У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методика изучения асимптотики резольвенты лапласиана с частой сменой граничных условий» - Дипломная работа
- 22 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Примечания
Автор: navip
Содержание
Введение 3
Постановка задачи и формулировка результатов 3
Формальное построение асимптотик. 5
Обоснование асимптотик. 17
Литература 22
Введение
Рассмотрена модельная краевая задача для лапласиана в единичном круге с
часто и периодически чередующимся типом граничных условий в случае, когда
предельной является задача Дирихле.
Постановка задачи и формулировка результатов. Краевые эллиптиче-
ские задачи с часто чередующимся типом граничных условий возникают в раз-
личных приложениях, например, при исследовании собственных значений часто
закрепленной мембраны, в задачах нефтехимии и в других областях. В настоящей
работе рассматривается краевая задача для оператора Лапласа в круге с часто и
периодически чередующимся типом граничных условий.
Пусть x = (x1, x2) - декартовы координаты, " = 2N−1 - малый параметр, N ≫ 1
целое число, D - единичный круг с центром в начале координат, (r, ) - полярные
координаты. Через
" обозначим объединение N открытых непересекающихся ле-
жащих на @D дуг, длиной 2" каждая (0 < < /2), расположенных так, что
любая из этих дуг получается из соседней поворотом на " относительно начала
координат(см. рис.). Определим " как дополнение
" до @D. Под часто и периоди-
чески чередующимся типом граничных условий мы будем понимать случай, когда
на
" задается граничное условие Дирихле, а на " - граничное условие Неймана
[1].
Предполагаем, что (") является функцией от ", такой что (") → 0 при " → 0 и
lim
"→0
" ln = 0.
Нашей целью является построение асимптотики решения при " → 0 следующей
задачи:
3
Выдержка из текста работы
Здесь < 0 - некоторое фиксированное число, f ∈ C∞
0 (¯D) - заданная функция.
В этой работе на основе метода пограничного слоя будет построена асимптоти-
ка. Базовой идеей данного построения является использование пограничного слоя
в окрестности границы @D с целью удовлетворения граничных условий задачи
(1).
Теорема 1. Асимптотическое разложение решения задачи (1) имеет вид:
u" = uex
" (x, ) + (r)umid
" (, , ),
где (r) бесконечно дифференцируемая срезающая функция, равная единице
при r > 2
3 и нулю при r < 1
3,
Заключение
Лемма 1. Пусть F ∈ 0, - решение задачи
Тогда ∈ 1 если и только если
Z
Y Fd = (A + B ln sin ). (19)
Рассмотрим задачу (14). Так как F0 = 0 и B0 = 0, то подставляя эти значения в
формулу (19), получим 0 |2=0= 0. Следовательно задача (14) имеет единственное
решение 0 = 0 поэтому члена 0 не должно быть в разложении (17).
Равенство 0 |2=0= 0 в силу задачи (14) влечет краевое условие
u0 = 0, x ∈ @D. (20)
Выпишем задачу для j = 1 учитывая, что 0 = 0 :
1 = 0, 2 > 0,
1 |2=0= −u1 |r=1,
@ 1
@2
2
=
0 =
@u0
@r
r=1
.
(21)
Применим лемму для (21), получим:
r=1
ln sin . (22)
C учетом гармоничности функции X(, ) и граничных условий (17) заключаем,
что решение задачи (21) имеет вид
1 = −
@u0
@r
r=1
X(, ). (23)
Список литературы
1. Д.И. Борисов. Двупараметрические асимптотики собственных чисел Ла-
пласиана с частым чередованием граничных условий. Прикладная матема-
тика и механика, 2002. C. 36-52.
2. Р.Р. Гадыльшин. Об асимптотике собственных значений для периодически
закрепленной мембраны. Алгебра и анализ Том 10, (1998), вып. 1.
Примечания
Форматы: *.pdf, *.tex * 1.eps
К работе прилагается презентация
| Тема: | «Методика изучения асимптотики резольвенты лапласиана с частой сменой граничных условий» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 22 | |
| Цена: | 1300 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике
118 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. ОБ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 5
Глава II. Необходимо или достаточно? 12Глава III. Методические рекомендации к изучению темы «Необходимые и достаточные условия» 17РазвернутьСвернуть
3.1 Виды теорем 17
3.2 Понятие о необходимом и достаточном условии 21
3.3 Закрепление понятия о необходимом и достаточном условии 27
3.4 Упражнения 28
3.5 Теорема Пифагора 30
3.6 Теорема Виета 32
Глава IV. Необходимые и достаточные условия в теме «Четырёхугольники» 34
Глава V. К вопросу о равносильности уравнений и неравенств 38
5.1 Равносильность уравнений 39
5.2 Изучение равносильных уравнений 44
5.3 Равносильность неравенств 51
5.4 Изучение равносильных неравенств 56
5.5 Равносильность при изучении систем уравнений 58
Глава VI. Профильное обучение математике в старшей школе 62
6.1 Профильное обучение. Курс для учащихся 10-11-х классов. 62
6.2 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Задачи с параметром» 64
6.2.1 Квадратный трёхчлен. Различные случаи. 64
6.2.2 Необходимые и достаточные условия в задачах с параметром 75
6.2.3 Методы решения уравнений с параметрами 86
6.2.4 Графические методы решения задач с параметром 95
6.3 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Необходимые и достаточные условия в курсе геометрии» 107
6.3.1 Теорема о равнобедренном треугольнике. 108
6.3.2 Признак параллелограмма 110
6.3.3 Теорема о трёх перпендикулярах 111
Заключение. 115
Литература 117
-
Магистерская работа:
119 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Общие этнофольклорные корни в казахской и башкирской версиях эпоса 7
1.1. Краткая характеристика общего эпического наследия тюркских народов 71.2. Краткая характеристика содержания разных версий эпоса 23РазвернутьСвернуть
1.3. Общее и особенное в башкирской и казахской версиях эпоса 40
Глава II. Методика изучения эпосов в общеобразовательных школах Казахстана 51
2.1 Методика изучения эпосов 51
2.2 Изучение информационно-компьютерные технологии в изучении эпоса «Козы-Корпеш - Баян-Сулу» 73
2.3 Внеурочные работы по изучению эпоса 98
Заключение 110
Список использованной литературы 112
Приложения 1 117
-
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения
46 страниц(ы)
Введение….….3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5
1.1 Некоторые обозначения и определения….….….51.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6РазвернутьСвернуть
1.3 Линейные уравнения первого порядка….14
1.3.1 Однородное линейное уравнение….14
1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17
Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23
2.1 Вспомогательные предложения….24
2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29
2.3 Основные результаты….30
Заключение….38
Литература….39
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Методика исследования параболического уравнения второго порядкаСледующая работа
Задачи по высшей математике
-
Дипломная работа:
Использование хоровой музыки башкирских композиторов в работе с детским хором
65 страниц(ы)
Введение
Глава 1.Теоретические основы использования хоровой музыки башкирских композиторов в работе с детским хором1.1 Исторические этапы развития башкирской хоровой музыкиРазвернутьСвернуть
1.2 Особенности использования башкирской хоровой музыки в программах для общеобразовательных школ
Глава 2.Педагогические условия использования хоровой использования хоровой музыки башкирских композиторов в работе с детским хором
2.1 Содержание формы и методы использования хоровой музыки башкирских композиторов в работе с детским хором
2.2 Педагогический эксперимент и его результаты
Список литературы
-
Курсовая работа:
Менеджмент технологии при разработки экологических маршрутов на примере озера «Аслыкуль»
32 страниц(ы)
Введение.3
Глава 1 Экологический туризм….5
1.1 Определение, виды, объекты. Особенности формирования
экологических туров….51.2 Развитие экологического туризма в Австралии….11РазвернутьСвернуть
Глава 2 Менеджмент - технологии при организации экологических программ….17
2.1 Технологическая документация на озеро Аслыкуль….17
2.2 Экологичность нашего тура….…25
Заключение….
Список использованных источников ….31 -
Курсовая работа:
12 страниц(ы)
Аннотация и ключевые слова/Summary and key words.….….3
Pythagoras….….4
Пифагор ….6
Словарь терминов / Glossary .….8
Иcпользованная литература / References ….10
-
Курсовая работа:
13 страниц(ы)
Окно проекта 3
Задача №1 5
Задача №2 7
Задача №3 12
Задача №4 14
Список литературы 17
-
Дипломная работа:
50 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ 5
1.1. Дифференциальное уравнение второго порядка 51.2. Определения и свойства асимптотических рядов 8РазвернутьСвернуть
1.3. Преобразование Лиувилля. 13
1.4. Асимптотика решения дифференциального уравнения второго порядка. 17
Глава 2.НАХОЖДЕНИЕ ФОРМАЛЬНОГО АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 26
2.1. Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения 26
Заключение 23
Приложение 1 23
Приложение 2 43
Приложение 3 44
Литература 45
-
Дипломная работа:
ТЕХНОЛОГИИ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ (РАЗДЕЛ «АУДИРОВАНИЕ»)
66 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. ЕГЭ КАК ИТОГОВАЯ ФОРМА КОНТРОЛЯ ПОИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ 7
1.1. Аудирование как вид речевой деятельности 71.2. Основные требования в ЕГЭ по иностранному языку (раздел «Аудирование») 12РазвернутьСвернуть
1.3. Анализ результатов ЕГЭ по иностранным языкам за 2017 и 2018 гг 16
Выводы по первой главе 24
Глава II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АУТЕНТИЧНЫХАУДИОМАТЕРИАЛОВ НА СРЕДНЕМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ 25
2.1. Понятие «аутентичные аудиоматериалы» 25
2.2. Технологии обучения аудированию на уроках иностранного языка 30
2.3. Этапы работы над аудиотекстом 34
Выводы по второй главе 40
Глава III. АНАЛИЗ ОПЫТА РАБОТЫ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ (раздел «Аудирование») 41
3.1. Педагогические условия для прохождения практики в МОБУ СОШ с.Аркаулово им.Баика Айдара Салаватского района 41
3.2. Анализ УМК «Spotlight-7» по английскому языку (авторы: Ю.Е. Ваулина, Д. Дули, О.Е. Подоляко, В. Эванс) 46
3.3. Описание опыта работы по подготовке обучающихся 7 классов к выполнению заданий раздела «Аудирование» ЕГЭ по иностранному языку 50
Выводы по третьей главе 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 59
ПРИЛОЖЕНИЕ -
Реферат:
Международная классификация кооперативов
23 страниц(ы)
1. Введение 3
2. Классификация кооперативов и функции кооперативов разных видов 4
3. Международная классификация кооперативов 64. Классификация кооперативов 14РазвернутьСвернуть
5. Заключение 20
6. Список используемых источников 22
-
Дипломная работа:
Социально-педагогические условия профилактики травматизма среди школьников
86 страниц(ы)
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ДЕТСКОГО ТРАВМАТИЗМА 8
1.1 . Основные понятия детского травматизма, причины его возникновения 81.2 Нормативно-правовые основы профилактики школьного травматизма детей 10РазвернутьСвернуть
1.3 Роль службы охраны труда в профилактике школьного травматизма 13
1.4 . Порядок расследования несчастного случая с несовершеннолетним в образовательной организации 21
Выводы по I главе 26
ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПРОФИЛАКТИКИ ШКОЛЬНОГО ТРАВМАТИЗМА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ 27
2.1. Организация и ход исследования возможностей образовательной организации по формированию системы профилактики школьного травматизма 27
2.2. Характеристика динамики и структуры детского травматизма в Республике Башкортостан и Ханты-Мансийском автономном округе на основе статистических данных о зарегистрированных травмах 29
2.3. Организация охраны труда и профилактики школьного травматизма в образовательных организациях 40
2.4. Анализ причин госпитализации детей, получивших травму в школе, в травматологическое отделение 45
2.5. Характеристика школьного травматизма в условиях образовательной среды (по данным анкетирования) 50
2.6. Профилактика школьного травматизма 53
Выводы по II главе 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 60
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 62
ПРИЛОЖЕНИЯ 68
-
Реферат:
Потребительская кооперация в условиях НЭПа
20 страниц(ы)
1. Введение 3
2. Возрождение многообразия кооперативов. Законодательная основа нэпа 5
3. Возрождение многообразия кооперативов и частной собственности 84. Помощь потребительской кооперации голодающим 11РазвернутьСвернуть
5. НЭП - время расцвета потребительской кооперации 13
6. Заключение 17
7. Список использованной литературы 19
-
Дипломная работа:
Воспитание силовых способностей у студентов, занимающихся волейболом
53 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ 5
1.1 Понятие «силы» 5
1.2 Место силовых упражнений в системе физического воспитания студентов 131.3 Влияние занятий волейболом на физическое развитие студентов 277РазвернутьСвернуть
1.4 Педагогические и возрастные предпосылки силовой подготовки студентов 32
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 35
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 38
1.1. Методы исследования 38
1.2. Организация исследования 411
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 422
3.1. Структура и содержание разработанного комплекса упражнений 422
3.2. Результаты исследования 43
3.3. Обсуждение результатов исследования 45
ВЫВОДЫ 477
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 48
