У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Математическое обеспечение курса «Математические методы в нанотехнологии»» - Дипломная работа
- 178 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы

Автор: navip
Содержание
Введение 4
Глава I. Классификация уравнений с частными производными. Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка 6
1. Дифференциальные уравнения с частными производными 6
2. Простейшие дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение. 7
3. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 14
4. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка 21
5. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными 23
6. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частным производными второго порядка с n (n > 2) независимыми переменными 31
7. Метод характеристик 34
Глава II. Основные уравнения и задачи математической физики. 41
1. Основные дифференциальные уравнения математической физики. 41
2. Уравнения колебаний. 42
2.1 Вывод уравнений малых колебаний струны. 42
2.2. Колебания бесконечной струны. Уравнение малых колебаний струны и краевые задачи для него 45
2.3. Решение задачи Коши. Физическая интерпретация решения. 50
2.4. Метод Фурье. 52
2.5. Понятие о корректно поставленной задаче математической физики. 64
2.6. Непрерывная зависимость решения задачи о колебании струны от данных 66
2.7. Продольные колебания стержня 69
2.8. Электрические колебания в длинных однородных линиях 77
2.9. Уравнение колебаний мембраны 94
2.10. Колебания прямоугольной мембраны 100
2.11. Уравнение и функции Бесселя 115
2.12. Колебания круглой мембраны 127
3. Уравнение теплопроводности и диффузии. 133
3.1. Распространение тепла в пространстве. 133
3.2. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 137
3.3. Распространение тепла в неограниченном стержне 140
3.4. Задачи диффузии. 145
4. Уравнение Лапласа. 154
4.1. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач 154
2.2. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях 160
3.3. Решение задачи Дирихле для круга 163
4.4. Интеграл Фурье 167
5.5. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости 171
Заключение 178
Литература 179
Введение
Данная выпускная квалификационная работа «Математическое обеспечение курса «Математические методы в нанотехнологии» для студентов 2-го курса направления «Электроника и наноэлекторника» представляет собой курс лекций по дисциплине «Уравнения математической физики» и может быть использована преподавателями и студентами при подготовке к занятиям и при решении задач. Математические методы широко используются для решения самых разнообразных задач техники и других областей.
Для создания дипломной работы используется текстовый редактор Microsoft Office Word 2003, преимуществами которого являются быстрое форматирование документов и эффективное представление информации в документе, в том числе и математических формул, которые отлично выводятся на печати вне зависимости от размера и сложности.
Основная часть работы состоит из введения, двух глав и заключения. Библиографический список содержит 15 источников, включая электронные ресурсы и ресурсы сети Интернет.
В главах проведена разбивка на параграфы по методам решения. Каждая глава включает в себя теоретический материал, примеры с разборами решений некоторых из них. Значительное число задач снабжено подробными указаниями и решениями. Рассматриваются дифференциальные уравнения с частными производными, метод характеристик, уравнение малых колебаний струны и краевые задачи для него, решение задачи Коши, метод Фурье, уравнение Лапласа, решение задач Дирихле, интеграл Фурье.
В первой главе дается классификация уравнений в частных производных. Для линейных уравнений второго порядка гиперболического, параболического и эллиптического типов вводятся понятия канонических форм, предложены задачи на приведение уравнений к каноническому виду и их решение методом характеристик. В каждом параграфе представлены примеры с решениями.
Во второй главе рассматриваются основные уравнения и задачи математической физики. Она разделена на четыре части: в первой рассматривается основные дифференциальные уравнения математической физики, во второй – уравнения колебаний, в третьей – Уравнение теплопроводности и диффузии, в четвертой - уравнение Лапласа.
Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями.
Выдержка из текста работы
Глава I. Классификация уравнений с частными производными.
Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка
1. Дифференциальные уравнения с частными производными
Обозначим через D область n−мерного пространства точек – декартовы координаты точки x.
Уравнение вида
(1.1)
называется дифференциальным уравнением с частными производными порядка m относительно неизвестной функции u = u(x), где – заданная действительная функция точек x∈ D, неизвестной функции u и ее частных производных. Левая часть равенства (1.1) называется дифференциальным оператором с частными производными порядка m.
Действительная функция , определенная в области D задания уравнения (1.1), непрерывная вместе со своими частными производными, входящими в это уравнение, и обращающая его в тождество, называется классическим (регулярным) решением уравнения (1.1).
Уравнение (1.1) называется линейным, если F линейно зависит от всех переменных вида
Линейное уравнение можно записать в виде
(1.2)
или в виде
(1.3)
где
– линейный дифференциальный оператор порядка m.
Линейное уравнение называется однородным, если f(x) ≡ 0, и неоднородным, если .
Уравнение (1.1) порядка m называется квазилинейным, если F линейно зависит лишь от частных производных порядка m:
В дальнейшем при указании частной производной функции u будем использовать эквивалентные записи:
2. Простейшие дифференциальные уравнения
с частными производными. Общее решение.
Иногда уравнение удается преобразовать введением новых независимых переменных и новой искомой функции таким образом, что его общее решение можно построить в явной форме.
Например, рассмотрим уравнение
(2.1)
Обозначив
(2.2)
запишем уравнение (2.1) в виде
(2.3)
Полученное уравнение можно рассматривать как обыкновенное линейное дифференциальное уравнение относительно и x. Интегрируя его, найдем
(2.4)
где – произвольная функция от y, рассматриваемого как параметр. Подставляя в (2.2) выражение для и рассматривая теперь x как параметр, будем иметь обыкновенное линейное дифференциальное уравнение относительно u и y, общее решение которого имеет вид:
В силу произвольности функции , введя обозначение
общее решение уравнения (2.1), зависящее от двух произвольных функций – , можно переписать в виде:
Замечание. Учитывая свойства интегралов, в дальнейшем при записи выражений будем указывать явно пределы интегрирования, полагая верхний предел переменным, а нижний – равным 0. Такое представление удобно использовать при выделении из общего решения функции, удовлетворяющей заданным начальным условиям.
Пример 1. Считая u=u(x,y,z), построить общее решение уравнений функции, удовлетворяющей заданным начальным условиям.
Решение. 1) Решением уравнения является произвольная функция, не зависящая от переменной x: u(x, y, z) = F(y, z).
2) Интегрируя правую и левую часть заданного уравнения по переменной z, получаем его общее решение в виде
где F – произвольная функция переменных x,y, рассматриваемых при интегрировании уравнения как параметры.
Пример 2. Найти общее решение уравнения:
(2.5)
Решение. Рассматривая уравнение (2.5) как обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение с параметром y, найдем вначале общее решение соответствующего однородного уравнения. Оно будет иметь вид:
А затем для построения решения заданного неоднородного уравнения применим метод вариации. Будем искать его общее решение в виде:
(2.6)
Подстановка выражения (2.6) в уравнение (2.5) дает:
Интегрируя полученное уравнение, находим
где – произвольная непрерывно дифференцируемая функция. Учитывая равенство (2.6), получаем общее решение заданного уравнения.
Ответ:
Пример 3. Построить общее решение уравнения:
Решение. Заданное уравнение можно привести к виду:
Проинтегрируем уравнение по переменной x, рассматривая переменную y как параметр. В результате получим уравнение:
где – произвольная функция от y. Интегрируя полученное уравнение по переменной y, когда x рассматривается как параметр, найдем
В силу произвольности функции , вводя для интеграла от нее новое обозначение , общее решение заданного уравнения, зависящее от произвольных непрерывно дифференцируемых функций и , запишем в виде:
Замечание. Введя новую функцию можно понизить порядок уравнения. При этом предполагается, что функция u непрерывно дифференцируема достаточное число раз и допустимо изменение порядка дифференцирования. Такой прием решения уравнения использован в следующем примере.
Заключение
Основными источниками при написании выпускной квалификационной работы послужили конспекты лекций и семинаров по дисциплине “Уравнения математической физики”. Данная работа была набрана и отредактирована с помощью текстового редактора Microsoft Office Word 2003.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве основной части методического пособия по курсу «Уравнения математической физики» для студентов второго курса направления «Электроника и наноэлектроника».
Материал составлен в соответствии с требованиями, учитывающими особенности подготовки студентов по данному направлению, и рекомендуется для использования. Также пособие может применяться для самостоятельной подготовки студентов. В работе, в качестве основных, были приведены следующие главы:
1) Классификация уравнений с частными производными. Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка;
2) Основные уравнения и задачи математической физики.
Для лучшего усвоения материала в пособии вводятся основные понятия, приводится множество примеров, а также их решения, представлены теоремы и доказательства. В конце пособия есть список использованной и рекомендуемой литературы.
Список литературы
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВУЗов, т. 2: Учебное пособие для ВУЗов. 13-е изд. - М.:Наука,1985.
2. Рогов А. А., Семенова Е. Е., Чернецкий В. И. Уравнения математической физики. Сборник примеров и упражнений. – ПетрГУ. Петрозаводск, 2001.
3. Пикулин В. П., Похожаев С. И. Практический курс по уравнениям математической физики. 2-е изд., стереотип. - М.: МЦНМО, 2004.
4. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. 2-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1969.
5. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям
математической физики. М.: Наука, 1985.
6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука,
1988.
7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М.: Наука, 1990.
8. Дормодихина Н.Ф. и др. Решение задач математической физики. Воронеж, 1980.
9. Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы). Ч.I.Общие функциональные ряды и их приложение. М.: Высшая школа, 1980.
10. Косарев А.А. и др. Решение задач по методам математической физики. Воронеж, 1982.
11. Краснов М.А., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1981.
12. Сборник задач по уравнениям математической физики /Под ред. В.С.Владимирова. М.: Наука, 1982.
13. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989.
14. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунини М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989.
15. Соболев Л.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1992.
Тема: | «Математическое обеспечение курса «Математические методы в нанотехнологии»» | |
Раздел: | Математика | |
Тип: | Дипломная работа | |
Страниц: | 178 | |
Цена: | 2900 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по курсу «математические методы для экологов»
89 страниц(ы)
Введение….….3
Глава I. Ряды….….4
§ 1. Числовые ряды….….4
§2.Функциональные ряды….…17
Упражнения…28
Глава II. Дифференциальные уравнения….31§2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи….31РазвернутьСвернуть
§ 2.2. Линейные уравнения второго порядка….….45
Упражнения…52
Глава III. Событие и вероятность….54
§ 3.1. Основные понятия. Определение вероятности….54
§ 3.2. Случайные величины….67
§ 3.3. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания….69
§ 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины….71
Упражнения…73
Глава IV. Элементы математической статистики…75
§ 4.1. Генеральная совокупность и выборка….75
§ 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке….80
Упражнения….85
Заключение…87
Список литературы….88
-
Дипломная работа:
Математическое обеспечение курса « высшая математика» для студентов 1 курса
43 страниц(ы)
Введение 14
Раздел I. Элементы аналитической геометрии и высшей алгебры
Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 14§1. Метод координат на плоскости 14РазвернутьСвернуть
1.1. Декартовы прямоуголные коориднаты 14
1.2. Полярные координаты 15
1.3. Основные задачи, решаемые методом координат 17
1.4. Уравнение линии на плоскости 18
§2. Прямая линия 19
2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 19
2.2. Общее уравнение прямой 20
2.3. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом,
проходящей через данную точку 21
2.4. Уравнение прямой в отрезках 22
2.5. Угол между двумя прямыми 23
2.6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости 24
2.7. Расстояние от точки до прямой 27
§3. Основные задачи на прямую 28
3.1. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 28
3.2. Уравнение прямой, проходящей через две данные (различные) точки 28
§4. Кривые второго порядка 29
4.1. Уравнение окружности 31
4.2. Каноническое уравнение эллипса 31
4.3. Каноническое уравнение гиперболы 34
4.4. Каноническое уравнение параболы 36
Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 39
§5. Плоскость 39
5.1. Геометрическое истолкование уравнения между координатами в пространстве 39
5.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно к данному вектору 39
5.3.Общее уравнение плоскости 40
5.4. Неполные уравнения плоскости 41
5.5. Уравнение плоскости в отрезках 42
5.6. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей 42
§6. Прямая в пространстве 43
6.1. Геометрическое истолкование двух уравнений между координатами в пространстве 43
6.2. Обще уравнения прямой 44
6.3. Канонические уравнения прямой 45
6.4. Параметрические уравнения прямой в пространстве 45
6.5. Угол между прямыми 45
6.6. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 47
§7. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве 48
7.1. Уравнение произвольной плоскости, проходящей через точку 48
7.2. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 49
7.3. Уравнение прямой, проходящей через различные данные точки 49
7.4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой 49
§8. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям 50
8.1. Эллипсоид и гиперболоиды 50
8.2. Параболоиды 53
8.3. Цилиндры второго порядка 54
8.4. Конус второго порядка 55
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 57
§9. Матрица и действия над ними 58
9.1. Понятие о матрице 58
9.2. Сложение матриц 58
9.3. Вычитание матриц 58
9.4. Умножение матрицы на число 59
9.5. Умножение матриц
§10. Определители
10.1. Определители второго порядка
10.2. Определители третьего порядка
10.3. Понятие определителя n-го порядка
10.4. Обратная матрица
§11. Системы линейных уравнений
11.1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени
11.2. Формулы Крамера
11.3. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§12. Понятие вектора и линейные операции над векторами
12.1. Понятие вектора
12.2.Линейные операции над векторами
12.3. Понятие линейной зависимости векторов
12.4. Линейная зависимость векторов на плоскости
12.5. Линейная зависимость векторов в пространстве
12.6. Базис на плоскости и в пространстве
12.7. Проекция вектора на ось и ее свойства
12.8. Декартова прямоугольная система координат в пространстве
12.9. Цилиндрические и сферические координаты
§13. Нелинейные операции над векторами
13.1. Скалярное произведение двух векторов
13.2. Скалярное произведение векторов в координатной форме
13.3. Направляющие косинусы вектора
13.4. Векторное произведение двух векторов
13.5. Смешанное произведение трех векторов
§14. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей
14.1. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов
14.2. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов
Заключение
Литература
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
Математическое обеспечение курса «математика»
195 страниц(ы)
Введение 6
ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 7
§1. Функции двух переменных 7
1.1 Основные понятия 7
§2. Предел функции 8§3. Непрерывность функции двух переменных 10РазвернутьСвернуть
§4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области 11
§5. Производные и дифференциал функции нескольких переменных 12
5.1. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование 12
5.2. Частные производные высших порядков 14
5.3. Дифференцируемость и полный дифференциал функции 16
5.4. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям 18
5.5. Дифференциалы высших порядков 19
5.6. Производная сложной функции. Полная производная 20
5.7. Инвариантность формы полного дифференциала 22
5.8. Дифференцирование неявной функции 23
§6. Экстремум функции двух переменных 24
6. 1. Основные понятия 24
6.2. Необходимые и достаточные условия экстремума 25
6.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области 28
ГЛАВА2. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 31
§1 Двойной интеграл 31
1.1. Основные понятия и определения 31
1.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла 32
1.3. Основные свойства двойного интеграла 34
1.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 36
1.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 39
1.6. Приложения двойного интеграла 42
1.6.1. Объем тела 42
1.6.2. Площадь плоской фигуры 42
1.6.3. Масса плоской фигуры 43
§2. Тройной интеграл 45
2.1 .Основные понятия 45
2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 47
2.3. Замена переменных в тройном интеграле. 49
2.4. Некоторые приложения тройного интеграла. Объем тела 52
2.4.1 Масса тела 52
2.4.2 Статистические моменты 52
2.4.3 Центр тяжести тела 53
2.4.4 Моменты инерции тела 53
ГЛАВА 3. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ 56
§1. Поверхностный интеграл I рода 56
1.1 Основные понятия 56
1.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода 58
1.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода 61
1.1.1 Площадь поверхности 61
1.1.2. Масса поверхности 62
1.1.3. Моменты, центр тяжести поверхности 63
§2. Поверхностный интеграл II рода 64
2.1. Основные понятия 64
2.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода 67
2.3. Формула Остроградского-Гаусса 71
2.4. Формула Стокса 74
2.5. Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода 79
ГЛАВА 4. РЯДЫ ФУРЬЕ 81
§ 1. Определение. Постановка задачи 81
§ 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье 85
§ 3. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд 90
Фурье 90
§ 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 93
§ 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l 94
§7. Интеграл Дирихле 98
§8. Сходимость ряда Фурье в данной точке 100
§9. Некоторые достаточные условия сходимости Ряда Фурье 102
§10. Ряд Фурье в комплексной форме 105
§ 11. Интеграл Фурье 106
§ 12. Интеграл Фурье в комплексной форме 111
Приложение 113
ГЛАВА 5.ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 121
§ 1. Преобразования Лапласа 121
1.1. Оригиналы и их изображения 121
1.2. Свойства преобразования Лапласа 125
Таблица оригиналов и изображений. 139
§2. Обратное преобразование Лапласа 141
2.1. Теоремы разложения 141
2.2. Формула Римана-Меллина 144
§ 3. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с их систем 146
ПРИЛОЖЕНИЕ 151
Скалярные и векторные поля 151
§1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению и градиент скалярного поля 151
§2. Векторное поле. Векторные линии 155
§3. Дивергенция и ротор векторного поля, их свойства 157
§4. Циркуляция векторного поля 160
§5. Поверхностный интеграл второго рода от вектор – функции. 164
Поток векторного поля 164
§6. Формула Остроградского 171
§7. Формула Стокса 174
§8. Дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. 176
§ 9. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 179
§10. Запись основных дифференциальных операций теории поля в цилиндрических и сферических координатах 182
Заключение 186
ЛИТЕРАТУРА 187
-
Дипломная работа:
Творческая самореализация личности учащихся в профильном обучении
83 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ И ТВОРЧЕСКОЙ САМОРЕАЛИЗАЦИ ЛИЧНОСТИ 11
1.1. Профильное обучение в современной системе общего образования1.2. Основные проблемы профильного обучения в зару-бежной и отечественной системах образованияРазвернутьСвернуть
1.3. Сущность творческой самореализации личности
Выводы по главе 1
ГЛАВА 2. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТВОРЧЕСКОЙ САМОРЕАЛИЗАЦИИ УЧАЩИХСЯ
2.1. Условия творческой самореализации личности старшеклассников
2.2. Диагностика и анализ итогов опытно – эксперимен-тальной работы
Выводы по главе 2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
Дипломная работа:
Проблема перевода аллюзий в художественных текстах
51 страниц(ы)
Введение 3
Глава I Теоретические основы понятия «аллюзия» как стилистической фигуры речи в художественном тексте 61.1. Определение понятие «аллюзия» 6РазвернутьСвернуть
1.2. Классификация аллюзий 11
1.3. Структурные особенности художественного текста 15
1.4. Функции аллюзий в художественном тексте 19
1.4.1. Функция подтекста 19
1.4.2. Функция оценки в аллюзиях 21
1.4.3. Ок казиональная функция 22
Выводы по Главе 1 24
Глава II Проблема перевода аллюзий на русский язык английских художественных текстов 26
1.1. Определение понятия перевода 26
1.2. Переводческие трансформации, используемые в переводе аллюзий 27
1.3. Анализ переводческих решений при переводе аллюзий в английских художественных тестах 29
Выводы по Главе II 43
Заключение 45
Список литературы 48
-
Дипломная работа:
58 страниц(ы)
Введение 3
1. Исследование функций с помощью производной
a) Повторение. 4-10
b) Исследование функций с помощью второй производной. 10-12c) Полное исследование функций и построение их графиков. 14-19РазвернутьСвернуть
2. Задачи оптимизации. 19-25
3. Задача нахождения множества значений функции. 25-28
4. Применение производной для решения уравнений и неравенств. 28-34
5. Применение производной к доказательству неравенств. 34-37
6. Применение производной к доказательству тождеств. 37-39
7. Применение производной к приближенным вычислениям. 39-41
8. Применение производной к решению задач на сравнение чисел. 41-44
9. Применение производной к решению задач с параметрами. 44-47
10. Применение производной к доказательству непериодичности 47-49
функций.
11. Применение производной для упрощения выражений и 49-50
разложения на множители.
12. Контрольная работа. 51-54
Заключение 55
Литература 56
-
Реферат:
26 страниц(ы)
Введение 3
Гипотеза 3
Типы гипотез 5
Требования к гипотезе 6
Основные этапы построения гипотез 8
Функции гипотез в научном исследовании. 8Примеры научных гипотез 10РазвернутьСвернуть
Способы доказательства гипотез 24
Литература 25
-
Магистерская работа:
Мониторинг рынка труда в сфере образования республики башкортостан
88 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА РЫНКА ТРУДА В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН 91.1. Значение и специфика рынка труда в сфере образования 9РазвернутьСвернуть
1.2. Особенности организации мониторинга рынка труда 18
1.3. Место и роль мониторинга в сфере образования 25
ГЛАВА 2. МОНИТОРИНГ РЫНКА ТРУДА ВСФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН 36
2.1. Сбалансированность регионального рынка труда в сфере образования. 36
2.2. Механизм взаимодействия рынка труда со сферой образования 46
2.3. Организация мониторинга рынка труда в сфере образования РБ 56
ГЛАВА 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПЛАНИРОВАНИЮ МОНИТОРИНГА РЫНКА ТРУДА В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ 63
3.1. Описание проекта 63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 70
ПРИЛОЖЕНИЕ 76
-
Курсовая работа:
Туристические достопримечательности Великобритании
56 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Страноведческая характеристика Великобритании 5
1.1. Физико-географические и экономико-географические особенности государства. Экологическая обстановка 51.2. Политическое устройство. Геополитическая обстановка. Население страны 7РазвернутьСвернуть
1.3. История и культура страны 10
Глава 2. Туристские ресурсы страны 14
2.1. Природные достопримечательности. Особо охраняемые природные территории на базе природных ресурсов. 14
2.2. Историко-культурные достопримечательности. 19
2.3. Туристические центры и туристские зоны 23
Глава 3. Анализ туристического рынка 38
3.1. Туроператоры и турагенты г. Уфа, работающие по данному направлению. Анализ существующих туров 38
3.2. Целевая аудитория. SWOT анализ 39
3.3. Экономическое обоснование маршрута, обеспечение его безопасности. Анализ транспортной составляющей. PEST анализ 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
ЛИТЕРАТУРА 45
ПРИЛОЖЕНИЯ 46
-
Контрольная работа:
Расчетно-аналитическая работа по теме управление человеческими ресурсами
20 страниц(ы)
«Методы расчета показателей трудового потенциала организации»
Структура работы
1. Вступление
2. Раздел 1. Методы расчета годового фонда рабочего времени одного работника3. Раздел 2. Методы расчета численности работниковРазвернутьСвернуть
4. Раздел 3. Методы формирования средств на содержание работников (ФЗП; индивидуальной зарплаты)
5. Раздел 4. Методы расчета показателей движения человеческих ресурсов организации
6. Раздел 5. Методы расчета показателей эффективного использования трудового потенциала организации
-
Дипломная работа:
Наименования военной техники в современном русском языке
58 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ ….3
ГЛАВА I. «ВОЕННАЯ ТЕРМИНОЛОГИЯ»….6
1.1. Военно-техническая терминология ….6
1.2. Пути пополнения военных терминосистем….141.3. Выводы по главе I…16РазвернутьСвернуть
ГЛАВА II. «НАИМЕНОВАНИЯ ОРУЖИЯ И ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ»….17
2.1. Классификация типов военной техники….17
2.2. Наименования образцов технических средств ведения боя….17
2.3. Выводы по главе II….47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…50
ПРИЛОЖЕНИЕ….52
-
Курсовая работа:
60 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ
1.1 Планирование и распределение персонала
1.2 Оплата труда на предприятии1.3 Создание информационной системы управления персоналомРазвернутьСвернуть
2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛА
2.1 Планирование трудовых ресурсов
3. ВНЕДРЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ НА ПРИМЕРЕ ПРЕДПРИЯТИЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
-
ВКР:
Разработка электронного курса для организации самостоятельной работы по математике
78 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. МЕСТО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОНЛАЙН-КУРСОВ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ 9
1.1 ПОНЯТИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 91.2 МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 12РазвернутьСвернуть
1.3 СРАВНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 15
ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 32
ГЛАВА 2 РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО КУРСА В ВИРТУАЛЬНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СРЕДЫ MOODLE 34
2.1 ОПЫТ ВНЕДРЕНИЯ MOODLE В СИСТЕМУ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 34
2.2 РАЗРАБОТКА И ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ОБУЧАЮЩЕЙ СРЕДЫ MOODLE ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 48
ВЫВОД ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 74
-
Лабораторная работа:
ADOBE PHOTOSHOP и Macromedia Flash
15 страниц(ы)
Основные возможности Photoshop для работы с изображениями:
• Менять режимы изображения
• Корректировать цвета• Деформировать, вращать, двигать.РазвернутьСвернуть
• Слои
• Редактировать их по отдельности, создавать между ними разные эффекты
• Прекрасные возможности выделения и работы с фрагментами
• Фильтры
• Много инструментов для рисования
• Наложение текста
Photoshop позволяет:
• Рисовать
• Стилизировать
• Заниматься фотомонтажом
• Исправлять плохие фотографии
• Создавать собственные изображения