«Расчетная работа № 3» - Контрольная работа

1.2. Статистические показатели научно-технического прогресса и методы статистики

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
3АДАНИЕ 1. По исходным данным:
1)постройте ранжированный ряд организаций по одному признаку – доля исследователей в общей численности персонала, а затем интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
2) постройте графики ранжированного и полученного рядов распределения;
3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: размах вариации; среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану;
4) охарактеризуйте полученные группы по факторному признаку тремя признаками и установите наличие и характер корреляционной связи между группировочным и расчетным признаками методом аналитической группировки;
5) проведите укрупнение групп аналитической группировки, образовав 3 типические группы;
6) сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Таблица 1- Статистическая информация о результатах производственной деятельности регионов
№ п/п Объем инновационных товаров, работ, услуг, млн. руб. Объем отгруженных товаров и услуг, млрд. руб. Число организаций, выполнявших научные разработки, шт. Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел. Численность исследователей, занятых научными исследованиями и разработками, чел.
1 10437,5 520,2 19 1185 822
2 9913,6 156,7 24 1352 711
3 4665 262,2 25 6638 1997
4 7505,1 348,8 58 14677 6480
5 1619,6 102,8 19 774 547
6 4386,6 298,3 39 10374 4614
7 2095,8 80,8 6 134 78
8 467,7 184 16 2955 1070
9 31491,9 350,7 10 369 188
10 86496,6 3693,2 254 83653 37365
11 2033,3 111,3 14 844 414
12 5436,3 179,1 15 3064 1154
13 4417,5 144,2 17 964 479
14 3161,7 108,5 24 1964 786
15 16679,6 227,7 30 5089 2808
16 3328,2 377,3 22 5521 3144
17 11742,1 314,5 32 6358 2630
18 679,5 260,6 33 1473 898
19 7116,7 373,2 19 466 328
20 4395,8 280 11 1799 593
21 5594,2 623,4 15 6463 2401
22 345,8 214,8 24 2057 934
23 6634 136,5 12 873 509
24 512,2 77,8 12 276 189

3АДАНИЕ 2. Имеются следующие данные по трем регионам:
Таблица 8 – Объем инновационных товаров, работ, услуг и численность организаций, выполняющих научные разработки
Регион Объем инновационных товаров, работ, услуг Численность организаций, выполняющих научные разработки
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
q0 q1 N0 N1
А 32978,9 10437,5 1189 1185
Б 10155,1 9913,6 2010 1352
В 5110,4 4665,0 7075 6638
Определите: 1) уровень и динамику объема производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие по каждому региону в отдельности; 2) по трем регионам вместе: а) индекс производства переменного состава; б) индекс производства постоянного (фиксированного состава); в) агрегатный индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения числа организаций; г) абсолютное изменение объема инновационных товаров, работ и услуг в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения каждого из факторов.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
3АДАНИЕ 3. По исходным данным:
1) Постройте регрессионную модель зависимости между тремя факторными и результативным признаками по уравнению прямой;
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов множественной корреляции, частных коэффициентов корреляции и детерминации;
3) Выявите влияние каждого отдельного фактора признака в общем изменении результативного признака с использованием коэффициента эластичности и бета-коэффициента;
4) Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
3АДАНИЕ 4. Имеются данные о доле инновационных товаров и услуг в общем объеме отгруженных товаров и услуг, %
Таблица 12 – Динамика доли инновационных товаров и услуг в общем объеме отгруженных товаров и услуг, %
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
% 10 9,9 8,7 8 5,3 5,6 5,4 3 2,7
1) Проведите сглаживание уровней ряда динамики заданного признака с использованием механических методов (метод укрупнения интервалов и скользящей средней) с заданным интервалом;
2) Проведите анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уравнениям прямой и параболы и установите наиболее приемлемую линию для выравнивания ряда динамики;
3) Сделайте выводы по результатам исследования.

3.АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
3.1.Исходные данные, цели и задачи анализа
Имеются данные о спросе на электроэнергию предприятием после внедрения инновационной разработки за 2002-2010 гг., тыс. кВт. Ч [4; 42]:
Таблица 18 – Исходные данные
Год Квартал Потребление, тыс. кВт. Ч
2002 1 224
2 65
3 202
4 486
2003 1 250
2 67
3 271
4 552
2004 1 190
2 122
3 246
4 427
2005 1 183
2 100
3 286
4 409
2006 1 198
2 126
3 255
4 397
2007 1 173
2 147
3 240
4 327
2008 1 210
2 139
3 183
4 291
2009 1 233
2 127
3 175
4 279
2010 1 163
2 89
3 154
4 218

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложения

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1. Задача 1
Автомобиль ценой 350 000 руб. застрахован от угона (полная стоимость с вероятностью p1 = 0,005) и от аварии, которая может произойти с вероятностью р2 = 0,01; ущерб распределен равномерно. Определить единовременные брутто-премии при раздельном и комбинированном страховании. Нагрузка составляет 15% от тарифа.
2.2. Задача 2
Стоимость основных фондов предприятия - 20 млн. у.е., износ - 15%. Страховая сумма составляет 15 млн. у.е. Из-за страхового случая основным фондам был нанесен ущерб 3 млн. у.е. Определить величину страхового возмещения.
2.3. Задача 3
Коттедж приобретен за 200 тыс. усл. ед. Через два года владелец решил его застраховать (как строение) от пожара. Страховщик оценил объект в 200 тыс. усл. ед. Стороны договорились о страховой сумме 170 тыс. усл. ед. и заключили договор на 1 год. Через полгода дом сгорел. Эксперт оценил то, что осталось от дома (стены, перекрытия и т.д.) в 50 тыс. усл. ед. Какую компенсацию получит страхователь?
2.4. Задача 4
Собственное удержание цедента составляет 50 млн. руб. Остальной риск передан на квотное перестрахование, в котором цедент оплачивает 30% убытка. В результате страхового случая ущерб составил 200 млн. руб. Лимит по договору - 300 млн. руб. Определить выплаты перестраховщика и перестрахователя.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

6 Аудиторская деятельность Аттестат аудитора, компьютер, 10 тыс. руб.
Задание № 2
Экономическое и социальное регулирование предпринимательской деятельности и направления его совершенствования.
Задание №3
Какие исходные данные (нормативы, постановления, положения, инструкции, законы, конъюнктура рынка и др.) необходимо иметь, чтобы планировать?
а) строительство производственного, торгового, складского, вспомогательного и т.д. объекта;
б) объемы и сроки поставки сырья, материалов, комплектующих изделий рабочего оборудования, силового оборудования, быстро изнашиваемого инвентаря и снаряжения;
в) сроки выхода производства на полную мощность;
г) издержки производства и обращения;
д) расчетную прибыль предприятия;
е) другие показатели краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных (перспективных) планов фирмы.

4) Гражданский кодекс;
5) Федеральное законодательство в сфере социальной защиты населения в РФ.
Вопрос 2. Какое из приведенных понятий, относящихся к ПСО, более широкое?
1) социальная защита населения;
2) социальная помощь населению;
3) социальное обеспечение населения;
4) адресная помощь населению;
5) компенсационная поддержка населения.
Вопрос 3. К видам социальной помощи относятся:
1) пенсия;
2) пособие;
3) субсидия;
4) трудовая пенсия по старости;
5) трудовая пенсия по инвалидности.
Вопрос 4. Назовите функцию социального обеспечения:
1) социологическая;
2) политическая;
3) физиологическая;
4) материалистическая;
5) пенсионная.
Вопрос 5. Из каких фондов производится финансирование социального обеспечения?
1) из средств государственного бюджета РФ;
2) из средств Пенсионного Фонда РФ;
3) из средств негосударственных пенсионных фондов;
4) из средств Фонда социального страхования;
5) из средств всех вышеуказанных фондов и государственного бюджета РФ.
Задание 2
Вопрос 1. Назовите категорию граждан, имеющих право на выслугу лет?
1) матери, воспитавшие 3 и более детей;
2) пенсионеры;
3) военнослужащие;
4) ученые;
5) преподаватели высших учебных заведений.
Вопрос 2. Какова выслуга лет для федерального служащего?
1) 10 лет;
2) 15 лет;
3) 20 лет;
4) 25 лет;
5) 30 лет.
Вопрос 3. При каком условии выслуга лет дает право на пенсию?
1) в зависимости от пенсионного возраста;
2) независимо от возраста;
3) при условии увольнения с работы;
4) в зависимости от возраста при условии увольнения с работы;
5) независимо от возраста при условии увольнения с работы.
Вопрос 4.Какова выслуга лет для военнослужащих?
1) 15 лет;
2) 20 лет;
3) 25 лет;
4) 30 лет;
5) 31 год.
Вопрос 5. Непрерывный трудовой стаж - это:
1) продолжительность последней работы;
2) продолжительность последней непрерывной работы;
3) продолжительность общественно-полезной деятельности;
4) продолжительность последней непрерывной работы и иной общественно-полезной деятельности и других периодов, указанных в законе;
5) продолжительность последней работы, периодов ухода за детьми, получения пособия по безработице, обучения в высших и средних учебных заведениях и иных периодов, указанных в законе.
Задание 3
Вопрос 1. Укажите вид трудовой пенсии:
1) трудовая пенсия по возрасту;
2) трудовая пенсия по старости;
3) трудовая пенсия за выслугу лет;
4) трудовая пенсия за особые заслуги;
5) трудовая пенсия для военнослужащих.
Вопрос 2. К трудовым пенсиям относятся:
1) трудовая пенсия по заболеванию;
2) трудовая пенсия по безработице;
3) трудовая пенсия по иждивению;
4) трудовая пенсия по инвалидности;
5) трудовая пенсия по трудовому увечью.
Вопрос 3. Из скольких частей состоит полная трудовая пенсия по случаю потери кормильца?
1) из одной части;
2) из двух частей;
3) из трех частей;
4) из четырех частей;
5) из пяти частей.
Вопрос 4. Укажите одну из частей, входящих в структуру трудовой пенсии по случаю потери кормильца?
1) основная часть;
2) первая часть;
3) главная часть;
4) уставная часть;
5) базовая часть.
Вопрос 5. К условиям для назначения трудовой пенсии по старости относятся:
1) возраст и трудовой стаж;
2) возраст и страховой стаж;
3) возраст и непрерывный трудовой стаж;
4) возраст и выслуга лет;
5) возраст и специальный трудовой стаж.
Задание 4
Вопрос 1. При каких условиях назначается женщинам трудовая пенсия по старости?
1) по достижении ими 50 лет и наличии страхового стажа;
2) по достижении ими 55 лет и наличии страхового стажа;
3) по достижении ими 60 лет и наличии не менее 5 лет страхового стажа;
4) по достижении ими 55 лет и наличии не менее 5 лет страхового стажа;
5) по достижении ими 55 лет и наличии не менее 5 лет трудового стажа.
Вопрос 2. Укажите категорию граждан, имеющих право на трудовую пенсию в Российской Федерации:
1) граждане РФ;
2) иностранцы, постоянно проживающие и работающие на территории РФ;
3) нетрудоспособные члены семьи, умерших кормильцев;
4) инвалиды;
5) все перечисленные категории лиц.
Вопрос 3. Трудовая пенсия – это:
1) ежемесячная выплата;
2) ежеквартальная выплата;
3) ежегодная выплата;
4) еженедельная выплата;
5) разовая выплата.
Вопрос 4. Безработными гражданами признаются лица:
1) занимающиеся предпринимательской деятельностью;
2) работающие по срочному трудовому договору;
3) работающие у работодателей – физических лиц;
4) не имеющие работы и заработка;
5) все перечисленные категории лиц.
Вопрос 5. Пособие по безработице назначается:
1) после первичной регистрации;
2) после регистрации по месту жительства;
3) после регистрации в качестве безработного;
4) после наступления безработицы;
5) после обращения в службу занятости.
Задание 5.
Вопрос 1. Укажите случай, когда назначается пособие по временной нетрудоспособности?
1) при болезни члена семьи;
2) при болезни члена семьи в возрасте до 14 лет;
3) при болезни члена семьи в возрасте до 15 лет;
4) при болезни члена семьи, в случае необходимости ухода за ним;
5) при болезни несовершеннолетнего члена семьи, в случае необходимости ухода за ним.
Вопрос 2. От чего зависит размер пособия по временной нетрудоспособности?
1) от выслуги лет;
2) от общего стажа;
3) от страхового стажа;
4) от непрерывного трудового стажа;
5) от специального стажа.
Вопрос 3. К видам пособий, назначаемых гражданам, имеющим детей, относятся:
1) пособия по временной нетрудоспособности;
2) пособие по беременности и родам;
3) ежемесячное пособие на ребенка до 1,5 летнего возраста;
4) ежемесячное пособие на ребенка;
5) все вышеперечисленные пособия.
Вопрос 4.Гарантированный перечень видов медицинской помощи включает:
1) скорую медицинскую помощь;
2) оказание протезно-ортопедической помощи;
3) все виды хирургической помощи;
4) реабилитационную помощь;
5) все вышеперечисленные.
Вопрос 5. Что из перечисленного относится к адресной социальной помощи?
1) пенсия по инвалидности;
2) субсидия;
3) стипендия;
4) медицинская помощь;
5) социальная пенсия.
Задание 6
Вопрос 1. Кому предоставляется преимущественное право на получение материальной помощи?
1) семьям безработных, которые содержат инвалидов;
2) семьям безработных, которые воспитывают несовершеннолетних детей или ребенка-инвалида;
3) семьям безработных, которые являются вынужденными переселенцами;
4) всем, вышеперечисленным категориям;
5) семьям безработных, которые являются беженцами.
Вопрос 2. При каком условии выплачивается дотация на жилье и коммунальные услуги?
1) если жилая площадь не превышает установленных региональных норм на одного человека;
2) если жилая площадь превышает установленные региональные нормы на одного человека;
3) если жилая площадь приватизирована;
4) если жилая площадь находится в муниципальной собственности;
5) если владеют домом на праве личной собственности.
Вопрос 3. В каком случае предоставляется дотация на проезд в общественном транспорте?
1) если время нахождения в пути от места жительства до центра занятости превышает норматив транспортной доступности для данной территории;
2) если время нахождения в пути от места жительства до центра занятости более 3-х часов;
3) если время нахождения в пути от места жительства до центра занятости менее 3-х часов;
4) если время нахождения в пути от места жительства до службы занятости более 2 часов;
5) если время нахождения в пути от места жительства до службы занятости менее 2 часов.
Вопрос 4. Дотации на оплату жилья и коммунальных услуг перечисляются если:
1) предъявлены платежные документы;
2) есть заявление на оплату;
3) нет средств на оплату;
4) величина прожиточного уровня на каждого члена семьи больше установленного в этом регионе;
5) величина прожиточного минимума на каждого члена семьи меньше установленного в этом регионе.
Вопрос 5. Чем ограничен размер ежемесячной помощи?
1) минимальной оплатой труда;
2) среднемесячной заработной платой;
3) тарифной ставкой;
4) величиной прожиточного уровня;
5) величиной прожиточного минимума.
Задание 7
Вопрос 1. По решениям судов из пособий по временной нетрудоспособности могут удерживаться:
1) алименты;
2) суммы возмещения вреда, причиненного увечьем;
3) суммы возмещения вреда, причиненного смертью кормильца;
4) все вышеперечисленное;
5) суммы возмещения вреда, причиненные повреждением здоровья.
Вопрос 2. Кому выдается пособие, неполученное в связи со смертью?
1) членам семьи по предъявлению документов, подтверждающих родство и факт совместного проживания с умершим;
2) близким родственникам;
3) супругу или сожителю;
4) детям;
5) любому гражданину, обратившемуся за данным пособием.
Вопрос 3. Субъектом пенсионного правоотношения по случаю потери кормильца является:
1) семья в целом;
2) супруга или дети;
3) семья в целом, но определяется право на пенсию каждого члена семьи в отдельности;
4) несовершеннолетние дети;
5) родственники.
Вопрос 4. Укажите категорию лиц, имеющих на равных основаниях право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца?
1) усыновленные дети;
2) родные дети;
3) пасынки;
4) падчерицы;
5) все указанные категории граждан.
Вопрос 5. В каком случае отчим и мачеха приобретают право на пенсию?
1) если воспитывали и содержали умершего пасынка или падчерицу не менее пяти лет;
2) если воспитывали и содержали умершего пасынка или падчерицу не менее 1 года;
3) если воспитывали и содержали умершего пасынка или падчерицу не менее 10 лет;
4) если воспитывали и содержали умершего пасынка или падчерицу три года;
5) независимо от воспитания и содержания.
Задание 8
Вопрос 1. Какие отличительные признаки по сравнению с другими выплатами имеет трудовая пенсия по старости?
1) право на нее обусловливается трудовым стажем;
2) она предоставляется только лицам, вышедшим на пенсию;
3) право на нее обусловлено страховым стажем;
4) право на нее обусловлено выслугой лет;
5) все перечисленные признаки.
Вопрос 2. Кто имеет право получать ежемесячное пособие на ребенка?
1) усыновитель;
2) опекун;
3) попечитель;
4) один из родителей;
5) все перечисленные лица.
Вопрос 3. При каком условии ежемесячное пособие на ребенка не назначается, а выплата ранее назначенного пособия приостанавливается?
1) если ребенок находится на полном государственном обеспечении;
2) если ребенок находится под опекой, и опекуны получают денежные средства на его содержание;
3) если родители лишены родительских прав;
4) если родители умерли;
5) во всех перечисленных случаях.
Вопрос 4. Размер ежемесячного пособия на ребенка увеличивается на 50%:
1) на детей одиноких матерей;
2) на детей, чьи родители уклоняются от уплаты алиментов;
3) когда взыскание алиментов невозможно;
4) на детей военнослужащих срочной службы, а также курсантов военных образовательных учреждений до заключения контрактов о прохождении военной службы;
5) во всех вышеперечисленных случаях.
Вопрос 5. Какие документы необходимо предоставить для оформления пособия на ребенка?
1) заявление;
2) копию свидетельства о рождении ребенка;
3) уволенным – выписку из трудовой книжки (военного билета);
4) копию приказа об отпуске по уходу за ребенком;
5) все, вышеперечисленные документы.
Задание 9
Вопрос 1. Укажите несуществующий вид государственных пособий гражданам, имеющим детей?
1) единовременное пособие женщинам, вставшим на учет в медицинском учреждении в ранние сроки беременности;
2) пособие по беременности и родам;
3) единовременное пособие при рождении ребенка;
4) ежемесячное пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет;
5) ежегодное пособие на ребенка.
Вопрос 2. Укажите срок, за который выплачиваются неполученные своевременно суммы пенсии:
1) не более чем за три года перед обращением за ними;
2) не более чем за один год;
3) не более чем за пять лет;
4) не более чем за восемь лет;
5) не более чем за десять лет
Вопрос 3. Как должно квалифицироваться незаконное получение отдельными лицами государственной пенсии путем обмана или злоупотребления доверием (мошенничество)?
1) хищение государственного имущества;
2) аморальный проступок;
3) административное правонарушение;
4) мелкое хулиганство;
5) административный проступок.
Вопрос 4. Какой размер пенсии получают круглые сироты и дети умершей одинокой матери, находящиеся на полном государственном обеспечении? (МРОТ)
1) 80%;
2) 25%;
3) 100%;
4) 50%;
5) 75%.
Вопрос 5. Если супруг умершего вступает в новый брак, то он:
1) продолжает получать трудовую пенсию по случаю потери кормильца;
2) прекращает получать эту пенсию;
3) обязан написать заявление-отказ от этой пенсии;
4) прекращает получать эту пенсию при изменении фамилии;
5) прекращает получать эту пенсию после получения свидетельства органов ЗАГС.
Задание 10
Вопрос 1. К отраслевым принципам права социального обеспечения относится:
1) всеобщность;
2) финансирование за счет обязательных страховых взносов, а также за счет государственного бюджета;
3) дифференциация оснований предоставления социальных выплат и услуг в зависимости от условий труда (вредные, тяжелые и пр.), природно-климатические зоны, уровня средней заработной платы в стране, продолжительности трудового (страхового) стажа; причин нуждаемости и других факторов;
4) универсальность и комплексность, т.е. гарантированность социального обеспечения при наступлении всех социально значимых обстоятельств, установленных законом;
5) все вышеперечисленное.
Вопрос 2. Чем подтверждается факт смерти?
1) судом;
2) свидетельством, выданным органом Загса;
3) показаниями свидетелей;
4) стихийным бедствием;
5) чрезвычайными обстоятельствами.
Вопрос 3. Каким образом осуществляется установление степени родства?
1) в соответствии с правилами семейного законодательства;
2) по заявлению;
3) по предъявленным фотоматериалам;
4) по показаниям родственников;
5) по факту проживания на одной жилплощади.
Вопрос 4. Какой брак имеет юридическое значение?
1) брак, зарегистрированный органами Загса;
2) гражданский брак;
3) совместное проживание, доказанное с привлечением свидетелей;
4) брак, заключенный по религиозному обряду;
5) все перечисленные.
Вопрос 5. В каком случае не выдаются листок нетрудоспособности, а, следовательно, и пособие?
1) для ухода за хронически больными в период ремиссии;
2) в период очередного отпуска и отпуска без сохранения содержания;
3) в период отпуска по беременности и родам;
4) в период частично оплачиваемого отпуска по уходу за ребенком;
5) во всех перечисленных случаях.

Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Y/X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4 21
15-25 3 18 3 24
25-35 2 15 5 22
35-45 3 13 7 23
45-55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.

Задача 8.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 8.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Задача 8.4 Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3l, b=0.5l, h=0.14l.
Задача 8.5 На однородной балке массой m=3т (рис.8.5) установлена лебедка силой тяжести G=25кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=12кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.4l, c=0.2l. Массу троса не учитывать.

3. Сущность услуги ее отличие от товара.
4. Характеристика форм удовлетворение потребностей.
5. Формы проявления маркетинга в различных стадиях общественного воспроизводства.
6. Концепция маркетинговой деятельности.
7. Этапы управления маркетингом и их характеристика.
8. Анализ рыночных возможностей фирмы. Характеристика основных стадий.
9. Маркетинговая информация, ее виды и методы получения.
10. Маркетинговая среда и ее характеристика.
11. Риски в коммерческой деятельности и способы их (нейтрализации) ослабления.
12. Понятие спроса и предложения. Рынок продавца и рынок покупателя.
13. Методика изучения спроса и оценки емкости рынка товаров и услуг.
14. Виды клиентурных рынков и их описания.
15. Маркетинговые стратегии фирмы на рынке.
16. Сегментация рынка. Критерии сегментации рынка.
17. Критерии выбора рыночного сегмента.
18. Позиционирование фирмы (товара) на рынке. Варианты позиционирования.
19. Разработка комплекса маркетинг.
20. Маркетинговое оформление товара: марочное название, марочный знак, товарный знак.
21. Формы продвижение товаров (услуг) на рынке.
22. Персональная продажа как форма продвижение товаров (услуг). Ее преимущество и не-достатки.
23. Реклама: Понятие и виды. Характеристика видов рекламы.
24. Средства рекламного воздействия, характеристика преимуществ и недостатков.
25. Методы разработки рекламного бюджета.
26. Стимулирования сбыта товаров и услуг: объекты стимулирования, приемы и методы.
27. Паблик рилейшнз: формы и методы продвижения.
28. Каналы товародвижения: функции и виды.
29. Методы ценообразования с использованием маркетинга.
30. Международный маркетинг: специфика и особенности действий предпринимателя.

2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1. B  A
2. B  C  A
3. B \ C  A
4. (B∩A)\A = ø
5. A  ( B  C)
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1. A∩B = B∩A
2. A  B = B  A
3. A\B = B\A
4. A  (B C) = (A B)  (A  C)
5. A  (B C) = (A B)  (A  C)
Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?
1. 38
2. 217
3. 365
4. 31
5. 7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .
1. a  R \ N
2. a  N 2
3. a  R 2
4. a ≤ 59
5. a ≤ 23
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?
1. пр1 G = B
2. пр2 G = B
3. пр1 G = A
4. пр2G = A
5. A=B
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1. │A│- │B│ 0
2. │A│+│B│=│G│
3. │A│+│B││G│+│G│
4. │A│-│B│= 0
5. │G│-│B││A│
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?
1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))
2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)
3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)
4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2
5. f 1(x 1, x 2) • x3
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1. Если a  M, то имеет место aRa
2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa
3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa
4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5. Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1. { β(),,,¯}
2. { ,¯, }
3. U2  U
4. { +,- ,•}
5. { , ¯ }
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1. Объединение множеств
2. Деление чисел
3. Композиция отображений
4. Умножение дробей
5. Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?
1. Если имеет место гомоморфизм А в В
2. Если имеет место гомоморфизм В в А
3. Если А и В изоморфны
4. Если совпадает арность операций и , и , и
5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1. Умножение на 2
2. Извлечение квадратного корня
3. Бинарная ассоциативная
4. Композиция отображений
5. Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})
1. Абелевой группой
2. Циклической группой
3. Свободной полугруппой
4. Моноидом
5. Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1. 28
2. 36
3. 14
4. 18
5. 3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1. 6
2. 10
3. 15
4. 21
5. 27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?
1. 10
2. 20
3. 9
4. 11
5. 12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n
2.
3. C36 = C35 + C26
4. C37 = C47
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?
1. 1
2. 7
3. 6
4. 11
5. 12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3. Подбор наиболее близкого из современных языков
4. Ввод клинописных надписей в компьютер
5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа
Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)
1. 4
2. 8
3. 16
4. 20
5. 2
Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?
1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)
2. Условию линейности
3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)
4. Это коды – неперекрывающиеся
5. Эти коды – перекрывающиеся
Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?
1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота
2. Этот код – линейный
3. Этот код – невырожденный
4. Этот код – неперекрывающийся
5. Этот код – триплетный
Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?
1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов
2. Задачу составления периодической системы химических элементов
3. Задачу расшифровки крито-микенского письма
4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей
5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках
Задание 6
Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?
1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах
2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов
3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности
4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям
5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм
Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?
1. С помощью геометрии Лобачевского
2. С помощью геометрии Евклида
3. С помощью дифференцирования или интегрирования
4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3
5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму
Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 12
Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?
1. 1
2. 4
3. 12
4. 56
5. 92
Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
1. 16
2. 30
3. 32
4. 36
5. 24
Задание 7
Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?
1. n = 4
2. n = 5
3. n = 6
4. b = 10
5. n =14
Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?
1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества
2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар
3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв
4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел
5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число
Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?
1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга
2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков
3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга
4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов
5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале
Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?
1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг
2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг
3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж
4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если
5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов
Задание 8
Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?
1. 20
2. 99
3. 81
4. 64
5. 72
Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?
1. 20
2. 25
3. 16
4. 55
5. 10
Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?
1. k n
2. nk
3. k n - 1
4.
5.
Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?
1. 30
2. 32
3. 126
4. 64
5. 62
Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?
1. (m1 + m2 + … + m n)n
2.
3. m1 • m2 • … • m n
4. (m1 + m2 + … + m n)2
5.
Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?
1. 10000
2. 38
3. 8000
4. 0,008
5. 8100
Задание 9
Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?
1. 100
2. 720
3. 999
4. 1000
5. 504
Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?
1. 64 • 32
2. 64 • 36
3. 64 • 56
4. 64 • 49
5. 64 • 48
Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?
1. 7!
2. 420
3. 630
4. 1260
5. 2520
Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?
1. Из 120
2. Из 240
3. Из 715
4. Из 672
5. Из 849
Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 10
Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?
1.
2.
3.
4. Ckn = Cnn - k
5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n
Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?
1. N0 = n(U)
2. N1 = N2 = …N k
3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)
4. n(A1A2…A k) = Nk
5. при
Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?
1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2
2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3
3. Если длина передаваемого слова нечетна
4. Если сумма единиц в этом сообщении четна
5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов
Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?
1. Мощность множества A k
2. n-й элемент множества A k
3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k
4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k
5. Число слагаемых в формуле перекрытий
Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800
Патока 0.4 0.4 0.3 600
Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:
08.X A + 0.4XB ≤108
0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112
0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≥60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 = 60
2x1 + 4x2 + 2x3 = 50
x1 + 4x2 + 3x3 = 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 9
3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12
4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1. Найти минимум функции при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 = 420
x 2 + x 5 + x 8 = 380
x 3 + x 6 + x 9 = 400
x k ≥ 0 (k = 1,9)
2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 ≤ 260
x 4 + x 5 + x6≤520
x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 420
x 4 + x 5 + x6 = 380
x 7 + x 8 + x 9 = 400
x 1 + x 4 + x 7 = 260
x 2 + x 5 + x 8 = 520
x 3 + x 6 + x 9 = 420
x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 – x2 + x3  min
- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18
x1, x2 ,…,x5 ≥ 0
4. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
5. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
F = - 2x1 + x2 + 5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 +4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
1. F =2x1 - x2 -5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18
-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18
-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
4. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1 - x2 -5x3  min
-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;
6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18
-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Ответ 2
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Ответ 4
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 + = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 – x5 = 8
X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
1. F = - 16x1 – x2 max
2x1 + x2 ≤ 10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2 ≥ 0
2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max
2x1 + x2 + x3 = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, x3,x4 ≥ 0
3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2,x4 ≥ 0
4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6
2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8
x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1+3x2  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, ≥ 0
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F = x1+x2  max
x1 + 2x2 ≤14
- 5x1 + 3x2 ≤ 15
4x1 + 6x2 ≥ 24
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2
2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2
3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1
4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8
5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F =- 2x1+x2  max
3x1 - 2x2 ≤12
- x1 + 2x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≥ 6
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0
2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8
3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1
4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9
5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max
2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34
4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28
- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24
x1, x2,…, x6 ≥ 0
1. Fmax = 28
2. Fmax =30
3. Fmax = 26
4. Fmax = 20
5. Fmax = 34
Вопрос 2. Указать решение задачи:
F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max
2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18
- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24
x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)
2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)
5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)
Вопрос 3. Указать решение задачи:
F = 2x1 + 3x2 –x4  max
2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16
3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18
- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)
2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)
3.
4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)
5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)
Вопрос 4. Указать решение задачи:
F = 8x2 + 7x4 +x6  max
x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12
4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12
5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)
2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)
3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)
4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)
5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)
Вопрос 5. Указать решение задачи:
F = 2x1 + x2 – x3  max
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 + 3x2 + x4 = 13
xf ≥ 0 (f = 1,¯4)
1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10
2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11
3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13
4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10
5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6
Задание 14
Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = x1 -2x2+ 5x1  max
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18
2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20
5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19
x1, x2, x3 ≥
1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max
2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18
4x1 – 5x3 ≤12
3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18
4y1 - 5y3 ≥ 12
3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18
y1 – y2 - 2y3 ≤ 12
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 – y2 - 2y3 ≥ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min
- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3
- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3
3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 - 2y3 ≤ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max
2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8
-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10
5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10
5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8
3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10
-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3
3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4
-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?
1. 0
2. 5
3. 10
4. 20
5.
Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:
Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.
1. x* = (0;2)
2. x* = (2; 0)
3. x* = (28; 1; 0; 0)
4. x* - пустоемножество
5. x * = (2; 0; 0; 5)
Задание 15
Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max
x1 + x2 + 2x4 ≥ 4
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. при
2. при
3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)
4. при
5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)
Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min
1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18
3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1.
2. при
3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)
4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)
5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)
Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min
x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27
2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)
2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)
3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)
4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)
5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)
Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
C = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160
x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60
x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x12 + x13 ≤ 120
x21 + x22 + x23 ≤ 40
x31 + x32 + x33 ≤60
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3
4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160
x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x21 + x31 ≤ 120
x12 + x22 + x32 ≤ 40
x13 + x23 + x33 ≤60
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21+ x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20
x11 + x21 + x31 ≤ 110
x12 + x22 + x32 ≤ 90
x13 + x23 + x33 ≤120
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x15 + x25 + x35 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180
x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x11 + x21 + x31 = 110
x12 + x22 + x32 = 90
x13 + x23 + x33 =120
x14 + x24 + x34 = 80
x15 + x25 + x35 = 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
Задание 16
Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:
1. x * = (1; 5)
2. x * = (7; 3)
3. x * = (8; 3)
4. x * = (9; 1)
5. x * = (10;0)
Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
3x1 + x2  min
- 4x1+ x2 ≤ 29
3x1 – x2 ≤ 15
5x1 + 2x2 ≥ 38
x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые
1. Fmin=29
2. Fmin=22
3. Fmin=12
4. Fmin=19
5. Fmin=18
Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
5x1 + 7x2  min
- 3x1 + 14x2 ≤ 78
5x1 – 6x2 ≤ 26
x1 + 4x2 ≥ 25
x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые
1. Fmin=80
2. Fmin=60
3. Fmin=45
4. Fmin=25
5. Fmin=52
Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:
3x1 + 3x2 + x3 = 13
3x1 + 2x2 + x4 = 10
x1 + 4x2 + x5 = 11
xi  N
1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);
2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);
3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);
4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);
5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).
Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.
1. при условиях
2. при условиях
3. при условиях
4. при условиях
5. при условиях
Задание 17
Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = x1x2 при условиях
6x1 + 4x2 ≥ 12
2x1 + 3x2 ≤ 24
- 3x1 + 4x2 ≤ 12
x1,x2 ≥ 0
1. Fmax = 24
2. Fmax = 24.94
3. Fmax = 23.1
4. Fmax = 42
5. Fmax = 22.5
Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = 4x1 + 3x2 при условиях
X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0
X1 ≥ 1
X2 ≥ 2
1. Fmax = 36.9
2. Fmax = 41.8
3. Fmax = 36
4. Fmax = 37
5. Fmax = 38.2
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 – 3x2 = 12
1.
2.
3. f min = 16.75
4. f min = 34
5. f min = 58
Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3
x1 + x2 = 4
x2 + x3 = 4
1. f min =0
2. f max = 90
3. f max =8
4. f max = 7.5
5. f min = -280
Задание 18
Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:
1. Найти максимум функции при условиях
2. Найти минимум функции при условиях
3. Найти минимум функции при условиях
4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции
5. Найти максимум функции
Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях
1. Задача линейного программирования
2. Задача динамического программирования
3. Задача нелинейного программирования
4. Транспортная задача
5. Целочисленная задача линейного программирования
Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?
1. В один этап
2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага
3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.
4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.
5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.
Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.
1. Критерий при условиях
2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий
3. - состояние системы в начале k-го года, - управление
4. Критерий при условиях
5. - управления Критерий