СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Основная задача линейного программирования. Область допустимых значений. - Контрольная работа №40007

«Основная задача линейного программирования. Область допустимых значений.» - Контрольная работа

  • 10 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: admin

Содержание

Введение 3

1. Понятие об основной задаче линейного программирования. Область допустимых значений 4

Заключение 9

Список литературы 10


Введение

Тема представленной работы - основная задача линейного программирования, область допустимых значений.

Термин «линейное программирование» появился в 1951 году в работах американских ученых Дж. Б. Данцига, Тьяллинга Купманса (Koopmans). Слово «программирование» объясняется тем, что набор искомых переменных определяет программу (план) работы некоторого экономического объекта.

Первые исследования по линейному программированию (основные задачи и приложения, критерии оптимальности, геометрическая интерпретация и экономическая трактовка задачи ЛП) были проведены в 30-е годы в Ленинградском университете (Л.В.Канторович). Наиболее интенсивно линейное программирование развивалось в 1955-1965 гг. в СССР и США, когда оно было одним из наиболее «модных» разделов прикладной математики.

В линейном программировании выделяется несколько типов задач. В данной работе мы изучим основную задачу линейного программирования.

Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (8) при выполнении условий (10) и (11), где k = 0 и l = п.


Выдержка из текста работы

1. Понятие об основной задаче линейного программирования. Область допустимых значений

Задачей линейного программирования называется оптимизационная задача, в которой критерий эффективности и ограничения представляют линейные функции.

Математическая модель задачи линейного программирования включает себя:

• максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

• систему ограничений в форме линейных уравнений и (или) неравенств;

• требование неотрицательности переменных вектора решения.

Общая постановка задачи формулируется следующим образом: необходимо найти такое решение системы (являющееся оптимальным решением, или оптимальным планом), обеспечивающие достижение экстремума (максимума или минимума) целевой функции (линейной формы, функции цели) задачи.


Заключение

Итак, теория математического линейного программирования позволяет не только получать оптимальные планы с помощью эффективных вычислительных процедур, но и делать ряд экономически содержательных выводов.

Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП)

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.


Список литературы

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. 3-е изд., стер./ И.Л. Акулич. − СПб.: Издательство «Лань», 2011 − 352с.

2. Зайцев, М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: Примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. − М: Дело, 2011 − 640c.

3. Исследование операций в экономике: учеб. пособие / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. − М.: Юрайт, 2011− 430c.

4. Есипов, Б. А. Методы исследования операций: учеб. Пособие. 2-е изд., испр. и доп. / Б. А. Есипов. – СПб.: Лань, 2013 – 304 с.

5. Линейная алгебра и линейное программирование для экономистов: учебник / О.В. Татарников, В.Г. Шершнев, Е.В. Швед. — Москва: КноРус, 2018. — 264 с. — Для бакалавров. — ISBN 978-5-406-05913-5.


Тема: «Основная задача линейного программирования. Область допустимых значений.»
Раздел: Компьютеры, Программирование
Тип: Контрольная работа
Страниц: 10
Цена: 200 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Курсовая работа:

    Решение задачи «Планирование ассортимента блюд на предприятии об-щественного питания» в программной среде MS Excel

    16 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Аналитическая часть 5
    1.1 Постановка задачи оптимизации 5
    1.2 Построение математической модели оптимизационной задачи 6
    1.3 Обоснование и описание вычислительной процедуры решения задачи 7
    1.4 Решение задачи оптимизации аналитически 7
    2 Технологическая часть 13
    Заключение 14
  • Курсовая работа:

    Задача оптимального распределения объема работ на предприятии

    60 страниц(ы) 


    ВВЕДЕНИЕ 4
    1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА 6
    1.1. Планирование работы предприятий 6
    1.2. Планирование — моделирование производства во времени 10
    1.3. Новые возможности в решении задач планирования 13
    1.4. Представление моделей планов 15
    1.5. Графики Ганта 17
    1.6. Сетевые графики 19
    1.7. Математический аппарат решения задач планирования 22
    1.8. Модели линейного программирования 23
    1.9. Последовательные методы оптимизации 27
    1.10. Методы моделирования 28
    1.11. Персональный компьютер и решение задач планирования 29
    2. ОПТИМИЗАЦИОННАЯ ЗАДАЧА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 31
    2.1. Оптимизационные задачи 31
    2.2. Задача линейного программирования 33
    2.3. Симплекс – метод (решение ЗЛП) 35
    2.4. Метод искусственного базиса 43
    2.5. Двойственные ЗЛП 47
    3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА РАБОТ НА ПРЕДПРИЯТИИ 51
    3.1. Постановка задачи 51
    3.2. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей 51
    3.3. Построение математической модели 52
    3.4. Решение задачи симплекс-методом 53
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    ЛИТЕРАТУРА 59
  • Курсовая работа:

    Метод линейного программирования в области разработки и принятия управленческого решения

    24 страниц(ы) 


    1. введение 3
    2. Теория метода линейного программирования 4
    Общее понятие математической модели и процесса моделирования 4
    Сущность метода линейного программирования 7
    Область применения метода линейного программирования 9
    Постановка задачи линейного программирования 11
    Математический вид экономической задачи линейного программирования 12
    Выводы 13
    3. Использование метода линейного программирования на практике 15
    задача об определении оптимального ассортимента продукции 15
    Использование метода линейного программирования при работе со слабоструктурированными системами 18
    выводы 21
    4. Заключение 22
    Источники 24
  • Лабораторная работа:

    Исследование операций. Готовые лабораторные работы (5 вариантов готовых)

    100 страниц(ы) 

    1. Геометрический способ решения задач линейного программирования
    Решить задачи своего варианта графически (преподаватель назначает номера задач (не менее четырех) для вашего варианта). Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
    11) f(x )=x1x2max,
    x1,x20,
    1x1+x22,
    2x12x23,
    2x1+3x22.
    Построим множество, ограниченное прямыми 1=x1+x2, x1+x2=2,
    2=x12x2, x12x2=3, 2x1+3x2=2.

    Данное множество не пересекает первую координатную четверть ни в одной точке, значит данная задача не имеет решения.
    f(x )=x1x2max,
    x1,x20,
    -x1-x2-1
    x1+x22,
    x12x23,
    -x1+2x2-2
    2x1+3x22.
    Формулировка двойственной задачи:
    G(y)=-y1 +2y2+3 y3-2 y4+2 y5 min,
    y1,y2, y3, y4, y5 0,
    -y1 +y2+ y3- y4+2 y5 1,
    -y1 +y2-2 y3+2 y4+3 y5 -1.
    По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.
    > with(simplex);
    > maximize(x1-x2,{x1+x2>=1,x1+x2<=2,x1-2*x2>=2,x1-2*x2<=3,2*x1+3*x2<=2},NONNEGATIVE);

    7) f=x1-x2max,
    x1,x20,
    x1+x21,
    x1-2x22,
    2x1+3x22,
    3x1+2x23,
    x1+x21/2.
    > inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

    > with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

    f=x1-x2max,
    x1,x20,
    x1+x21,
    x1-2x21,
    2x1+3x22,
    3x1+2x23,
    -x1-x2-1/2.
    Формулировка двойственной задачи:
    G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,
    y1,y2, y3, y4, y5 0,
    y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,
    y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.
    По теореме о дополняющей нежесткости получаем:
    1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,
    0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,
    y1(1-1)=0,
    y2(1-1)=0,
    y3(2-2)=0,
    y4(3-3)=0,
    y5(-1+1/2)=0.
    Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.
    > minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

    т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.
    19) f=12x1-4x2max,
    x1,x20,
    -3x1-x2-4,
    x1+5x21,
    -2x1-2,
    -x1+x20,
    -x1-x2-1.
    Построим множество
    x1,x20, -3x1-x2-4,
    x1+5x21,
    -2x1-2,
    -x1+x20,
    -x1-x2-1.

    Данная задача не имеет решения.
    > maximize(12*x1-4*x2,{x1>=0,x2>=0,3*x1+x2>=4,-x1-5*x2>=-1,2*x1>=2,x1-x2>=0,x1+x2>=1});

    f=12x1-4x2max,
    x1,x20,
    -3x1-x2-4,
    x1+5x21,
    -2x1-2,
    -x1+x20,
    -x1-x2-1.
    Формулировка двойственной задачи:
    G(y)=-4y1 +y2-2y3-y5min,
    y1,y2, y3, y4 0,
    -3y1 +y2- 2y3- y4 –y512,
    -y1 +5y2+y4 –y5-4.
    По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.
    31) f=2x14x2min,
    x1,x20,
    2x1-x2-1,
    x1+2x21,
    x1-x2-2,
    5x1-3x2 15
    2x1+3x26.
    Построим множество
    Вектор градиента направлен как (5\20,-11\20), значит, точка минимума функции будет располагаться на пересечении прямых 3x1+x2=8 и x1+x2=2. Т.е. x1=3\2, x2=7\2. fmin(3\2,7\2)=-31.
    > minimize(5*x1-11*x2 ,{-2*x1+x2<=1,-x1+x2<=2,3*x1+x2<=8,-2*x1+3*x2>=-9,4*x1+3*x2>=0},NONNEGATIVE);

    f=5x111x2min,
    x1,x20,
    2x1-x2-1,
    x1-x2-2,
    -3x1-x2-8,
    2x1+3x29,
    4x1+3x20.
    Формулировка двойственной задачи:
    G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,
    y1,y2, y3, y4 , y50,
    2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,
    -y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.
    По теореме о дополняющей нежесткости получаем:
    3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,
    7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,
    y1 (3-7\2+1)=0,
    y2 (3\2-7\2+2)=0,
    y3 (-9\2-7\2+8)=0,
    y4 (3+21\2+9)=0,
    y5 (6+21\2)=0.
    Получаем:
    y1 =0, y4=0,y5 =0
    y2- 3y3-5=0,
    -y2- y3 +11=0, т.е:
    y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.
    > maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);
  • Курсовая работа:

    Задача коммивояжера

    37 страниц(ы) 

    Глава 1. Математическая формулировка
    задачи о коммивояжере…. стр. 3
    §1. Постановка вопроса…. стр. 3
    §2. Некоторые примеры…. стр. 6
    §3. Необходимые сведения из теории графов…. стр. 14
    §4. Построение полного графа задачи о коммивоя-
    жере на основе анализа графа коммуникаций…. стр. 17
    Глава 2. Методы решения задачи о коммивояжере… стр. 19
    §1. Эвристические методы и методы Монте-Карло. стр. 19
    §2. Сведение задачи о коммивояжере к задачам це-
    лочисленного линейного программирования … стр. 21
    §3.Решение задачи о коммивояжере методами дина-
    мического программирования…. стр. 25
    §4.Метод ветвей и границ…. стр. 27
    Заключение …. стр. 36
    Литература …. стр. 37
  • Контрольная работа:

    Методы оптимальных решений

    34 страниц(ы) 

    ЗАДАЧА 1
    ЗАДАЧА 2
    ЗАДАЧА 3
    ЗАДАЧА 4
    ЗАДАЧА 5
    ЗАДАЧА 6

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора