СтудСфера.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика - Дипломная работа №33073

«Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика» - Дипломная работа

  • 114 страниц(ы)

Содержание

Введение

Выдержка из текста работы

Заключение

Список литературы

фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение. 5

Глава 1. Топологические пространства. 6

§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6

§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7

§3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10

§4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

§5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14

§7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16

§8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18

§9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

§10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Глава 2. Свойства метрических пространств. 22

§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22

§2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

§3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема

Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

§4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31

§5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

§6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36

§7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Глава 3. Мера и измеримые множества. 41

§1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41

§2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42

§3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

§4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.

45

§5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

§6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

§8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

§9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Глава 4. Интеграл Лебега. 60

§1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на

пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60

§2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63

§3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67

§4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71

§5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75

§1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75

§2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.

Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77

§3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

§4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79

§5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80

Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-

вах. 83

§1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83

§2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85

§3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86

§4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

§5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

§6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91

§7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

§8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Глава 7. Спектральная теория операторов. 100

§1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

§2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101

§3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

§4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108

Заключение. 113

Литература 114


Введение

Данная выпускная квалификационная работа представляет собой курс лекций по дисциплине

Функциональный анализ и может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу положены лекции, прочитанные студентам специальностей Прикладная математика и информатика. В работе изложены основные понятия, определения, свойства и теоремы, доказательства перечисленных выше разделов.

Для создания дипломной работы используется текстовый редактор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрасно смотрятся на печати; при печати получается текст типографического качества и т.д.

Весь курс лекций подразделен на семь глав, которые подразделяются на параграфы. Внутри параграфов текст, как правило, группируется по определениям, теоремам, замечаниям, примерам. В первой главе рассматриваются топологические пространства. Во второй главе изучается свойства метрических пространств. Рассматриваются такие теоремы как:

Теорема Хаусдорфа, теорема Бэра. В третьей главе изучаются мера и измеримые множества. В ней рассматриваются такие темы как: измеримые множества, мера, системы множе ств в евклидовом пространстве, внешняя мера, измеримые множества, сходимости, единственность предела. В четвертой главе изучается интеграл Лебега. В эту главу включены такие темы как: интеграл Лебега, свойства интеграла Лебега, лемма Фату.

В пятой главе рассматриваются нормированные и гильбертовы пространства.

В шестой главе линейные операторы в нормированных пространствах.

В седьмой главе рассматривается спектральная теория операторов.


Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств.

В курсе функциональный анализ будут рассматриваться множества чисел, множества точек, множества линий, множества функций и т.п. Множества обозначаются большими буквами A,B,C,M и т.д. Объекты, из которых состоит множество называются элементами множества. Мы будем обозначать их малыми буквами: a, b, c. Запись a ∈ A означает, что a есть элемент множества A. Запись ∅ – пустое множество. Запись A ⊂ B означает, что каждый элемент множества A называют подмножеством множества B. Запись ∪

A - объединение множеств.

Запись ∩ A - персечение множеств. Запись ∞Σ n=1

An - дизъюнктное объединение множеств.

Отображением φ множества M1 в множество M2 обозначается: φ : M1 → M2. Образ элемента x при отображении φ обозначается: x : φ(x) Совокупность всех тех элементов a ∈ M1, образом которых является данный элемент b ∈ M2, называется прообразом элемента b при отображении φ : M1 → M2 и обозначается через φ−1(b). Таким образом, φ−1(b) = {a ∈ M1 : φ(a) = b}. Отображение φ множества M1 в множество M2 называется сюръекцией,если φ(M1) = M2. Теорема 1.1. (о прообразах). Прообраз объединения или пересечения двух множеств равен объединению или пересечению их прообразов соответственно:

ϕ

−1(A ∪ B) = ϕ

−1(A) ∪ ϕ

−1(B)

ϕ

−1(A ∩ B) = ϕ

−1(A) ∩ ϕ

−1(B)

Теорема 1.2. (об образах). Образ объединения двух множеств равен объединению их образов:

ϕ(A ∪ B) = ϕ(A) ∪ ϕ(B)

§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии.

Определение 1. (топология множества) Пусть X – произвольное множество и τ = {U} – совокупность его подмножеств, обладающая следующими свойствами (аксиомы топологии):

1. ∅, X ∈ τ

2. объединение любой совокупности множеств из τ принадлежит τ

3. пересечение любого конечного числа множеств из τ принадлежит τ .

Такая совокупность τ называется топологическим пространством и обозначается X, τ .

Определение 2. Множество X с заданной на нем топологией τ называется топологическим пространством и обозначается (X, τ ).

Определение 3. Подмножества из совокупности τ называются открытыми (в пространстве (X, τ )).

Пример 1. τmin = ∅, x тривиальная топология.

Пример 2. τmax = {множество всех подмножеств X}.

Пример 3. Топология R1 множества всевожможных интервал (a, b) и все множества, представляются в виде объединения интервалов ∪(a, b) является топологией.

Определение 4. B ⊂ X называется замкнутым, если X − B ∈ τ является топологией.

В силу двойственного характера операций в теории множеств совокупность {F} всех замкнутых множеств топологического пространства X, τ удовлетворяет следующим свойствам:

1. X,∅ ∈ {F}

2. пересечение любой совокупности множеств из {F} принадлежащих

{F}(двойственность к топологии).

ГЛАВА 2

СВОЙСТВА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ.

§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве.

В метрическом пространстве вводится понятие сходимости последовательности. Пусть (X, d) - метрическое пространство.

Определение 23. Говорят, что xn ∈ X сходится к x ∈ X (xn → x0; lim n→∞xn = x0), если d(xn, x0) → 0 при n → ∞.

Лемма 2.1. 1. Если последовательность в метрическом пространстве сходится, то её предел единственный xn → x0, xn → y0 ⇒ x0 = y0.

2. Если последовательность сходится в метрическом пространстве, то она ограничена.

3. Если xn → x0, yn → y0, то⇒ d(xn, yn) → d(x0, y0)(метрика является непрерывной функцией своих аргументов).

Доказательство. 1. Пусть xn → x0; xn → y0. Применяя неравенство треугольника, получим: 0 ≤ d(x0, y0) ≤ d(x0, xn0) + d(xn0, y0) < 2ε. Оба слагаемых в правой части стремятся к нулю, т.к. d(a, b) ≥ 0 и не зависит от n, то ⇒ d(x0, y0) = 0 ⇒ x0 = y0.

2. Утверждение легко вытекает из определения сходимости последовательности заметим xn → x0 ⇒ d(xn, x0) → 0 ⇒ ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0. Следовательно все члены последовательности за исключением конечного числа попадают в окружность S(x, ε) т.к. любой конечный набор элементов является всегда ограниченным ⇒ ограниченность всей последовательности.

3. По неравенству 4-х угольника: |d(x, y) − d(xn, yn)| ≤ d(x, xn) + d(y, yn) ⇒ при n → ∞ получаем утверждение леммы.

Определение 24. Последовательность xn ∈ X называется фундаментальной последовательностью, если для ∀ε > 0, ∃N : d(xn, xm) < ε если n,m ≥ N

Теорема 2.1. (о сходимости последовательностей) Пусть {xn} – последовательность из метрического пространства X. Следующие условия эквивалентны:

1. {xn}-сход. к x0

2. ∀ подпоследовательность {xn}сходится x0

3. для ∀ подпоследовательности {xnk } существует подпоследовательность {xnk } сход. к x0.

4. {xn}-фундаментальная и любая подпоследовательность {xnk } сходится к x0.

5. xn- фундаментальная и ∃ подпоследовательность {xnk } сходящаяся к x0.

Доказательство. 1⇒2 и 2⇒3. Стандартные утверждения из математического анализа: подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу: доказательство абсолютно аналогично.

4⇒ 5 Очевидно.

3⇒ 4 вытекает из 5⇒1. Действительно, если 5⇒ 1 уже доказано,то в силу условий п.4 подпоследовательность {xnk

} фундаментальна, но по п.3 у неё существует сходящаяся к x подпоследовательность. Тогда из

5⇒ 1 вытекает, что {xnk } сама сходится к x.


Заключение

Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для изучения данной программы использовались следующие монографии:

К.В. Воронцов "LATEX в примерах"и С.М. Львовский "Набор и верстка в системе LaTeX".

В результате проделанной работы был составлен обзор по курсу функ-циональный анализ.

Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств.

Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия по курсу функциональный анализ для студентов специальностей "Прикладная математика и информатика".


Список литературы

[1] В. Босс. Лекции по математике, том5 – М.: Наука, 2005. - 448с.

[2] Б. З. Вулих. Введение в функциональный анализ – М.: Наука, 1967. - 296с.

[3] А. Н. Колмагоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа – М.: Наука, 2004. - 329с.

[4] С.С. Кутателадзе. Основы функционального анализа – М.: Наука, 2000. - 466с.

[5] Л. В. Канторович, Г.П. Акимов. Функциональный анализ – М.: Наука, 1984. - 208с.

[6] Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Краткий курс функционального анализа. – М.: Наука, 1982.

[7] С.М. Львовский. Набор и верстка в пакете LaTeX. – М.: МЦНМО, 2003.

[8] К.В. Воронцов. LaTeX в примерах, 2005.


Тема: «Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 114
Цена: 1250 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу

    114 страниц(ы) 

    Введение. 5
    Глава 1. Топологические пространства. 6
    §1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6
    §2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7
    §3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10
    §4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    §5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
    §6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14
    §7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16
    §8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18
    §9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    §10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    Глава 2. Свойства метрических пространств. 22
    §1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22
    §2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    §3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема
    Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    §4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31
    §5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
    §6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36
    §7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
    Глава 3. Мера и измеримые множества. 41
    §1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41
    §2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42
    §3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
    §4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.
    45
    §5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
    §6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
    §7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
    §8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
    §9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
    Глава 4. Интеграл Лебега. 60
    §1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на
    пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60
    §2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63
    §3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67
    §4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71
    §5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
    Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75
    §1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75
    §2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.
    Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77
    §3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
    §4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79
    §5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80
    Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-
    вах. 83
    §1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83
    §2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85
    §3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86
    §4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
    §5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
    §6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91
    §7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
    §8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
    §9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
    Глава 7. Спектральная теория операторов. 100
    §1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
    §2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101
    §3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
    §4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108
    Заключение. 113
    Литература 114
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математические методы для экологов»

    89 страниц(ы) 

    Введение….….3
    Глава I. Ряды….….4
    § 1. Числовые ряды….….4
    §2.Функциональные ряды….…17
    Упражнения…28
    Глава II. Дифференциальные уравнения….31
    §2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи….31
    § 2.2. Линейные уравнения второго порядка….….45
    Упражнения…52
    Глава III. Событие и вероятность….54
    § 3.1. Основные понятия. Определение вероятности….54
    § 3.2. Случайные величины….67
    § 3.3. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания….69
    § 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины….71
    Упражнения…73
    Глава IV. Элементы математической статистики…75
    § 4.1. Генеральная совокупность и выборка….75
    § 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке….80
    Упражнения….85
    Заключение…87
    Список литературы….88
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «геометрия» для студентов направления «прикладная математика и физика»

    75 страниц(ы) 


    Введение 3
    Глава 1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной форме. 5
    Глава 2. Алгебраические системы 12
    Глава 3. Линейные отображения. 20
    Глава 4. Группы аффинных преобразований и их подгруппы 28
    Глава 5. Плоскости и прямые в пространстве. 47
    Глава 6. Поверхности второго порядка. 65
    Заключение 74
    Список литературы 75
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по математическому анализу) для направления «информационные системы и технологии»

    118 страниц(ы) 

    Оглавление 2
    Введение. 4
    Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
    1.1. Основы дифференциального исчисления 6
    1.2. Производная сложной функции 9
    1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
    1.4. Производная обратных функций 14
    1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
    1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
    1.7. Дифференциал функции 20
    1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
    1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
    1.8. Исследование функций при помощи производной 24
    1.8.1. Монотонность функции 24
    1.8.2. Экстремум функции. 26
    1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
    1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
    1.8.5. Асимптоты графика функции 32
    1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
    Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
    2.1. Неопределенный интеграл 37
    2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
    2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
    2.1.3. Таблица основных интегралов 38
    2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
    2.3. Интегрирование по частям. 44
    2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
    2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
    2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
    2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
    2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
    Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
    3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
    3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
    3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
    3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
    3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
    3.3. Свойства определенного интеграла 78
    3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
    3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
    3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
    3.7. Несобственные интегралы 87
    3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
    3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
    3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
    3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
    3.9.3. Вычисление длины дуги 108
    3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
    3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
    3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
    Заключение 117
    Список использованной литературы 118
  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математика» для студентов направления «биология»

    80 страниц(ы) 

    Введение….4
    Глава I . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ….6
    §1.1. Метод координат на плоскости….6
    1. Прямоугольная декартовая система координат….6
    2. Полярная система координат….9
    3. Связь между прямоугольными и полярными координатами….10
    4. Уравнение линии на плоскости….12
    §1.2. Прямая линия…13
    1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом…14
    2. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку….17
    3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки….18
    4. Угол между двумя прямыми….…19
    §1.3. Расстояние от данной точки до данной прямой. Расстояние между двумя точками. Деление отрезков в данном отношении….…22
    1. Расстояние от данной точки до данной прямой….…22
    2. Расстояние между двумя точками….23
    3. Деление отрезков в данном соотношении…24
    Упражнения…26
    Глава II . ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА….29
    §2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами…29
    1. Понятие вектора….29
    2. Линейные операции над векторами….30
    3. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам….33
    §2.2. Нелинейные операции над векторами…34
    1. Скалярное произведение двух векторов….34
    2. Векторное произведение двух векторов….39
    3. Смешанное произведение трех векторов….42
    §2.3. Матрицы и операции над матрицами….44
    1. Матрицы и операции над матрицами…44
    2. Определители второго и третьего порядков….47
    3. Свойства определителей матриц….49
    4. Обратная матрица…51
    §2.4. Системы линейных уравнений…54
    1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений….54
    2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера….57
    Упражнения…58
    Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ….62
    §3.1. Определение, виды и способы задания функции….62
    1. Понятие функции…62
    2. Способы задания функции….63
    3. Обзор элементарных функций и их графиков….64
    §3.2. Предел функции….68
    1. Предел числовой последовательности….68
    2. Число е….70
    3. Предел функции….71
    §3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины….…72
    1. Бесконечно малые….72
    2. Бесконечно большие….74
    Упражнения…75
    Заключение….78
    Список литературы…79
  • ВКР:

    Организационно-педагогическое сопровождение реализации межпредметных связей информатики и математики в электронно-образовательной среде

    65 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 6
    1.1 Межпредметные связи школьного курса математики и информатики 6
    1.2 Электронные образовательные ресурсы как средство обучения 22
    Выводы по первой главе 32
    Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ аспекты ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 35
    2.1 Электронные образовательные ресурсы в реализации межпредметных связей 35
    2.2 Методические рекомендации использования электронных образовательных ресурсов 41
    Выводы по второй главе 54
    Заключение 56
    Список использованной литературы 58

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

Другие работы автора
  • Дипломная работа:

    Развитие хореографических способностей у детей в фольклорном ансамбле

    67 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ХОРЕОГРАФИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕТЕЙ 7
    1.1. Понятие «хореографические способности» в педагогической науке 7
    1.2. Специфика функционирования фольклорного ансамбля 16
    Выводы по первой главе 28
    ГЛАВА II. ФОЛЬКЛОРНЫЙ АНСАМБЛЬ КАК ОСНОВА РАЗВИТИЯ ХОРЕОГРАФИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕТЕЙ 31
    2.1. Педагогические условия развития хореографических способностей детей в фольклорном ансамбле 31
    2.2. Педагогический эксперимент и его результаты 39
    Выводы по второй главе 52
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
    ПРИЛОЖЕНИЕ 63
  • Дипломная работа:

    Прогнозирование спортивной успешности в видах спорта на выносливость на основе генетического фактора

    64 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    ГЛАВА 1 ФАКТОРЫ ВЛИЯЮЩИЕ НА СПОРТИВНУЮ УСПЕШНОСТЬ В ВИДАХ СПОРТА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
    1.1 Особенности тренировочного процесса у лыжников гонщиков 18–20 лет в подготовительный период 6
    1.2 Техническая и тактическая подготовка лыжников гонщиков, как фактор спортивной успешности 13
    1.3 Физиологические особенности подготовленности лыжников-гонщиков 18-20 лет, как фактор спортивной успешности 20
    1.4 Исследование полиморфных вариантов генов, ассоциированных с качеством выносливость 32
    Выводы по первой главе 40
    ГЛАВА 2 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
    2.1 Организация исследования 41
    2.2 Методы исследования 41
    Выводы по второй главе 52
    ГЛАВА 3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 53
    Выводы по третьей главе 56
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 59
  • Дипломная работа:

    Методика изучения аналитических функций над алгебрами размерности n≤3

    35 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБР 4
    1.1. Некоторые сведения из теории алгебр 4
    1.2. Свойства простых алгебр R(i),R(e),R(ε) 9
    Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 17
    2.1. Аналитические функции над алгеброй дуальных чисел. 17
    2.2. Аналитические функции над алгеброй комплексных чисел. 20
    2.3. Аналитические функции над алгеброй двойных чисел 24
    2.4. Аналитические функции нал алгеброй плюральных чисел третьего порядка 27
    Заключение 31
    Литература 32
  • Курсовая работа:

    Исследование технологии масляной живописи

    46 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. История развития живописи. Возникновение масляной
    живописи. 4 - 8
    2. Все методы масляной живописи сводятся к двум
    характерным приёмам 9
    3. Техника живописи. 10 - 15
    4. Виды и жанры живописи 16 - 19
    5. Направление и течение живописи 20-26
    6. Технология масляной живописи 27 - 32
    7. Живопись маслом. Технология. 33 - 46
    Заключение 47
    Литература 48
  • Тест:

    Ответы на задания по Photoshop

    42 страниц(ы) 

    1. По рисунку установите соответствие между составляющими рабочей области с заданными буквами. 4
    2. Установите соответствие между составляющими диалогового окна с заданными буквами. 5
    3. Установите соответствие между атрибутами Photoshop и их предназначением 6
    4. Установите соответствие между значениями кнопок 6
    5. Установите соответствие между значением и режимами 7
    6. Соотнесите атрибутов Photoshop со значениями 7
    7. Соотнесите сочетания клавиш их значениями 8
    8. Соотнесите палитр и названий 8
    9. Установите соответствие между палитрами инструментов 10
    10. Установите соответствие между палитрами инструментов 10
    11. Установите соответствие между инструментами выделения 11
    12. Установите соответствие между инструментами ввода текста 11
    13. Инструменты выбора цветов и режима 12
    14. Измерительные инструменты 12
    15. Установите соответствие со значениями инструментов 13
    Тестовые задания открытого типа 13
    Тестовые задания закрытого типа 15
    Тестовые задания на восстановление последовательности 18
  • Дипломная работа:

    Методика обучения игре на баяне в дши

    83 страниц(ы) 

    Введение….….3
    ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ БАЯНА И БАЯННОГО ИСКУССТВА…8
    1.1 История возникновения баяна…8
    1.2. Изготовители гармоник….….15
    1.3. Первые исполнители….…20
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ОБУЧЕНИЮ ИГРЕ НА БАЯНЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДИКЕ Н.ЯКИМЕЦ В ДЕТСКОЙ ШКОЛЕ ИСКУССТВ….36
    2.1. Методические пособия Н.Якимец…36
    2.2 Анализ подходов к формированию посадки в методической литературе….41
    2.3. Опытно-экспериментальная работа ….59
    Заключение….79
    Список литературы…80
    Приложение…81
  • Дипломная работа:

    Координационные способности борцов

    43 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ….3
    Глава I. ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….7
    1.1 Спортивная борьба, как средство всестороннего развития физических качеств и двигательных умений….7
    1.2 Теоретико-методические основы обучения двигательных действий….10
    1.3 Аспекты этапа начальной спортивной подготовки борцов вольного стиля…12
    1.4 Характеристика и критерии оценки координационных способностей спортивных действий…16
    1.5. Значение координационных способностей в процессе обучения….21
    Глава II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ….24
    2.1 Методы исследования….24
    2.2 Организация исследования….27
    Глава III. АНАЛИЗ КООРДИНАЦИОННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ В УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНОМ ПРОЦЕССЕ ЮНЫХ БОРЦОВ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ СПОРТИВНОЙ ПОДГОТОВКИ…31
    3.1 Анализ организации и состояния координационного воспитания юных борцов методом социологического опроса….31
    ВЫВОДЫ….37
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….39
  • Дипломная работа:

    Динамика мотивационной готовности студентов-психологов к профессиональной деятельности

    121 страниц(ы) 

    Введение….
    Глава I. Теоретические подходы к исследованию проблемы мотивационной готовности
    1.1. Мотивация как базовая категория в психологической науке
    1.2. Мотивационная готовность как ведущий структурный элемент профессиональной готовности….
    Выводы по главе I….
    Глава II. Психолого-педагогический анализ профессиональной деятельности психолога
    2.1. Сущность и особенности профессиональной деятельности психолога…
    2.2. Структура, виды и условия успешной профессиональной деятельности….
    Выводы по главе II…
    Глава III. Эмпирическое исследование мотивационной готовности студентов-психологов к профессиональной деятельности
    3.1. Организация и методы исследования….
    3.2. Анализ результатов исследования динамики мотивационной готовности студентов-психологов к профессиональной деятельности….
    Выводы по главе III….
    Заключение…
    Список литературы…
  • Курсовая работа:

    Типы предложений в английском и русском языках

    33 страниц(ы) 

    Введение….3
    Глава 1. Частная типология. Типизация простых предложений…6
    1.1 Определение предложений….6
    1.2 Элементарное предложение….9
    1.3 Основные типы простых предложений…13
    Глава 2. Классификация предложений по типизации сложных предложений…17
    2.1.Сложное предложение с точки зрения разных синтаксических аспектов….17
    2.2.Компоненты сложного предложения и формальные средства связи в сложном предложении…21
    2.3.Понятие и признаки сложноподчиненного предложения….26
    2.4. Типы сложноподчиненных предложений….27
    Заключение….31
    Библиография…33
  • Курсовая работа:

    Построение графиков в TP(Турбо Паскаль)

    27 страниц(ы) 


    ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 3
    ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 4
    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 5
    БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 9
    ИСХОДНЫЙ ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 14
    РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 20
    РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
    ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ 21
    ВЫВОДЫ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ 25
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26