«Разработать программу разложения функции в ряд Тейлора по степе-ни X-A.» - Курсовая работа

2.1. Теорема Н. Абеля 9
2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
2.3. Свойства степенных рядов 13
§3. Разложение функций в степенные ряды 14
3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
§4. Некоторые приложения степенных рядов 24
4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
§5. Ряды Фурье 32
5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
§6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
6.1. Теорема Дирихле 38
6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
§7. Интеграл Фурье 52
Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
§8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
8.1.Основные понятия 58
8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
§ 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
9.1. Основные понятия 76
9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
§ 10. Функции комплексного переменного 110
10.1. Основные понятия 110
10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
§ 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
§ 12. Ряды в комплексной плоскости 145
12.1. Числовые ряды 145
12.2. Степенные ряды 147
12.3. Ряд Тейлора 150
12.4. Нули аналитической функции 153
12.5. Ряд Лорана 154
12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
§ 13. Вычет функции 165
13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
Заключение 172
Литература 173

1.2. Изучение нарушений фонетико-фонематической стороны речи 11
1.3. Коррекция нарушений фонетико-фонематической стороны речи 15
1.4. Организация и содержание совместной работы учителя начальной школы и логопеда 18
Выводы по главе 1 21
ГЛАВА 2. Изучение фонетико-фонематических нарушений речи у младших школьников 22
2.1. Организация и методы исследования 22
2.2. Анализ результатов исследования 27
2.3. Программа совместной работы учителя и логопеда по коррекции фонетико-фонематических нарушений речи у младших школьников 37
Выводы по главе 2 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 50
ПРИЛОЖЕНИЯ 56

1.2. Анализ и спецификация ЕГЭ по математике 12
1.3. Методы решения задач на квадратной решетке и координатной плоскости 16
1.4. Теоретические основы для решения задач по планиметрии 21
1.5. Теоретические основы для решения задач по стереометрии 32
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ 41
2.1 Анализ школьных учебников 41
2.2 Разработка элективного курса «Практикум решения задач по геометрии» 45
2.3 Апробация 59
Заключение 62
Список литературы 63
Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы 67

обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
§2. Организация адаптивного учебно-воспитательного процесса . . . 13
§3. Модульное структурирование и организация адаптивных учебных
занятий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Глава II. Модульное обучение алгебре и началам анализа в 10 классе.
§1. О структуре курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§2. Модуль 1: Числовая окружность
2.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Учебный элемент №1: Длина дуги окружности . . . . . . . . . . 32
2.3 Учебный элемент №2: Числовая окружность . . . . . . . . . . 33
2.4 Учебный элемент №3: Числовая окружность на координатной
плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
§3. Модуль 2: Тригонометрические функции
3.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Учебный элемент №1: Синус и косинус . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Учебный элемент №2: Тангенс и котангенс . . . . . . . . . . . 38
3.4 Учебный элемент №3: Тригонометрические функции числового и
углового аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
§4. Методические рекомендации по изучению темы “Формулы
приведения” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§5. Модуль 3: Графики функции
5.1 Методические рекомендации. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Учебный элемент №1: Функции y = cosx и y = sinx, их графики функций.
Периодичность функций у = cosx и y = sinx . . . . . . . . . . . 45
5.3 Учебный элемент №2: Как построить график функции y = mf(x) и
y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Гармонические
колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4 Учебный элемент №3: Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и
графики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§6. Модуль4: Тригонометрические уравнения
6.1 Методические рекомендации. . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2 Учебный элемент №1: Первые представления о решении простейших
тригонометрических уравнениях . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3 Учебный элемент №2: Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс и
решение уравнений cosx = a, sinx = a, tgx = a, ctgx = a . . . . . . . 50
6.4 Учебный элемент №3: Тригонометрические неравенства . . . . . . 52
6.5 Учебный элемент №4: Тригонометрические уравнения . . . . . . 54
6.6 Учебный элемент №5: Два основных метода решения
тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические
уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.7 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§7. Модуль 5: Тригонометрические формулы суммы и разности
аргументов
7.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2 Учебный элемент №1: Синус и косинус суммы аргументов . . . . . 64
7.3 Учебный элемент №2: Синус и косинус разности аргументов . . . . 65
7.4 Учебный элемент №3: Тангенс суммы и разности аргументов . . . 67
7.5 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
§8. Модуль 6: Преобразование тригонометрических функций
8.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 Учебный элемент №1: Формулы двойного аргумента . . . . . . . 70
8.3 Учебный элемент №2: Формулы понижения степени. Преобразование
произведения тригонометрических функций в сумму . . . . . . . 71
8.4 Учебный элемент №3: Преобразование сумм тригонометрических
функций в произведение. Преобразование выражения Asinx + Bcosx к
виду Csin(x +f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.5 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
§9. Модуль 7: Числовые последовательности
9.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.2 Учебный элемент №1: Числовая последовательность. Предел
числовой последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§10. Модуль 8: Предел функции
10.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.2 Учебный элемент №1: Предел функции в точке и на бесконечности .78
§11. Модуль 9: Производная
11.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11.2 Учебный элемент №1: Определение производной, ее геометрический
смысл. Алгоритм отыскания производных . . . . . . . . . . . 80
11.3 Учебный элемент №2: Вычисление производных . . . . . . . . 82
11.4 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
§12. Модуль 10: Применение производных
12.1 Методические рекомендации . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
12.2 Учебный элемент №1: Уравнение касательной к графику функции . 86
12.3 Учебный элемент №2: Исследование функции на монотонность. Точки
экстремума и их отыскание. Построение графиков функции . . . . 87
12.4 Учебный элемент №3: Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.5 Домашняя контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . 90
12.6 Контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Глава III. Экспериментальная работа.
§1. Характеристика экспериментальной работы . . . . . . . . . 91
§2. Описание экспериментальной работы . . . . . . . . . . . . 92
§3. Анализ проведенного эксперимента . . . . . . . . . . . . . 94
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 20
РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ 21
ВЫВОДЫ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26

1.2. Последовательности …. 7
1.3. Понятие числового ряда. Основные определения…. 8
1.3.1. Основные определения….…. 8
1.3.2. Свойства рядов…. 10
1.3.3. Критерий Коши сходимости числовых рядов… 11
1.3.4. Необходимый признак сходимости числовых рядов…. 11
1.3.5. Знакопостоянные ряды…. 12
1.3.6. Признаки сравнения знакоположительных рядов…. 12
1.3.7. Признаки Коши и Даламбера… 13
1.3.8. Интегральный признак Коши… 15
1.3.9. Абсолютная и условная сходимость… 15
1.3.10. Свойства сходящихся рядов…. 16
1.3.11. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница… 17
Глава 2. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ….…. 18
2.1. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости . 18
2.2. Свойства степенных рядов….…. 20
2.3. Действия со степенными рядами…. 21
2.4. Разложение функций в степенные ряды….….… 22
2.5. Разложение функций в ряд Тейлора…. 24
2.6. Приложения степенных рядов.….…. 24
Заключение … 27
Литература….… 28