СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства - Курсовая работа №25945

«Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства» - Курсовая работа

  • 37 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….3

§1. Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа…4

§2. Нормализованная поверхность проективного пространства….….…15

§3. Нормализованная поверхность симплектического пространства….…19

§4. Внутренняя геометрия гиперповерхности симплектического пространства …26

Заключение….30

Литература….31


Введение

В настоящее время симплектическая геометрия все более находит свои многочисленные приложения в геометрии и физики. Поэтому изучение геометрии симплектических пространств, а также дифференциальных свойств поверхностей, погруженных в эти пространства, являются актуальной проблемой.

В данной работе исследована внутренняя геометрия гиперповерхности в симплектическом пространстве :

1) Произведена нормализация гиперповерхности в смысле А.П. Нордена;

2) Получены деривационные уравнения этой поверхности и найдены их условия интегрируемости;

3) Получены и доказаны теоремы 3- 4 из §4.


Выдержка из текста работы

§1.Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа

Пусть V – векторное пространство n+1 измерений над полем R вещественных чисел, а V – множество всех ненулевых векторов этого пространства.

Определение. Непустое множество Р называется проективным пространством n измерений (порожденным векторным пространством V), если задано отображение f: V'→P, удовлетворяющее следующим условиям (аксиомам проективного пространства):

Отображение Р сюръективно, т.е любой элемент из Р имеет хотя бы один прообраз.

Равенство f( )=f( ) выполняется тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.

Элементы множества Р называются точками проективного пространства и обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,…,X,Y,… Если f( )=Х, то говорят, что вектор порождает точку Х. Из аксиомы 2 следует, что множество всех векторов векторного пространства V, порождающих одну точку, есть одномерное векторное подпространство без нулевого вектора.

Так как неколлинеарные векторы порождают различные точки, то проективное пространство n измерений содержит бесконечное множество точек.

Пусть Р – проективное пространство трех измерений, а V – четырехмерное векторное пространство, которое порождает проективное пространство Р. Рассмотрим векторное пространство L k измерений пространства V, где k=2,3. Множество всех точек из Р, которые порождаются ненулевыми векторами пространства L, называется прямой, если К=2, и плоскостью, если k=3. Говорят, что подпространство L порождает прямую (плоскость). Прямые будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: a,b,c,…, а плоскости – малыми буквами греческого алфавита: π, σ, τ,…

Так как подпространство L содержит бесконечное множество попарно неколлинеарных векторов, а неколлинеарные векторы порождают различные точки, то каждая прямая или плоскость является бесконечным множеством точек.

Поверхность r измерений проективного пространства есть множество точек этого пространства, зависящих от r параметров или криволинейных координат , ,…, . Эта зависимость

= ( , ,… )

есть параметрическое уравнение поверхности; здесь дифференцируемая функция параметров , ,… .

Криволинейными координатами точек назовем криволинейные координаты соответствующих точек в отображающем пространстве. Введение криволинейных координат устанавливает однозначное соответствие между точками и системами независимых переменных , ,… . Для того, чтобы переменные могли считаться криволинейными координатами, необходимо и достаточно, чтобы функция r=r( , ,… ), где r – радиус-вектор точки отображающего пространства, была дифференцируемой. Касательной плоскостью поверхности проективного пространства есть множество касательных прямых всех линий, принадлежащих и проходящих через неособую точку прикосновения к .


Заключение

В данной дипломной работе была реализована намеченная цель – изучение внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства .

При достижении цели работы, решила следующие задачи: произвела нормализацию гиперповерхности в смысле А.П. Нордена; получила деривационные уравнения этой поверхности и нашла их условия интегрируемости; получила и доказала теоремы 3-4 из §4.

В результате проделанной работы была изучена гиперповерхности симплектического пространства .

Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств. Приведены все необходимые вычисления. Изложена ясным и кратким математическим языком.

Данная работа может быть использована на спецкурсах и семинарах со студентами физико-математического факультета.


Список литературы

1. Бурдаков В.М., Бурдаков С.В., Шаповалова О.Н. О геометрии гиперкривой в . Ученые записки БГПИ, Уфа, 1999.

2. Бурдаков В.М., Нейфельд Э.Т. К вопросу о теории поверхностей симплектического и квазисимплектического пространства. // Рук. ден. в ВИНИТИ.

3. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.-Л. Гостехиздат, 1960 г.

4. Норден А.П., Теория поверхностей, Гостехиздат, 1956.

5. Рашевский П.К., Риманова геометрия и тензорный анализ, изд.3, «Наука», 1967.

6. Розенфельд Б.А., Неевклидовы геометрии, Гостехиздат, 1955.

7. Розенфельд Б.А., Многомерные пространства, «Наука», 1966.

8. Широков П.А. и Широков А.П., Аффинная дифференциальная геометрия, Физматгиз, 1959.

9. Шуликовский В.И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, Физматгиз, 1963.

10. Розенфельд Б.А., Неевклидовы пространства, «Наука», 1969.


Тема: «Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 37
Цена: 1800 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Внутренняя геометрия m - поверхности с присоединенной к ней алгеброй Ли в симплектическом пространстве Sp2n+i

    27 страниц(ы) 

    Введение2
    1 Некоторые сведения из теории поверхности проек
    тивного пространства и тензорной алгебры. 3
    2 Геометрия нормализованной поверхности проектив
    ного пространства. 9
    3 Геометрия поверхности симплектического простран
    ства с присоединенной к ней алгеброй Ли. 19
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Причины школьной дезадаптации детей с высоким интеллектом

    80 страниц(ы) 

    Введение….3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ.8
    1.1 . Теоретические аспекты исследования адаптации и дезадаптации…7
    1.2 . Причины и проявления школьной дезадаптации….….16
    1.3 . Разработка понятия «интеллект» в отечественной и зарубежной науке….….….26
    1.4 . Общая характеристика младшего школьного возраста и учебной деятельности в данном возрастном периоде….….33
    Выводы по первой главе….44
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ
    2.1 Организация и методики исследования …45
    2.2 Анализ, интерпретация и обобщение результатов исследования… 48
    2.3. Психолого-педагогические рекомендации профилактики школьной дезадаптации ….…59
    Выводы по второй главе….….62
    Заключение….63
    Список литературы…64
    Приложение
  • Курсовая работа:

    Исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников

    48 страниц(ы) 

    Введение ….3
    Глава I. Проблема формирования самооценки и уровня притязаний в подростковом возрасте ….….….….6
    1.1.Психологическая характеристика подросткового возраста ….….6
    1.2.Формирование адекватной самооценки личности….….9
    1.3.Уровень притязаний….…18
    Выводы по I главе …22
    Глава II. Эмпирическое исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников …. …25
    2.1. Организация и методы исследования…25
    2.2. Анализ результатов исследования …. ….…29
    Выводы по II главе …39
    Заключение ….…43
    Список используемой литературы ….….46
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения

    28 страниц(ы) 

    Введение….3
    1 Методика исследования рынка….5
    2 Разработка товарной политики…10
    3 Каналы распределения и товародвижение…15
    4 Оценка конкурентоспособности….17
    5 Разработка системы ФОССТИС….22
    Заключение…25
    Список использованных источников….28
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения товара

    43 страниц(ы) 

    Введение….….3
    1 Методика исследования рынка….…4
    2 Товарная политика предприятия….….10
    3 Разработка каналов распределения и товародвижения….….16
    4 Оценка конкурентоспособности….….19
    5 СТИС и рекламная деятельность….….27
    Заключение….….…35
    Список использованных источников….38
    Приложения….39
  • Дипломная работа:

    Лексические поля времени и пространства в языковой художественной картине мира И. С. Тургенева

    123 страниц(ы) 

    Введение…
    Глава I. Теоретические основы исследования времени и пространства
    §1. Классификация картин мира….
    §2. Пространство в языкознании и философии….
    §3.Время в языкознании и философии….
    Выводы….
    Глава II. Лексическое поле пространства в языковой художественной картине мира И.С. Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Центр лексического поля пространства….
    §2. Периферия лексического поля пространства
    Выводы….
    Глава III. Лексическое поле времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Лексический портрет времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева….
    §2. Центр лексического поля времени…
    § 3. Пограничная зона лексического поля времени….
    § 4. Периферия лексического поля времени….
    Выводы….
    Заключение….
    Список использованной литературы…
    Список сокращений….
    Приложение….

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Әхлаҡи тәрбиә биреү сығанағы булараҡ Салауат Юлаев шәхесе һәм ижады

    70 страниц(ы) 

    Инеш….
    Беренсе бүлек. Халыҡ ижадында, әҙәбиәттә һәм сәнғәттә Салауат образы.
    1.1. Фольклорҙа батыр образы…
    1.2. Салауат Юлаев тураһында әҙәби әҫәрҙәр, уларҙың проблематикаһы.
    1.3. Салауат шәхесенә арналған сәнғәт…
    Икенсе бүлек. Башҡорт әҙәбиәте дәрестәрендә Салауат Юлаев ижады һәм уның тураһындағы әҫәрҙәрҙе өйрәнеү…
    2.1 Патриотик рух тәрбиәләү сығанағы булараҡ Салауат Юлаев әҫәрҙәре.
    2.2 С.Юлаев тураһындағы әҫәрҙәрен өйрәнеү аша уҡыусыларҙы универсаль уҡыу эшмәкәрлеген формалаштырыу…
    Йомғаҡлау.
    Әҙәбиәт.
  • Дипломная работа:

    Использование звуковых эффектов и редактирование звука при создании цифрового видео

    52 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Теоретические основы использования звуковых эффектов и редактирования звука при создании цифрового видео….6
    1.1. Сущность, специфика звуковых эффектов и редактирования звука при создании цифрового видео…6
    1.2. Анализ программы по дисциплине «Музыкальная информатика»…14
    Выводы по I главе….19
    Глава II. Опытно-экспериментальная работа по использованию звуковых эффектов и редактирования звука при создании цифрового видео на уроках «Музыкальной информатики»….22
    2.1 Содержание, формы и методы использования звуковых эффектов и редактирования звука при создании цифрового видео на уроках…22
    2.2.Опытно-экспериментальная работа.38
    2.3.Описание творческого проекта….40
    Заключение….47
    Список использованной литературы….48
  • Дипломная работа:

    Оценка породности медоносной пчелы в мелеузовском районе и разработка урока для учащихся среднепрофессиональных учреждений

    56 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ГЛАВА. 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 7
    ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ 16
    2.1. Характеристика объекта и схема исследования 16
    2.2. Методы морфометрической оценки Apis mellifera 17
    2.2.1. Методы сбора проб рабочих пчел и трутней для морфометрческого анализа 19
    2.2.2. Препарирование и измерение хитиновых частей тела Apis mellifera 20
    2.2.3. Морфометрические признаки рабочих пчел Apis mellifera . 20
    2.3. Метод оценки морфотипов рабочих пчел Apis mellifera по
    Ф. Руттнеру (2006) 24
    2.4. Методика оценки ширины волосяной каймы на брюшке рабочих особей Apis mellifera по Ф. Руттнеру (2006) 24
    ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ СОБСТВЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 26
    3.1. Краткая характеристика территории исследования 26
    3.2. Результаты оценки экстерьера рабочих особей Apis mellifera на пасеках Мелеузовского района Республики Башкортостан 28
    3.3. Разнообразие морфотипов рабочих особей Apis mellifera на пасеках Мелеузовского района Республики Башкортостан 33
    3.4. Разнообразие ширины волосяной каймы (волосяной поясок) на брюшке рабочих особей Apis mellifera на пасеках Мелеузовского района Республики Башкортостан 35
    ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 38
    4.1. Обучение в средне профессиональных учреждениях Республики Башкортостан профессии пчеловод 38
    4.2. Разработка урока по пчеловодству для учащихся средне профессиональных учреждений Республики Башкортостан. 39
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
    ВЫВОДЫ 50
    Список литературы 51
  • Дипломная работа:

    Сравнительное изучение казахского и башкирского эпосов

    80 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ
    I Глава. Относительно к терминологии эпоса казахов и башкир.
    1.1 Эпическое наследие казахского народа….
    1.2 Эпическое наследие башкирского народа….
    1.3 Анализ эпических произведений «Кобланды батыр» казахского и башкирского вариантов….
    II Глава. Роль жырау и сэсэнов в развитии и сохранении эпической поэзии.
    2.1 Тюркский эпос: сравнительный анализ (Кобланды в тюркоязычном мире)
    2.2 Социум эпоса «Кобланды батыр»….
    2.3 Образ батыра в эпосе….
    Список литературы
  • Дипломная работа:

    Формирование музыкального вкуса у учащихся на уроке музыки

    66 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….….3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МУЗЫКАЛЬНОГО ВКУСА У УЧАЩИХСЯ….9
    1.1 Музыкальный вкус в структуре личности школьника….9
    1.2 Проблемы формирования музыкального вкуса учащихся на уроках музыки…13
    1.3 Камерно-вокальная музыка в творчестве башкирских композиторов….18
    Выводы по первой главе….25
    ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ МУЗЫКАЛЬНОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ…27
    2.1 Педагогические условия формирования музыкального вкуса учащихся.27
    2.2 Педагогический эксперимент и его результаты….35
    Выводы по второй главе….41
    ЗАКЛЧЕНИЕ….43
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ….45
    ПРИЛОЖЕНИЕ….49
  • ВКР:

    Образ главного героя в повести «таң җиле» ф.садриева

    66 страниц(ы) 

    Ф.Садриевның «Таң җиле» әсәрендә күтәрелгән төп проблемалар …8
    Ф.Садриевның «Таң җиле» романында художество чаралары …36
    Әсәрдә башламның роле .38
    Портрет характеристикасы … 39
    Романда психологик кичерешне бирү ысуллары … 39
    Образны эш-хәрәкәте аша анализлау … 45
    Образны башка персонажлар белән мөнәсәбәттә ачу … 45
    Образны характерлауда һәм әсәрнең эмоциональ тәэсирен көчәйтүдә символларның әһәмияте …49
    Әсәрнең сюжет-композициясен оештыруда үзәк образның урыны …56

    Йомгак.59
    Кулланылган әдәбият исемлеге. 62
  • Дипломная работа:

    Экономический кризис России и пути выхода из него

    73 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЦИКЛИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ….7
    1.1 Понятие экономического кризиса. Его причины и показатели…7
    1.2 Роль государства в процессе всемирного экономического кризиса….23
    1.3 Миро‏во‏й фина‏нсо‏вый кризис 2008 го‏да‏….23
    1.4 О‏со‏бе‏нно‏сти фина‏нсо‏во‏го‏ кризиса‏ 2008г. и а‏нтикризисные‏ ме‏ры
    в Ро‏ссии….28
    Выво‏ды по‏ пе‏рво‏й гла‏ве‏….38
    2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И РАЗРАБОТКА УРОКОВ НА ТЕМУ: «КРИЗИС В РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКЕ И ПУТИ ВЫХОДА ИЗ НЕГО» в курсе изучения экономики для не экономических дисциплин в СПО…40
    2.1 Ме‏то‏диче‏ские‏ ре‏ко‏ме‏нда‏ции пре‏по‏да‏ва‏ния эко‏но‏миче‏ских дисциплин.40
    2.2 Уро‏к на‏ те‏му «Кризис в ро‏ссийско‏й эко‏но‏мике‏ и пути выхо‏да‏ из не‏го‏».51
    Выводы по‏ второй главе…. 58
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ… 59
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….62
  • Дипломная работа:

    Развитие познавательного интереса младших школьников с применением музыкально-компьютерных технологий на уроках музыки в общеобразовательной школе

    87 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. Теоретико-методологические основы развития познавательного интереса младших школьников на уроках музыки с применением музыкально-компьютерных технологий 9
    1.1. Психолого-педагогическая проблема развития познавательного интереса младших школьников 9
    1.2. Музыкально-компьютерные технологии как средство развития познавательного интереса младших школьников на уроках музыки 18
    Выводы по 1 главе 25
    ГЛАВА 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию познавательного интереса младших школьников на уроках музыки в общеобразовательной школе 28
    2.1. Содержание, формы и методы применения музыкально-компьютерных технологий на уроках музыки 28
    2.2. Педагогический эксперимент и его результаты 41
    Выводы по 2 главе 62
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 68
    Приложения 72
  • Дипломная работа:

    Использовавние сленга в терминологии нефтедобычи и нефтепереработки и проблема его передачи с английского языка на русский

    55 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Теоретические основы перевода профессионального сленга.6
    1.1 Понятие, свойства и особенности сленга 6
    1.2 Способы и проблемы перевода сленга 14
    Выводы к Главе 1 23
    Глава II. Анализ особенностей перевода сленга в нефтегазовой отрасли 24
    2.1 Особенности перевода профессионального сленга 24
    2.2 Приемы передачи сленга в нефтегазовой отрасли 33
    Выводы к Главе II 44
    Заключение 45
    Список литературы 48
    Приложения 54
  • Дипломная работа:

    Башкортостан республикасы краснокама районы ойконимикасы

    89 страниц(ы) 

    ЭЧТӘЛЕК
    КЕРЕШ.3
    БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК
    ОНОМАСТИКАНЫ ӨЙРӘНҮ ТАРИХЫННАН
    § 1. Ономастика турында гомуми мәгълүмат.
    § 2. Топонимиканың аерым тармагы буларак ойконимика.
    ИКЕНЧЕ БҮЛЕК
    БАШКОРТОСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ КРАСНОКАМА
    РАЙОНЫ ОЙКОНИМИКАСЫ
    § 1. Краснокама районы турында кыскача мәгълүмат.
    § 2. Краснокама район авыл атамалары.
    ӨЧЕНЧЕ БҮЛЕК
    УРТА МӘКТӘПТӘ ТУГАН ЯК
    ОЙКОНИМИКАСЫ МАТЕРИАЛЫННАН
    § 1. Татар теле укытуда милли-төбәк компоненты куллану.
    § 2. Татар теле дәресләрендә Краснокама районы ойконимикасын өйрәнү.
    § 3. Татар теле дәресләрендә туган як ойконимикасы материалыннан
    файдалану өчен күнегү үрнәкләре.
    ЙОМГАК .
    БИБЛИОГРАФИЯ .