СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Высшая математика

«Высшая математика "Исследование функции средствами дифференциального исчисления"» - Реферат

  • 20 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Список литературы

фото автора

Автор: Strela55

Содержание

1. Основные теоремы дифференциального исчисления

1.1 Локальные экстремумы функции

1.2 Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа

2. Исследование функций

2.1 Достаточные условия экстремума функции

2.2 Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба

2.3 Асимптоты графика функции

2.4 Общая схема построения графика функции

Список используемой литературы


Введение

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

1.1 Локальные экстремумы функции

Пусть задана функция у = f (х) на множестве Х и х0– внутренняя точка множества Х.

Обозначим через U(х0) окрестность точки х0. В точке х0 функция f(х) имеет локальный максимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f(х) £f(х0).

Аналогично: функция f(х) имеет в точке х0 локальный минимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f(х) ³f(х0).


Выдержка из текста работы

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

2.1 Достаточные условия экстремума функции

В лекции 1 мы рассмотрели основные теоремы математического анализа, которые широко используются при исследовании функции, построении ее графика.

По теореме Ферма: из дифференцируемости функции f(x) в точке локального экстремума х0 следует, что f'(x0) = 0. Данное условие является необходимым условием существования в точке локального экстремума, то есть если в точке х0 – экстремум функции f(x) и в этой точке существует производная, то f'(x0) = 0. Точки х0, в которых f'(x0) = 0, называются стационарными точками функции. Заметим, что равенство нулю производной

в точке не является достаточным для существования локального экстремума в этой точке.


Список литературы

1. http://www.os-r**sia.com/SBORNIKI/KON-106-1.pdf#page=161

2. Веретенников, В.Н. Высшая математика. Аналитическая геометрия : учебнометодическое пособие / В.Н. Веретенников. - Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2018. - 193 с. : ил. - Библиогр.: с. 189. - ISBN 978-5-4475-9589-0 ;

3. Краткий курс высшей математики: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. К.В. Балдина. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко », 2017.

4. Копылова Н. Т. , Поддубная М. Л. , Свердлова Е. Г. Математический анализ: учебно-методическое пособие / Н.Т. Копылова, М.Л. Поддубная, Е.Г. Свердлова. – 2-е изд. стер. – М.; Берлин: Директ-Медиа, 2017

5. Кутузов А. С. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной: учебное пособие / А.С. Кутузов. – 2-е изд. стер. – М., Берлин: Директ-Медиа, 2017.

6. Туганбаев А. А. Математический анализ: производные и графики функций: учебное пособие / А.А. Туганбаев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Флинта, 2017


Тема: «Высшая математика "Исследование функции средствами дифференциального исчисления"»
Раздел: Математика
Тип: Реферат
Страниц: 20
Цена: 100 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Контрольная работа:

    Высшая математика 5 вариант

    32 страниц(ы) 

    Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
    Элементы линейной алгебры
    Введение в математический анализ
    Производная и её приложения
    Приложения дифференциального исчисления
    Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
    Неопределённый и определённый интегралы
    Теория вероятностей и математическая статистика
  • Контрольная работа:

    Высшая математике (УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА)

    51 страниц(ы) 

    Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
    Элементы линейной алгебры
    Введение в математический анализ
    Производная и её приложения
    Приложения дифференциального исчисления
    Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
    Неопределённый и определённый интегралы
    Теория вероятностей и математическая статистика
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по математическому анализу) для направления «информационные системы и технологии»

    118 страниц(ы) 

    Оглавление 2
    Введение. 4
    Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
    1.1. Основы дифференциального исчисления 6
    1.2. Производная сложной функции 9
    1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
    1.4. Производная обратных функций 14
    1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
    1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
    1.7. Дифференциал функции 20
    1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
    1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
    1.8. Исследование функций при помощи производной 24
    1.8.1. Монотонность функции 24
    1.8.2. Экстремум функции. 26
    1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
    1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
    1.8.5. Асимптоты графика функции 32
    1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
    Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
    2.1. Неопределенный интеграл 37
    2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
    2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
    2.1.3. Таблица основных интегралов 38
    2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
    2.3. Интегрирование по частям. 44
    2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
    2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
    2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
    2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
    2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
    Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
    3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
    3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
    3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
    3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
    3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
    3.3. Свойства определенного интеграла 78
    3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
    3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
    3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
    3.7. Несобственные интегралы 87
    3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
    3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
    3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
    3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
    3.9.3. Вычисление длины дуги 108
    3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
    3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
    3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
    Заключение 117
    Список использованной литературы 118
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «высшая математика» для студентов направления «электроника и наноэлектроника»

    190 страниц(ы) 


    Введение 5
    Глава I. Степенные ряды 7
    §1. Функциональные ряды 7
    1.1. Основные понятия 7
    §2. Сходимость степенных рядов 9
    2.1. Теорема Н. Абеля 9
    2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
    2.3. Свойства степенных рядов 13
    §3. Разложение функций в степенные ряды 14
    3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
    3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
    §4. Некоторые приложения степенных рядов 24
    4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
    4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
    4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
    Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
    §5. Ряды Фурье 32
    5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
    5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
    §6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
    6.1. Теорема Дирихле 38
    6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
    6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
    6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
    6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
    §7. Интеграл Фурье 52
    Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
    §8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
    8.1.Основные понятия 58
    8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
    8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
    8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
    8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
    8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
    § 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
    9.1. Основные понятия 76
    9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
    9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
    9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
    9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
    9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
    9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
    9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
    9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
    Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
    § 10. Функции комплексного переменного 110
    10.1. Основные понятия 110
    10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
    10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
    10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
    10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
    10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
    § 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
    11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
    11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
    11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
    § 12. Ряды в комплексной плоскости 145
    12.1. Числовые ряды 145
    12.2. Степенные ряды 147
    12.3. Ряд Тейлора 150
    12.4. Нули аналитической функции 153
    12.5. Ряд Лорана 154
    12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
    § 13. Вычет функции 165
    13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
    13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
    Заключение 172
    Литература 173
  • Тест:

    Ответы на тест Основы искусственного интеллекта

    34 страниц(ы) 

    Есть ответы на все вопросы Форматы: Word
    Определить задачу в области ИИ и решить ее можно с применением
    пространства состояний и методов поиска
    дифференциального исчисления
    моделей знаний и логического вывода
    теории распознавания образов и методов классификации
    Какой из подходов не относится к методологии ИИ
    преставление знаний
    поиск в пространстве состояний
    интегральные уравнения
    анализ изображений
    Какое из направлений не исследуется в области ИИ
    интеллектуальное управление
    нечеткая логика
    распознавание образов
    нет верных ответов
    Какие из направлений составляют методологию ИИ
    представление задачи в пространстве состояний и методы поиска
    языки представления знаний и модели знаний
    теория экспертных систем
    нет верных ответов
    Классическое направление в ИИ использует при решении задачи методы
    интегрирования
    дифференцирования
    эвристического поиска в пространстве состояний
    логический вывод и извлечение знаний из моделей
    Бионическое направление в ИИ использует при решении задач методы
    эволюционного моделирования
    нечеткой логики
    нейронных сетей
    нет верных ответов
    Объектом исследований ИИ является
    интеллект человека
    мышление животного
    поведение насекомых
    культура человека
    Предметом исследований ИИ является
    физиология человека
    психика человека
  • Дипломная работа:

    Математика для специальности «генетика»

    131 страниц(ы) 

    Введение…4
    ЧАСТЬ I
    Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
    § 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
    § 1.2. Свойства вероятности….10
    § 1.3. Приложение в генетике…14
    Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
    § 2.1. Случайные величины…15
    § 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
    § 2.3. Закон больших чисел…24
    Глава 3. Элементы математической статистики….25
    § 3.1. Элементы математической статистики ….25
    § 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
    § 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
    § 3.4. Проверка статистических гипотез…38
    § 3.5. Линейная корреляция….39
    Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
    § 4.1. Основные сведения…41
    § 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
    § 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
    § 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
    Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
    § 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
    § 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
    ЧАСТЬ II
    МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
    Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
    § 6.1. Функции нескольких переменных….53
    § 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
    § 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
    § 6.4. Двойные интегралы….59
    § 6.5. Тройные интегралы….65
    Глава 7. Комплексные числа….67
    § 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
    § 7.2. Обзор элементарных функций….…74
    Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
    § 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
    § 8.2. Уравнения высших порядков….…86
    § 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Практическая работа:

    Кейс 1 (Предмет: Маркетинговые коммуникации)

    7 страниц(ы) 

    В условиях рыночной экономики конкурентоспособность фирмы и ее товара в большей степени зависит от эффективности рекламной деятельности. И это хорошо понимает руководство фирмы «Топаз». Благодаря качественней продукции к активной рекламной деятельности фирма «Топаз» на сегодняшний день занимает лидирующее место не только на омском рынке, но успешно продвигает свою продукцию и в другие регионы Российской Федерации.
    Ежемесячно фирма проводит маркетинговые исследования при помощи опроса населения г. Омска. Результаты одного из таких исследований приведены в таблице:
    Вопрос 1: Как вы считаете, может ли дополнительная реклама увеличить продажу продукции «Топаз»?
    Ответ Кол-во опрошенных, %
    Да 90
    Нет 10
    Вопрос 2: Обращает ли внимание потребитель на фирму-производителя?
    Ответ Кол-во опрошенных, %
    Да 98
    Нет 2
    Фирма «Топаз» прежде, чем сделать упор на ту или иную сферу рекламы, провела следующий опрос населения г. Омска.
    Вопрос: Какую форму рекламы вы рекомендовали бы фирмам-производителям?
    Формы рекламы Количество
    опрашиваемых, чел.
    Реклама на телевидении, радио 17
    Наружная реклама 2
    Конкурс, розыгрыши призов 3
    Плакаты, календари 6
    Щиты в центре города 2
    При покупке двух бутылок одну
    бесплатно 1
    Бесплатная раздача напитков 2
    Не знаю 3
    На основе этих данных фирма «Топаз» решила использовать следующие средства рекламы:
    1) телевизионную рекламу;
    2) рекламу на радио;
    3) наружную рекламу;
    4) печатную рекламу.
    Вопросы к кейсу:
    1. Согласны ли вы с результатами опроса населения и с выводами, сделанными руководством фирмы?
    2. Проанализируйте и сравните каждое из предложенных покупателями средств рекламы, используемых фирмой.
    3. Какие критерии позволяют определить эффективность рекламы?
  • Контрольная работа:

    Кейс Открытое акционерное общество «Нижегородский масложировой комбинат» (НМЖК) (предмет: Корпоративное управление)

    11 страниц(ы) 

    .
  • Практическая работа:

    Русский язык Эссе "Наносят ли вред речи слова-паразиты? "

    2 страниц(ы) 

    Эссе "Наносят ли вред речи слова-паразиты? "
  • Реферат:

    Терминальные перевозки

    16 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…3
    ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМИНАЛОВ В РФ…4
    1.1 Понятие терминала….4
    1.2 Классификация терминалов…5
    1.3 Организация терминальной перевозки….6
    ГЛАВА 2. ТЕРМИНАЛЫ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ…8
    2.1 Основные элементы современного терминального комплекса…8
    2.2 Технологические процессы, протекающие на терминалах….10
    2.3 Современные информационные технологии и автоматизированные системы….…11
    ГЛАВА 3. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ РАЗВИТИЯ ТЕРМИНАЛЬНЫХ СИСТЕМ….….13
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….15
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….….16
  • Реферат:

    Философия науки

    25 страниц(ы) 

    нет
  • Реферат:

    Экономический анализ и планирование (Предмет: Анализ финансово-хозяйственной деятельности)

    15 страниц(ы) 

    Введение.3
    1. Основные понятия экономического анализа….4-5
    2. Принципы экономического анализа….6-7
    3. Принципы организации экономического анализа….8-10
    Заключение.11
    Список использованной литературы.12

  • Реферат:

    Информационно-коммуникационные технологии "Отраслевые порталы"

    34 страниц(ы) 

    3. Какую информацию разместить на сайте для повышения эффективности его работы?
    Тут уместно размещать профессиональные статьи, мнения профессионалов, интервью. Кроме того, необходимо добавить возможность писать отзывы в профиль исполнителям, это будет формировать их рейтинг и способствовать росту заказов.
  • Реферат:

    Различия в использовании времени в деловых контактах. (По дисциплине: «Межкультурные коммуникации»)

    17 страниц(ы) 

    Введение ….3
    1. Сущность деловых контактов….4-7
    2. Различия времени в деловой коммуникации….8-11
    3. Ролевое поведение в организации….12-14
    Заключение ….15-16
    Список литературы….17

  • Контрольная работа:

    Иностранный язык. Английский. Часть 2. Письменное задание

    4 страниц(ы) 

    1. 1. A. am seeing B. see
    2. A. are you smelling B. smells
    3. A. do you enjoy B. am enjoying
    4. A. is John being B. is
    5. A. are thinking B. do you think
    6. A. do you have B. are you having
    7. A. is the singer appearing B. appears
    8. A. are you tasting B. tastes
    9. A. are looking B. looks
    10. A. does the parcel weigh B. is weighing
    5. Yes, we believe that human life can be prolonged by the drug.
    What will the drug's name?
    No, the drug is not certified yet.
    It will be produced by the Bentrix drug company.
    No, I think it should only be sold by prescription.
    We believe the drug will be produced in large quantities.
    7. Первый в мире электронный компьютер был собран в Университете Пенсильвании в 1946 году, несмотря на то, что машины похожие на компьютер были изобретены намного раньше.
    Первые компьютеры были проданы в 1950-х годах, и с тех пор был достигнут большой прогресс. Компьютеры сейчас намного меньше и мощнее, и их можно купить гораздо дешевле.
    Компьютеры применяются во многих областях - в бизнесе, науке, медицине и образовании. Они могут быть использованы для прогнозирования погоды или управления роботами, которые делают автомобили. Память компьютера - это место, где хранится информация и производятся вычисления.
    Компьютер не может думать сам по себе - ему нужно сказать, что делать. Большое количество сложных вычислений может быть очень быстро выполнено на компьютере.
    А компьютеры никогда не ошибались.
    Иногда можно услышать истории о том, как компьютеры выплачивают людям слишком много денег или выставляют им счета за вещи, которых те не покупали. Эти ошибки делают программисты - люди, которые дают компьютеру инструкции. Несколько лет назад управляемая компьютером ракета, принадлежащая США, вышла из-под контроля и должна была
    8. The invention of the light bulb is one of the greatest discoveries in the history, which was of great importance. This led to a breakthrough in the field of energy, the largest changes in industry and universal electrification. Today it is difficult to find a place in the world where there is
  • Контрольная работа:

    Решение задач (Предмет: Корпоративные финансы)

    6 страниц(ы) 

    .