«Задачи по математическому анализу» - Контрольная работа

1.2. Производная сложной функции 9
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118

2 Содержание математического образования 9
3. Формирования понятий 11
3.1 Типы определений 11
3.2 Классификация понятий 12
3.3 Методика формирования понятий 13
Глава II. Изучение функции в средней школе 19
2.1. Постоянные и переменные величины 19
2.2. Понятие функции 20
2.3 Геометрическое изображение функций 24
2.4.Различные способы задания функции. 25
2.5.Изучение функции у = кх + m 34
2.6. Изучение функции у = x2 37
2.7. Изучение функции 40
2.8. Изучение функции 43
2.9. Изучение тригонометрических функций 44
2.10. Изучение показательной и логарифмической функции 47
Глава III Изучение предела и непрерывности функции в средней школе. 53
1.1. Понятие числовой последовательности. 53
1.2. Понятие о пределе числовой последовательности 54
1.3. Определение геометрической и арифметической прогрессии 55
1.4. Предел функции 59
1.5. Приращение аргумента и функции 60
1.6. Понятие непрерывности функции 61
Глава IV Изучение производной и его применение к исследованию функции в средней школе. 67
4.1. Задача о скорости прямолинейного движения. 67
4.2. Задача о касательной 68
4.3. Понятие производной функции 71
4.4. Непосредственное дифференцирование функций 72
4.5 Механическое истолкование понятия производной 74
4.6. Геометрическое истолкование понятия производной 75
4.7. Касательная к кривой линии. 75
4.8. Скорость изменения функции. 76
Глава V . Организация и результаты опытно-экспериментальной работы 83
5.1 Организация обучения основам математического анализа в общеобразовательной школе 83
5.2 Анализ результатов исследования 86
Заключение 90
Литература 93
Приложения 96

1.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10
1.3 Обучение поиску решения задач 15
1.4 Структура решения задач 18
1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
Выводы по главе 1 30
2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
2.3 Педагогический эксперимент 52
Выводы по главе 2 55
Заключение 59
Список использованной литературы 60
Приложения 63

1.2. Виды олимпиад по информатике 9
1.3. Система подготовки школьников к олимпиадам по информатике 13
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 16
Глава 2. РАЗРАБОТКА WEB-РЕСУРСА «ПОДГОТОВКА К РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ» 17
2.1. Программные средства разработки Интернет-ресурсов 17
2.2. Содержание и структура web-ресурса 20
2.3. Описание этапов разработки web-ресурса 37
2.4. Место и роль web-ресурса «Подготовка к решению олимпиадных задач по информатике» в преподавании информатики 44
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 52

1.2 Занимательность и занимательные задания 15
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 38
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ С ЭЛЕМЕНТАМИ НЕСТАНДАРТНОСТИ 40
2.1 Требования к решению нестандартных задач на различных этапах урока 40
2.2 Методические рекомендации по решению нестандартных задач на уроках информатики в средней школе 48
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 66

1.2. Роль и место действия моделирования в стандарте нового поколения для начальной школы 17
1.3. Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе 23
Выводы по главе I 31
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СОДЕРЖАНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 33
2.1. Программа по обучению учащихся моделированию содержания текстовых задач на движение 33
2.2. Этапы и содержание экспериментальной работы по осуществлению программы 39
2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей по моделированию текстовых задач 43
Выводы по главе II 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
ЛИТЕРАТУРА 50
ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ 54
ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 56
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 65