СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами - Курсовая работа №14731

«Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами» - Курсовая работа

  • 31 страниц(ы)

Содержание

Введение

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 3

Глава І. Системы линейных дифференциальных уравнений 5

1.1. Общий вид линейной системы дифференциальных уравнений. Однородная и неоднородная системы с постоянными коэффициентами 5

1.2. Основные свойства линейной системы дифференциальных уравнений 8

1.3. Основные свойства решений однородной линейной системы 20

Глава ІІ. Линейные системы 23

2.1. Однородные и неоднородные линейные системы 23

2.2. Фундаментальная система решений и определитель Вронского 23

2.3. Построение общего решения однородной линейной системы по фундамен-тальной системе решений 25

Глава ІІІ. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера 26

3.1. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных корней 26

3.2. Случай различных корней характеристического уравнения, среди которых имеются комплексные 27

3.3. Случай наличия кратных корней характеристического уравнения 28

Заключение 30

Список использованной литературы


Введение

Линейная система имеет вид (1)

Если при всех рассматриваемых значениях все равны нулю, то эта система называется однородной. В противном случае она называется неоднородной.

Предполагаем, что функции и определены и непрерывны в интервале . Тогда система (1) имеет единственное решение …,

определенное во всем интервале и удовлетворяющее начальным условиям

…, при ,

причем начальные данные можно задавать совершенно произвольно, a нужно брать из интервала .

Всякое решение линейной системы является частным решением, так что особых решений она не имеет .

Интегрирование неоднородной линейной системы (1) приводится к интегрированию однородной системы

(2)

Однородная линейная система всегда имеет нулевое решение . Оно удовлетворяет нулевым начальным условиям

…, при ,

Других решений, удовлетворяющих нулевым начальным условиям, нет.

Для построения общего решения однородной линейной системы (2) достаточно знать линейно-независимых в интервале частных решений:

(3)

т. е. таких решений, для которых тождества

,

где - постоянные числа, могут выполняться только при . Такая система решений называется фундаментальной. Чтобы система решений была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель Вронского

был отличен от нуля хотя бы в одной точке интервала .

При сделанном предположении относительно непрерывности функций существует бесчисленное множество фундаментальных систем. Фундаментальная система (3) называется нормированной в точке , если решения, составляющие ее, удовлетворяют следующим начальным условиям:

при

Если известна фундаментальная система решений (3), то их линейная комбинация (4) где - произвольные постоянные, представляет собой общее решение однородной линейной системы (2) в области , …, (5)

Все решения однородной системы (2) содержатся в формуле (4)


Заключение

Предположим, что среди корней характеристического уравнения имеется корень кратности . Тогда можно доказать, что ему соответствует решение системы (6) вида

(12)

где суть полиномы от степени не выше чем имеющие в совокупности произвольных коэффициентов. При этом может оказаться, что все эти полиномы вырождаются в постоянные числа, так что решение (12) примет вид

, (13)

где из коэффициентов являются произвольными, а остальные выражаются через них.

Полагая в решении (12) один из произвольных коэффициентов полиномов равным единице, а остальные равными нулю, построим линейно независимых частных решения.

Если — действительное характеристическое число, то построенные частные решения будут действительными.

Если же система (6) имеет комплексное характеристическое число кратности , то она имеет сопряженное характеристическое число той же кратности.

Построив линейно независимых комплексных частных решения, соответствующих характеристическому числу , и отделив в них действительные и мнимые части, получим 2 действительных линейно независимых частных решений. Таким образом, паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствует 2 линейно независимых действительных частных решений.

В общем случае каждому простому действительному характеристическому числу соответствует одно частное решение, каждой паре простых сопряженных комплексных характеристических чисел соответствуют два действительных линейно независимых частных решения, действительному характеристическому числу кратности соответствуют действительных линейно независимых частных решения, а каждой паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствуют 2 действительных линейно независимых частных решений. Всего получается действительных линейно независимых частных решения, так что они образуют фундаментальную систему решений, позволяющую построить общее решение указанным выше способом.

Таким образом, линейная однородная система с постоянными коэффициентами всегда интегрируется в элементарных функциях.


Список литературы

1. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2009.


Тема: «Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 31
Цена: 610 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Матричный метод решения дифференциальных уравнений

    50 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Основные сведения из теории матриц
    1. Общие понятия, связанные с понятием матрицы 4
    2. Действия над матрицами. Сложение матриц 5
    3.Обратимые матрицы 7
    4. Элементарные матрицы 8
    5. Вычисление обратной матрицы 11
    6. Матричная экспонента 12
    Глава 2.Матричный метод решения дифференциальных уравнений
    1. Дифференцирование и интегрирование матриц 14
    2. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 18
    3. Два общих свойства матричного уравнения, соответствующего однородной линейной системе 22
    4. Основные свойства интегральной матрицы 24
    5. Случай Лаппо-Данилевского 26
    6. Сопряженное (присоединенное) матричное уравнение 27
    7. Структура фундаментальной системы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 29
    8. Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду 36
    Примеры 41
    Заключение 48
    Литература 49
  • Дипломная работа:

    Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры

    28 страниц(ы) 

    Введение 2
    Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
    Глава 2 Базис Гребнера 12
    2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
    2.2 Решение системы полиномов 14
    2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
    2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
    Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
    Заключение 25
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • Дипломная работа:

    Оптимальный нагрев пластины с учетом ограничений на термонапряжения

    40 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Оптимальное управление внешним нагревом с учетом фазовых ограниче-ний….….7
    §1.Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограниче-ний. Постановка задачи….7
    §2. Применение метода интегральных преобразований. Эквивалентная задача оп-тимального быстродействия…12
    2. Реализация алгоритма 13
    2.1. Описание программы 13
    2.2. Результаты вычислительных экспериментов 13
    2.3. Программа на языке Паскаль 14
    Литература 34
    Приложение 35

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Технология создания электронных учебников

    68 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава 1. Теоретические основы дидактического обеспечения дистан-ционного обучения…
    6
    1.1. Педагогическая характеристика дистанционного обуче-ния…. 6
    1.2. Основные элементы дидактического обеспечения дистанцион-ного обучения…
    19
    Глава 2. Технология создания электронного учебника…. 29
    2.1. Характеристика электронного учебни-ка….…. 29
    2.2. Основные принципы подготовки и создания электронных учебников….
    39
    2.3. Методические рекомендации по разработке электронного учебника….….….
    55
    Заключение…. 64
    Литература…. 65
  • Контрольная работа:

    Правовое регулирование качества продукции, работ и услуг. Договор хранения, складское хранение

    30 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Правовое регулирование качества продукции, работ и услуг 5
    2. Договор хранения, складское хранение 21
    Заключение 28
    Список литературы 30
  • Дипломная работа:

    Төрки телләрдә гомоген тамыр-нигезләр барлыкка килүнең шартлары

    72 страниц(ы) 

    КЕРЕШ.3
    БҮЛЕК I. Төрки телләрдә гомоген тамыр-нигезләр барлыкка килүнең шартлары
    I.1. Төрки телләрдә гомоген тамырлар мәсьәләсе (өйрәнелү дәрәҗәсе һәм төп юнәлешләр).8
    I.2. Гомоген тамыр-нигезләр барлыкка килүенең семасиологик шартлары.15
    I.3. Мәктәптә сүзнең тамырын һәм нигезен өйрәнү.21
    БҮЛЕК II. Авазларның тарихи чиратлашуы нәтиҗәсендә ясалган гомоген тамыр-нигезләр
    II.1. Сузык авазларның чиратлашуы нәтиҗәсендә барлыкка килгән тамыр-нигезләр.25
    II.2. Тартык авазларның чиратлашуы нәтиҗәсендә барлыкка килгән тамыр-нигезләр.27
    БҮЛЕК III. Сузык-тартык (СТ) тибындагы гомоген тамыр-нигезләр.32
    БҮЛЕК IV. Тартык-сузык-тартык (ТСТ) тибындагы гомоген тамыр-нигезләр.38
    ЙОМГАК.64
  • Дипломная работа:

    Обеспечение пожарной безопасности в образовательном учреждении

    75 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава 1.Теоретические основы обеспечения пожарной безопасности в образовательном учреждении ….7
    1.1. Нормативно-правовое обеспечение пожарной безопасности в образовательном учреждении….7
    1.2. Теоретическое обоснование и современные проблемы пожарной безопасности образовательных учреждений…15
    1.3. Характеристика состояния пожарной безопасности образовательных учреждений Республики Башкортостан….…27
    Выводы .….….35
    Глава 2. Организационно-методические аспекты обеспечения пожарной безопасности в общеобразовательном учреждении (на примере МОБУ СОШ д. Улукулево)….37
    2.1. База организации и методики исследования ….37
    2.2. Организация пожарной безопасности в МОБУ СОШ
    д. Улукулево…. 38
    2.3. Анализ организационных вопросов по пожарной безопасности и разработка практических рекомендаций по снижению пожароопасности в образовательных учреждениях….….44
    Выводы ….….….58
    Заключение….61
    Список использованной литературы ….…66
    Приложения…72
  • Дипломная работа:

    Изучение лексики парижского французского

    82 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. История заимствований в английском языке 6
    1.1 Проблема периодизации при изучении заимствований в английском языке 7
    1.2 Условия, причины и пути проникновения французских заимствований в английский язык 10
    Выводы по главе 1….….27
    ГЛАВА 2. Развитие словарного состава английского языка 28
    2.1 Функции французских заимствований 28
    2.2 Ассимиляция иноязычных заимствований 34
    2.3 Калькирование как один из способов заимствования фразеологических единиц французского языка 43
    2.4 Семантический анализ 47
    2.5 Современные французские заимствования в английском языке. 56
    Выводы по главе 2….…61
    ГЛАВА 3. Обучение элементам лексики французских заимствований в английском языке….62
    3.1. Методическая разработка урока по английскому языку….62
    Выводы по главе 3….….….….68
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
    ЛИТЕРАТУРА 74
    ПРИЛОЖЕНИЯ 78
  • Дипломная работа:

    Природоохранное обустройство участка жилой зоны с разработкой дома

    72 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 6
    1 ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЙОНА СТРОИТЕЛЬСТВА 18
    1.1 Обзор библиографических источников
    1.2 Природно-климатические условия строительства
    1.3Инженерно-геологические условия строительства
    2 ОБУСТРОЙСТВО ТЕРРИТОРИИ 21
    2.1 Расчет устойчивости берегового склона
    2.2 Берегоукрепительные работы
    3 АРХИТЕКТУРНО –ПЛАНИРОВОЧНОЕ РЕШЕНИЕ 25
    3.1 Общая часть
    3.2 Система озеленения
    4 КОНСТРУКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ЗДАНИЯ 28
    5 РАСЧЕТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 29
    5.1Расчет несущей способности ограждающих конструкций
    5.2 Расчет основания мелкозаглубленного фундамента
    5.3 Теплотехнический расчет стены
    5.4Расчет перекрытия по брусьям
    6 ОПИСАНИЕ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЕ 38
    6.1 Технологическая карта зеленных работ
    7 КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН 42
    8 РАСЧЕТ СТРОЙГЕНПЛАНА 43
    8.1Потребность во временных зданиях и сооружениях
    8.2 Потребность в складском хозяйстве
    9 ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА 46
    9.1 Влияние техногенных процессов на химический состав воды
    10.2 Мероприятия по охране окружающей среды
    9.3 Расчет радиуса зоны санитарной охраны

    9.4 Охрана атмосферного воздуха и почвенно-растительного покрова
    9.5 Охрана зеленых насаждений
    10 БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТА 55
    10.1 Обеспечение безопасности труда на объекте проектирования
    10.2 Особенности безопасность труда при выполнении земляных работ
    10.3 Организация рабочих мест
    10.4 Порядок производства земляных работ
    11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЕКТА 66
    11.1 Расчет сметной стоимости строительства
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79
    БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 80
  • Курсовая работа:

    Разработка тестирующей программы в среде Delphi

    36 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 5
    1 ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ 8
    2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, ИСКОМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ФОРМА ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 10
    3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ И ЕГО ОПИСАНИЕ 11
    4 ПРОГРАММА НА АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ 12
    5 ПЛАН ОТЛАДКИ ПРОГРАММЫ 15
    6 ИНСТРУКЦИИ ПО РАБОТЕ С ПРОГРАММОЙ 17
    7 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ 20
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
    ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ 22
    ПРИЛОЖЕНИЯ 23
    1 Исходный код программы 23
    2 Программа и исходные коды на CD диске 37
  • ВКР:

    Методика развития художественно-образного мышления школьников средствами пейзажной живописи «просторы башкирии» (холст, масло)

    63 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава I. Пейзажная живопись в изобразительном искусстве 10
    1.1. История пейзажной живописи 10
    1.2. Пейзажный жанр в развитии художественно-образного мышления школьников 18
    1.3. Ведущие художники-пейзажисты Республики Башкортостан 23
    Глава II. Методика работы над серией масляных пейзажей «Просторы Башкирии» (холст, масло) 41
    2.1. Работа над эскизами к серии работ «Просторы Башкирии» 41
    2.2. Последовательность работы над дипломным проектом «Просторы Башкирии» (холст, масло) 44
    2.3. Методические рекомендации по развитию художественно-образного мышления школьников средствами пейзажной живописи 47
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 61
    ПРИЛОЖЕНИЕ 65
  • Дипломная работа:

    Реализация принципа учета родного языка при обучении грамматике английского языка

    63 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава 1. Принцип учета родного языка как ведущий принцип современной методики обучения иностранным языкам….6
    1.1. Роль родного языка в овладении иноязычной речью на различных этапах развития методики обучения иностранным языкам…6
    1.2. Современная трактовка роли родного языка в обучении иностранному языку….12
    Выводы по главе 1….19
    Глава 2. Теоретические основы обучения грамматике иностранного языка….22
    2.1. Цели и содержание обучения грамматике иностранного языка….22
    2.2. Краткая сравнительная характеристика грамматических явлений иностранного и русского языков. Методическая классификация грамматических явлений английского языка….27
    2.3. Проблема межъязыковой интерференции и пути ее преодоления.34
    Выводы по главе 2….39
    Глава 3. Исследование реализации принципа учета родного (русского) языка в обучении грамматике на базе МОУ СОШ № 4 ГО г.Уфа….41
    3.1.Сравнительный анализ учебников английского языка “Happy English.ru” для 5 класса авторы Кауфман М. и Кауфман К. и “English-5” для 5 класса автор Кузовлев В.П.….41
    3.2. Обобщение собственного опыта работы….48
    Выводы по главе 3….53
    Заключение….55
    Список использованной литературы….60
    Приложения….65
  • Дипломная работа:

    Разработка электронного учебно-методического комплекса «компьютерное моделирование»

    92 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…. 4
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА… 7
    1.1 Сущность электронного учебно-методического комплекса…. 7
    1.2 Этапы проектирования электронного учебно-методического
    комплекса…. 8
    1.3 Основные типы технологий, применяемых в учебных заведениях нового типа…. 11
    ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ…. 20
    ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА…. 22
    2.1 Компьютерное моделирование и социология…. 22
    2.1.1 Моделирование как метод познания… 22
    2.1.2 Виды моделирования…. 24
    2.1.3 Аналитическое и статистическое моделирование…. 25
    2.1.4 Имитационное моделирование…. 26
    2.2.2 Методы компьютерного моделирования…. 29
    2.2.3 Визуализация модели…. 30
    2.3 Моделирование социальных процессов…. 30
    2.3.1 Социальный процесс и формализация…. 30
    2.3.2 Подходы к моделированию в социологии…. 32
    2.4 Обоснование проектных решений… 36
    2.4.1 Основание выбора технического обеспечения…. 36
    2.4.2 Обоснование выбора программного обеспечения… 37
    2.4.3 Обоснование выбора технологического обеспечения… 38
    ВЫВОДЫ ПО 2 ГЛАВЕ…. 38
    ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА…. 40
    3.1 Техническое задание…. 40
    3.2 Проектирование электронного учебника…. 44
    3.3Условия выполнения программы…. 53
    3.4 Поэтапная разработка электронного учебного пособия… 59
    ВЫВОДЫ ПО 3 ГЛАВЕ…. 61
    ГЛАВА 4. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ
    ОБЪЕКТОВ»… 63
    4.1 Определение трудоемкости разработки ЭУМК «Компьютерное моделирование социальных объектов»…. 63
    4.2 Расчет затрат на разработку учебно-методического комплекса «Компьютерное моделирование социальных объектов»… 64
    4.3 Определение возможной цены разработанного учебно-методического комплекса «Компьютерное моделирование социальных объектов»…. 70
    ВЫВОД ПО 4 ГЛАВЕ… 70
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…. 71
    ЛИТЕРАТУРА… 73
    ПРИЛОЖЕНИЯ…. 75