У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методическое обеспечение курса "теория функций действительной переменной"» - Дипломная работа
- 68 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение. 4
Предисловие 5
Глава 1. Системы множеств 6
§1. Операции над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§2. Кольцо множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§3. Полукольцо множеств 10
§4. σ-алгебры 12
Глава 2. Общее понятие меры 13
§1. Мера 13
§2. Сигма-аддитивность 16
§3. Лебегово продолжение меры 20
§4. Мера Лебега на Rn 22
Глава 3. Измеримые функции 26
§1. Определения, основные свойства, действия над измеримыми функциями. 26
§2. Сходимость измеримых функций. 29
§3. Эквивалентность. 30
§4. Сходимость почти всюду 31
§5. Теорема Егорова. 32
§6. Сходимость по мере. 34
§7. Теорема Лузина. С- свойство. 35
Глава 4. Интеграл Лебега 36
§1. Простые функций. 36
§2. Интеграл Лебега для простых функций. 37
§3. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. 39
§4. σ - аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. 43
§5. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. 49
§6. Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры. 53
§7. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана. 54
Глава 5. Прямые произведения мер. Теорема Фубини 57
§1. Произведение мер. 57
§2. Теорема Фубини. 58
Глава 6. Пространства суммируемых функций 60
§1. Пространство L1 60
§2. Пространство L2 63
Заключение. 67
Литература 68
Введение
Данная выпускная квалификационная работа представляет собой курс лекций по дисциплине “Теория функции действительных переменных” и может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу по- ложены лекции, прочитанные студентам специальностей “Прикладная математика и физика”.
В работе изложены основные понятия, определения, свойства и тео- ремы, доказательства перечисленных выше разделов.
Для создания дипломной работы используется текстовый редактор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрасно смот- рятся на печати; при печати получается текст типографического каче- ства и т.д.
Выдержка из текста работы
Предисловие
В предлагаемом читателю издании изложены основы теории функ- ций действительных переменных. Оно написано на основе курса лекций, который автор читал на физико-математическом факультете Башкир- ского государственного педагогического университета. Книга рассчита- на на студентов математических специальностей педагогических вузов, где этот предмет читается в течение одного семестра. Количеством от- пущенных на этот курс часов объясняется как содержание, так и объем излагаемого материала.
Книга состоит из шести глав. В первой главе даются общие описание элементов теории множеств. Во второй главе изучается общее понятие меры. Третья глава посвящена изучению измеримых функций, сходимо- сти измеримых функций. В четвертой главе дается изучение интеграла Лебега, так же изучается сравнение интеграла Лебега с интегралом Ри- мана. Пятая глава посвящена произведению мер, а так же рассмотрению и изучению теоремы Фубини. В шестой главе изучается пространства суммируемых функций.
ГЛАВА 1 СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ
§1. Операции над множествами
Пусть A и B - произвольные множества; их суммой или объедине- нием C = A ∪ B называется множество, состоящее из всех элементов,
принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B.
Рис.1
Аналогично определяется сумма любого (конечного или бесконечного) числа множеств: если Aα -произвольные множества, то из сумма ∪ Aα
α
есть совокупность элементов, каждый из которых принадлежит хотя
бы одному из множеств Aα.
Назовем пересечением C = A ∩ B множеств A и B множество, состо-
ящее из всех элементов, принадлежащих как A, так и B.
Рис.2
Например, пересечение множества всех четных чисел и множества всех чисел, делящихся на три, состоит из всех целых чисел, делящихся
без остатка на шесть. Пересечением любого (конечного или бесконечно- го) числа множеств Aα называется совокупность ∩ Aα элементов, при-
α
надлежащих каждому из множеств Aα.
Операции сложения и пересечения множеств по самому своему опре- делению коммутативны и ассоциативны, т.е.
A ∪ B = B ∪ A, (A ∪ B) ∪ C = A ∪(B ∪ C),
A ∩ B = B ∩ A, (A ∩ B) ∩ C = A ∩(B ∩ C).
Кроме того, они взаимно дистрибутивны:
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪(B ∩ C),
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩(B ∪ C).
Операция вычитания для множеств называется разностью C = A\B
множеств A и B совокупность тех элементов из A, которые не содержатся в B. При этом,не предполагается,что A ⊃ B. Вместо A\B иногда пишут A − B.
Рис.3
Рассмотрим симметрическую разность двух множеств A и B, кото- рая определяется как сумма разностей A\B и B\A. Симметрическую разность C множеств A и B обозначим символом A△B.
Таким образом, по определению,
A△B = (A\B) ∪(B\A).
Рис.4
§2. Кольцо множеств
Системой множеств называется всякое множество, элементы кото- рого сами представляют собой какие-либо множества. Если не оговорено противное, рассматриваются системы множеств, каждое из которых яв- ляется подмножеством некоторого фиксированного множества X.
Определение 1. Не пустая система множеств R-называется кольцом, если она обладает тем свойством,что ∀A, B ∈ R следует A△B ∈ R и A ∩ B ∈ R.
Так как для любых A и B
A ∪ B = (A△B)△(A ∩ B)
и
A\B = B△(A△B),
то из A ∈ R и B ∈ R вытекает также принадлежность к R множеств
A ∪ B и A\B. Таким образом,кольцо множеств есть система множеств,
замкнутая по отношению к взятию суммы и пересечения, вычитанию и образованию симметрической разности. Очевидно, что кольцо замкнуто и по отношению к образованию любых конечных сумм и пересечений
вида
n
C = ∪ Ak, D =
k=1
n
∩ Ak.
k=1
Любое кольцо содержит пустое множество ∅, так как всегда A\A = ∅.
Система, состоящая только из пустого множества, представляет собой наименьшее возможное кольцо множеств.
Множество E называется единицей системы множеств S, если оно принадлежит S и если для любого A ∈ S имеет место равенство
A ∩ E = A
Таким образом, единица системы множеств S есть не что иное, как максимальное множество этой системы, содержащее все другие входящие в S множества.
Кольцо множеств с единицей называется алгеброй множеств.
Пример 1. Для любого множества A система R(A) всех его подмно- жеств представляет собой алгебру множеств с единицей E = A.
Пример 2. Для любого непустого множества A система {∅; A}, состоя- щее из множества A и пустого множества ∅, образуют алгебру множеств
с единицей E = A.
Пример 3. Система всех конечных подмножеств произвольного множе- ства A представляет собой кольцо множеств. Это кольцо будет алгеброй в том случае, когда множество A само конечно.
Пример 4. Система всех ограниченных подмножеств числовой прямой является кольцом множеств, не содержащих единицы.
Теорема 1.1. Пересечение R = ∩ Rα -любого множества колец есть
α
кольцо.
Наборы множеств пересечений:
ЕслиA, B ∈ R ⇒ A, B ∈ Rα, для∀α Если Rα кольцо, то:
⇒ A△B ∈ Rα, A ∩ B ∈ Rα, для∀α
⇒ A△B ∈ ∩ Rα, A ∩ B ∈ ∩ Rα.
α α
Теорема 1.2. Для любой непустой системы множеств Q существу- ет одно и только одно R(Q), содержащее Q и содержащееся в любом кольце R, содержащем Q.
Заключение
Основными источниками при написании выпускной квалификацион- ной работы послужили конспекты лекций и монографии по курсу теория функции действительных переменных, приведенные в списке литерату- ры.
Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для изучения данной программы использовалась следующие монографии: К.В. Воронцов “LATEX в примерах” и С.М. Львовский “Набор и верстка в системе LaTeX”.
Работа содержит необходимый теоретический и практический мате- риал в виде основных понятий, теорем и решенных примеров.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной ра- боты заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия по курсу теория функции действительных пере- менных для студентов специальностей Прикладная математика и физи- ка.
Список литературы
[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функ- ционального анализа – М.: Издательство Наука, 1976
[2] Фролов Н.А. Теория функций действительного переменного (изда- ние 2-ое)– М.: Издательство Учпедгиз, 1961
[3] Шаталова Н. П. Теория функций действительного переменного– Красноярск: Издательство ООО "Научно-инновационный центр 2010
[4] Напалков В.В [и др.] Актуальные проблемы математики. Матема- тические модели современного естествознания – Уфа: Издательство УГАТУ, 2004
[5] Булгакова, Г. Т. Элементы теории функции комплексного перемен- ного и операционного исчисления – Уфа: Издательство УГАТУ ,2004
[6] Геворкян, П. С. Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения – М.: Издательство Физматлит, 2007
[7] П. Е. Данко [и др.] Высшая математика в упражнениях и задачах –
М.: Издательство ОНИКС, 2008
[8] Гайсин А. М. Аппроксимация в нормированных пространствах – Уфа: Издательство БГУ, 1998
| Тема: | «Методическое обеспечение курса "теория функций действительной переменной"» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 68 | |
| Цена: | 950 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
190 страниц(ы)
Введение 5
Глава I. Степенные ряды 7
§1. Функциональные ряды 7
1.1. Основные понятия 7
§2. Сходимость степенных рядов 92.1. Теорема Н. Абеля 9РазвернутьСвернуть
2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 10
2.3. Свойства степенных рядов 13
§3. Разложение функций в степенные ряды 14
3.1. Ряды Тейлора и Маклорена 14
3.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 18
§4. Некоторые приложения степенных рядов 24
4.1. Приближенное вычисление значений функции 24
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 26
4.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 28
Глава II. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 32
§5. Ряды Фурье 32
5.1. Периодические функции. Периодические процессы 32
5.2. Тригонометрический ряд Фурье 35
§6. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций 38
6.1. Теорема Дирихле 38
6.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций 42
6.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 44
6.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 46
6.5. Комплексная форма ряда Фурье 49
§7. Интеграл Фурье 52
Глава III. Обыкновенные дифференциальные уравнения 58
§8. Дифференциальные уравнения первого порядка 58
8.1.Основные понятия 58
8. 2. Уравнение с разделяющимися переменными 61
8. 3. Однородные дифференциальные уравнения 63
8.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 66
8.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
8.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 75
§ 9. Дифференциальные уравнения высших порядков 76
9.1. Основные понятия 76
9.2. Дифференциальное уравнение вида 80
9.3. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 82
9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
9.6. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 92
9.7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 93
9.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами 98
9.9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений второго порядка к колебательным процессам 104
Глава IV. Элементы теории функции комплексного переменного 110
§ 10. Функции комплексного переменного 110
10.1. Основные понятия 110
10.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 111
10.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 113
10.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 120
10.5. Аналитическая функция. Дифференциал 124
10.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении 127
§ 11. Интегрирование функции комплексного переменного 130
11.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 130
11.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 135
11.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 140
§ 12. Ряды в комплексной плоскости 145
12.1. Числовые ряды 145
12.2. Степенные ряды 147
12.3. Ряд Тейлора 150
12.4. Нули аналитической функции 153
12.5. Ряд Лорана 154
12.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 160
§ 13. Вычет функции 165
13.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 165
13.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 168
Заключение 172
Литература 173
-
Дипломная работа:
Разработка учебно-методического обеспечения
51 страниц(ы)
Введение
Часть I. Экология в системе подготовке специалистов
1.1 Межпредметные связи экологии с другими дисциплинамиЧасть II. Разработка УМК по дисциплине экологияРазвернутьСвернуть
2.1 Структура УМК. Его значение
2.2 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для очной формы обучения
2.2.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.2.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.2.3 Конспект лекций
2.2.4 Лабораторные работы
2.2.5 График самостоятельной работы студентов
2.2.5 Контрольные задания по проверке остаточных знаний студентов
2.2.6 Вопросы к экзамену
2.3 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для заочной формы обучения
2.3.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.3.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.3.3 Лабораторные работы
2.3.4 Контрольная работа
Задачи
Приложение
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса основы математической обработки информации
130 страниц(ы)
Введение 4
§1. Эксперимент 5
§2. Элементы теории измерений 5
2.1 Введение 5
2.2 Шкалы измерений 5
2.3 Правило ранжирования 92.4 Процентиль 13РазвернутьСвернуть
2.5 Выборочный метод 19
§3. Описательная статистика 20
3.1 Основные понятия 20
3.2 Меры центральной тенденции 23
3.3 Меры изменчивости 30
3.4 Нормальное распределение и его свойства 40
3.5 Графическое представление данных 41
§4. Основы статистического метода 47
4.1 Основные понятия 47
4.2 Статистические критерии 50
4.3 Статистическая гипотеза 51
§5. Выявление различий в уровне исследуемого признака 54
5.1 Основные понятия 54
5.2 Q – критерий Розенбаума 54
5.3 U-критерии Манна-Уитни 59
5 .4 Н-критерий Крускала-Уоллиса 63
5.5 S – критерий Джонкира 69
§6. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака 75
6.1 Основные понятия 75
6.2 G-критерий знаков 75
6.3 T- критерий Вилкоксона 78
6.4 Критерий Фридмана 82
6.5 L – критерий Пейджа 87
§7. Параметрические критерии различия 91
7.1 Основные понятия 91
7.2 t – критерий Стьюдента для независимых выборок 92
7.3 t – критерий Стьюдента для зависимых выборок 97
7.4 Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней 101
7.5 F – критерий Фишера 103
§8. Выявление различий в распределении признака 108
8.1 Основные понятия 108
8.2 Критерий - критерий Пирсона 108
§9. Многофункциональные статистические критерии 114
9.1 Основные понятия 114
9.2 Критерий - угловое преобразование Фишера 115
9.3 Биномиальный критерий m 119
§10. Корреляционный анализ 119
10.1 Основные понятия 119
10.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона 121
Заключение 128
Литература 129
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
Предыдущая работа
Методическое обеспечение курса "кратные и поверхностные интегралы"Следующая работа
Применение теории чисел к решению математических задач
-
Дипломная работа:
33 страниц(ы)
Введение …. 3
1. Повторные ряды….4
2. Двойные ряды….10
3. Примеры….19
Литература….32
-
Курсовая работа:
Проектирование локальной вычислительной сети компьютерных классов
41 страниц(ы)
Введение….7
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ….….9
1.1 Анализ предметной облас-ти….….9
1.2 Обзор инструментальных средств построение ЛВС…131.3 Структура компьютерных классов…19РазвернутьСвернуть
1.4 Теоретические материалы….….…22
ГЛАВА 2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ….25
2.1 Функциональная модель процесса разработки имитационной модели в BPwin….25
2.2 Разработка имитационной модели…31
ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…34
3.1 Тестирование имитационной модели ….….34
3.2 Рекомендации по созданию ЛВС…. 36
Заключение…40
Литература….….41
-
Контрольная работа:
Расчетно-графическая работа по дисциплине «Статистика»
39 страниц(ы)
1. Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений
2. Обобщающие статистические показатели3. Структурные средние величины и показатели вариацииРазвернутьСвернуть
4. Анализ вариационных рядов
5. Выборочное наблюдение
6. Корреляционно-регрессионный анализ
7. Ряды динамики и их статистический анализ
8. Экономические индексы
-
Контрольная работа:
Синтаксис сложного предложения
24 страниц(ы)
1. Определите структурно-семантические виды данных ССП, характер смысловых отношений и средства связи предикативных частей в них.2. Сделайте синтаксический разбор данного ССП.РазвернутьСвернуть
Во время путешествий мы часто бываем восхищены блеском чужеземной природы1, но она никогда не сможет затмить природу русскую2 (Паустовский).
3. По данной схеме составьте ССП.
Руслан не очень прилежен1, но музыкой занимается с удовольствием2, и отличается своими способностями среди сверстников3.
4. Установите виды данных СПП согласно ЛГК, ФГК и ССК.
5. Определите виды данных СПП по структуре.
Была светлая ночь1, когда солнце на севере за нами поглядывает2 Пришвин).
6. В данных СПП расставьте знаки препинания и составьте их линейные и уровневые схемы.
Корчагин знал1, что если он слезет с лошади2, то принимать участие в манёврах не сможет3 (Н.Островский).
Так тёплая дружба и преданность становились счастьем1, потому что каждый понимал каждого2 и каждый не требовал от другого больше того3, что он может дать4 (Троепольский).
7. По данной схеме составьте СПП и сделайте его синтаксический разбор.
8. Определите структурно-семантические виды данных СБП, характер смысловых отношений и средства связи ПЧ в них.
9. В данном СБП расставьте знаки препинания и сделайте его синтаксический разбор.
Окуней в уху было положено без жалости1, оттого уха благоухала и радовала 2(Солоухин).
11. В данном СП расставьте знаки препинания и сделайте его полный синтаксический разбор.
В саду росли одни только дубы1; они стали распускаться совсем недавно2, так что теперь сквозь молодую листву виден был весь сад с его оградой, столиками, качелями3, видны были все вороньи гнёзда, похожие на большие шапки4 (Чехов).
-
Дипломная работа:
Региональная система привлечения инвестиций в малый бизнес
66 страниц(ы)
Введение….3
Глава I. Теоретические аспекты инвестиционной активности в регионе и ее влияние на развитии малого бизнеса1.1 Понятия, сущность инвестиций и их классификация….7РазвернутьСвернуть
1.2 Инвестиционная политика и инвестиционный климат…14
1.3 Источники осуществления инвестиционной деятельности….19
1.4 Привлечение инвестиций в экономику Республики….23
Глава II. Методические рекомендации к проведению занятия по теме:
« Инвестиции как фактор экономического роста»
2.1 Рекомендации по разработке темы «Инвестиции как фактор экономического роста» в курсе экономических дисциплин в СПО…38
Заключение….54
Список использованной литературы….57
Приложение….62
-
Курсовая работа:
Эммелин Панкхёрст – борец за права женщин
41 страниц(ы)
Введение
I Биографическая справка
II Общественно – политическая деятельность
1. Обострение борьбы
2. Кризис и раскол в ЖСПС3. Миссия в России и Женская партияРазвернутьСвернуть
4. Болезнь и смерть
Заключение
-
Дипломная работа:
Анализ применения лингвострановедческого материала в условиях билингвизма
92 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ГЛАВА I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В БАШКИРСКОЙ ШКОЛЕ В УСЛОВИЯХ БИЛНГВИЗМА1.1 Общий анализ организации обучения английскому языку в условиях билингвизма….6РазвернутьСвернуть
1.2 Роль, цели и задачи изучения лингвострановедческого материала на уроках английского языка…13
ГЛАВА II. ИЗУЧЕНИЕ АНГЛИЙСКИХ, АМЕРИКАНСКИХ И БАШКИРСКИХ ПРАЗДНИКОВ, ТРАДИЦИЙ И ОБЫЧАЕВ В 6-9 КЛАССАХ БАШКИРСКОЙ ШКОЛЫ
2.1 Анализ программ и учебников по английскому языку для общеобразовательных русских и башкирских школ….16
2.2 Формы реализации лингвострановедческого компонента на уроке английского языка в общеобразовательных русских и башкирских школах….21
2.3 Методика работы над изучением английских, американских и башкирских праздников, традиций и обычаев в 6-9 классах башкирской школы
2.3.1 Изучение английских праздников, традиций и обычаев….26
2.3.2 Изучение американских праздников, традиций и обычаев….42
2.3.3 Изучение башкирских праздников, традиций и обычаев….60
2.3.4 Методическая разработка внеклассного мероприятия
Columbus Day….80
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….86
БИБЛИОГРАФИЯ….89
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
Курсовая работа:
Төрки телләрдә 12-еллык хайван циклы атамаларының үзенчәлекләре
23 страниц(ы)
КЕРЕШ.4
ТӨП ӨЛЕШ
БҮЛЕК I. 12-еллык хайван циклы атамаларын өйрәнү өчен язма чыганаклар….5БҮЛЕК II. Төрки телләрдә 12-еллык хайван циклы атамаларының үзенчәлекләре.15 БҮЛЕК III. 12-еллык хайван циклына караган елларга кыскача характеристика.18ЙОМГАК.22КУЛЛАНЫЛГАН ӘДӘБИЯТ.23РазвернутьСвернуть
-
Дипломная работа:
Оценка сформированности экологической культуры студентов старших курсов педагогического вуза
62 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Обзор литературы 6
1.1. Понятие об экологической культуре и её составляющие . 6
1.2. Экологическое образование как фактор формирования экологической культуры 91.3. Уровень сформированности экологической культуры учащейся молодёжи по материалам исследований 16РазвернутьСвернуть
1.4. Важность эколого-педагогической подготовки студентов педагогических ВУЗов 20
Глава 2. Объект и методы исследования 25
2.1. Характеристика объекта исследования 25
2.2. Характеристика методов исследования 26
Глава 3. Результаты собственных исследований и их обсуждение 37
3.1. Анализ объёма и характера изучения дисциплин экологической направленности 37
3.2. Результаты определения уровня экологической культуры . 40
3.3. Результаты оценки развитости экологического сознания . 46
3.4. Результаты выявления доминирующей установки в отношении природы 49
Заключение 52
Выводы 53
Литература 55
-
Дипломная работа:
53 страниц(ы)
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1. Обзор литературы 9
1.1. Гипоксия 9
1.2. Адренореактивность организма 101.3. Ген ACE 12РазвернутьСвернуть
1.3.1. Белковый продукт, его строение и функции 13
1.3.2. Строение и функции гена 13
1.3.3. Полиморфный вариант гена 14
1.4. Ген BDKRB2 15
1.4.1. Белковый продукт, его строение и функции 15
1.4.2. Строение и функции гена 16
1.4.3. Полиморфный вариант гена 16
1.5. Ген eNOS3, его строение и функции белкового продукта гена 17
1.5.1. Белковый продукт, его строение и функции 17
1.5.2. Строение и функции гена 18
1.5.3. Полиморфный вариант гена 18
Глава 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 19
2.1. Материалы исследования 19
2.2. Методы исследования 19
2.2.1. Выделение ДНК методом фенольно-хлороформной экстракции. 19
2.2.2. Полимеразная цепная реакция ДНК 22
2.2.3. ПДРФ анализ продуктов амплификации 25
2.2.4. Электрофорез ДНК в полиакриламидном геле 25
2.2.5. Методы статистической обработки данных 26
2.2.6. Биоинформатические методы 27
2.2.7. Определение типа адренореактивности эритроцитов 27
Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ 30
3.1. Определение типа адренореактивности эритроцитов в исследованных группах
3.2. Анализ распределения частот генотипов и аллелей в исследованных группах 31
3.2.1. Анализ распределения частот полиморфизма I/D гена ACE в исследованных группах 31
3.2.2. Анализ распределения частот полиморфизма +9/-9 гена BDKRB2 в исследованных группах 34
3.2.3. Анализ распределения частот полиморфизма G/T гена eNOS3 в исследованных группах 39
Глава 4. Методические рекомендации по внедрению результатов выпускной квалификационной работы в программе высшего учебного заведения 44
4.1. Роль биологического образования 44
4.2. Обоснование работы 46
4.3. Лабораторная работа на тему «Определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ)» 47
4.4. Применение логико-смысловой модели в образовательном процессе 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
ВЫВОДЫ 60
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 61
ПРИЛОЖЕНИЯ 67
