СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике - Дипломная работа №32985

«Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике» - Дипломная работа

  • 118 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 3

Глава I. ОБ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 5

Глава II. Необходимо или достаточно? 12

Глава III. Методические рекомендации к изучению темы «Необходимые и достаточные условия» 17

3.1 Виды теорем 17

3.2 Понятие о необходимом и достаточном условии 21

3.3 Закрепление понятия о необходимом и достаточном условии 27

3.4 Упражнения 28

3.5 Теорема Пифагора 30

3.6 Теорема Виета 32

Глава IV. Необходимые и достаточные условия в теме «Четырёхугольники» 34

Глава V. К вопросу о равносильности уравнений и неравенств 38

5.1 Равносильность уравнений 39

5.2 Изучение равносильных уравнений 44

5.3 Равносильность неравенств 51

5.4 Изучение равносильных неравенств 56

5.5 Равносильность при изучении систем уравнений 58

Глава VI. Профильное обучение математике в старшей школе 62

6.1 Профильное обучение. Курс для учащихся 10-11-х классов. 62

6.2 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Задачи с параметром» 64

6.2.1 Квадратный трёхчлен. Различные случаи. 64

6.2.2 Необходимые и достаточные условия в задачах с параметром 75

6.2.3 Методы решения уравнений с параметрами 86

6.2.4 Графические методы решения задач с параметром 95

6.3 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Необходимые и достаточные условия в курсе геометрии» 107

6.3.1 Теорема о равнобедренном треугольнике. 108

6.3.2 Признак параллелограмма 110

6.3.3 Теорема о трёх перпендикулярах 111

Заключение. 115

Литература 117


Введение

В существующей и действующей школьной программе по математике изучению необходимых и достаточных условий уделено незначительное количество учебного времени. Однако опыт работы в школе показывает, что понятия «необходимое условие» и «достаточное условие» входят в число понятий школьной математики, которыми учащиеся должны овладеть в процессе обучения в средней школе в обязательном порядке. Поэтому нужно систематизировать тот материал, который касается понятия необходимого и достаточного условия.

Целью нашего исследования является разработка методики изучения понятия необходимого и достаточного условия в средней школе, а так же разработка элективных курсов в старшей школе, касающихся данной темы.

Исходя из цели, были поставлены следующие задачи.

1. Упорядочить материал, касающийся понятия «необходимое и достаточное условие».

2. Разработать методику формирования понятия и изучения необходимых и достаточных условий.

3. Показать практическое применение разработанной методики.

4. Разработать элективные курсы для старшей школы в процессе изучения ряда тем, касающихся понятия «необходимое и достаточное условие».

В работе представлены конспекты уроков по изучению ряда теорем, являющихся методическими рекомендациями.

Объектом исследования является исследовательская деятельность учащихся на уроках и факультативных занятиях по математике.

Предметом исследования являются педагогические условия использования в исследовательской деятельности систем организационных форм, способствующих развитию у учащихся логики мышления.

Методы исследования

При выполнении работы использовались общенаучные методы исследова-ния, анализ, синтез, наблюдение, обобщение.

Педагогические методы - изучение опыта работы учителей, работа с научно-педагогической и научно-методической литературой.

Актуальность выбранной темы.

Логика – наука о законах и формах правильного мышления и поэтому современное преподавание, и обучение математике немыслимы без знания основ логики. Необходимо научить учащихся видеть логическую структуру математического утверждения, будь то определение или теорема. Очень важная педагогическая проблема состоит в том, чтобы решить, какие элементы логики освоить по ходу изучения школьного курса математики; в каком месте этого курса и в связи с каким материалом необходимо их изучать.

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Ряд вопросов учащиеся могут изучить с помощью курсов по выбору. Целью углубления является подготовка к дальнейшему обучению в естественно научной области, для чего необходимо решить задачу интеллектуального развития учащихся, в частности развитие логического мышления.


Выдержка из текста работы

Глава I. ОБ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Современный уровень преподавания в школе требует повышенной логиче-ской культуры учащихся. Воспитание логической культуры происходит в процессе обучения на различных уроках, однако самыми эффективными для этой цели являются уроки математики, поскольку в математике логические формы и отношения выступают в наиболее отчетливом виде. Основные идеи нового содержания и методики обучения математике, в частности теоретико - множественный подход при изложении материала, открывают возможности обучения элементам логики в органической и плодотворной связи с обучением математике.

В новых школьных учебниках математики некоторые важные логические понятия выделены в отдельный пункт. Таким образом, «логическая составляющая» нового школьного курса математики в известной степени выявлена для учащихся, тогда как раньше логические понятия «растворялись» в собственно математическом содержании, что очень затрудняло их понимание и усвоение. [30]

Центральное понятие логики — логическое следование, составляющее основу математики как дедуктивной науки, пронизывает весь курс школьной математики, но специально рассматривается только в курсе алгебры VIII класса. Из многих аспектов этого понятия здесь рассматривается только один: следование между высказывательными формами с предметными переменными. Конкретно же речь идет, в основном, о предложениях с одной переменной, главным образом с числовой. Именно таков пример, подводящий к понятию «логическое следование»: «сумма цифр а делится на 9» и «число а кратно трем»; определение логического следования не формулируется. Опыт показал, что полезно дать учащимся следующее определение: «Если при всяком значении переменной х, обращающем предложение Р(х) в истинное вы-сказывание, предложение Q(x) также становится истинным высказыванием, то говорят, что из предложения Р(х) следует предложение Q(x)»

Целесообразность введения этого определения подсказана следующими соображениями: 1) знание учеником данного в учебнике определения равносильности через следование обесценивается, если он не .может объяснить, что значит «из первого предложения следует второе», т. е. дать соответствующее определение; 2) определение легко обобщить на предложения с более чем одной переменной; 3) следование для предложений с одной переменной допускает естественную и вполне корректную теоретико-множественную интерпретацию.

Теоретико-множественная трактовка (даваемая в учебнике только для равносильности) оказалась чрезвычайно полезной при изучении логического следования. Логическое следование является понятием отнюдь не легким для усвоения, во всяком случае, намного более трудным, чем равносильность. Непосредственное следствие из определения равносильно-сти предложений — их одновременная истинность, либо одновременная ложность — легко усматривается и уясняется учащимися; столь же непосредственные (логически) следствия из определения следования оказываются психологически далеко не очевидными. В этом легко убедиться, предложив учащимся такое, например упражнение: «Задайте множество значений переменной x так, чтобы на этом множестве из предложения «x четно» следовало предложение «x делится на 3».

В качестве элементов искомого множества учащиеся предлагают 6, 12,18 и т. д., т. е. числа, кратные 6; предложение учителя включить числа 1 и 3, как правило, отвергается. Убедить учащихся в правомерности такого включения, непосредственно следующего из определения, удается не сразу; им трудно примириться с допустимостью кажущихся парадок-сальными возможностей «ложь—ложь» и особенно «ложь — истина». Дело, по-видимому, в том, что ученики не осознают до конца условности оборота «если первое предложение истинно, то второе истинно» и ошибочно полагают, что в нем утверждается истинность первого предложения. Часто после того как учащихся путем анализа определения удается убедить в правомерности, включения числа 3, дающего сочетание «ложь-истина», они начинают думать, что можно включить и 2 или 4 (вообще четное число), не делая различия между сочетаниями «ложь — истина» и «истина — ложь», т. е. ошибочно наделяя отношение следования свойством симметричности.

Все описанные трудности осмысления понятия «логическое следование» снимаются, если перейти к его теоретико-множественной трактовке. В учебнике сказано: «Нетрудно понять, что равносильны те и только те уравнения или неравенства, множества решений которых совпадают». Как показал опыт, учащимся нетрудно понять, что из уравнения (неравенства) Р(х) следует уравнение (неравенство) Q(x) тогда и только тогда, когда множество решений Р(х) есть подмножество решений Q(x). Целесообразно в порядке обобщения понятий «множество решений уравнения (нера-венства)» ввести понятие «множество истинности предложения с перемен-ной», которое было воспринято учащимися вполне естественно, без затруднений. Это позволило бы говорить на теоретико-множественном языке о следовании и равносильности не только между уравнениями или неравенствами, но и между любыми предложениями с переменной (одной, и притом одной и той же). [29]

Уточнение в скобках существенно, так как для таких и только таких предложений наша трактовка следования и трактовка равносильности, вполне корректны. В самом деле, уравнения х = 1 и х+у-у=1 равносильны, но множества их решений не совпадают; множества решений неравенств х > 0 и у > 0 совпадают, но они не равносильны. Вообще говорить о множестве истинности предложения с несколькими переменными имеет смысл, только приняв дополнительное соглашение о фиксации для переменных некоторого порядка: пара (1 ;2) является решением уравнения х+2у = 5, если считать х первой переменной, а у— второй, и не является тем, если поменять порядок переменных. Но фиксация порядка переменных является ненужной, лишней для понятий следования и равно-сильности и тем самым снижает ценность их теоретико-множественной трактовки методического приема.

В примере, рассмотренном выше, учащиеся, составив множества истинности предложений «х четно» и «х делится на 3» на множестве {1,3, 5, 6,12} и убедившись, что первое множество {6,12}есть подмножество второго {3, 6,12}, легко освобождались от сомнений в правомерности включения в искомое множество чисел 1 и З. Очевидно, благодаря своей наглядности, несимметричность отношения «быть подмножеством» помогает учащимся уяснить и несимметричность отношения следования.

В ряде случаев, используя теоретико-множественную трактовку следования, ответ к задаче можно получить непосредственно из рисунка. Так, решая задачу «Следует ли первое неравенство из второго а < —2,5; а < —3,5», учащиеся изображают множества решений данных неравенств на координатной прямой и делают вывод: множество решений второго неравенства— подмножество множества решений первого неравенства; следовательно,(а<-3,5)=>(а < -2,5).

Практика показывает, что локальное изучение логических понятий без по-следующего их применения не дает заметного развивающего эффекта. Нужно стремиться использовать знания учащихся о следовании и равносильности всюду, где это целесообразно; в частности, приучать их записывать решения уравнений, неравенств, их систем и совокупностей в виде «логических цепочек». Такие записи чрезвычайно полезны. Они заставляют ученика задуматься над каждым шагом решения, с тем, чтобы квалифицировать его как равносильное преобразование или переход к следствию либо, установить, что ни то, ни другое не имеет места и требуются дополнительные условия. Ход мысли учащегося при такой записи представлен во всей полноте, и если им допущена ошибка, то учителю легко ее обнаружить и разъяснить. Приведем пример записи решения неравенства.

Особенно важно обратить внимание на последние звенья цепочки, в которых используется теоретико-множественный язык.

Перевод на теоретико-множественный язык, при всей его несомненной методологической и методической ценности, как всякий перевод, чреват неизбежными издержками. [29]

Издержки чисто методического порядка проявляются в получивших распространение ошибках, вызванных смешением логического и теоретико-множественного языков. Часто можно встретить такие записи:

х > 3 или х < 0  [-∞; 0 ] и [ 3, ∞ ].

Запись рассуждения в виде логической цепочки уменьшает возможность появления подобных ошибок. Приучая к таким записям, необходимо подчеркивать, что следование и равносильность— это отношения, определенные для предложений, т. е. знаки => и  имеют смысл только между двумя предложениями. [28]

Самое непосредственное отношение к логическому следованию и

равносильности имеет тема «Достаточные и необходимые условия», вклю-ченная в курс геометрии. Такой разрыв, на наш взгляд, неоправдан, поскольку в сущности это не различные понятия, а разные словесные выражения одних и те же понятий. В школьной, да и вузовской практике понятия «необходимое условие», «достаточное условие» приобрели прочную репутацию «злополучных». Трудности усвоения этих понятий вызваны, очевидно, тем, что в обыденной речи слова «необходимо», «достаточно» имеют оттенки, не присущие им, в математическом контексте, и это нужно учитывать в методике их введения и изучения.

Определение «Если из А следует В, то говорят, что А—достаточное условие В, а В — необходимое условие А» исключает двусмысленность в употреблении этих терминов, а систематические упражнения в переформулировках обеспечивают свободу обращения с ними.

Полезно дать учащимся или предложить им вывести самостоятельно развернутое правило для распознавания всевозможных попарных сочетаний необходимости, достаточности, не необходимости, недостаточности некоторого условия. Для того чтобы установить, является ли предложение А а) необходимым и достаточным; б) необходимым, но не достаточным; в) достаточным, но не необходимым; г) не достаточным и не необходимым условием В, нужно рассмотреть два утверждения: А=> В и В => А. Если верны оба утверждения, то А— необходимое и достаточное условие В. Если верно первое и неверно второе, то А— достаточное, но не необходимое условие В. Если неверно первое и верно второе, то А не-обходимое, но не достаточное условие В. Если неверны оба утверждения, то А — не достаточное и не необходимое условие В.

Это правило можно представить в виде легко обозримой таблицы:

A=>B A=>B

B=>A А – необходимое и дос-таточное условие В А – необходимое, но недостаточное условие В

B=>A А – достаточное, но не необходимое условие В А – не необходимое и не недостаточное усло-вие В

Полезно также составить и вывесить в кабинете математики «словарь» для перевода предложений вида «Из А следует В» и «А равносильно В» в соответственно равнозначные им предложения (и обратно), например:

Из А следует В А равносильно В

Если А, то В Если А, то В и если В, то А

А достаточное условие В А необходимое и достаточное

В необходимое условие А условие В

В тогда, когда А В достаточное и необходимое

А только тогда, когда В условие А

Если не В. то не А А тогда и только тогда, когда В

В тогда и только тогда, когда А

Если А, то В и если не А, то не В

Наряду с логическим следованием для выскаэывательных форм с предметными переменными учащиеся постоянно имеют дело с другим видом следования - так сказать, с «собственно логическим» следованием, т. е. с таким, которое обусловлено только логической формой (структурой) предложений. Об этом виде логического следования (будем называть его абсолютным) нигде в школьном курсе явно ничего не сказано; между тем сознательное применение учащимися абсолютного следования ввиду его общности и универсальности имело бы важное общеобразовательное значение и способствовало бы искоренению распространенных и устойчивых логических ошибок.


Заключение

В данной выпускной квалификационной работе даны методические рекомендации к теме «Методика изучения необходимых и достаточных условий в средней школе».

Современный уровень преподавания в средней школе требует повышения логической культуры учащихся. Воспитание логической культуры происходит в процессе обучения, на различных уроках. Однако, самым эффективными для этой цели являются уроки математики, так как в математике логические формы и отношения выступают в наиболее отчетливом виде.

Глава I является описанием общих положений теории о необходимых и достаточных условиях, равносильности и следования.

Глава II описывает предварительную работу по формированию понятия.

Глава III подробно описывает методику изучения необходимых и достаточных условий в курсе математики и включает конспекты уроков по изучению ряда теорем.

Глава IV описывает работу над необходимым и достаточным условием в теме «четырехугольники».

Глава V посвящена вопросу равносильности, так как необходимое и достаточное условия является ее неотъемлемой частью. Здесь рассматривается равносильность уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

В главе VI речь идет о профильном обучении математике в школе. Здесь разработан курс по выбору и наиболее подробно рассмотрены два фрагмента этого курса «Задачи с параметрами» и «Необходимые и достаточные условия в курсе геометрии».

Курс математики средней школы обширен и хорошо подготовленный учитель найдет в нем время и место, чтобы уделить внимание затронутым выше вопросам логики и это время не будет потрачено напрасно. Оно поможет не только улучшению качества математической подготовки учащихся, но и повышению их общего умственного развития, их логической культуры, культуры их мысли.


Список литературы

1. Актуальное интервью «Образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным». В.А. Болотов // Математика в школе, 2003, №2.

2. Алгебра 8. Под ред. С.А. Теляковского.- М., Просвещение, 1991.

3. Алгебра 9. Под ред. С.А. Теляковского. -М., Просвещение, 1990.

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9.-М., Просвещение, 2002.

5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 10-11.-М., Просвещение, 1999.

6. Буравова Н.И. Профильное обучение в 9 классе. // Математика в школе, 2002, №5.

7. Вавилов В. Задачи с параметрами. // Квант, 1997, №5.

8. Вишняцкая И.Г. Необходимо или достаточно? // Математика в школе в ПС, 2000, №38.

9. Голубев В. Школа решения нестандартных задач // Математика, 2005, №3.

10. Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе. Методические рекомендации к учебнику А.В. Погорелова.- М., Просвещение, 2003.

11. Зубков В.А. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы.- М., Просвещение, 1979.

12. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын А.П., Ивлев Б.М., Швацбурд М.С. Алгебра и начала анализа 10-11.- М., Просвещение, 1993.

13. Лавренов С. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. //

Квант, 2005, №5.

14. Методика преподавания геометрии в старших классах. Под ред. Фетисова А.И.- М., Просвещение, 1967.

15. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами. // Математика в школе, 2003, №5

16. Оганесян А.В., Калягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе.- М., Просвещение, 1980.

17. Петрушко О.В., Необходимые и достаточные условия в теме «Четырехугольники». // Математика, 1995, № 23.

18. Погорелов А.В., Геометрия 7-11.- М., Просвещение, 1995.

19. Празнин И.Е. Обратные и противоположные теоремы. // Математика в школе, 2002, №5.

20. Преемственность в обучении математике.- М., Просвещение, 1978.

21. Саранцев Г.И. Методика обучения математики в средней школе.-М., Просвещение, 2002.

22. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике. // Математика в школе, 1997, №3.

23. Современные основы школьного курса математики. -М., Просвещение, 1980.

24. Султанов Я.Т., Цыганов Ш.И., Пособие по математике для поступающих в БГУ, Уфа 1998.

25. Углубленное математическое образование в школе сегодня. О.А. Иванов // Математика в школе, 2000, №5

26. Хабиб Р.А. О новых приемах обучения планиметрии.-М., Просвещение, 1969.

27. Хэкало С.П. Задачи с параметрами. // Математика в школе, 2003, №2.

28. Шалин В.И. Дидактическое взаимодействие логики и математики. // Педагогика, 2002, №1.

29. Эрдниев П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре.- М., Просвещение, 1965.

30. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике.- М., Просвещение, 1970.


Тема: «Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 118
Цена: 950 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа

    255 страниц(ы) 

    Предисловие…7
    Глава I. Методика изучения числовых систем….8
    §1. Методика изучения делимости целых чисел…8
    1.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разности
    и произведения….8
    1.2. Деление с остатком….12
    1.3. Делители….15
    1.4. Простые числа….16
    1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
    1.6. Основная теорема арифметики….18
    1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
    1.8. Алгоритм Евклида…26
    1.9. Выберем наименьшее….31
    1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
    §2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
    2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
    2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
    2.3. Ограниченность последовательности….43
    2.4 Предел числовой последовательности…46
    §3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
    3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
    3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
    3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
    3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
    3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
    3.6 Решение уравнений…62
    3.7 Задачи с параметрами….63
    §4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
    4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
    4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
    4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
    Глава II. Методика изучения функций…77
    §1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
    1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
    1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
    1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
    § 2. Методика изучения сложной
    2.1. Определение сложной функции….96
    2.2. Свойства сложной функции….99
    §3. Методика изучения обратной функции…112
    3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
    3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
    §4. Методика изучения тригонометрических функций….134
    4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
    4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
    4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
    выражений….145
    4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
    4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
    4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
    4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
    4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
    4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
    4.10. Классификация уравнений….206
    4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
    4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
    §5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
    5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
    5. 2. Степень с рациональным показателем….260
    5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
    Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
    §1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
    1.1. Опорные знания….294
    1.2. Показательные уравнения….296
    1.3. Логарифмические уравнения….297
    1.4. Тригонометрические уравнения…300
    1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
    1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
    §2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
    2.1. Решение иррациональных уравнений….317
    2.2. Решение иррациональных неравенств….322
    2.3. Обобщенный метод интервалов…325
    §3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
    §4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
    §5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
    5.1 Опорные знания …342
    5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
    5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
    5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
    с параметрами….361
    5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
    5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
    5.7. Уравнения высших степеней ….377
    §6. Методика изучения функциональных уравнений…386
    6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
    6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
    6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
    §7. Системы алгебраических уравнений….432
    §8. Классические неравенства в задачах….444
    8.1. Неравенство Бернулли….444
    8.2. Неравенство Коши….445
    8.3. Неравенство Гюйгенса….449
    8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
    8.5. Неравенство Иенсена….455
    §9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
    Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
    §1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
    §2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
    применений….470
    2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
    2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
    2.3. Мгновенная скорость движения…472
    2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
    2.5. Применение производной к исследованию функций…483
    2.6. Другие приложения производной…490
    Глава V. Первообразная и интеграл….500
    §1. Методика формирования понятия первообразной….500
    §2. Область определения первообразной…503
    §3. Методика изучения интеграла….505
    3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
    3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
    3.3 Свойства определенного интеграла….512
    Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
    Литература.….551
  • Шпаргалка:

    Вопросы ГАК

    138 страниц(ы) 

    1. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. 4
    2. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа. 4
    3. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal. 5
    4. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании. 6
    5. 5.Основные комбинаторные объекты и числа. 7
    6. 6.Метод производящих функций. Бином Ньютона. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. 9
    7. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи. 11
    8. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ(динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья) 14
    9. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы. 18
    10. Алгебра и алгебраические системы. 19
    11. Группы (подгруппы), поля и кольца. 20
    12. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем. 25
    13. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы 33
    14. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения. 36
    15. Базовые конструкции языка программирования Pascal 39
    16. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные. 41
    17. Описание процедур и функции языка программирования pascal. 43
    18. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi. 45
    19. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi. 48
    20. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана 49
    21. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами 52
    22. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение. 61
    23. Аппаратные и программные средства обработки информации 62
    24. Понятие об информационных технологиях, принципы организации. Основные задачи системного программирования. 63
    25. Информационная емкость. Формула информационной емкости 65
    26. Понятие о системах программирования, ее основные функции и компоненты. 66
    27. Прикладные инструментальные пакеты для решения математических задач. Обзор пакетов символьных вычислений, обработки статистической информации и графические пакеты. 71
    28. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности. 73
    29. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения. 77
    30. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами. 78
    31. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней. 83
    32. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием. 86
    33. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано 89
    34. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация 93
    35. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP 97
    36. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям. 99
    37. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети 101
    38. Протоколы и службы Internet. 107
    39. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной 116
    40. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл 118
    41. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений 119
    42. Метод наименьших квадратов 119
    43. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы. 120
    44. Графическое моделирование. Траектории движения тел и графики функций. Изолинии. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве. 126
    45. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели 130
    46. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей 134
    47. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины 136
  • Дипломная работа:

    Синтез традиционных и инновационных технологий изучения творчества а. п. чехова в средней школе

    89 страниц(ы) 

    Введение
    1 Традиционные и инновационные подходы к изучению творчества А. П. Чехова в старших классах: литературоведческий и методический аспек
    1.1Традиционные методики изучения творчества А. П. Чехова в школе
    1.2 Сравнительно-сопоставительный анализ рассказов А. П. Чехова в контексте гоголевских традиций
    1.3 Культурологический комментарий как инновационный подход к изучению художественного мира А. П. Чехова в 10 классе
    2 Технологии изучения драматических произведений А. П. Чехова
    2.1 Инновационные приемы чтения драмы на уроке литературs
    2.2 «Предпонимание» как прием изучения пьесы А. П. Чехова «Вишневый сад»
    2.3 Сравнительно-сопоставительный анализ «Вишневого сада» А. П. Чехова и драмы «Лес» А. Н. Островского как инновационная технология изучения
    Заключение
    Список использованных источников
  • Дипломная работа:

    Неравенства в курсе математики

    46 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. МЕСТО И РОЛЬ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 5
    1.1. Связь линии уравнений и неравенств 5
    1.2. Прослеживание связи линии уравнений и неравенств в учебниках 8
    1.3. Классификация преобразований неравенств и их систем 15
    1.4. Особенности изучения неравенств 17
    Глава 2.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ В ИЗУЧЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 19
    1.1. Рациональные неравенства 19
    2.2. Иррациональные неравенства 30
    2.2.1. Неравенства вида 32
    2.2.2. Неравенства вида 33
    2.2.3. Неравенства вида 34
    2.2.4. Неравенства вида 35
    2.2.5. Двукратное возведение в квадрат 37
    2.2.6. Дробно-иррациональные неравенства 38
    2.2.7. Замена переменной 39
    2.2.8. Умножение на сопряженноё 40
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
  • Дипломная работа:

    Пространственная модель мира в башкирской топонимии и её использование в лингвокраеведении

    33 страниц(ы) 

    Введение
    Глава 1. Научно-теоретические основы изучения родного края
    1.1. Экскурс в историю развития школьного краеведения
    1.2. Роль башкирской топонимии в лингвокраеведении
    Выводы по главе 1
    Глава 2. Пространственная модель мира в башкирской топонимии
    2.1. Географическая ориентация и ее отражение в башкирской топонимии
    2.2. Башкирские географические топонимы, отражающие «священные» и «дурные» места
    Глава 3. Опытно-педагогическая работа
    Вывод по главе 3
    Заключение
    Литература
  • Дипломная работа:

    Интернационализмы в английском языке и их изучение в средней общеобразовательной организации

    67 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    ГЛАВА I. Понятие, роль и ассимиляция интернациональной лексики в английском языке …6
    1.1. Понятие «интернациональная лексика» и их роль в английском языке….6
    1.2. Происхождение интернационализмов в английском языке и их ассимиляция…9
    1.3. Категории интернациональной лексики. Псевдоинтернациональная лексика….….…18
    1.4. Современная интернациональная лексика конца XX-XXI веков….23
    Выводы по главе I.…27
    ГЛАВА II. Изучение интернационализмов в средней общеобразовательной организации…31
    2.1. Роль интернационализмов при изучении одного и более языков в средней общеобразовательной организации….31
    2.1.1. Анализ интернационализмов УМК «Spotlight» для 7 класса автора Н.К. Быкова, Д. Дули…37
    2.2. Исследование и анализ использования школьниками интернационализмов на базе «Центра образования №35» …39
    2.3. Исследование проблем перевода интернациональной лексики школьниками средней общеобразовательной школы…43
    Выводы по главе II….47
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…. 49
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….51
    ПРИЛОЖЕНИЕ … 53

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Технология изготовления книги в мягкой обложке

    72 страниц(ы) 

    Введение 6
    Глава 1. Технологическая часть 10
    1.1. Допечатные процессы 10
    1.2. Печатные процессы 13
    1.3. Послепечатная обработка 40
    1.4. Технологический процесс скрепления издания термоклеевым способом 52
    1.5. Календарный план выпуска издания 55
    Глава 2. Экономическая часть 57
    2.1. Расчет себестоимости производства книжной продукции в мягкой облошке при термосклеивании на различном оборудовании 57
    2.2. Расчет себестоимости производства полноцветного буклета 60
    2.3. Расчет себестоимости производства брошюры 61
    Глава 3. Безопасная организация труда на рабочем месте 62
    3.1. Охрана труда 62
    3.2. Общие требования безопасности 65
    3.3. Требование безопасности в аварийных ситуациях 67
    3.4. Требования безопасности по окончанию работы 68
    Заключение 69
    Литература 70
  • Дипломная работа:

    Разработка сайта малого предприятия пищевой промышленности

    76 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Этапы и средства разработки web-ресурса 6
    1.1. Обоснование необходимости разработки web-ресурса 6
    1.2. Выбор программных и инструментальных средств 9
    1.2.1. Wordpress 9
    1.2.2. HTML 10
    1.2.3. PHP 12
    1.2.4. WIX 14
    1.2.5. JavaScript 15
    1.3. Требования к сайту 16
    Выводы по первой главе 19
    Глава 2. Проектирование и разработка web-ресурса 20
    2.1. Техническое задание 20
    2.2. Моделирование бизнес-процесса "Продажи" 22
    2.3. Разработка web-ресурса 28
    2.4. Выбор инструмента разработки сайта 31
    2.5. Обзор web-ресурса 48
    Выводы по второй главе 51
    Заключение 52
    Литература 54
    Приложение 57
  • Дипломная работа:

    Здоровьесберегающие технологии на уроках музыки

    89 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    ГЛАВА I. ИСТОРИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩЕЙ ПЕДАГОГИКИ В МУЗЫКАЛЬНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ….….9
    1.1.Историко-теоретические основы становления здоровьесберегающей педагогики и терапевтического воздействия музыки на организм человека….9
    1.2.Здоровьесберегающая технология в музыкально-образовательной практике….….….….20
    ГЛАВА II. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩЕЙ ПЕДАГОГИКИ В МУЗЫКАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ….….36
    2.1.Передовой педагогический опыт по внедрению здоровьесберегающих технологий в процесс музыкального образования….….…3
    2.2.Опытная работа в области здоровьесбережения на уроках музыки….….46
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….78
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….….….81
    ПРИЛОЖЕНИЕ …84
  • Дипломная работа:

    Особенности эмоционально-волевой сферы детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи

    95 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗВИТИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 9
    1.1. Развитие эмоционально-волевой сферы в онтогенезе 9
    1.2. Общие предпосылки развития и особенности эмоционально-волевой сферы детей старшего дошкольного возраста 22
    1.3. Взаимосвязь общего недоразвития речи с развитием эмоционально-волевой сферы дошкольника 32
    Выводы по первой главе 49
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 52
    2.1. Организация и методы исследования 52
    2.2. Анализ и интерпретация полученных данных 61
    Выводы по второй главе 81
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 87
  • Курсовая работа:

    Аудит материально-производственных запасов

    63 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Теоретические аспекты аудита товарно-материальных ценностей 5
    1.1 Перечень нормативных документов, регулирующих порядок бухгалтерского учета товарно-материальных ценностей. 5
    1.2 Понятие, цель, задачи аудита материально-производственных запасов 7
    1.3 Методика проведения аудита материально-производственных запасов 9
    1.4 Типичные ошибки бухгалтерского учета материально-производственных запасов 14
    2 Аудиторская проверка учета материально-производственных запасов на ООО «Потенциал» 18
    2.1 Краткая характеристика ООО «Потенциал» 18
    2.2 Планирование аудита материально-производственных запасов 20
    2.3 Порядок проведения аудита материально-производственных запасов 32
    2.4 Разработка рекомендаций по совершенствованию учета материально-производственных запасов по результатам проведенной аудиторской проверки 45
    Заключение 48
    Список использованных источников 52
    Приложения А 54
    Приложение Б 57

  • ВКР:

    Отражение лингвострановедческих особенностей системы образования сша в романе с. майер «сумерки» и их изучение на занятиях по английскому языку в средней школе

    70 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ
    ГЛАВА I. ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕНИЕ КАК ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ДИСЦИПЛИНА
    1.1. Место лингвострановедения в системе лингвистических наук
    1.2. Понятие лингвострановедческой лексики и задачи ее изучения
    1.3. Классификации лингвострановедческой лексики
    Выводы по главе I
    Глава II. ОТРАЖЕНИЕ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ США В
    РОМАНЕ С. МАЙЕР «СУМЕРКИ»
    2.1. Общая характеристика школьного образования США
    2.2. Анализ романа С. Майер «Сумерки» на наличие лексических единиц, связанных с системой образования
    Выводы по главе II
    Глава III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АУТЕНТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ 35 НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
    3.1. Понятие «аутентичные материалы» и критерии отбора аутентичного материала
    3.2. Целесообразность использования аутентичных материалов на разных этапах обучения иностранному языку
    3.3. Этапы работы с аутентичными текстами и их задачи
    3.4. Технология работы с аутентичными текстами на материале романа С. Майер “Сумерки»
    Выводы по главе III
    Заключение
    Список использованной литературы
    Приложение
  • Задача/Задачи:

    Решение задач по экономике

    12 страниц(ы) 

    Задача 1
    В 2006 г. инвестор вложил в покупку драгоценных металлов 12 млн. руб., которые в 2008 г. удалось продать за 19 млн. руб. Рассчитайте реальную годовую ставку инвестирования, если годовая инфляция на этом
    отрезке времени составила 8% годовых.
    Задача 2.
    Инвестиционный объект оценивается рынком в текущий момент времени в 140 руб. По этому активу прогнозируются по трем годам следующие денежные выгоды: 20, 50, 90 руб. Найдите внутреннюю норму доходности (r) этого варианта инвестирования.
    Задача 3
    Рассчитайте месячную доходность акции, используя данные дневных торгов на бирже (цены закрытия). Цена акции в последний день месяца равна 42,56 долл., цена акции в первый торговый день месяца равна 39,78 долл.
    2. Рассчитайте недельную доходность акции, используя данные дневных торгов на бирже (цены закрытия):
    День недели… Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница
    Цена закрытия, % ….1,78 1,9 1,82 2,1 2,56.
    Задача 4
    Инвестор сравнивает результаты инвестирования по двум портфелям активов. По первому портфелю коэффициент Шарпа составил 2, а по второму — 09. Можно ли по этим показателям оценить инвестиционные качества портфелей?
    Задача 5
    Доходность акций производителя алюминия, рассчитанная по годовым данным, составляет 18%, а годовая волатильность — 25%. Рассчитайте квартальные и месячные значения доходности и риска, а также вероятность убытка.
    Задача 6
    Если коэффициент платежеспособности компании Х равен 1,08, то при каком снижении поступлений денежных средств компания сохранит сложившийся уровень денежных выплат?
    Задача 7
    Выручка компании «Речной паромщик» за отчетный год составила 120 млн. руб., среднедневная величина дебиторской задолженности (фиксируется по стандартной финансовой отчетности на контрольные даты) — 40 млн. руб. Через какой период в среднем контрагенты оплачивают услуги компании?
  • Дипломная работа:

    Педагогическая технология обучения учащихся средних классов танцу хип–хоп в хореографическом коллективе

    59 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….….3
    ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения учащихся средних классов танцу хип-хоп… ….….6
    1.1. Хип-хоп как субкультура современной молодежи….6
    1.2. Особенности танца хип-хоп….….9
    1.3. Характеристика подросткового периода….….21
    Выводы по первой главе….….36
    ГЛАВА 2. Экспериментальная работа по обучению учащихся средних классов танцу хип-хоп….….….….38
    2.1. Этапы педагогической технологии и методы обучения детей подросткового возраста танцу хип-хоп.….….….38
    2.2. Эксперимент и его результаты….….….43
    Выводы по второй главе….….….54
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….….56
    Список использованной литературы….57
  • Дипломная работа:

    Педагогические условия формирования здорового образа жизни младших школьников

    71 страниц(ы) 

    Введение
    Глава I. Теоретические основы здорового образа жизни младших школьников
    1.1. Социально-педагогические аспекты здорового образа жизни детей
    1.2. Условия, необходимые для формирования здорового образа жизни детей
    1.3. Условия формирования здорового образа жизни школьников в семье
    Выводы по I главе
    Глава II. Целенаправленное формирование у школьников здорового образа жизни
    2.1. Деятельность педагогического коллектива по формированию здорового образа жизни среди детей
    2.2.Формирование здорового образа жизни у учащихся – приоритетное направление деятельности педагогического коллектива Сактинской средней школы
    Выводы по II главе
    Глава III. Опытно – педагогическая работа по формированию здорового образа жизни в Сактинской средней школе
    3.1. Результаты констатирующего эксперимента
    3.2. Содержание формирующего эксперимента
    3.3. Динамика развития отношения учащихся 2-3 класса и здоровому образу жизни
    Выводы по III главе
    Заключение
    Литература
    Глоссарии
    Приложения
  • ВКР:

    Современные технологии в организации внеклассной работы по информатике

    41 страниц(ы) 

    Введение 4
    Глава 1. Теоретические аспекты применения информационных технологий в организации внеклассной работы по информатике 7
    1.1 Внеклассная работа - одна из форм повышения знаний по информатике . 7
    1.2 Значение и особенности организации внеклассной работы по информатике 11
    1.3 Возможности использования компьютерных игр для эффективности организации обучения 14
    Глава 2. Практическое использование современных компьютерных средств в организации внеклассной работы по информатике 20
    2.1 Обзор онлайн программ для создания викторин 20
    2.2 Процесс создания викторины в онлайн сервисе Kahoot 25
    Заключение 34
    Список использованных источников 36
    Приложение 39