СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Приложениe математики в генетике - Дипломная работа №33004

«Приложениe математики в генетике» - Дипломная работа

  • 42 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение ….…3

Глава I. Элементы теории множеств….…4

Множества….….….4

Операции над множествами….….5

Декартово произведение множеств….5

Отношение….6

Примеры отношений….8

Бинарные отношения (отношения степени 2)….8

Отношение эквивалентности….8

Отношения порядка….…10

Функциональное отношение…11

Глава II. Основные формулы комбинаторики….….12

Размещения с повторениями…12

Размещения без повторений. Перестановки….13

Сочетания….15

Глава III. Элементы теории вероятности….….16

Понятие о случайном событии….16

Классическое определение вероятности….17

Статистическое определение вероятности….18

Свойства вероятности….19

1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий…19

2. Теорема умножения вероятностей….19

3. Теорема сложения вероятностей совместных событий…20

4. Формула полной вероятности….21

5. Формула Байеса….…21

Повторение испытаний. Формула Бернулли….….22

Глава IV. Элементы математической статистики….….…24

Частота абсолютная и относительная. Статистическое определение вероятности….24

Случайные величины….28

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки….32

Числовые характеристики статистического распределения….…36

Статистическое оценивание и прогноз…37

Заключение….41

Литература.42


Введение

В наше время в связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике будущие экономисты, геологи, биологи, химики и т. д. нуждаются в серьезной математической подготовке. Этим определяется место математики в системе высшего образования. Смежные науки используют различный объем математических знаний и ставят новые задачи в изучении самой математики. Можно с уверенностью сказать, что изучение математики способствует усвоению самого современного стиля научного мышления и является условием его применения в конкретных науках.

Сейчас уже никто не сомневается в том, что математические методы, наряду с физическими и химическими, являются мощным инструментом при исследовании чисто биологических проблем. Современные биологи и медики получают (по крайней мере, в идеале) достаточно серьезную математическую подготовку.

На наш взгляд, математическое образование медиков и биологов должно, с одной стороны, давать им понятие об основных идеях и языке математики, о том, что может и чего не может математика, а с другой – дать им такой набор «ремесленных» приемов и методов, которые позволяли бы им самим решать свои задачи, обращаясь к профессионалам лишь в сложных и нестандартных случаях. Мы не думаем, что эта проблема может быть легко и быстро решена, но решать ее нужно.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках (в том числе и генетике).


Выдержка из текста работы

Глава I. Элементы теории множеств.

Множества

Понятие множества является неопределяемым понятием. Множество не обладает внутренней структурой. Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности.

2. Должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга. (Это, в частности, означает, что множество не может содержать двух одинаковых элементов).

Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами. Если элемент принадлежит множеству A, то это обозначается:

Если каждый элемент множества B является также и элементом множества A, то говорят, что множество B является подмножеством множества A:

Подмножество B множества A называется собственным подмножеством, если

Используя понятие множества можно построить более сложные и содержательные объекты.

Операции над множествами

Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение и разность.

Определение 1. Объединением двух множеств называется новое множество

Определение 2. Пересечением двух множеств называется новое множество

Определение 3. Разностью двух множеств называется новое множество

Если класс объектов, на которых определяются различные множества обозначить (Универсум), то дополнением множества A называют разность

Декартово произведение множеств

Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств.

Пусть A и B - множества. Выражение вида (a,b), где и , называется упорядоченной парой. Равенство вида (a,b)=(c,d) означает, что a=c и b=d. В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку из элементов . Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи.

Определение 4. Декартовым (прямым) произведением множеств называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида

Определение 5. Степенью декартового произведения называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

Замечание. Если все множества одинаковы, то используют обозначение

.

Отношение

Определение 6. Подмножество R декартового произведения множеств называется отношением степени n (n-арным отношением).

Определение 7. Мощность множества кортежей, входящих в отношение R, называют мощностью отношения R.

Замечание. Понятие отношения является очень важным не только с математической точки зрения. Понятие отношения фактически лежит в основе всей реляционной теории баз данных. Как будет показано ниже, отношения являются математическим аналогом таблиц. Сам термин \"реляционное представление данных\", впервые введенный Коддом [43], происходит от термина relation, понимаемом именно в смысле этого определения.

Т.к. любое множество можно рассматривать как декартовое произведение степени 1, то любое подмножество, как и любое множество, можно считать отношением степени 1. Это не очень интересный пример, свидетельствующий лишь о том, что термины \"отношение степени 1\" и \"подмножество\" являются синонимами. Нетривиальность понятия отношения проявляется, когда степень отношения больше 1. Ключевыми здесь являются два момента:

Во-первых, все элементы отношения есть однотипные кортежи. Однотипность кортежей позволяет считать их аналогами строк в простой таблице, т.е. в такой таблице, в которой все строки состоят из одинакового числа ячеек и в соответствующих ячейках содержатся одинаковые типы данных. Например, отношение, состоящее из трех следующих кортежей {(1, \"Иванов\", 1000), (2, \"Петров\", 2000), (3, \"Сидоров\", 3000)} можно считать таблицей, содержащей данные о сотрудниках и их зарплатах. Такая таблица будет иметь три строки и три колонки, причем в каждой колонке содержатся данные одного типа.

В противоположность этому рассмотрим множество {(1), (1, 2), (1, 2, 3)}, состоящее из разнотипных числовых кортежей. Это множество не является отношением ни в R, ни в , ни в . Из кортежей, входящих в это множество нельзя составить простую таблицу. Правда, можно считать это множество отношением степени 1 на множестве всех возможных числовых кортежей всех возможных степеней , но такая трактовка ничего нового, по сравнению с понятием подмножества, не дает.

Во-вторых. За исключением крайнего случая, когда отношение есть само декартово произведение , отношение включает в себя не все возможные кортежи из декартового произведения. Это значит, что для каждого отношения имеется критерий, позволяющий определить, какие кортежи входят в отношение, а какие - нет. Этот критерий, по существу, определяет для нас смысл (семантику) отношения.

Действительно, каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение , зависящее от n параметров (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж принадлежать отношению R. Это логическое выражение называют предикатом отношения R. Более точно, кортеж принадлежит отношению R тогда и только тогда, когда предикат этого отношения принимает значение \"истина\". В свою очередь, каждый n-местный предикат задает некоторое n-арное отношение. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между n-арными отношениями и n-местными предикатами.

Если это не вызывает путаницы, удобно и отношение, и его предикат обозначать одной и той же буквой. Например, отношение R имеет предикат .

Примеры отношений

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение R на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

1. для всех (рефлексивность)

2. Если , то (симметричность)

3. Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве A(а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

1. для всех (рефлексивность)

2. Если , то (симметричность)

3. Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве A задано отношение эквивалентности, то множество A разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто x=y

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел Z зададим отношение \"равенство по модулю n\" следующим образом: два числа a и b равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}

Отношения порядка

Определение 9. Отношение R на множестве называется отношением порядка, если оно обладает следующими свойствами:

1. для всех (рефлексивность)

2. Если и , то x=y (антисимметричность)

3. Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение порядка обозначают знаком . Если для двух элементов x и y выполняется , то говорят, что x \"предшествует\" y. Как и для отношения эквивалентности, условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

1. для всех (рефлексивность)

2. Если и , то x=y(антисимметричность)

3. Если и , то (транзитивность)

Пример 3. Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством на множестве вещественных чисел R. Заметим, что для любых чисел x и y выполняется либо , либо , т.е. любые два числа сравнимы между собой. Такие отношения называются отношениями полного порядка.

Предикат данного отношения есть просто утверждение .

Пример 4. Рассмотрим на множестве A всех сотрудников некоторого предприятия отношение, задаваемое следующим образом: сотрудник x предшествует сотруднику y тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:

• x=y

• x является начальником (не обязательно непосредственным) y

Назовем такое отношение \"быть начальником\". Легко проверить, что отношение \"быть начальником\" является отношением порядка. Заметим, что в отличие от предыдущего примера, существуют такие пары сотрудников x и y, для которых не выполняется ни , ни (например, если x и y являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.

Функциональное отношение

Определение 10. Отношение R на декартовом произведении двух множеств называется функциональным отношением, если оно обладает следующим свойством:

1. Если и , то y=z (однозначность функции).

Обычно, функциональное отношение обозначают в виде функциональной зависимости - тогда и только тогда, когда y=f(x). Функциональные отношения (подмножества декартового произведения!) называют иначе графиком функции или графиком функциональной зависимости.

Предикат функционального отношения есть просто выражение функциональной зависимости y=f(x).


Заключение

В результате проделанной работы был изучен раздел математики – «Приложение математики в генетике».

В данной работе мы показали, что методы теории вероятностей, теории множеств, комбинаторики и математической статистики можно применять при решении задач генетики, а учитывая сегодняшнее развитие математики и генетики, мы пришли к выводу, что их применять необходимо.

Работа содержит необходимый теоретический материал по данной теме. И решены необходимые задачи по теме.

Поставленные цели достигнуты, задачи выполнены.

Статистическое оценивание и прогноз

Рассмотрим несколько практических приложений теории вероятностей.

Как говорилось выше, с ростом числа испытаний данной серии частота появления события стремится к его вероятности. Значит, по известной вероятности можно прогнозировать частоту повторения интересующего нас события в будущем. При этом вероятность может быть найдена любым из известных нам способов (в том числе оценена по уже имеющейся частоте).

Пример 1. При проведении контроля качества среди 1000 случайно отобранных деталей оказалось 5 бракованных. Сколько бракованных деталей следует ожидать среди 25 000 деталей?

По результатам контроля можно оценить вероятность события А={произведенная деталь бракованная}. Приближенно она будет равна его частоте:

Р(А)

Следует ожидать такую частоту и в будущем, поэтому среди 25 000 деталей окажется около 25 000 • 0,005 = 125 бракованных.

Пример 2. Население города Уфы составляет около 1000 000 жителей. Сколько уфимцев родились 29 февраля?

Заметим прежде всего, что вопрос задачи не совсем корректен: мы можем ответить на него лишь приближенно, ибо реальная частота даже в такой большой выборке из 1000 000 жителей не обязана совпадать с вероятностью.

29 февраля бывает только в високосном году — один раз в четыре года. Найдем вероятность того, что случайно выбранный уфимец родился 29 февраля следовательно. Воспользуемся классическим определением вероятности:

=0,00068

Это значит, что среди 1000 000 жителей Уфы следует ожидать около человека, которым приходится праздновать свой день рождения раз в четыре года.

На прогнозировании частоты основан один интересный способ определения численности популяций, используемый в биологии.

Пример 3. Из озера выловили 86 рыб, которых пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов — на этот раз поймали 78 рыб, среди которых оказалось 6 помеченных. Сколько приблизительно рыб живет в озере?

Решить задачу алгебраическими методами не возможно, однако методами теории вероятностей это сделать достаточно несложно.

В самом деле: обозначим неизвестную нам численность рыб в озере через N. Всего помеченных рыб после первого отлова в озере стало 86. Тогда вероятность события А = {выловленная во второй раз рыба оказалась помеченной}, можно вычислить по формуле классической вероятности: . С другой стороны, относительная частота события А равна: W(A) = . Так как , имеем приближенное равенство: . Отсюда имеем: . Таким образом, основываясь на результатах проведенных испытаний, мы получили, что в озере приблизительно живет 1118 рыб.

Сравнивая вероятности всех возможных исходов испытания, можно предсказать, каким из них эксперимент закончится скорее всего. Обратите внимание, что мы говорим «скорее всего», а не «наверняка» — ведь любой статистический прогноз может оказаться ошибочным.

Пример 4. Какая сумма, скорее всего, выпадет при бросании двух кубиков?

Используя алгоритм вычисления вероятности в КСИ можно найти вероятности появления всех возможных сумм при бросании двух игральных кубиков:

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; .

Так как вероятность выпадения суммы 7 на двух игральных кубиках самая большая, то при бросании двух игральных кубиков семь очков будет выпадать чаще, чем все остальные суммы.

Замечание. Рассмотренные примеры относятся к двум важнейшим типам статистических задач:

- оценка частоты появления события по известной вероятности;

- прогнозирование наиболее вероятного исхода данного испытания.

Рассмотрим теперь пример задачи, в которой по полученным в результате проведенного испытания данным нужно проверить правильность выдвинутой гипотезы.

Пример 5. В 10 бросаниях монеты было получено 9 «орлов». Следует ли считать монету правильной?

В условии задачи поставлена под сомнение гипотеза о правильности подбрасываемой монеты.

Если бы монета была правильной, т.е. выпадение «орла» и «решки» были бы равновозможными, то получить 9 или 10 «орлов» в 10 бросаниях можно было бы с вероятностью .

Значит, в результате опыта произошло очень редкое, маловероятное событие. В то же время, если предположить, что монета неправильная и вероятность выпадения «орла» на ней больше, чем , то произошедшее событие уже не будет таким невероятным. Это дает нам все основания считать, что монета несимметричная.

Замечание. Рассмотренная выше задача относится к широкому классу статистических задач по проверке статистических гипотез.


Список литературы

1. Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высш. шк., 2005.— 160 с: ил.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 576 с.

3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М., Наука, 1969. -328 с.

4. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. -М., Наука, 1975. - 208 с.

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., Высш.шк., 2003.- 479 с.

6. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш.шк., 2004.- 404 с.

7. Гроссман С., Тернер Д. Математика для биологов. - М., Высшая школа, 1983. - 383 с.

8. Козлов М.В. Элементы теории вероятности в примерах и задачах. - М., Изд. МГУ, 1990. - 344 c.

9. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М., Наука, 1971. - 322 с.

10. Новиков П.С. Элементы математической логики. - М.: Наука, 1973, 400 с.


Тема: «Приложениe математики в генетике»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 42
Цена: 950 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Изучение текстовых задач на уроках математики в начальных классах

    87 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…. 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
    1.1.Роль и место текстовых задач в содержании в курсе математики в начальной школе…7
    1.2. Подходы к изучению текстовых задач в различных методических системах…. 17
    1.3. Методическая система изучения текстовых задач в учебно-методическом комплексе «Школа России»….23
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
    2.1. Инновационный проект по изучению текстовых задач в 4 классе основанное на УМК «Школа России»…40
    2.2. Этапы и содержания опытно-экспериментальной работы по использованию современных подходов к изучению текстовых задач…. ….46
    2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей начальных классов…72
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….78
    ЛИТЕРАТУРА ….81
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «история математики» для студентов специальности «математика»

    181 страниц(ы) 

    Введение ….…. 5
    Глава 1. Основные этапы развития математики….….….7
    Глава 2. Математика Древнего мира….….10
    2.1. Истоки математических знаний….….10
    2.2. Математика в до-греческих цивилизациях…17
    2.2.1. Древний Египет….….17
    2.2.2. Вавилония…23
    2.3. Древняя Греция….…26
    2.3.1. Начальный период….….27
    2.3.2. Пифагорейская школа….…29
    2.3.3. V - III века до н. э…32
    2.3.4. Проблема бесконечности…36
    2.3.5. Упадок античной науки….37
    2.4. Математика эпохи эллинизма….38
    2.4.1. Особенности эллинистической культуры и науки….….38
    2.4.2. Начала Евклида….…40
    2.4.3. Архимед…43
    2.4.4. Аполлоний Пергский и его труд о конических сечениях.45
    2.5. Математика в древнем и средневековом Китае….….48
    2.5.1. Математика в девяти книгах….49
    2.5.2. Десятикнижье….…53
    2.6. Математика в древней и средневековой Индии….….55
    2.6.1. Древнейший период….….….….55
    2.6.2. Нумерация….….….59
    2.6.3. Средневековая Индия….….60
    2.7. Математика первых веков новой эры….…62
    2.7.1. Герон Александрийский….….….…62
    2.7.2. Клавдий Птолемей….…63
    2.7.3. Диофант….….….64
    Вопросы….….65
    Глава 3. Западная Европа. Начало….…66
    3.1. Фибоначи….….69
    3.2. Схоласты….….…71
    3.3. Региомонтан….…72
    3.4. Уравнение третьей степени….75
    3.5. Виет…78
    3.6. Изобретение логарифмов….80
    Вопросы….….83
    Глава 4. Семнадцатое столетие….…83
    4.1. Кеплер. Галилео. Кавальери…85
    4.2. Декарт….….87
    4.3. Валис и Гюйгенс….…89
    4.4. Ферма и Паскаль….…92
    4.5. Ньютон и Лейбниц….….94
    Вопросы….101
    Глава 5. Восемнадцатое столетие….…101
    5.1. Династия Бернулли…102
    5.2. Эйлер….…105
    5.3. Даламбер. Теория вероятностей….…109
    5.4. Маклорен….…112
    5.5. Лагранж….….114
    5.6. Лаплас….118
    5.7. Окончание века….….120
    Вопросы….…122
    Глава 6. Девятнадцатое столетие….…122
    6.1. Гаусс и Лежандр….123
    6.2. Политихническая школа…129
    6.3. Монж и его ученики….….131
    6.4. Пуассон и Фурье….….134
    6.5. Коши…136
    6.6. Галуа….….139
    6.7. Абель….….141
    6.8. Якоби….….143
    6.9. Гамильтон…145
    6.10. Дирихле….….146
    6.11. Риман….148
    6.12. Вейерштрасс….…151
    6.13. Понселе, Штейнер, Штаудт….…152
    6.14. Мёбиус, Плюкер, Шаль…156
    6.15. Бойяи….….158
    6.16. Кэли, Сильвестр, Салмон….161
    6.17. Лиувилль, Эрмит, Дарбу….164
    6.18. Пуанкаре….….166
    6.19. Италия…168
    6.20. Программа Гильберта….…170
    Вопросы….173
    Глава 7. Основные достижения последних столетий…173
    7.1. Новые направления…173
    7.2. Математическая логика и основания математики….….175
    7.3. Теория чисел и алгебра….176
    7.4. Математическая физика и математический анализ…176
    7.5. Топология и геометрия….…177
    7.6. Компьютерная и дискретная математика….…177
    Вопросы….…178
    Заключение….179
    Литература….…180
  • Дипломная работа:

    Методика преподавания элементов математического анализа в курсе средней школы

    142 страниц(ы) 


    Введение 3
    Глава I. Методика обучения математики в средней школе 6
    1. Цели и содержание обучения математике в средней школе 6
    2 Содержание математического образования 9
    3. Формирования понятий 11
    3.1 Типы определений 11
    3.2 Классификация понятий 12
    3.3 Методика формирования понятий 13
    Глава II. Изучение функции в средней школе 19
    2.1. Постоянные и переменные величины 19
    2.2. Понятие функции 20
    2.3 Геометрическое изображение функций 24
    2.4.Различные способы задания функции. 25
    2.5.Изучение функции у = кх + m 34
    2.6. Изучение функции у = x2 37
    2.7. Изучение функции 40
    2.8. Изучение функции 43
    2.9. Изучение тригонометрических функций 44
    2.10. Изучение показательной и логарифмической функции 47
    Глава III Изучение предела и непрерывности функции в средней школе. 53
    1.1. Понятие числовой последовательности. 53
    1.2. Понятие о пределе числовой последовательности 54
    1.3. Определение геометрической и арифметической прогрессии 55
    1.4. Предел функции 59
    1.5. Приращение аргумента и функции 60
    1.6. Понятие непрерывности функции 61
    Глава IV Изучение производной и его применение к исследованию функции в средней школе. 67
    4.1. Задача о скорости прямолинейного движения. 67
    4.2. Задача о касательной 68
    4.3. Понятие производной функции 71
    4.4. Непосредственное дифференцирование функций 72
    4.5 Механическое истолкование понятия производной 74
    4.6. Геометрическое истолкование понятия производной 75
    4.7. Касательная к кривой линии. 75
    4.8. Скорость изменения функции. 76
    Глава V . Организация и результаты опытно-экспериментальной работы 83
    5.1 Организация обучения основам математического анализа в общеобразовательной школе 83
    5.2 Анализ результатов исследования 86
    Заключение 90
    Литература 93
    Приложения 96
  • Реферат:

    История появления математики в Индии

    14 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Появление математики в Индии 4
    2 Основные особенности и элементы математики Индии 7
    Заключение 14
    Список литературы 15
  • Дипломная работа:

    Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике

    118 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. ОБ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 5
    Глава II. Необходимо или достаточно? 12
    Глава III. Методические рекомендации к изучению темы «Необходимые и достаточные условия» 17
    3.1 Виды теорем 17
    3.2 Понятие о необходимом и достаточном условии 21
    3.3 Закрепление понятия о необходимом и достаточном условии 27
    3.4 Упражнения 28
    3.5 Теорема Пифагора 30
    3.6 Теорема Виета 32
    Глава IV. Необходимые и достаточные условия в теме «Четырёхугольники» 34
    Глава V. К вопросу о равносильности уравнений и неравенств 38
    5.1 Равносильность уравнений 39
    5.2 Изучение равносильных уравнений 44
    5.3 Равносильность неравенств 51
    5.4 Изучение равносильных неравенств 56
    5.5 Равносильность при изучении систем уравнений 58
    Глава VI. Профильное обучение математике в старшей школе 62
    6.1 Профильное обучение. Курс для учащихся 10-11-х классов. 62
    6.2 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Задачи с параметром» 64
    6.2.1 Квадратный трёхчлен. Различные случаи. 64
    6.2.2 Необходимые и достаточные условия в задачах с параметром 75
    6.2.3 Методы решения уравнений с параметрами 86
    6.2.4 Графические методы решения задач с параметром 95
    6.3 Методические рекомендации к изучению фрагмента курса «Необходимые и достаточные условия в курсе геометрии» 107
    6.3.1 Теорема о равнобедренном треугольнике. 108
    6.3.2 Признак параллелограмма 110
    6.3.3 Теорема о трёх перпендикулярах 111
    Заключение. 115
    Литература 117
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение уроков математики в начальных классах

    27 страниц(ы) 

    1.Пояснительная записка….3
    2.Список использованных источников….16
    3. Методические разработки уроков по математике для 3 класса начальной школы с мультимедийными презентациями.18

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Программный модуль для мониторинга и оценки типа мышления сотрудников государственных органов

    76 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. Анализ предметной области 6
    1.1. Мышление - объект психологической диагностики 6
    1.2. Типы мышления и способы его исследования 8
    1.3. Классификационный анализ психодиагностических методик 11
    1.4. Анализ тестовых технологий 15
    1.5. Психологические аспекты профессиональной деятельности государственных служащих 17
    1.6. Государственный служащий - субъект профессиональной деятельности 19
    1.7. Описание используемой диагностической методики 23
    Выводы по первой главе 27
    Глава II. Процесс проектирования программного модуля 30
    2.1. Основные подходы к моделированию программного модуля для мониторинга и оценки типа мышления сотрудников государственных органов 30
    2.2. Структурный подход моделирования программного модуля 35
    2.3. Объектный подход моделирования программного модуля 41
    Выводы по второй главе 43
    Глава III. Реализация и аппробация программного модуля 46
    3.1. Техническое задание на разработку программного модуля 46
    3.2. Алгоритм реализации программного модуля 49
    3.3. Апробация программного модуля 60
    Выводы по третьей главе 61
    Заключение 63
    Список литературы 67
    Приложение 72
  • Отчет по практике:

    Работа с файлами на ПК и в локальной сети

    19 страниц(ы) 

    Лабораторная работа №2…3
    Ход работы….4
    Контрольные вопросы….12
    Вывод по проделанной работе….22
  • ВКР:

    Создание электронного учебного пособия по разработке программ модульной структуры

    61 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 2
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА 5
    1.1. Понятие электронного учебного пособия, его отличительные признаки 5
    1.2. Преимущества и недостатки электронных учебных пособий 7
    1.3. Требования при создании электронных учебников 9
    ГЛАВА 2. МОДУЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ 15
    1.4. Элементы структурного программирования 15
    2.2. Программно-модульные структуры 18
    2.3. Методы разработки программ модульной структуры 21
    ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО ПОСОБИЯ 28
    3.1. Анализ содержания курса «Программы модульной структуры» 28
    3.2. Структура, интерфейс и реализация обучающего пособия в среде Delphi 38
    3.3. Опытно-экспериментальная работа и её результаты 51
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 59
    ПРИЛОЖЕНИЕ 61
  • Дипломная работа:

    Библиотека для работы с базой данных в информационной системе составления учебного расписания

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА СОСТАВЛЕНИЯ УЧЕБНОГО РАСПИСАНИЯ 5
    1.1 Постановка задачи 5
    1.2 Обобщенный алгоритм составления расписания учебных занятий 6
    1.3 Анализ существующих программных продуктов и алгоритмов, решающих задачу по составления расписания 15
    1.4 Обоснование необходимости разработки 18
    Вывод по главе 1 19
    ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИС «СОСТАВЛЕНИЕ РАСПИСАНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ В ВУЗЕ» 20
    2.1 Техническое задание на разработку информационной системы 20
    2.2 Построение диаграммы «Как должно быть» 27
    2.3 Проектирование дополнительных объектов БД «Деканат» 30
    2.4 Расчет экономической эффективности 33
    Вывод по главе 2 38
    ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА БИБЛИОТЕКИ ДЛЯ РАБОТЫ С БАЗОЙ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СОСТАВЛЕНИЯ УЧЕБНОГО РАСПИСАНИЯ 39
    3.1 Обоснование выбора средств разработки 39
    3.2 Построение дерева функций 39
    3.3 Разработка иерархии классов для решения задачи составления учебного расписания 41
    3.4 Тестирование информационной системы 46
    3.5 Руководство пользователя 49
    Вывод по главе 3 51
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 54
    ПРИЛОЖЕНИЯ 56
  • Дипломная работа:

    Регуляция психоэмоционального состояния спортсмена посредством музыки

    61 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕГУЛЯЦИИ ПСИХОЭМОЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СПОРТСМЕНА ПОСРЕДСТВОМ МУЗЫКИ 7
    1.1 Специфика спортивной деятельности и значение психоэмоционального состояния спортсмена на ее результаты 7
    1.2 Музыкотерапия в тренировочном процессе спортсмена 18
    Выводы по первой главе 25
    ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РЕГУЛЯЦИИ ПСИХОЭМОЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СПОРТСМЕНА ПОСРЕДСТВОМ МУЗЫКИ 26
    2.1 Организационно-педагогические условия регуляции психоэмоционального состояния спортсмена посредством музыки 26
    2.2 Педагогический эксперимент и его результаты 40
    Выводы по второй главе 49
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
    ПРИЛОЖЕНИЕ 58
  • Дипломная работа:

    Концепт «Дом» в мире Юрия Шевчука: летуратуроведческий и методический аспекты изучения

    79 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ КОНЦЕПТА 7
    1.1. Понятие концепта в современной гуманитаристике 7
    1.2. Концепт «Дом» в русской культурной традиции 15
    Выводы по первой главе 26
    ГЛАВА II. КОНЦЕПТ «ДОМ» В КОНТЕКСТЕ ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВА Ю. ШЕВЧУКА 27
    2.1. Творчество Ю. Шевчука в современном освещении 27
    2.2. Концепт «Дом» в сборнике «Защитники Трои» 35
    (на примере стихотворения «Коммунальная 1991 года») 35
    2.3. Концепт «Дом» в творчестве Ю. Шевчука (на примере анализа стихотворений сборника «Сольник») 42
    2.4. Интерактивные методы изучения творчества Ю. Шевчука в школе 49
    Выводы по второй главе 57
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 62
    ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ 67
    ПРИЛОЖЕНИЕ 1 68
    ПРИЛОЖЕНИЕ 2 75
  • Дипломная работа:

    Ш. Янбaeвтың әҫәpҙәpeн мәктәптә өйpәнeү пepcпeктивaһы

    73 страниц(ы) 

    ИНEШ. .2
    БEPEНCE БҮЛEК. Ш. Янбaeвтың ижaди пopтpeты
    1.1. Шaкиp Янбaeв-xикәйә oҫтaһы.4
    1.2. Пoвecтapының пpoблeмaтикaһы.13
    1.3. Ш.Янбaeв poмaндapының бaшҡopт poмaниcтикaһындa тoтҡaн ypыны.18
    ИКEНCE БҮЛEК. Ш. Янбaeвтың әҫәpҙәpeн мәктәптә өйpәнeү пepcпeктивaһы.
    2.1. Яҙыycының биoгpaфияһын өйpәнeү.
    2.2. Пpoзa әҫәpeн өйpәтeү мeтoдикaһы.
    2.3. Ш.Янбaeв poмaндapын мәктәптә өйpәнeү.
    ҺЫҒЫМТA.
    ӘҘӘБИӘТ.
    ҠYШЫМТA.
  • Дипломная работа:

    Говорящие имена в художественной литературе и их изучение на уроках иностранного языка в средней общеобразовательной школе

    69 страниц(ы) 

    Введение 3
    1.1. Понятие литературной ономастики 5
    1.2. Изучение имен собственных в художественной литературе 13
    1.3. «Говорящие» имена, их функции и роль в стилистическом образе произведения 20
    Выводы по первой главе 25
    2.1. «Говорящие» имена в немецкой литературе 26
    2.2. «Говорящие» имена в английской литературе 38
    Выводы по второй главе 46
    1.3. Особенности изучения художественной литературы на уроках иностранного языка в средней общеобразовательной школе 47
    3.2. Возможности использования «говорящих» имен на уроках иностранного языка 52
    Выводы по третьей главе 60
    Заключение 61
    Список использованной литературы 65
    Список использованных словарей 69
    Список интернет-источников 69
  • Доклад:

    Сценарий детской игровой программы

    10 страниц(ы) 

    Цель:
    Задачи:
    Место проведения
    На сцене
    Действующие лица
    Музыкальное исполнение
    Художественное оформление, реквизит и декорации
    Декорации: плакат-избушка, занавеска (белая).
    Подарки: морковка, орехи, мышь
    Участники
  • Дипломная работа:

    Заимствованная лексика xxi века

    108 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ.4
    ГЛАВА I. СТИЛИСТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА РУССКОГО ЯЗЫКА НАЧАЛА ХХI в. И МЕСТО ЗАИМСТВОВАНИЙ В НЕЙ.9
    1.1. Специфика русского языка начала ХХI века.9
    1.2. Особенности стилевой дифференциации русского языка нашей эпохи.17
    1.3. Заимствованная лексика и ее место в русском языке начала ХХI века.32
    Выводы по первой главе.36
    ГЛАВА II. ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЗАИМСТВОВАННОЙ ЛЕКСИКИ В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ.40
    2.1. Особенности употребления заимствованной лексики в публицистическом стиле речи.40
    2.2. Особенности употребления заимствованной лексики в официально-деловом стиле речи.45
    2.3. Особенности употребления заимствованной лексики в разговорном стиле речи.48
    2.4. Особенности употребления заимствованной лексики в научном стиле речи.51
    2.5. Особенности употребления заимствованной лексики в художественном стиле речи.56
    Выводы по второй главе.59
    ГЛАВА III. ИЗУЧЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ЗАИМСТВОВАННОЙ ЛЕКСИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ РУССКОГО ЯЗЫКА.62
    3.1. Роль изучения заимствований в реализации компетентностного и делового подходов к обучению.62
    3.2. Отражение проблемы заимствований в современных учебниках русского языка.70
    3.3. Формы работы по изучению заимствованной лексики.76
    3.4. План-конспект урока русского языка для 6 класса на тему «Исконно русские и заимствованные слова»….87
    Выводы по третьей главе.94
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.97
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.102