СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами - Курсовая работа №14731

«Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами» - Курсовая работа

  • 31 страниц(ы)

Содержание

Введение

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 3

Глава І. Системы линейных дифференциальных уравнений 5

1.1. Общий вид линейной системы дифференциальных уравнений. Однородная и неоднородная системы с постоянными коэффициентами 5

1.2. Основные свойства линейной системы дифференциальных уравнений 8

1.3. Основные свойства решений однородной линейной системы 20

Глава ІІ. Линейные системы 23

2.1. Однородные и неоднородные линейные системы 23

2.2. Фундаментальная система решений и определитель Вронского 23

2.3. Построение общего решения однородной линейной системы по фундамен-тальной системе решений 25

Глава ІІІ. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера 26

3.1. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных корней 26

3.2. Случай различных корней характеристического уравнения, среди которых имеются комплексные 27

3.3. Случай наличия кратных корней характеристического уравнения 28

Заключение 30

Список использованной литературы


Введение

Линейная система имеет вид (1)

Если при всех рассматриваемых значениях все равны нулю, то эта система называется однородной. В противном случае она называется неоднородной.

Предполагаем, что функции и определены и непрерывны в интервале . Тогда система (1) имеет единственное решение …,

определенное во всем интервале и удовлетворяющее начальным условиям

…, при ,

причем начальные данные можно задавать совершенно произвольно, a нужно брать из интервала .

Всякое решение линейной системы является частным решением, так что особых решений она не имеет .

Интегрирование неоднородной линейной системы (1) приводится к интегрированию однородной системы

(2)

Однородная линейная система всегда имеет нулевое решение . Оно удовлетворяет нулевым начальным условиям

…, при ,

Других решений, удовлетворяющих нулевым начальным условиям, нет.

Для построения общего решения однородной линейной системы (2) достаточно знать линейно-независимых в интервале частных решений:

(3)

т. е. таких решений, для которых тождества

,

где - постоянные числа, могут выполняться только при . Такая система решений называется фундаментальной. Чтобы система решений была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель Вронского

был отличен от нуля хотя бы в одной точке интервала .

При сделанном предположении относительно непрерывности функций существует бесчисленное множество фундаментальных систем. Фундаментальная система (3) называется нормированной в точке , если решения, составляющие ее, удовлетворяют следующим начальным условиям:

при

Если известна фундаментальная система решений (3), то их линейная комбинация (4) где - произвольные постоянные, представляет собой общее решение однородной линейной системы (2) в области , …, (5)

Все решения однородной системы (2) содержатся в формуле (4)


Заключение

Предположим, что среди корней характеристического уравнения имеется корень кратности . Тогда можно доказать, что ему соответствует решение системы (6) вида

(12)

где суть полиномы от степени не выше чем имеющие в совокупности произвольных коэффициентов. При этом может оказаться, что все эти полиномы вырождаются в постоянные числа, так что решение (12) примет вид

, (13)

где из коэффициентов являются произвольными, а остальные выражаются через них.

Полагая в решении (12) один из произвольных коэффициентов полиномов равным единице, а остальные равными нулю, построим линейно независимых частных решения.

Если — действительное характеристическое число, то построенные частные решения будут действительными.

Если же система (6) имеет комплексное характеристическое число кратности , то она имеет сопряженное характеристическое число той же кратности.

Построив линейно независимых комплексных частных решения, соответствующих характеристическому числу , и отделив в них действительные и мнимые части, получим 2 действительных линейно независимых частных решений. Таким образом, паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствует 2 линейно независимых действительных частных решений.

В общем случае каждому простому действительному характеристическому числу соответствует одно частное решение, каждой паре простых сопряженных комплексных характеристических чисел соответствуют два действительных линейно независимых частных решения, действительному характеристическому числу кратности соответствуют действительных линейно независимых частных решения, а каждой паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствуют 2 действительных линейно независимых частных решений. Всего получается действительных линейно независимых частных решения, так что они образуют фундаментальную систему решений, позволяющую построить общее решение указанным выше способом.

Таким образом, линейная однородная система с постоянными коэффициентами всегда интегрируется в элементарных функциях.


Список литературы

1. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2009.


Тема: «Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 31
Цена: 610 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Матричный метод решения дифференциальных уравнений

    50 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Основные сведения из теории матриц
    1. Общие понятия, связанные с понятием матрицы 4
    2. Действия над матрицами. Сложение матриц 5
    3.Обратимые матрицы 7
    4. Элементарные матрицы 8
    5. Вычисление обратной матрицы 11
    6. Матричная экспонента 12
    Глава 2.Матричный метод решения дифференциальных уравнений
    1. Дифференцирование и интегрирование матриц 14
    2. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 18
    3. Два общих свойства матричного уравнения, соответствующего однородной линейной системе 22
    4. Основные свойства интегральной матрицы 24
    5. Случай Лаппо-Данилевского 26
    6. Сопряженное (присоединенное) матричное уравнение 27
    7. Структура фундаментальной системы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 29
    8. Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду 36
    Примеры 41
    Заключение 48
    Литература 49
  • Дипломная работа:

    Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры

    28 страниц(ы) 

    Введение 2
    Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
    Глава 2 Базис Гребнера 12
    2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
    2.2 Решение системы полиномов 14
    2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
    2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
    Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
    Заключение 25
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • Дипломная работа:

    Оптимальный нагрев пластины с учетом ограничений на термонапряжения

    40 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Оптимальное управление внешним нагревом с учетом фазовых ограниче-ний….….7
    §1.Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограниче-ний. Постановка задачи….7
    §2. Применение метода интегральных преобразований. Эквивалентная задача оп-тимального быстродействия…12
    2. Реализация алгоритма 13
    2.1. Описание программы 13
    2.2. Результаты вычислительных экспериментов 13
    2.3. Программа на языке Паскаль 14
    Литература 34
    Приложение 35

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Развитие словарного запаса у дошкольников с общим недоразвитием речи посредством формирования навыков словообразования

    69 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ СЛОВАРНОГО ЗАПАСА У ДОШКОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 7
    1.1. Анализ проблемы развития словарного запаса ребенка в отечественной науке 7
    1.2. Формирование словарного запаса в онтогенезе 10
    1.3. Особенности словарного запаса у дошкольников с общим недоразвитием речи 16
    Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОВАРНОГО ЗАПАСА У ДОШКОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 26
    2.1. Организация исследования словарного запаса и навыков словообразования у дошкольников с общим недоразвитием речи 26
    2.2. Результаты исследования словарного запаса и навыков словообразования у дошкольников с общим недоразвитием речи 31
    2.3. Методические рекомендации по развитию словарного запаса посредством формирования навыков словообразования у дошкольников с общим недоразвитием речи 38
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43
    ПРИЛОЖЕНИЯ 46
  • Курсовая работа:

    Финансовая деятельность государства как объект финансово - правового регулирования

    29 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Основные задачи и методы осуществления управления финансами 5
    2. Финансовая деятельность государства как объект финансово - правового регулирования 7
    3. Финансовый контроль 24
    Заключение 26
    Список использованной литературы 29
  • Реферат:

    Специфика использования ИКТ в биологии

    17 страниц(ы) 

    Введение 3
    1.Использование ИКТ в обучении биологии. 5
    2. Использование возможностей ИКТ на различных этапах урока биологии. 8
    3. Программное обеспечение уроков биологии. 12
    Заключение 15
    Литература 16
  • Дипломная работа:

    Современные средства обучения правовым дисциплинам в организациях среднего профессионального образования

    88 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ПРАВОВЫХ ДИСЦИПЛИН В ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ 8
    1.1. Понятие и содержание современных средств обучения 8
    1.2. Современные средства обучения в контексте Федеральных государственных образовательных стандартов 28
    1.3. Современные средства обучения, используемые в процессе преподавания правовых дисциплин в профессиональных образовательных организациях.37
    ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПРАКТИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ПРАВОВЫХ ДИСЦИПЛИН (НА ПРИМЕРЕ ГБПОУ «ТУЙМАЗИНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ») 46
    2.1. Использование современных средств обучения в ГБПОУ «Туймазинский педагогический колледж» 46
    2.2. Разработка электронной лекции по дисциплине «Правовое обеспечение профессиональной деятельности» 50
    ГЛАВА 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПРАВА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ В
    ОБУЧЕНИИ 57
    3.1. Правила применения разнообразных методов правового обучения 57
    3.2. Использование современных средств обучения 60
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 67
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 70
    ПРИЛОЖЕНИЯ 76
  • Отчет по практике:

    Формирование и развитие корпоративной культуры организации

    75 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ОРГАНИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ 6
    1. Выбор структурной единицы торговой организации
    магазина «Фамилия» 6
    2. Факторы, оказывающие влияние на покупателей при совершении покупки 14
    3. Товарная политика магазина «Фамилия» и формирование конкурентоспособной ассортиментной модели 18
    4. Формирование эффективной системы товародвижения в магазине «Фамилия» 26
    5. Оптимальные управленческие решения в организации продаж в магазине «Фамилия» 27
    6. Управление торгово-технологическим процессом в организациях (предприятиях) розничной торговли 29
    7. Планировка, взаимосвязь и устройство помещений магазина Фамилия 30
    8. Управление товарными запасами в розничной торговой организации 49
    9. Практические рекомендации по совершенствованию ассортимента 54
    11. Расчет эффективности рекламы по стимулированию сбыта товаров 59
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 71
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 73
  • Дипломная работа:

    Разработка методики преподавания компьютерной анимации

    61 страниц(ы) 

    Введение 4
    Глава I История анимации 8
    1.1. Рождение искусства мультипликации 8
    1.2. История компьютерной анимации 10
    Глава II Технология работы в программе 13
    Macromedia Flash 13
    2.1. Основные типы графики, используемой в Macromedia Flash 13
    2.1.1. Векторная графика 13
    2.1.2. Растровая графика 13
    2.2. Возможности Macromedia Flash MX 14
    2.2.1. Запуск и создание файла Flash MX 15
    2.2.2. Панель инструментов для работы во Flash MX 16
    2.2.3. Создание кадров. 17
    2.2.4. Рисование эллипса, прямоугольника 19
    2.2.5. Рисование кистью 19
    2.2.6. Выделение с помощью курсора и лассо 19
    2.2.7. Заливка объекта и контура 20
    2.2.8. Копирование цвета с помощью инструмента «Пипетка» 20
    2.2.9. Удаление частей рисунка во Flash MX 20
    2.2.10. Перетаскивание объектов 20
    2.2.11. Группировка и разгруппировка изображений 21
    2.2.12. Редактирование сгруппированной области рисунка во Flash 21
    2.2.13. Создание движения 22
    2.2.14. Произвольное движение 23
    2.2.15. Трансформация 24
    2.2.16. Текст 25
    2.2.17. Создание символов 25
    2.2.18. Создание кнопки 26
    2.2.19. Окно Действий и Свойств 28
    2.2.20. Импортирование в Библиотеку 30
    2.2.21. Сохранение и запись ролика 30
    2.3. Методика разработки анимационного фильма на компьютере 31
    2.3.1. Выбор сюжета 31
    2.3.2. Процесс создания анимационного фильма «Шурале» 33
    2.4. Методические рекомендации к занятиям по компьютерной анимации в программе Macromedia FLASH MX 39
    Заключение 52
    Список использованной литературы 49
    ПРИЛОЖЕНИЕ 54
  • Дипломная работа:

    Организация развивающей среды по воспитанию и социализации младшего школьника в соответствии требованиями ФГОС НОО

    66 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…2
    ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОСПИТАНИЯ И СОЦИАЛИЗАЦИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В СООТВЕТСТВИИ С ТРЕБОВАНИЯМИ ФГОС НОО
    1.1. Цель и общие задачи воспитания и социализации учащихся начальной школы….8
    1.2. Ценностные установки воспитания и социализации младших школьников в соответствии в ФГОС НОО….20
    1.3. Понятие развивающей среды в начальной школе по ФГОС НОО….35
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ…43
    ГЛАВА II ОРГАНИЗАЦИЯ РАЗВИВАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПО ВОСПИТАНИЮ И СОЦИАЛИЗАЦИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В УСЛОВИЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ
    2.1. Диагностика исходного уровня воспитанности и социализированности младших школьников…45
    2.2. Реализация программа по организации развивающей среды по воспитанию и социализации младших школьников…53
    2.3. Анализ результатов опытно – экспериментальной работы по формированию развивающей среды, способствующей воспитанию и социализации младших школьников….62
    ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ….64
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….66
    ЛИТЕРАТУРА…68
  • Дипломная работа:

    Формирование лексических навыков с помощью компьютерных обучающих программ

    59 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    ГЛАВА I. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ ПРОГРАММЫ…5
    1.1. Определение понятия «компьютерные обучающие программы»….5
    1.2. Цели и задачи использования компьютерных обучающих программ…7
    1.3. Применение компьютерных обучающих программ в иноязычном образовательном процессе…11
    Выводы по I главе….….…16
    ГЛАВА II. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ…17
    2.1. Лексические навыки в процессе формирования коммуникативной компетенции….17
    2.2. Стадии формирования лексических навыков….20
    2.3. Трудности формирования лексических навыков….….22
    2.4. Контроль сформированности лексических навыков….25
    2.5. Компьютерные обучающие программы для формирования лексических навыков….27
    Выводы по II главе…34
    ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ….35
    3.1. Цели, задачи и условия проведения экспериментального обучения….35
    3.2. Организация и реализация экспериментального обучения…39
    3.3. Анализ результатов экспериментального обучения….46
    Выводы по III главе….….49
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….50
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….52
    ПРИЛОЖЕНИЕ….56
  • Курсовая работа:

    Тайфур Сәғитовтың “Аманат” әҫәрендә Бөйөк Ватан һуғышы темаһы

    39 страниц(ы) 

    Инеш.3
    Беренсе бүлек. Бөйөк Ватан һуғышы темаһының әҙәбиәттә
    сағылышы.6
    Икенсе бүлек. Тайфур Сәғитовтың “Аманат” әҫәрендә Бөйөк Ватан һуғышы темаһы.14
    2.1. Яҙыусының тормош һәм ижад юлы.14
    2.2. “Аманат” әҫәрендә Бөйөк Ватан һуғышы.17
    Йомғаҡлау.32
    Ҡулланылған әҙәбиәт исемлеге…36
  • Курсовая работа:

    Особенности агрессивного поведения детей дошкольного возраста

    50 страниц(ы) 

    Введение….….….3
    Глава 1. Теоретическое исследование особенностей агрессивного поведения детей дошкольного возраста
    1.1 Понятие агрессии ….…8
    1.2 Влияние родителей на проявление агрессивного поведения у детей дошкольного возраста.16
    Выводы по первой главе . 23
    Глава 2. Эмпирическое исследование особенностей агрессивного поведения детей дошкольного возраста
    2.1. Организация и методы исследования .24
    2.2. Анализ результатов эмпирического исследования особенностей агрессивного поведения детей дошкольного возраста.27
    Выводы по второй главе….33
    Список использованной литературы .36
    Приложение