия, с ее древнейшей и богатой историей, играет важную роль в развитии математики. В течение тысячелетий индийские математики и ученые делали существенные вклады в различные области математики, оставляя наследие, которое сегодня изучается и применяется.
Первые индийские математические тексты относятся к VII-V вв. до н.э., крупнейшие индийские математики V-XII вв.н.э. – Ариабхата (V-VI вв), Врахмагупта(VIIв)., Бхаскара(XIIв). Уже с первых веков нашей эры прослеживается связь математики Индии с математикой Китая. Она особенно усиливается в период распространения буддизма. В это время индийская математика распространяется на территории стран ислама.
Важнейшими достижениями индийской математики являются создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, создание развитой алгебраической символики.
В наше время многие открытия тех веков получили наивысшее признание. Многие школьные пособия полностью строятся на основании тех знаний, которые были выявлены тогда.
Сама по себе история индийской математики очень интересна и захватывающая. Так как в расцвет науки параллельно шли различные войны и сражения, но ученых того времени ничего не останавливало, и они навсегда запечатлели свои фамилии в истории науки всего мира.
В этом реферате мы рассмотрим историю появления математики в Индии, начиная с древних времен и продолжая вплоть до современности. Мы изучим ключевые фигуры и их вклад в развитие этой науки, а также рассмотрим понятия и методы, разработанные индийскими математиками, которые оказали влияние на математическое мышление исследователей со всего мира.
Выдержка из текста работы
1 Появление математики в Индии
Наиболее ранние исторические сведения относятся к эпохе Индской цивилизации (бассейн одноименной реки). Эта культура датируется серединой третьего тысячелетия до н.э. Найденные археологами надписи не расшифрованы, поэтому судить об уровне математических знаний проблематично.
Дальнейшие сведения о математической культуре Древней Индии относятся ко II-I тысячелетиям до н.э. – к ведийскому периоду. Математические сведения являются фрагментами философско-религиозных книг (сутры, веды). Наилучшим образом они представлены в «Сульвасутре» (Правила веревки).
Тексты «Сульвасутры» дошли до нас в скольких редакциях и датируются серединой I тысячелетия до н.э.
В конце первого тысячелетия до н.э. и в первых веках нашей эры интенсивно развивались математика и астрономия. Частично сохранились «Сиддханты» (учения) первых веков нашей эры. В них содержится много заимствований из греческой математики. К сожалению, основные математические трактаты, дошедшие до нас, относятся к более позднему времени.
Большинство из них написаны на санскрите – языке науки. Многие труды математиков Древней Индии изложены в стихах с целью более легкого заучивания правил.
Научные связи Греции и Индии особенно укрепились после завоеваний Александра Македонского, который, как известно, дошел до Ганга.
Наиболее плодотворным периодом развития индийской математики является период с V по XV в. Расцвет индийской математики связан с трудами математиков V-VII вв. Ариабхаты, Брахмагупты, Бхаскары и др. Надо признать, что в это время в индийской математике широко использовались и доказательства. Так, например, была доказана теорема Пифагора. Однако, видимо в связи с тем, что приоритетом индийской математики являлись алгебра и тригонометрия, аксиоматический метод в математике по-прежнему не использовался.
2 Основные особенности и элементы математики Индии
Ни в одной стране в древности не существовало такого количества систем счисления, как в Индии. К ним относились непозиционные системы, например, числа Брахми; словесные – позиционная и непозиционная, алфавитная непозиционная, числовая непозиционная. Основание систем – чаще всего 10. Характерно наличие развитой терминологии для обозначения степеней 10 до 1053. Приведем примеры индийских систем счисления.
Числа Брахми. Появление чисел Брахми датируется X-VI вв. до н.э. Это десятичная система счисления без позиционных обозначений. Они имели особые знаки для каждого из чисел 1,2,3, … 9, 10, 20, 30, …, 100, 200, 300, …, 1000, 2000, … Записывались слева направо. Существует тео- рия, что в качестве исходных знаков использовались буквы санскритского алфавита.
Словесные системы счисления. Индия была единственной страной, где словесная система нумерации получила большое распространение и применяется до настоящего времени. Сущность: цифры заменялись словами. Не входя в детали, приведем лишь примеры обозначений цифр.
Примеры. Цифра 1 заменялась словами, обозначающими предметы, встречающиеся только в единственном числе (луна, земля, …). Цифра 2 – словами, обозначающими предметы, встречающиеся попарно (близнецы, глаза, ноздри, …).
К словесным системам применялся и позиционный принцип.
Десятичная позиционная система счисления. Эта система счисления включает в себя:
1) мультипликативную форму записи,
2) позиционный принцип,
3) нуль для обозначения отсутствующих разрядов,
4) число 10 в основании.
Все эти составные части уже имелись в индийской математике.
Мультипликативная форма записи – в числах Брахми. Позиционный принцип и нуль (в разных видах, в том числе в виде маленького кружка) для обозначения отсутствующего разряда – в словесной и алфавитной нумерациях. Как уже говорилось, 10 лежит в основании большинства индийских нумераций.
Заключение
На основе проведенного исследования можно сделать следующее заключение.
Индийская математика оказала огромное влияние на развитие математики как на Востоке, так и на Западе.
Гениальное изобретение индийскими математиками десятичной позиционной системы счисления и правил выполнения арифметических операций завоевало весь мир.
В Индии создана развитая алгебраическая символика, предложены методы решения уравнений, в том числе неопределенных, и их систем; индийские ученые использовали комбинаторику и умели суммировать степенные ряды.
В Индии заложены основы тригонометрии как учения о тригонометрических величинах, впервые установлены основные соотношения между ними, представлены таблицы значений синусов.
Индийская математика была открыта для заимствований другими народами. Например, народами стран ислама (десятичная позиционная система счисления, основы алгебры и тригонометрии). В то же время индийские математики охотно заимствовали наиболее ценные математические результаты других народов. Например, достижения в тригонометрии древнегреческих ученых, отрицательные числа у математиков Китая.
Список литературы
1. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. – М.: Наука, 1967.
2. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.
3. Кольман Э. История математики в древности. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.
4. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. Калининград, 2002.
5. Меннингер К. История цифр. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2013.
6. Полякова Т.С., Пырков В.Е. История математики. Часть 1. С древнейших времен до эпохи Возрождения. [Электронный ресурс]. – Ростов-н/Д: ПИ ЮФУ, 2009. (CD-ROM) 1
7. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984
8. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М,: Учпедгиз, 1960.
9. Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. История математики: учебное пособие для студентов педвузов. – М.: Знак, 2015.
10. Яковлев В.И. Математические начала. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.
Тема: | «История появления математики в Индии» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Реферат | |
Страниц: | 14 | |
Цена: | 300 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Изучение текстовых задач на уроках математики в начальных классах
87 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…. 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.1.1.Роль и место текстовых задач в содержании в курсе математики в начальной школе…7РазвернутьСвернуть
1.2. Подходы к изучению текстовых задач в различных методических системах…. 17
1.3. Методическая система изучения текстовых задач в учебно-методическом комплексе «Школа России»….23
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
2.1. Инновационный проект по изучению текстовых задач в 4 классе основанное на УМК «Школа России»…40
2.2. Этапы и содержания опытно-экспериментальной работы по использованию современных подходов к изучению текстовых задач…. ….46
2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей начальных классов…72
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….78
ЛИТЕРАТУРА ….81
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «история математики» для студентов специальности «математика»
181 страниц(ы)
Введение ….…. 5
Глава 1. Основные этапы развития математики….….….7
Глава 2. Математика Древнего мира….….102.1. Истоки математических знаний….….10РазвернутьСвернуть
2.2. Математика в до-греческих цивилизациях…17
2.2.1. Древний Египет….….17
2.2.2. Вавилония…23
2.3. Древняя Греция….…26
2.3.1. Начальный период….….27
2.3.2. Пифагорейская школа….…29
2.3.3. V - III века до н. э…32
2.3.4. Проблема бесконечности…36
2.3.5. Упадок античной науки….37
2.4. Математика эпохи эллинизма….38
2.4.1. Особенности эллинистической культуры и науки….….38
2.4.2. Начала Евклида….…40
2.4.3. Архимед…43
2.4.4. Аполлоний Пергский и его труд о конических сечениях.45
2.5. Математика в древнем и средневековом Китае….….48
2.5.1. Математика в девяти книгах….49
2.5.2. Десятикнижье….…53
2.6. Математика в древней и средневековой Индии….….55
2.6.1. Древнейший период….….….….55
2.6.2. Нумерация….….….59
2.6.3. Средневековая Индия….….60
2.7. Математика первых веков новой эры….…62
2.7.1. Герон Александрийский….….….…62
2.7.2. Клавдий Птолемей….…63
2.7.3. Диофант….….….64
Вопросы….….65
Глава 3. Западная Европа. Начало….…66
3.1. Фибоначи….….69
3.2. Схоласты….….…71
3.3. Региомонтан….…72
3.4. Уравнение третьей степени….75
3.5. Виет…78
3.6. Изобретение логарифмов….80
Вопросы….….83
Глава 4. Семнадцатое столетие….…83
4.1. Кеплер. Галилео. Кавальери…85
4.2. Декарт….….87
4.3. Валис и Гюйгенс….…89
4.4. Ферма и Паскаль….…92
4.5. Ньютон и Лейбниц….….94
Вопросы….101
Глава 5. Восемнадцатое столетие….…101
5.1. Династия Бернулли…102
5.2. Эйлер….…105
5.3. Даламбер. Теория вероятностей….…109
5.4. Маклорен….…112
5.5. Лагранж….….114
5.6. Лаплас….118
5.7. Окончание века….….120
Вопросы….…122
Глава 6. Девятнадцатое столетие….…122
6.1. Гаусс и Лежандр….123
6.2. Политихническая школа…129
6.3. Монж и его ученики….….131
6.4. Пуассон и Фурье….….134
6.5. Коши…136
6.6. Галуа….….139
6.7. Абель….….141
6.8. Якоби….….143
6.9. Гамильтон…145
6.10. Дирихле….….146
6.11. Риман….148
6.12. Вейерштрасс….…151
6.13. Понселе, Штейнер, Штаудт….…152
6.14. Мёбиус, Плюкер, Шаль…156
6.15. Бойяи….….158
6.16. Кэли, Сильвестр, Салмон….161
6.17. Лиувилль, Эрмит, Дарбу….164
6.18. Пуанкаре….….166
6.19. Италия…168
6.20. Программа Гильберта….…170
Вопросы….173
Глава 7. Основные достижения последних столетий…173
7.1. Новые направления…173
7.2. Математическая логика и основания математики….….175
7.3. Теория чисел и алгебра….176
7.4. Математическая физика и математический анализ…176
7.5. Топология и геометрия….…177
7.6. Компьютерная и дискретная математика….…177
Вопросы….…178
Заключение….179
Литература….…180
-
Дипломная работа:
Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике
118 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. ОБ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 5
Глава II. Необходимо или достаточно? 12Глава III. Методические рекомендации к изучению темы «Необходимые и достаточные условия» 17РазвернутьСвернуть
3.1 Виды теорем 17
3.2 Понятие о необходимом и достаточном условии 21
3.3 Закрепление понятия о необходимом и достаточном условии 27
3.4 Упражнения 28
3.5 Теорема Пифагора 30
3.6 Теорема Виета 32
Глава IV. Необходимые и достаточные условия в теме «Четырёхугольники» 34
Глава V. К вопросу о равносильности уравнений и неравенств 38
5.1 Равносильность уравнений 39
5.2 Изучение равносильных уравнений 44
5.3 Равносильность неравенств 51
5.4 Изучение равносильных неравенств 56
5.5 Равносильность при изучении систем уравнений 58
Глава VI. Профильное обучение математике в старшей школе 62
6.1 Профильное обучение. Курс для учащихся 10-11-х классов. 62
6.2 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Задачи с параметром» 64
6.2.1 Квадратный трёхчлен. Различные случаи. 64
6.2.2 Необходимые и достаточные условия в задачах с параметром 75
6.2.3 Методы решения уравнений с параметрами 86
6.2.4 Графические методы решения задач с параметром 95
6.3 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Необходимые и достаточные условия в курсе геометрии» 107
6.3.1 Теорема о равнобедренном треугольнике. 108
6.3.2 Признак параллелограмма 110
6.3.3 Теорема о трёх перпендикулярах 111
Заключение. 115
Литература 117
-
Реферат:
14 страниц(ы)
Введение
1. Формирование левых движений в эмиграции
2. Возникновение компартии Индии
3. Рабоче-крестьянские партии в Индии4. Формирование левых движений в Индийском национальном конгрессеРазвернутьСвернуть
Заключение
Литература -
ВКР:
65 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 61.1 Межпредметные связи школьного курса математики и информатики 6РазвернутьСвернуть
1.2 Электронные образовательные ресурсы как средство обучения 22
Выводы по первой главе 32
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ аспекты ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 35
2.1 Электронные образовательные ресурсы в реализации межпредметных связей 35
2.2 Методические рекомендации использования электронных образовательных ресурсов 41
Выводы по второй главе 54
Заключение 56
Список использованной литературы 58
-
Дипломная работа:
Методика преподавания элементов математического анализа в курсе средней школы
142 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Методика обучения математики в средней школе 6
1. Цели и содержание обучения математике в средней школе 62 Содержание математического образования 9РазвернутьСвернуть
3. Формирования понятий 11
3.1 Типы определений 11
3.2 Классификация понятий 12
3.3 Методика формирования понятий 13
Глава II. Изучение функции в средней школе 19
2.1. Постоянные и переменные величины 19
2.2. Понятие функции 20
2.3 Геометрическое изображение функций 24
2.4.Различные способы задания функции. 25
2.5.Изучение функции у = кх + m 34
2.6. Изучение функции у = x2 37
2.7. Изучение функции 40
2.8. Изучение функции 43
2.9. Изучение тригонометрических функций 44
2.10. Изучение показательной и логарифмической функции 47
Глава III Изучение предела и непрерывности функции в средней школе. 53
1.1. Понятие числовой последовательности. 53
1.2. Понятие о пределе числовой последовательности 54
1.3. Определение геометрической и арифметической прогрессии 55
1.4. Предел функции 59
1.5. Приращение аргумента и функции 60
1.6. Понятие непрерывности функции 61
Глава IV Изучение производной и его применение к исследованию функции в средней школе. 67
4.1. Задача о скорости прямолинейного движения. 67
4.2. Задача о касательной 68
4.3. Понятие производной функции 71
4.4. Непосредственное дифференцирование функций 72
4.5 Механическое истолкование понятия производной 74
4.6. Геометрическое истолкование понятия производной 75
4.7. Касательная к кривой линии. 75
4.8. Скорость изменения функции. 76
Глава V . Организация и результаты опытно-экспериментальной работы 83
5.1 Организация обучения основам математического анализа в общеобразовательной школе 83
5.2 Анализ результатов исследования 86
Заключение 90
Литература 93
Приложения 96
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Понимание и перевод профессионального сленгаСледующая работа
Анализ реализации гепатопротекторов в аптечной организации




-
Курсовая работа:
Этапы развития технических средств и информационных ресурсов
14 страниц(ы)
Введение….3
Этапы развития технических средств и информационных ресурсов…4
Заключение…11
Список использованных источников….….13
-
Отчет по практике:
Ведение расчетных операций ООО «Хоум Кредит энд Финанс Банк»
24 страниц(ы)
Введение….….….….3
1 Характеристика ООО «Хоум Кредит энд Финанс Банк»…4
2 Порядок организации процессов кассовой работы в банке ООО «Хоум Кредит энд Финанс Банк» ….73 Депозитные операции кредитной организации….…14РазвернутьСвернуть
Заключение…18
Список используемых источников….19
Приложения….21
-
Контрольная работа:
7 страниц(ы)
1. Какие принципиальные позиции Реформации повлияли на ход библейских исследований в Западной Европе?
2. Охарактеризуйте многообразие религиозно-общественной жизни иудейского мира новозаветного периода.3. Можно ли сказать, что некоторые апокрифы опосредованно вошли в Священное Предание?РазвернутьСвернуть
-
Контрольная работа:
19 страниц(ы)
Введение 3
1. Военная прокуратура, ее компетенция. Система и структура органов военной прокуратуры. Порядок назначения военных прокуроров, их полномочия 52. Иные специализированные прокуратуры. Природоохранные прокуратуры. Прокуратуры по надзору за соблюдением законов в исправительных учреждениях. Прокуратуры, действующие на особо режимных объектах и территориях. Транспортные прокуратуры. 11РазвернутьСвернуть
Заключение 19
Список литературы 20
-
Доклад:
5 страниц(ы)
1. Введение с 2
2. Причины возникновения конфликтов в организации с 4
3. Управление конфликтами с.5
4. Список использованной литературы с.7
-
Курсовая работа:
44 страниц(ы)
Введение….3
Законность - важнейшая правовая категория….5
Законность: содержание, признаки.….5
Принципы законности ….7Гарантии законности …. 14РазвернутьСвернуть
Понятие и виды гарантий законности.…. 14
Проблемы реализации законности в Российской Федерации …. 15
Причины нарушения законности в РФ ….…18
Трудности реализации российского законодательства.….23
Заключение…29
Список литературы…31
-
Контрольная работа:
Рецидивы холодной войны на современном этапе
21 страниц(ы)
Введение 3
1 Рецидивы «холодной войны» на современном этапе: предыстория 4
2. Сущность и особенности «холодной войны 2.0» 6
Заключение 19
Список литературы 21
-
Контрольная работа:
Содержание таможенной процедуры экспорта. Условия помещения товаров под такую процедуру.
23 страниц(ы)
Введение 3
1. Содержание таможенной процедуры экспорта. Условия помещения товаров под такую процедуру 4
2. Уплата таможенных платежей и при экспорте товаров с таможенной территории Таможенного союза 53. Особенности заявления таможенной стоимости при экспорте товаров с таможенной территории Таможенного союза 11РазвернутьСвернуть
Заключение 22
Список литературы 23 -
Реферат:
23 страниц(ы)
Введение 3
1 Нормы расхода эксплуатационных материалов 5
2 Обеспечение контроля норм расхода эксплуатационных материалов 13Заключение 21РазвернутьСвернуть
Список литературы 22
-
Отчет по практике:
Совершенствование хозяйственных расходов на примере Старской средней школы г. Дятьково
42 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….….3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ….….6
1.1. Экономическая сущность себестоимости и ее виды….61.2. Классификация затрат и их учет на предприятии…8РазвернутьСвернуть
1.3. Группировка затрат…14
2. АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСХОДОВ СТАРСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
2.1. Краткая характеристика объекта исследования….22
2.2. Анализ общего фонда заработной платы….22
2.3. Анализ затрат на питание учащихся….24
2.4. Анализ хозяйственных расходов….…24
2.4.1. Затраты на моющие, санитарные средства и канцелярские принадлежности (код 110350)…24
2.4.2. Приобретение медикаментов, перевязочных средств….28
2.4.3. Оплата услуг связи (код 110600)…30
2.4.4. Оплата коммунальных услуг (код 110700)….30
2.4.5.Оплата прочих услуг и прочие текущие расходы на закупку товаров (по коду 111000)…32
2.4.6.Приобретение строительных материалов….33
2.5. Итоговые показатели эффективности расходования бюджетных ассигнований….34
3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСХОДОВ….….35
3.1. Общие рекомендации по снижению себестоимости….35
3.2. Основные рекомендации по снижению хозяйственных расходов для Старской средней школы….39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….42
ПРИЛОЖЕНИЕ 1