СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Регуляризованные следы дифференциальных операторов - Дипломная работа №25857

«Регуляризованные следы дифференциальных операторов» - Дипломная работа

  • 48 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

Примечания

фото автора

Автор: navip

Содержание

ВВЕДЕНИЕ….3

Глава 1. Асимптотическое представление решения уравнения.….7

Глава 2. Асимптотический закон распределения собственных значений для дифференциальных систем Штурма-Лиувилля….…. 21

Глава 3 Примеры….…35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ….47

ЛИТЕРАТУРА….….….48


Введение

Исследованию регуляризованных дифференциальных операторов посвящено значительное число работ ( см.[1],[2] и библиографию). Однако, в этих работах, как правило, исследуются операторы с гладкими коэффициэнтами. Мы рассматриваем операторы, коэффициенты которых могут иметь нули или полюса внутри отрезка, на котором меняется независимая переменная.

Для дифференциального уравнения второго порядка

, (1)

в случае, когда >0, >0, давно известны асимптотические представления решений при больших и асимптотические выражения -го собственного значения для краевых задач Штурма-Лиувилля, которые при условии дифференцируемости коэффициентов уравнения достаточно большое число раз могут быть получены с точностью до величин порядка любой отрицательной степени номера собственного значения.

Для случая, когда коэффициент имеет особенность (нуль или полюс), обычно применялся метод «склеивания» решений, при котором выделяется окрестность особой точки и в ней отдельно находится решение, которое затем склеивается с решением в остальной части интервала. Этот процесс склеивания представляет известные затруднения, а кроме того, не даёт аналитической наглядности решения во всём интервале. Естественным поэтому является стремление получить единое асимптотическое представление решения во всём интервале, включая особую точку.

В [3] были получены такие представления решений уравнения (1) в случае, когда имеет нуль первого порядка в замкнутом интервале .Для особенностей коэффициента более сложного вида не было ещё получено общих результатов, хотя в ряде работ для конкретных дифференциальных уравнений и удавалось находить нужные асимптотические представления.

Здесь мы рассмотрим два особых типа дифференциального уравнения (1).

первый тип

(2)

).

второй тип

(3)

Второй тип (2) мы выделили из других особых типов потому, что к нему относится ряд классических дифференциальных уравнений.

Метод, применяемый для нахождения асимптотических представлений решений уравнений типа (2) или (3), один и тот же. Сущность его состоит в том, что решение данного конкретного уравнения выражается через решения «эталонного» уравнения.

Как нужно выбирать «эталонное» уравнение? Если мы рассмотрим уравнение (1), исследованное Горном ( >0, >0), то заметим, что при больших решения уравнения быстро колеблются (или вообще изменяются) и на малом интервале независимой переменной, но таком, что интеграл уравнения успевает совершить полное колебание, коэффициенты уравнения ещё почти не изменятся. Таким образом, на протяжении каждой «волны» решения его поведение близко к синусоиде, то есть к интегралу такого уравнения, в котором коэффициенты и заменены постоянными, a — нулём. Лишь при прохождении нескольких «волн» решения коэффициенты изменятся заметно, так что решение будет вести себя близко к колеблющемуся, но уже с другой частотой, амплитудой и фазой. Отсюда понятно, что решение уравнения в этом случае можно описать выражением вида , где и — медленно (по сравнению с решением уравнения) меняющиеся функции.

Так как и являются решениями уравнения , то для уравнения типа (1) эталонным является такое, в котором коэффициенты (не обращающиеся здесь в нуль или бесконечность) заменены постоянными величинами.

Если коэффициент обращается в нуль или имеет полюс некоторого порядка ( обращается в нуль), то вышеизложенные рассуждения теряют смысл, так как в окрестности нуля (или полюса), как бы быстро ни колебалось решение уравнения, коэффициенты уравнения относительно сильно изменятся, так что при представлении решения в виде функции отнюдь не будут медленно меняющимися функциями, и подобный вид решения не позволит его найти.

Следовательно, «эталонное» уравнение должно точно изображать особенность поведения коэффициентов данного уравнения: коэффициенты его должны иметь нули и полюсы того же порядка, что и коэффициенты данного уравнения.

Эталонное уравнение, через решения которого мы будем находить решения данного уравнения, согласно сказанному выше будет строиться следующим образом: те коэффициенты исходного уравнения, которые во всём интервале не меняют знака и остаются ограниченными, заменяются постоянными величинами; с другой стороны, эталонное уравнение должно сохранять все особенности исходного уравнения (при этом обращение в нуль коэффициента при большом параметре с точки зрения асимптотических представлений является тоже особенностью).

Рассмотренные ниже конкретные типы уравнений ясно проиллюстрируют применение этого метода «эталонных» уравнений. Во всех исследованных до сих пор случаях (например в работах [3]) именно этот метод и применялся. (в [3] применялся термин «присоединённое уравнение» вместо нашего - «эталонное» уравнение.)

Мы начнём с подробного рассмотрения уже известного случая, когда в уравнении типа (2) имеет нуль первого порядка. Затем более бегло исследуем общий случай уравнения типа (2) и уравнение (3).


Выдержка из текста работы

Глава 1. Асимптотическое представление решения уравнения

Мы начнём с подробного рассмотрения уравнения типа (2), в котором имеет простой нуль в рассматриваемом интервале изменения . Не ограничивая общности, будем считать, что этим нулём является точка . Отметим также, что уравнение типа (1) простой заменой искомой функции приводится к виду (2).

Итак, рассмотрим уравнение

(1.1)

где при (1.2)

и, кроме того, и ограничены в интервале

Полагая , нулём, получим в качестве «эталонного» уравнения, соответствующего уравнению (1.1), уравнение Эри

(1.3)

Обозначим через и два линейно независимых решения этого уравнения, такие что

(1.4)

Решение уравнения (1.1) будем искать в виде

(1.5)

Подставив выражение (1.5) в (1.1), получим

(1.6)

Уравнение (1.3) позволяет представить выражения в фигурных скобках при и в виде

Поэтому, полагая

(1.7)

мы уничтожим в выражении члены, содержащие высшие степени , то есть члены порядка и выше. Решая уравнение (1.7), получим

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Производная при выполнении условий (1.2) отлична от нуля в интервале в частности,

(1.11)

Приравнивая далее нулю выражения при и , уничтожим в члены порядка . Для и это даёт уравнение

(1.12)

и такое же уравнение для .

Из (1.12) имеем

Решая последние уравнения, получим

(1.13)

(1.13’)

Если теперь

(1.14)

или

(1.15)

то равно нулю и общим решением уравнения (1.1) будет

(1.16)

При произвольном в выражении останутся только члены порядка в нулевой степени, в то время как члены порядка и уничтожаются. Это позволяет ожидать, что в общем случае решение уравнения (1.1) будет асимптотически стремиться к функции , определённой формулой (1.16). Для доказательства этого положения запишем уравнение (1.1) в виде

(1.17)

где (1.18)

(1.19)

(1.20)

Применим метод последовательных приближений к решению этого уравнения, полагая

(1.21)

Два линейно независимых решения уравнения (1.17) будем искать в виде

(1.22)

Причём и подчиним условиям

(1.23)

Подставив в уравнение (1.17) выражения (1.22) с учётом того, что (1.24)

удовлетворяют уравнению получим

. (1.25)

Приведём, далее, уравнение (1.25) к интегральному уравнению Вольтерра. Рассматривая правую часть его как известную функцию, положим

(1.26)

Подставив эти выражения в (1.25), получим

(1.27)

Уравнение (1.27) и третье из уравнений (1.26) определяют и :

Вронскиан функций и есть постоянная величина, так как дифференциальное уравнение , решениями которого являются функции и , не содержит производной , и следовательно, (здесь учтены условия (1.4) для функций и ). Отсюда получим, приняв во внимание условия (1.23), получаем

и, следовательно, интегральные уравнения Вольтерра для функций и запишутся в виде

(1.28)

(1.29)

Так как функции и ограничены в интервале то уравнения (1.28) и (1.29) имеют единственное решение в этом интервале, которое можно получить обычным методом последовательных приближений.

При этом и представятся сходящимися рядами

(1.30)

Где

(1.31)

Перейдём теперь к оценке поправок и . Для этого оценим сначала и . Рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных значений х.


Заключение

Изучены методы вычисления регуляризованных следов дифференциальных операторов.

Изучен метод «эталонных уравнений». Рассмотрены примеры коэффициентов дифференциального оператора.


Список литературы

1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. Москва Наука. 1969.

2. Садовничий В.А. Аналитические методы в спектральной теории дифференциальных операторов. Издательство МГУ.1973.

3. Петрашень М.И. О полуклассических методах решения волнового уравнения. Учебные записки ЛГУ, №7.1949.59-78с.

4. Титчмарш Е.,Введение в теорию интегралов Фурье. Гостехиздат.1948.259с.

5. Стретт М.Д. О функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике ГНТИ Украины.1935.168-170с.


Примечания

К работе прилагается презентация.

Тема: «Регуляризованные следы дифференциальных операторов»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 48
Цена: 1900 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Асимптотика функции Грина оператора четвертого порядка

    20 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. 4
    1.1. Основные условия на коэффициенты 4
    2.1. Асимптотика функции Грина 7
    3.1. Вывод асимптотической формулы для 16
    Заключение 19
    Литература 20
  • ВКР:

    Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики

    85 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 6
    1.1 Линейные дифференциальные уравнения 6
    1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
    1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
    1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
    1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
    1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
    Выводы по первой главе 25
    2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
    2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
    2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
    Выводы по второй главе 31
    3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
    3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
    3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
    3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
    Выводы по третьей главе 55
    Заключение 57
    Список использованной литературы 59
    Приложения 62
  • Курсовая работа:

    Дифференциальные уравнения в биологии

    40 страниц(ы) 

    1. Дифференциальные уравнения 4
    1.1. Введение 4
    1.2. Модель сезонного роста 6
    1.3. Модель межвидовой конкуренции. 16
    1.5. Метод вариации постоянных для дифференциальных уравнений второго порядка 22
    1.4 Взаимодействие хищник – жертва 26
    Глава 2. Математические модели в биологии 29
    Построение моделей 29
    Выживание и вымирание видов 31
    Генетика и закон Харди — Вайнберга 36
    Литература 39
  • Дипломная работа:

    Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений

    22 страниц(ы) 

    Введение ….….3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приблежения при критическом значении параметра λ=0 имеет пару комплексно сопряженных собственных значений…, ….9
    Заключение ….20
    Список использованной литературы.21
  • Дипломная работа:

    Исследование одной системы дифференциальных уравнений

    20 страниц(ы) 

    Введение….….….…3
    Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4
    Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9
    Заключение….….….….….….17
    Список использованной литературы.….….…18
  • Дипломная работа:

    Свойства функции м. отелбаева

    30 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    I. МЕТОД ТАУБЕРОВЫХ ТЕОРЕМ ВЫЧИСЛЕНИЯ АСИМПТОТИКИ НА ПРИМЕРЕ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ….5
    II. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ М. ОТЕЛБАЕВА…17
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….20
    ЛИТЕРАТУРА…21

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Методика изучения равномерной ограниченности регулярных функций множества

    24 страниц(ы) 

    Введение .3
    1. Топологические пространства, компактные пространства 4
    2. Свойства слабо регулярных треугольных функций множества ….6
    3. Равномерная ограниченность регулярных треугольных функций множества .11
    Литература 21
  • Дипломная работа:

    Особенности социального взаимодействия девиантных подростков

    75 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….…3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ СОЦИАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕВИАНТНЫХ ПОДРОСТКОВ
    1.1. Понятие девиантного поведения, виды девиаций….….6
    1.2. Социальное взаимодействие в трудах отечественных и зарубежных исследователей…14
    1.3. Психологическая характеристика подросткового возраста и особенности девиантного поведения подростков…21
    ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ…29
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ СОЦИАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕВИАНТНЫХ ПОДРОСТКОВ
    2.1. Характеристика выборки и методов исследования….…31
    2.2. Обработка и анализ результатов исследования….….34
    ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ….….46
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….47
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….49
    ПРИЛОЖЕНИЕ….….53
  • Лабораторная работа:

    Статическое моделирование Лабораторная работа №1

    7 страниц(ы) 

    Лабораторная работа №1
  • Дипломная работа:

    Изучение устойчивомти зелёной водоросли chlorella wlgaris beijer. к водно-спиртовым растворам

    48 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ
    ГЛАВА 1. СВОЙСТВА СПИРТОВ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЖИВЫЕ ОРГАНИЗМ 7
    1.1. Способ получения 9
    1.1.1. Химический способ получения 9
    1.1.2. Биохимический способ получения 10
    1.2. Химические свойства спиртов 11
    1.2.1. Взаимодействие спиртов с щелочными металлами 12
    1.2.2. Замещение гидроксильной группы спирта галогеном 12
    1.2.3. Дегидрогенизация спиртов 12
    1.2.4. Окисление 13
    1.2.5. Образование сложных эфиров из спиртов 14
    1.3. Физические свойства спиртов 16
    1.3.1. Температура кипения 16
    1.3.2. Воспламеняемость спиртов 16
    1.3.3. Растворимость в воде и органических растворителях 17
    1.4. Использование спиртов 17
    1.5. Влияние спиртов на живые организмы 18
    Глава 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 25
    2.1. Объект исследования 25
    2.1.1. Классификация Chlorella vulgaris 25
    2.1.2. Морфология клетки Chlorella vulgaris 25
    2.1.3. Размножение Chlorella vulgaris 26
    2.1.4. Полезные свойства Chlorella vulgaris 27
    2.1.5. Устойчивость Chlorella vulgaris 28
    2.2. Материалы исследования 29
    2.3. 3. Разработка методики 30
    2.4. Статистическая обработка 32
    ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ 35
    ВЫВОДЫ 42
    ЛИТЕРАТУРА
  • ВКР:

    Теоретические основы перевода безэквивалентной лексики

    74 страниц(ы) 

    Введение….3
    1. Теоретические основы перевода безэквивалентной лексики
    1.1. Подходы к изучению безэквивалентной лексики в трудах отечественных и зарубежных лингвистов ….7
    1.2. Особенности безэквивалентной лексики ….25
    2. Способы перевода татарской безэквивалентной лексики пословиц и поговорок на русский язык
    2.1. Пословицы и поговорки как объект лингвокультурологического исследования. ….32
    2.2. Сходства и различия пословиц и поговорок татарского и русского народов.37
    2.3. Способы перевода пословиц и поговорок с безэквивалентной лексикой.43
    2.4. Методические рекомендации при обучении безэквивалентной лексике….….57
    Заключение….63
    Список использованной литературы…66
  • Дипломная работа:

    Праздник «сабантуй»

    121 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава 1. Ермекеевский район Республики Башкортостан ….10
    1.1.История развития Ермекеевского района …10
    1.2. Культура, искусство, наука и спорт Ермекеевского района….12
    Глава 2. Народный праздник «Сабантуй» на Ермекеевской земле ….22
    2.1. Народные праздники и обряды календарного цикла ….22
    2.2.1.Исторические данные о празднике «Сабантуй»….36
    2.2.2 Особенности праздника «Сабантуй» у народов,
    проживающих в Ермекеевском районе ….41
    Заключение ….53
    Список литературы….56
    Приложение ….64
    1. План-сценарий праздника «Сабантуй-2009», проведенного в Ермекеевском районе Республики Башкортостан ….65
    2. План-сценарий праздника «Сабантуй-2012», проведенного в Ермекеевском районе Республики Башкортостан ….88
    3. План-сценарий праздника «Сабантуй-2014» / сост. Бурангулова Е.Р. ст. 5 курса кафедры этномузыкологии УГАИ им. З. Исмагилова….108
  • ВКР:

    Развитие творческих способностей учащихся на тематических уроках родного языка

    62 страниц(ы) 

    Кереш 3
    1. Туган телнең тематик дәресләре һәм аларның үзенчәлекләре
    1.1. ФДББС шартлары нигезендә укытучының дәрескә әзерләнүе 6
    1.2. Уку процессында тематик дәресләрнең урыны һәм кирәклеге 11
    2. Туган тел дәресләрендә иҗади сәләтләрне үстерү
    2.1. Укучыларның иҗади мөмкинлекләрен үстерүнең мөһим шартлары 15
    2.2. Татар теле дәресендә иҗади сәләт үстерү һәм аның юллары 22
    2.3. Укытуда иҗади ысуллар куллану 38
    Йомгак 57
    Файдаланылган әдәбият исемлеге 59
  • Дипломная работа:

    Использование творческих заданий на основе межпредметных связей

    57 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….….….
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МУЗЫКИ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ….
    1.1. Развитие креативности младших школьников на уроке музыки как психолого-педагогическая проблема…
    1.2. Межпредметные связи на уроках музыки ….
    Выводы по первой главе….
    ГЛАВА II. ОПЫТНОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МУЗЫКИ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ….
    2.1. Содержание, формы и методы развития креативности младших школьников на уроке музыки на основе межпредметных связей …
    2.2. Педагогический эксперимент и его результаты …
    Выводы по второй главе….
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…
    ПРИЛОЖЕНИЕ…
  • Дипломная работа:

    Формирование коммуникативных универсальных учебных действий у младших школьников в рамках курса «Окружающий мир».

    61 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В РАМКАХ КУРСА «ОКРУЖАЮЩИЙ МИР» 9
    1.1. Основы понятия коммуникативные универсальные учебные действия в свете реализации ФГОС 9
    1.2. Возрастные особенности младших школьников по формированию коммуникативных универсальных учебных действий 12
    1.3. Коммуникативные универсальные учебные действия в рамках курса «Окружающий мир» 16
    Вывод по первой главе 23
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В РАМКАХ КУРСА «ОКРУЖАЮЩИЙ МИР» 24
    2.1. Особенности диагностических методик по выявлению уровня сформированности коммуникативных универсальных учебных действий у младших школьников 24
    2.2. Организация и проведение уроков по окружающему миру с формированием коммуникативных универсальных учебных действий 37
    2.3. Анализ проведения опытно-педагогической работы 40
    Вывод по второй главе 51
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
    ЛИТЕРАТУРА 56
  • Практическая работа:

    Расчет цепи постоянного тока с линейным и нелинейным элементами

    6 страниц(ы) 

    Нелинейный элемент №5.
    Задание:
    1. Определить ток в ветвях по законам Кирхгофа.
    2. Определить показания вольтметра.
    3. Найти ток I4 методом эквивалентного генератора.
    Построить зависимость I4 =f(R), R4 4. Заменить резистивный элемент R4 нелинейным элементом и определить ток в нем.