СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа - Дипломная работа №32986

«Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа» - Дипломная работа

  • 32 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава I

Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка

1.1 Классификация дифференциальных уравнений

второго порядка. Уравнения с двумя неизвестными…5

1.2 Класс функций . Определение непрерывности по Гельдеру…7

1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений….8

1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений….10

1.5 Критерий компактности….11

Глава II

Оценки решения краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка

1.6 Постановка задачи….13

1.7 Существование и единственность решения краевой задачи….13

1.8 Уточнение оценки решения краевой задачи….19

Заключение….27

Список литературы….….28

Приложение….….29


Введение

Задача, связанная с исследованием дифференциального уравнения в частных производных в большинстве случаев включает в себя большое количество подзадач, для решения которых недостаточно просто использовать формулы и теоремы из учебника. Здесь необходимо провести самостоятельную работу, где отправным пунктом будут общие теоремы и свойства. Например, считается, что дифференциальные уравнения в частных производных эллиптического типа в ограниченной области являются практически изученными. Но стоит только вместо ограниченной области взять полуплоскость возникает большое количество, ранее не рассмотренных, задач.

В данной работе в полуплоскости D={(x,y), y > 1, x R}

исследуется краевая задача для уравнения эллиптического типа:

(1)

(2)

где a > 0 и функция имеет оценку

,

для некоторого δ > 0, достаточно большого N .

Уравнение (1) возникает при исследовании явления диффузии к поверхности осесимметрической капли при ее обтекании осесимметричным деформационным потоком вязкой несжимаемой жидкости с учетом объемной химической реакции в пограничном слое около критической точки, соответствующей точке стекания жидкости с капли.

Целью дипломной работы является доказательство существования решения задачи (1), (2) и нахождение оценки решения этой задачи. Единственность решения доказывается в классе ограниченных функций, стремящихся к нулю при , равномерно относительно y .

Такая задача возникает при построении полного асимптотического разложения решения краевой задачи для уравнения диффузии с учетом объемной химической реакции, когда число Пекле и число - постоянная скорости объемной химической реакции, стремятся к бесконечности. При этом предполагается, что число - постоянное.

В работе рассматривается краевая задача (1), (2) в неограниченной области, а общих теорем для решения таких задач найти в теории не удалось, поэтому была проведена самостоятельная работа по исследованию данной задачи. Что отражает актуальность и научную новизну дипломной работы.

Для доказательства существования решения используется теорема существования решения квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений в ограниченной области, а для получения оценок применяется принцип максимума и барьерные функции, а затем, используя теорему Арцеля, выделяется подпоследовательность, сходящаяся к решению задачи (1), (2) в полуплоскости D.

Работа состоит из двух глав.

Первая глава включает понятия и предложения, которые используются при исследовании задачи (1), (2).

Во второй главе доказывается существование и единственность решения задачи (1), (2) и найдены оценки решения этой задачи.


Выдержка из текста работы

Глава I

Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка

1.1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Дифференциальные уравнения с двумя неизвестными

Уравнением с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными х, у называются соотношения между неизвестной функцией и(х,у) и ее частными производными до 2-го порядка включительно:

F(X, у, и, их ,иу, uxx, иху ,иуу)=0

Будем пользоваться следующими обозначениями для производных:

Аналогично записываются уравнения и для большего числа независимых переменных.

Уравнение называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид

(1.1.1)

где являются функциями х и у.

Если коэффициенты зависят не только от х и у, а являются, подобно , функциями x, y, u, ux, uy, то такое уравнение называется квазилинейным.

Уравнение называется линейным, если оно линейно как относительно старших производных uxx, иху, иуу, так относительно функции u(x,y) и её первых производных ux,uy:

(1.1.2)

где - функции х и y. Если коэффициент уравнения (1.1.2) не зависит от х и у, то оно представляет собой линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Уравнение называется однородным, если f (х, у) = 0 .

Если является частным решением уравнения

(1.1.3)

то соотношение представляет собой общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения

Если представляет собой общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения (1.1.4)

то функция удовлетворяет уравнению (1.1.3).

Уравнение (1.1.4) называется характеристическим для уравнения (1.1.1), а его интегралы — характеристиками.

Полагая , где есть общий интеграл уравнения (1.1.4), мы обращаем в нуль коэффициент при . Если является другим общим интегралом уравнения (1.1.4), не зависимом от , то пологая , мы обратим в нуль также и коэффициент при .

Уравнение (1.1.4) распадается на 2 уравнения:

(1.1.5)

(1.1.6)

Знак подкоренного выражения определяет тип уравнения

Это уравнение мы будем называть в точке М уравнением

гиперболического типа, если в точке М ,

эллиптического типа, если в точке М ,

параболического типа, если в точке М .

Эта терминология заимствована из теории кривых 2-го порядка.

1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру

Говорят, что функция g(x) удовлетворяет условию Гельдера с постоянной k и показателем , 0


Заключение

В работе доказана теорема существования и единственности и получены оценки решения краевой задачи (2.1), (2.2) с использованием барьерных функций (2.17), (2.19). Интерес представляет дальнейшее исследование ассимптотики решения рассмотренной задачи на бесконечности. Задача в такой постановке в настоящей работе не рассматривалась. Исследованию аналогичных задач посвящены, например, работы [1], [2], [3].


Список литературы

Ахметов Р.Г. Асимптотика решения краевой задачи для одного уравнения диффузии в полуплоскости // Дифференциальные уравнения. – 1983. – Т.19. – N 2. – С. 287-294.

2. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения краевой задачи для одного эллиптического уравнения // Дифференциальные уравнения. – 1997. – Т.33. – N 11. – С. 1552-1554.

3. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения задачи конвективной диффузии около сферы// ЖВМ и МФ – 1998. – Т.38. – N 5. – С. 801-806.

4. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. – М., Мир, 1996

5. Курант Рихард. Уравнения с частными производными. – М., Мир, 1974

6. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.- М. Наука, 1972.

7. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М., Наука, 1965

8. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М., Наука, 1983


Тема: «Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 32
Цена: 950 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • ВКР:

    Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики

    85 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1 Линейные дифференциальные уравнения 6
    1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
    1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
    1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
    1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
    1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
    Выводы по первой главе 25
    2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
    2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
    2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
    Выводы по второй главе 31
    3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
    3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
    3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
    3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
    Выводы по третьей главе 55
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложения 62
  • Дипломная работа:

    Решение краевых задач дифференциального уравне-ния второго порядка

    29 страниц(ы) 

    Введение….….3

    Глава I Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка….5
    1.2 Основные обозначения и термины. Класс функций . Определе-ние непрерывности функций по Гёльдеру… … ….7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений….…8
    1.4 Теоремы существования решений для эллиптических уравне-ний….11
    1.5 Критерий компактности….12
    Глава II Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи….….13
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи ….…14
    2.3 Оценки решения краевой зада-чи….20
    Заключение….….25
    Список литературы….….26
    Приложение….27
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического дифференциального уравнения

    26 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1 Краевые задачи для квазилинейных эллиптических дифференциаль-
    ных уравнений второго порядка.
    1.1 Класс функций . Определение непрерывности функции по Гельдеру….….….….5
    1.2 Принцип максимума для эллиптических уравнений ….…6
    1.3 Теорема существования решения для квазилинейных эллиптических уравнений….….….….….13
    1.4 Критерий компактности….….….15
    2 Оценки решения краевой задачи для одного квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка.
    2.1 Постановка задачи….….16
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи и оценки решения….….….….17
    Заключение 23
  • Дипломная работа:

    Оценки решения одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение….3

    Глава I Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка….5
    1.2 Основные обозначения и термины. Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру….7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…8
    1.4 Теоремы существования решений для эллиптических уравнений….10
    1.5 Критерий компактности…12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях….12
    Глава II Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи….15
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи …15
    2.3 Оценки решения краевой задачи….21
    Заключение….27
    Список литературы….….29
    Приложение….31
  • Лабораторная работа:

    Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на Паскале (Pascal)

    9 страниц(ы) 


    1. Постановка задачи 3
    2. Схема алгоритма. 4
    3. Текст программы на Паскале 5
    4. Результаты расчёта 8
    5. Список литературы 9

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Курсовая работа:

    Социально-экономические факторы рождаемости населения в Российской Федерации: региональный анализ

    52 страниц(ы) 


    Введение
    Глава I.
    Демографический фактор рождаемости в РФ
    Глава II.
    Экономический фактор рождаемости в РФ
    Глава III.
    Социальный фактор рождаемости в РФ
    Глава IV.
    Расселенческий фактор рождаемости в РФ
    Заключение
    Список литературы
    Приложение
  • ВКР:

    Образ родного края в прозе амирхана еники

    63 страниц(ы) 

    Кереш.3
    Бүлек I. Әмирхан Еники − күренекле татар язучысы (каләмдәшләшләрнең язучыга карашы) .9
    Бүлек II. Әмирхан Еники прозасында туган як образы.18
    1.1. Әдипнең хикәяләрендә туган як образы.18
    1.2. Әдипнең “Әйтелмәгән васыять” повестенда туган як образы.37
    Бүлек III. Әмирхан Еники әсәрләрен мәктәптә өйрәнү.49
    Йомгак.54
    Библиография.60
  • Дипломная работа:

    Координационные способности борцов

    43 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    Глава I. ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….7
    1.1 Спортивная борьба, как средство всестороннего развития физических качеств и двигательных умений….7
    1.2 Теоретико-методические основы обучения двигательных действий….10
    1.3 Аспекты этапа начальной спортивной подготовки борцов вольного стиля…12
    1.4 Характеристика и критерии оценки координационных способностей спортивных действий…16
    1.5. Значение координационных способностей в процессе обучения….21
    Глава II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ….24
    2.1 Методы исследования….24
    2.2 Организация исследования….27
    Глава III. АНАЛИЗ КООРДИНАЦИОННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ В УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНОМ ПРОЦЕССЕ ЮНЫХ БОРЦОВ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ СПОРТИВНОЙ ПОДГОТОВКИ…31
    3.1 Анализ организации и состояния координационного воспитания юных борцов методом социологического опроса….31
    ВЫВОДЫ….37
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….39
  • Курсовая работа:

    Использование музыкально-компьютерных технологий на уроках музыки

    53 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРЕЗЕНТАЦИИ НА УРОКАХ МУЗЫКИ 6
    1.1.Особенности составления презентаций 6
    1.2.Специфика мультимейдийных презентаций 21
    Выводы по первой главе 29
    ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПРЕЗЕНТАЦИИ НА УРОКАХ МУЗЫКИ 31
    2.1. Содержание, формы и методы составления презентаций и их использования на уроках музыки 31
    2.2. Педагогический эксперимент и его результаты 40
    Выводы по второй главе 47
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
  • Реферат:

    Специфика использования ИКТ в биологии

    17 страниц(ы) 

    Введение 3
    1.Использование ИКТ в обучении биологии. 5
    2. Использование возможностей ИКТ на различных этапах урока биологии. 8
    3. Программное обеспечение уроков биологии. 12
    Заключение 15
    Литература 16
  • Дипломная работа:

    Влияние стиля руководства на психологический климат в коллективе

    81 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…3
    1 ГЛАВА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТИЛЕЙ РУКОВОДСТВА И ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КЛИМАТА КОЛЛЕКТИВА
    1.1. Понятие «стиль руководства» в отечественной и зарубежной психологии….7
    1.2. «Понятия «психологический климат коллектива» в теоретических источниках…11
    1.3. Методы коррекции стиля руководства, способствующие улучшению психологического климата в коллективе….16
    Выводы по 1 главе….23
    2 ГЛАВА. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТИЛЕЙ РУКОВОДСТВА НА ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ КЛИМАТ В КОЛЛЕКТИВЕ.
    2.1. Характеристика выборки и методик исследования….26
    2.2. Количественные характеристики полученных результатов….…32
    2.3.Результаты математической обработки данных и их интьерпретация….…42
    Выводы по 2 главе….…56
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…59
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….…61
  • ВКР:

    Вторичные именования топонимов в англоязычной культуре: языковой и лингводидактический аспект

    76 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава. 1. Топонимика как раздел ономастики 8
    1.1. Имена собственные как объект лингвистических исследований 8
    1.2. Изучение топонимов в лингвистической парадигме 14
    1.3. Особенности вторичной номинации в языке 25
    Выводы по первой главе 32
    Глава 2. Функционирование вторичных именований топонимов в английском языке 33
    2.1. Семантические особенности топонимов вторичного наименования . 33
    2.2. Основания метафорических переносов в образовании вторичных именований топонимов 44
    Выводы по второй главе 51
    Глава 3. Лингводидактический потенциал вторичных именований топонимов английского языка 53
    Выводы по третьей главе 66
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 72
  • Курсовая работа:

    Органы государственной власти в субъектах Российской Федерации

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Понятие, система и принципы организации деятельности органов государственной власти субъектов РФ 6
    1.1. Понятие и система органов государственной власти субъектов РФ 6
    1.2. Принципы деятельности органов государственной власти субъекта РФ 8
    2. Законодательный (представительный) орган государственной власти субъекта РФ 10
    2.1. Основы статуса законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта РФ 12
    2.2. Основные полномочия законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта РФ 14
    3. Органы исполнительной власти субъекта РФ 18
    3.1. Система органов исполнительной власти субъекта РФ 18
    3.2. Основные полномочия высшего исполнительного органа государственной власти субъекта РФ 24
    Заключение 27
    Список использованной литературы 28
  • Курсовая работа:

    Психологические особенности сформированности правовых знаний в юношеском возрасте

    41 страниц(ы) 

    Введение….….….3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРАВОВЫХ ЗНАНИЙ В ЮНОШЕСКОМ ВОЗРАСТЕ
    1.1 Понятие правовых знаний в науке.….7
    1.2 Психологические особенности юношеского возраста….12
    Выводы по первой главе . 22
    ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРАВОВЫХ ЗНАНИЙ В ЮНОШЕСКОМ ВОЗРАСТЕ
    2.1. Организация и методы исследования .24
    2.2. Анализ результатов эмпирического исследования психологических особенностей сформированности правовых знаний в юношеском возрасте.29
    Выводы по второй главе….35
    Заключение .37
    Список использованной литературы .39
  • Дипломная работа:

    Роль народных игр в развитии межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста

    56 страниц(ы) 

    Введение…3
    Глава1 Теоретические аспекты развития межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста
    1.1.Характеристика межличностных отношений детей старшего дошкольного
    возраста….…8
    1.2. Влияние народных подвижных игр на развитие межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста ….…14
    Вывод по 1-ой главе….25
    Глава 2 Экспериментальная работа по развитию межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста посредством народных игр.
    2.1. Диагностика навыков межличностного отношения детей старшего дошкольного возраста ….….27
    2.2. Реализация календарно – тематического плана по развитию межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста посредством народных подвижных игр… ….….34
    2.3Анализ результата опытно-экспериментальной работы по развитию межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста посредством народных подвижных игр….40
    Вывод по 2-ой главе….46
    Заключение….48