СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства - Курсовая работа №25945

«Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства» - Курсовая работа

  • 37 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….3

§1. Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа…4

§2. Нормализованная поверхность проективного пространства….….…15

§3. Нормализованная поверхность симплектического пространства….…19

§4. Внутренняя геометрия гиперповерхности симплектического пространства …26

Заключение….30

Литература….31


Введение

В настоящее время симплектическая геометрия все более находит свои многочисленные приложения в геометрии и физики. Поэтому изучение геометрии симплектических пространств, а также дифференциальных свойств поверхностей, погруженных в эти пространства, являются актуальной проблемой.

В данной работе исследована внутренняя геометрия гиперповерхности в симплектическом пространстве :

1) Произведена нормализация гиперповерхности в смысле А.П. Нордена;

2) Получены деривационные уравнения этой поверхности и найдены их условия интегрируемости;

3) Получены и доказаны теоремы 3- 4 из §4.


Выдержка из текста работы

§1.Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа

Пусть V – векторное пространство n+1 измерений над полем R вещественных чисел, а V – множество всех ненулевых векторов этого пространства.

Определение. Непустое множество Р называется проективным пространством n измерений (порожденным векторным пространством V), если задано отображение f: V'→P, удовлетворяющее следующим условиям (аксиомам проективного пространства):

Отображение Р сюръективно, т.е любой элемент из Р имеет хотя бы один прообраз.

Равенство f( )=f( ) выполняется тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.

Элементы множества Р называются точками проективного пространства и обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,…,X,Y,… Если f( )=Х, то говорят, что вектор порождает точку Х. Из аксиомы 2 следует, что множество всех векторов векторного пространства V, порождающих одну точку, есть одномерное векторное подпространство без нулевого вектора.

Так как неколлинеарные векторы порождают различные точки, то проективное пространство n измерений содержит бесконечное множество точек.

Пусть Р – проективное пространство трех измерений, а V – четырехмерное векторное пространство, которое порождает проективное пространство Р. Рассмотрим векторное пространство L k измерений пространства V, где k=2,3. Множество всех точек из Р, которые порождаются ненулевыми векторами пространства L, называется прямой, если К=2, и плоскостью, если k=3. Говорят, что подпространство L порождает прямую (плоскость). Прямые будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: a,b,c,…, а плоскости – малыми буквами греческого алфавита: π, σ, τ,…

Так как подпространство L содержит бесконечное множество попарно неколлинеарных векторов, а неколлинеарные векторы порождают различные точки, то каждая прямая или плоскость является бесконечным множеством точек.

Поверхность r измерений проективного пространства есть множество точек этого пространства, зависящих от r параметров или криволинейных координат , ,…, . Эта зависимость

= ( , ,… )

есть параметрическое уравнение поверхности; здесь дифференцируемая функция параметров , ,… .

Криволинейными координатами точек назовем криволинейные координаты соответствующих точек в отображающем пространстве. Введение криволинейных координат устанавливает однозначное соответствие между точками и системами независимых переменных , ,… . Для того, чтобы переменные могли считаться криволинейными координатами, необходимо и достаточно, чтобы функция r=r( , ,… ), где r – радиус-вектор точки отображающего пространства, была дифференцируемой. Касательной плоскостью поверхности проективного пространства есть множество касательных прямых всех линий, принадлежащих и проходящих через неособую точку прикосновения к .


Заключение

В данной дипломной работе была реализована намеченная цель – изучение внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства .

При достижении цели работы, решила следующие задачи: произвела нормализацию гиперповерхности в смысле А.П. Нордена; получила деривационные уравнения этой поверхности и нашла их условия интегрируемости; получила и доказала теоремы 3-4 из §4.

В результате проделанной работы была изучена гиперповерхности симплектического пространства .

Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств. Приведены все необходимые вычисления. Изложена ясным и кратким математическим языком.

Данная работа может быть использована на спецкурсах и семинарах со студентами физико-математического факультета.


Список литературы

1. Бурдаков В.М., Бурдаков С.В., Шаповалова О.Н. О геометрии гиперкривой в . Ученые записки БГПИ, Уфа, 1999.

2. Бурдаков В.М., Нейфельд Э.Т. К вопросу о теории поверхностей симплектического и квазисимплектического пространства. // Рук. ден. в ВИНИТИ.

3. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.-Л. Гостехиздат, 1960 г.

4. Норден А.П., Теория поверхностей, Гостехиздат, 1956.

5. Рашевский П.К., Риманова геометрия и тензорный анализ, изд.3, «Наука», 1967.

6. Розенфельд Б.А., Неевклидовы геометрии, Гостехиздат, 1955.

7. Розенфельд Б.А., Многомерные пространства, «Наука», 1966.

8. Широков П.А. и Широков А.П., Аффинная дифференциальная геометрия, Физматгиз, 1959.

9. Шуликовский В.И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, Физматгиз, 1963.

10. Розенфельд Б.А., Неевклидовы пространства, «Наука», 1969.


Тема: «Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 37
Цена: 1800 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Внутренняя геометрия m - поверхности с присоединенной к ней алгеброй Ли в симплектическом пространстве Sp2n+i

    27 страниц(ы) 

    Введение2
    1 Некоторые сведения из теории поверхности проек
    тивного пространства и тензорной алгебры. 3
    2 Геометрия нормализованной поверхности проектив
    ного пространства. 9
    3 Геометрия поверхности симплектического простран
    ства с присоединенной к ней алгеброй Ли. 19
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Причины школьной дезадаптации детей с высоким интеллектом

    80 страниц(ы) 

    Введение….3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ.8
    1.1 . Теоретические аспекты исследования адаптации и дезадаптации…7
    1.2 . Причины и проявления школьной дезадаптации….….16
    1.3 . Разработка понятия «интеллект» в отечественной и зарубежной науке….….….26
    1.4 . Общая характеристика младшего школьного возраста и учебной деятельности в данном возрастном периоде….….33
    Выводы по первой главе….44
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ
    2.1 Организация и методики исследования …45
    2.2 Анализ, интерпретация и обобщение результатов исследования… 48
    2.3. Психолого-педагогические рекомендации профилактики школьной дезадаптации ….…59
    Выводы по второй главе….….62
    Заключение….63
    Список литературы…64
    Приложение
  • Курсовая работа:

    Исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников

    48 страниц(ы) 

    Введение ….3
    Глава I. Проблема формирования самооценки и уровня притязаний в подростковом возрасте ….….….….6
    1.1.Психологическая характеристика подросткового возраста ….….6
    1.2.Формирование адекватной самооценки личности….….9
    1.3.Уровень притязаний….…18
    Выводы по I главе …22
    Глава II. Эмпирическое исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников …. …25
    2.1. Организация и методы исследования…25
    2.2. Анализ результатов исследования …. ….…29
    Выводы по II главе …39
    Заключение ….…43
    Список используемой литературы ….….46
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения

    28 страниц(ы) 

    Введение….3
    1 Методика исследования рынка….5
    2 Разработка товарной политики…10
    3 Каналы распределения и товародвижение…15
    4 Оценка конкурентоспособности….17
    5 Разработка системы ФОССТИС….22
    Заключение…25
    Список использованных источников….28
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения товара

    43 страниц(ы) 

    Введение….….3
    1 Методика исследования рынка….…4
    2 Товарная политика предприятия….….10
    3 Разработка каналов распределения и товародвижения….….16
    4 Оценка конкурентоспособности….….19
    5 СТИС и рекламная деятельность….….27
    Заключение….….…35
    Список использованных источников….38
    Приложения….39
  • Дипломная работа:

    Лексические поля времени и пространства в языковой художественной картине мира И. С. Тургенева

    123 страниц(ы) 

    Введение…
    Глава I. Теоретические основы исследования времени и пространства
    §1. Классификация картин мира….
    §2. Пространство в языкознании и философии….
    §3.Время в языкознании и философии….
    Выводы….
    Глава II. Лексическое поле пространства в языковой художественной картине мира И.С. Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Центр лексического поля пространства….
    §2. Периферия лексического поля пространства
    Выводы….
    Глава III. Лексическое поле времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Лексический портрет времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева….
    §2. Центр лексического поля времени…
    § 3. Пограничная зона лексического поля времени….
    § 4. Периферия лексического поля времени….
    Выводы….
    Заключение….
    Список использованной литературы…
    Список сокращений….
    Приложение….

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Практическая работа:

    Разработка урока по теме «Коммуникационные технологии

    12 страниц(ы) 

    1. Тема: «Локальные компьютерные сети и глобальная сеть Интернет»
    2. Тема: «Адресация в Интернете. Протоколы передачи данных ТСР/IP»
    3. Тема: «Подключение к интернету по коммутируемым телефонным каналам»
    4. Тема: «Настройка соединения и подключение к Интернету»
    5. Тема: «Электронная почта и телеконференция»
  • Творческая работа:

    Обрядовый фольклор

    20 страниц(ы) 

    УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПО ЛИТЕРАТУРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССА
  • Дипломная работа:

    Использование сравнительной типологии словообразовательных систем в преподавании английского языка

    67 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава I. Проблема слова в отечественном и зарубежном языкознании.6
    1.1 Понятие слова и его функции…6
    1.2 Понятие словообразования, синхронный и диахронный подходы….10
    1.3 Типология языков как особый раздел языкознания….12
    1.4 Методы типологического анализа….21
    Выводы по главе I….17
    Глава II. Типология словообразования в английском, русском, французском языках….19
    2.1 Типология безаффиксального словообразования в английском, русском, французском языках….19
    2.2 Типология средств словопроизводства в английском, русском, французском языках….23
    2.3 Типология словосложения в английском, русском, французском языках…. 31
    Выводы по главе II…. 41 Глава Ш. План-конспект проведенного открытого урока….43
    Выводы по главе III….….52
    Заключение…54
    Список литературы….56
    Приложение 1…62
    Приложение 2…63
    Приложение 3…65
    Приложение 4…66
  • Дипломная работа:

    Стилистическая роль морфологических синонимов

    60 страниц(ы) 

    ИНЕШ…3
    I БҮЛЕК. ХУДОЖЕСТВОЛЫ ӘҪӘРҘӘРҘӘ МОРФОЛОГИК СИНОНИМДAРҘЫҢ ҠУЛЛAНЫЛЫШЫН ӨЙРӘНЕҮҘЕҢ ТЕОРЕТИК НИГЕҘЕ
    1.1. Тел ғилемендә художестволы әҫәрҙәрҙең тел–стиль үҙенсәлектәрен тикшереү мәсьәләһе ….…7
    1.2. Грамматик стилистика тураһында төшөнсә һәм уның теоретик нигеҙе. ….….….10
    1.3.Стилистик сара булараҡ морфологик синонимия, уның теоретик нигеҙе….….18
    Беренсе бүлеккә һығымта….23
    II БҮЛЕК. Н.МУСИН ӘҪӘРҘӘРЕНДӘ МОРФОЛОГИК СИНОНИМДАРҘЫҢ ҠУЛЛAНЫЛЫШЫ
    2.1. Н.Мусин әҫәрҙәрендә исем категориялары формаларының синонимлығы….….25
    2.2. Н.Мусин әҫәрҙәрендә ҡылым категориялары формаларының синонимлығы….31
    2.3. Мәктәптә грамматик стилистика сиктәрендә морфологик синонимдарҙы өйрәнеү мәсьәләһе….
    Икенсе бүлеккә һығымта….43
    ЙОМҒAҠЛAУ…65
    ҠУЛЛAНЫЛҒAН ӘҘӘБИӘТ ИСЕМЛЕГЕ….67
  • Дипломная работа:

    Создание путеводителя по опере «Один день Ивана Денисовича»

    120 страниц(ы) 

    I. Введение…. 3
    II. Основная часть: путеводитель…. 9
    III. Заключение… 109
    IV. Список использованной литерату-ры…. 112
  • ВКР:

    Методическое сопровождение изучения содержательной линии «компьютер» школьного курса информатики

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ «КОМПЬЮТЕР» ШКОЛЬНОГО КУРСА ИНФОРМАТИКИ 6
    1.1. Изучение информатики в условиях ФГОС ООО 6
    1.2. Характеристика содержательной линии «Компьютер» и методика ее преподавания в школьном курсе информатики 12
    1.3. Современные средства обучения информатике 19
    Выводы по главе 1 25
    ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ «КОМПЬЮТЕР» ШКОЛЬНОГО КУРСА ИНФОРМАТИКИ 27
    2.1. Применение программного обеспечения iSpring Suite для создания интерактивного курса «Архитектура компьютера» 27
    2.2. Разработка интерактивного курса «Архитектура компьютера» 35
    2.3. Методические рекомендации по изучению содержательной линии «Компьютер» школьного курса информатики 40
    Выводы по главе 2 43
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 47
    ПРИЛОЖЕНИЕ 53
  • Контрольная работа:

    Бухгалтерский учет В21. Калькуляция. Понятие себестоимости и ее виды

    22 страниц(ы) 

    1. Калькуляция. Понятие себестоимости и ее виды 3
    2. Закон о бухгалтерском учете 5
    3. Синтетический и аналитический учет 6
    4. Практическая часть 12
    5. Список литературы 22
  • Дипломная работа:

    Реализация права детей с ограниченными возможностями на образование

    75 страниц(ы) 

    Введение.3
    Глава I. Теоретические основы изучения проблемы реализации права детей с ограниченными возможностями на образование
    1.1. Дети с ограниченными возможностями как социально-педагогическая проблема….…7
    1.2. Возможности реализации права на образование детей с ограниченными возможностями в современных условиях….20
    1.3. Зарубежный опыт по реализации права на образование детей с ограниченными возможностями…. .31
    Выводы по первой главе….36
    Глава 2. Деятельность образовательных учреждений по реализации права ребенка с ограниченными возможностями на образование.
    2.1. Образовательное учреждение и его роль в реализации права на образование детей с ограниченными возможностями….38
    2.2. Деятельность социального педагога в реализации права на образование ребенка с ограниченными возможностями и анализ результатов опытной работы (на базе МОУ СОШ с. Старобаширово Чекмагушевского района РБ)….….46
    Выводы по второй главе….….….63
    Заключение….65
    Список литературы….….68

  • Дипломная работа:

    Пути совершенствования экономической деятельности местной мусульманской религиозной организации в соответствии с законодательством российской федерации

    41 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. СПЕЦИФИКА МЕСТНЫХ МУСУЛЬМАНСКИХ РЕЛИГИОЗНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ 6
    1.1. Понятие местных мусульманских религиозных организаций 6
    1.2. Организационно-правовые формы местных мусульманских религиозных организаций 18
    ГЛАВА 2. ПУТИ СОВЕРШЕНСТОВАНИЯ ФИНАНСИРОВАНИЯ МЕСТНОЙ МУСУЛЬМАНСКОЙ РЕЛИГИОЗНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ 23
    2.1. Управления финансовыми ресурсами местных мусульманских религиозных организаций 23
    2.1. Источники пополнения финансовых ресурсов местных мусульманских религиозных организаций 28
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
  • Дипломная работа:

    Тестирование как форма обучения иностранному языку

    80 страниц(ы) 

    Введение….….….3
    Глава 1. Особенности организации контроля в обучении иностранному языку ….….6
    1.1.Роль контроля в обучении иностранным языкам и его объекты.6
    1.2. Виды и организационные формы контроля ….10
    1.3.Функции контроля .….16
    Выводы по главе ….….….….22
    Глава 2. Методика организации тестирования в обучении иностранному языку.….….….23
    2.1.Определение содержания понятия «тест»….23
    2.2. Виды тестов….….26
    2.3.Технология составления тестов.30
    2.4.Преимущества и недостатки тестов в процессе обучения иностранному языку ….….…35
    Выводы по главе ….….40
    Глава 3. Анализ сборников тестовых заданий современных УМК.40
    3.1. Сборник тестовых заданий УМК «English - 5» Кузовлева В.П. и др. .41
    3.2. Сборник тестовых заданий УМК «Spotligh - 5» Ваулиной Ю.Е. и др.50
    3.3 Собственный опыт разработки тестовых заданий.55
    Выводы по главе ….…60
    Заключение….61
    Список использованной литературы….…64
    Приложение