СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика - Дипломная работа №33073

«Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика» - Дипломная работа

  • 114 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение. 5

Глава 1. Топологические пространства. 6

§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6

§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7

§3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10

§4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

§5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14

§7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16

§8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18

§9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

§10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Глава 2. Свойства метрических пространств. 22

§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22

§2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

§3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема

Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

§4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31

§5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

§6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36

§7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Глава 3. Мера и измеримые множества. 41

§1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41

§2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42

§3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

§4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.

45

§5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

§6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

§8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

§9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Глава 4. Интеграл Лебега. 60

§1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на

пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60

§2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63

§3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67

§4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71

§5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75

§1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75

§2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.

Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77

§3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

§4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79

§5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80

Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-

вах. 83

§1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83

§2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85

§3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86

§4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

§5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

§6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91

§7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

§8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Глава 7. Спектральная теория операторов. 100

§1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

§2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101

§3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

§4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108

Заключение. 113

Литература 114


Введение

Данная выпускная квалификационная работа представляет собой курс лекций по дисциплине

Функциональный анализ и может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу положены лекции, прочитанные студентам специальностей Прикладная математика и информатика. В работе изложены основные понятия, определения, свойства и теоремы, доказательства перечисленных выше разделов.

Для создания дипломной работы используется текстовый редактор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрасно смотрятся на печати; при печати получается текст типографического качества и т.д.

Весь курс лекций подразделен на семь глав, которые подразделяются на параграфы. Внутри параграфов текст, как правило, группируется по определениям, теоремам, замечаниям, примерам. В первой главе рассматриваются топологические пространства. Во второй главе изучается свойства метрических пространств. Рассматриваются такие теоремы как:

Теорема Хаусдорфа, теорема Бэра. В третьей главе изучаются мера и измеримые множества. В ней рассматриваются такие темы как: измеримые множества, мера, системы множе ств в евклидовом пространстве, внешняя мера, измеримые множества, сходимости, единственность предела. В четвертой главе изучается интеграл Лебега. В эту главу включены такие темы как: интеграл Лебега, свойства интеграла Лебега, лемма Фату.

В пятой главе рассматриваются нормированные и гильбертовы пространства.

В шестой главе линейные операторы в нормированных пространствах.

В седьмой главе рассматривается спектральная теория операторов.


Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств.

В курсе функциональный анализ будут рассматриваться множества чисел, множества точек, множества линий, множества функций и т.п. Множества обозначаются большими буквами A,B,C,M и т.д. Объекты, из которых состоит множество называются элементами множества. Мы будем обозначать их малыми буквами: a, b, c. Запись a ∈ A означает, что a есть элемент множества A. Запись ∅ – пустое множество. Запись A ⊂ B означает, что каждый элемент множества A называют подмножеством множества B. Запись ∪

A - объединение множеств.

Запись ∩ A - персечение множеств. Запись ∞Σ n=1

An - дизъюнктное объединение множеств.

Отображением φ множества M1 в множество M2 обозначается: φ : M1 → M2. Образ элемента x при отображении φ обозначается: x : φ(x) Совокупность всех тех элементов a ∈ M1, образом которых является данный элемент b ∈ M2, называется прообразом элемента b при отображении φ : M1 → M2 и обозначается через φ−1(b). Таким образом, φ−1(b) = {a ∈ M1 : φ(a) = b}. Отображение φ множества M1 в множество M2 называется сюръекцией,если φ(M1) = M2. Теорема 1.1. (о прообразах). Прообраз объединения или пересечения двух множеств равен объединению или пересечению их прообразов соответственно:

ϕ

−1(A ∪ B) = ϕ

−1(A) ∪ ϕ

−1(B)

ϕ

−1(A ∩ B) = ϕ

−1(A) ∩ ϕ

−1(B)

Теорема 1.2. (об образах). Образ объединения двух множеств равен объединению их образов:

ϕ(A ∪ B) = ϕ(A) ∪ ϕ(B)

§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии.

Определение 1. (топология множества) Пусть X – произвольное множество и τ = {U} – совокупность его подмножеств, обладающая следующими свойствами (аксиомы топологии):

1. ∅, X ∈ τ

2. объединение любой совокупности множеств из τ принадлежит τ

3. пересечение любого конечного числа множеств из τ принадлежит τ .

Такая совокупность τ называется топологическим пространством и обозначается X, τ .

Определение 2. Множество X с заданной на нем топологией τ называется топологическим пространством и обозначается (X, τ ).

Определение 3. Подмножества из совокупности τ называются открытыми (в пространстве (X, τ )).

Пример 1. τmin = ∅, x тривиальная топология.

Пример 2. τmax = {множество всех подмножеств X}.

Пример 3. Топология R1 множества всевожможных интервал (a, b) и все множества, представляются в виде объединения интервалов ∪(a, b) является топологией.

Определение 4. B ⊂ X называется замкнутым, если X − B ∈ τ является топологией.

В силу двойственного характера операций в теории множеств совокупность {F} всех замкнутых множеств топологического пространства X, τ удовлетворяет следующим свойствам:

1. X,∅ ∈ {F}

2. пересечение любой совокупности множеств из {F} принадлежащих

{F}(двойственность к топологии).

ГЛАВА 2

СВОЙСТВА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ.

§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве.

В метрическом пространстве вводится понятие сходимости последовательности. Пусть (X, d) - метрическое пространство.

Определение 23. Говорят, что xn ∈ X сходится к x ∈ X (xn → x0; lim n→∞xn = x0), если d(xn, x0) → 0 при n → ∞.

Лемма 2.1. 1. Если последовательность в метрическом пространстве сходится, то её предел единственный xn → x0, xn → y0 ⇒ x0 = y0.

2. Если последовательность сходится в метрическом пространстве, то она ограничена.

3. Если xn → x0, yn → y0, то⇒ d(xn, yn) → d(x0, y0)(метрика является непрерывной функцией своих аргументов).

Доказательство. 1. Пусть xn → x0; xn → y0. Применяя неравенство треугольника, получим: 0 ≤ d(x0, y0) ≤ d(x0, xn0) + d(xn0, y0) < 2ε. Оба слагаемых в правой части стремятся к нулю, т.к. d(a, b) ≥ 0 и не зависит от n, то ⇒ d(x0, y0) = 0 ⇒ x0 = y0.

2. Утверждение легко вытекает из определения сходимости последовательности заметим xn → x0 ⇒ d(xn, x0) → 0 ⇒ ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0. Следовательно все члены последовательности за исключением конечного числа попадают в окружность S(x, ε) т.к. любой конечный набор элементов является всегда ограниченным ⇒ ограниченность всей последовательности.

3. По неравенству 4-х угольника: |d(x, y) − d(xn, yn)| ≤ d(x, xn) + d(y, yn) ⇒ при n → ∞ получаем утверждение леммы.

Определение 24. Последовательность xn ∈ X называется фундаментальной последовательностью, если для ∀ε > 0, ∃N : d(xn, xm) < ε если n,m ≥ N

Теорема 2.1. (о сходимости последовательностей) Пусть {xn} – последовательность из метрического пространства X. Следующие условия эквивалентны:

1. {xn}-сход. к x0

2. ∀ подпоследовательность {xn}сходится x0

3. для ∀ подпоследовательности {xnk } существует подпоследовательность {xnk } сход. к x0.

4. {xn}-фундаментальная и любая подпоследовательность {xnk } сходится к x0.

5. xn- фундаментальная и ∃ подпоследовательность {xnk } сходящаяся к x0.

Доказательство. 1⇒2 и 2⇒3. Стандартные утверждения из математического анализа: подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу: доказательство абсолютно аналогично.

4⇒ 5 Очевидно.

3⇒ 4 вытекает из 5⇒1. Действительно, если 5⇒ 1 уже доказано,то в силу условий п.4 подпоследовательность {xnk

} фундаментальна, но по п.3 у неё существует сходящаяся к x подпоследовательность. Тогда из

5⇒ 1 вытекает, что {xnk } сама сходится к x.


Заключение

Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для изучения данной программы использовались следующие монографии:

К.В. Воронцов "LATEX в примерах"и С.М. Львовский "Набор и верстка в системе LaTeX".

В результате проделанной работы был составлен обзор по курсу функ-циональный анализ.

Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств.

Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия по курсу функциональный анализ для студентов специальностей "Прикладная математика и информатика".


Список литературы

[1] В. Босс. Лекции по математике, том5 – М.: Наука, 2005. - 448с.

[2] Б. З. Вулих. Введение в функциональный анализ – М.: Наука, 1967. - 296с.

[3] А. Н. Колмагоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа – М.: Наука, 2004. - 329с.

[4] С.С. Кутателадзе. Основы функционального анализа – М.: Наука, 2000. - 466с.

[5] Л. В. Канторович, Г.П. Акимов. Функциональный анализ – М.: Наука, 1984. - 208с.

[6] Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Краткий курс функционального анализа. – М.: Наука, 1982.

[7] С.М. Львовский. Набор и верстка в пакете LaTeX. – М.: МЦНМО, 2003.

[8] К.В. Воронцов. LaTeX в примерах, 2005.


Тема: «Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 114
Цена: 1250 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу

    114 страниц(ы) 

    Введение. 5
    Глава 1. Топологические пространства. 6
    §1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6
    §2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7
    §3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10
    §4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    §5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
    §6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14
    §7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16
    §8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18
    §9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    §10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    Глава 2. Свойства метрических пространств. 22
    §1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22
    §2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    §3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема
    Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    §4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31
    §5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
    §6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36
    §7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
    Глава 3. Мера и измеримые множества. 41
    §1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41
    §2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42
    §3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
    §4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.
    45
    §5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
    §6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
    §7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
    §8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
    §9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
    Глава 4. Интеграл Лебега. 60
    §1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на
    пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60
    §2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63
    §3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67
    §4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71
    §5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
    Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75
    §1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75
    §2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.
    Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77
    §3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
    §4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79
    §5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80
    Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-
    вах. 83
    §1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83
    §2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85
    §3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86
    §4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
    §5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
    §6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91
    §7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
    §8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
    §9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
    Глава 7. Спектральная теория операторов. 100
    §1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
    §2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101
    §3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
    §4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108
    Заключение. 113
    Литература 114
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математические методы для экологов»

    89 страниц(ы) 

    Введение….….3
    Глава I. Ряды….….4
    § 1. Числовые ряды….….4
    §2.Функциональные ряды….…17
    Упражнения…28
    Глава II. Дифференциальные уравнения….31
    §2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи….31
    § 2.2. Линейные уравнения второго порядка….….45
    Упражнения…52
    Глава III. Событие и вероятность….54
    § 3.1. Основные понятия. Определение вероятности….54
    § 3.2. Случайные величины….67
    § 3.3. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания….69
    § 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины….71
    Упражнения…73
    Глава IV. Элементы математической статистики…75
    § 4.1. Генеральная совокупность и выборка….75
    § 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке….80
    Упражнения….85
    Заключение…87
    Список литературы….88
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «геометрия» для студентов направления «прикладная математика и физика»

    75 страниц(ы) 


    Введение 3
    Глава 1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной форме. 5
    Глава 2. Алгебраические системы 12
    Глава 3. Линейные отображения. 20
    Глава 4. Группы аффинных преобразований и их подгруппы 28
    Глава 5. Плоскости и прямые в пространстве. 47
    Глава 6. Поверхности второго порядка. 65
    Заключение 74
    Список литературы 75
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по математическому анализу) для направления «информационные системы и технологии»

    118 страниц(ы) 

    Оглавление 2
    Введение. 4
    Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
    1.1. Основы дифференциального исчисления 6
    1.2. Производная сложной функции 9
    1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
    1.4. Производная обратных функций 14
    1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
    1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
    1.7. Дифференциал функции 20
    1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
    1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
    1.8. Исследование функций при помощи производной 24
    1.8.1. Монотонность функции 24
    1.8.2. Экстремум функции. 26
    1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
    1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
    1.8.5. Асимптоты графика функции 32
    1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
    Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
    2.1. Неопределенный интеграл 37
    2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
    2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
    2.1.3. Таблица основных интегралов 38
    2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
    2.3. Интегрирование по частям. 44
    2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
    2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
    2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
    2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
    2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
    Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
    3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
    3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
    3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
    3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
    3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
    3.3. Свойства определенного интеграла 78
    3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
    3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
    3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
    3.7. Несобственные интегралы 87
    3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
    3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
    3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
    3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
    3.9.3. Вычисление длины дуги 108
    3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
    3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
    3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
    Заключение 117
    Список использованной литературы 118
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математика» для студентов направления «биология»

    80 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава I . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ….6
    §1.1. Метод координат на плоскости….6
    1. Прямоугольная декартовая система координат….6
    2. Полярная система координат….9
    3. Связь между прямоугольными и полярными координатами….10
    4. Уравнение линии на плоскости….12
    §1.2. Прямая линия…13
    1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом…14
    2. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку….17
    3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки….18
    4. Угол между двумя прямыми….…19
    §1.3. Расстояние от данной точки до данной прямой. Расстояние между двумя точками. Деление отрезков в данном отношении….…22
    1. Расстояние от данной точки до данной прямой….…22
    2. Расстояние между двумя точками….23
    3. Деление отрезков в данном соотношении…24
    Упражнения…26
    Глава II . ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА….29
    §2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами…29
    1. Понятие вектора….29
    2. Линейные операции над векторами….30
    3. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам….33
    §2.2. Нелинейные операции над векторами…34
    1. Скалярное произведение двух векторов….34
    2. Векторное произведение двух векторов….39
    3. Смешанное произведение трех векторов….42
    §2.3. Матрицы и операции над матрицами….44
    1. Матрицы и операции над матрицами…44
    2. Определители второго и третьего порядков….47
    3. Свойства определителей матриц….49
    4. Обратная матрица…51
    §2.4. Системы линейных уравнений…54
    1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений….54
    2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера….57
    Упражнения…58
    Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ….62
    §3.1. Определение, виды и способы задания функции….62
    1. Понятие функции…62
    2. Способы задания функции….63
    3. Обзор элементарных функций и их графиков….64
    §3.2. Предел функции….68
    1. Предел числовой последовательности….68
    2. Число е….70
    3. Предел функции….71
    §3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины….…72
    1. Бесконечно малые….72
    2. Бесконечно большие….74
    Упражнения…75
    Заключение….78
    Список литературы…79
  • ВКР:

    Организационно-педагогическое сопровождение реализации межпредметных связей информатики и математики в электронно-образовательной среде

    65 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 6
    1.1 Межпредметные связи школьного курса математики и информатики 6
    1.2 Электронные образовательные ресурсы как средство обучения 22
    Выводы по первой главе 32
    Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ аспекты ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 35
    2.1 Электронные образовательные ресурсы в реализации межпредметных связей 35
    2.2 Методические рекомендации использования электронных образовательных ресурсов 41
    Выводы по второй главе 54
    Заключение 56
    Список использованной литературы 58

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Реферат:

    Дәүләкән районы Ҡыҙрас ауылының тапонимдары

    25 страниц(ы) 

    Инеш.
    1.1.Дәүләкән топонимдарының барлыҡҡа килеүе.
    1.2. Ҡыҙрас ауылының килеп сығышы.
    1.3.Ҡыҙрас ауылының ер - һыу атамалары.
    1.4. Ҡыҙрас ауылының диалекты .
    Йомғаҡлау.
  • ВКР:

    Разработка on-line тренажёра по подготовке обучающихся к огэ по информатике

    51 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    Глава 1. ПОДГОТОВКА УЧЕНИКОВ К СДАЧИ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПОСЛЕ 9 КЛАССА
    1.1. Роль учителя в процессе подготовки к экзамену, нормативные документы, регламентирующие проведение экзамена 5
    1.2. Структура и составляющие Основного Государственного Экзамена (ОГЭ) 10
    1.3. Трудности, возникающие при подготовке к Основному Государственному Экзамену 28
    ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 30
    Глава 2. ТРЕНАЖЕР ПО ПОДГОТОВКЕ К ОГЭ 9 КЛАСС
    2.1. Разработка тренажера по подготовке к Основному Государственному Экзамену 32
    2.2. Методическое содержание и руководство к использованию курса 41
    Результаты апробации работы 44
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 48
  • Дипломная работа:

    Воспитание физических качеств у детей 10-11 лет на уроках физической культуры по гимнастике

    47 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВОСПИТАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ У ДЕТЕЙ 10-11 ЛЕТ НА УРОКАХ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ ПО ГИМНАСТИКЕ 5
    1.1. Роль гимнастических упражнений в процессе воспитания физических качеств 5
    1.2. Анатомо-физиологические особенности детей 10-11 лет 10
    1.3. Особенности воспитания физических качеств у детей 10-11 лет на уроке физической культуры по гимнастике 13
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 26
    ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 27
    2.1. Методы исследования 27
    2.2. Организация исследования 29
    ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 32
    3.1. Структура и содержание разработанного комплекса упражнений 32
    3.2. Результаты исследований 34
    ВЫВОДЫ 45
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 46
  • Дипломная работа:

    Лингвокультурологический аспект башкирских народных игр и его использование в учебном процессе

    90 страниц(ы) 

    ИНЕШ….3
    I БҮЛЕК. ТЕЛ ҒИЛЕМЕНДӘ ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЯНЫҢ ӨЙРӘНЕЛЕҮ ТАРИХЫ.7
    1.1. Тел ғилемендә лингвокультурологияның өйрәнелеү тарихы….7
    1.2. Башҡорт тел ғилемендә лингвокультурологияның өйрәнелеү тарихы….14
    1.3. Башҡорт халыҡ уйындарының өйрәнелеү тарихы.17
    II БҮЛЕК. БАШҠОРТ ХАЛЫҠ УЙЫНДАРЫНЫҢ ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИК АСПЕКТЫ…28
    2.1. Башҡорт халыҡ уйындарының лингвокультурологик аспекты.28
    2.2. Башҡорт халыҡ уйындарының лексик үҙенсәлектәре.39
    2.3. Башҡорт халыҡ уйындарының морфологик үҙенсәлектәре.42
    2.4. Башҡорт халыҡ уйындарының синтаксик үҙенсәлектәре.48
    III БҮЛЕК. БАШҠОРТ ТЕЛЕ ДӘРЕСТӘРЕН ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИК ЙҮНӘЛЕШТӘ УҠЫТЫУ ҮҘЕНСӘЛЕКТӘРЕ.53
    3.1. Башҡорт теле дәрестәрен лингвокультурологик йүнәлештә уҡытыу үҙенсәлектәре.53
    3.2. Башҡорт халыҡ уйындары ярҙамында башҡорт теле дәрестәрен ойоштороу.62

    ЙОМҒАҠЛАУ.69
    БИБЛИОГРАФИЯ….73
    ҠУШЫМТА….….84
  • ВКР:

    Стилистическая роль эпитетов в творчестве м.галиева

    55 страниц(ы) 

    Кереш.6
    Төп өлеш
    Беренче бүлек.
    Троплар системасында эпитетлар.6
    Троплар турында гомум мәгълүмат.6
    Сәнгатьле сөйләмне барлыкка китерүче стиль алымнары.14
    Сәнгатьле сөйләм контекстында эпитетлар.21
    Икенче бүлек.
    Марсель Галиев иҗатында эпитетларның бирелеше.24
    Марсель Галиев иҗаты турында гомум мәгьлумат.24 Марсель Галиев иҗатында эпитетларның сүз төркемнәре белән
    бирелеше.26
    Марсель Галиев хезмәтендә төсләр бирелеше.31
    Марсель Галиев иҗатында синестезия күренеше.34
    Өченче бүлек.
    Мәктәптә сурәтләү чараларын өйрәнү методлары һәм алымнары.38
    Сурәтләү чараларының өйрәнү методлары.38
    Сурәтләү чараларының өйрәнү алымнары.49
    Йомгак.45
    Библиография.47-50
  • Дипломная работа:

    Лингвострановедческий подход к изучению романа м. твена « приключения гекльберри финна» на занятиях по английскому языку в средней школе

    56 страниц(ы) 

    Введение….3
    ГЛАВА I. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНГВОСТРАНОВЕДЕНИЯ….6
    1.1. Лингвострановедение как научное направление….6
    1.2. Понятие лингвострановедческого материала.…10
    Выводы по главе I….18
    ГЛАВА II. ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РОМАНА
    МАРКА ТВЕНА «ПРИКЛЮЧЕНИЯ ГЕКЛЬБЕРРИ ФИННА»….20
    2.1. Художественное своеобразие романа Марка Твена «Приключения Гекльберри Финна»….20
    2.2. Лингвострановедческий материал в романе Марка Твена
    «Приключения Гекльберри Финна»….….25
    Выводы по главе I.….….….32
    ГЛАВА III. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛИНГВОСТНОВЕДЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА….34
    3.1. Методы изучения лингвострановедческого материала.….34
    3.2. Лингвострановедческая игра по роману Марка Твена «Приключения Гекльберри Финна».….41
    Выводы по главе III….….47
    Заключение.….49
    Список использованной литературы….….52
  • Дипломная работа:

    Воспитание скоростно-силовых качеств у легкоатлетов 14-15 лет, специализирующихся в беге на короткие дистанции.

    52 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ. 3
    Глава 1. Теоретические аспекты развития скоростно-силовых качеств у легкоатлетов 14-15 лет, специализирующихся на коротких дистанциях….….6
    1.1. Общая характеристика техники бега на короткие дистанции.6
    1.2.Общая характеристика скоростно-силовых качеств.12
    1.3. Анатомо-физиологические особенности развития подростков 14-15 лет . 18
    1.4. Методика развития скоростно-силовых качеств . 22
    ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ…31
    ГЛАВА 2 МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ.33
    2.1. Методы исследования.33
    2.2. Организация исследования.36
    ГЛАВА 3.РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.37
    3.1. Разработанный комплекс упражнений, направленные на воспитание физических качеств у легкоатлетов, специализирующихся в беге на короткие дистанции….37
    3.2.Результаты исследования.40
    3.3.Обсуждение результатов исследования.44
    ВЫВОДЫ.46
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.48
  • Дипломная работа:

    Особенности перевода авторских неологизмов на примере произведения Х.Филдинг «Дневник Бриджит Джонс»

    53 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава I. О переводе неологизмов 7
    1.1. Стилистические аспекты перевода 7
    1.2. Переводческие решения в современной практике перевода 10
    1.3. Грамматические особенности перевода художественных текстов 12
    1.4. Лексические особенности перевода художественных текстов 16
    1.5. Неологизмы в художественных произведениях 19
    Выводы по Главе I 30
    Глава II. Способы перевода неологизмов 31
    2.1. Перевод неологизмов художественных произведений 31
    2.2. Анализ перевода неологизмов на примере произведения
    «Дневник Бриджит Джонс» 36
    Выводы по Главе II 47
    Заключение 48
    Список литературы 50
  • Дипломная работа:

    Педагогическое сопровождение процесса адаптации учащихся первого класса общеобразовательной школы

    62 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава I. Теоретические основы педагогического сопровождения процесса адаптации учащихся первого класса общеобразовательной школы….7
    1.1 Понятие «педагогическое сопровождение» и его краткая характеристика….7 1.2. Адаптационный процесс учащихся первого класса общеобразовательной школы на современном этапе….15
    1.3 Основные направления деятельности педагога общеобразовательной школы по сопровождению адаптационного процесса первоклассников…25
    Выводы по первой главе….34
    Глава II. Описание опыта работы педагога общеобразовательной школы по педагогическому сопровождению адаптационного процесса учащихся первого класса
    2.1 Общая характеристика процесса сопровождения адаптации учащихся первого класса общеобразовательной школе….36
    2.2 Опыт работы педагога МБОУ СОШ с. Старые Камышлы Кушнаренковского района Республики Башкортостан по педагогическому сопровождению адаптационного процесса первоклассников….41
    Выводы по второй главе….53
    Заключение….55
    Список литературы…57
  • Дипломная работа:

    Особенности эмоционально-волевой сферы детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи

    95 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗВИТИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 9
    1.1. Развитие эмоционально-волевой сферы в онтогенезе 9
    1.2. Общие предпосылки развития и особенности эмоционально-волевой сферы детей старшего дошкольного возраста 22
    1.3. Взаимосвязь общего недоразвития речи с развитием эмоционально-волевой сферы дошкольника 32
    Выводы по первой главе 49
    ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 52
    2.1. Организация и методы исследования 52
    2.2. Анализ и интерпретация полученных данных 61
    Выводы по второй главе 81
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 87