«3 задания (решение). Статистика» - Контрольная работа

2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1. B  A
2. B  C  A
3. B \ C  A
4. (B∩A)\A = ø
5. A  ( B  C)
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1. A∩B = B∩A
2. A  B = B  A
3. A\B = B\A
4. A  (B C) = (A B)  (A  C)
5. A  (B C) = (A B)  (A  C)
Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?
1. 38
2. 217
3. 365
4. 31
5. 7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .
1. a  R \ N
2. a  N 2
3. a  R 2
4. a ≤ 59
5. a ≤ 23
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?
1. пр1 G = B
2. пр2 G = B
3. пр1 G = A
4. пр2G = A
5. A=B
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1. │A│- │B│ 0
2. │A│+│B│=│G│
3. │A│+│B││G│+│G│
4. │A│-│B│= 0
5. │G│-│B││A│
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?
1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))
2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)
3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)
4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2
5. f 1(x 1, x 2) • x3
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1. Если a  M, то имеет место aRa
2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa
3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa
4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5. Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1. { β(),,,¯}
2. { ,¯, }
3. U2  U
4. { +,- ,•}
5. { , ¯ }
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1. Объединение множеств
2. Деление чисел
3. Композиция отображений
4. Умножение дробей
5. Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?
1. Если имеет место гомоморфизм А в В
2. Если имеет место гомоморфизм В в А
3. Если А и В изоморфны
4. Если совпадает арность операций и , и , и
5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1. Умножение на 2
2. Извлечение квадратного корня
3. Бинарная ассоциативная
4. Композиция отображений
5. Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})
1. Абелевой группой
2. Циклической группой
3. Свободной полугруппой
4. Моноидом
5. Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1. 28
2. 36
3. 14
4. 18
5. 3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1. 6
2. 10
3. 15
4. 21
5. 27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?
1. 10
2. 20
3. 9
4. 11
5. 12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n
2.
3. C36 = C35 + C26
4. C37 = C47
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?
1. 1
2. 7
3. 6
4. 11
5. 12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3. Подбор наиболее близкого из современных языков
4. Ввод клинописных надписей в компьютер
5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа
Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)
1. 4
2. 8
3. 16
4. 20
5. 2
Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?
1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)
2. Условию линейности
3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)
4. Это коды – неперекрывающиеся
5. Эти коды – перекрывающиеся
Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?
1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота
2. Этот код – линейный
3. Этот код – невырожденный
4. Этот код – неперекрывающийся
5. Этот код – триплетный
Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?
1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов
2. Задачу составления периодической системы химических элементов
3. Задачу расшифровки крито-микенского письма
4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей
5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках
Задание 6
Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?
1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах
2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов
3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности
4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям
5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм
Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?
1. С помощью геометрии Лобачевского
2. С помощью геометрии Евклида
3. С помощью дифференцирования или интегрирования
4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3
5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму
Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 12
Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?
1. 1
2. 4
3. 12
4. 56
5. 92
Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
1. 16
2. 30
3. 32
4. 36
5. 24
Задание 7
Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?
1. n = 4
2. n = 5
3. n = 6
4. b = 10
5. n =14
Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?
1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества
2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар
3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв
4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел
5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число
Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?
1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга
2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков
3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга
4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов
5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале
Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?
1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг
2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг
3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж
4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если
5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов
Задание 8
Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?
1. 20
2. 99
3. 81
4. 64
5. 72
Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?
1. 20
2. 25
3. 16
4. 55
5. 10
Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?
1. k n
2. nk
3. k n - 1
4.
5.
Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?
1. 30
2. 32
3. 126
4. 64
5. 62
Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?
1. (m1 + m2 + … + m n)n
2.
3. m1 • m2 • … • m n
4. (m1 + m2 + … + m n)2
5.
Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?
1. 10000
2. 38
3. 8000
4. 0,008
5. 8100
Задание 9
Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?
1. 100
2. 720
3. 999
4. 1000
5. 504
Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?
1. 64 • 32
2. 64 • 36
3. 64 • 56
4. 64 • 49
5. 64 • 48
Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?
1. 7!
2. 420
3. 630
4. 1260
5. 2520
Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?
1. Из 120
2. Из 240
3. Из 715
4. Из 672
5. Из 849
Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 10
Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?
1.
2.
3.
4. Ckn = Cnn - k
5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n
Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?
1. N0 = n(U)
2. N1 = N2 = …N k
3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)
4. n(A1A2…A k) = Nk
5. при
Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?
1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2
2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3
3. Если длина передаваемого слова нечетна
4. Если сумма единиц в этом сообщении четна
5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов
Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?
1. Мощность множества A k
2. n-й элемент множества A k
3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k
4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k
5. Число слагаемых в формуле перекрытий
Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800
Патока 0.4 0.4 0.3 600
Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:
08.X A + 0.4XB ≤108
0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112
0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≥60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 = 60
2x1 + 4x2 + 2x3 = 50
x1 + 4x2 + 3x3 = 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 9
3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12
4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1. Найти минимум функции при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 = 420
x 2 + x 5 + x 8 = 380
x 3 + x 6 + x 9 = 400
x k ≥ 0 (k = 1,9)
2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 ≤ 260
x 4 + x 5 + x6≤520
x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 420
x 4 + x 5 + x6 = 380
x 7 + x 8 + x 9 = 400
x 1 + x 4 + x 7 = 260
x 2 + x 5 + x 8 = 520
x 3 + x 6 + x 9 = 420
x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 – x2 + x3  min
- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18
x1, x2 ,…,x5 ≥ 0
4. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
5. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
F = - 2x1 + x2 + 5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 +4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
1. F =2x1 - x2 -5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18
-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18
-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
4. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1 - x2 -5x3  min
-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;
6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18
-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Ответ 2
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Ответ 4
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 + = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 – x5 = 8
X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
1. F = - 16x1 – x2 max
2x1 + x2 ≤ 10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2 ≥ 0
2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max
2x1 + x2 + x3 = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, x3,x4 ≥ 0
3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2,x4 ≥ 0
4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6
2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8
x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1+3x2  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, ≥ 0
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F = x1+x2  max
x1 + 2x2 ≤14
- 5x1 + 3x2 ≤ 15
4x1 + 6x2 ≥ 24
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2
2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2
3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1
4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8
5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F =- 2x1+x2  max
3x1 - 2x2 ≤12
- x1 + 2x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≥ 6
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0
2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8
3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1
4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9
5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max
2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34
4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28
- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24
x1, x2,…, x6 ≥ 0
1. Fmax = 28
2. Fmax =30
3. Fmax = 26
4. Fmax = 20
5. Fmax = 34
Вопрос 2. Указать решение задачи:
F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max
2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18
- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24
x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)
2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)
5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)
Вопрос 3. Указать решение задачи:
F = 2x1 + 3x2 –x4  max
2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16
3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18
- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)
2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)
3.
4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)
5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)
Вопрос 4. Указать решение задачи:
F = 8x2 + 7x4 +x6  max
x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12
4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12
5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)
2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)
3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)
4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)
5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)
Вопрос 5. Указать решение задачи:
F = 2x1 + x2 – x3  max
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 + 3x2 + x4 = 13
xf ≥ 0 (f = 1,¯4)
1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10
2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11
3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13
4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10
5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6
Задание 14
Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = x1 -2x2+ 5x1  max
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18
2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20
5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19
x1, x2, x3 ≥
1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max
2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18
4x1 – 5x3 ≤12
3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18
4y1 - 5y3 ≥ 12
3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18
y1 – y2 - 2y3 ≤ 12
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 – y2 - 2y3 ≥ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min
- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3
- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3
3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 - 2y3 ≤ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max
2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8
-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10
5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10
5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8
3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10
-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3
3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4
-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?
1. 0
2. 5
3. 10
4. 20
5.
Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:
Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.
1. x* = (0;2)
2. x* = (2; 0)
3. x* = (28; 1; 0; 0)
4. x* - пустоемножество
5. x * = (2; 0; 0; 5)
Задание 15
Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max
x1 + x2 + 2x4 ≥ 4
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. при
2. при
3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)
4. при
5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)
Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min
1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18
3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1.
2. при
3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)
4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)
5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)
Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min
x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27
2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)
2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)
3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)
4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)
5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)
Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
C = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160
x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60
x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x12 + x13 ≤ 120
x21 + x22 + x23 ≤ 40
x31 + x32 + x33 ≤60
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3
4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160
x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x21 + x31 ≤ 120
x12 + x22 + x32 ≤ 40
x13 + x23 + x33 ≤60
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21+ x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20
x11 + x21 + x31 ≤ 110
x12 + x22 + x32 ≤ 90
x13 + x23 + x33 ≤120
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x15 + x25 + x35 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180
x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x11 + x21 + x31 = 110
x12 + x22 + x32 = 90
x13 + x23 + x33 =120
x14 + x24 + x34 = 80
x15 + x25 + x35 = 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
Задание 16
Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:
1. x * = (1; 5)
2. x * = (7; 3)
3. x * = (8; 3)
4. x * = (9; 1)
5. x * = (10;0)
Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
3x1 + x2  min
- 4x1+ x2 ≤ 29
3x1 – x2 ≤ 15
5x1 + 2x2 ≥ 38
x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые
1. Fmin=29
2. Fmin=22
3. Fmin=12
4. Fmin=19
5. Fmin=18
Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
5x1 + 7x2  min
- 3x1 + 14x2 ≤ 78
5x1 – 6x2 ≤ 26
x1 + 4x2 ≥ 25
x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые
1. Fmin=80
2. Fmin=60
3. Fmin=45
4. Fmin=25
5. Fmin=52
Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:
3x1 + 3x2 + x3 = 13
3x1 + 2x2 + x4 = 10
x1 + 4x2 + x5 = 11
xi  N
1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);
2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);
3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);
4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);
5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).
Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.
1. при условиях
2. при условиях
3. при условиях
4. при условиях
5. при условиях
Задание 17
Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = x1x2 при условиях
6x1 + 4x2 ≥ 12
2x1 + 3x2 ≤ 24
- 3x1 + 4x2 ≤ 12
x1,x2 ≥ 0
1. Fmax = 24
2. Fmax = 24.94
3. Fmax = 23.1
4. Fmax = 42
5. Fmax = 22.5
Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = 4x1 + 3x2 при условиях
X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0
X1 ≥ 1
X2 ≥ 2
1. Fmax = 36.9
2. Fmax = 41.8
3. Fmax = 36
4. Fmax = 37
5. Fmax = 38.2
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 – 3x2 = 12
1.
2.
3. f min = 16.75
4. f min = 34
5. f min = 58
Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3
x1 + x2 = 4
x2 + x3 = 4
1. f min =0
2. f max = 90
3. f max =8
4. f max = 7.5
5. f min = -280
Задание 18
Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:
1. Найти максимум функции при условиях
2. Найти минимум функции при условиях
3. Найти минимум функции при условиях
4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции
5. Найти максимум функции
Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях
1. Задача линейного программирования
2. Задача динамического программирования
3. Задача нелинейного программирования
4. Транспортная задача
5. Целочисленная задача линейного программирования
Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?
1. В один этап
2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага
3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.
4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.
5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.
Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.
1. Критерий при условиях
2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий
3. - состояние системы в начале k-го года, - управление
4. Критерий при условиях
5. - управления Критерий

5. Бхакти и концепция благосклонности
6. Истоки индуизма. Ригведа
7. Классы и касты
8. Пути к правде: Великие толкователи
Список использованной литературы

Требуется оценить объект недвижимости производственного назначения. С этой целью по сборникам УПВС определены прямые затраты на строительство здания-аналога и с помощью индекса цен на строительно-монтажные работы пересчитаны на дату оценки. В результате они составляют 900 руб. за 1 м3 расчетного объема здания. Оцениваемое здание имеет отличия от аналога, которые выражаются поправочным коэффициентом, равным 0,85. Косвенные затраты при строительстве зданий, подобных оцениваемому, составляют 7% от прямых затрат. Прибыль предпринимателя для рыночных условий, отражающих сложившийся на дату оценки инвестиционный климат в строительном секторе, составляет 18% от прямых затрат. Стоимость права аренды участка земли, на котором расположено здание, установлена в размере 850 тыс.руб.
Определить рыночную стоимость оцениваемого объекта, если его расчетный объем составляет 2600 м3, а накопленный износ – 23%. Расчет выполнить на основе приведенных в Приложении 7 (таблица 7.1) исходных данных, принятых в соответствии с собственным вариантом задания.
3. Необходимо оценить промышленное здание с железнодорожным подъездом (веткой), полностью огороженное, с одной загрузочной дверью. При анализе были выявлены следующие продажи:
1. Объект продан в этом году по цене 255 тыс. долл., имеет железнодорожную ветку;
2. Объект продан год назад за 245 тыс. долл., имеет железнодорожную ветку и две загрузочные двери;
3. Объект продан в этом году за 260 тыс. долл., полностью огорожен.
Известно, что железнодорожная ветка стоит 1500 долл.; загрузочная дверь – 1000 долл.; ограждение – 5000 долл. Прирост стоимости составляет 5% в год.
Исходные данные для выполнения задания (по вариантам) приведены в Приложении 7 (таблица 7.2). Расчеты представить в табличной форме.
. . Расчет чистого операционного дохода от объекта
Определить чистый операционный доход владельца объекта недвижимости при наличии следующих исходных данных:
- общая площадь объекта 650 м2;
- площадь, занятая собственником 90 м2;
- арендная площадь 610 м2 , из них 300 м2 сданы в аренду на 10 лет по ставке - 550 у.е. за м2 (контрактная арендная плата);
- рыночная арендная ставка - 570 у.е. за м2;
- платежи по договору страхования 1950 у.е.;
- расходы на управление составляют 5% от действительного валового дохода;
- коммунальные платежи 7700 у.е.;
- расходы на уборку помещений 4500 у.е.;
- затраты на техническое обслуживание 3300 у.е.;
- стоимость очередной замены дверных проемов составляет 8 000 у.е., замена необходима через 7 лет;
- депозитная ставка надежного банка 12%;
- норма потерь от недозагрузки 10%;
- норма потерь от неплатежей 3%;
- налоговые платежи - 4600 у.е.;
- доход от прачечной составляет 8 000 у.е. в год.
В расчете необходимо учитывать, что финансирование объекта осуществлялось с использованием заемных средств: кредит (самоамортизирующийся) на сумму – 85 000 у.е. под 12% годовых на 25 лет. В случае расторжения договора аренды штраф составит 65000 у.е. Норма отдачи на капитал, необходимая для оценки выгод от расторжения договора аренды, равна 15%.
Расчет выполняется на основе данных для своего варианта, приведенных в Приложении 7 (таблица 7.3).
5. . Оценка недвижимости на основе доходного подхода
Необходимо оценить бизнес-центр на основе следующей информации:
1) данные, характеризующие деятельность оцениваемого бизнес-центра:
- арендная площадь бизнес-центра – 1350 м2, вся площадь сдается в аренду по рыночной ставке;
- рыночная арендная ставка составляет 4650 руб. за 1 м2 в год;
- количество заключенных договоров аренды – 65;
- норма потерь от недозагрузки арендной площади - 10%;
- норма потерь от неплатежей за аренду - 5%;
- операционные расходы – 40% от действительного валового дохода;
- расстояние до центра города – 25 км;
- финансирование деятельности бизнес-центра осуществляется за счет собственных средств.
2) рыночные данные по сопоставимым с оцениваемым объектам (таблица 4).
Таблица 4
Данные по сопоставимым объектам
Показатели Сопоставимые объекты
№ 1 № 2 № 3 № 4
Цена продажи, тыс.руб. 21500 15200 25000 30000
Чистый операционный доход, тыс.руб. 4515 3344 5250 6270
Требуется:
а) выбрать из перечисленных в пункте 1 данных необходимые для оценки стоимости бизнес-центра;
б) рассчитать на основе приведенных в пункте 2 данных недостающий показатель (его значение принять равным моде);
в) определить рыночную стоимость бизнес-центра, с использованием данных, приведенных для каждого варианта в таблице 7.4 (Приложение 7), где S – арендная площадь здания, А – рыночная ставка арендной платы за 1 м2 в год.
6. Анализ альтернатив развития объекта
Определить вариант наилучшего и наиболее эффективного использования свободного участка земли в городской черте с учетом того, что зонирование разрешает, а физические характеристики участка идеальны для супермаркета, гостиницы или бизнес-центра. Проведенные аналитиком исследования открыли следующую информацию:
Супермаркет: стоимость строительства (долл.) – 400 000; чистый операционный доход (долл.) – 160 000; коэффициент капитализации для здания (%%) - 10; коэффициент капитализации для земли (%%) - 10.
Гостиница: стоимость строительства (долл.) – 350 000; чистый операционный доход (долл.) – 135 000; коэффициент капитализации для здания (%%) - 15; коэффициент капитализации для земли (%%) -13.
Бизнес-центр: стоимость строительства (долл.) – 435 000; чистый операционный доход (долл.) – 135 000; коэффициент капитализации для здания (%%) - 13; коэффициент капитализации для земли (%%) - 9.
Расчеты представить в виде таблицы. Исходные данные для каждого варианта расчетов приведены в Приложении 7 (таблица 7.5).
7. . Расчет валового рентного мультипликатора
Два года назад был куплен участок под строительство индивидуального жилого дома за 20000 долл. Дом был построен за 55000 долл., но прекрасно вписался в среду, где соседние дома стоили от 80000 долл. до 90000 долл. Соседние дома сдавались в аренду по ставкам от до долларов в месяц соответственно, новый дом предполагалось сдать за долл. в месяц. Через полгода после завершения строительства дома была изменена схема движения транспорта в этом районе, после чего улица стала менее привлекательной для проживания в односемейных домах. Продать дом по первоначальной рыночной стоимости не удалось и за 15 месяцев. Тогда дом был сдан в аренду за долл. в месяц, что соответствовало арендным ставкам для аналогичных домов после изменения схемы движения.
Используя значения и для своего варианта расчетов, приведенного в Приложении 7 (таблица 7.6), определить:
1) валовой рентный мультипликатор, соответствующий новому дому;
2) вероятную первоначальную рыночную стоимость дома;
3) величину потери в стоимости дома из-за изменения маршрута движения транспорта.
8. Ипотечно-инвестиционный анализ
Клиент банка может предоставить обеспечение по ипотечному кредиту в 2100 долларов под 10% годовых, погашаемого за 15 лет ежемесячными платежами. Необходимый собственный капитал составляет 525 долларов; ставка дохода на капитал должна составлять 12% годовых. Рассчитать требуемый ежегодный чистый операционный доход, который бы удовлетворил и кредитора, и заемщика. Исходные данные по вариантам представлены в таблице 7.7 (Приложение 7).
9. Финансовый левередж
Оценить влияние финансового левереджа на ставку дохода на собственный капитал инвестора, который рассматривает возможность покупки объекта недвижимости стоимостью –4 500 000 у.е. Инвестор рассчитывает взять кредит на 10 лет на сумму 1 500 00 у.е. под 10 % годовых с ежемесячными платежами. Ожидается, что чистый операционный доход от этого объекта составит 900 000 долларов.
Определить, является ли данный финансовый левередж положительным? Будет ли левередж положительным, если ставка по кредиту измениться до 18 %?
Исходные данные по вариантам приведены в Приложении 7 (таблица 7.8).

В судебном заседании судья заслушал объяснения представителя ответчика, который иск не поддержал, опросил по телефону главного врача поликлиники. Милашенков заявил, что необходимые доказательства представить не смог, поскольку в больнице ему выдать их отказались. В иске ему было отказано со ссылкой на недоказанность требований.
Нарушены ли при рассмотрении дела какие-либо принципы. В чем это выразилось.
Задача 2
В Новосергиевском районном суде рассматривалось дело по иску образования Новосергиевского района об ограничении родительских прав Лаловой, страдающей истерической психопатией, в отношении ее дочери Кати.
Узнав о рассматриваемом деле, в суд обратился отец девочки, который пояснил, что проживал отдельно от Лаловой и не принимал участия в воспитании дочери, поскольку этому препятствовала ее мать. Было вынесено определение о привлечении отца к участию в деле в качестве 3 лица, не заявляющего самостоятельных требований на стороне истца.
Рассмотрев дело с участием органа опеки и попечительства и отца Кати, суд вынес решение об удовлетворении иска.
Правильны ли действия суда, определите процессуальное положение указанных в условии задачи лиц, каковы их права и обязанности.
Список литературы

1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
12% 16% 20% 24% 28%
2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $10000 в его предприятие, пообещав возвратить через 2 года сумму, указанную в таблице. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.
Вариант 1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
Сумма 13000 14000 14500 15000 16000
3. Предприятие собирается приобрести через 5 лет новый станок стоимостью $12000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через 5 лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет: смотри таблицу.
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
10% 12% 15% 18% 20%
4. Определить текущую стоимость облигации номиналом 100 р., если владелец держит ее до погашения. Срок погашения указан в таблице, купонные выплаты составляют 8% годовых с выплатой по полугодиям. Доходность по подобным ценным бумагам составляет 10% годовых.
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
4 5 6 7 8
5. Определить текущую стоимость облигации с нулевым купоном номиналом 1000 руб., срок погашения – 6 лет. Доходность по подобным ценным бумагам составляет:
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
12% 15% 18% 8% 14%
6. Инвестор планирует получить доходность см. таблицу. Одним из вариантов инвестиций является покупка пакета акций за 36 тыс. р., курс которых в течение года возрастет до 40 тыс. р., а дивиденд составит 1,5 тыс. р. Обеспечат ли эти инвестиции ожидаемый уровень доходности.
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
12% 14% 16% 15% 20%
4. Дивиденд по обыкновенной акции за прошлый год составил 52 р. В дальнейшем ожидается его рост на 2,0% ежегодно. Определите курс акций, если ставка доходности инвестиций того же уровня риска составляет: смотри таблицу
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
10% 12% 14% 15% 16%
7. В возрасте 20 лет вы положили 500 $ под 10% годовых с тем, чтобы снять со счета через 45 лет. Определить будущую стоимость с точки зрения реальной покупательной способности, если уровень инфляции прогнозируется в размере:
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
2% 3% 4% 5% 6%
8. Компания АВС 3 года назад эмитировала облигационный заем на 10 млн. р., годовой процент – 14%, срок погашения - 10 лет. В настоящее время ситуация позволяет разместить заем под 10% годовых на 7 лет в сумме 10 млн. р. Компания не может выпустить новый заем, т.к. это существенно ухудшает структуру капитала. Но менеджеры рассматривают вопрос о целесообразности отзыва старых облигаций и выпуска новых. Оцените целесообразность эмиссии новых и отзыва старых облигаций, если:
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
Затраты на выпуск и размещение, т.р. 400 300 220 424 428
Премия за отзыв старых облигаций, т.р. 400 400 480 350 500
Стоимость капитала компании, % 15 12 14 10 16
Влиянием налогов можно пренебречь.
9. Проанализируйте риск этих финансовых инструментов, а также возможных портфелей, инвестор может выбрать одну из двух стратегий: а) выбрать один из финансовых инструментов; б) составить портфель, в котором удельный вес финансовых активов составит: смотри таблицу по вариантам
1,2 3,4 5,6 7,8 9,0
А В А С В С А В С В
20 80 80 20 70 30 40 60 40 60
Доходность активов представлена в таблице:
Показатель
Виды активов
А В С
Доходность в году 1, % 10 14 14
Доходность в году 2, % 13 12 16
Доходность в году 3, % 14 11 19
Управление основным капиталом: оценка инвестиционного проекта
Задание 2
Показатели
Величина показателя
(тыс. руб.)
1. Инвестиции (капвложения) 5000
2. Чистый объем реализации 3700
3. Ежегодные затраты (без амортизации) 1800
4. Срок жизни проекта 4
5. Ставка налогообложения прибыли, % 20
6. Средневзвешенная стоимость капитала, % 13
7. Инфляционная премия, % 2
Годовой темп роста объема реализации и ежегодных текущих затрат (без амортизации) по вариантам:
№ варианта Темп прироста чистого объема реализации, % Темп прироста ежегодных текущих затрат (без амортизации), %
1 4 2,5
2 3 2
3 4 2
4 4 3
5 5 3,5
6 4 2,5
7 4 3
8 2 1
9 6 4
0 5 3,5
Определить чистый дисконтированный доход, индекс доходности, срок окупаемости и внутреннюю норму доходности.
Расчеты представить в таблице

1.2. Формирование международного космического права
1.3. Международно-правовой режим космического пространства
2. РОЛЬ МЕЖДУНАРОДНОГО КОСМИЧЕСКОГО ПРАВА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФСБ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

2 Штучное время, минут 45,0
3 Стоимость единицы оборудования, млн.руб. 20,0
4 Количество смен работы оборудования 1,0
5 Коэффициент выполнения норм 1,2
6 Предполагаемый срок службы оборудования, лет 13,0
7 Топливо и энергия на технологические цели, тыс.руб. 3,0
8 Удельная площадь для единицы оборудования, м2 13,5
9 Коэффициент многостаночного обслуживания 1,8
10 Разряд рабочих 3,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
14 Длительность производственного цикла, дней 4,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6
16 Структура кадров, основные рабочие 41,0
17 вспомогательные рабочие 39,0
18 ИТР 16,0
19 служащие 2,0
20 аппарат управления 1,0
21 работники охраны 1,0
22 Стоимость комплектующих на изделие, тыс.руб. 40,0
23 Расходы будущих периодов, млн.руб. 260,0
24 Коммерческие расходы Рком, % 5,2
25 Износ инструмента целевого назначения, в % от стоимости оборудования 23,0
26 Стоимость производственной площади, тыс.руб./кв.м 530,0
27 Стоимость вспомогательной площади, тыс.руб./кв.м. 789,2
28 Вспомогательное оборудование, % от стоимости основного оборудования 20,0
29 Транспорт, % от стоимости основного оборудования 21,0
30 Инвентарь, % от стоимости основного оборудования 12,0
31 Технологическая оснастка, % от стоимости основного оборудования 7,0
32 Величина ненормируемых оборотных средств, % от общей величины оборотных средств 23,0
33 Вспомогательная площадь, в % от производственной площади 44,0

2.1 Основные средства предприятия. Амортизация
В данном подразделе необходимо рассчитать потребное количество оборудования и годовые амортизационные отчисления.
Таблица 2.2
Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
2 Штучное время, минут 45,0
3 Стоимость единицы оборудования, млн.руб. 20,0
4 Количество смен работы оборудования 1,0
5 Коэффициент выполнения норм 1,2
6 Предполагаемый срок службы оборудования, лет 13,0

2.2.1. Определить норматив оборотных средств в производственных запасах и потребность в материалах.
Таблица 2.3 Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
14 Длительность производственного цикла, дней 4,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6

2.2.2. Определите материалоемкость единицы продукции.
Таблица 2.4 Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6

2.2.3. Определите материалоемкость единицы продукции.
Таблица 2.5 Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6

2.2.4 Определить норматив готовой продукции на складе: среднесуточная отгрузка – 3,9 млн. руб., на комплектацию отгруженной продукции и оформление документов требуется 3 дня.

2.2.5 Определить норматив оборотных в незавершенном производстве. Годовая программа выпуска (N) – 650 тыс. шт. Длительность производственного цикла (Тц) 4 дней, материальные затраты не единицу продукции (М1) 0,96 тыс. руб., себестоимость единицы продукции (С1) 5 тыс. руб.
Таблица 2.6
Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
14 Длительность производственного цикла, дней 4,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6

2.3 Трудовые ресурсы и кадры предприятия. Формы заработной платы
В данном разделе необходимо определить необходимое количество работников, а также их фонд заработной платы.
Таблица 2.7 Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
2 Штучное время, минут 45,0
5 Коэффициент выполнения норм 1,2
9 Коэффициент многостаночного обслуживания 1,8
10 Разряд рабочих 3,0
16 Структура кадров, % основные рабочие 41,0
17 вспомогательные рабочие 39,0
18 ИТР 16,0
19 служащие 2,0
20 аппарат управления 1,0
21 работники охраны 1,0
2.4 Себестоимость продукции
В данном разделе необходимо рассчитать себестоимость изготовления годовой программы выпуска и одной единицы продукции.
Таблица 2.8 Исходные данные
№ п/п Номер варианта 96
1 Программа выпуска, тыс.шт. 650,0
2 Штучное время, минут 45,0
3 Стоимость единицы оборудования, млн.руб. 20,0
4 Количество смен работы оборудования 1,0
5 Коэффициент выполнения норм 1,2
6 Предполагаемый срок службы оборудования, лет 13,0
7 Топливо и энергия на технологические цели, тыс.руб. 3,0
8 Удельная площадь для единицы оборудования, м2 13,5
9 Коэффициент многостаночного обслуживания 1,8
10 Разряд рабочих 3,0
11 Норма расхода материала на изделие, кг 0,1
12 Цена материала, тыс.руб./кг 10,0
13 Цена отходов, тыс.руб./кг 1,0
14 Длительность производственного цикла, дней 4,0
15 Плановый коэффициент использования материалов 0,6
16 Структура кадров, % основные рабочие 41,0
17 вспомогательные рабочие 39,0
18 ИТР 16,0
19 служащие 2,0
20 аппарат управления 1,0
21 работники охраны 1,0
22 Стоимость комплектующих на изделие, тыс.руб. 40,0
23 Расходы будущих периодов, млн.руб. 260,0
24 Коммерческие расходы Рком, % 5,2
25 Износ инструмента целевого назначения, в % от стоимости оборудования 23,0
26 Стоимость производственной площади, тыс.руб./кв.м 530,0
27 Стоимость вспомогательной площади, тыс.руб./кв.м. 789,2
28 Вспомогательное оборудование, % от стоимости основного оборудования 20,0
29 Транспорт, % от стоимости основного оборудования 21,0
30 Инвентарь, % от стоимости основного оборудования 12,0
31 Технологическая оснастка, % от стоимости основного оборудования 7,0
32 Величина ненормируемых оборотных средств, % от общей величины оборотных средств 23,0
33 Вспомогательная площадь, в % от производственной площади 44,0

2). Запишите пять высказываний на языке теории множеств, используя перечисленные выше множества и символы пресечения, объединения, разности и дополнения.

Задание 2
1) Придумайте и словесно опишите алгоритм решения системы линейных уравнений для ста различных значений массива (a, b, c, d, t, f).
2) Постройте блок-схему данного алгоритма.
3) Пользуясь построенным алгоритмом, найдите решение системы, если в качестве значений a, b, c, d, t, f взяты любые шесть цифр Вашего регистрационного номера.

Задание 3
Вычислите интеграл рациональной дроби: . Каждый шаг вычислений опишите подробно.

В чем главная ошибка руководителя в данной ситуации? Какое из условий эффективно функционирующей организации нарушает руководитель?

Задание 2
Проанализируйте и представьте характеристику основных преимуществ и недостатков трех видов торговых предприятий:
1. Индивидуальное предприятие;
2. Партнерское предприятие;
3. Корпоративное предприятие.
В ответе используйте примеры конкретных предприятий по каждому из типов. Ответ необходимо представить в виде таблицы.

Задание 3
Фирма А действует на новом сегменте рынка в отсутствии юридической и нормативной базы. Объект управления данной фирмы является персоналом субъекта, поэтому нанесение недопустимого ущерба одной из составляющих цепочки «субъект – объект управления – среда» невозможно. Существуют ограничения при формулировке целей организации. Фирма не имеет специальных алгоритмов принятия решений, а также отсутствуют социальные и моральные ограничения на последствия управления.
Фирма В действует на традиционном сегменте в условиях развитой правовой и нормативной базы. Не предусмотрено ограничение при формулировке целей, а также на время выполнения операций управления. В то же время необходимо наличие юридических, социальных и моральных ограничений на последствия управления. Обучение руководящих кадров возможно при теоретическом и непрерывном обучении, но не на практике.
Фирма С имеет субъекты и объекты управления, действует в условиях внешней среды при отсутствии возможности нанесения недопустимого ущерба субъекту управления. Юридические, социальные и моральные ограничения на последствия управления отсутствуют, также как и возможность обучения управленческих кадров на практике. Возможно лишь теоретическое и непрерывное обучение.
Используя таблицу сравнительного анализа (табл. 2), определите типы менеджмента, которые используют в своей деятельности фирмы А, В, С.

Задание 4
Руководитель фирмы А при управлении организацией учитывает особенности и факторы внешней и внутренней среды; он является ключевой фигурой на фирме, его деятельность направлена на достижение экономических целей организации; он также учитывает интересы клиентов своей фирмы, но и не забывает о своих работниках: его отношения с персоналом строятся на взаимном уважении.
Руководитель фирмы С управление строит на следующих принципах: возникшую проблему он сначала анализирует, затем выбирает соответствующий подход к ее решению. Его стиль управления характеризуется гибкостью, он не применяет универсальных подходов к решению проблем.
Какой подход к управлению используют руководители фирм А и С?

Задание 5
Из курса менеджмента вы узнали, что А.Маслоу разработал теорию иерархии потребностей, согласно которой были определены пять групп потребностей, которые составляют «пирамиду потребностей». Из числа предложенных вариантов, выберите тот, в котором правильно обозначена не только принадлежность потребностей к данным группам, но и их иерархия, согласно теории А. Маслоу. Свой выбор обоснуйте письменно.
Варианты ответов:
1.
• еда – физиологическая потребность;
• дружба с коллективом – потребность безопасности;
• медицинское обслуживание – потребность принадлежности и причастности;
• стремление использовать весь свой потенциал – потребность признания и самоутверждения;
• стремление к лидерству – потребность самовыражения.
2.
• стремление использовать весь свой потенциал – потребность самовыражения;
• стремление к лидерству – потребности признания и самоутверждения;
• дружба с коллективом – потребность принадлежности и причастности;
• медицинское обслуживание – потребность безопасности;
• еда – физиологическая потребность.
3.
• еда – физиологическая потребность.
• медицинское обслуживание – потребность безопасности;
• дружба с коллективом – потребность принадлежности и причастности;
• стремление использовать весь свой потенциал – потребность самовыражения;
• стремление к лидерству – потребности признания и самоутверждения.
4.
• еда – потребность безопасности.
• медицинское обслуживание – физиологическая потребность;
• дружба с коллективом – потребность признания и самоутверждения;
• стремление использовать весь свой потенциал – потребность самовыражения;
• стремление к лидерству – потребность принадлежности и причастности.
5.
• еда – физиологическая потребность.
• стремление к лидерству – потребности признания и самоутверждения;
• дружба с коллективом – потребность принадлежности и причастности;
• медицинское обслуживание – потребность безопасности;
• стремление использовать весь свой потенциал – потребность самовыражения;