СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами - Курсовая работа №14731

«Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами» - Курсовая работа

  • 31 страниц(ы)

Содержание

Введение

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 3

Глава І. Системы линейных дифференциальных уравнений 5

1.1. Общий вид линейной системы дифференциальных уравнений. Однородная и неоднородная системы с постоянными коэффициентами 5

1.2. Основные свойства линейной системы дифференциальных уравнений 8

1.3. Основные свойства решений однородной линейной системы 20

Глава ІІ. Линейные системы 23

2.1. Однородные и неоднородные линейные системы 23

2.2. Фундаментальная система решений и определитель Вронского 23

2.3. Построение общего решения однородной линейной системы по фундамен-тальной системе решений 25

Глава ІІІ. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера 26

3.1. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных корней 26

3.2. Случай различных корней характеристического уравнения, среди которых имеются комплексные 27

3.3. Случай наличия кратных корней характеристического уравнения 28

Заключение 30

Список использованной литературы


Введение

Линейная система имеет вид (1)

Если при всех рассматриваемых значениях все равны нулю, то эта система называется однородной. В противном случае она называется неоднородной.

Предполагаем, что функции и определены и непрерывны в интервале . Тогда система (1) имеет единственное решение …,

определенное во всем интервале и удовлетворяющее начальным условиям

…, при ,

причем начальные данные можно задавать совершенно произвольно, a нужно брать из интервала .

Всякое решение линейной системы является частным решением, так что особых решений она не имеет .

Интегрирование неоднородной линейной системы (1) приводится к интегрированию однородной системы

(2)

Однородная линейная система всегда имеет нулевое решение . Оно удовлетворяет нулевым начальным условиям

…, при ,

Других решений, удовлетворяющих нулевым начальным условиям, нет.

Для построения общего решения однородной линейной системы (2) достаточно знать линейно-независимых в интервале частных решений:

(3)

т. е. таких решений, для которых тождества

,

где - постоянные числа, могут выполняться только при . Такая система решений называется фундаментальной. Чтобы система решений была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель Вронского

был отличен от нуля хотя бы в одной точке интервала .

При сделанном предположении относительно непрерывности функций существует бесчисленное множество фундаментальных систем. Фундаментальная система (3) называется нормированной в точке , если решения, составляющие ее, удовлетворяют следующим начальным условиям:

при

Если известна фундаментальная система решений (3), то их линейная комбинация (4) где - произвольные постоянные, представляет собой общее решение однородной линейной системы (2) в области , …, (5)

Все решения однородной системы (2) содержатся в формуле (4)


Заключение

Предположим, что среди корней характеристического уравнения имеется корень кратности . Тогда можно доказать, что ему соответствует решение системы (6) вида

(12)

где суть полиномы от степени не выше чем имеющие в совокупности произвольных коэффициентов. При этом может оказаться, что все эти полиномы вырождаются в постоянные числа, так что решение (12) примет вид

, (13)

где из коэффициентов являются произвольными, а остальные выражаются через них.

Полагая в решении (12) один из произвольных коэффициентов полиномов равным единице, а остальные равными нулю, построим линейно независимых частных решения.

Если — действительное характеристическое число, то построенные частные решения будут действительными.

Если же система (6) имеет комплексное характеристическое число кратности , то она имеет сопряженное характеристическое число той же кратности.

Построив линейно независимых комплексных частных решения, соответствующих характеристическому числу , и отделив в них действительные и мнимые части, получим 2 действительных линейно независимых частных решений. Таким образом, паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствует 2 линейно независимых действительных частных решений.

В общем случае каждому простому действительному характеристическому числу соответствует одно частное решение, каждой паре простых сопряженных комплексных характеристических чисел соответствуют два действительных линейно независимых частных решения, действительному характеристическому числу кратности соответствуют действительных линейно независимых частных решения, а каждой паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствуют 2 действительных линейно независимых частных решений. Всего получается действительных линейно независимых частных решения, так что они образуют фундаментальную систему решений, позволяющую построить общее решение указанным выше способом.

Таким образом, линейная однородная система с постоянными коэффициентами всегда интегрируется в элементарных функциях.


Список литературы

1. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2009.


Тема: «Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 31
Цена: 610 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Матричный метод решения дифференциальных уравнений

    50 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Основные сведения из теории матриц
    1. Общие понятия, связанные с понятием матрицы 4
    2. Действия над матрицами. Сложение матриц 5
    3.Обратимые матрицы 7
    4. Элементарные матрицы 8
    5. Вычисление обратной матрицы 11
    6. Матричная экспонента 12
    Глава 2.Матричный метод решения дифференциальных уравнений
    1. Дифференцирование и интегрирование матриц 14
    2. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 18
    3. Два общих свойства матричного уравнения, соответствующего однородной линейной системе 22
    4. Основные свойства интегральной матрицы 24
    5. Случай Лаппо-Данилевского 26
    6. Сопряженное (присоединенное) матричное уравнение 27
    7. Структура фундаментальной системы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 29
    8. Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду 36
    Примеры 41
    Заключение 48
    Литература 49
  • Дипломная работа:

    Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры

    28 страниц(ы) 

    Введение 2
    Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
    Глава 2 Базис Гребнера 12
    2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
    2.2 Решение системы полиномов 14
    2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
    2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
    Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
    Заключение 25
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • Дипломная работа:

    Оптимальный нагрев пластины с учетом ограничений на термонапряжения

    40 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Оптимальное управление внешним нагревом с учетом фазовых ограниче-ний….….7
    §1.Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограниче-ний. Постановка задачи….7
    §2. Применение метода интегральных преобразований. Эквивалентная задача оп-тимального быстродействия…12
    2. Реализация алгоритма 13
    2.1. Описание программы 13
    2.2. Результаты вычислительных экспериментов 13
    2.3. Программа на языке Паскаль 14
    Литература 34
    Приложение 35

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Игра как развивающая форма ролевого поведения ребенка

    90 страниц(ы) 

    Введение….3
    1 Теоретическое исследование игры как развивающей формы ролевого поведения ребенка….7
    1.1 Понятие игровой деятельности в трудах отечественных и зарубежных ученых….….7
    1.2 Характеристика сюжетно-ролевой игры детей старшего дошкольного возраста….….12
    1.3 Педагогические условия для развития игры дошкольников….19
    2 Экспериментальное исследование игры как развивающей формы ролевого
    поведения ребенка…25
    2.1 Организация и методы исследования…25
    2.2 Результаты диагностики констатирующего этапа эксперимента….32
    2.3 Формирующий эксперимент и сравнительный анализ результатов исследования….….….43
    Заключение….54
    Глоссарий….57
    Список использованных источников….59
    Приложения (А-И)…62
  • Дипломная работа:

    Әхлаҡи тәрбиә биреү сығанағы булараҡ Салауат Юлаев шәхесе һәм ижады

    70 страниц(ы) 

    Инеш….
    Беренсе бүлек. Халыҡ ижадында, әҙәбиәттә һәм сәнғәттә Салауат образы.
    1.1. Фольклорҙа батыр образы…
    1.2. Салауат Юлаев тураһында әҙәби әҫәрҙәр, уларҙың проблематикаһы.
    1.3. Салауат шәхесенә арналған сәнғәт…
    Икенсе бүлек. Башҡорт әҙәбиәте дәрестәрендә Салауат Юлаев ижады һәм уның тураһындағы әҫәрҙәрҙе өйрәнеү…
    2.1 Патриотик рух тәрбиәләү сығанағы булараҡ Салауат Юлаев әҫәрҙәре.
    2.2 С.Юлаев тураһындағы әҫәрҙәрен өйрәнеү аша уҡыусыларҙы универсаль уҡыу эшмәкәрлеген формалаштырыу…
    Йомғаҡлау.
    Әҙәбиәт.
  • Дипломная работа:

    Модель психолого-педагогического сопровождения дошкольников с тяжелыми нарушениями речи в условиях специального коррекционного обучения на примере республики казахстан

    93 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Теоретическое обоснование необходимости психолого-педагогического сопровождения дошкольников с ТНР 7
    1.1 Онтогенетические закономерности речевого развития детей в период дошкольного детства 7
    1.2 Психолого-педагогическая характеристика детей с ТНР 11
    1.3 Организация деятельности службы психолого-педагогического сопровождения дошкольников с ТНР 16
    Выводы по I главе 18
    Глава II. Система психолого-педагогического сопровождения и обучения дошкольников с ТНР в Республики Казахстан 19
    2.1 Нормативно-правовое обеспечение в системе образования дошкольников с ТНР в Республике Казахстан 19
    2.2 Практика коррекционно-образовательной деятельности в дошкольных организациях в Республике Казахстан 21
    2.3 Программное обеспечение вариативности обучения дошкольников с ТНР по основным и адаптированным программам 24
    2.4 оды по I I главе 28
    Глава III. Модель психолого-педагогического сопровождения и обучения детей с ТНР в коррекционной дошкольной организации 30
    3.1 Психолого-педагогическое сопровождение диагностики развития детей с ТНР в коррекционной дошкольной организации 30
    3.2 Обеспечение психолого-педагогического сопровождения развития детей с ТНР в коррекционной дошкольной организации 36
    3.3 Модель взаимодействия участников образовательного процесса в условиях дошкольного образовательного учреждения для детей с тяжелыми нарушениями речи 61
    Выводы по III главе 85
    Заключение 86
    Список использованной литературы 88
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • Дипломная работа:

    Формирование отдельных компонентов коомунникативной компетенции на основе использования компьютерных игр

    28 страниц(ы) 

    Введение 4
    Глава 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА КАК ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО СРЕДСТВА ИЗУЧЕНИЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА 6
    1.1 Преимущества и недостатки обучения иностранным языкам с помощью ПК. Принципы использования ТСО 6
    1.2 Методические функции, которые может выполнять компьютер при обучении иностранным языкам 10
    Глава 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА ПРИ ОБУЧЕНИИ ЛЕКСИКИ И ИНОЯЗЫЧНОЙ ОРФОГРАФИИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 17
    2.1 Примеры компьютерных игровых программ и их использование на уроках английского языка 19
    Заключение 24
    Список использованной литературы 27
  • Дипломная работа:

    Принципы перевода идиом с английского языка на русский

    56 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Сущность фразеологических единиц. Понятие об идиоме 5
    1.1 Понятие о фразеологической единице 5
    1.2 Понятие об идиоме 9
    1.2.1 Типы идиом 13
    1.3 Классификация фразеологических единиц 15
    1.3.1 Семантическая классификация В. В. Виноградова 16
    1.3.2 Структурная классификация А. И. Смирницкого 17
    1.4 Способы перевода идиом 19
    Выводы по Главе 1 24
    Глава II. Особенности перевода английских идиом на русский язык с компонентом «части тела» 26
    2.1 Семантическая и структурная классификации идиом с компонентом «части тела» 26
    2.2 Принципы перевода английских идиом на русский язык с компонентом «части тела» 34
    Выводы по Главе II 50
    Заключение 51
    Список литературы 53
  • Дипломная работа:

    Формирование познавательного интереса младших школьников к хореографическому искусству на основе народных танцев

    68 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ.3
    ГЛАВА 1. Теоретические аспекты проблемыформирования познавательного интереса младших школьников к хореографическому искусству на основе народных танцев….…7
    1.1. Психолого-педагогические основы формирования познавательного интереса у младших школьников ….7
    1.2. Особенности народного танцевального искусства.14
    Выводы по первой главе.34
    ГЛАВА 2.Экспериментальная работа по формированию познавательного интереса младших школьников к хореографическому искусству на основе народных танцев….36
    2.1. Содержание, формы и методы формирования познавательного интереса младших школьников к хореографическому искусству на основе народных танцев.36
    2.2 Педагогический эксперимент и его результаты.41
    Выводы по второй главе.61
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.62
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.66
  • Дипломная работа:

    Особенности фонетико-фонематической стороны речи у дошкольников с задержкой психического развития

    96 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ФОНЕТИКО-ФОНЕМАТИЧЕСКОЙ СТОРОНЫ РЕЧИ У ДОШКОЛЬНИКОВ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ. 7
    1.1. Анализ психолого-педагогической литературы по исследованию фонетико-фонематической стороны речи у детей дошкольного возраста .7
    1.2. Развитие фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе 11
    1.3. Психолого-педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития 18
    1.4. Характеристика фонетико-фонематической стороны речи у дошкольников с задержкой психического развития 25
    Выводы по главе 1 29
    Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ФОНЕТИКО-ФОНЕМАТИЧЕСКОЙ СТОРОНЫ РЕЧИ У ДОШКОЛЬНИКОВ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ 31
    2.1. Организация экспериментального исследования 31
    2.2. Анализ данных экспериментального исследования 39
    2.3. Коррекционная программа по развитию фонетико-фонематической стороны речи у дошкольников с задержкой психического развития .46
    Выводы по главе 2 78
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 80
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 82
    ПРИЛОЖЕНИЯ 86
  • Дипломная работа:

    Особенности грамматического строя речи у детей дошкольного возраста с общим недоразвитием речи (3 уровень)

    68 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГРАММАТИЧЕСКОГО СТРОЯ РЕЧИ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 7
    1.1. Развитие грамматического строя речи в онтогенезе 7
    1.2. Характеристика грамматического строя речи у детей дошкольного возраста с общим недоразвитием речи (III уровень) 14
    Выводы по I главе 21
    ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ГРАММАТИЧЕСКОГО СТРОЯ РЕЧИ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 24
    2.1. Содержание и организация экспериментального обследования 24
    2.2. Анализ результатов констатирующего эксперимента 37
    2.3. Методические рекомендации по формированию грамматического строя речи у детей дошкольного возраст с общим недоразвитием речи 48
    Выводы по II главе 54
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 58
    ПРИЛОЖЕНИЯ
  • Курсовая работа:

    Использование сетей Петри в математическом моделировании

    36 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ
    §1. О СЕТЯХ ПЕТРИ
    §2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
    §3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕЙ ПЕТРИ
    §4. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СЕТИ ПЕТРИ
    §5. ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
    §6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ВЛОЖЕННЫХ СЕТЕЙ ПЕТРИ
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ