СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Теория вероятностей и математическая статистика - Контрольная работа №15540

«Теория вероятностей и математическая статистика» - Контрольная работа

  • 44 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

Примечания

фото автора

Автор: fidji

Содержание

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 4

ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 6

ТЕМА 3. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЙ 11

ТЕМА 4. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 13

ТЕМА 5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 17

ТЕМА 6. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫИ ИХ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 21

ТЕМА 7. НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 25

ТЕМА 8. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ 29

ТЕМА 9. ОЦЕНКА ДОЛИ ПРИЗНАКА И ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ 34

ТЕМА 10. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 40

ТЕМА 11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ 43


Введение

Задания по теме 1

1. Какова вероятность появления р1 «гербов» подряд при р1-кратном бросании монеты?

2. На отрезок 0A длины L числовой оси 0x наудачу ставится точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков 0B и BA имеет длину, большую L/р3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения

на числовой оси.

3. Отдел технического контроля отобрал для контроля 10р1 изделий

и после тщательного анализа их обнаружил р2 бракованных изделий. Какова относительная частота появления бракованных изделий?

4. В круг радиуса R = 10p1 помещен круг радиуса r = p2. Найти веро-ятность того, что точка, наудачу брошенная в круг радиуса R, попадет также и в круг радиуса r. Предполагается, что вероятность попадания точки

в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

Задания по теме 2

1. Вычислите .

2. С помощью правила симметрии вычислите:

.

3. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по p1 человек?

4. В рекламном агентстве имеется p1 + p2 + p3 агентов и четыре

менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трех агентов и одного менеджера?

5. Сколькими способами можно составить (p1+p2)-значное число,

в состав которого входят две двойки и три шестерки?

6. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был p1-значный номер,

в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

Замечание: Студенты, у которых p1  3, для данной задачи принимают значение p1 = 6.

7. Сколькими способами можно составить сувенирный набор из p1 ложек, p2 вилок и p3 ножей?

8. Составим слово из имени и фамилии студента. Сколькими способами можно переставить буквы в этом слове, чтобы получились все возможные различные наборы букв?

9. В распоряжении финансового дилера имеется p2 пакетов различных акций. Сколькими способами можно составить p3 комбинаций пакетов для проведения биржевой операции?

10. Сколькими способами можно упаковать (p1+p2+p3) различных книг в три ящика соответственно по p1, p2 и p3 книги в каждом ящике?

Задания по теме 3

1. Бросаются три игральных кубика. Определите вероятность появле-ния ровно p2 очков.

2. Среди (p1 + p2 + p3) деталей имеются четыре бракованных. Произ-вольно вынимаются пять деталей. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одна – бракованная?

3. На экзамен вынесено (p1•p2•p3) вопросов, причем студент может

ответить на три четверти этих вопросов. Для получения тройки надо отве-тить не менее чем на три вопроса, четверки – на четыре и пятерки –

на пять. Определить вероятность получения студентом оценок 2, 3, 4 и 5.

4. На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке

в минуту изготавливается p1 патронов, на втором – p2 и на третьем – p3. Установлено, что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем 5% – дефектные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что

он будет дефектным.

Задания по теме 4

1. Монету бросают p1 раз. Напишите распределение Бернулли для случайной величины X – числа появлений орла в процессе бросания.

2. Учебник по математике издан тиражом 100 000 экз. Вероятность бракованного экземпляра . С помощью распределения Пуассона найдите вероятность того, что в тираже будет ровно p2 бракованных книг.

3. Для закона распределения, заданного таблицей

Х 1 2 4 7 8 10

p a1 a2+0,04 a3+0,01 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , построить интегральную функцию рас-пределения.

4. Для закона распределения, заданного таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , постройте график функции распределения.

Задания по теме 5

1. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите математическое ожидание.

2. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 4 8 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите медиану.

3. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 11

p a1 a2+0,04 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,93–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите дисперсию.

4. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите среднеквадратическое откло-нение.

5. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,02 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите модальное значение.

6. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 4 7 8 10

p a1 a2+0,04 a3+0,01 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите начальные и центральные теоретические моменты первых трех порядков.

Задания по теме 6

1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией в интервале . Определите математическое ожидание, дисперсию и стандарт этой величины.

2. Известно, что случайная величина X имеет нормальное распределе-ние, описываемое плотностью:

Определите дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой слу-чайной величины.

3. Известно, что случайная величина X имеет нормальное распределе-ние, описываемое плотностью:

Определите математическое ожидание этой случайной величины.

4. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной величины X равны соответственно 3p1 и p2.

Запишите закон распределения и найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

5. Постройте график функции плотности равномерного распределения случайной величины, считая, что все возможные значения этой величины заключены в интервале (min(p1,p2), max(p1,p2)).

6. Найдите функцию плотности распределения линейной функции Y=p2X + 1, если аргумент распределен нормально, причем математическое ожидание X равно 5, а среднеквадратическое отклонение равно 1.

Задания по теме 7

1. Найдите математическое ожидание показательного распределения:

2. Найдите дисперсию и среднеквадратическое отклонение показа-тельного распределения:

3. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной вели-чины, имеющей распределение Стьюдента с р2 степенями свободы.

4. Постройте функцию плотности вероятности «хи-квадрат» распре-деления для числа степеней свободы равному p1.

5. Постройте функцию распределения Фишера-Снедекора и функцию плотности вероятности этого распределения при условии, что числа степе-ней свободы равны соответственно p2 и p3.

6. Определите интервал, в котором практически достоверно заключены значения случайной величины, распределенной по нормальному закону, если известно, что математическое ожидание этой величины равно max(p1,p2), а среднеквадратичное отклонение равно min(p1,p2).

7. Постройте двухпараметрическую функцию распределения Вейбулла и функцию плотности вероятности этого распределения при условии, что числа степеней свободы равны соответственно 1/p2 и p3.

Задания по теме 8

1. Построить полигоны частот и относительных частот по распределе-нию выборки:

xi 2 4 7 8 9 12

ni

2p2 p2

p3 3p3

2. Постройте гистограммы частот и относительных частот по распреде-лению выборки:

интервала Интервал,

Сумма частот

вариант интервала,

ni

1 3 – 5 p1

2 5 – 7 2p2

3 7 – 9 3p3

4 9 – 11

5 11 – 13

6 13 – 15

7 15 – 17 p1+p2

3. Для генеральной совокупности, заданной распределением:

xi 5 10 15 20 25 30 35

Ni p1 3p1 p2 2p2

2p3

Найдите генеральную среднюю, генеральную дисперсию, генеральное стандартное отклонение, моду, медиану и размах.

4. Из генеральной совокупности сделана выборка, заданная распреде-лением:

xi 2 4 6 8 10 12 14

ni p2 2p2 p1

p3 2p3 p2+p3

Найти выборочную среднюю выборочные дисперсию и стандартное отклонение.

Задания по теме 9

1. Из генеральной совокупности сделана выборка, заданная распреде-лением:

xi 2 4 6 8 10 12 14

ni p2 2p2 p1

p3 2p3 p2+p3

Найдите несмещенные дисперсию и стандартное отклонение.

2. По данным p2 измерений некоторой величины найдены средняя

результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное зна-чение измеряемой величины.

3. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвест-ной вероятностью p появления события А в каждом испытании. Найдите доверительный интервал для оценки p с надежностью, равной 0,95, если

в 5p1 испытаниях событие А появится p2 раз.

4. Из партии объемом 100p1 однородных товаров для проверки

по схеме случайной бесповторной выборки отобрано 10p3 товаров, среди которых оказалось 8p3 небракованных. Найдите вероятность того, что доля бракованных товаров во всей партии отличается от полученной доли

в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), а также границы, в которых с надежностью 0,96 заключена доля бракованных товаров

во всей партии.

5. Из 1000p3 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной

выборки было отобрано 50p1 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 100p2 руб., а среднеквадратическое отклонение 30p2 руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 5p2 руб.

(по абсолютной величине)?

Задания по теме 10

1. Имеются две независимые выборки с объемами n=10p1 и m=20p2, которые извлечены из нормально распределенных генеральных совокуп-ностей. Для этих выборок найдены выборочные средние x=40p2 и y=50p3. Кроме этого, известны генеральные дисперсии D(X)=8,5p3 и D(Y)=7,5p2. При уровне значимости α=0,01 проверьте нулевую гипотезу

H0: M(X)=M(Y), если альтернативная гипотеза H1: M(X)2. Из генеральных совокупностей X и Y, распределенных по нормаль-ному закону, извлечены малые выборки с объемами соответственно n = p1 и m = p3, выборочными средними x = p2/2 и y = p3/3 и исправленными

дисперсиями sX2 = p1/50, sY2 = p3/80. При уровне значимости α = 0,05

проверьте нулевую гипотезу H0: M(X)=M(Y), если альтернативная гипотеза H1: M(X) M(Y).

3. Произведено 100p1 независимых испытаний, в которых событие A появлялось с относительно частотой равной 0,06. При уровне значимости

α = 0,05 проверьте нулевую гипотезу H0: P(A) = p= p0 = p3/500, если аль-тернативная гипотеза H1: p p0. Считается, что по теореме Лапласа относи-тельная частота распределена по закону, близкому к нормальному.

Задания по теме 11

1. Найдите коэффициент корреляции и определите тесноту связи двух вариантов, заданных таблицей:

xi 0,1p1 0,3p2 0,5p3 p1 p3

yi p3 p2 2p1 3p3 4p2

2. Определите выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и постройте его график по данным наблюдений, представленных в следую-щей таблице.

xi p1 2p2 3p3 4p1 5p2

yi 3p3 2p1 p2 p1 p3

3. Из опыта известно, что значению p1 величины Y соответствуют 4 значе-ния p2 величины X, 3 значениям 2p3 величины X соответствует

значение p3 величины Y, значению 3p1 величины X не соответствует ни одно значение величины Y, значению 5p2 величины Y не соответствует ни одно значение величины X, 14 значениям 7p3 величины X соответствует

значение 4p1 величины Y, 11 значениям 6p3 величины Y соответствует

значение 5p2 величины X. По этим данным постройте корреляционную таблицу.


Выдержка из текста работы

Тема 1. Основные понятия и определения

Место случайности в природе и в практической деятельности людей. Интуитивное понятие вероятности события.

Классификация событий. Классическое определение вероятности

события, его недостатки. Статистическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Теорема Я. Бернулли о сходимости по вероятности.

Тема 2. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Правила произведения и суммы. Виды комбинаций элементов конечных множеств: размещения, перестановки, сочетания и их свойства.

Тема 3. Исчисление вероятностей событий

Основные понятия и соотношения алгебры событий. Теорема сложения для несовместных событий. Понятие зависимости событий и условная вероятность. Теорема умножения. Теорема сложения в общем виде.

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Тема 4. Дискретные случайные величины

Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. График функции распределения дискретной случайной величины.

Схема повторения испытаний с бинарным исходом и биномиальное распределение. Формула Я. Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.

Распределение Пуассона. Простейший поток событий.

Геометрическое распределение.

Тема 5. Числовые характеристики дискретных случайных величин

О введении числовых характеристик случайных величин. Характеристики положения (математическое ожидание, медиана, мода) и характеристики рассеяния (дисперсия, среднеквадратическое отклонение, вероятное отклонение).

Числовые характеристики случайных величин, имеющих биномиальное и геометрическое распределение.

Числовые характеристики суммы и произведения дискретных случайных величин.

Понятие о начальных и центральных моментах случайных величин.

Функции дискретного случайного аргумента и их характеристики.

Тема 6. Непрерывные случайные величины

и их вероятностные характеристики

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Кривая распределения. Распределение случайной величины по закону постоянной плотности (равномерное распределение).

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Функции непрерывного случайного аргумента и их характеристики.

Тема 7. Некоторые типовые распределения случайных величин

Потоки событий. Распределение Пуассона и определяемый и простейший поток. Основные параметры и характеристики пуассоновского распределения. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального. Общность пуассоновского распределения. Экспоненциальное распределение и его характеристики.

Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Нормальное распределе-ние и центральная предельная теорема. Нормальная кривая, ее уравнение. Функция нормального распределения и интеграл вероятности. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал. Правило трех сигм.

Распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера и Вейбулла.

Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы

Выборочный метод, генеральная и выборочная совокупности, повтор-ная и бесповторная выборки, репрезентативная выборка, способы отбора, эмпирическая функция распределения. Сплошное и выборочное наблюде-ния. Основные задачи теории выборки. Понятие выборочной оценки неиз-вестного параметра генерального распределения. Требования, предъявляе-мые к статистической оценке.

Вариационный ряд как результат первичной обработки результатов опыта (наблюдений). Дискретный и интегральный ряды. Средняя арифме-тическая и дисперсия, стандартное отклонение, мода, медиана, размах

вариационного ряда. Графическое представление статистических данных.

Тема 9. Оценка доли признака и генеральной средней

Несмещенность и состоятельность выборочной доли как оценки гене-ральной доли. Формула для расчета доверительной вероятности. Средняя квадратическая ошибка собственно случайной выборки при оценке доли при-знака при повторном и безповторном отборе членов. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Несмещенность и состоятельность этой оценки. Формула для расчета доверительной вероятности. Средняя квадратическая ошибка собственно случайной выборки при оценке средней при повторном

и бесповторном отборе членов.

Тема 10. Проверка статистических гипотез

Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями, а также с неизвестными,

но равными дисперсиями. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона.

Тема 11. Элементы теории корреляции

Функциональная и статистическая зависимости. Корреляционные

таблицы. Групповые средние. Понятие корреляционной зависимости.

Основные задачи теории корреляции: выбор связи, оценка тесноты и существенности связи. Виды корреляционной связи: парная и множественная, линейная и нелинейная связи. Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии для парной корреляции. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и его свойства. Оценка достоверности (значимости) выборочного коэффициента корреляции. Критерий Стъюдента. Понятие о множественной корреляционной зависимости.


Заключение

Задания по теме 1

1. Какова вероятность появления р1 «гербов» подряд при р1-кратном бросании монеты?

2. На отрезок 0A длины L числовой оси 0x наудачу ставится точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков 0B и BA имеет длину, большую L/р3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения

на числовой оси.

3. Отдел технического контроля отобрал для контроля 10р1 изделий

и после тщательного анализа их обнаружил р2 бракованных изделий. Какова относительная частота появления бракованных изделий?

4. В круг радиуса R = 10p1 помещен круг радиуса r = p2. Найти веро-ятность того, что точка, наудачу брошенная в круг радиуса R, попадет также и в круг радиуса r. Предполагается, что вероятность попадания точки

в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

Задания по теме 2

1. Вычислите .

2. С помощью правила симметрии вычислите:

.

3. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по p1 человек?

4. В рекламном агентстве имеется p1 + p2 + p3 агентов и четыре

менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трех агентов и одного менеджера?

5. Сколькими способами можно составить (p1+p2)-значное число,

в состав которого входят две двойки и три шестерки?

6. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был p1-значный номер,

в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

Замечание: Студенты, у которых p1  3, для данной задачи принимают значение p1 = 6.

7. Сколькими способами можно составить сувенирный набор из p1 ложек, p2 вилок и p3 ножей?

8. Составим слово из имени и фамилии студента. Сколькими способами можно переставить буквы в этом слове, чтобы получились все возможные различные наборы букв?

9. В распоряжении финансового дилера имеется p2 пакетов различных акций. Сколькими способами можно составить p3 комбинаций пакетов для проведения биржевой операции?

10. Сколькими способами можно упаковать (p1+p2+p3) различных книг в три ящика соответственно по p1, p2 и p3 книги в каждом ящике?

Задания по теме 3

1. Бросаются три игральных кубика. Определите вероятность появле-ния ровно p2 очков.

2. Среди (p1 + p2 + p3) деталей имеются четыре бракованных. Произ-вольно вынимаются пять деталей. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одна – бракованная?

3. На экзамен вынесено (p1•p2•p3) вопросов, причем студент может

ответить на три четверти этих вопросов. Для получения тройки надо отве-тить не менее чем на три вопроса, четверки – на четыре и пятерки –

на пять. Определить вероятность получения студентом оценок 2, 3, 4 и 5.

4. На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке

в минуту изготавливается p1 патронов, на втором – p2 и на третьем – p3. Установлено, что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем 5% – дефектные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что

он будет дефектным.

Задания по теме 4

1. Монету бросают p1 раз. Напишите распределение Бернулли для случайной величины X – числа появлений орла в процессе бросания.

2. Учебник по математике издан тиражом 100 000 экз. Вероятность бракованного экземпляра . С помощью распределения Пуассона найдите вероятность того, что в тираже будет ровно p2 бракованных книг.

3. Для закона распределения, заданного таблицей

Х 1 2 4 7 8 10

p a1 a2+0,04 a3+0,01 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , построить интегральную функцию рас-пределения.

4. Для закона распределения, заданного таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , постройте график функции распределения.

Задания по теме 5

1. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите математическое ожидание.

2. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 4 8 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите медиану.

3. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 11

p a1 a2+0,04 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,93–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите дисперсию.

4. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,06 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,91–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите среднеквадратическое откло-нение.

5. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 5 7 9 12

p a1 a2+0,02 a3+0,03 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите модальное значение.

6. Для случайной величины, заданной таблицей

Х 1 2 4 7 8 10

p a1 a2+0,04 a3+0,01 a1+a2 a2+a3 0,95–(2a1+3a2+2a3)

где ; ; , определите начальные и центральные теоретические моменты первых трех порядков.

Задания по теме 6

1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией в интервале . Определите математическое ожидание, дисперсию и стандарт этой величины.

2. Известно, что случайная величина X имеет нормальное распределе-ние, описываемое плотностью:

Определите дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой слу-чайной величины.

3. Известно, что случайная величина X имеет нормальное распределе-ние, описываемое плотностью:

Определите математическое ожидание этой случайной величины.

4. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной величины X равны соответственно 3p1 и p2.

Запишите закон распределения и найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

5. Постройте график функции плотности равномерного распределения случайной величины, считая, что все возможные значения этой величины заключены в интервале (min(p1,p2), max(p1,p2)).

6. Найдите функцию плотности распределения линейной функции Y=p2X + 1, если аргумент распределен нормально, причем математическое ожидание X равно 5, а среднеквадратическое отклонение равно 1.

Задания по теме 7

1. Найдите математическое ожидание показательного распределения:

2. Найдите дисперсию и среднеквадратическое отклонение показа-тельного распределения:

3. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной вели-чины, имеющей распределение Стьюдента с р2 степенями свободы.

4. Постройте функцию плотности вероятности «хи-квадрат» распре-деления для числа степеней свободы равному p1.

5. Постройте функцию распределения Фишера-Снедекора и функцию плотности вероятности этого распределения при условии, что числа степе-ней свободы равны соответственно p2 и p3.

6. Определите интервал, в котором практически достоверно заключены значения случайной величины, распределенной по нормальному закону, если известно, что математическое ожидание этой величины равно max(p1,p2), а среднеквадратичное отклонение равно min(p1,p2).

7. Постройте двухпараметрическую функцию распределения Вейбулла и функцию плотности вероятности этого распределения при условии, что числа степеней свободы равны соответственно 1/p2 и p3.

Задания по теме 8

1. Построить полигоны частот и относительных частот по распределе-нию выборки:

xi 2 4 7 8 9 12

ni

2p2 p2

p3 3p3

2. Постройте гистограммы частот и относительных частот по распреде-лению выборки:

интервала Интервал,

Сумма частот

вариант интервала,

ni

1 3 – 5 p1

2 5 – 7 2p2

3 7 – 9 3p3

4 9 – 11

5 11 – 13

6 13 – 15

7 15 – 17 p1+p2

3. Для генеральной совокупности, заданной распределением:

xi 5 10 15 20 25 30 35

Ni p1 3p1 p2 2p2

2p3

Найдите генеральную среднюю, генеральную дисперсию, генеральное стандартное отклонение, моду, медиану и размах.

4. Из генеральной совокупности сделана выборка, заданная распреде-лением:

xi 2 4 6 8 10 12 14

ni p2 2p2 p1

p3 2p3 p2+p3

Найти выборочную среднюю выборочные дисперсию и стандартное отклонение.

Задания по теме 9

1. Из генеральной совокупности сделана выборка, заданная распреде-лением:

xi 2 4 6 8 10 12 14

ni p2 2p2 p1

p3 2p3 p2+p3

Найдите несмещенные дисперсию и стандартное отклонение.

2. По данным p2 измерений некоторой величины найдены средняя

результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное зна-чение измеряемой величины.

3. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвест-ной вероятностью p появления события А в каждом испытании. Найдите доверительный интервал для оценки p с надежностью, равной 0,95, если

в 5p1 испытаниях событие А появится p2 раз.

4. Из партии объемом 100p1 однородных товаров для проверки

по схеме случайной бесповторной выборки отобрано 10p3 товаров, среди которых оказалось 8p3 небракованных. Найдите вероятность того, что доля бракованных товаров во всей партии отличается от полученной доли

в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), а также границы, в которых с надежностью 0,96 заключена доля бракованных товаров

во всей партии.

5. Из 1000p3 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной

выборки было отобрано 50p1 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 100p2 руб., а среднеквадратическое отклонение 30p2 руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 5p2 руб.

(по абсолютной величине)?

Задания по теме 10

1. Имеются две независимые выборки с объемами n=10p1 и m=20p2, которые извлечены из нормально распределенных генеральных совокуп-ностей. Для этих выборок найдены выборочные средние x=40p2 и y=50p3. Кроме этого, известны генеральные дисперсии D(X)=8,5p3 и D(Y)=7,5p2. При уровне значимости α=0,01 проверьте нулевую гипотезу

H0: M(X)=M(Y), если альтернативная гипотеза H1: M(X)2. Из генеральных совокупностей X и Y, распределенных по нормаль-ному закону, извлечены малые выборки с объемами соответственно n = p1 и m = p3, выборочными средними x = p2/2 и y = p3/3 и исправленными

дисперсиями sX2 = p1/50, sY2 = p3/80. При уровне значимости α = 0,05

проверьте нулевую гипотезу H0: M(X)=M(Y), если альтернативная гипотеза H1: M(X) M(Y).

3. Произведено 100p1 независимых испытаний, в которых событие A появлялось с относительно частотой равной 0,06. При уровне значимости

α = 0,05 проверьте нулевую гипотезу H0: P(A) = p= p0 = p3/500, если аль-тернативная гипотеза H1: p p0. Считается, что по теореме Лапласа относи-тельная частота распределена по закону, близкому к нормальному.

Задания по теме 11

1. Найдите коэффициент корреляции и определите тесноту связи двух вариантов, заданных таблицей:

xi 0,1p1 0,3p2 0,5p3 p1 p3

yi p3 p2 2p1 3p3 4p2

2. Определите выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и постройте его график по данным наблюдений, представленных в следую-щей таблице.

xi p1 2p2 3p3 4p1 5p2

yi 3p3 2p1 p2 p1 p3

3. Из опыта известно, что значению p1 величины Y соответствуют 4 значе-ния p2 величины X, 3 значениям 2p3 величины X соответствует

значение p3 величины Y, значению 3p1 величины X не соответствует ни одно значение величины Y, значению 5p2 величины Y не соответствует ни одно значение величины X, 14 значениям 7p3 величины X соответствует

значение 4p1 величины Y, 11 значениям 6p3 величины Y соответствует

значение 5p2 величины X. По этим данным постройте корреляционную таблицу.


Список литературы

Основная

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2003.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и мате-матической статистике. – М.: Высш. шк., 2003.

4. Коломаев В.А., Камкин В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2003.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2002.

Дополнительная

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: АСАДЕМА, 2003.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: АСАДЕМА, 2003.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник для университета. – М.: УРСС, 2001.

9. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: УРСС, 2003.

10. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Форум: Инфра-М, 2003.


Примечания

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Часть 3 (Теория вероятностей и математическая статистика)

МИЭЛ

Тема: «Теория вероятностей и математическая статистика»
Раздел: Математика
Тип: Контрольная работа
Страниц: 44
Цена: 1500 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методика обучения теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики

    116 страниц(ы) 

    Введение….….4
    Глава I Основы вероятностно-статистической линии
    §1. Исторический обзор….….….…7
    §2. Вероятностно-статистическая линия в школьном курсе математики.
    2.1. Предпосылки включения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики….9
    2.2. Место и значение вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики…11
    2.3. Вероятностно-статистическая линия в учебниках «Математика 5-6» под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина и «Математика 7-9» под ред. Г.В.Дорофеева…13
    Глава II Элементы теории вероятностей и математической статистики
    §1. Анализ данных.
    1.1. Способы систематизации и представления данных….…14
    1.2. Графическое представление данных….….…16
    §2. Вероятность и частота
    2.1. Вероятность как ожидаемая частота…20
    §3. Элементы теории вероятностей
    3.1. Вероятность случайного события….…26
    3.2. Вероятности независимость событий….…34
    3.3. Случайные величины….…38
    §4. Статистика – дизайн информации.
    4.1. Первичная обработка данных….….43
    4.2.Графическое изображение статистических данных…48
    4.3. Выборочные материалы….…55
    Глава III. Дополнительные занятия по теории вероятностей и математической статистике
    §1. Факультатив по теме «Теория вероятностей и математическая статистика».….60
    Заключение….…106
    Литература….….107
  • Дипломная работа:

    Разработка электронного ресурса по дисциплине “теория вероятности и математическая статистика”

    35 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА” 5
    1.1 Описание разработки электронных ресурсов по дисциплине “Теория вероятности и задачи математическая акмуллы статистика” и их виды 5
    объекта Вывод по 1 15
    минимальные Глава 2. передавать РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ электронные СИСТЕМЫ может ЭЛЕКТРОННОЕ ПОСОБИЕ 17
    2.1. любые Техническое партнеров задание 17
    2.2. процессе Статистические и динамические диаграммы 31
    2.2 Динамические диаграммы 32
    Вывод по главе 2 33
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
  • Дипломная работа:

    Математика для специальности «генетика»

    131 страниц(ы) 

    Введение…4
    ЧАСТЬ I
    Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
    § 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
    § 1.2. Свойства вероятности….10
    § 1.3. Приложение в генетике…14
    Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
    § 2.1. Случайные величины…15
    § 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
    § 2.3. Закон больших чисел…24
    Глава 3. Элементы математической статистики….25
    § 3.1. Элементы математической статистики ….25
    § 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
    § 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
    § 3.4. Проверка статистических гипотез…38
    § 3.5. Линейная корреляция….39
    Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
    § 4.1. Основные сведения…41
    § 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
    § 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
    § 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
    Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
    § 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
    § 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
    ЧАСТЬ II
    МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
    Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
    § 6.1. Функции нескольких переменных….53
    § 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
    § 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
    § 6.4. Двойные интегралы….59
    § 6.5. Тройные интегралы….65
    Глава 7. Комплексные числа….67
    § 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
    § 7.2. Обзор элементарных функций….…74
    Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
    § 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
    § 8.2. Уравнения высших порядков….…86
    § 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88
  • Дипломная работа:

    Проектирование электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика

    61 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы создания электронного учебно-методического комплекса
    1.1 Сущность электронного учебно-методического комплекса 6
    1.2. Этапы проектирования электронного учебно-методического комплекса 7
    1.3 Основные типы технологий, применяемых в учебных заведениях нового типа 10
    Вывод по первой главе 19
    Глава 2. Проектирование и разработка электронного учебно-методического комплекса по курсу «Теории вероятностей и математической статистики»
    2.1. Структура электронного учебно-методического комплекса 21
    2.2. Алгоритм формирования структуры 21
    2.3. Техническое задание 22
    2.4. Описание программы 26
    Вывод по второй главе 35
    Заключение 36
    Список литературы 37
    Приложения 39
  • Контрольная работа:

    Высшая математике (УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА)

    51 страниц(ы) 

    Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
    Элементы линейной алгебры
    Введение в математический анализ
    Производная и её приложения
    Приложения дифференциального исчисления
    Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
    Неопределённый и определённый интегралы
    Теория вероятностей и математическая статистика
  • Дипломная работа:

    Дистанционное изучение курса теории вероятности и математической статистики

    85 страниц(ы) 

    Введение…3
    Глава 1 Теоретические основы процесса дистанционного образования….8
    1.1 Понятие "дистанционное обучение"….9
    1.2 Дистанционное обучение в ВУЗе: модели и технологии…12
    1.3 Методы дистанционного университетского образования….20
    1.4 Дистанционное образование в России….27
    Вывод по главе….29
    Глава 2. Как создаются HTML страниц и электронные учебники….32
    2.1 Электронный учебник как средство дистанционного обучения…32
    2.2 Теория создания Web-сайт….37
    2.3 Основные принципы работы с Macromedia Dreamweaver MX….…55
    Вывод по главе 2….80
    Заключение….82
    Список использованной литературы….84

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Методы психологической подготовки волейболистов

    72 страниц(ы) 

    Введение
    Глава I. Теоретические и методологические основы подготовки волейболистов
    1.1 Физическая подготовка волейболистов
    1.1.1 Понятие физической подготовки спортсменов
    1.1.2 Особенности физической подготовки волейболистов
    1.2 Психологическая подготовка волейболистов
    1.2.1 Содержание психологической подготовки спортсменов
    1.2.2 Своеобразие психологической подготовки волейболистов
    1.3 Тактическая подготовка волейболистов
    1.3.1 Основы тактической подготовки волейболистов
    1.3.2 Психологические методы регуляции технико-тактических действий
    Глава II. Исследование психологической подготовки юных волейболистов
    2.1 Цель задачи методы и организация исследования
    2.2 Измерение ситуативной тревожности
    2.3 Изучение психологических особенностей команды волейболистов методом социометрии
    3.4 Исследование волевой саморегуляции
    Глава III. Рекомендации по повышению уровня психологической подготовки волейболистов
    Заключение
    Список использованной литературы
  • Контрольная работа:

    Азиатско-Тихоокеанское экономическое сотрудничество и его роль в интеграции стран АТР.

    27 страниц(ы) 

    Введение 2
    1. Общее представление об АТЭС 3
    1.1. История создания и структура 3
    1.2. Цели и задачи 6
    1.3. Особенности АТЭС 7
    2. Саммит АТЭС в ноябре 2009 года. 9
    3. Россия в АТЭС 11
    Заключение 14
    Список литературы 16
    Приложения 18
    Приложение А 19
    Приложение Б 20
    Приложение В 21
  • Курсовая работа:

    Влияние рекламы на общественные сферы

    30 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава 1. Содержание рекламной деятельности в современном обществе… 5
    1.1. Видовое разнообразие рекламной деятельности…. 5
    1.2. Прикладное значение рекламной деятельности…. 10
    Глава 2. Влияние рекламы на социальную систему общества…. 14
    2.1. Развитие рекламных технологий…. 14
    2.2. Интеграция рекламы в российскую модель общества… 18
    Заключение…. 28
    Список использованной литературы… 30
  • Контрольная работа:

    Решение нелинейных уравнений численными методами 3

    31 страниц(ы) 


    1. ЗАДАНИЕ 4
    2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 6
    2.1. Метод половинного деления 6
    2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 8
    2.3. Метод простых итераций 11
    3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 18
    4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 19
    5. БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 20
    5.1. Метод половинного деления 20
    5.2. Метод Ньютона (метод касательных) 21
    5.3. Метод простых итераций 22
    6. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 23
    7. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 26
    7.1. Метод половинного деления (met1.txt): 26
    7.2. Метод Ньютона (met2.txt): 26
    7.3. Метод простых итераций (met3.txt): 27
    7.4. Итог работы программы (result.txt): 27
    8. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 28
    9. ВЫВОД 31
  • Курсовая работа:

    Ведение справочника выпускников средней общеобразовательной школы

    34 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1 Характеристика ведения базы справочника выпускников средней общеобразовательной школы 7
    § 1.1 Построение модели потоков данных (DFD) воспитательного процесса в средней общеобразовательной школе, выделение основных функций, характеристики информационных потоков 7
    §1.2 Описание концептуальной и логической модели «Справочника выпускников средней общеобразовательной школы» 10
    Выводы по первой главе 15
    Глава 2 Разработка справочника выпускников средней общеобразовательной школы 16
    § 2.1 Преимущества выбора СУБД Access для реализации физической модели «Справочника выпускников средней общеобразовательной школы» 16
    § 2.2 Описание физической модели «Справочника выпускников средней общеобразовательной школы» с учетом выбора СУБД MS Access 21
    25
    Выводы по второй главе 26
    Заключение 27
    Список литературы 28
    Приложения 30
  • Реферат:

    Статистика доходов населения РФ

    34 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы понятия доходов населения 5
    1.1. Состав и структура доходов 5
    1.2. Виды денежных доходов населения и их характеристика 10
    1.3. Доходы населения 13
    Глава 2. Анализ уровня жизни населения в России 21
    2.1. Динамика уровня жизни населения в России 21
    2.2. Прогноз уровня жизни населения 26
    Заключение 30
    Список использованной литературы 33
  • Дипломная работа:

    Занятие хореографией, как средство психологической коррекции личности

    69 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические основы проблемы психологической коррекции личности 6
    1.1. Психологическая коррекция личности 6
    1.1.2. Основные виды психологической коррекции 8
    1.2. Психокоррекционные технологии 10
    1.3. Цели и принципы психологической коррекции 12
    1.3.1. Стимулирование позитивной мотивации 18
    Выводы по первой главе 22
    Глава 2. Психологическая коррекция личности посредством занятий хореографией 23
    2.1. Возрастные и индивидуальные особенности обучения детей искусству хореографии 23
    2.1.1. Анализ возрастных и индивидуальных особенностей детей 23
    2.2.2. Методы воспитательной работы в хореографическом коллективе 27
    2.3.Роль хореографического искусства в психологической коррекции личности 34
    2.4. Психологическая коррекция личности посредством программы «Хореография» 38
    Выводы по второй главе 48
    Глава 3. Методические рекомендации для проведения занятий по хореографии 50
    3.1. Урок хореографии как форма учебных занятий 50
    3.2. Средства хореографии 53
    3.3. Структура урока хореографии 55
    3.3.1. Принципы построения урока хореографии 57
    3.3.2. Музыкальное сопровождение 59
    Заключение 62
    Список использованной литературы 65
  • Курсовая работа:

    Развитие мотивации к изучению иностранного языка на средней ступени обучения в школе

    53 страниц(ы) 

    Введение
    1. Проблема мотивации в отечественной и зарубежной психологии и методике преподавания иностранных языков
    1.1. Определение понятия "мотивация". "Мотивация" и "мотив". Виды мотивов
    1.2. Особенности обучения иностранному языку на средней ступени. Специфика урока иностранного языка. Цели обучения иностранному языку на средней ступени. Возрастные индивидуальные особенности учащихся средней ступени обучения
    2. Пути повышения мотивации к изучению иностранного языка на средней ступени обучения
    2.1. Приёмы развития мотивации к изучению иностранного языка на средней ступени обучения
    2.2. Приёмы повышения мотивации учащихся к изучению иностранного языка на средней ступени обучения в современных УМК
    Заключение
    Список литературы
  • Контрольная работа:

    Контрольная работа по программированию Паскаль #7

    9 страниц(ы) 

    ЗАДАНИЕ №1. 3
    1. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N,N], находящихся над главной диагональю. 3
    20. Получить квадратную матрицу порядка n: 4
    ЗАДАНИЕ №2. 5
    18. В символьной строке заменить все двоеточия (:) точкой с запятой (;). Подсчитать количество замен. 5
    20. В символьной строке между словами вставить вместо пробела запятую и пробел. 6
    ЗАДАНИЕ №3. 7
    20. Даны два текстовых файла f1 и f2. Файл f1 содержит произвольный текст. Слова в тексте разделены пробелами и знаками препинания. Файл f2 содержит не более 30 слов, которые разделены запятыми. Эти слова образуют пары: каждое второе является синонимом первого. Заменить в файле f1 те слова, которые можно, их синонимами. Результат поместить в новый файл. 7
    25. Дан файл, содержащий текст на русском языке. Подсчитать количество слов, начинающихся и заканчивающихся на. одну и ту же букву. 9