СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства - Курсовая работа №25945

«Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства» - Курсовая работа

  • 37 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….3

§1. Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа…4

§2. Нормализованная поверхность проективного пространства….….…15

§3. Нормализованная поверхность симплектического пространства….…19

§4. Внутренняя геометрия гиперповерхности симплектического пространства …26

Заключение….30

Литература….31


Введение

В настоящее время симплектическая геометрия все более находит свои многочисленные приложения в геометрии и физики. Поэтому изучение геометрии симплектических пространств, а также дифференциальных свойств поверхностей, погруженных в эти пространства, являются актуальной проблемой.

В данной работе исследована внутренняя геометрия гиперповерхности в симплектическом пространстве :

1) Произведена нормализация гиперповерхности в смысле А.П. Нордена;

2) Получены деривационные уравнения этой поверхности и найдены их условия интегрируемости;

3) Получены и доказаны теоремы 3- 4 из §4.


Выдержка из текста работы

§1.Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа

Пусть V – векторное пространство n+1 измерений над полем R вещественных чисел, а V – множество всех ненулевых векторов этого пространства.

Определение. Непустое множество Р называется проективным пространством n измерений (порожденным векторным пространством V), если задано отображение f: V'→P, удовлетворяющее следующим условиям (аксиомам проективного пространства):

Отображение Р сюръективно, т.е любой элемент из Р имеет хотя бы один прообраз.

Равенство f( )=f( ) выполняется тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.

Элементы множества Р называются точками проективного пространства и обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,…,X,Y,… Если f( )=Х, то говорят, что вектор порождает точку Х. Из аксиомы 2 следует, что множество всех векторов векторного пространства V, порождающих одну точку, есть одномерное векторное подпространство без нулевого вектора.

Так как неколлинеарные векторы порождают различные точки, то проективное пространство n измерений содержит бесконечное множество точек.

Пусть Р – проективное пространство трех измерений, а V – четырехмерное векторное пространство, которое порождает проективное пространство Р. Рассмотрим векторное пространство L k измерений пространства V, где k=2,3. Множество всех точек из Р, которые порождаются ненулевыми векторами пространства L, называется прямой, если К=2, и плоскостью, если k=3. Говорят, что подпространство L порождает прямую (плоскость). Прямые будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: a,b,c,…, а плоскости – малыми буквами греческого алфавита: π, σ, τ,…

Так как подпространство L содержит бесконечное множество попарно неколлинеарных векторов, а неколлинеарные векторы порождают различные точки, то каждая прямая или плоскость является бесконечным множеством точек.

Поверхность r измерений проективного пространства есть множество точек этого пространства, зависящих от r параметров или криволинейных координат , ,…, . Эта зависимость

= ( , ,… )

есть параметрическое уравнение поверхности; здесь дифференцируемая функция параметров , ,… .

Криволинейными координатами точек назовем криволинейные координаты соответствующих точек в отображающем пространстве. Введение криволинейных координат устанавливает однозначное соответствие между точками и системами независимых переменных , ,… . Для того, чтобы переменные могли считаться криволинейными координатами, необходимо и достаточно, чтобы функция r=r( , ,… ), где r – радиус-вектор точки отображающего пространства, была дифференцируемой. Касательной плоскостью поверхности проективного пространства есть множество касательных прямых всех линий, принадлежащих и проходящих через неособую точку прикосновения к .


Заключение

В данной дипломной работе была реализована намеченная цель – изучение внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства .

При достижении цели работы, решила следующие задачи: произвела нормализацию гиперповерхности в смысле А.П. Нордена; получила деривационные уравнения этой поверхности и нашла их условия интегрируемости; получила и доказала теоремы 3-4 из §4.

В результате проделанной работы была изучена гиперповерхности симплектического пространства .

Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств. Приведены все необходимые вычисления. Изложена ясным и кратким математическим языком.

Данная работа может быть использована на спецкурсах и семинарах со студентами физико-математического факультета.


Список литературы

1. Бурдаков В.М., Бурдаков С.В., Шаповалова О.Н. О геометрии гиперкривой в . Ученые записки БГПИ, Уфа, 1999.

2. Бурдаков В.М., Нейфельд Э.Т. К вопросу о теории поверхностей симплектического и квазисимплектического пространства. // Рук. ден. в ВИНИТИ.

3. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.-Л. Гостехиздат, 1960 г.

4. Норден А.П., Теория поверхностей, Гостехиздат, 1956.

5. Рашевский П.К., Риманова геометрия и тензорный анализ, изд.3, «Наука», 1967.

6. Розенфельд Б.А., Неевклидовы геометрии, Гостехиздат, 1955.

7. Розенфельд Б.А., Многомерные пространства, «Наука», 1966.

8. Широков П.А. и Широков А.П., Аффинная дифференциальная геометрия, Физматгиз, 1959.

9. Шуликовский В.И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, Физматгиз, 1963.

10. Розенфельд Б.А., Неевклидовы пространства, «Наука», 1969.


Тема: «Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства»
Раздел: Математика
Тип: Курсовая работа
Страниц: 37
Цена: 1800 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Внутренняя геометрия m - поверхности с присоединенной к ней алгеброй Ли в симплектическом пространстве Sp2n+i

    27 страниц(ы) 

    Введение2
    1 Некоторые сведения из теории поверхности проек
    тивного пространства и тензорной алгебры. 3
    2 Геометрия нормализованной поверхности проектив
    ного пространства. 9
    3 Геометрия поверхности симплектического простран
    ства с присоединенной к ней алгеброй Ли. 19
    Литература 26
  • Дипломная работа:

    Причины школьной дезадаптации детей с высоким интеллектом

    80 страниц(ы) 

    Введение….3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ.8
    1.1 . Теоретические аспекты исследования адаптации и дезадаптации…7
    1.2 . Причины и проявления школьной дезадаптации….….16
    1.3 . Разработка понятия «интеллект» в отечественной и зарубежной науке….….….26
    1.4 . Общая характеристика младшего школьного возраста и учебной деятельности в данном возрастном периоде….….33
    Выводы по первой главе….44
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ШКОЛЬНОЙ ДЕЗАДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ВЫСОКИМ ИНТЕЛЛЕКТОМ
    2.1 Организация и методики исследования …45
    2.2 Анализ, интерпретация и обобщение результатов исследования… 48
    2.3. Психолого-педагогические рекомендации профилактики школьной дезадаптации ….…59
    Выводы по второй главе….….62
    Заключение….63
    Список литературы…64
    Приложение
  • Курсовая работа:

    Исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников

    48 страниц(ы) 

    Введение ….3
    Глава I. Проблема формирования самооценки и уровня притязаний в подростковом возрасте ….….….….6
    1.1.Психологическая характеристика подросткового возраста ….….6
    1.2.Формирование адекватной самооценки личности….….9
    1.3.Уровень притязаний….…18
    Выводы по I главе …22
    Глава II. Эмпирическое исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников …. …25
    2.1. Организация и методы исследования…25
    2.2. Анализ результатов исследования …. ….…29
    Выводы по II главе …39
    Заключение ….…43
    Список используемой литературы ….….46
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения

    28 страниц(ы) 

    Введение….3
    1 Методика исследования рынка….5
    2 Разработка товарной политики…10
    3 Каналы распределения и товародвижение…15
    4 Оценка конкурентоспособности….17
    5 Разработка системы ФОССТИС….22
    Заключение…25
    Список использованных источников….28
  • Курсовая работа:

    Разработка маркетингового обеспечения товара

    43 страниц(ы) 

    Введение….….3
    1 Методика исследования рынка….…4
    2 Товарная политика предприятия….….10
    3 Разработка каналов распределения и товародвижения….….16
    4 Оценка конкурентоспособности….….19
    5 СТИС и рекламная деятельность….….27
    Заключение….….…35
    Список использованных источников….38
    Приложения….39
  • Дипломная работа:

    Лексические поля времени и пространства в языковой художественной картине мира И. С. Тургенева

    123 страниц(ы) 

    Введение…
    Глава I. Теоретические основы исследования времени и пространства
    §1. Классификация картин мира….
    §2. Пространство в языкознании и философии….
    §3.Время в языкознании и философии….
    Выводы….
    Глава II. Лексическое поле пространства в языковой художественной картине мира И.С. Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Центр лексического поля пространства….
    §2. Периферия лексического поля пространства
    Выводы….
    Глава III. Лексическое поле времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева (на материале повестей «Ася», «Первая любовь»)…
    §1. Лексический портрет времени в языковой художественной картине мира И.С.Тургенева….
    §2. Центр лексического поля времени…
    § 3. Пограничная зона лексического поля времени….
    § 4. Периферия лексического поля времени….
    Выводы….
    Заключение….
    Список использованной литературы…
    Список сокращений….
    Приложение….

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Курсовая работа:

    Эммелин Панкхёрст – борец за права женщин

    41 страниц(ы) 

    Введение
    I Биографическая справка
    II Общественно – политическая деятельность
    1. Обострение борьбы
    2. Кризис и раскол в ЖСПС
    3. Миссия в России и Женская партия
    4. Болезнь и смерть
    Заключение
  • Дипломная работа:

    Формирование музыкально - творческих компетенций учащихся ДМШ с использованием клавишного синтезатора

    83 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МУЗЫКАЛЬНО - ТВОРЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ ДМШ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛАВИШНОГО СИНТЕЗАТОРА 7
    1.1. Общее понятие компетентности личности 7
    1.2. Сущность понятия «Музыкально-творческие компетенции» и особенности их формирования у учащихся ДМШ с использованием клавишного синтезатора 18
    1.3. История развития музыкального инструмента «клавишный синтезатор» и его внедрение в учебный процесс ДМШ 21
    Выводы по первой главе 48
    ГЛАВА 2. ОПЫТНО - ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ МУЗЫКАЛЬНО - ТВОРЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ ДМШ В КЛАССЕ КЛАВИШНОГО СИНТЕЗАТОРА 50
    2.1 Организация процесса формирования музыкально-творческих компетенций учащихся старших классов ДМШ в процессе обучения игры на клавишном синтезаторе 50
    2.2 Анализ результатов педагогического эксперимента 63
    Выводы по второй главе 76
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 77
    ЛИТЕРАТУРА 79
  • Дипломная работа:

    Изучение видового состава и численности булавоусых чешуекрылых южно-уральского государственного заповедника

    79 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. История изучения насекомых Республики Башкортостан 5
    1.1. Краткая история изучения насекомых Башкортостана 5
    1.2. История изучения бабочек Башкортостана 7
    Глава 2. Место, объект и методы исследований 10
    2.1. Характеристика района исследований 10
    2.2. Характеристика объекта исследований 14
    2.3. Методы исследований 17
    2.3.1. Сбор, хранение и препарирование бабочек 17
    2.3.2. Изучение видового состава и численности бабочек 27
    Глава 3. Характеристика видового состава и численности дневных бабочек окрестностей дер. Бердагулово 30
    3.1. Видовой состав и численность дневных бабочек окрестностей дер. Бердагулово 30
    Глава 4. Содержание и структура школьного биологического образования 38
    4.1. Инновационные технологии обучения биологии в современной школе 38
    4.2. Использование материалов дипломной работы в школьных курсах «Биология»
    4.3. Конспект урока на тему: «Отряд насекомых: бабочки»
    Выводы 63
    Литература 64
    Прилоложения 73
  • Лабораторная работа:

    Использование Microsoft FrontPage 2003 для создания сайтов

    8 страниц(ы) 

    Создать сайт на тему «Автомобили»:
    1. Получить допуск преподавателя к работе, согласовав с ним разработанные до начала лабораторного занятия тематику, структуру и содержание сайта.
    2. Создать узел. В список папок добавить изображения (разместить в папке мой_узел)
    3. Создать структуру сайта.
    4. Разработать систему навигации: настройте общие границы, добавьте панели ссылок, настройте их свойства.
    5. Оформить заголовочную область сайта, используя объявления, а также рисунки и прочие элементы.
    6. Разметить страницы сайта, используя макетные либо обычные таблицы.
    7. Заполнить страницы заранее подготовленными текстами, изображениями, таблицами. Добавить фотоколлекцию, гиперссылки, кнопки, бегущую строку, прочие элементы.
    8. Добавить и настроить свойства формы обратной связи.
    9. Отформатировать узел, настроив цвета элементов для страниц. Использовать темы.
    10. Добавить динамические эффекты.
    11. Проверить орфографию, оптимизировать HMTL-код и опубликовать узел в файловую систему.
  • ВКР:

    Создание системы лабораторных работ по предмету «вычислительная математика»

    53 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ 7
    1.1. Общая хaрaктеристикa тестовых зaдaний, клaссификaция тестовых зaдaний 7
    1.2. Требования и методические рекомендации по рaзрaботке тестовых зaдaний по информатике 16
    1.3. Обзор программного обеспечения компьютерной реализации тестовых заданий 23
    Выводы по первой главе 27
    Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ 9-Х КЛАССОВ 28
    2.1. Анализ тем и разделов предмета «Информатика» 28
    2.2. Характеристика и практическая оценка тестовых заданий, разработанных и применяемых для проверки знаний по информатике в 9-м классе 31
    2.3. Банк тестовых заданий и рекомендации по их использованию 39
    2.4. Разработка тестового комплекса для проверки знаний по информатике 42
    Выводы по второй главе 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51
    ПРИЛОЖЕНИЕ 54
  • Доклад:

    Финансовая политика РФ

    16 страниц(ы) 

    1) Финансовая политика и социальная сфера, взаимодействие, задачи и требования их ведения.
    2) Возникновение необходимости финансов.
    3) Характеристики современной финансовой политики.
    4) Часть финансовой политики: бюджетная политика. Ее задачи.
    5) Часть финансовой политики: налоговая политика. Ее задачи.
    6) Примеры.
    7) Список использованных источников и литературы.
  • Дипломная работа:

    Использование игровой деятельности в процессе развития музыкальных способностей младших школьников

    63 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ.
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ МУЗЫКАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
    1.1. Современные научные представления о проблеме способностей: музыкальные способности, их структура.
    1.2. Особенности музыкального развития детей младшего школьного возраста.
    1.3. Игровая деятельность - путь к развитию музыкальных способностей младших школьников.
    Выводы по первой главе.
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ МУЗЫКАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ СРЕДСТВАМИ ИГРЫ
    2.1. Методика организации игровой деятельности на уроке…
    2.2. Условия и организация экспериментального обучения по развитию музыкальных способностей младших школьников в игровой деятельности на уроках музыки….
    2.3. Выявление уровня и анализ результатов опытно-экспериментальной работы по проблеме исследования…
    Выводы по второй главе….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….….
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….
  • Дипломная работа:

    Обучение групповым тактическим действиям в баскетболе обучающихся 13-14 лет на уроках физической культуры

    46 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ПРОБЛЕМЕ ИСССЛЕДОВАНИЯ 5
    1.1 Анатомо-физиологические особенности организма детей старшего возраста 5
    1.2 Характеристика групповых тактических действий в нападении 12
    1.3 Место занятий баскетболом в школьной программе по физической культуре 20
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 25
    ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
    Методы исследования
    Организация исследования
    ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
    ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
    Структура и содержание разработанного комплекса упражнений
    Результаты исследования
    Обсуждение результатов исследования
    ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ
    ВЫВОДЫ
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 43
  • Практическая работа:

    МАРШРУТ ПО КУЛЬТУРНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫМ ТУРИСТСКИМ ОБЪЕКТАМ БЕЛЕБЕЕВСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН «СЛАКБАШ – НАДЕЖДИНО – БЕЛЕБЕЙ» по дисциплине «Основы туризма»

    24 страниц(ы) 

    Введение. 3
    1. Понятие культурно-познавательного туризма и культурно-познавательных туристских ресурсов.4
    2. Культурно-познавательные туристско-рекреационные ресурсы Белебеевского района Республики Башкортостан.5
    3. Маршрут по объектам культурно-познавательного туризма Белебеевского района «Слакбаш – Надеждино – Белебей».….16
    Заключение.21
    Список использованной литературы и источников.22
  • Дипломная работа:

    Методика исследования асимптотических решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

    45 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1. Дифференциальные уравнения второго порядка 6
    1.2. Преобразование Лиувилля 9
    1.3. Определение асимптотического ряда 14
    1.4. Свойства асимптотических рядов 15
    1.5. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки 21
    Глава II. Нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 25
    2.1. Постановка задачи. Нахождение формального асимптотического разложения решения 25
    2.2. Численные решения 32
    Заключение 34
    Список использованной литературы 35
    Приложения 37
    Приложение 1. Программа на языке Delphi 37
    Приложение 2. Результаты вычислений 41