У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика» - Дипломная работа
- 114 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение. 5
Глава 1. Топологические пространства. 6
§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6
§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7
§3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10
§4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14
§7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16
§8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18
§9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Глава 2. Свойства метрических пространств. 22
§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22
§2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема
Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31
§5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36
§7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Глава 3. Мера и измеримые множества. 41
§1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41
§2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42
§3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.
45
§5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Глава 4. Интеграл Лебега. 60
§1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на
пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60
§2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63
§3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67
§4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71
§5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75
§1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75
§2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.
Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77
§3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79
§5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80
Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-
вах. 83
§1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83
§2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85
§3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86
§4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
§5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91
§7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
§8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Глава 7. Спектральная теория операторов. 100
§1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101
§3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
§4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108
Заключение. 113
Литература 114
Введение
Данная выпускная квалификационная работа представляет собой курс лекций по дисциплине
Функциональный анализ и может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу положены лекции, прочитанные студентам специальностей Прикладная математика и информатика. В работе изложены основные понятия, определения, свойства и теоремы, доказательства перечисленных выше разделов.
Для создания дипломной работы используется текстовый редактор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрасно смотрятся на печати; при печати получается текст типографического качества и т.д.
Весь курс лекций подразделен на семь глав, которые подразделяются на параграфы. Внутри параграфов текст, как правило, группируется по определениям, теоремам, замечаниям, примерам. В первой главе рассматриваются топологические пространства. Во второй главе изучается свойства метрических пространств. Рассматриваются такие теоремы как:
Теорема Хаусдорфа, теорема Бэра. В третьей главе изучаются мера и измеримые множества. В ней рассматриваются такие темы как: измеримые множества, мера, системы множе ств в евклидовом пространстве, внешняя мера, измеримые множества, сходимости, единственность предела. В четвертой главе изучается интеграл Лебега. В эту главу включены такие темы как: интеграл Лебега, свойства интеграла Лебега, лемма Фату.
В пятой главе рассматриваются нормированные и гильбертовы пространства.
В шестой главе линейные операторы в нормированных пространствах.
В седьмой главе рассматривается спектральная теория операторов.
Выдержка из текста работы
ГЛАВА 1
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств.
В курсе функциональный анализ будут рассматриваться множества чисел, множества точек, множества линий, множества функций и т.п. Множества обозначаются большими буквами A,B,C,M и т.д. Объекты, из которых состоит множество называются элементами множества. Мы будем обозначать их малыми буквами: a, b, c. Запись a ∈ A означает, что a есть элемент множества A. Запись ∅ – пустое множество. Запись A ⊂ B означает, что каждый элемент множества A называют подмножеством множества B. Запись ∪
A - объединение множеств.
Запись ∩ A - персечение множеств. Запись ∞Σ n=1
An - дизъюнктное объединение множеств.
Отображением φ множества M1 в множество M2 обозначается: φ : M1 → M2. Образ элемента x при отображении φ обозначается: x : φ(x) Совокупность всех тех элементов a ∈ M1, образом которых является данный элемент b ∈ M2, называется прообразом элемента b при отображении φ : M1 → M2 и обозначается через φ−1(b). Таким образом, φ−1(b) = {a ∈ M1 : φ(a) = b}. Отображение φ множества M1 в множество M2 называется сюръекцией,если φ(M1) = M2. Теорема 1.1. (о прообразах). Прообраз объединения или пересечения двух множеств равен объединению или пересечению их прообразов соответственно:
ϕ
−1(A ∪ B) = ϕ
−1(A) ∪ ϕ
−1(B)
ϕ
−1(A ∩ B) = ϕ
−1(A) ∩ ϕ
−1(B)
Теорема 1.2. (об образах). Образ объединения двух множеств равен объединению их образов:
ϕ(A ∪ B) = ϕ(A) ∪ ϕ(B)
§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии.
Определение 1. (топология множества) Пусть X – произвольное множество и τ = {U} – совокупность его подмножеств, обладающая следующими свойствами (аксиомы топологии):
1. ∅, X ∈ τ
2. объединение любой совокупности множеств из τ принадлежит τ
3. пересечение любого конечного числа множеств из τ принадлежит τ .
Такая совокупность τ называется топологическим пространством и обозначается X, τ .
Определение 2. Множество X с заданной на нем топологией τ называется топологическим пространством и обозначается (X, τ ).
Определение 3. Подмножества из совокупности τ называются открытыми (в пространстве (X, τ )).
Пример 1. τmin = ∅, x тривиальная топология.
Пример 2. τmax = {множество всех подмножеств X}.
Пример 3. Топология R1 множества всевожможных интервал (a, b) и все множества, представляются в виде объединения интервалов ∪(a, b) является топологией.
Определение 4. B ⊂ X называется замкнутым, если X − B ∈ τ является топологией.
В силу двойственного характера операций в теории множеств совокупность {F} всех замкнутых множеств топологического пространства X, τ удовлетворяет следующим свойствам:
1. X,∅ ∈ {F}
2. пересечение любой совокупности множеств из {F} принадлежащих
{F}(двойственность к топологии).
ГЛАВА 2
СВОЙСТВА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ.
§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве.
В метрическом пространстве вводится понятие сходимости последовательности. Пусть (X, d) - метрическое пространство.
Определение 23. Говорят, что xn ∈ X сходится к x ∈ X (xn → x0; lim n→∞xn = x0), если d(xn, x0) → 0 при n → ∞.
Лемма 2.1. 1. Если последовательность в метрическом пространстве сходится, то её предел единственный xn → x0, xn → y0 ⇒ x0 = y0.
2. Если последовательность сходится в метрическом пространстве, то она ограничена.
3. Если xn → x0, yn → y0, то⇒ d(xn, yn) → d(x0, y0)(метрика является непрерывной функцией своих аргументов).
Доказательство. 1. Пусть xn → x0; xn → y0. Применяя неравенство треугольника, получим: 0 ≤ d(x0, y0) ≤ d(x0, xn0) + d(xn0, y0) < 2ε. Оба слагаемых в правой части стремятся к нулю, т.к. d(a, b) ≥ 0 и не зависит от n, то ⇒ d(x0, y0) = 0 ⇒ x0 = y0.
2. Утверждение легко вытекает из определения сходимости последовательности заметим xn → x0 ⇒ d(xn, x0) → 0 ⇒ ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0. Следовательно все члены последовательности за исключением конечного числа попадают в окружность S(x, ε) т.к. любой конечный набор элементов является всегда ограниченным ⇒ ограниченность всей последовательности.
3. По неравенству 4-х угольника: |d(x, y) − d(xn, yn)| ≤ d(x, xn) + d(y, yn) ⇒ при n → ∞ получаем утверждение леммы.
Определение 24. Последовательность xn ∈ X называется фундаментальной последовательностью, если для ∀ε > 0, ∃N : d(xn, xm) < ε если n,m ≥ N
Теорема 2.1. (о сходимости последовательностей) Пусть {xn} – последовательность из метрического пространства X. Следующие условия эквивалентны:
1. {xn}-сход. к x0
2. ∀ подпоследовательность {xn}сходится x0
3. для ∀ подпоследовательности {xnk } существует подпоследовательность {xnk } сход. к x0.
4. {xn}-фундаментальная и любая подпоследовательность {xnk } сходится к x0.
5. xn- фундаментальная и ∃ подпоследовательность {xnk } сходящаяся к x0.
Доказательство. 1⇒2 и 2⇒3. Стандартные утверждения из математического анализа: подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу: доказательство абсолютно аналогично.
4⇒ 5 Очевидно.
3⇒ 4 вытекает из 5⇒1. Действительно, если 5⇒ 1 уже доказано,то в силу условий п.4 подпоследовательность {xnk
} фундаментальна, но по п.3 у неё существует сходящаяся к x подпоследовательность. Тогда из
5⇒ 1 вытекает, что {xnk } сама сходится к x.
Заключение
Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для изучения данной программы использовались следующие монографии:
К.В. Воронцов "LATEX в примерах"и С.М. Львовский "Набор и верстка в системе LaTeX".
В результате проделанной работы был составлен обзор по курсу функ-циональный анализ.
Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия по курсу функциональный анализ для студентов специальностей "Прикладная математика и информатика".
Список литературы
[1] В. Босс. Лекции по математике, том5 – М.: Наука, 2005. - 448с.
[2] Б. З. Вулих. Введение в функциональный анализ – М.: Наука, 1967. - 296с.
[3] А. Н. Колмагоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа – М.: Наука, 2004. - 329с.
[4] С.С. Кутателадзе. Основы функционального анализа – М.: Наука, 2000. - 466с.
[5] Л. В. Канторович, Г.П. Акимов. Функциональный анализ – М.: Наука, 1984. - 208с.
[6] Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Краткий курс функционального анализа. – М.: Наука, 1982.
[7] С.М. Львовский. Набор и верстка в пакете LaTeX. – М.: МЦНМО, 2003.
[8] К.В. Воронцов. LaTeX в примерах, 2005.
Тема: | «Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу функциональный анализ для направления прикладная математика и информатика» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 114 | |
Цена: | 1250 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу
114 страниц(ы)
Введение. 5
Глава 1. Топологические пространства. 6
§1. Понятие множества. Характеристика свойств множеств. . . 6§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7РазвернутьСвернуть
§3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10
§4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14
§7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16
§8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18
§9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Глава 2. Свойства метрических пространств. 22
§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22
§2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема
Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31
§5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36
§7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Глава 3. Мера и измеримые множества. 41
§1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41
§2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42
§3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.
45
§5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Глава 4. Интеграл Лебега. 60
§1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на
пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60
§2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63
§3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67
§4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71
§5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75
§1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75
§2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.
Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77
§3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79
§5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80
Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-
вах. 83
§1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83
§2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85
§3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86
§4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
§5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91
§7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
§8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Глава 7. Спектральная теория операторов. 100
§1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101
§3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
§4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108
Заключение. 113
Литература 114 -
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математические методы для экологов»
89 страниц(ы)
Введение….….3
Глава I. Ряды….….4
§ 1. Числовые ряды….….4
§2.Функциональные ряды….…17
Упражнения…28
Глава II. Дифференциальные уравнения….31§2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи….31РазвернутьСвернуть
§ 2.2. Линейные уравнения второго порядка….….45
Упражнения…52
Глава III. Событие и вероятность….54
§ 3.1. Основные понятия. Определение вероятности….54
§ 3.2. Случайные величины….67
§ 3.3. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания….69
§ 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины….71
Упражнения…73
Глава IV. Элементы математической статистики…75
§ 4.1. Генеральная совокупность и выборка….75
§ 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке….80
Упражнения….85
Заключение…87
Список литературы….88
-
Дипломная работа:
75 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной форме. 5
Глава 2. Алгебраические системы 12Глава 3. Линейные отображения. 20РазвернутьСвернуть
Глава 4. Группы аффинных преобразований и их подгруппы 28
Глава 5. Плоскости и прямые в пространстве. 47
Глава 6. Поверхности второго порядка. 65
Заключение 74
Список литературы 75
-
Дипломная работа:
118 страниц(ы)
Оглавление 2
Введение. 4
Глава1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 6
1.1. Основы дифференциального исчисления 61.2. Производная сложной функции 9РазвернутьСвернуть
1.3. Логарифмическое дифференцирование 11
1.4. Производная обратных функций 14
1.5. Неявная функция и ее дифференцирование 15
1.6. Дифференцирование параметрически заданных функций 17
1.7. Дифференциал функции 20
1.7.1. Понятие дифференциала функции 20
1.7.2. Приближенное вычисление значения функции с помощью дифференциала 21
1.8. Исследование функций при помощи производной 24
1.8.1. Монотонность функции 24
1.8.2. Экстремум функции. 26
1.8.3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 29
1.8.4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба 30
1.8.5. Асимптоты графика функции 32
1.8.6. Схема исследования функции и построения графиков 34
Глава 2. Первообразная функция и неопределенный интеграл 37
2.1. Неопределенный интеграл 37
2.1.1. Понятие неопределенного интеграла 37
2.1.2 Простейшие свойства неопределенных интегралов 37
2.1.3. Таблица основных интегралов 38
2.2. Интегрирование при помощи метода замены переменной 41
2.3. Интегрирование по частям. 44
2.4. Интегрирование дробно-рациональных выражений. 54
2.5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 59
2.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 63
2.7. Интегрирование биноминальных дифференциалов. 65
2.8. Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. 71
Глава 3. Определенный интеграл и его приложение. 72
3.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 72
3.1.1. Площадь криволинейной трапеции 72
3.1.3. Масса линейного неоднородного стержня 73
3.1.5. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути 74
3.2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. 76
3.3. Свойства определенного интеграла 78
3.4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 80
3.5. Замена переменной в определенном интеграле 82
3.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 85
3.7. Несобственные интегралы 87
3.8. Признаки сходимости несобственных интегралов. 95
3.9. Геометрические приложения определенного интеграла 97
3.9.1. Вычисление площади плоской фигуры 97
3.9.2. Вычисление объема тела вращения 103
3.9.3. Вычисление длины дуги 108
3.10. Вычисление поверхности тел вращения 110
3.11. Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной полярным уравнением и двумя радиусами-векторами 111
3.12. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, уравнения которой заданы в параметрическом виде. 115
Заключение 117
Список использованной литературы 118
-
Дипломная работа:
80 страниц(ы)
Введение….4
Глава I . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ….6
§1.1. Метод координат на плоскости….6
1. Прямоугольная декартовая система координат….62. Полярная система координат….9РазвернутьСвернуть
3. Связь между прямоугольными и полярными координатами….10
4. Уравнение линии на плоскости….12
§1.2. Прямая линия…13
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом…14
2. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку….17
3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки….18
4. Угол между двумя прямыми….…19
§1.3. Расстояние от данной точки до данной прямой. Расстояние между двумя точками. Деление отрезков в данном отношении….…22
1. Расстояние от данной точки до данной прямой….…22
2. Расстояние между двумя точками….23
3. Деление отрезков в данном соотношении…24
Упражнения…26
Глава II . ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА….29
§2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами…29
1. Понятие вектора….29
2. Линейные операции над векторами….30
3. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам….33
§2.2. Нелинейные операции над векторами…34
1. Скалярное произведение двух векторов….34
2. Векторное произведение двух векторов….39
3. Смешанное произведение трех векторов….42
§2.3. Матрицы и операции над матрицами….44
1. Матрицы и операции над матрицами…44
2. Определители второго и третьего порядков….47
3. Свойства определителей матриц….49
4. Обратная матрица…51
§2.4. Системы линейных уравнений…54
1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений….54
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера….57
Упражнения…58
Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ….62
§3.1. Определение, виды и способы задания функции….62
1. Понятие функции…62
2. Способы задания функции….63
3. Обзор элементарных функций и их графиков….64
§3.2. Предел функции….68
1. Предел числовой последовательности….68
2. Число е….70
3. Предел функции….71
§3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины….…72
1. Бесконечно малые….72
2. Бесконечно большие….74
Упражнения…75
Заключение….78
Список литературы…79
-
ВКР:
65 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 61.1 Межпредметные связи школьного курса математики и информатики 6РазвернутьСвернуть
1.2 Электронные образовательные ресурсы как средство обучения 22
Выводы по первой главе 32
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ аспекты ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 35
2.1 Электронные образовательные ресурсы в реализации межпредметных связей 35
2.2 Методические рекомендации использования электронных образовательных ресурсов 41
Выводы по второй главе 54
Заключение 56
Список использованной литературы 58
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
Дипломная работа:
50 страниц(ы)
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 4
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. ОБЗОР Вк ЛИТЕРАТУРЫ. РЕГЕНЕРАЦИЯ Вп КАРТОФЕЛЯ л В КУЛЬТУРЕ |щIN VITRO АПИКАЛЬНЫХ МЕРИСТЕМ 91.1. Морфогенез в культуре in vitro - общие представления 9РазвернутьСвернуть
1.2. Регенерация в культуре изолированных апикальных меристем 12 in vitro
1.3. Оздоровление мрастений цот вирусных иинфекций «методом 16 термотерапии
Заключение 19
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 21
2.1. Объект исследования 21
2.2. Режимы термообработки 21
2.3. Культивирование эксплантов in vitro 21
2.4. Статистическая обработка полученных данных 24
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ 25
3.1. Влияние размеров эксплантов, длительности термообработки и 25 состава питательных сред на особенности индукции морфогенеза in vitro
3.2. Влияние размеров эксплантов и длительности термообработки 34 на эффективность выхода растений - регенерантов
Обсуждение 39
ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МАТЕРИАЛА
ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ БИОЛОГИИ 40
4.1. Биологическое образование в школе 40
4.2. Анализ тематического планирования по разделам учебников 42 биологии
4.3. Применение материала выпускной квалификационной работы 44 в школьном курсе биологии
4.3.1. Разработка урока на тему «Видоизменения побегов», 6 класс 44
4.4. Использование логико-смысловой модели в процессе биологического образования 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
ВЫВОДЫ 53
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 63
-
Дипломная работа:
Изучение линейчатых поверхностей
53 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1.Развертывающиеся поверхности….6
1.1.Огибающая семейства поверхностей….6
1.2.Характеристика семейства поверхностей….101.3.Ребро возврата….12РазвернутьСвернуть
1.4.Развертывающиеся поверхности…14
1.5.Полярная поверхность…18
1.6.Характеристическая точка полярной поверхности….21
1.7.Соприкасающаяся сфера….23
1.8.Огибающая касательных плоскостей…26
Глава 2…28
2.1. Линейчатые поверхности….28
2.2. Развертывающиеся поверхности как линейчатые….34
2.3. Присоединенные точки и точки стрикции. ….42
2.4. Параметр распределения….45
2.5. Асимптотические линии линейчатой поверхности….48
Список литературы…50
-
Дипломная работа:
65 страниц(ы)
Введение….3
Глава I. Теория переводческих трансформаций….7
1.1 Понятие эквивалентности при переводе….7
1.2 Классификация переводческих трансформаций…101.2.1 Лексические трансформации ….14РазвернутьСвернуть
1.2.2 Грамматические трансформации….21
1.2.3 Лексико-грамматические (комплексные) трансформации …23
Выводы по Главе I ….27
Глава II. Практический анализ трансформаций в текстах, относящихся к сфере нефтегазовой промышленности….31
2.1 Описание случаев употребления лексических трансформаций…30
2.2 Описание случаев употребления грамматических трансформаций.39
2.3 Описание случаев употребления лексико-грамматических трансформаций….…42
2.4 Методическая разработка урока по английскому языку для учащихся старших классов физико-математического профиля…44
Выводы по Главе II .….…50
Заключение….….54
Список использованной литературы….56
Приложение….61
-
Дипломная работа:
Методика обучения передвижения на лыжах детей старшего школьного возраста
74 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ.….
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ….
1.1. Виды и способы передвижения на лыжах….1.2. Возрастные особенности детей старшего школьного возраста….РазвернутьСвернуть
1.3. Особенности методики обучения передвижения на лыжах детей старшего школьного возраста….
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ…
2.1. Методы исследования….
2.2. Организация исследования….
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ…
3.1. Результаты исследования….
3.2. Обсуждение результатов исследования…
ВЫВОДЫ….….…
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ….….
ПРИЛОЖЕНИЯ…
-
Дипломная работа:
Изучение лексического компонента речи у дошкольников среднего возраста
92 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЛЕКСИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА РЕЧИ У ДОШКОЛЬНИКОВ СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА 81.1 Развитие лексического компонента речи в онтогенезе 8РазвернутьСвернуть
1.2 Анализ образовательных программ дошкольных образовательных организаций по развитию лексического компонента речи детей среднего дошкольного возраста 22
1.3 Методы и приемы организации работы по формированию лексического компонента речи детей среднего дошкольного возраста 27
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1: 40
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЛЕКСИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА РЕЧИ У ДОШКОЛЬНИКОВ СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА 42
2.1 Организация и результаты работы по анализу особенностей лексического компонента речи у дошкольников среднего возраста 42
2.2 Программа методических рекомендаций по развитию лексического компонента речи у дошкольников среднего возраста 53
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 67
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 71
ПРИЛОЖЕНИЕ 72
-
Дипломная работа:
Формирование коммуникативной компетентности учащихся
102 страниц(ы)
Введение 5
Глава I. Теоретические аспекты формирования коммуникативной компетентности учащихся на уроках английского языка 91.1. Коммуникативная компетентность как педагогическая проблема 9РазвернутьСвернуть
1.2. Сущность коммуникативной компетентности в процессе 16
обучения учащихся английскому языку 16
Педагогические условия формирования коммуникативной компетентности учащихся на уроках английского языка 33
Глава II. Опыт формирования коммуникативной компетентности учащихся на уроках английского языка 45
2.1. Логика и задачи опытно-поисковой работы 45
2.2. Реализация педагогических условий формирования коммуникативной компетентности учащихся на уроках английского языка 52
2.3. Динамика формирования коммуникативной компетентности учащихся на уроках английского языка 69
Выводы по второй главе 74
Заключение 77
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 80
ПРИЛОЖЕНИЕ 84
-
Дипломная работа:
Компьютерная поддержка курса программирования в Turbo Pascal (обучающая программа)
102 страниц(ы)
Содержание
Введение 4
Глава 1. Теоретические и практические
основы курса «Программирования в Turbo Pascal». 81.1. Среда программирования Turbo Pascal 8РазвернутьСвернуть
1.2. Линейные структуры 14
1.3. Разветвляющиеся структуры 21
1.4. Циклические структуры 27
1.5. Массивы и работа с ними 31
1.6. Файлы. Файловые переменные 37
1.7. Записи. Комбинированный тип данных 42
1.8. Множества 47
Глава 2. Теоретические основы создания
компьютерного курса 56
2.1 Сущность компьютерного курса 56
2.2. Этапы проектирования компьютерного курса 57
2.3 Основные типы технологий, применяемых в учебных заведениях нового типа 61
Глава 3. Проектирование и разработка электронного компьютерного курса программирования в Turbo Pascal (обучающая программа) 63
3.1. Структура электронного компьютерного курса 63
3.2. Структура электронного курса HTML КОДЕ 64
3.3. Техническое задание 67
3.4. Описание программы 71
Заключение 73
Литература 75
Приложения 77
Тезаурус 92
-
Дипломная работа:
62 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….… 3
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ О ГЕНЕАЛОГИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ СЛАВЯНСКИХ ЯЗЫКОВ….7
1.1. Краткий обзор общепризнанных классификаций языков. 71.2. Генеалогия славянских языков….…. 14РазвернутьСвернуть
1.3. Славянские языки….…. 18
1.4. Особенности фонетической системы славянских языков….…. 22
ВЫВОДЫ К I ГЛАВЕ… 25
ГЛАВА II. СЛАВЯНСКИЕ ЯЗЫКИ НАРОДОВ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ….….28
2.1. Общая характеристика Республики Башкортостан как региона России.28
2.2. Изучение русских говоров в Башкортостане….…. 40
2.3. Характеристика русских говоров Свердловской области….…. 43
2.4. Разработка внеклассного мероприятия по теме «Славянские языки» …48
ВЫВОДЫ КО II ГЛАВЕ… 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.…. 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…. 58
СЛОВАРИ…. 62 -
Контрольная работа:
Роль Л.Н.Толстого в развитии детской литературы и детского чтения
22 страниц(ы)
1. Педагогические взгляды и просветительская деятельность Л.Н. Толстого 4
2. Общая характеристика «Азбуки» и «Русских книг для чтения» Л.Н.Толстого 123. Маленькие рассказы Л.Н. Толстого для детей. Художественные особенности маленьких рассказов. 16РазвернутьСвернуть
4. Анализ произведений Л.Н. Толстого, написанных для детей. «Умная роль» рассказов Л.Н. Толстого. 18
5. Составить рассказ воспитателя о Л.Н. Толстом для детей старшего дошкольного возраста 20
-
Дипломная работа:
Взаимосвязь детско-родительских отношений и эффективности учебной деятельности младшего школьника
95 страниц(ы)
Введение ….… 3
Глава I. Теоретический анализ работ зарубежных и отечественных психологов по проблеме эффективности учебной деятельности младшего школьника1.1. Психолого-педагогические особенности эффективной учебной деятельности младшего школьника ….….11РазвернутьСвернуть
1.2. Интерес и мотивация к учению как условие эффективной учебной деятельности младшего школьника …24
Выводы по главе I….….….31
Глава II. Теоретические подходы в работах зарубежных и отечественных психологов к пониманию проблемы детско-родительских отношений
2.1. Психологические подходы и характеристика детско-родительских отношений ….….…34
2.2. Детско-родительские отношения и родительские установки….….41
Выводы по главе II….….57
Глава III. Эмпирическое исследование взаимосвязи детско-родительских отношений на эффективность учебной деятельности младшего школьника
3.1. Организация и описание методов исследования…59
3.2. Анализ результатов исследования ….67
3.3. Математическая обработка полученных результатов …86
Выводы по главе III. ….94
Заключение …99
Список литературы….…102