СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа - Дипломная работа №32986

«Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа» - Дипломная работа

  • 32 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава I

Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка

1.1 Классификация дифференциальных уравнений

второго порядка. Уравнения с двумя неизвестными…5

1.2 Класс функций . Определение непрерывности по Гельдеру…7

1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений….8

1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений….10

1.5 Критерий компактности….11

Глава II

Оценки решения краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка

1.6 Постановка задачи….13

1.7 Существование и единственность решения краевой задачи….13

1.8 Уточнение оценки решения краевой задачи….19

Заключение….27

Список литературы….….28

Приложение….….29


Введение

Задача, связанная с исследованием дифференциального уравнения в частных производных в большинстве случаев включает в себя большое количество подзадач, для решения которых недостаточно просто использовать формулы и теоремы из учебника. Здесь необходимо провести самостоятельную работу, где отправным пунктом будут общие теоремы и свойства. Например, считается, что дифференциальные уравнения в частных производных эллиптического типа в ограниченной области являются практически изученными. Но стоит только вместо ограниченной области взять полуплоскость возникает большое количество, ранее не рассмотренных, задач.

В данной работе в полуплоскости D={(x,y), y > 1, x R}

исследуется краевая задача для уравнения эллиптического типа:

(1)

(2)

где a > 0 и функция имеет оценку

,

для некоторого δ > 0, достаточно большого N .

Уравнение (1) возникает при исследовании явления диффузии к поверхности осесимметрической капли при ее обтекании осесимметричным деформационным потоком вязкой несжимаемой жидкости с учетом объемной химической реакции в пограничном слое около критической точки, соответствующей точке стекания жидкости с капли.

Целью дипломной работы является доказательство существования решения задачи (1), (2) и нахождение оценки решения этой задачи. Единственность решения доказывается в классе ограниченных функций, стремящихся к нулю при , равномерно относительно y .

Такая задача возникает при построении полного асимптотического разложения решения краевой задачи для уравнения диффузии с учетом объемной химической реакции, когда число Пекле и число - постоянная скорости объемной химической реакции, стремятся к бесконечности. При этом предполагается, что число - постоянное.

В работе рассматривается краевая задача (1), (2) в неограниченной области, а общих теорем для решения таких задач найти в теории не удалось, поэтому была проведена самостоятельная работа по исследованию данной задачи. Что отражает актуальность и научную новизну дипломной работы.

Для доказательства существования решения используется теорема существования решения квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений в ограниченной области, а для получения оценок применяется принцип максимума и барьерные функции, а затем, используя теорему Арцеля, выделяется подпоследовательность, сходящаяся к решению задачи (1), (2) в полуплоскости D.

Работа состоит из двух глав.

Первая глава включает понятия и предложения, которые используются при исследовании задачи (1), (2).

Во второй главе доказывается существование и единственность решения задачи (1), (2) и найдены оценки решения этой задачи.


Выдержка из текста работы

Глава I

Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка

1.1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Дифференциальные уравнения с двумя неизвестными

Уравнением с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными х, у называются соотношения между неизвестной функцией и(х,у) и ее частными производными до 2-го порядка включительно:

F(X, у, и, их ,иу, uxx, иху ,иуу)=0

Будем пользоваться следующими обозначениями для производных:

Аналогично записываются уравнения и для большего числа независимых переменных.

Уравнение называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид

(1.1.1)

где являются функциями х и у.

Если коэффициенты зависят не только от х и у, а являются, подобно , функциями x, y, u, ux, uy, то такое уравнение называется квазилинейным.

Уравнение называется линейным, если оно линейно как относительно старших производных uxx, иху, иуу, так относительно функции u(x,y) и её первых производных ux,uy:

(1.1.2)

где - функции х и y. Если коэффициент уравнения (1.1.2) не зависит от х и у, то оно представляет собой линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Уравнение называется однородным, если f (х, у) = 0 .

Если является частным решением уравнения

(1.1.3)

то соотношение представляет собой общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения

Если представляет собой общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения (1.1.4)

то функция удовлетворяет уравнению (1.1.3).

Уравнение (1.1.4) называется характеристическим для уравнения (1.1.1), а его интегралы — характеристиками.

Полагая , где есть общий интеграл уравнения (1.1.4), мы обращаем в нуль коэффициент при . Если является другим общим интегралом уравнения (1.1.4), не зависимом от , то пологая , мы обратим в нуль также и коэффициент при .

Уравнение (1.1.4) распадается на 2 уравнения:

(1.1.5)

(1.1.6)

Знак подкоренного выражения определяет тип уравнения

Это уравнение мы будем называть в точке М уравнением

гиперболического типа, если в точке М ,

эллиптического типа, если в точке М ,

параболического типа, если в точке М .

Эта терминология заимствована из теории кривых 2-го порядка.

1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру

Говорят, что функция g(x) удовлетворяет условию Гельдера с постоянной k и показателем , 0


Заключение

В работе доказана теорема существования и единственности и получены оценки решения краевой задачи (2.1), (2.2) с использованием барьерных функций (2.17), (2.19). Интерес представляет дальнейшее исследование ассимптотики решения рассмотренной задачи на бесконечности. Задача в такой постановке в настоящей работе не рассматривалась. Исследованию аналогичных задач посвящены, например, работы [1], [2], [3].


Список литературы

Ахметов Р.Г. Асимптотика решения краевой задачи для одного уравнения диффузии в полуплоскости // Дифференциальные уравнения. – 1983. – Т.19. – N 2. – С. 287-294.

2. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения краевой задачи для одного эллиптического уравнения // Дифференциальные уравнения. – 1997. – Т.33. – N 11. – С. 1552-1554.

3. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения задачи конвективной диффузии около сферы// ЖВМ и МФ – 1998. – Т.38. – N 5. – С. 801-806.

4. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. – М., Мир, 1996

5. Курант Рихард. Уравнения с частными производными. – М., Мир, 1974

6. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.- М. Наука, 1972.

7. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М., Наука, 1965

8. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М., Наука, 1983


Тема: «Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 32
Цена: 950 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • ВКР:

    Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики

    85 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1 Линейные дифференциальные уравнения 6
    1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
    1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
    1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
    1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
    1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
    Выводы по первой главе 25
    2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
    2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
    2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
    Выводы по второй главе 31
    3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
    3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
    3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
    3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
    Выводы по третьей главе 55
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложения 62
  • Дипломная работа:

    Решение краевых задач дифференциального уравне-ния второго порядка

    29 страниц(ы) 

    Введение….….3

    Глава I Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка….5
    1.2 Основные обозначения и термины. Класс функций . Определе-ние непрерывности функций по Гёльдеру… … ….7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений….…8
    1.4 Теоремы существования решений для эллиптических уравне-ний….11
    1.5 Критерий компактности….12
    Глава II Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи….….13
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи ….…14
    2.3 Оценки решения краевой зада-чи….20
    Заключение….….25
    Список литературы….….26
    Приложение….27
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического дифференциального уравнения

    26 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1 Краевые задачи для квазилинейных эллиптических дифференциаль-
    ных уравнений второго порядка.
    1.1 Класс функций . Определение непрерывности функции по Гельдеру….….….….5
    1.2 Принцип максимума для эллиптических уравнений ….…6
    1.3 Теорема существования решения для квазилинейных эллиптических уравнений….….….….….13
    1.4 Критерий компактности….….….15
    2 Оценки решения краевой задачи для одного квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка.
    2.1 Постановка задачи….….16
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи и оценки решения….….….….17
    Заключение 23
  • Дипломная работа:

    Оценки решения одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение….3

    Глава I Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка….5
    1.2 Основные обозначения и термины. Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру….7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…8
    1.4 Теоремы существования решений для эллиптических уравнений….10
    1.5 Критерий компактности…12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях….12
    Глава II Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи….15
    2.2 Существование и единственность решения краевой задачи …15
    2.3 Оценки решения краевой задачи….21
    Заключение….27
    Список литературы….….29
    Приложение….31
  • Лабораторная работа:

    Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на Паскале (Pascal)

    9 страниц(ы) 


    1. Постановка задачи 3
    2. Схема алгоритма. 4
    3. Текст программы на Паскале 5
    4. Результаты расчёта 8
    5. Список литературы 9

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Курсовая работа:

    Анализ потребительского поведения жителей города при выборе продуктов питания в супермаркетах

    67 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. История развития розничной торговли 5
    Глава II. Классификация розничных торговых предприятий 8
    Глава III. Розничная торговая сеть в городе Уфа 12
    Глава IV. Изучение товарооборота торгового предприятия «Байрам» 20
    Заключение 58
    Литература 60
    Приложения 61
  • ВКР:

    Технология проектирования фирменного стиля загородного кафе

    43 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ФИРМЕННЫЙ СТИЛЬ. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ 6
    1.1.Понятие фирменного стиля, его задачи и функции 6
    1.2.Особенности фирменного стиля заведений общественного питания . 8
    ГЛАВА II. ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФИРМЕННОГО СТИЛЯ ЗАГОРОДНОГО КАФЕ 13
    2.1. Предпроектный анализ, концепция проекта 13
    2.2. Этапы проектирования фирменного стиля кафе 15
    2.3. План-конспект учебного занятия у студентов 2 курса колледжа по теме «логотип-как элемент фирменного стиля» в процессе изучения дисциплины «Дизайн проектирование» 19
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 30
    ПРИЛОЖЕНИЕ 32
  • ВКР:

    Тaтap теле һәм әдәбияты дәpеcләpендә укучылapның тәнкыйди фикеp үcеше

    63 страниц(ы) 

    КЕPЕШ 3
    ТӨП ӨЛЕШ
    БЕPЕНЧЕ БҮЛЕК. Тәнкыйди фикеpләү технологияcенең фәнни һәм гaмәли куллaнылыш acпектлapы
    1.1. Тәнкыйди фикеpләү технологияcенең фәнни һәм гaмәли куллaнылыш acпектлapы 8
    1.2.Кpитик фикеpләү технологияcендә дәpеc cтpуктуpacы 13
    1.3. Мәктәп cиcтемacындa ФДББC куйгaн тaләпләp 17
    1.4. Дәpеc укыту эшенең төп фоpмacы 26
    1.5.Укыту-тәpбия пpоцеccындa эшлекле якын килү методын куллaну 27
    1.6. Педколлектив белән эш. 32
    1.7. ФГДББCның методик тәэмин ителеше 32
    ИКЕНЧЕ БҮЛЕК. Тaтap теле һәм әдәбияты дәpеcләpендә укучылapның
    тәнкыйди фикеpен үcтеpү aлымнapы
    2.1. Кpитик фикеpләү технологияcенең aлымнapы, aлapның тaтap теле һәм
    әдәбияты дәpеcләpендә куллaнылышы 38
    2.2. Тәнкыйди фикеpләү үcтеpү aлымнapын оештыpу һәм үткәpү
    үзенчәлекләpе 52
    ЙОМГAК 54
    КУЛЛAНЫЛГAН ӘДӘБИЯТ ИCЕМЛЕГЕ 56
    КУШЫМТA
    Дәpеcләpдә укчылapның тәнкыйди фикеpләвен үcтеpү aлымнapы куллaнылгaн дәpеc эшкәpтмәләpе
  • Дипломная работа:

    Языковые особенности изображения мира природы в прозе к. г. паустовского

    90 страниц(ы) 

    ВВEДEНИE….…3
    ГЛAВA I. ЯЗЫК ПРОЗЫ К. ПАУСТОВСКОГО….….….5
    1.1. O проблемах изучения изобразительных средств в художественном тексте ….….….5
    1.2. Идиостиль К. Паустовского ….…16
    Крaткиe вывoды ….31
    ГЛAВA II. AНAЛИЗ ЯЗЫКOВЫХ OСOБЕННOСТЕЙ ИЗOБРAЖЕНИЯ МИРA ПРИРOДЫ В ПРOЗЕ К. ПAУСТOВСКOГO….….33
    2.1. Средства эмоциональной фонетики, реализованные в произведениях К. Паустовского….33
    2.2. Лексические особенности….35
    2.2.1. Диалектизмы…35
    2.2.2. Aнтонимы….…43
    2.2.3. Заимствованная лексика в произведениях К.Г. Паустовского….….46
    2.3. Морфологические особенности…53
    2.4. Синтаксические особенности…57
    2.5. Изобразительно-выразительные средства языка в художественных произведениях К. Г. Паустовского….….62
    Крaткиe вывoды ….71
    ЗAКЛЮЧEНИE ….….74
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…77
    МЕТОДИЧЕСКОЕ ПРИЛOЖEНИE….…1
  • Дипломная работа:

    Профилактика суицидального поведения у школьников

    58 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…. 3
    ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ СУИЦИДАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ
    1.1. Суицид и суицидальное поведение: общие понятия…. 8
    1.2. Характеристика суицидального поведения в подростковом возрасте… 14
    1.3.Факторы, формирующие суицидальное поведение детей и подростков….…. 18
    1.4. Профилактика и коррекция суицидального поведения несовершеннолетних…. 27
    Выводы….…. 33
    ГЛАВА II. ОЦЕНКА СУИЦИДАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ (ПО МАТЕРИАЛАМ ГИМНАЗИИ №39)
    2.1. Организация и характеристика методов исследования…. 34
    2.2. Анализ и интерпретация результатов исследования.….….…. 35
    2.3. Психологическая характеристика суицидального поведения подростков…. 44
    Выводы….…. 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….…. 49
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….…. 53
    ПРИЛОЖЕНИЕ
  • Курсовая работа:

    Анализ основных средств в торговле

    54 страниц(ы) 

    Глава I. Вводная часть

    1.1 .Основные средства торговли и их экономическая характеристика
    1.2 . Классификация и структура основных средств торговли
    1.3 . Оценка состояния основных средств торговли
    1.4 . Капитальные вложения как способ воспроизводства основные средств тор-говли и источники их финансирования
    1.5 . Краткая экономическая характеристика предприятия ПО “Михайловское”
    1.6 . Основные экономические показатели финансово-хозяйственной деятельно-сти ПО “Михайловское” за 1999 – 2001 г.г.
    Глава II.Теоретическая часть
    2.1. Цели и задачи анализа основных средств торгового предприятия
    2.2. Методика анализа основных средств торговли
    2.3. Эффективность использования основных средств, их анализ
    2.3.1. Фондоотдача
    2.3.2. Рентабельность
    2.3.3. Фондоёмкость
    2.3.4. Фондооснащённость
    2.3.5. Фондовооружённость
    2.3.6. Интегральный коэффициент эффективности использования основных фондов.
    Глава III. Практическая часть
    Анализ основных средств и показатели эффективности их использования ПО “Михайловское”
    Глава IV. Заключительная часть
    Выводы и предложения
    Заключение
    Список используемой литературы
  • Реферат:

    Понятие гипотезы

    26 страниц(ы) 

    Введение 3
    Гипотеза 3
    Типы гипотез 5
    Требования к гипотезе 6
    Основные этапы построения гипотез 8
    Функции гипотез в научном исследовании. 8
    Примеры научных гипотез 10
    Способы доказательства гипотез 24
    Литература 25
  • Дипломная работа:

    Профессиональное самоопределение старшеклассников

    39 страниц(ы) 

    Глава I. Проблемы самоопределения в юношеском возрасте….4
    Глава II. Психология профессионального самоопределения старшеклассников….
    § 1. Методологические основы исследования процесса профессионального самоопределения…. 
    § 2. Формирование профессиональной направленности старшеклассников….
    2.1. Психологическая характеристика профессиональной направленности…. 
    2.2. Движущие силы процесса формирования профессиональной направленности ….
    2.3. О взаимосвязи склонностей и способностей в процессе формирования профессиональной направленности….
    § 3. Профессиональное самосознание и жизненное призвание старшеклассников….
    Глава III.
    Глава IV. Профессиональная консультация учащихся….
    § 1. Задачи, содержание и формы профессиональной консультации. 
    § 2. Методика проведения профконсультаций…. 
    Литература…
  • Лабораторная работа:

    Logo Writer. Примеры программ(37 шт.)

    40 страниц(ы) 

    Задачи к теме “Арифметика Logo Writer”.
    Используя базовые команды черепашки, найдите масштабы экрана графической среды Logo Writer. Выведите на экран полученную информацию.
    Если вам необходимо удалить текст с экрана, наберите команду ct – (clear text).
    21 Решить задачу: рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 метров за три дня. Во вторник они отремонтировали этой дороги, а в среду оставшейся части. Сколько метров дороги рабочие отремонтировали в четверг.
    Тема №2.
    Графика Logo Writer.
    21 Составить программу с управляемой рекурсией для рисунка.

    Тема №3.
    Построение графиков функций.
    Задачи к теме “Построение графиков функций”.
    21 Построить семейство парабол у=-х2+а, где а - параметр.
    Тема № 4
    Анимация.
    (мультик со слайдами, не меньше 3-х слайдов )
  • Отчет по практике:

    Отчет по производственной практике магазинов сети супермаркетов «матрица»

    25 страниц(ы) 


    1. ХАРАКТЕРИСТИКА МАГАЗИНОВ СЕТИ СУПЕРМАРКЕТОВ «МАТРИЦА» 3
    2. УПРАВЛЕНИЕ МАРКЕТИНГОМ ТОРГОВОЙ ОРГАНИЗАЦИИ {ПРЕДПРИЯТИЯ) 6
    3. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТОРГОВОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ ПРЕДПРИЯТИЕМ. КОММЕРЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ 15
    4. ЛОГИСТИКА ТОВАРОДВИЖЕНИЯ 19
    5. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 24