СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами - Курсовая работа №14731

«Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами» - Курсовая работа

  • 31 страниц(ы)

Содержание

Введение

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение 3

Глава І. Системы линейных дифференциальных уравнений 5

1.1. Общий вид линейной системы дифференциальных уравнений. Однородная и неоднородная системы с постоянными коэффициентами 5

1.2. Основные свойства линейной системы дифференциальных уравнений 8

1.3. Основные свойства решений однородной линейной системы 20

Глава ІІ. Линейные системы 23

2.1. Однородные и неоднородные линейные системы 23

2.2. Фундаментальная система решений и определитель Вронского 23

2.3. Построение общего решения однородной линейной системы по фундамен-тальной системе решений 25

Глава ІІІ. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера 26

3.1. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных корней 26

3.2. Случай различных корней характеристического уравнения, среди которых имеются комплексные 27

3.3. Случай наличия кратных корней характеристического уравнения 28

Заключение 30

Список использованной литературы


Введение

Линейная система имеет вид (1)

Если при всех рассматриваемых значениях все равны нулю, то эта система называется однородной. В противном случае она называется неоднородной.

Предполагаем, что функции и определены и непрерывны в интервале . Тогда система (1) имеет единственное решение …,

определенное во всем интервале и удовлетворяющее начальным условиям

…, при ,

причем начальные данные можно задавать совершенно произвольно, a нужно брать из интервала .

Всякое решение линейной системы является частным решением, так что особых решений она не имеет .

Интегрирование неоднородной линейной системы (1) приводится к интегрированию однородной системы

(2)

Однородная линейная система всегда имеет нулевое решение . Оно удовлетворяет нулевым начальным условиям

…, при ,

Других решений, удовлетворяющих нулевым начальным условиям, нет.

Для построения общего решения однородной линейной системы (2) достаточно знать линейно-независимых в интервале частных решений:

(3)

т. е. таких решений, для которых тождества

,

где - постоянные числа, могут выполняться только при . Такая система решений называется фундаментальной. Чтобы система решений была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель Вронского

был отличен от нуля хотя бы в одной точке интервала .

При сделанном предположении относительно непрерывности функций существует бесчисленное множество фундаментальных систем. Фундаментальная система (3) называется нормированной в точке , если решения, составляющие ее, удовлетворяют следующим начальным условиям:

при

Если известна фундаментальная система решений (3), то их линейная комбинация (4) где - произвольные постоянные, представляет собой общее решение однородной линейной системы (2) в области , …, (5)

Все решения однородной системы (2) содержатся в формуле (4)


Заключение

Предположим, что среди корней характеристического уравнения имеется корень кратности . Тогда можно доказать, что ему соответствует решение системы (6) вида

(12)

где суть полиномы от степени не выше чем имеющие в совокупности произвольных коэффициентов. При этом может оказаться, что все эти полиномы вырождаются в постоянные числа, так что решение (12) примет вид

, (13)

где из коэффициентов являются произвольными, а остальные выражаются через них.

Полагая в решении (12) один из произвольных коэффициентов полиномов равным единице, а остальные равными нулю, построим линейно независимых частных решения.

Если — действительное характеристическое число, то построенные частные решения будут действительными.

Если же система (6) имеет комплексное характеристическое число кратности , то она имеет сопряженное характеристическое число той же кратности.

Построив линейно независимых комплексных частных решения, соответствующих характеристическому числу , и отделив в них действительные и мнимые части, получим 2 действительных линейно независимых частных решений. Таким образом, паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствует 2 линейно независимых действительных частных решений.

В общем случае каждому простому действительному характеристическому числу соответствует одно частное решение, каждой паре простых сопряженных комплексных характеристических чисел соответствуют два действительных линейно независимых частных решения, действительному характеристическому числу кратности соответствуют действительных линейно независимых частных решения, а каждой паре сопряженных комплексных характеристических чисел кратности соответствуют 2 действительных линейно независимых частных решений. Всего получается действительных линейно независимых частных решения, так что они образуют фундаментальную систему решений, позволяющую построить общее решение указанным выше способом.

Таким образом, линейная однородная система с постоянными коэффициентами всегда интегрируется в элементарных функциях.


Список литературы

1. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2009.


Тема: «Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 31
Цена: 610 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Матричный метод решения дифференциальных уравнений

    50 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Основные сведения из теории матриц
    1. Общие понятия, связанные с понятием матрицы 4
    2. Действия над матрицами. Сложение матриц 5
    3.Обратимые матрицы 7
    4. Элементарные матрицы 8
    5. Вычисление обратной матрицы 11
    6. Матричная экспонента 12
    Глава 2.Матричный метод решения дифференциальных уравнений
    1. Дифференцирование и интегрирование матриц 14
    2. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 18
    3. Два общих свойства матричного уравнения, соответствующего однородной линейной системе 22
    4. Основные свойства интегральной матрицы 24
    5. Случай Лаппо-Данилевского 26
    6. Сопряженное (присоединенное) матричное уравнение 27
    7. Структура фундаментальной системы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 29
    8. Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду 36
    Примеры 41
    Заключение 48
    Литература 49
  • Дипломная работа:

    Нахождение линейных законов сохранения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом компьютерной алгебры

    28 страниц(ы) 

    Введение 2
    Глава 1 Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
    Глава 2 Базис Гребнера 12
    2.1 Общие понятия базисов Гребнера 12
    2.2 Решение системы полиномов 14
    2.3 Алгоритмические построения базисов Гребнера 16
    2.4 Улучшенная версия алгоритма 17
    Глава 3 Нахождение линейных первых интегралов с помощью матричных преобразований. 21
    Заключение 25
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка

    32 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка
    1.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …. 5
    1.2 Класс функций . Определение непрерывности функций по Гельдеру ….…. 7
    1.3 Принцип максимума для эллиптических уравнений…. 8
    1.4 Теорема существования решения для эллиптических уравнений… 10
    1.5 Критерий компактности …. 12
    1.6 Теорема Лагранжа о конечных приращениях … 12
    Глава II. Оценки решений краевой задачи для одного эллиптического уравнения второго порядка
    2.1 Постановка задачи …. 14
    2.2 Доказательство существования и единственности решения краевой задачи … 15
    2.3 Оценки решения краевой задачи …. 21
    Заключение …. 27
    Литература ….…. 28
    Приложение (графики)….…. 29
  • Дипломная работа:

    Оптимальный нагрев пластины с учетом ограничений на термонапряжения

    40 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Оптимальное управление внешним нагревом с учетом фазовых ограниче-ний….….7
    §1.Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограниче-ний. Постановка задачи….7
    §2. Применение метода интегральных преобразований. Эквивалентная задача оп-тимального быстродействия…12
    2. Реализация алгоритма 13
    2.1. Описание программы 13
    2.2. Результаты вычислительных экспериментов 13
    2.3. Программа на языке Паскаль 14
    Литература 34
    Приложение 35

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Формирование лексических навыков с использованием современных образовательных технологий на среднем этапе обучения

    98 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ НА СРЕДНЕМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ…6
    1.1. Понятие «лексический навык»….6
    1.2. Этапы формирования лексических навыков….17
    1.3. Психологические особенности среднего школьного возраста….30
    Выводы по первой главе…38
    Глава II. СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ В СОО….39
    2.1. Современные образовательные технологии как средство реализации требований ФГОС ОО….39
    2.2. Информационно-образовательная среда на уроках иностранного языка….43
    2.3. Проектные технологии в формировании лексических навыков на уроках иностранного языка….55
    Выводы по второй главе…61
    Глава III. ОПИСАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЛЕКСИЧЕСКИХ НАВЫКОВ НА СРЕДНЕМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ В СОО….62
    3.1. Условия прохождения педагогической практики….62
    3.2. Анализ УМК по английскому языку для 5 – 9 классов…67
    3.3. Изучение опыта работы учителей английского языка МБОУ СОШ «Школа
    №104 им.М.Шаймуратова» г.Уфы…77
    Выводы по третьей главе….83
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….84
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….86
    ПРИЛОЖЕНИЯ….92
  • Дипломная работа:

    Исследование и развитие лексического компонента у дошкольников с нарушением речи

    60 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЛЕКСИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА У ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЕМ РЕЧИ 6
    1.1. Изучение лексического компонента речи в психолого-педагогической литературе 6
    1.2. Особенности развития лексического компонента у детей дошкольного возраста с нарушением речи 8
    1.3. Анализ программного содержания по развитию лексики дошкольников с нарушением речи 11
    Выводы по главе 1 14
    ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЛЕКСИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА У ДЕТЕЙ С ОБШИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 15
    2.1. Организация и методика исследования лексического компонента у дошкольников с нарушением речи 15
    2.2. Результаты исследования 22
    2.3. Разработка конспектов занятий по развитию лексического компонента речи 35
    Выводы по второй главе 47
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52
  • Дипломная работа:

    Молекулярно-генетический анализ ассоциаций аллельного состояния транскрипционного фактора NF-kBl у лиц с различным онкологическим анамнезом

    58 страниц(ы) 

    СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 4
    ВВЕДЕНИЕ 5
    ГЛАВА 1. РОЛЬ ИНГИБИТОРА NF-kB В РАЗВИТИИ ОНКОПАТОЛОГИИ (обзор литературы) 10
    1.1. Семейство транскрипционного фактора NF -кВ 11
    1.2. Характеристика гена NF-kB IA 14
    1.2.1. Свойства и функции NF-kBIA 15
    1.2.2. Локализация и строение гена NF-kBIA 16
    1.3. Характеристика полиморфизмов гена NF-kBIA 17
    1.3.1. Полиморфизм rs696 гена NF-kBIA (3' UTR A>G) 17
    1.3.2. Полиморфизм rs2233408 гена NF-kBIA (519 C / T) 18
    ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 20
    2.1. Материалы исследования 20
    2.2. Генетические методы. Семейный анализ 20
    2.3. Молекулярно-генетические методы 22
    2.3.1. Выделение геномной ДНК методом фенольно-хлорофомной экстракции 22
    2.3.2 Полимеразная цепная реакция синтеза ДНК 25
    2.3.3. ПДРФ-анализ 27
    2.3.4. Электрофорез в полиакриламидном геле 27
    2.4. Методы статистической обработки данных 28
    ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ 30
    3.1. Сравнительный анализ генетической структуры исследуемых групп 30
    3.1.1. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs696 гена NF-kBIA у здоровых индивидов и в группе с онкопатологией 32
    3.1.2. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs2233408 гена NF-kBIA у здоровых индивидов и в группе с онкопатологией 34
    3.1.3 Анализ распределения сочетаний генотипов полиморфных вариантов rs2233408 и rs696 гена NF-kBIA у здоровых индивидов и в группе с онкопатологией 36
    3.2. Генеалогический анализ 37
    ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ БИОЛОГИИ 47
    4.1. Место биологии в школьном образование 47
    4.2. Применение материала выпускной квалификационной работы в школьном курсе «Биология» 48
    4.3. Разработка урока по биологии на тему «Иммунитет. Механизм и виды иммунитета» для 8 класса 55
    4.4. Применение логико-смысловой модели в образовательном процессе 61
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
    ВЫВОДЫ 65
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 66
    ПРИЛОЖЕНИЕ 73
  • Дипломная работа:

    Использование суспензии chlorella vulgaris beijer. в качестве стимулятора роста тепличных культур

    69 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕОРГАНИЧЕСКИХ И ОРГАНИЧЕСКИХ УДОБРЕНИЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ 6
    1.1. Удобрения 6
    1.1.1. Органические удобрения 7
    1.1.2. Минеральные удобрения 10
    1.1.3. Бактериальные удобрения 15
    1.1.4. Удобрения на основе водорослей 18
    1.1.5. Пестициды 19
    ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 26
    2.1. Предмет исследований 26
    2.2. Характеристика Chlorella vulgaris 26
    2.3. Методика культивирования микроводоросли 31
    2.4. Методика определения всхожести и энергии прорастания семян в чашках Петри 32
    2.5. Методика оценки морфологического развития побега и плодоношения 33
    2.6. Статистическая обработка данных 34
    ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ 36
    ВЫВОДЫ 46
    ЛИТЕРАТУРА 48
    ПРИЛОЖЕНИЯ 53
  • Дипломная работа:

    Совершенствование системы грубой очистки водород содержащего газа

    66 страниц(ы) 

    Актуальность темы. Сырьё в виде водород содержащего газа включает в себя мелкие посторонние частицы, включения, осколки и т.д. Для работы установки в целом необходима качественная очистка сырья. Это предполагает за собой установку специализированного оборудования, с учетом требований к качеству очистки газа.
    Целью работы является модернизация системы очистки водород содержащего газа в узле газоочистки установки ЛЧ-600, что позволит повысить процент очистки газа и сделает возможным улавливать частицы размером до 5 микрон.
    Задачи работы:
    • Изучить существующие конструкции фильтров;
    • Провести исследования по изучению степени очистки фильтров различной конструкции;
    • Провести расчёт электрофильтра;
    • Провести сравнительный анализ работы циклонного фильтра и электрофильтра.
  • Дипломная работа:

    Разработка и продвижение web-сайта малого предприятия.

    79 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 6
    ГЛАВА 1. Веб – технологии и средства проектирования 7
    1.1. Сайтостроение 7
    ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЕБ-САЙТА ДЛЯ МАЛОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 23
    2.1. Критерии оценки рентабельности маршрута 23
    ГЛАВА 3. Разработка и продвижение сайта малого предприятия 30
    3.1. Выбор средств разработки 30
    3.2 . ОСОБЕННОСТИ САЙТА ДЛЯ МАЛОГО БИЗНЕСА И ЕГО РАЗРАБОТКА 31
    3.3. ВНЕДРЕНИЕ САЙТА НА ХОСТИНГ 41
    Вывод 45
    Заключение 46
    Список используемой литературы 47
  • Дипломная работа:

    Анализ английских и русских компаративных фразеологических единиц

    64 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Исследование фразеологического фонда английского и
    русского языков….6
    1.1. Понятие фразеологической единицы. Её свойства.….6
    1.2. Классификации фразеологических единиц….13
    1.3.Характеристика семантического поля фразеологических единиц….….…25
    Выводы по главе I. ….….28
    Глава II. Анализ компаративных фразеологических единиц…29
    2.1. Семантический анализ компаративных фразеологических единиц29
    2.2.Семантическая классификация компаративных фразеологических единиц английского языка….….33
    2.3. Семантическая классификация компаративных фразеологических единиц русского языка….….….39
    2.4. Структурный анализ компаративных фразеологических единиц.45
    2.5. Структурная классификация компаративных фразеологических единиц английского языка….….46
    2.6. Структурная классификация компаративных фразеологических единиц русского языка….….52
    Выводы по главе II…58
    Заключение….60
    Список литературы…62
  • Дипломная работа:

    Образ женщины в английских фразеологизмах

    54 страниц(ы) 

    Введение 3 Глава I. Фразеологические единицы как объект лингвистического изучения
    1.1.Фразеология как лингвистическая дисциплина и ее связь с другими
    науками 6 1.2. Понятие фразеологических единиц и их классификация 9
    Выводы к главе I 17
    Глава II. Реализация образа женщины в английских фразеологизмах
    2.1. Понятие «женщина» в гендерном аспекте английской лингвокультуры 19
    2.2. Семантика фразеологических единиц, характеризующих женщину 23 Выводы к главе II 30
    Глава III. Использование фразеологизмов в обучении английскому языку
    3.1. Использование фразеологизмов на уроках иностранного языка как средство интенсификации процесса говорения 32 3.2. Разработка урока английского языка на тему: «The Image of Woman in the English Idioms» 42 Выводы к главе III 47
    Заключение 48
    Список использованной литературы 50
  • ВКР:

    Особенности перевода газетных заголовков на уроках английского языка в соо

    76 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Теоретические основы описания газетно-публицистического стиля . 6
    1.1 Газетно-публицистический стиль: его функции и особенности 6
    1.2 Заголовок газетной статьи: лингвистические особенности, функции, классификация 12
    Выводы по Главе I 20
    Глава II. Теоретические основы описания переводческих трансформаций . 21
    2.1 Понятие переводческой трансформации. Классификации переводческих трансформаций 21
    2.2 Описание случаев употребления грамматических трансформаций 26
    2.3 Описание случаев употребления лексических трансформаций 30
    2.4 Описание случаев употребления лексико-грамматических трансформаций 33
    Выводы по Главе II 36
    Глава III. Практический анализ трансформаций при переводе заголовков англоязычной прессы 37
    3.1 Анализ переводов заголовков широкоформатных газет 37
    3.2 Методическая разработка урока по английскому языку 47
    Выводы по Главе III 56
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложение 62
  • Курсовая работа:

    Разработка проекта ЛВС. Предприятие размещается в здании

    26 страниц(ы) 

    СОДЕРЖАНИЕ - 2 -
    ЗАДАНИЕ - 3 -
    ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ - 5 -
    1. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ - 5 -
    2. РАСЧЕТ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ - 8 -
    3. ВЫБОР ОБОРУДОВАНИЯ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ - 10 -
    4. ВЫБОР КОМПЬЮТЕРОВ СЕРВЕРОВ И КЛИЕНТСКИХ МАШИН - 15 -
    5. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ И РАЗМЕЩЕНИЯ АКТИВНОГО И ДРУГОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПО ЭТАЖАМ. - 18 -
    6. ПОДКЛЮЧЕНИЕ К УДАЛЕННОЙ ЛВС И INTERNET. - 22 -
    7. РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ. - 24 -
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ - 26 -