СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Регуляризованные следы дифференциальных операторов - Дипломная работа №25857

«Регуляризованные следы дифференциальных операторов» - Дипломная работа

  • 48 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

Примечания

фото автора

Автор: navip

Содержание

ВВЕДЕНИЕ….3

Глава 1. Асимптотическое представление решения уравнения.….7

Глава 2. Асимптотический закон распределения собственных значений для дифференциальных систем Штурма-Лиувилля….…. 21

Глава 3 Примеры….…35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ….47

ЛИТЕРАТУРА….….….48


Введение

Исследованию регуляризованных дифференциальных операторов посвящено значительное число работ ( см.[1],[2] и библиографию). Однако, в этих работах, как правило, исследуются операторы с гладкими коэффициэнтами. Мы рассматриваем операторы, коэффициенты которых могут иметь нули или полюса внутри отрезка, на котором меняется независимая переменная.

Для дифференциального уравнения второго порядка

, (1)

в случае, когда >0, >0, давно известны асимптотические представления решений при больших и асимптотические выражения -го собственного значения для краевых задач Штурма-Лиувилля, которые при условии дифференцируемости коэффициентов уравнения достаточно большое число раз могут быть получены с точностью до величин порядка любой отрицательной степени номера собственного значения.

Для случая, когда коэффициент имеет особенность (нуль или полюс), обычно применялся метод «склеивания» решений, при котором выделяется окрестность особой точки и в ней отдельно находится решение, которое затем склеивается с решением в остальной части интервала. Этот процесс склеивания представляет известные затруднения, а кроме того, не даёт аналитической наглядности решения во всём интервале. Естественным поэтому является стремление получить единое асимптотическое представление решения во всём интервале, включая особую точку.

В [3] были получены такие представления решений уравнения (1) в случае, когда имеет нуль первого порядка в замкнутом интервале .Для особенностей коэффициента более сложного вида не было ещё получено общих результатов, хотя в ряде работ для конкретных дифференциальных уравнений и удавалось находить нужные асимптотические представления.

Здесь мы рассмотрим два особых типа дифференциального уравнения (1).

первый тип

(2)

).

второй тип

(3)

Второй тип (2) мы выделили из других особых типов потому, что к нему относится ряд классических дифференциальных уравнений.

Метод, применяемый для нахождения асимптотических представлений решений уравнений типа (2) или (3), один и тот же. Сущность его состоит в том, что решение данного конкретного уравнения выражается через решения «эталонного» уравнения.

Как нужно выбирать «эталонное» уравнение? Если мы рассмотрим уравнение (1), исследованное Горном ( >0, >0), то заметим, что при больших решения уравнения быстро колеблются (или вообще изменяются) и на малом интервале независимой переменной, но таком, что интеграл уравнения успевает совершить полное колебание, коэффициенты уравнения ещё почти не изменятся. Таким образом, на протяжении каждой «волны» решения его поведение близко к синусоиде, то есть к интегралу такого уравнения, в котором коэффициенты и заменены постоянными, a — нулём. Лишь при прохождении нескольких «волн» решения коэффициенты изменятся заметно, так что решение будет вести себя близко к колеблющемуся, но уже с другой частотой, амплитудой и фазой. Отсюда понятно, что решение уравнения в этом случае можно описать выражением вида , где и — медленно (по сравнению с решением уравнения) меняющиеся функции.

Так как и являются решениями уравнения , то для уравнения типа (1) эталонным является такое, в котором коэффициенты (не обращающиеся здесь в нуль или бесконечность) заменены постоянными величинами.

Если коэффициент обращается в нуль или имеет полюс некоторого порядка ( обращается в нуль), то вышеизложенные рассуждения теряют смысл, так как в окрестности нуля (или полюса), как бы быстро ни колебалось решение уравнения, коэффициенты уравнения относительно сильно изменятся, так что при представлении решения в виде функции отнюдь не будут медленно меняющимися функциями, и подобный вид решения не позволит его найти.

Следовательно, «эталонное» уравнение должно точно изображать особенность поведения коэффициентов данного уравнения: коэффициенты его должны иметь нули и полюсы того же порядка, что и коэффициенты данного уравнения.

Эталонное уравнение, через решения которого мы будем находить решения данного уравнения, согласно сказанному выше будет строиться следующим образом: те коэффициенты исходного уравнения, которые во всём интервале не меняют знака и остаются ограниченными, заменяются постоянными величинами; с другой стороны, эталонное уравнение должно сохранять все особенности исходного уравнения (при этом обращение в нуль коэффициента при большом параметре с точки зрения асимптотических представлений является тоже особенностью).

Рассмотренные ниже конкретные типы уравнений ясно проиллюстрируют применение этого метода «эталонных» уравнений. Во всех исследованных до сих пор случаях (например в работах [3]) именно этот метод и применялся. (в [3] применялся термин «присоединённое уравнение» вместо нашего - «эталонное» уравнение.)

Мы начнём с подробного рассмотрения уже известного случая, когда в уравнении типа (2) имеет нуль первого порядка. Затем более бегло исследуем общий случай уравнения типа (2) и уравнение (3).


Выдержка из текста работы

Глава 1. Асимптотическое представление решения уравнения

Мы начнём с подробного рассмотрения уравнения типа (2), в котором имеет простой нуль в рассматриваемом интервале изменения . Не ограничивая общности, будем считать, что этим нулём является точка . Отметим также, что уравнение типа (1) простой заменой искомой функции приводится к виду (2).

Итак, рассмотрим уравнение

(1.1)

где при (1.2)

и, кроме того, и ограничены в интервале

Полагая , нулём, получим в качестве «эталонного» уравнения, соответствующего уравнению (1.1), уравнение Эри

(1.3)

Обозначим через и два линейно независимых решения этого уравнения, такие что

(1.4)

Решение уравнения (1.1) будем искать в виде

(1.5)

Подставив выражение (1.5) в (1.1), получим

(1.6)

Уравнение (1.3) позволяет представить выражения в фигурных скобках при и в виде

Поэтому, полагая

(1.7)

мы уничтожим в выражении члены, содержащие высшие степени , то есть члены порядка и выше. Решая уравнение (1.7), получим

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Производная при выполнении условий (1.2) отлична от нуля в интервале в частности,

(1.11)

Приравнивая далее нулю выражения при и , уничтожим в члены порядка . Для и это даёт уравнение

(1.12)

и такое же уравнение для .

Из (1.12) имеем

Решая последние уравнения, получим

(1.13)

(1.13’)

Если теперь

(1.14)

или

(1.15)

то равно нулю и общим решением уравнения (1.1) будет

(1.16)

При произвольном в выражении останутся только члены порядка в нулевой степени, в то время как члены порядка и уничтожаются. Это позволяет ожидать, что в общем случае решение уравнения (1.1) будет асимптотически стремиться к функции , определённой формулой (1.16). Для доказательства этого положения запишем уравнение (1.1) в виде

(1.17)

где (1.18)

(1.19)

(1.20)

Применим метод последовательных приближений к решению этого уравнения, полагая

(1.21)

Два линейно независимых решения уравнения (1.17) будем искать в виде

(1.22)

Причём и подчиним условиям

(1.23)

Подставив в уравнение (1.17) выражения (1.22) с учётом того, что (1.24)

удовлетворяют уравнению получим

. (1.25)

Приведём, далее, уравнение (1.25) к интегральному уравнению Вольтерра. Рассматривая правую часть его как известную функцию, положим

(1.26)

Подставив эти выражения в (1.25), получим

(1.27)

Уравнение (1.27) и третье из уравнений (1.26) определяют и :

Вронскиан функций и есть постоянная величина, так как дифференциальное уравнение , решениями которого являются функции и , не содержит производной , и следовательно, (здесь учтены условия (1.4) для функций и ). Отсюда получим, приняв во внимание условия (1.23), получаем

и, следовательно, интегральные уравнения Вольтерра для функций и запишутся в виде

(1.28)

(1.29)

Так как функции и ограничены в интервале то уравнения (1.28) и (1.29) имеют единственное решение в этом интервале, которое можно получить обычным методом последовательных приближений.

При этом и представятся сходящимися рядами

(1.30)

Где

(1.31)

Перейдём теперь к оценке поправок и . Для этого оценим сначала и . Рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных значений х.


Заключение

Изучены методы вычисления регуляризованных следов дифференциальных операторов.

Изучен метод «эталонных уравнений». Рассмотрены примеры коэффициентов дифференциального оператора.


Список литературы

1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. Москва Наука. 1969.

2. Садовничий В.А. Аналитические методы в спектральной теории дифференциальных операторов. Издательство МГУ.1973.

3. Петрашень М.И. О полуклассических методах решения волнового уравнения. Учебные записки ЛГУ, №7.1949.59-78с.

4. Титчмарш Е.,Введение в теорию интегралов Фурье. Гостехиздат.1948.259с.

5. Стретт М.Д. О функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике ГНТИ Украины.1935.168-170с.


Примечания

К работе прилагается презентация.

Тема: «Регуляризованные следы дифференциальных операторов»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 48
Цена: 1900 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Асимптотика функции Грина оператора четвертого порядка

    20 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. 4
    1.1. Основные условия на коэффициенты 4
    2.1. Асимптотика функции Грина 7
    3.1. Вывод асимптотической формулы для 16
    Заключение 19
    Литература 20
  • ВКР:

    Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики

    85 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1 Линейные дифференциальные уравнения 6
    1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
    1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
    1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
    1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
    1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
    Выводы по первой главе 25
    2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
    2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
    2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
    Выводы по второй главе 31
    3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
    3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
    3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
    3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
    Выводы по третьей главе 55
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложения 62
  • Курсовая работа:

    Дифференциальные уравнения в биологии

    40 страниц(ы) 

    1. Дифференциальные уравнения 4
    1.1. Введение 4
    1.2. Модель сезонного роста 6
    1.3. Модель межвидовой конкуренции. 16
    1.5. Метод вариации постоянных для дифференциальных уравнений второго порядка 22
    1.4 Взаимодействие хищник – жертва 26
    Глава 2. Математические модели в биологии 29
    Построение моделей 29
    Выживание и вымирание видов 31
    Генетика и закон Харди — Вайнберга 36
    Литература 39
  • Дипломная работа:

    Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений

    22 страниц(ы) 

    Введение ….….3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приблежения при критическом значении параметра λ=0 имеет пару комплексно сопряженных собственных значений…, ….9
    Заключение ….20
    Список использованной литературы.21
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Свойства функции м. отелбаева

    30 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    I. МЕТОД ТАУБЕРОВЫХ ТЕОРЕМ ВЫЧИСЛЕНИЯ АСИМПТОТИКИ НА ПРИМЕРЕ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ….5
    II. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ М. ОТЕЛБАЕВА…17
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….20
    ЛИТЕРАТУРА…21

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • ВКР:

    Методика организации и проведение различных форм телекоммуникации для обучения информатике

    72 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ 7
    1.1 . Место телекоммуникаций в учебном процессе 7
    1.2 Основные формы телекоммуникаций 17
    Выводы по первой главе 30
    ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ФОРМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ 32
    2.1. Анализ использования форм телекоммуникаций в учебном процессе 32
    2.2. Организация уроков информатики с применением телекоммуникаций 45
    Выводы по второй главе 67
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 71
    ПРИЛОЖЕНИЕ
  • Курсовая работа:

    Индивидуализация и внутриклассная дифференциация обучения и процесса ознакомления с окружающим миром

    43 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Психолого-педогогические основы индивидуализации обучения 6
    1.1 Понятия “индивидуализация и дифференциация” обучения 6
    1.2 Цели индивидуализации в обучении 11
    1.3 Направления и методики изучения индивидуальных особенностей учащихся 13
    1.4 Внутриклассная индивидуализация учебной работы 16
    Выводы к главе I. 17
    Глава II. Практические вопросы изучения проблемы индивидуализации и внутриклассной дифференциации процесса ознакомления с окружающим миром младших школьников 18
    2.1 Характеристика когнитивных и аффективных качеств учащихся на констатирующем этапе эксперимента 18
    2.2 Технология внутриклассной индивидуализированной самостоятельной работы учащихся 25
    Выводы к главе I. 29
    Список литературы 31
    Приложение 32
  • Дипломная работа:

    Содержание психолого-педагогической деятельности в социальном приюте для детей и подростков

    69 страниц(ы) 

    Введение….….3
    Глава I. Теоретические основы проблемы беспризорности и безнадзорности детей и подростков.
    1.1 Содержание понятий «безнадзорность» и «беспризорность»….….…8
    1.2 Причины детской безнадзорности и беспризорности….….….…13
    1.3 Профилактика детской беспризорности и безнадзорности….…20
    Выводы по первой главе….….….29
    Глава II. Психолого – педагогическая деятельность в социальном приюте для детей и подростков Благовещенского района "Нур" с. Бедеева Поляна
    2.1. Социальный приют как особый тип учреждения для беспризорных и безнадзорных детей и подростков….….….31
    2.2 Особенности психолого – педагогической деятельности по профилактике безнадзорности и беспризорности в социальном приюте для детей и подростков Благовещенского района "Нур" с. Бедеева Поляна….….42
    Выводы по второй главе….….57
    Заключение….60
    Список литературы….63
  • ВКР:

    Развитие устной речи как предмет и средство обучения на уроках татарского языка

    71 страниц(ы) 

    Кереш….3
    Беренче бүлек. Ана теленнән укучыларның сөйләмә телен
    үстерүнең фәнни нигезләре.8
    1.1.Сөйләм турында төшенчәдларына тарихи күзәтү.10
    1.3.Сөйләм үстерүдә психология, педагогика мәгълүматларыннан
    файдалану.12
    1.4.Укучыларның сөйләмен үстерү эшләренең принциплары.15
    1.4.1.Сөйләм төрләре, аларның үзара тәэсире.17
    1.4.2.Укучыларның телдән сөйләм һәм язма теленә бердәм таләпләре.18
    Икенче бүлек.Татар теле дәресләрендә укучыларның сөйләмәтелен
    үстерү.24
    2.1.Сөйләмә телнең үзенчәлекләре.24
    2.2.Сөйләмә телнең төзөлеше.25
    2.3.Телдән сөйләмнең төрләре.26
    2.3.1.Диалогик сөйләм үстерү алымнары.27
    2.3.2.Монологик сөйләм үстерү алымнары.29
    2.3.3.Функциональ-стилистик төрләре.29
    2.4.Телдән сөйләмнең төсмерләре һәм чаралары.31
    2.5.Сөйләм типлары.34
    2.6.Әдәби сөйләм стильләре өстендә эшләүнең сөйләмә телне
    үстерүдәге роле.36
    Өченче бүлек.Татар теле дәресләрендә укучыларның сөйләмә телендә
    очрый торган типик ялгышлар һәм аларны бетерү
    өстендә эшләү.38
    3.1.Авазларны әйтүгә бәйле кимчелекләр.39
    3.2.Башка тел сүзләрен куллануга мөнәсәбәттәге кимчелекләр.41
    3.3.Сөйләм агышына мөнәсәбәттәге кимчелекләр.41
    3.4.Җирле сөйләм йогынтысына бәйле кимчелекләр.43
    3.5.Язылганча укуга һәм шуның җирлегендә сөйләүгә бәйле
    кимчелекләр.43
    3.6.Әдәби телебезнең сүзлек хәзинәсеннән тиешенчә
    файдаланмауга бәйле кимчелекләр.44
    3.7.Сөйләм төзелешенә мөнәсәбәттәге кимчелекләр.44
    3.8.Монологик сөйләмдә очрый торган кимчелекләр.45
    3.9.Фразаара бәйләүче чараларга караган кимчелекләр.46
    Йомгак.48
    Кулланылган әдәбият исемлеге.51
    Кушымта.55
  • Дипломная работа:

    Юмористические произведения для детей в таджикской и русской литературах xx века: теоретический и методический аспекты изучения

    71 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ЮМОР И САТИРА В ТАДЖИКСКОЙ ДЕТСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ ХХ ВЕКА
    1.1. Изображение отрицательных явлений действительности в сатирических рассказах 6
    1.2. Юмористическое как одно из направлений в таджикской поэзии для детей 20
    Выводы по первой главе 28
    ГЛАВА II. ФЕНОМЕН ДЕТСТВА В ЮМОРИСТИЧЕСКИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ РУССКИХ ПИСАТЕЛЕЙ
    2.1. Основные формы и приемы комического в рассказах В.В. Голявкина 29
    2.2. Юмористическое и лирическое начала в рассказах Ю.И. Коваля 42
    Выводы по второй главе 48
    ГЛАВА III. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПРОИЗВЕДЕНИЙ Ю. КОВАЛЯ В ТАДЖИКИСКОЙ ШКОЛЕ
    3.1. Методические рекомендации к проведению урока внеклассного чтения по повести «Недопёсок» 49
    3.2. Конспект урока «Творчество Ю.И. Коваля» 54
    3.3. Конспект урока «Миниатюры Ю. Коваля» 57
    Выводы по третьей главе 63
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 67
  • Дипломная работа:

    Проза ивана бунина

    60 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МАЛОЙ ПРОЗЫ И. БУНИНА.
    1.1 Особенности прозы И. Бунина в период 1890-1900 гг….
    1.2 Малая проза Бунина: становление писательской манеры….
    1.3 Поэтика малой прозы Бунина в период эмиграции….
    Выводы….
    ГЛАВА II. ПОЭТИКА, ПРОБЛЕМАТИКА, ОСНОВНЫЕ МОТИВЫ РАССКАЗОВ МАЛОЙ ПРОЗЫ И. БУНИНА.
    2.1 Поэтическое видение и мотивы ранних рассказов И. Бунина…
    2.2 Проблема национального характера в «деревенских» рассказах Бунина 1900-1920 годов….
    2.3 Мотив потерянной родины в творчестве Бунина на основе анализа рассказов «Эпитафия» и «Косцы»…
    Выводы….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….
  • Дипломная работа:

    Правовые и организационные формы борьбы с коррупцией в системе государственного управления

    57 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И СОДЕРЖАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОЛИТИКИ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ КОРРУПЦИИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 6
    1.1. Понятие и сущность коррупции в правовой науке и российском законодательстве 6
    1.2. Правовая основа противодействию коррупции в системе государственного управления в Российской Федерации 13
    1.3. Зарубежный опыт противодействия коррупции как фактор совершенствования антикоррупционного законодательства Российской Федерации 22
    ГЛАВА 2. ПРАВОВОЙ И ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ В МЕХАНИЗМЕ ПРОТИВОДЕЙТВИЯ КОРРУПЦИИ В СИСТЕМЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ 33
    2.1. Меры по предупреждению коррупции, в том числе по выявлению и последующему устранению причин коррупции 33
    2.2. Меры по выявлению, предупреждению, пресечению, раскрытию и расследованию коррупционных правонарушений 38
    2.3. Меры по минимизации и (или) ликвидации последствий коррупционных правонарушений 44
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 52
  • Дипломная работа:

    Изучение экологии и биологии растительных популяций в научно-исследовательской деятельности учащихся

    58 страниц(ы) 

    Введение 2-4
    Глава I. Разнообразие и роль рудеральных видов и сообществ в природе 5-22
    1.1. Эколого-биологические особенности рудеральных видов растений 5-8
    1.2. Факторы формирования рудеральных сообществ и их разнообразие 9-11
    1.3. Факторы формирования флор населенных пунктов. Восстановительные сукцессии 11-12
    1.4. Типичные представители рудеральных видов растений 12-22
    Глава II. Материалы и методы изучения рудерального сообщества окрестностей г. Дюртюли 24-26
    2.1. Характеристика природного комплекса района исследований 24-25
    2.2. Методика сбора и анализа материала 25-26
    Глава III. Результаты и обсуждения 27-30
    3.1. Анализ систематического состава рудеральной растительности в г.Дюртюли 27-29
    3.2. Хозяйственная характеристика растительности изученной местности 29-30
    Глава IV. Использование материалов выпускной квалификационной работы в Уфимском колледже предпринимательства, экологии и дизайна 31-41
    4.1. Современное состояние эколого-биологического образования 31-32
    4.2. Собственная разработка программы факультативного курса для учащихся 32-41
    Заключение 42-44
    Список использованной литературы 45-51
    Приложение 52-56
  • Дипломная работа:

    Основные нарушения органа зрения в школьном возрасте

    80 страниц(ы) 

    стр.
    Введение …. 3
    Глава 1. Обзор литературы…. 6
    1.1. Анатомия органа зрения….…. 6
    1.2. Характеристика заболеваний органа зрения у детей школьного возраста…. 11
    1.2.1. Изменения светоощущения. 12
    1.2.2. Физическая и клиническая рефракция и ее аномалии…. 14
    1.2.3. Нарушения аккомодации. 19
    1.2.4. Астигматизм у детей. 22
    1.2.5. Блефарит. 27
    1.2.6. Амблиопия. 29
    1.2.7. Нистагм, виды, причины развития заболевания. 31
    1.2.8. Поражения и повреждения органа зрения. 34
    1.3. Методы определения рефракции и астигматизма… 35
    1.4. Влияние компьютера на зрительную систему ребенка. 40
    Глава 2. Материалы и методы исследований…. 43
    2.1. Материалы собственных исследований. …. 43
    2.2. Статистический метод обработки данных собственных исследований…. 48
    Глава 3. Обсуждение результатов исследования…. 50
    3.1. Динамика изменений и анализ показателей при лечении миопии…. 50
    3.2. Практические рекомендации по профилактике нарушений работы органа зрения…. 54
    Глава 4. Использование материала в школьном курсе биологии. Разработка программы для факультативного курса «Основные нарушения органа зрения и их профилактика в школьном возрасте». 57
    Заключение…. 64
    Список литературы…. 68
    Приложения…. 75
  • Контрольная работа:

    Особенности документирования бухгалтерской деятельности

    45 страниц(ы) 

    1. Договор 3
    2. Платежные документы (платежное поручение, универсальный платежный документ и др.).….….7
    3. Товарная накладная 11
    4. Акт приема-передачи 16
    5. Первичные документы расчета с персоналом по оплате труда 19
    6. Кассовые документы 22
    7. Авансовый отчет 29
    8. Документы, связанные с наличием объектов основных средств 34
    9. Акт зачета взаимных требований 37
    10. Бухгалтерская справка о исправлении ошибки 39